『ガリレオ２』第３話の数式、パルス電磁波のフレイ効果による耳の奥の弾性波か

（☆６月２３＆２５日追記：　最新の数式記事とレビューをアップ。

　　　男子の中で泣く女～『ガリレオＸＸ・内海薫』愚弄（もてあそ）ぶ

　　　『ガリレオ２』最終回の数式、浄水器と管内の水の乱流＆層流　）

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第１章、第２章と違って、今回の第３章の数式は非常に分かりにくい。。理

由は３つ。まず、式がいつも以上に見えない。次に、式のレベルが高い。さ

らに、湯川＝福山雅治がダダダッと書きなぐった式と、黒板に書かれてた

式との関連が薄い（と思う）のだ。

（☆追記：　録画チェックすると、実はかなり関連あるようだ・・）

前シリーズの『ガリレオ１』だと、最初に挫折したのは第４話の超音波だっ

たが、新シリーズは第３話で敗北感を味わった。まあ、単なる大まかなイ

メージなら分かった気もするから、一応書いとこう。既に、膨大な時間を費

やしてしまったので。

前回の数式記事に書けなかった黒板の数式は、その後、レビューの方で

キレイに解説しておいた。前シリーズでも、レビューの方にも数式を書い

てたリするので、念のため。。

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まず、物語に即して、似て非なる３つの波を区別しとこう。ハイパー・ソニッ

ク・サウンドシステムで使った超音波は、広い意味では音波の一種で、空

気を振動させる波。耳栓を使えば、ある程度さえぎることが可能だ。

耳栓が役に立たないのが、今回メインとなった電磁波。真空でもある電場

と磁場の変化であって、空気は関係ない。呪いのような変な声や不快な

音が「心聴（きこえ）る」という現象を引き起こしたのは、パルス状の電磁

波を一方向に照射する小さな装置だった（ｂｙ 男性社員・小中行秀）。

電磁波によるこの聴覚効果は、１９６２年に発表した研究者の名前を取っ

て「フレイ効果」（Ｆｒｅｙ　ｅｆｆｅｃｔ）と呼ばれ、特にマイクロ波を使う場合はマ

イクロ波聴覚効果とも呼ばれてる。

超音波とも電磁波とも違うのが、耳の奥（内耳）を伝わるらしい弾性波。

フレイ効果は、いまだにあまり研究が進んでないようだが、普通は第１

話のような加熱によって体内に熱膨張が発生、それによって普通の波

　　が生じると考えら

　　れてるらしい（左

　　は私が書いた図）。

　　イメージ的には、

　　水面で風船を膨ら

　　ませると水の波紋

　　が生じるようなも

のだろう。これは弾性を持つ媒体での波だから、弾性波であって、その意味

では超音波と同じ類とも言える。

結局、空気振動による超音波、パルス状の強電磁場、耳の奥の弾性波と

いう３つの波が登場した訳で、超音波以外の２つが事件と関わるものだっ

た。

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では、いよいよ数式を見てみよう。最後のエンドロールで強調されたのは、

下の画像の式だった（赤字は私の加筆）。前回はこの式に書き落としのミ

ス（２乗の「２」）があったが、今回はミスとは感じない。しかし正直、合って

るかどうかも分からない。

式の途中にデザイン的な絵を入れてるのは、第１話と同様だ。あの時は、

１０の７乗の「７」の代わりに、３重の丸と４つの波を合わせて描いてた（合

計７つ）。今回は、パルス状に脈打つカクカクした波が人間の頭を通過す

る絵になってるから、小型装置から発射された電磁波のことだろう。という

ことは、式全体は電磁波によって耳の奥に生じた弾性波を指すのだと思う。

ちなみに、絵を使った箇所の数式は、湯川＝福山の脳内や、エンドロール

終盤の大型ホワイトボードから推測して、元々「 ｋ ｍ ｒ 」だったと思われる。

（☆追記：　上のΣ（シグマ）の式と等号（＝）で結ばれてるらしい、長くて複

　　　　　　　雑な式を、巨大ホワイトボードから大まかに読み取った。「さっ

　　　　　　　ぱり分からない」♪

また、その次の数式も読み取れた。路面、黒板、レポート全てに書かれ

　　てたが、意味は

　　不明。）

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残念ながら、あまりにヒントが少な過ぎて、式のキレイな解読はできないが、

おそらく弾性波に関する波動方程式の解（の一部）だと思う。一般的な解

については、前シリーズの第５話で記事を書いたが（アーチェリーの弓の

振動）、ここでは特殊な解を求めてるように見える。

時間 ｔ と位置 ｒ に応じて波の高さがどうなるかを計算する時、単純に「時

間 ｔ の関数」と「位置 ｘ の関数」との掛け算（＝積）だと仮定すると、上の

ような感じの解が出るのだ（変数分離形）。右端の ｃｏｓ が ｔ に関する部

分で、その左側が ｒ に関する部分だ。

Σと∞（無限大）とｃｏｓを見ると、「フーリエ級数展開」のように感じるが、

もう少し遡って、ｔ と ｒ の偏微分方程式を普通に解いてることになる。文

字 ａ は、耳の奥の振動する場所の長さで、ｃ₁ は波が伝わる速度を表

す（ような）定数。たぶん、両端が固定されてる場合だと思う。

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参考までに、「フーリエ級数展開」というもののイメージも見ておこう。要す

るに、滑らかな無数の波（正弦波）を集めて、カクカクした波に限りなく近づ

けようということだ。ドラマの式も、正弦波を変形したものを無数に集めた

和（Σ：シグマ）という意味では、似てないこともない。

　　左はその合成を表す図で、ウィ

　　キメディアで公開されてるもの。

　　波長（波の横幅）や振幅（上下

　　の変化）が異なる「正弦波」（三

　　角関数 ｓｉｎ や ｃｏｓ の曲線）を

　　１つ、２つ、３つと順に集め（赤

　　線）、四角い方形のパルス波

　　（青線）に近づけた様子だ。

　　作者は、Ｊｉｍ．ｂｅｌｋ氏。このま

　　ま続ければ、赤線がほとんど青

　　線に重なるのは分かるだろう。

無限に続けた時の赤線を表す式が、数学者フーリエによるフーリエ級数

展開で、グラフの軸を適当に取って少し式変形すれば、ドラマの式に少し

似たようなものへと変形できる。

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ちなみに、最初にあげた式以外は、ほとんど解読できてない。ただ、大型

ホワイトボードで非常に長い式の中身を見ると、「３λ＋２μ」と書いてた。

これは、弾性波の方程式で使う２つの「ラメ定数」λ，μの組合せとして普

通の式のようだから、たぶん弾性波の偏微分方程式の非常に複雑な解

を書いてたのだろうと想像する。

例えば、熱を受けた体内から、熱が逃げていくことまで考えると、非常に

複雑な話になるわけだ。ちなみに熱伝動方程式は前シリーズのラストで

話題になったもので、自力で最後の答まで解いてある。

なお、ドラマ序盤で登場した、動粘性率に関する黒板の文章＆数式は、以

下の通り。マーボー豆腐などの粘り気を考えてたらしい。あと、電磁波装置

の実用化には色々ウワサが出てるが、少なくとも呪いの声を聴かせるレベ

ルには到達してないようだ。

普通のドラマ・レビューは明日アップの予定。では、今日はこの辺で。。☆彡

　　　動粘性率

　（ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｏｆ　ｋｉｎｅｍａｔｉｃ　ｖｉｓｃｏｓｉｔｙ）

　　　　　Ｖ ＝ ｌ×ｃ

　　Ｖ：　動粘性率

　　ｌ ：　分子間の距離

　　ｃ：　液体中の分子の速度

　　レイノルズ数

　　Ｒｅ＝ρＶＬ ／ μ　　（注：　黒板はＶをＵと書いてたが、速度だからＶが適当）

Ｐ．Ｓ．　実験室の黒板で、波の変換方法が簡単に説明されてた。英語

　　を直訳すると、

　　「各時点で、正弦

　　波はゼロを示す軸

　　をマイナスの方向

　　へと横切る」。そ

　　の各時点と、パル

　　ス波の頂点を対応

　　させるようだ。）

Ｐ．Ｓ．２　ドラマ終盤で、電磁場発生装置をチェックする時に少し映ってた

　　　　　　雑誌は、応用物理学会の月刊誌『応用物理』で、２０１３年の

　　　　　　ｖｏｌ．８２、Ｎｏ．４。つまり今年の４月号だが、「湯川学は応物

　　　　　　会員だった！？　──　連続ドラマ『ガリレオ』の続編が４／１５

　　　　　　スタート！」と題する記事が実際に掲載されてるようだ。

　　　　　　　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

ｃｆ．　『ガリレオ２』第１話の数式、

　　　　　　誘電体のマイクロ波加熱における電力半減深度＆吸収電力

　　　『ガリレオ２』第２話の数式、不覚筋動による水晶振り子の強制振動

　　『ガリレオ２』第４話の数式、流体中の回転ボールを曲げるマグナス効果などか

　　『ガリレオ２』第５話の数式、

　　　　　　　近似のニュートン法による√２の数値解析（＆バルマー系列）

　　『ガリレオ２』第６話の数式、

　　　　　　　　　　　　ホログラム記録＆再生における光波の複素数表示

　　『ガリレオ２』第７話の数式、

　　　　　　　　　　　ロッキングチェアの慣性モーメント＆回転・直線運動か

　　『ガリレオ２』第８話の数式、花火の光の入射角＆３つの像の位置関係か

　　『ガリレオ２』第９話の数式、超音波による圧力・密度変化（＆ビルの高さ）

　　『ガリレオ２』第１０話の数式、ゼラチン絵の具の濃度や溶解反応速度か

　　　　　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

　　　宗教、科学、自然と人間～『ガリレオ２』第１話・幻惑す

　　　心の同期と「慣性の法則」～『ガリレオ２』第２話・指標す

　　　揺れ動く、見えないもの～『ガリレオ２』第３話・心聴る

　　　曲がった男のストレートなキレ味～『ガリレオ２』第４話・曲球る

　　　接近することの効果と限界～『ガリレオ２』第５話・念波る

　　　閉じたものを開くこと～『ガリレオ２』第６話・密室る

　　　脇役と主役、よそおう人々～『ガリレオ２』第７話・偽装う

　　　虚像＝花火を演じる舞台としての生～『ガリレオ２』第８話・演技る

　　　エリートがみだす凡人の心の歯車～『ガリレオ２』第９話・撹乱す

　　　誰が何を救うのか～『ガリレオ２』第１０話・聖女の救済（前編）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（計　３６９０文字）