原子核と放射線～高校物理の教科書の問題と解説（４）

シリーズ第４弾の記事は、去年の内に書きたいと言ってたのに、年末は忙し

過ぎて書けなかった。そこで、年明け早々にも関わらず、お堅い記事をアップ

することにしよう。自民党と安倍政権の復活、原発容認への方針転換によっ

て、原子核と放射線の基礎的理解はますます重要になって来た。用いる教

科書は引き続き、『改訂版　高等学校　物理Ⅱ』（数研出版，２００１）だ。

では、今回の１問目。第３編「原子」、第２章「原子と原子核」、第２節「核エネ

ルギー」のｐ．１３５から始めよう。以下の問題や説明が分からない方には、

先にこのシリーズの以前の記事、（１）～（３）を読むことをお勧めする。

　　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆

　　問６　　ウランの核子１個当たりの結合エネルギーは７．６ＭｅＶで、質量

　　　　　　　数１２０程度の原子核のそれは８．５ＭｅＶである。このことから、

　　　　　　「２３５　９２　Ｕ」１個が核分裂したときに解放されるエネルギーは

　　　　　　約何ＭｅＶか。

　　解答　　ウランの原子核「２３５　９２　　Ｕ」１個は、中性子を吸収すること

　　　　　　　で、質量数１２０程度の原子核２個に分裂する。この時、

　　　　　　　　（解放されるエネルギー）

　　　　　　　　　＝（分裂後の結合エネルギー）ー（分裂前の結合エネルギー）

　　　　　　　　　≒　８．５×２３５－７．６×２３５

　　　　　　　　　＝　（８．５－７．６）×２３５

　　　　　　　　　＝　０．９×２３５

　　　　　　　　　≒　２１０（ＭｅＶ）　・・・・・・　答

分裂後の結合エネルギーは、２個の質量数の合計がいくつなのか分からない

から、近似値として８．５×２３５としておけば十分だろう。実際は２３４か２３３

（２３５より１か２少ない値）だから、間を取って２３３．５としてもよいが、問題の

書き方自体が大まかだから、こだわる必要はない。

教科書の答は約２００ＭｅＶで、この値が有名みたいだが、上では一応、有効

数字２ケタ、つまり ２．１×１０²　ＭｅＶ と考えておいた。

ちなみに、有効数字の計算の基本としては、８．５×２３５－７．６×２３５でそ

のまま計算するなら、答は２ケタ。０．９×２３５と考えるなら答は１ケタとなる。

このように、同じデータからの計算でも、途中の式によって答の有効数字は

変わってしまうので、あまり深く考える必要はない。そもそも、有効数字が何

ケタなのか、問題自体がハッキリ示してないのだ。この辺り、物理は数学より

大まかな、あるいは実用的な学問なのである。

なお、単位ＭｅＶ（メガ・エレクトロンボルト）については、前回の記事で説明し

てある。約２００ＭｅＶという値を１．６×（１０の－１３乗）倍すれば、普通のエ

ネルギー単位・Ｊ（ジュール）になる。つまり、ウラン原子１個の核分裂で、約

３．２×（１０の－１１乗）Ｊのエネルギーが解放される。

ウラン２３５ｇの中だと１ｍｏｌ（モル）、つまり６×（１０の２３乗）個のウラン原子

があるから、約１．９×（１０の１３乗）＝２０兆Ｊという莫大なエネルギーとなる。

「熱の仕事当量」４．２で割ると、５兆ｃａｌ（カロリー）に近い熱量ということだ。。

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次は、今回の２問目。教科書ｐ．１３６の問題。

　　練習５　　「２　１　Ｈ」＋「２　１　Ｈ」　→　「３　１　Ｈ」＋「１　１　Ｈ」　の核融合

　　　　　　　　反応において、４．０ＭｅＶの核エネルギーが放出されることを示せ。

　　　　　　　　ただし、「２　１　Ｈ」、　「３　１　Ｈ」の核子１個当たりの結合エネル

　　　　　　　　ギーは、それぞれ１．１ＭｅＶ、２．８ＭｅＶである。

　　解答　　（放出される核エネルギー）

　　　　　　　　＝（融合後の結合エネルギー）ー（融合前の結合エネルギー）

　　　　　　　　＝　３×２．８－４×１．１

　　　　　　　　＝　４．０　（ＭｅＶ）　　　　　（証明終了）

大きな原子核の核分裂だけでなく、小さな原子核の核融合でも、莫大な核エネ

ルギーが解放される。要するに、

　　（反応後の結合エネルギー）ー（反応前の結合エネルギー）

が発生するわけだ。

４．０ＭｅＶという値だけ見ると、先ほどの核分裂の２００ＭｅＶよりかなり小さい

が、この核融合では元の重陽子「２　１　Ｈ」（陽子１個＋中性子１個 ： 重水素

の原子核）の質量数は合計４個。よって１個あたり１ＭｅＶとなる。一方、ウラン

２３５の核分裂だと、１個あたり０．８５ＭｅＶ程度だから、似たようなものだ。

ただ、今の所、核融合より核分裂の方が、原子力発電へと実用化しやすいの

だ。身近で重要な核融合としては、太陽エネルギーの源、太陽の中心部の反

応が有名（もちろん推測）。

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今回の最後、３問目は、演習問題Ａの最後（ｐ．１４５）。

　　５．　ポロニウムＰｏから出るα粒子の速さは１．６×（１０の７乗）ｍ／ｓであ

　　　　　る。これを金箔に当てるとき、金原子（原子番号７９）の中心から何ｍの

　　　　　距離まで近づくか。金原子は動かないものとして、エネルギー保存則

　　　　　を用いて求めよ。

　　　　　ただし、α粒子の質量を６．６×（１０のー２７乗）ｋｇ、電子の電荷を

　　　　　－１．６×（１０のー１９乗）Ｃ、クーロンの法則の定数を９．０×（１０の

　　　　　９乗）Ｎ・ｍ²／Ｃ² とする。

　　解答　　α粒子（陽子２個）に関するエネルギー保存則より、運動エネル

　　　　　　　ギーが静電気力による位置エネルギーへと変化したと考えればよい。

　　　　　　　　（運動エネルギー）

　　　　　　　　　　＝（１／２）×｛６．６×（１０のー２７乗）｝×｛１．６×（１０の７乗）｝²

　　　　　　　また、金原子（陽子７９個）の中心から ｒ ｍの距離まで近づくとすると、

　　　　　　　　（位置エネルギー）

　　　　　　　　　　＝ ９．０×（１０の９乗）×｛２×１．６×（１０の－１９乗）｝

　　　　　　　　　　　　　　×｛７９×１．６×（１０の－１９乗）｝ ／ ｒ

　　　　　　　（運動エネルギー）＝（位置エネルギー）だから、

　　　　　　　　　（１／２）×｛６．６×（１０のー２７乗）｝×｛１．６×（１０の７乗）｝²

　　　　　　　　　　　 　＝　９．０×（１０の９乗）×｛２×１．６×（１０の－１９乗）｝

　　　　　　　　　　　　　　　　　×｛７９×１．６×（１０の－１９乗）｝ ／ ｒ

　　　　　　　　　∴　３．３×（１０のー１３乗） ＝ １４２２×（１０の－２９乗） ／ ｒ

　　　　　　　　　∴　ｒ ＝ （１４２２ ／ ３．３）×（１０のー１６乗）

　　　　　　　　　　　　 ≒ ４．３×（１０のー１４乗）　（ｍ）　・・・・・・　答

教科書としてはやや不親切な問題だが、静電気力とエネルギーの話は一応、

物理Ⅰで既に学習済み。原子の内部で、運動エネルギーや静電気力による

位置エネルギーを扱う話は、物理Ⅱの少し前の箇所（ｐ．１２６）に載ってる。

エネルギー保存則をきっちり書くなら、

　　（最初の運動エネルギー）＋（最初、つまり無限遠での位置エネルギー）

　　　　＝（最接近した時の運動エネルギー）＋（その時の位置エネルギー）

よって、無限遠での位置エネルギーを、基準値としてゼロとおき、最接近した

時の運動エネルギーをゼロとすれば、

　　（運動エネルギー）＋０ ＝ ０＋（位置エネルギー）

　　∴　運動エネルギー ＝ 位置エネルギー

この流れを真面目に書くのは面倒だから、直ちに最後の式を使ったわけだ。

物理の問題演習は、数学の教科書ではないから、ここまで真面目に書くの

は逆に不便すぎるだろう。　　　

　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆

なお、金箔の側の金原子は、実際には僅かに動くはずだから、厳密には、そ

の運動エネルギーや、金箔の内部での位置エネルギー変化まで考慮する必

要がある。ただ、金原子は重くて、金箔という集団になってるから、ほとんど

動かず、エネルギー変化も無視できるわけだ。

一方、放射性崩壊によってα粒子「４　２　Ｈｅ」を出すポロニウムについては、

問題に質量数が書かれてないが、自然界に存在してよく使われる同位体は

「２１０８４　Ｐｏ」。これが半減期１３８日でα崩壊、鉛「２０６　８２　Ｐｂ」となる。

次回は３週間以内にまた書く予定。それで一応、教科書の問題は終了となる

が、その後しばらくして、少しだけ大学入試問題も扱うかも知れない。

それでは、今日はこの辺で。。☆彡

ｃｆ．　原子核と放射線～高校物理の教科書の問題と解説（１）

　　　原子核と放射線～高校物理の教科書の問題と解説（２）

　　　原子核と放射線～高校物理の教科書の問題と解説（３）

　　　原子核と放射線～高校物理の教科書の問題と解説（５）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（計　３１１３文字）