原子核と放射線~高校物理の教科書の問題と解説(5)
シリーズ第5弾、差し当たりの最終回の記事は、旧課程の高校物理の教
科書2冊に掲載されている最後の問題まで扱う。一番最後が、各種エネル
ギーを比較する実用的問題になってるのは、偶然ではないだろうが、その
問題を掲載した時点では、東日本大震災は想定してなかったはずだ。
使う教科書は引き続き、『改訂版 高等学校 物理Ⅱ』(数研出版,2001)。
新過程なら、『物理基礎』に続く『物理』の最後に含まれる箇所だ。今回は、
第3編「原子」の演習問題Bに含まれる、第7問(p.145)と第9問(p.146、
ラスト)を扱う。簡単に言うと、核融合と核分裂で、核エネルギーの源となる
2種類の反応だ。
☆ ☆ ☆
7. 次の熱核融合反応について、以下の各問いに答えよ。
「2 1 H」+「2 1 H」 → 「3 2 He」+「1 0 n」
ただし、重水素「2 1 H」、ヘリウム「3 2 He」、中性子「1 0 n」
の質量はそれぞれ2.0136u、3.0160u、1.0087uであり、電
子の電荷 e=-1.6×(10の-19乗)C、真空中の光の速さ c=
3.0×(10の8乗m/s)、ボルツマン定数 k=1.38×(10の
-23乗)J/K、1u=1.66×(10の-27乗)kg、クーロンの法
則の定数 k₀=9.0×(10の9乗)N・m²/C² である。
(1) この反応における質量の減少は何uか。
(2) (1)における質量の減少は、「3 2 He」と「1 0 n」の運
動エネルギーとなる。その大きさは1反応当たり何Jか。
(3) 2つの重水素核に上記の反応を起こさせるためには、たが
いに2.0×(10の-15乗)m程度の距離に近づける必要
がある。その距離における、静電気力による位置エネルギー
は何Jか。
(4) 上記の反応を起こすことのできる重水素核の運動エネルギー
を、重水素気体の熱エネルギーとして得ようとすると、気体
の温度を何Kにしなければならないか。
解答 (1) 反応式の左辺の質量から、右辺の質量を引けばよい。
(2.0136+2.0136)-(3.0160+1.0087)
= 4.0272-4.0247
= 0.0025(u) ・・・・・・ 答
(2) まず質量の単位をuからkgに変換して、E=mc²の公式
を用いればよい。
質量の減少は、 0.0025×1.66×(10の-27乗)
= 4.15×(10の-30乗)(kg)
∴ (運動エネルギー)
= 4.15×(10の-30乗)×{3.0×(10の8乗)}²
= 4.15×9.0×(10の-14乗)
= 3.735×(10の-13乗)
≒ 3.7×(10の-13乗)(J) ・・・・・・ 答
(3) 各重水素核の陽子は1個だから、電荷は電子1個分。
∴ (位置エネルギー)
= 9.0×(10の9乗)×{1.6×(10の-19乗)}²
÷2.0×(10の-15乗)
= 1.152×(10の-13乗)
= 1.2×(10の-13乗)(J) ・・・・・・ 答
(4) 重水素核2個の熱エネルギーは、
2×(3/2)×(ボルツマン定数)×(絶対温度T)(J)
これが全て、反応を起こすために使われると考えて、
1.152×(10の-13乗)
=2×(3/2)×1.38×(10の-23乗)T
∴ T=1.152÷(3×1.38)×(10の10乗)
≒ 0.278×(10の10乗)
≒ 2.8×(10の9乗)(K) ・・・・・・ 答
最後の計算をする時、反応する重水素核2個は、1個ずつで単原子分子の
ように考えることになる。温度があまりに高過ぎて2原子分子を作れないの
か、あるいは別の理由なのかは、今のところ分からない。ただ、単原子分子
扱いで熱エネルギーを2倍しないと、教科書の答と合わないし、実際、教科
書ガイドを見ると説明抜きで2倍していた。参考書の類題の解答も同様。
なお、核融合は長い間、「夢」扱いされて来たが、研究は着実に進んでるよ
うだ。最先端は国際熱核融合実験炉(ITER)プロジェクトで、フランス南部
で進められてるらしい。三重水素(トリチウム)1gから、タンクローリー1台
分(約8トン)の石油と同じエネルギーを得られるとのこと。ただし、超高温が
必要だし、トリチウムは普通の二重水素と違って放射性物質。実用化はお
そらく50年後くらいだろう。
その意味では、核融合はまだまだ「夢のエネルギー」とも言える。それに対
して、次の問題が扱う核分裂は、普通の原発で実用化されてる「現実のエ
ネルギー」なのだ。。
☆ ☆ ☆
9. 「235 92 U」1個の核分裂によって、2.0×(10の8乗)eVの
エネルギーが解放される。ある原子炉では、毎秒0.47mgの
「235 92 U」の核分裂が起こっており、このとき解放されるエネ
ルギーの10%が利用されているものとする。
(1) この原子炉の熱出力は何kWか。ただし、電気素量を1.6
×(10の-19乗)Cとし、アボガドロ定数を6.0×(10の
23乗)1/molとする。
(2) 太陽光線を垂直に受ける1m²の面に注がれる熱量が毎秒
8.0×10²Jであるとすると、(1)の熱出力を太陽熱から得
るためには、何m²の面積が必要になるか。ただし、注がれ
た太陽熱の10%が利用されるものとする。
(3) (1)の出力を、1g当たりの発熱量が4.0×(10の4乗)Jの
重油によって得るためには、毎秒何gの重油が必要になる
か。ただし、発熱量の10%が利用されるものとする。
解答 (1) ウラン原子1個あたりの核分裂エネルギーは、
2.0×(10の8乗)×1.6×(10の-19乗)
= 3.2×(10の-11乗)(J)
また、ウラン235gに含まれる原子数は、1mol、つまり6.0
×(10の23乗)個だから、毎秒核分裂するウラン0.47mg
に含まれる原子数は、
0.47×(10の-3乗)÷235×6.0×(10の23乗)
= 1.2×(10の18乗)(個)
よって、利用されるエネルギー出力は、
0.1×3.2×(10の-11乗)×1.2×(10の18乗)
= 3.84×(10の6乗)(J/s)
= 3.84×(10の3乗)(kJ/s)
≒ 3.8×(10の3乗)(kW) ・・・・・・ 答
(2) 単位をJに合わせて、毎秒あたりの原子炉の熱と太陽熱が
等しいとおくと、
3.84×(10の6乗)=8.0×10²×0.1×(面積)
∴ (面積)=4.8×(10の4乗)(m²) ・・・・・・ 答
(3) (2)と同様、毎秒の原子炉の熱と重油の熱を等しいとおくと、
3.84×(10の6乗)
=4.0×(10の4乗)×0.1×(重油)
∴ (重油)=9.6×10²(g) ・・・・・・ 答
最後の答の単位を、教科書は「g/s」としているが、毎秒何gかが問われて
いるのだから、単位はgとする方が正しい。
現在運転中の大飯原発3号機は342.3万kWで、設備利用率78.5%
(09年度)。4号機も342.3万kWで、設備利用率87.6%(同)。すると、
大まかに計算するなら、500万kW強ということになる。(1)で求めた値
3800kWの1300倍ほどだから、必要な太陽熱パネルは
4.8×(10の4乗)×1300≒6×(10の7乗)m²
≒60km²
もちろんこれは、太陽が出ている昼間の話だから、夜まで考えると、太陽光
や太陽熱を原発の代替エネルギーとするのは相当大変なことだと分かる。
原発の場合、設備を作るのが大変なわけだが、巨大なメガソーラーを作っ
て運営するとどうなるのか、今後の実証が必要だろう。重油はなかなかの
健闘のようにも見えるが、もちろん温室効果ガスCO2の排出の問題が大
きいわけだ。原発の数十倍らしい。。
これで、高校物理の教科書における原子核と放射線の問題は、すべて解
き終えた。今後は、大学受験問題とか、実用レベルの計算、あるいは大
学レベルの話に進んで行きたいと思ってる。実用的には太陽より有力らし
い、風力発電の計算も行ってみたい。
ひとます、今日はこの辺で。。☆彡
(計 3301文字)
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