折り紙の一刀切り（ワンカット）４～簡単な数字（０，１，２，５，７）

（☆１４年１１月２９日の追記：　久々に、６本目の記事を追加。

　　　　　　折り紙の一刀切り（ワンカット）６～アルファベットＡ、Ｂ　）

（☆１３年３月１３日追記：　続く５本目の記事もアップした。

　　　折り紙の一刀切り（ワンカット）５～簡単な数字（３，４，６，８，９）　）

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紙に書いた直線的な図形（多角形）を上手く折り、ハサミ１回のみで切り落

とす、「一刀切り」。他にも、「ワンカット」とか「ひと裁ち折り」と呼ばれてるし、

江戸時代には「一刀『斬』り」とされてたようだ。とにかく、見た目より奥深くて

難解。ここ２ヶ月ほど、かなりハマってる状況。。

数学好きの私が今、最も気になってるのは、一ヶ所凹んだ「凹四角形」の

一刀切りにおいて、なぜそう折るのか、なぜそう折れるのか、という理屈だ。

図形的証明がなかなか上手く行かないから、仕方なく座標計算か平面ベク

トルを使おうかな・・・と思ってる所。でも、世間的な関心の大部分は、要する

に色んな折り方＆切り方が知りたいということだろう。アクセス解析やネット

の反応を見れば、それは大まかに感じ取れる。

私自身ももちろん、色んな切り方への興味はあるし、理論への導きにもな

るだろうから、第４回目の今日は、数字の一刀切り（ワンカット）を扱ってみ

よう。原始的な電卓の液晶表示を更に簡単にしたような、最も簡単なヴァー

ジョンの字体だ。複雑なものは、数字でやるより、亀とか白鳥とか、簡単な

絵でやる方が面白いと思う。

ちなみに、過去３本の記事で既に書いた話は省略することもあるので、必

要に応じて、下の３本の記事をご参照あれ。２本目が一番、内容量は多い

けど、逆に言うと難しいかも知れない。。

　　折り紙の一刀切り問題～朝日新聞・ＧＬＯＢＥ「数学という力」

　　多角形の一刀切り・２～エリック・ディメインによる折り紙数学

　　折り紙の一刀切り（ワンカット）３～ハートマーク＆熱帯魚

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ハサミ１回で真っ直ぐ切り落とすということは、図形の全ての辺を１本の線

分に集めると共に、そこには切ってはいけない線を含めない事もポイントだ。

大まかな基本としては、隣り合う２本の線で出来た角の二等分線を書き、

角が１８０度より小さければ山折り、大きければ谷折りにする。山折り、谷

折りはすべて逆にしても大丈夫だと思うけど、頭や話が混乱するだろうから、

お勧めはしない。

特殊な場合として、角が１８０度の場合（単なる直線）は垂線を使うし、隣り

合ってない２本の線の場合は、延長線で出来る角の二等分線も用いる。平

行な２本の線の場合は、中央に線を引く。おそらく全ての図形で、折り方は

複数あるので、以下で紹介するのは、その内の１例に過ぎない。「こう折れ

ば簡単に一刀切りできるし、一般性もある（＝応用が利く）」という方法で、

数学的には「十分条件」の１つだ。

一番簡単な数字はもちろん「１｝で、次は「７」。ここではまず、簡単な順に、

１、７、０と進み、そこからは２と５に進むとしよう。。　　　　　

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　　では、「１」。これは要するに長方形だか

　　ら、１本目の記事で既に説明してある。

　　ただ、あれは初心者時代の下手な折り

　　方だったから、今回はもっと応用の利く

　　折り方にしよう。

　　いつものように、赤い実線を山折り、

　　点線は谷折りにする。要するに、右の

　　縦長の辺へと他の辺を重ねて行く

　　イメージで、折り畳めばいい。４つ

　　の角の２等分線と、交点を結ぶ長

　　い線が実線。交点から下ろした垂線は点線だ。

　　畳んだ様子と、切り抜いた所も載せておこう。

　　畳んだ時には小さくなるし、かなり厚みが出来

　　てることもあるので、手を切らないようにして

　　頂きたい。複雑な図形を切る時は、かなり力

　　を入れることになるのだ。

　　たぶん、小学生のアクセスも入ると思うの

　　で、念のため。。　　　

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　　続いて、「７」。これは既に、２本目の記事の

　　終盤で、カギ型に曲がった６角形として説明

　　してあるが、数字の「７」としてもう一度書い

　　とこう。　　

　　青い紙に赤い線を書いたら、

　　赤黒い線になってしまったの

　　で、ちょっと見にくいが、要す

　　るに「１」を長短２本、直角に

　　くっつけた図形にすぎない。

　　ポイントは直角の部分の折り

　　目で、右上側の実線と左下側

　　の点線がつながってる。全体

　　的には、右端の長い縦線へ

　　と重ね合わせて行くイメージ。

　　ちなみに「７」には１ヶ所だけ直角があるが、

　　「２」だと４ヶ所の直角が続くことになる。　　　

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　　　次は、「０」。これは大小２つの長方形

　　が組み合わさった形で、前回扱っ

　　たハートマークに少し似てる。ハー

　　トは左右対称だったが、「０」は上

　　下も対称。だから、まず左右、

　　上下に折り畳んで、右上の部

　　分だけにまとめればいい。①

　　～④の番号は、折る順番。　

　　①②の順に折ると、「７」に似

　　た図形になるが（左下の図）、

　　両端の短い線は無い。という

　　ことは、そこは切ってはいけ

　　ないという事だから、「７」と

　　は少し違う話になる。

　　左図の左上と右下を見ると、直

　　角の二等分線も、交点から下ろ

　　した垂線も無い。また、直角部

　　分は単なる実線になってる。こ

　　こは、「７」の時のように、実線

　　と点線をつないでもいいが、そ

　　の必要がないのだ。

　　全体的には、右端の縦線へと重

　　ね合わせて行くイメージで、ハー

　　トを極端に簡単にした練習問題み

　　たいな感じだろう。

　　　　☆　　　　　☆　　　　　☆

　　予想外に時間を取られたので、

　　今回は次の「２」でおしまいにす

　　る。これは、１、７、０よりかな

　　り難しい。　　　

　　使う技は今までとほぼ同じ

　　だけど、４つも直角があるの

　　で、元の数字を上手く書い

　　とかないと苦戦するのだ。

　　写真が汚いのは、単なる粗

　　雑な扱いのため♪　

　　最初、適当に「２」を書いて

　　たら、先に折った折り目が

　　後になって邪魔になるから、

　　諦めて数字を書き直した。

　　実は、数学者エリック・ディ

　　メインの図形を見ても、一

　　刀切りしやすいように工

　　夫して書いてある。

途中、「２」の縦線部分（右上と左下）で、ポキッと折って、その上下を重ね

　　合わせることにな

　　る。その折れ線の

　　内側は実線、外側

　　は点線だ。切る直

　　前の様子を少しだ

け斜めから撮ったのが上図。全体的には、「２」の一番上の横線に重ね合

　　わせて行くイメージになる。切り落とす

　　と、クネクネ曲がった蛇みたいで、伸ば

　　したのが左図だ。

　　　　☆　　　　　　☆　　　　　☆

　　なお、「５」は「２」を左右反転させた図

　　形なので、説明は省略。反転させた

　　図のみ、挿入しておこう。　　

　　次回の記事は残った数字、

　　３、４、６、８、９を扱う予定。

　　と言っても、６と９は同じこと

　　だ♪

　　では、今日はこの辺で。。☆彡

　　　　　　　　（計　２５９９文字）