『ガリレオ２』第４話の数式、流体中の回転ボールを曲げるマグナス効果などか

（☆６月２３＆２５日追記：　最新の数式記事とレビューをアップ。

　　　男子の中で泣く女～『ガリレオＸＸ・内海薫』愚弄（もてあそ）ぶ

　　　『ガリレオ２』最終回の数式、浄水器と管内の水の乱流＆層流　）

　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆

ドラマ終了後、必死に４時間半も調べまくったが、「さっぱり分からない」。。

野球のボールのカーブなんていう、あちこちで説明されてる物理現象に対し

て、わざとヒネった数式を書いてるような気がする・・・と書くと、負け惜しみ

に聞こえるかも (^^ゞ

ちなみに前回・第３話も、数式的には分からなかったけど、その後、黒板・

ホワイトボード・レポートを録画で読み取ることで、色々と書き加えてある。５

月４日の深夜になってからの追記だから、まだ読んでない方が多いはずで、

よろしければ（再度）御覧あれ。同時期に、コメント欄でもマニアックなやり

取りをかわしてある（フレイ効果について）。

（☆追記：　翌日、第４話レビューもアップ。

　　　　曲がった男のストレートなキレ味～『ガリレオ２』第４話・曲球る　）

　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　

さて、意味は分からないものの、今回の第４章で一番強調してた式を見て

　　みよう。ドラ

　　マ終了後、エ

　　ンドロールの

　　冒頭でハッキ

　　リ映された図

　　式だ。１行目

　　の右端が画面

から切れてたが、数秒後の壁の映像を見ると、分母の右端に「ｆ ²」のような

ものが書かれてる。

ピッチャー・柳沢（田辺誠一）が投げた野球のボールが曲がる絵を書いて

るし、今回のタイトルは「曲球（まが）る」。普通に考えれば、ボールを曲げ

る圧力Ｐｒ（＝Ｐｒｅｓｓｕｒｅ）の式だろう。Ｒｒｍ はボールの半径、Ｖ や ｖ は

ボールの進む速度と回転速度だろうと思うが、いずれも不明。後でまた触

れる、空気の局所的な速度かも知れない。

この数式をガリレオ湯川（福山雅治）が書きなぐったのは、無線の違法電

波によって自動ドアが勝手に開閉する様子を見かけた直後（のはず）だか

ら、物語の流れと合ってない数式ということになる。まあでも、少なくとも一

番上の式が、ストーブ点火用の電子回路システムへの影響を示す式とは

思えないから、電気系は調べなかった。

ひょっとすると、上の式の３行目に僅かに見えてる、∫（インテグラル）に

丸印を加えた記号（閉曲線に沿った線積分）だけは、電気系の式を混ぜ

てた可能性がある。実際、実験室の黒板には、電磁場関連の説明が書か

れてたのだ（似た線積分は黒板に見当たらなかったけど・・）。

（☆数時間後の追記：　ボールが曲がる絵につられて間違えたかも。実は

　　　　　　　　　　　　　　無線電波の式かな。Ｐｒは受信電力＝ｒｅｃｅｉｖｅｄ　

　　　　　　　　　　　　　　Ｐｏｗｅｒ、Ｅは電界強度か。フリスの伝達公式など

　　　　　　　　　　　　　　を変形したものとか。。

　　　　　　　　　　　　　　２行目の式で Ｐｒの右側の分子は Ｐｔ に見えるが、

　　　　　　　　　　　　　　送信電力＝ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ　Ｐｏｗｅｒのことか。さらに

　　　　　　　　　　　　　　右側にＧａやλがあるようにも見える。アンテナ利

　　　　　　　　　　　　　　得＝ａｎｔｅｎｎａ　Ｇａｉｎと電波の波長かも。

　　　　　　　　　　　　　　３行目は電磁誘導に関するファラデーの法則、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∫Ｅ・ｄｓ＝－ｄΦＢ ／ ｄｔ

　　　　　　　　　　　　　　かな。中央に丸印がついた積分記号∫は、右下に

　　　　　　　　　　　　　　Ｓのようなものが見える（閉曲線の内部の記号）。

　　　　　　　　　　　　　　Ｅは電界ベクトル、ｓは閉曲線の微小ベクトル、ΦＢ

　　　　　　　　　　　　　　（Ｂは小文字）は磁束、ｔ は時間。要するに、電気が

　　　　　　　　　　　　　　磁気の変化で生じるというようなお話だ。ドラマでは

　　　　　　　　　　　　　　無線電波の影響のこと。

　　なお、黒板では左

　　のように説明して

　　たが、ΦｅｍのΦ

　　は、正しくはＶだ

　　と思う。起電

　　（ｅｌｅｃｔｒｏｍｏｔｉｖｅ）

　　される電圧を表し

　　てる。Ｂは磁束密

度、ｋは比例定数。）　　　　　

（☆追記：　誘導起電力を、小文字で「φｅｍ」と書くことは珍しくないようだが、

　　　　　　大文字で書かれた磁束の「Φ」と非常にまぎらわしい。これら２つ

　　　　　　は全く違う概念だが、黒板を再度チェックしても、小文字と大文字

　　　　　　の区別はしてない。）

　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆

ボールを曲げる「マグナス効果」（またはマグヌス効果）は、１９世紀の科学

者マグナス（Ｍａｇｎｕｓ）の名を取ったものだが、この種の現象の研究はか

なり前からあったようで、１７世紀末のニュートンも注目してたらしい。今回、

私が一番調べた流体力学の専門書、恒藤敏彦『弾性体と流体』（岩波書店）

に、エピソードとして書いてあった。

その本では、導出過程も含めて、ベクトルで厳密に数式を書いてるけど、普

通は単なる数の掛け算で、マグナス効果の力を表してる。空気の流れの速

度（一定と仮定、要するにボールの進むスピード）をＶ、空気の密度をρ、

回転によって生じる「循環」（後述）をκとすれば、曲げる力（揚力：Ｌｉｆｔ）は、

　　　　Ｌ＝ρＶκ

ちなみにこれは、ボールと言うより、円柱を投げた時の、単位長（１ｃｍとか）

あたりの力だ。ウィキペディアの説明を読むと、球でもこの式であるかのよ

うな書き方になってるが、専門書その他から考えて、しばらく保留したい。

「クッタ・ジュコーフスキーの定理」（英語版ウィキを参照）というものにまとめ

あげられてるようだが、それは基本的に、円柱とか飛行機の翼とか、進行

方向に向かって横に伸びてるものを想定してるようだから、球でどうなのか

は今現在、不明だ。

　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆

一方、一般には全く馴染みのない言葉、「循環」κとは、大まかに言うなら、

丸い円周に沿った空気の影響全体を表すためのもの。それは、周（＝閉曲

線）に沿って、流体（ここでは空気）の流れの「局所的な速度」を「線積分」し

たものだ。

　　局所的な速度とは、

　　ボールの回転の影

　　響を加味した空気

　　の速度。、左図の

　　青線を見ると、上

　　側ではボール表面

　　に邪魔されて少し

　　遅く、下側では逆に

　　少し速くなる。すると、

上側が高圧、下側が低圧になって、下側に曲がるのだ。細かいことがボー

ルに大きく影響するわけで、実はボールの縫い目もかなり重要らしい。

ちなみに、飛行機の翼の場合は、翼の形（断面図）によって空気速度の違

　いが生じる。翼

　の上側の方が速

　いから、そちら

　に飛行機が「曲

　がる」、つまり

　浮くわけだ。上

　側が速いのは、

　曲線が少し長い

からというより、実験的事実と考えた方が無難だと思う。

上図は、中央大学・岡野智和氏のｐｌｆファイル「回転振動体の流体中の運

動の数値解析」から引用させて頂いた。空気速度の差から圧力差が生じ

る点について、「ベルヌーイの定理」を援用している。ちなみにこれは、ほ

ぼ水平飛行の場合で、上昇時は翼の傾きが揚力に役立つらしい。凧揚げ

を考えると、何となく分かる気がする。

一方、「線積分」とは、イメージ的には、面積を積分で求めることと比較すれ

ばいいと思う。水平な ｘ 軸を細分して、各部分からｙ軸方向に伸びる細い

長方形を足し合わせていったわけだ。このｘ軸を曲線にして、細かい部分

ごとに適当な変数を足し合わせたものが、線積分だと思えばいい。その曲

線が閉じてる場合（閉曲線）、１周分の流体速度を積分したのが「循環」だ。

∫（インテグラル）の真ん中に丸印を加えて、右下に ｃ とか曲線名を添え

て表す。

　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆

なお、平らな紙を折っただけの紙飛行機を水平に投げたり、下向きに投げ

たりして飛ばしてた覚えがあるが、これはまた少し別の問題ということか。ど

うも、飛行機がなぜ飛ぶのか、という点をめぐって、多少の意見の違いがあ

るようだ。まあ、これは放送直後のドラマ記事だから、もう時間切れ。詳しい

話は、またいずれってことで。

結局、今回もっとも強調されてた式は、物語的にはあまり役立ってない♪

（勘違いでなければ・・）。ストーブの炎上とは関係なさそうだし、柳沢の復

活ともあまり関係ないのだ。というのも、あれは回転軸の傾きやメンタル＝

気持ちがポイントだったから。

では、今日はこの辺で。。☆彡

Ｐ．Ｓ．　湯川の論文「流体力学から見たシャトルコックの連続運動に関する

　　　　　研究」が掲載されてた、『現代物理』という雑誌は、実在しないよう

　　　　　だ。ちなみに前回の『応用物理』は、既に書いたように、実在する学

　　　　　会誌だ。

Ｐ．Ｓ．２　時々、検索が入ってるが、エンドロール最後で湯川＝福山が書く

　　　　　　「Ｑ．Ｅ．Ｄ．」とは、数学で時々使う「証明終了」の略号。ラテン語

　　　　　　「Ｑｕｏｄ　Ｅｒａｄ　Ｄｅｍｏｎｓｔｒａｎｄｕｍ」（クウォド・エラト・デモンスト

　　　　　　ランドゥム）の頭文字３つを合わせたもので、英語に直訳すると、

　　　　　　「Ｗｈａｔ　ｗａｓ　ｔｏ　ｂｅ　ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｄ」。「（これが）証明される

　　　　　　べきものであった」という意味で、古代ギリシャから使われ続けて

　　　　　　る有名な言い回しだ。ウチでも既に４年前に記事を書いてある。

ｃｆ．　宗教、科学、自然と人間～『ガリレオ２』第１話・幻惑す

　　　心の同期と「慣性の法則」～『ガリレオ２』第２話・指標す

　　　揺れ動く、見えないもの～『ガリレオ２』第３話・心聴る

　　　曲がった男のストレートな切れ味～『ガリレオ２』第４話・曲球る

　　　接近することの効果と限界～『ガリレオ２』第５話・念波る

　　　閉じたものを開くこと～『ガリレオ２』第６話・密室る

　　　脇役と主役、よそおう人々～『ガリレオ２』第７話・偽装う

　　　虚像＝花火を演じる舞台としての生～『ガリレオ２』第８話・演技る

　　　エリートがみだす凡人の心の歯車～『ガリレオ２』第９話・撹乱す

　　　誰が何を救うのか～『ガリレオ２』第１０話・聖女の救済（前編）

　　　　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

　『ガリレオ２』第１話の数式、誘電体のマイクロ波加熱における電力半減深度

　『ガリレオ２』第２話の数式、不覚筋動による水晶振り子の強制振動

　『ガリレオ２』第３話の数式、

　　　　　　　　　　パルス電磁波のフレイ効果による耳の奥の弾性波か

　『ガリレオ２』第５話の数式、近似のニュートン法による

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　√２の数値解析（＆バルマー系列）

　『ガリレオ２』第６話の数式、

　　　　　　　　　　　　ホログラム記録＆再生における光波の複素数表示

　『ガリレオ２』第７話の数式、

　　　　　　　　　　　　ロッキングチェアの慣性モーメント＆回転・直線運動か

　『ガリレオ２』第８話の数式、花火の光の入射角＆３つの像の位置関係か

　『ガリレオ２』第９話の数式、超音波による圧力・密度変化（＆ビルの高さ）

　『ガリレオ２』第１０話の数式、ゼラチン絵の具の濃度や溶解反応速度か

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（計　３９７５文字）