『ガリレオ２』第２話の数式、不覚筋動による水晶振り子の強制振動

（☆６月２３＆２５日追記：　最新の数式記事とレビューをアップ。

　　　男子の中で泣く女～『ガリレオＸＸ・内海薫』愚弄（もてあそ）ぶ

　　　『ガリレオ２』最終回の数式、浄水器と管内の水の乱流＆層流　）

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ホワイト・ボードにピンクのマジックは止めて欲しいね (^^ゞ　私の環境だと、

真っ白みたいに見えて、あの数式書きなぐりシーンからはほとんど読み取

れなかった。頭が真っ白になったほど♪　ただ、物語の文脈と、脳内の一

瞬の数式、エンドロールの壁と巨大ホワイト・ボードから、総合的に解読。

おそらく全て読み取ったと思う（意味の解読は８５％程度）。要するに、前

回より遥かに簡単だったわけ。

その前に、この場を使って一言、ご案内♪　『ガリレオ２』で湯川＝福山雅治

が書く数式は非常に読み取りにくいし、ノートや黒板まで含めると、かなり量

的に多い。当然、時間がかかるわけで、前回・第１話の数式記事も、最初に

アップした後、１０００字ほど追記。数式だけでも、かなり増えてるので、まだ

確認してない熱心な方はどうぞ。おかげ様で多くのアクセスを頂いてる。

で、今回も、まだ黒板の数式はほとんど読み取ってない。あくまで、物語の

核心部分、数式書きなぐりシーンの部分だけをほぼ解読しただけだ。余裕

があれば、後からまた追記するかも知れない。

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ではまず、第２章の６本の数式を手書きで示した上で、説明を加えよう。

最初に、些細な話だが、１番目の式は間違って書かれてたように思われる

から、私が書き直しておいた。書きなぐりシーンのホワイト・ボードは今一つ

自信がないが、エンドロールの壁で、振り子の絵（長さ ｒ 、おもりの質量ｍ）

と共に強調された式は、左辺の ｒ ｉ の右上につくべき２乗の「２」が抜けて

たと思う。

似たようなミスは今回、研究室の黒板でも少なくとも１ヶ所あったし、前シリー

ズでも私は何ヶ所か発見して指摘した。もちろん、科学監修の東大・大島ま

り他が間違えるとは考えにくいから、スタッフや福山が書く時に間違えたん

だろう。数式の最終チェックは、わりと甘いようだ。

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では、一つずつ式を見て行こう。１本目の式は、剛体（大きさがあって変

形しない物体）の回転を表す運動方程式。学習指導要領がコロコロ変更

されるから分かりにくいけど、理系なら高校２年か３年で習うのが普通だ

と思う。

これを習ってない人でも、単なる振り子なら習ったはず。糸の先に小さな

おもりをつないで、小さな角で自由振動させるお話だ。その場合は、糸の

太さや重さ、おもりの大きさなどは無視して、単純化してたけど、それらを

無視せずに扱う場合は、全体を剛体として見ることになる。フニャフニャ

の糸とはいえ、軽い振動の際には、ほとんど変形しないから剛体なのだ。

剛体の回転運動の方程式の前に、普通の運動方程式を書いてみよう。

　　　　　ｍ α ＝ Ｆ

左右、逆の方が多いかも知れないが、これは今回のドラマに合わせたのだ。

ｍが質量（または慣性質量）、αが加速度、Ｆが力だった。ニュートンの運動

法則・第二だ。

一方、剛体の回転運動の方程式は、似て非なる公式になる。

　　　　Ｊ β ＝ Ｔ　　・・・・・・　①

これは普通、Ｉ β ＝ Ｎ　とか書くと思うが、ドラマでは Ｉ ではなく Ｊ に見え

たし（クセ字の Ｉ かも）、Ｎの代わりにＴかτ（タウ）を使ってた。「トルク」

（ｔｏｒｑｕｅ ： 力×回転軸までの距離）の頭文字だろう。

Ｊは慣性モーメントで、要するに慣性質量と同様、「加速・減速のしにくさ」を

表す量。これは要するに、剛体を非常に小さな質点の集まりと考えて、ｍｒ²

「質量×（距離の２乗）」の総和を求めたものだ。つまり、

　　　　　Ｊ ＝ Σ ｍ ｒ²　　（Σの変数は ｉ　；　ｒ は軸までの距離 ）　・・・・・・　②

一方、βは角加速度、つまり回転角θの加速度だから、

　　　　　β＝　ｄω／ｄｔ　　　　（ω＝角速度）

　　　　　　 ＝　ｄ（ｄθ／ｄｔ）／ｄｔ

　　　　　　 ＝　ｄ²θ／ｄｔ²　　・・・・・・③

さらに、トルクＴについても、剛体を細かく分解して総和を取るなら、　　　　

　　　Ｔ＝ Σ ｒ ｆ　　（Σの変数は②と同じ ｉ 　；　ｆ は各点に働く力 ）・・・・・・④

最後に、①に②③④を代入して、Ｊ、β、Ｔを消去すれば、湯川が書いた

１本目の式になるわけだ。

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続いて、湯川の２本目の式。これは慣性モーメントＪの値を求める公式だ。　　　　　

剛体の形や質量の分布、回転軸の位置で決まるもので、ドラマは

　　　Ｊ＝（１／１２）ＭＬ²　

としてたから、細くて真っ直ぐな棒（＝ピンと張った糸）の真ん中に回転軸

がある場合になる。Ｍは全体の質量、Ｌは棒（ドラマでは振り子）の長さ。

これ、普通に考えると、振り子の端を手で持ってるのだから、端に回転軸

がある場合の　（１／３）ＭＬ²　の方が正しい気がする。しかし、書き間違い

とは思えない。おそらく、手で強制的に振り子を振動させてるから、振り子

の中心を軸として、上下が回転してると考えてるのだろう。あと、そもそも

水晶がついてるから、細くて一様な棒とは考えにくいけど、それはドラマ向

けの単純化だろう。振り子の水平面でのクルクル回転運動についても、考

察を省いてた。

湯川が書いた３本目の式は、１本目の運動方程式の左辺にＪ、右辺にＴ

を導入して、書き換えただけ。つまり、実質的には１本目と同じ式だ。

　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆

さて、まだハッキリしてないのは、湯川が書いた４本目の式。これが今回

の物語のポイントで、川口春奈の腕や肩の動きによる回転トルクを示す

式だと思う。わざとではなく、自覚の無い筋肉運動だから、「不覚筋動」と

呼ばれてた。ダウジング（の多く）とか、コックリさんが、これによって科学

的に説明されてるようだ。

「ＥＭＧ」というのは、「ＥｌｅｃｔｒｏＭｙｏＧｒａｍ」とか「ＥｌｅｃｔｒｏＭｙｏＧｒａｐｈｙ」

から来た略語だろうと想像する。直訳すると筋電図だが、論文での使われ

方を見ると、図と言うより筋肉の変化のようなものを表すことがあるようだ。

たとえ、この略語の想像が間違ってたとしても、要するに４本目の式は、腕

から肩にかけての不覚筋動による回転トルク（＝力のモーメント）を表して

るはずだ。そうでないと、書きなぐりの直前の行動と結びつかない。あの時

は、水晶振り子を持った女子高生・川口春奈の腕や肩を計測してたのだ。

さらに、２本目と４本目の式を３本目に代入して、ＪとＴを消去したのが、５

本目の式。そして、それを変形して、ＥＭＧの値を求める形にしたのが、最

後の６本目の式だ。これを使うと、振り子の回転、全質量、長さ、腕などに

関する測定値？（ａ と ｌ ）から、ＥＭＧの値が分かる。その理論的な計算値

と、あの奇妙な大型計測器の実測データが合致すれば、仮説の実証とな

るのだ。

　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆　

今週は非常に忙しいので、追記できないか知れないが、出来ればいずれ、

黒板の一部を読み取って追記したいと思ってる。前シリーズ第１話レビュー

でやったような作業ってことだ。あっ、普通のレビューに入れる手もあるね。

　　（☆追記：　第２話レビューで大教室の黒板の図と数式を解説した。）

なお、共振という現象については、前シリーズの第３話で数式記事をアップ

してある。もっとも、今回、３２個（？）のメトロノームで実験したような「相互

引き込み現象」による同期（＝同調）とどう関わるのか、まだよく分からない。

とりあえず、今夜はこの辺で。。☆彡

ｃｆ．　『ガリレオ２』第１話の数式、

　　　　　　誘電体のマイクロ波加熱における電力半減深度＆吸収電力

　　　『ガリレオ２』第３話の数式、

　　　　　　パルス電磁波のフレイ効果による耳の奥の弾性波か

　『ガリレオ２』第４話の数式、流体中の回転ボールを曲げるマグナス効果などか

　『ガリレオ２』第５話の数式、

　　　　　　　近似のニュートン法による√２の数値解析（＆バルマー系列）

　『ガリレオ２』第６話の数式、

　　　　　　　　　　　　　ホログラム記録＆再生における光波の複素数表示

　『ガリレオ２』第７話の数式、

　　　　　　　　　　　ロッキングチェアの慣性モーメント＆回転・直線運動か

　『ガリレオ２』第８話の数式、花火の光の入射角＆３つの像の位置関係か

　『ガリレオ２』第９話の数式、超音波による圧力・密度変化（＆ビルの高さ）

　『ガリレオ２』第１０話の数式、ゼラチン絵の具の濃度や溶解反応速度か

　　　　　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

　　　宗教、科学、自然と人間～『ガリレオ２』第１話・幻惑す

　　　心の同期と「慣性の法則」～『ガリレオ２』第２話・指標す

　　　揺れ動く、見えないもの～『ガリレオ２』第３話・心聴る

　　　曲がった男のストレートなキレ味～『ガリレオ２』第４話・曲球る

　　　接近することの効果と限界～『ガリレオ２』第５話・念波る

　　　閉じたものを開くこと～『ガリレオ２』第６話・密室る

　　　脇役と主役、よそおう人々～『ガリレオ２』第７話・偽装う

　　　虚像＝花火を演じる舞台としての生～『ガリレオ２』第８話・演技る

　　　エリートがみだす凡人の心の歯車～『ガリレオ２』第９話・撹乱す

　　　誰が何を救うのか～『ガリレオ２』第１０話・聖女の救済（前編）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（計　３５７１字）