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『ガリレオ2』第3話の数式、パルス電磁波のフレイ効果による耳の奥の弾性波か

(☆6月23&25日追記: 最新数式記事レビューをアップ。

   男子の中で泣く女~『ガリレオXX・内海薫』愚弄(もてあそ)ぶ

   『ガリレオ2』最終回の数式、浄水器と管内の水の乱流&層流 )

           

           

         ☆          ☆          ☆

第1章、第2章と違って、今回の第3章の数式は非常に分かりにくい。。理

由は3つ。まず、式がいつも以上に見えない。次に、式のレベルが高い。さ

らに、湯川=福山雅治がダダダッと書きなぐった式と、黒板に書かれてた

式との関連が薄い(と思う)のだ。

(☆追記: 録画チェックすると、実はかなり関連あるようだ・・)

      

前シリーズの『ガリレオ1』だと、最初に挫折したのは第4話の超音波だっ

たが、新シリーズは第3話で敗北感を味わった。まあ、単なる大まかなイ

メージなら分かった気もするから、一応書いとこう。既に、膨大な時間を費

やしてしまったので。

          

前回の数式記事に書けなかった黒板の数式は、その後、レビューの方で

キレイに解説しておいた。前シリーズでも、レビューの方にも数式を書い

てたリするので、念のため。。

       

      

         ☆          ☆          ☆

まず、物語に即して、似て非なる3つの波を区別しとこう。ハイパー・ソニッ

ク・サウンドシステムで使った超音波は、広い意味では音波の一種で、空

気を振動させる波。耳栓を使えば、ある程度さえぎることが可能だ。

    

耳栓が役に立たないのが、今回メインとなった電磁波。真空でもある電場

と磁場の変化であって、空気は関係ない。呪いのような変な声や不快な

音が「心聴(きこえ)る」という現象を引き起こしたのは、パルス状の電磁

波を一方向に照射する小さな装置だった(by 男性社員・小中行秀)。

          

電磁波によるこの聴覚効果は、1962年に発表した研究者の名前を取っ

て「フレイ効果」(Frey effect)と呼ばれ、特にマイクロ波を使う場合は

イクロ波聴覚効果とも呼ばれてる。

   

超音波とも電磁波とも違うのが、耳の奥(内耳)を伝わるらしい弾性波

フレイ効果は、いまだにあまり研究が進んでないようだが、普通は第1

話のような加熱によって体内に熱膨張が発生、それによって普通の波

130430c

  が生じると考えら

  れてるらしい(左

  は私が書いた図)。

   

  イメージ的には、

  水面で風船を膨ら

  ませると水の波紋

  が生じるようなも

のだろう。これは弾性を持つ媒体での波だから、弾性波であって、その意味

では超音波と同じ類とも言える。

     

結局、空気振動による超音波、パルス状の強電磁場、耳の奥の弾性波と

いう3つの波が登場した訳で、超音波以外の2つが事件と関わるものだっ

た。

      

    

          ☆          ☆          ☆

では、いよいよ数式を見てみよう。最後のエンドロールで強調されたのは、

下の画像の式だった(赤字は私の加筆)。前回はこの式に書き落としのミ

ス(2乗の「2」)があったが、今回はミスとは感じない。しかし正直、合って

るかどうかも分からない。

     

130430a_2

    

式の途中にデザイン的な絵を入れてるのは、第1話と同様だ。あの時は、

10の7乗の「7」の代わりに、3重の丸と4つの波を合わせて描いてた(合

計7つ)。今回は、パルス状に脈打つカクカクした波が人間の頭を通過す

る絵になってるから、小型装置から発射された電磁波のことだろう。という

ことは、式全体は電磁波によって耳の奥に生じた弾性波を指すのだと思う。

   

ちなみに、絵を使った箇所の数式は、湯川=福山の脳内や、エンドロール

終盤の大型ホワイトボードから推測して、元々「 k m r 」だったと思われる。

   

   

(☆追記: 上のΣ(シグマ)の式と等号(=)で結ばれてるらしい、長くて複

       雑な式を、巨大ホワイトボードから大まかに読み取った。「さっ

       ぱり分からない」♪

      

130505c

     

    

また、その次の数式も読み取れた。路面、黒板、レポート全てに書かれ

130505a_2

  てたが、意味は

  不明。)

      

          

     

             ☆          ☆          ☆

残念ながら、あまりにヒントが少な過ぎて、式のキレイな解読はできないが、

おそらく弾性波に関する波動方程式の解(の一部)だと思う。一般的な解

については、前シリーズの第5話で記事を書いたが(アーチェリーの弓の

振動)、ここでは特殊な解を求めてるように見える。

   

時間 t 位置 r に応じて波の高さがどうなるかを計算する時、単純に「時

間 t の関数」と「位置 x の関数」との掛け算(=積)だと仮定すると、上の

ような感じの解が出るのだ(変数分離形)。右端の cos が t に関する部

分で、その左側が r に関する部分だ。

      

Σと∞(無限大)とcosを見ると、「フーリエ級数展開」のように感じるが、

もう少し遡って、t と r の偏微分方程式を普通に解いてることになる。文

は、耳の奥の振動する場所の長さで、c₁波が伝わる速度を表

す(ような)定数。たぶん、両端が固定されてる場合だと思う。

     

      

         ☆          ☆          ☆  

参考までに、「フーリエ級数展開」というもののイメージも見ておこう。要す

るに、滑らかな無数の波(正弦波)を集めて、カクカクした波に限りなく近づ

けようということだ。ドラマの式も、正弦波を変形したものを無数に集めた

和(Σ:シグマ)という意味では、似てないこともない。

            

130430b

  左はその合成を表す図で、ウィ

  キメディアで公開されてるもの。

  波長(波の横幅)や振幅(上下

  の変化)が異なる「正弦波」(三

  角関数 sin や cos の曲線)を

  1つ、2つ、3つと順に集め(赤

  線)、四角い方形のパルス波

  (青線)に近づけた様子だ。

  作者は、Jim.belk氏。このま

  ま続ければ、赤線がほとんど青

  線に重なるのは分かるだろう。

    

無限に続けた時の赤線を表す式が、数学者フーリエによるフーリエ級数

展開で、グラフの軸を適当に取って少し式変形すれば、ドラマの式に少し

似たようなものへと変形できる。

    

    

         ☆          ☆          ☆

ちなみに、最初にあげた式以外は、ほとんど解読できてない。ただ、大型

ホワイトボードで非常に長い式の中身を見ると、「3λ+2μ」と書いてた。

これは、弾性波の方程式で使う2つの「ラメ定数」λ,μの組合せとして普

通の式のようだから、たぶん弾性波の偏微分方程式の非常に複雑な解

を書いてたのだろうと想像する。

       

例えば、熱を受けた体内から、熱が逃げていくことまで考えると、非常に

複雑な話になるわけだ。ちなみに熱伝動方程式は前シリーズのラストで

話題になったもので、自力で最後の答まで解いてある。

    

なお、ドラマ序盤で登場した、動粘性率に関する黒板の文章&数式は、以

下の通り。マーボー豆腐などの粘り気を考えてたらしい。あと、電磁波装置

の実用化には色々ウワサが出てるが、少なくとも呪いの声を聴かせるレベ

ルには到達してないようだ。

           

普通のドラマ・レビューは明日アップの予定。では、今日はこの辺で。。☆彡

     

        

   動粘性率

 (coefficient of kinematic viscosity)

     V = l×c

  V: 動粘性率

  l : 分子間の距離

  c: 液体中の分子の速度

   

         

  レイノルズ数

  Re=ρVL / μ  (注: 黒板はVをUと書いてたが、速度だからVが適当)

         

    

   

P.S. 実験室の黒板で、波の変換方法が簡単に説明されてた。英語

130505b

  を直訳すると、

  「各時点で、正弦

  波はゼロを示す軸

  をマイナスの方向

  へと横切る」。そ

  の各時点と、パル

  ス波の頂点を対応

  させるようだ。)

       

    

  

P.S.2 ドラマ終盤で、電磁場発生装置をチェックする時に少し映ってた

      雑誌は、応用物理学会月刊誌『応用物理』で、2013年の

      vol.82、No.4。つまり今年の4月号だが、「湯川学は応物

      会員だった!? ── 連続ドラマ『ガリレオ』の続編が4/15

      スタート!」と題する記事が実際に掲載されてるようだ。

    

          

       ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

cf. 『ガリレオ2』第1話の数式、

      誘電体のマイクロ波加熱における電力半減深度&吸収電力

   『ガリレオ2』第2話の数式、不覚筋動による水晶振り子の強制振動

  『ガリレオ2』第4話の数式、流体中の回転ボールを曲げるマグナス効果などか

  『ガリレオ2』第5話の数式、

       近似のニュートン法による√2の数値解析(&バルマー系列)

  『ガリレオ2』第6話の数式、

            ホログラム記録&再生における光波の複素数表示

  『ガリレオ2』第7話の数式、

           ロッキングチェアの慣性モーメント&回転・直線運動か

  『ガリレオ2』第8話の数式、花火の光の入射角&3つの像の位置関係か

  『ガリレオ2』第9話の数式、超音波による圧力・密度変化(&ビルの高さ)

  『ガリレオ2』第10話の数式、ゼラチン絵の具の濃度や溶解反応速度か

        

     ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

   宗教、科学、自然と人間~『ガリレオ2』第1話・幻惑す

   心の同期と「慣性の法則」~『ガリレオ2』第2話・指標す

   揺れ動く、見えないもの~『ガリレオ2』第3話・心聴る

   曲がった男のストレートなキレ味~『ガリレオ2』第4話・曲球る

   接近することの効果と限界~『ガリレオ2』第5話・念波る

   閉じたものを開くこと~『ガリレオ2』第6話・密室る

   脇役と主役、よそおう人々~『ガリレオ2』第7話・偽装う

   虚像=花火を演じる舞台としての生~『ガリレオ2』第8話・演技る

   エリートがみだす凡人の心の歯車~『ガリレオ2』第9話・撹乱す

   誰が何を救うのか~『ガリレオ2』第10話・聖女の救済(前編)

            

                                  (計 3690文字)

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コメント

初めまして。

数学的には、方形波の波形は、サイン波形の波を多数、重ね合わせても、再現できます。

また、サイン波形の波を重ね合わせることを数式で表現した場合、フーリエ級数展開になります。

しかし、パルス発生器などの装置を使って、方形波をこのように発生させた場合、フレイ効果は生じないんですよね。

別個の方式を使って、方形波を発生させる必要があります。

マイクロ波パルスのパルス幅は、1マイクロ秒~32マイクロ秒なのですが、方形波の立ち上がりがシャープになることが求められるのです。


投稿: patentcom | 2013年5月 4日 (土) 15時24分

フレイ効果(マイクロ波聴覚効果)により、熱弾性波が発生する点については、米国空軍の米国特許6587729号に解答が記載されています。

この米国特許は、フレイ効果を使って、人間の脳に直接、音声を送信する装置になります。

熱弾性波の性質に対応させて、プレフィルターが設置されています。

投稿: patentcom | 2013年5月 4日 (土) 15時28分

> patentcom さん
    
はじめまして。情報コメントどうもです。
   
米国特許6587729号というものについては、
そちらのブログで少し雰囲気をつかめました。
  
ただ、米国特許商標庁のサイト内で検索すると、
既に2011年に「失効」(EXPIRED)とのこと。
これは、03年に認められて8年経たない間に、
維持費用を払わなくなったということだから、普通に
考えるなら、商業的に成功しなかったのでしょう。
     
もちろん、理論的な価値や、自分たちで
使用するための有用性とかは別ですけどね。
   
  
ちなみに、08年にアナウンスされた「MEDUSA」と
呼ばれる装置も、それ以降、話題になってないようです。
  
あと、元々は電気系の技術者だった人気作家・
東野圭吾は、この「心聴る」という短編の末尾に、
2012年5月時点で実用化は確認されていません、
と注意書きを入れてました。
  
    
原理的には可能だと感じますが、コスト、有効性、
安全性、信頼性など、色々と難しいのでしょう。。

投稿: テンメイ | 2013年5月 5日 (日) 19時35分

丁寧な回答を頂き、ありがとうございました。

フレイ効果を利用して、音声信号を直接、脳に送信する無線方式は複数あるのですが、米国特許6587729号の方式は実際には使っていないので、特許料を支払わなかったのでしょう。

米国特許6587729号は、永年の機密を解除したことに意義があるのでしょう。

MEDUSAについても機密を解除したことに意義があるのでしょうね。

企業は製品を防衛省に納品していることは隠蔽するので、露顕していないのでしょうね。

投稿: patentcom | 2013年7月15日 (月) 23時37分

> patentcom さん
   
こんにちは。再びご丁寧にどうもです。
  
折角、取得した特許を使わなかったとすると、
実用的に色んな問題が大きかったんでしょうね。
確かに、機密の解除だけでも、
社会的・文化的な価値はあると思います。
  
一方、企業が兵器その他を防衛省に納品した時、
どの程度隠蔽できるのか、私にはよく分かりません。
最近の米国の騒動を見ても分かる通り、
リークや情報漏洩はいまや日常茶飯事。
まさに情報戦争と化してますからね。
   
感心しない製品の納入を隠した場合、それが
露見した時の様々なリスクを考える必要があります。
私が企業の幹部なら、隠蔽はできる限り
避けようと努力するでしょう。。

投稿: テンメイ | 2013年7月17日 (水) 07時35分

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ツンデレというものは基本的には「好き」と言う代わりに「嫌い」と言う人である。 しかし、うっかり、「好き」と言ってしまい、たんなるツンツンではなくデレデレであることが判明する。 ズケズケものを言う人が急にモジモジする場合はズケモジとは言わないが、ツンデレの一種ではないだろうか。 ツンツンする代わりにモ... [続きを読む]

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