『ガリレオ２』第７話の数式、ロッキングチェアの慣性モーメント＆回転・直線運動か

（☆６月２３＆２５日追記：　最新の数式記事とレビューをアップ。

　　　男子の中で泣く女～『ガリレオＸＸ・内海薫』愚弄（もてあそ）ぶ

　　　『ガリレオ２』最終回の数式、浄水器と管内の水の乱流＆層流　）　　　　　　　

　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆

１５分延長の労作だった、『ガリレオ２』第７章・偽装（よそお）う。力学の数式

だから、第２話みたいに簡単かと思ったら、予想外の大苦戦。これ、１週間

の時間があれば、キレイに読みとけそうな気がするけど、そんな余裕はない。

そもそも今日も、３時間半睡眠でたっぷり働いて来た後だから、もう限界。あっ

さり妥協することにしよう。

　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆

今回はまず、美術スタッフさんのお遊びがちょっと面白かったので、そこか

　　ら入ってみたい。エンド

　　ロールの壁の１行目。

　　妙な書き方だなと思っ

　　たら、ライフル銃と弾丸

　　になってるのだ♪　今

　　シリーズの中だと、最高

の出来だと思うから、敬意を表して特別扱いにしてみた。

で、湯川学（福山雅治）が豪邸のガラスに書きなぐった数式。おそらく左の

　５行（本数は４つ）

　だと思うが、一番

　下は勘違いかも知

　れない。エンドロー

　ルの壁だと４行し

　か見えなかったが、

　ガラスと湯川の脳

　内フラッシュから、

　５行目も書かれて

　たように感じる。

　ただし、中身はよ

　く分からなかった。

今回のポイントは、４／（３π）という数だろう。小数に直すと約０．４２。分数

のまま２乗すると、１行目のカッコの右側になるし、３行目の先頭にはそのま

ま書かれてる。１行目で、１／２から引いてるし、（１／２）ｍＲ² というのは円

板・扇形・円柱の慣性モーメント（第２話でも登場、回転させる時の抵抗）。

だから、４／（３π）はロッキングチェアに関する空洞みたいな部分に関わる

係数だと想像してみたが、どうしても計算が合わないし、検索してもいい記事

がヒットしない。ちなみに慣性モーメントは、簡単な形だと値があちこちで紹

介されてるが、複雑な形だと定義式 Σｍｒ² に従って自分で計算することに

なる。各微小部分の質量 ｍ と回転軸からの距離 ｒ を使って積分するのだ。

一応、筋が通る考えは、回転の中心から床の接点までの半径をＲ、中心か

らチェアの重心までの距離を４Ｒ／（３π）とするものだ。３０行ほど下に挿

入した、角θとθ₀の図を参照。ただし、どう設定すれば重心がその位置に

なるのかはまだ不明。

　　そもそも、ロッキングチェアをど

　　ういった形へと単純化してるの

　　か、なかなか思い付かないの

　　だ。チェアだけでも複雑だし、

　　横から見た場合は対称形にも

　　なってない。さらにそこへ、人間と

ライフル銃まで絡んで来るのだ。なお、写真はウィキメディアで公開されてる

もので、Ｄｏｍｉｎｉｋ　Ｍａｔｕｓ氏の作品。下側の曲線部分がデザイン的に凝っ

てる椅子だ。

　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆

何とか分かることと言えばまず、チェアの下側で床と接する部分を円弧と

　　考えて、つまりチェア全体を扇形

　　のように考えて、その回転角を

　　θとしてること。これは湯川＝

　　福山のＰＣ画面でもそうなって

　　たから正しいと思う。時間 ｔ で

　　微分したｄθ／ｄｔ は角速度だ。

　あと、２行目と３行目を結んだ等式

は、おそらく力学的エネルギー保存則の単純化だと想像する。扇形がつり

合いの中心軸から最大角度で揺れると、回転エネルギーは一瞬ゼロにな

るが、重心の位置が高くなるから重力の位置エネルギーは最大になる。で、

そこから重力によって逆回転が始まるわけだ。「単純化」というのは、本当

は直線的な単振動（もどき）も加わるから。回転と比べて無視できる動きな

のかどうか、直感的には分からないし、今は計算する余裕もない。

２行目が回転エネルギーの増加分（または最大値）、３行目が位置エネル

　　ギーの増加分（または最大

　　値）。最大の揺れ角がθ₀、

　　一般の角がθ（左図参照）

　　だと思うが、その先は分か

　　らない。色々試したけど、

　　計算が合わないのだ。位

　　置エネルギーの減少は上手

　　く示せるから、あと一歩のは

ず。重心の最高点Ｇ₀から落ちて来た時、

　　（位置エネルギーの減少） ＝ ｛４／（３π）｝ｍｇＲ（ｃｏｓθ－ｃｏｓθ₀）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝ （回転エネルギーの増加）

確かに、３行目の数式から２行目の数式へと、話がつながるわけだ。

ちなみに、人間が座って落ち着いた状態で既に角θはゼロじゃないだろうか

ら、角度を測る基準線は床と垂直な線ではないかも知れない。座るだけで

背もたれが少し倒れるように作られてそうだからだ。。

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４行目は、色んな解釈が出来そうだけど、私は次のように考えて納得した。

　　つまり、ここでは回転は忘れて、弾丸

　　と、「ライフル銃＋人間＋チェア」、２つ

　　の物体の直線運動と考えるのだ。実

　　際、弾丸を発射して身体に当たった直

　　後までのロッキングチェアの動きは小

　　さいだろうから（映像もそうなってた）、

そんなに無理な近似でもないと思う。そもそも物理は、数学と違って、わり

と大まかな近似をよく使うのだ（厳密化できるかどうかは別問題）。

弾丸を右に発射した直後、「ライフル＋人間＋チェア」は反動で左に動く

（力学的エネルギーは保存されないが運動量保存則は使える）。床の摩

擦は当然あるけど、チェアは簡単に揺れるから、左への動きはあまり妨

害されないはず。

この時、弾丸の質量を ｍ₁、右向きの速さを ｖ とし、「ライフル＋人間＋

チェア」の質量をＭ、「左向きの速さ」をＶとすると、弾丸が身体に当たった

直後の全体の速度Ｖｒは次のようにして求められる（「右向き」を正とした

運動量保存則）。

　　（ｍ₁＋Ｍ）Ｖｒ ＝ ｍ₁ｖ＋Ｍ（－Ｖ）　　（Ｖのマイナスは右向き正だから）

　∴　Ｖｒ ＝ （ｍ₁ｖ－ＭＶ） ／ （ｍ₁＋Ｍ）

これで４行目の式になる。もちろん、右辺の分子は理想的にはゼロだから、

Ｖｒ ≒ ０。ただ、実際はもっと複雑な話であって、弾丸は質点（質量だけあっ

て大きさがない理想の点）ではないし、人間も剛体（大きさがあって変形し

ない理想の固体）ではないから、Ｖｒ はゼロにはならない。つまり、常識的

に考えれば分かる通り、少しは動くはずだ。

ちなみに上では、活字の制約から、全体の速度を Ｖｒ としてるが、実際の

ドラマでは ｒ でなく Ｒ のように見える。ロッキングチェアの頭文字だろうか。

あるいは別の文字かも。。

（☆追記：　湯川の脳内フラッシュだと、Ｖ₁₂に見える。物体１と２、つまり

　　　　　　　発射された弾丸と身体その他が一体になった後の速度とも考

　　　　　　　えられるが、そうゆう書き方はほとんどしないと思う。むしろ、小

　　　　　　　さい文字の手書きの「Ｒ」を、スタッフが「１２」だと勘違いしたと

　　　　　　　考える方が自然かも。実際、書き間違いは時々あるわで、今

　　　　　　　までウチで指摘して来た通りだ。）

　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆

残念ながら、５行目の式は読み取れないし、意味も想像できない。と言う

より、もう時間だから寝るとしよう。なお、栗林助手（渡辺いっけい）が黒板

に書いたデビュー数式（栗林メソッド２　ブロッホ振動）は省略する。実際、

女子学生が１人も教室に来てなかったから、聞く価値がないんだろう♪　日

本語のウィキペディアに項目がないし、他サイトの情報も少なくて専門的だ。

一応、英語版ウィキなどを調べてみると、ブロッホ振動とは、固体物理学に

おける現象で、原子が並んだ結晶の中に閉じ込められた、周期的ポテンシャ

ルを持つ粒子（電子など）が、一定の力のもとで行う振動らしい。もっとイメー

ジしやすい話だと、十字型に前後・左右・上下、６本のバネとつながれた物体

が行いそうな振動みたいなもんだと思う（あくまで想像♪）。

レビューはいつものように、明日か明後日にアップの予定。

それでは、今日はアッサリこの辺で。。☆彡　　　　　　

Ｐ．Ｓ．　栗林ファンの女性がいらっしゃることが判明したので、栗林メソッド

　　　　　２の板書（量子ナノデバイス特論）を追記しとこう♪　

　電子について、

　粒子と波の二重

　性のもとで考え

　てるようで、ｖｇ

　は群速度、ｈの

　縦棒に短い横線

　が入ってるのは

　換算プランク定

　数（プランク定

数÷２π）、Ｅは全体のエネルギー、ｋは波数（２π÷波長）、Ｆは力、ｔ は

時間だ。そちらの世界では、ごく普通の式のようだから、「栗林メソッド」と

強調するほどのものではないと思う♪　　　　　　　　　

Ｐ．Ｓ．２　６月２日（日曜）の１８時半から放映されたＴＢＳ『夢の力＋（プラス）』

　　　　　　で、『ガリレオ』の科学監修・大島まりが紹介されたようだ。東京大学

　　　　　　大学院情報学環・生産技術研究所教授。脳の血管のコブ・脳動脈

　　　　　　瘤の破裂リスクを画像シミュレーションする技術を開発したとのこと。

　　　　　　公式サイトで１分半の動画を見ると、流体工学の偏微分方程式らし

　　　　　　きものがホワイトボードに書かれてる。昔の論文とか参考にすると、

　　　　　　連続の式とナビエ・ストークス方程式を「重み付き残差法」で「弱形

　　　　　　式化」したわけか。

　　　　　　『女・ガリレオ』みたいだけど、局がＴＢＳだから、フジの人気ドラマ

　　　　　　への直接的言及はスルーしたようだ。妻や母としても輝いてるよう

　　　　　　で、素晴らしいご活躍だね。「人が幸せになってくれることが、自分

　　　　　　の幸せ」とのこと。ま、研究が落ち着いたら、ガリレオの数式解説

　　　　　　本でも出版して頂ければ、ファンも幸せになるだろう♪　

　　　　　　と言っても、「監修」だし、本業が忙しそうだから、数式のゴースト

　　　　　　執筆者は他にいるのかも知れないけど。あるいは研究室の院生

　　　　　　にお任せとか。。

ｃｆ．　宗教、科学、自然と人間～『ガリレオ２』第１話・幻惑す

　　　心の同期と「慣性の法則」～『ガリレオ２』第２話・指標す

　　　揺れ動く、見えないもの～『ガリレオ２』第３話・心聴る

　　　曲がった男のストレートな切れ味～『ガリレオ２』第４話

　　　接近することの効果と限界～『ガリレオ２』第５話

　　　閉じたものを開くこと～『ガリレオ２』第６話

　　　脇役と主役、よそおう人々～『ガリレオ２』第７話・偽装う

　　　虚像＝花火を演じる舞台としての生～『ガリレオ２』第８話・演技る

　　　エリートがみだす凡人の心の歯車～『ガリレオ２』第９話・撹乱す

　　　誰が何を救うのか～『ガリレオ２』第１０話・聖女の救済（前編）

　　　　　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

　『ガリレオ２』第１話の数式、誘電体のマイクロ波加熱における電力半減深度

　『ガリレオ２』第２話の数式、不覚筋動による水晶振り子の強制振動

　『ガリレオ２』第３話の数式、

　　　　　　　　　　パルス電磁波のフレイ効果による耳の奥の弾性波か

　『ガリレオ２』第４話の数式、流体中の回転ボールを曲げるマグナス効果などか

　『ガリレオ２』第５話の数式、

　　　　　　　近似のニュートン法による√２の数値解析（＆バルマー系列）

　『ガリレオ２』第６話の数式、

　　　　　　　　　　　　　ホログラム記録＆再生における光波の複素数表示

　『ガリレオ２』第８話の数式、花火の光の入射角＆３つの像の位置関係か

　『ガリレオ２』第９話の数式、超音波による圧力・密度変化（＆ビルの高さ）

　『ガリレオ２』第１０話の数式、ゼラチン絵の具の濃度や溶解反応速度か

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（計　４３３６文字）