折り紙の一刀切り（ワンカット）３～ハートマーク＆熱帯魚

（☆１４年１１月２９日の追記：　久々に、６本目の記事を追加。

　　　　　　折り紙の一刀切り（ワンカット）６～アルファベットＡ、Ｂ　）

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折り紙に書かれた直線的な図形（＝多角形）を、ハサミ１回で真っ直ぐ切り

取る、「一刀切り」。３年前、朝日新聞の数学記事で、エリック・ディメインと

いう天才数学者が紹介されてたのをキッカケに、当サイトで次の記事をアッ

プした。

　　　折り紙の一刀切り問題～朝日新聞・ＧＬＯＢＥ「数学という力」

その時点では、ネット上にも「一刀切り」の情報はほとんど見当たらず、エ

リックのＨＰを見ても理屈や基本の説明がほとんど無かったので、私は自

分で試行錯誤。三角形と四角形（台形）の折り方＆切り方を中心として、

記事にまとめた。

その後、記事へのアクセスは地味に続いてたが、最近になって、ＮＨＫとテ

レビ朝日で立て続けに紹介されたので、アクセスが増加。個人的にも気に

なってたので、３年ぶりに続編記事を追加した。

　　　多角形の一刀切り・２～エリック・ディメインによる折り紙数学

この記事は元々、一般の四角形、凹んだ四角形の説明だけ書いた軽め

のものだったが、アクセスが多かったこともあって、数日間にわたって少し

ずつ追記。普通の凸五角形、へこんだ凹五角形、凸六角形、カギ型の六

角形の説明を軽く加えて、最後にハートマークの切り抜きを写真付きでご

く簡単に紹介。このハートがかなり注目を浴びてたので、今回は応用編の

手始めとして、ハートと熱帯魚を考えてみよう。。

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　　左に再掲したハート型は、テレ

　　朝の『モーニングバード』で、

　　伊藤信太郎氏が「ワンカット折

　　り紙」として紹介したもの。折

　　り方と切り方は、公式ＨＰに連

　　続写真付きで掲載されてるの

　　で、ご存知ない方はまずそち

　　らをご覧頂きたい。さらに自

分で作ってみると、以下の話も分かりやすいと思う。

この鮮やかなハート、特に女性や子どもにウケそうだが、元々、数学の側

からアプローチした私としては、理論が気になった。今まで考えて来た、三

角形～六角形の折り方＆切り方と、どう関係してるのか。なぜ、そう折れ

ば上手くいくのか。

真似して切れるだけで十分じゃないか、という考えは自然だが、それでは

他の図形の場合に応用できないし、数学という理論的学問の域には達し

ない。そこで今夜はまず、ハートマークのワンカット折り紙を、多角形の一

刀切りという観点から再考してみた。

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　　描かれた図形の切

　　り抜きとして考え

　　ると、このハート

　　型は、左右対称の

　　十角形を外と内で

　　組み合わせた、

　　二十角形。ただ、

　　見た目より単純な

　　ので、今までの話の

　　延長で理解できる。

これまで示して来た基本的な道具は、４つの補助線だ。２辺が挟む角の二

等分線、辺に下ろす垂線、２辺の延長で生じる角の二等分線、そして、平

行な２辺の中央の線。要するにこれらは全て、広い意味で、角の二等分線

なのだ。垂線は、１８０度（真っ直ぐ）という角の二等分線。平行な２辺の中

央の線も、無限の遠方にできた想像上の角の二等分線と考えられる。

では、なぜ二等分線を使うかと言うと、２つの線分から等距離にある点の

集合であって、そこで折ると、元の２つの線分が重なるからだ（垂線の場

合は１つの線分の左右）。要するに一刀切りとかワンカット、あるいは前

回の記事のＰ．Ｓ．で触れた「ひと裁ち折り」や「一刀『斬』り」というものは、

多角形のすべての辺を一つに重ね合わせるのが重要なポイントなのだ。

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　　それでは、順に折って行こう。まず、

　　左右対称だから、中央の線（対称軸）

　　で２つ折りにする。それを左に４５度

　　傾けると、再び左右対称な図形、数

　　字のゼロに近い形になる。単に、左

　　下が欠けてるだけだ。

　　そこで再び、中央の軸で半分に折り、

　　左に４５度、傾けてみると、左右対

　　称な山型に近い形になる。単に、

　　左下が欠けてるのだ。

　　よって、また中央の軸、つまり、

　　山型の上側の垂直二等分線で

　　折り、左に少し（２２．５度）傾け

　　ると、また左右対称型に近い形になる。

　　山の左側の麓が欠けてるのだ。

　　また中央で折って、左に

　　２２．５度回転すると、二

　　本の平行な線分になる。　

　　後は、中央で折って、平行線を重ね

　　合わせれば終了。最後に、左に９０

　　度回転させれば、テレ朝ＨＰの連続

　　写真のラストに相当する状態となる。

　　したがって、この線を一刀切り＝ワ

　　ンカットすればいいのだ。。

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　　続いて、エリック・ディメインの

　　サイトで説明抜きに公開され

　　てた、熱帯魚。普通の点線が

　　山折りで、点と線の組合せが

　　谷折りだ。

　　　残念ながら今現在、私はこ

　　の線の引き方が、完全には理解

　　できない。もう一歩の所だが、中

　　央辺りの線が引っ掛かるのだ。

あと、この線の通りに紙を折れるのかどうかも、納得できてない。実際にやっ

てみると、すごく折りにくくて、一応できたような気もするけど、中央辺りを無

理やり折ってる気もする。やはり、複雑な図形になると、引いた線の通りに

本当に紙を折れるのかどうか、それが難問になるのだ。無理に折ると、折り

紙遊びには一応なっても、数学ではなくなってしまう。

　　仕方ないから、尾の部

　　分を簡単にして、左図

　　の熱帯魚を一刀切りし

　　てみた。凹みが３つあ

　　る、線対称の十角形。

　　これは一瞬で切れたし、

　　納得も出来た。最初に

　　上下を２つ折りにして、

　　後は角の二等分線だけ

　　でおしまい。図の番号順

　　に折って、切ればいい。

二等分線同士が交わるのは、上半分だと右上の１ヶ所だから、実際に折れ

るのは「ほぼ明らか」だ。

 　という訳で、今回

　　はこれで終了。今

　　回の記事は、数学

　　カテゴリーの他に、

　　文化・芸術カテゴ

　　リーにも入れとこ

　　う♪

　　それでは、今日はこの辺で。。☆彡

Ｐ．Ｓ．　１３年５月１７日、『めざましテレビ』でもワンカット折り紙が登場した

　　　　　らしい。アクセスが急増したので、ツイッター検索をかけて知った。

Ｐ．Ｓ．２　１３年６月２１日、ＮＨＫで「ひと裁ち折り」が紹介されたらしい。山

　　　　　　本厚生氏による、穴の空いてないハート型、ネコなどが登場した

　　　　　　よようだ。これもアクセス解析で気付いて検索で確認した。

ｃｆ．　折り紙の一刀切り（ワンカット）４～簡単な数字（０，１，２，５，７）

　　　折り紙の一刀切り（ワンカット）５～簡単な数字（３，４，６，８，９）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（計　２５０６文字）