『ガリレオ２』第１０話の数式、ゼラチン絵の具の濃度や溶解反応速度か

（☆１４年２月１７日追記：　映画の数式記事をアップ。

　　ガリレオ『真夏の方程式』の数式、水ロケットの飛距離、初速度、発射角　）

（☆６月２４＆２５日追記：　第１０話の数式は、最終回の数式の前半みたい

　　　　　　　　　　　　　　　　だ。第１０話の２本目の数式を、この記事にも追

　　　　　　　　　　　　　　　　加した。最終回の数式記事は、以下の通り。

　　　『ガリレオ２』最終回の数式、浄水器と管内の水の乱流＆層流　）　　　　　　　

（☆６月２０＆２３日追記：　第１０話のレビューとＳＰ記事をアップ。

　　　誰が何を救うのか～『ガリレオ２』第１０話・聖女の救済（前編）

　　　男子の中で泣く女～『ガリレオＸＸ・内海薫』愚弄（もてあそ）ぶ　）

　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆

月曜恒例、３時間睡眠＆キツイお仕事＆帰宅後すぐに数式解読して執筆

・・・っていう３点セットから、今週は解放されたかと思ったら、やっぱり数式

があった (^^ゞ　１回休みでも全然良かったのになぁ。。

私がたまたま居眠りしたのでなければ、湯川＝福山雅治の数式書きなぐり

シーンは今回、無かったはず。実際、エンドロールの途中で映される湯川の

脳内フラッシュにも、今回はそれらしき数式が見当たらず、湯川の顔が短め

にクルクル回ってただけだ。僅かに映ってた数式は、今回の第１０章「聖女

の救済（前編）」と関係ないと思う。

当サイトの『ガリレオ』数式記事は、旧シリーズだと内容が乏しいものもか

なり混ざってたけど、新シリーズでは前回まですべて、それなりの内容を書

いて来た。しかし今回は残念ながら、僅かな推測（ｏｒ想像）しか書けない。

悪条件が揃い過ぎてるのだ。まず、書きなぐりシーンが（多分♪）無かった。

次に、私がサッカー・ブラジル戦を見て、長めの記事まで書いてしまったの

で、ハードディスクを空けるヒマが無くなって、エンドロールしか録画できな

かったのだ。つまり、黒板を録画できてない。更に、今回の数式はおそらく、

化学反応に関するものだと思うけど、手元に持ってる化学の本は、高校参

考書のチャート式のみ（笑）。

ってことで、今回はホントに最低限のことだけ書いて、さっさと寝ることにす

る。と言っても一応、放送終了後は２時間近く、ネットで検索しまくったのだ。

溶液、濃度、反応速度、微分方程式関連で調べまくったのに、どうしても似

た式が発見できなかった。前回はすぐに元の研究が見つかったのにね。。

（☆翌日の追記：　第４話に続いて、全く見当ハズレの努力だったようだ。正

　　　　　　　　　　　しくは、ポット、水道、浄水器などの水の複雑な流れを示す

　　　　　　　　　　　式。さらに読み込むなら、ゼラチンや絵の具をはがして拡

　　　　　　　　　　　散する力の式とも見れる。この記事末尾を参照。

　　　　　　　　　　　ただし、以下の議論は私が苦労して書き上げた「仮説」

　　　　　　　　　　　だから、「実証して真実になる」ことに失敗した後も残し

　　　　　　　　　　　ておく。）

　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆

ではまず、今回のエンドロールで映し出された数式を掲載しよう。２本目は

ほとんど見えなかったし、全く意味不明だから、とりあえず省略しておく。

（☆追記：　最終回で、第１０話の２本目が映し出されたので、下に追加した。）

今回、扱われた「物理的」現象は、水の色の変化に関するものだけだった。

電気ポットにミネラルウォーターを入れて沸騰させ、耐熱グラスに注ぐ。１

回目の色は、単なる透明のまま。２回目は赤色。３回目は紫になった。

ポットの中（ふたの裏？）に、ゼラチンで薄く覆った赤い絵の具と、厚く覆っ

た青色の絵の具を仕込んでおく。１回目だと、まだどちらもゼラチンに覆わ

れたまま。２回目に、赤い絵の具だけ溶け出す。３回目には青い絵の具も

溶け出すから、赤と混ざって紫になる。確か、こんなトリックだったはずだ。

ただし、これだとポットにゼラチンが残ってしまうから、天海祐希の完全犯罪

には使えないってことで、結局はボツの仮説とされた。物語の中では、ひま

わり会の子供が喜んだだけなのだ。

ちなみに、絵の具と対応させたかった毒物はヒ素・Ａｓ、正確にはその化合物

の亜ヒ酸ナトリウム・ＮａＡｓＯ₂。ナトリウムと化合する前の段階の亜ヒ酸・

Ａｓ（ＯＨ）₃とは、９８年・夏の和歌山毒物カレー事件で有名になったもので、

除草剤・殺虫剤に用いられる三酸化二ヒ素・Ａｓ₂Ｏ₃を溶かした水溶液に

生じるらしい。毒物の検出には、ＳＰｒｉｎｇ－８（スプリング・エイト）と呼ばれる、

巨大で複合的な科学研究施設が用いられた。。　　　　

　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　　☆

一方、物語の外側では、エンドロールの数式に使われたんだと思うけど、ど

の文字が何を表して、全体として何なのか、「さっぱり分からない」♪

ρ（ロー）は普通、密度や濃度に使われる記号で、この場合は濃度だと思う。

色んな記号の上についてる横棒は普通、平均を表す記号だ。ｌ（エル）らしき

記号は、おそらく水溶液の体積だろう。とすると、ρは化学でお馴染みの、

「モル濃度」（ｍｏｌ／Ｌ）じゃないかな。１リットルの溶液に溶質が何モル溶け

てるかを表す。モルとは６．０２×１０²³個の粒子（原子、分子、イオン）のこと。

酸素分子０₂の１ｍｏｌ なら、酸素の原子量が約１６だから １６×２＝３２ｇだ。

この場合、ρｌ（ロー×エル）は、溶けてる溶質（絵の具やゼラチン）の量（＝

モル数）を表すわけだが、今回の数式の途中は「ρｌ²」となってる。これは毎

度お馴染み、スタッフの書き間違いじゃないのかな？　ρも２乗した「ρ²ｌ²」

（ρｌ の２乗）が正しい式なら、その部分だけは納得しやすいのだ。さほど自

信があるわけじゃないけど、一応、可能性だけ指摘しとこう。

（☆追記：　書き間違いではなく、正しい式だった。）　　　　　　　　　

　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆

既にＰＣやスマホの画面から数式が消えてるだろうから、再掲しとこう。

左辺に戻って、ｕ´、ｖ´とは何なのかが気になる。と言うか、そもそも左辺の

右端は本当に「ｖ（ブイ）」なのか、疑問がわくのだ（☆追記：　ブイで正しい）。

ギリシャ文字 ν（ニュー）だとしたら、単に記号が変わるだけだからいいとし

て、「ダッシュ無しｕ（ユー）」だと大違いになる。

中央から右側には、ｖ（ブイ）は全く出てないのだから、ｕ（ユー）と同格の別

文字なら、どうしてｖ（ブイ）だけ消えてるのだろう。もし本当にｖ（ブイ）なら、

ｕとｖの間には密接な関係があって、ｕ（ユー）だけで計算できるということだ

と、一応考えられる。

チャート式・化学の中で似た内容を探してみると、化学反応の速さに関する

説明で、ｖ と ｖ´ が見つかる（どちらも上に横棒つき）。物質Ａから物質Ｂが

生じる時、Ａのモル濃度が変化する速さが ｖ（減るから符号はマイナス）、Ｂ

のモル濃度が変化する速さ（増えるから符号はプラス）が ｖ´だ。もちろん、

どちらも平均の速さで、一つの化学反応だから、ｖ と ｖ´ は密接に関係する。

この「´（ダッシュ）」は関係の深さを表すもので、微分の記号ではない。

例えば、過酸化水素２モルから酸素１モルが発生する反応を考えてみよう。

　　　　２Ｈ₂Ｏ₂ → ２Ｈ₂Ｏ＋Ｏ₂　　（Ｈ₂Ｏは単なる水だから無視）

過酸化水素のモル濃度が変化する速さは、酸素のモル濃度が変化する速

さの－２倍になる。マイナスは、符号が違うから、つまり、ｖ＜０ かつ ｖ´＞０

だからだ。これでは、反応速度の数字が混乱するので、普通は酸素、つま

り反応式の右辺（生じる物の側）で係数１の物質に、速さを統一するらしい。

このチャート式の話を考えると、ドラマの式の左辺にマイナス、中央では

絶対値記号がついてることに、ちょっとだけ納得できるのだ。左辺のｖ´や

絶対値記号の中は、マイナスの数であって、減る物質と関わる何かなん

だろう。下側の水滴マークの白黒も考え合わせると、ｘが関係する物質が

減って、ｙが関係する物質が増えるのではないか。だから、最後（一番右）

の辺では、増える ｙ だけ残したんじゃないだろうか。化学界の慣習にした

がって。。

　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆

それにしても、まだ、雲をつかむようなレベルの話にすぎないし、ρ、ｕ´、ｖ´、

ｕ、ｘ、ｙ、μｔ（ミュー・ティー）、いずれも確定してない。速さの話なら、微分の

下側は「ｄｔ」となってて欲しいのに、片方は「白水滴 ｘ 黒水滴 ｙ」（笑）、もう

片方は ｄｙ なのだ。

これはもう、諦めて気持ちを切り替えた方がいい。前シリーズだと何度も

あったことだし、今回は湯川が書いた式でもないのだから。まあ、おそら

く数式のレベルはかなり低いので、化学を少し勉強すれば「な～んだ・・」

と思うようなことだろうと想像する。

レビューは明日か明後日アップの予定。それでは、今夜はこの辺で。。☆彡

Ｐ．Ｓ．　読者の方の情報をもとに調べてみると、あの式は、乱流（普通に

　　　　　ある複雑な流れ）におけるレイノルズ応力（≒乱流粘性応力）の一

　　　　　部らしい。ポットのお湯を非常に微小な立方体へと分割、ただし、

　　　　　面が座標軸と平行になるようにする。ｘ軸の正の向きの面におい

　　　　　て、ｙ軸方向（横とか上とか）に働く、ずらす力（＝せん断応力）を

　　　　　求めてるのだ。

　　　　　ρ（ロー）はゼラチンや絵の具混じりのお湯の密度（一定だと仮定）。

　　　　　ｕ´は、ｘ方向の変動速度（＝速度－平均速度）。ｖ´はｙ方向の変動

　　　　　速度。ｌ（エル）は「混合距離」。「混合」（ｍｉｘｉｎｇ）と呼ぶ理由は、音楽

　　　　　の世界のミキシングみたいに、色んな要素を上手く調整して、混ぜ

　　　　　合わせてるからだと思う。要するに、微小な部分が同じ物理的性質

　　　　　を保ちつつ移動できる微小な距離のこと。ｌ だけ動いた後で初めて

　　　　　性質が変わるとすれば、話を単純化できる。

　　　　　プラントルという学者の近似的な仮説で、わりと上手く現実に当ては

　　　　　まるらしい（実証例は未確認）。気体分子運動論における平均自由

　　　　　行程（まったく邪魔されずに動ける距離）みたいなもののようだ。

　　　　　ｄｕのｕはｘ方向の速度。その下の「水滴マーク＆ｘｙ」は、普通はｄｙ

　　　　　になってる（６月２４日、最終回でｄｙだと確認した）。ただ、ｘとｙの区

　　　　　別は軸の取り方によるし、ｄｙばかり続くと見た目が単調だから、ｘｙ

　　　　　と書いて水滴マークに白黒の区別をつけたのかも知れない。（普通

　　　　　なら）２つ並んでるｄｕ／ｄｙの左側だけ絶対値記号がついてる理由

　　　　　は、プラス・マイナスの符号の調整らしいが、まだ納得できてない。

　　　　　どうもやはり物理の説明は、数学と違って、色んな仮定や省略が密

　　　　　かに存在してるのだ。

　　　　　右端の辺は、ブシネスク（またはブシネ）という学者の応力理論で、

　　　　　μｔ（ミュー・ティー）は渦粘度とか乱流粘性係数とか呼ばれるもの。

　　　　　結局、右側の等号（＝）は、プラントルとブシネスクの理論をつない

　　　　　でるわけだ。　　　　

　　　　　水に働く、せん断応力は、ポットの中だとおそらく、ゼラチン絵の具

　　　　　をはがして拡散する力でもあるはず。ポットの内側に貼り付けたゼ

　　　　　ラチンは、押しても動かないし、引っ張る力は無視できるだろうから、

　　　　　結局は、ずらす力、つまり、せん断応力が問題となるだろう。

　　　　　まあでも、そうゆう話なら、私が最初に想像した溶解の反応速度を

　　　　　考える方が実用的だと思う。物理というより化学ではあるが。。

ｃｆ．　宗教、科学、自然と人間～『ガリレオ２』第１話・幻惑す

　　　心の同期と「慣性の法則」～『ガリレオ２』第２話・指標す

　　　揺れ動く、見えないもの～『ガリレオ２』第３話・心聴る

　　　曲がった男のストレートな切れ味～『ガリレオ２』第４話

　　　接近することの効果と限界～『ガリレオ２』第５話

　　　閉じたものを開くこと～『ガリレオ２』第６話

　　　脇役と主役、よそおう人々～『ガリレオ２』第７話

　　　虚像＝花火を演じる舞台としての生～『ガリレオ２』第８話・演技る

　　　エリートがみだす凡人の心の歯車～『ガリレオ２』第９話・撹乱す

　　　　　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

　『ガリレオ２』第１話の数式、誘電体のマイクロ波加熱における電力半減深度

　『ガリレオ２』第２話の数式、不覚筋動による水晶振り子の強制振動

　『ガリレオ２』第３話の数式、

　　　　　　　　　　パルス電磁波のフレイ効果による耳の奥の弾性波か

　『ガリレオ２』第４話の数式、流体中の回転ボールを曲げるマグナス効果などか

　『ガリレオ２』第５話の数式、

　　　　　　　近似のニュートン法による√２の数値解析（＆バルマー系列）

　『ガリレオ２』第６話の数式、

　　　　　　　　　　　　　ホログラム記録＆再生における光波の複素数表示

　『ガリレオ２』第７話の数式、

　　　　　　　　　　　　ロッキングチェアの慣性モーメント＆回転・直線運動か

　『ガリレオ２』第８話の数式、花火の光の入射角＆３つの像の位置関係か

　『ガリレオ２』第９話の数式、超音波による圧力・密度変化（＆ビルの高さ）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（計　４９７１文字）