『ガリレオ２』第９話の数式、超音波による圧力・密度変化（＆ビルの高さ）

（☆１４年２月１７日追記：　映画の数式記事をアップ。

　　ガリレオ『真夏の方程式』の数式、水ロケットの飛距離、初速度、発射角　）

（☆６月２０・２３・２５日追記：　最新の数式記事とレビューとＳＰ記事をアップ。

　　誰が何を救うのか～『ガリレオ２』第１０話・聖女の救済（前編）

　　男子の中で泣く女～『ガリレオＸＸ・内海薫』愚弄（もてあそ）ぶ

　　『ガリレオ２』最終回の数式、浄水器と管内の水の乱流＆層流　）

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毎週、月曜は地獄の日と化してるね (^^ゞ　今日も３時間睡眠でたっぷり働

いた後、２０時５０分に帰宅。慌てて晩飯を食べながら、『ガリレオ２』第９章

「撹乱（みだ）す」を視聴。口紅を使った数式書きなぐりシーン（ｗｉｔｈ 犬の鳴

き声）に爆笑した後、すぐにメインの式に取りかかってれば、今頃もう、記事

の５割くらい書き上げてたかも。失敗した。

余計なものに釣られてしまったのだ。序盤の「数学じゃない、ただの算数」。

あの計算は、東野圭吾の原作小説だとマトモな話になってるのに、今日のド

ラマの話はすぐ、「いい加減な話だな」と感じた。ただ、あの部分の録画もメ

モも不完全だから、私が何か数字を聞き落としてたのかなと思って、ネットの

あちこちを何度もチェック。やっぱり、深夜２時の時点でどこにも見当たらな

いから、元のドラマが変なんだろう。脚本の福田靖の手抜きか、あるいはお

遊びか。。

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作業員が転落死したビルの高さを、湯川＝福山雅治が計算する時、腕の長

さ５９ｃｍ、親指６．６ｃｍ、目で見た角度を６．４度とした所まではいい。角度

は要らないけど、ちょっとカッコつけたってことだろう。岸谷（吉高由里子）も

一瞬だけ、ポワーンとした感じになってた♪

正確には、前回の１本目の式に登場した三角関数 ｔａｎ の逆関数を用いて、

　　　ｔａｎ⁻¹ （６．６／５９）＝６．３８・・・　（度）

となる。四捨五入して６．４度と言ったんだろうけど、この角度計算は算数ど

ころか、高校３年の数学でも不可能。私も含めてほとんどの人は、計算機

を使うはずだ。って言うか、私なら角度なんて相手にしないけど♪

で、その後、親指１７本分だから３０ｍの高さになると言ってたけど、親指と

比べるだけでは高さは出ない。直角三角形の相似を使うのだから、水平距

離が必要なのだ。

親指１本分のビルの高さを ｘ ｍ（メートル）、水平距離をｄ ｍとすると、図より

　　５９ ： ６．６ ＝ ｄ ： ｘ　　（注．　比だから、等式の左右の単位は別でも可）

∴　ｘ ＝ ６．６ｄ ／ ５９

この式に ｄ の値を代入して、初めて ｘ を求められる。

湯川の「算数」において、ｘ＝（親指１本分の高さ）＝３０／１７ ｍだろうから、

　　　３０／１７ ＝ ６．６ｄ／５９

∴　ｄ ＝ ３０×５９ ／ （１７×６．６） ≒ １６（ｍ）

つまり、「ピルを隔てる道幅が１６ｍだから」というような台詞が入ってない

と、「非－論理的」なのだ♪

それ以外にも、実は親指１７本分を考える時、上のｄが変化してしまうし、そ

れどころか角度の問題で直角三角形ではなくなってしまうから、非常に厄介

な話になる。いくら物理の天才でも、一瞬の暗算で求めるのは不可能だし、

電卓を使っても３０分以上かかるはず。

という訳で、脚本家＆科学監修に軽くダメ出ししとこう。科学ドラマの視聴者

を甘く見てはいけない♪

Ｐ．Ｓ．　右目と左目、片方ずつで見た時の親指のズレを使って、対象まで

　　　　　の距離を概算する方法もあるが、そのズレを測るには、対象物の

　　　　　大きさに関する情報が必要だ。横幅、窓の大きさ、向こう側にいる

　　　　　人間の身長など。おまけに、もしそれらが分かってるのなら、算数

　　　　　など使わなくても、何倍かすれば当然、対象物の大きさは分かる。　

　　　　　例えば、横幅が１０ｍで高さはその３倍くらいだから、３０ｍとか。。

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一方、今回のメインの数式について。１本目については、ドラマ本編でも

　エンドロールの

　壁でもハッキリ

　見えたけど、お

　そらくまた書き

　間違いだ。

　２本目は、エン

　ドロールの壁か

　ら推測すると、

上図のような感じだろう（追記： 湯川の脳内フラッシュで確認できた）。３本

目（以降）は全く見えなかったが、湯川の書きなぐりシーンを手掛かりに推

測することなら可能だ（後述）。

１本目は内容的に高度な物理式だけど、だからこそと言うべきか、すぐに

ネット上で発見できた♪　要するに、超音波兵器ＬＲＡＤ（Ｌｏｎｇ　Ｒａｎｇｅ

Ａｃｏｕｓｔｉｃ　Ｄｅｖｉｃｅ＝長距離音響装置＝エルラド）が発生する超音波の

音圧と距離と時間の関係を表す偏微分方程式だ。「ＫＺＫの式」と呼ばれ

る近似式から導かれてるらしい。「悪魔の手」、高藤（生瀬勝久）にそんな

高度な能力があるかどうかは別として♪

Ｐｓは音圧（ｓｏｕｎｄ　Ｐｒｅｓｓｕｒｅ）。その変数となってるτ（タウ）は、普通なら

時間 ｔ と書く所。ただし、この場合は、音速で音源から遠ざかる座標軸で音

波を観察するために導入された「遅れ時間」と呼ばれるものを用いてある

（理由は不明）。距離 ｚ だけ離れた場所だと、本当ならそこへ音が到達する

までに時間が ｚ／ｃ₀ だけ経過するはずだが、それを０とみなすわけだ。よっ

て、τ ＝ ｔ －（ｚ／ｃ₀）　となる。

　　「∝」は比例の記号、ｐ₀は音源で

　　の音圧、ｆ（τ）は波の包絡線を

　　表す関数（正の側）。波の包絡線

　　とは、左の赤い線。図はウィキメ

　　ディア（作者 Ｏｍｅｇａｔｒｏｎ 氏）。

　　問題は、ｐ₀ の右上についた２乗

を表す「２」。これはまた、スタッフの間違いだと思う。根拠は、鎌倉友男、酒

井新一共著の「超指向性音響システムの開発」と題する学術論文（電子通

信情報学会）。ｐｄｆファイルで無料公開されてる。レベルは高いが、説明は

親切丁寧だ。

論文終盤で、ＫＺＫの式から音圧の式を導き、さらに近似と比例を使って式

を大幅に簡単にしてあるが、おそらくドラマは「大音圧」の場合の変形であっ

て、それなら「２」は無い。もし「小音圧」の場合なら、ｐ₀の右肩の「２」はその

ままで、さらに右端の ｆ の右肩に「２」がつくことになる。ただ、トンネル内の

車でも使える超音波兵器で「小音圧」というのは、あまりに変だろう。ちなみ

に、この部分の式変形は単なる数学だから、私でもキレイに理解できた。

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　　２本目の式（再掲）

　　は、下側や右側がよ

　　く見えなかったけど、

　　上の共著者の１人、

鎌倉氏による別の論文「超音波における非線形現象」に、それらしき式がそ

のまま掲載されてた。これもｐｄｆファイルで公開されてるし、専門的だけど親

切な書き方だ。

｜ｐ｜が圧力変化（の絶対値）、Ｐ₀が元の圧力、「～」は近似の記号（≒

と同じ）、｜ρ´｜（ロー・ダッシュ）が密度変化（の絶対値）、ρ₀が元の密

度、ｖは空気の粒子速度、Ｃｏは微小振幅の音波の音速。要するに、３つ

の分数はどれも１より遥かに小さいのだから、各種の変化はどれもごく僅

か、ということだ。

なお、上の論文には、超音波が物体に与える力Ｆ₀を求める式が、二重積分

∫∫を使って色々と書かれてる。要するに、放射圧を面積分してるのだろう。

簡単に言えば、圧力に面積をかけて、力にしてるわけだ。今回、見えなかっ

た３本目の式は、そのどれかかも知れない。湯川の書きなぐりシーンに、Ｆ₀

と∫∫はあったと思う。

（追記： 湯川の脳内フラッシュでは、Ｆ₀＝∫∫の右下が小さいｓ（ｔ）だった。）

耳の奥（内耳）への作用を考えるのなら、圧力のままでもいいような気はす

る。まあでも、ガリレオの式は、ドラマと関係はあっても必然性はないものが

少なくないから、深く考えずにサラッと流しとこう。レビューは１３日の１時くら

いにアップする予定。ではまた。。☆彡

Ｐ．Ｓ．　６月１５日の『ガリレオからの挑戦状～実験（ため）す』では、超指向

　　　　　性の「パラメトリック・スピーカー」が、スタジオとロケ現場に登場した。

ｃｆ．　宗教、科学、自然と人間～『ガリレオ２』第１話・幻惑す

　　　心の同期と「慣性の法則」～『ガリレオ２』第２話・指標す

　　　揺れ動く、見えないもの～『ガリレオ２』第３話・心聴る

　　　曲がった男のストレートな切れ味～『ガリレオ２』第４話

　　　接近することの効果と限界～『ガリレオ２』第５話

　　　閉じたものを開くこと～『ガリレオ２』第６話

　　　脇役と主役、よそおう人々～『ガリレオ２』第７話

　　　虚像＝花火を演じる舞台としての生～『ガリレオ２』第８話・演技る

　　　エリートがみだす凡人の心の歯車～『ガリレオ２』第９話・撹乱す

　　　　　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

　『ガリレオ２』第１話の数式、誘電体のマイクロ波加熱における電力半減深度

　『ガリレオ２』第２話の数式、不覚筋動による水晶振り子の強制振動

　『ガリレオ２』第３話の数式、

　　　　　　　　　　パルス電磁波のフレイ効果による耳の奥の弾性波か

　『ガリレオ２』第４話の数式、流体中の回転ボールを曲げるマグナス効果などか

　『ガリレオ２』第５話の数式、

　　　　　　　近似のニュートン法による√２の数値解析（＆バルマー系列）

　『ガリレオ２』第６話の数式、

　　　　　　　　　　　　　ホログラム記録＆再生における光波の複素数表示

　『ガリレオ２』第７話の数式、

　　　　　　　　　　　　ロッキングチェアの慣性モーメント＆回転・直線運動か

　『ガリレオ２』第８話の数式、花火の光の入射角＆３つの像の位置関係か

　『ガリレオ２』第１０話の数式、ゼラチン絵の具の濃度や溶解反応速度か

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（計　３７１９文字）