『ガリレオ2』第9話の数式、超音波による圧力・密度変化(&ビルの高さ)
(☆14年2月17日追記: 映画の数式記事をアップ。
ガリレオ『真夏の方程式』の数式、水ロケットの飛距離、初速度、発射角 )
(☆6月20・23・25日追記: 最新の数式記事とレビューとSP記事をアップ。
誰が何を救うのか~『ガリレオ2』第10話・聖女の救済(前編)
男子の中で泣く女~『ガリレオXX・内海薫』愚弄(もてあそ)ぶ
『ガリレオ2』最終回の数式、浄水器と管内の水の乱流&層流 )
☆ ☆ ☆
毎週、月曜は地獄の日と化してるね (^^ゞ 今日も3時間睡眠でたっぷり働
いた後、20時50分に帰宅。慌てて晩飯を食べながら、『ガリレオ2』第9章
「撹乱(みだ)す」を視聴。口紅を使った数式書きなぐりシーン(with 犬の鳴
き声)に爆笑した後、すぐにメインの式に取りかかってれば、今頃もう、記事
の5割くらい書き上げてたかも。失敗した。
余計なものに釣られてしまったのだ。序盤の「数学じゃない、ただの算数」。
あの計算は、東野圭吾の原作小説だとマトモな話になってるのに、今日のド
ラマの話はすぐ、「いい加減な話だな」と感じた。ただ、あの部分の録画もメ
モも不完全だから、私が何か数字を聞き落としてたのかなと思って、ネットの
あちこちを何度もチェック。やっぱり、深夜2時の時点でどこにも見当たらな
いから、元のドラマが変なんだろう。脚本の福田靖の手抜きか、あるいはお
遊びか。。
☆ ☆ ☆
作業員が転落死したビルの高さを、湯川=福山雅治が計算する時、腕の長
さ59cm、親指6.6cm、目で見た角度を6.4度とした所まではいい。角度
は要らないけど、ちょっとカッコつけたってことだろう。岸谷(吉高由里子)も
一瞬だけ、ポワーンとした感じになってた♪
正確には、前回の1本目の式に登場した三角関数 tan の逆関数を用いて、
tan⁻¹ (6.6/59)=6.38・・・ (度)
となる。四捨五入して6.4度と言ったんだろうけど、この角度計算は算数ど
ころか、高校3年の数学でも不可能。私も含めてほとんどの人は、計算機
を使うはずだ。って言うか、私なら角度なんて相手にしないけど♪
で、その後、親指17本分だから30mの高さになると言ってたけど、親指と
比べるだけでは高さは出ない。直角三角形の相似を使うのだから、水平距
離が必要なのだ。
親指1本分のビルの高さを x m(メートル)、水平距離をd mとすると、図より
59 : 6.6 = d : x (注. 比だから、等式の左右の単位は別でも可)
∴ x = 6.6d / 59
この式に d の値を代入して、初めて x を求められる。
湯川の「算数」において、x=(親指1本分の高さ)=30/17 mだろうから、
30/17 = 6.6d/59
∴ d = 30×59 / (17×6.6) ≒ 16(m)
つまり、「ピルを隔てる道幅が16mだから」というような台詞が入ってない
と、「非-論理的」なのだ♪
それ以外にも、実は親指17本分を考える時、上のdが変化してしまうし、そ
れどころか角度の問題で直角三角形ではなくなってしまうから、非常に厄介
な話になる。いくら物理の天才でも、一瞬の暗算で求めるのは不可能だし、
電卓を使っても30分以上かかるはず。
という訳で、脚本家&科学監修に軽くダメ出ししとこう。科学ドラマの視聴者
を甘く見てはいけない♪
P.S. 右目と左目、片方ずつで見た時の親指のズレを使って、対象まで
の距離を概算する方法もあるが、そのズレを測るには、対象物の
大きさに関する情報が必要だ。横幅、窓の大きさ、向こう側にいる
人間の身長など。おまけに、もしそれらが分かってるのなら、算数
など使わなくても、何倍かすれば当然、対象物の大きさは分かる。
例えば、横幅が10mで高さはその3倍くらいだから、30mとか。。
☆ ☆ ☆
一方、今回のメインの数式について。1本目については、ドラマ本編でも
エンドロールの
壁でもハッキリ
見えたけど、お
そらくまた書き
間違いだ。
2本目は、エン
ドロールの壁か
ら推測すると、
上図のような感じだろう(追記: 湯川の脳内フラッシュで確認できた)。3本
目(以降)は全く見えなかったが、湯川の書きなぐりシーンを手掛かりに推
測することなら可能だ(後述)。
1本目は内容的に高度な物理式だけど、だからこそと言うべきか、すぐに
ネット上で発見できた♪ 要するに、超音波兵器LRAD(Long Range
Acoustic Device=長距離音響装置=エルラド)が発生する超音波の
音圧と距離と時間の関係を表す偏微分方程式だ。「KZKの式」と呼ばれ
る近似式から導かれてるらしい。「悪魔の手」、高藤(生瀬勝久)にそんな
高度な能力があるかどうかは別として♪
Psは音圧(sound Pressure)。その変数となってるτ(タウ)は、普通なら
時間 t と書く所。ただし、この場合は、音速で音源から遠ざかる座標軸で音
波を観察するために導入された「遅れ時間」と呼ばれるものを用いてある
(理由は不明)。距離 z だけ離れた場所だと、本当ならそこへ音が到達する
までに時間が z/c₀ だけ経過するはずだが、それを0とみなすわけだ。よっ
て、τ = t -(z/c₀) となる。
「∝」は比例の記号、p₀は音源で
の音圧、f(τ)は波の包絡線を
表す関数(正の側)。波の包絡線
とは、左の赤い線。図はウィキメ
ディア(作者 Omegatron 氏)。
問題は、p₀ の右上についた2乗
を表す「2」。これはまた、スタッフの間違いだと思う。根拠は、鎌倉友男、酒
井新一共著の「超指向性音響システムの開発」と題する学術論文(電子通
信情報学会)。pdfファイルで無料公開されてる。レベルは高いが、説明は
親切丁寧だ。
論文終盤で、KZKの式から音圧の式を導き、さらに近似と比例を使って式
を大幅に簡単にしてあるが、おそらくドラマは「大音圧」の場合の変形であっ
て、それなら「2」は無い。もし「小音圧」の場合なら、p₀の右肩の「2」はその
ままで、さらに右端の f の右肩に「2」がつくことになる。ただ、トンネル内の
車でも使える超音波兵器で「小音圧」というのは、あまりに変だろう。ちなみ
に、この部分の式変形は単なる数学だから、私でもキレイに理解できた。
☆ ☆ ☆
2本目の式(再掲)
は、下側や右側がよ
く見えなかったけど、
上の共著者の1人、
鎌倉氏による別の論文「超音波における非線形現象」に、それらしき式がそ
のまま掲載されてた。これもpdfファイルで公開されてるし、専門的だけど親
切な書き方だ。
|p|が圧力変化(の絶対値)、P₀が元の圧力、「~」は近似の記号(≒
と同じ)、|ρ´|(ロー・ダッシュ)が密度変化(の絶対値)、ρ₀が元の密
度、vは空気の粒子速度、Coは微小振幅の音波の音速。要するに、3つ
の分数はどれも1より遥かに小さいのだから、各種の変化はどれもごく僅
か、ということだ。
なお、上の論文には、超音波が物体に与える力F₀を求める式が、二重積分
∫∫を使って色々と書かれてる。要するに、放射圧を面積分してるのだろう。
簡単に言えば、圧力に面積をかけて、力にしてるわけだ。今回、見えなかっ
た3本目の式は、そのどれかかも知れない。湯川の書きなぐりシーンに、F₀
と∫∫はあったと思う。
(追記: 湯川の脳内フラッシュでは、F₀=∫∫の右下が小さいs(t)だった。)
耳の奥(内耳)への作用を考えるのなら、圧力のままでもいいような気はす
る。まあでも、ガリレオの式は、ドラマと関係はあっても必然性はないものが
少なくないから、深く考えずにサラッと流しとこう。レビューは13日の1時くら
いにアップする予定。ではまた。。☆彡
P.S. 6月15日の『ガリレオからの挑戦状~実験(ため)す』では、超指向
性の「パラメトリック・スピーカー」が、スタジオとロケ現場に登場した。
cf. 宗教、科学、自然と人間~『ガリレオ2』第1話・幻惑す
虚像=花火を演じる舞台としての生~『ガリレオ2』第8話・演技る
エリートがみだす凡人の心の歯車~『ガリレオ2』第9話・撹乱す
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
『ガリレオ2』第1話の数式、誘電体のマイクロ波加熱における電力半減深度
『ガリレオ2』第2話の数式、不覚筋動による水晶振り子の強制振動
『ガリレオ2』第4話の数式、流体中の回転ボールを曲げるマグナス効果などか
『ガリレオ2』第8話の数式、花火の光の入射角&3つの像の位置関係か
『ガリレオ2』第10話の数式、ゼラチン絵の具の濃度や溶解反応速度か
(計 3719文字)
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コメント
たかが素人の見解だからな。科学者の見解のほうがよっぽど正しい。
投稿: | 2015年12月 2日 (水) 19時20分
> 名無しさん

コメントどうもです。
ただ、当サイトは個人ブログなので、
名前の記入その他、よろしくお願いします
投稿: テンメイ | 2015年12月 3日 (木) 00時50分