『ガリレオ２』第８話の数式、花火の光の入射角＆３つの像の位置関係か

（☆６月２３＆２５日追記：　最新の数式記事とレビューをアップ。

　　　男子の中で泣く女～『ガリレオＸＸ・内海薫』愚弄（もてあそ）ぶ

　　　『ガリレオ２』最終回の数式、浄水器と管内の水の乱流＆層流　）

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今回の第８章「演技（えんじ）る」の数式も、前回を更に大幅に上回る簡単な

話のはずなのに、もう時間切れ。。残念ながら、妥協の記事でお茶を濁して

寝るとしよう。式がちゃんと見えれば、一瞬で解決したと思うけどね。今回は、

ガラス（？）も脳内フラッシュも見づらい上に、エンドロールの壁もイマイチ役

に立たなかった。巨大ホワイトボードは、光の反射の図しか見当たらないし。。

ボヤいてるヒマがあったら、さっさと記事を書き上げよう。と言っても、今回

は単純な光の反射だから、書ける内容も少ない。まず、左がエンドロールの

　　壁の数式。本当は

　　４本あったと思う

　　けど、一番下の４

　　本目は全く見えな

　　かった。左の３本

　　に関しては、湯川

　　＝福山雅治がドラ

　　マの中で書いたも

のとほぼ同じだと思う。

唯一ハッキリ見えた１本目は、ハッキシ言って単なるハッタリで、ほとんど意

味はない。途中の笑える台詞、「特殊相対性理論」みたいなもんだから、等

号の右側を左右反転させた美術スタッフさんの努力もスルーした♪　

ただし、この式がハッタリだと分かるためには、「ｔａｎ⁻¹・・・」という記号の意味

を知ってる必要はある。この「⁻¹」は逆数を示す「マイナス１乗」の記号ではな

く、逆関数を示すもの。「ｔａｎ⁻¹（ｙ／ｘ）」なら、「三角関数 ｔａｎ の値が ｙ／ｘ に

なるような角」を表すわけだ。例えば ｔａｎ４５°＝１ だから、 ｔａｎ⁻¹ １ ＝ ４５°

（－９０°より大きくて９０°未満の角を求める場合）。

　　左図は、光が鏡で反射

　　するまでの図で、本来

　　なら右に反射する光も

　　考える所だけど、１本

　　目の数式は光の入射

　　角θだけに関するもの。

　　反射角は関係ない。

図で、　ｔａｎα ＝ ｙ／ｘ　より、　α＝ｔａｎ⁻¹（ｙ／ｘ）　・・・・・・　①

また、　ｔａｎθ ＝ ｘ／ｙ　より、　θ＝ｔａｎ⁻¹（ｘ／ｙ）　・・・・・・　②

①②を、「α ＝ ９０°－θ」という当たり前の関係式に代入すると、

　　　　ｔａｎ⁻¹（ｙ／ｘ）＝９０°－ｔａｎ⁻¹（ｘ／ｙ）

これが１本目の式なのだ。物理的には全く意味がないし、数学的にも簡単

すぎるだろう。

ちなみに、前回の数式記事に追記してある通り、科学監修としてお馴染み

の東大の大島まり教授は、先日テレビで特集番組を組まれてた。当然、忙

しかっただろうから、数式は手抜きしたのかも知れない♪　彼女の文字は女

性らしい、可愛くて読みやすいものだったから、やっぱり壁とか脳内フラッシュ

の数式はスタッフが書いてるはず。おそらく黒板もスタッフの文字だと思うけ

ど、レポートまでは分からない。

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実は、スタッフが書いてるという話が、今回の２本目の式の解読と関係する

のだ。テレビ画面だと、私が上で書いた式の右端は違ってるようにも見える

けど、単に映像がボヤけてるだけかも知れないし、今までもたまにあったス

タッフの書き間違いかも知れない。

とにかく、私は下のように「仮説」を立てた。要するに、北の窓、鏡面、南の

窓、３ヶ所に映った花火の像の位置関係を表す式だと考えたのだ。像の高

さは同じと仮定したけど、同じでなくても似た話になる。まだ「実証して」ない

から、「真実に」はなってない♪

ちょっと図が見づらいけど、ガッツ石松がレインボーブリッジ辺りで打ち上げ

た花火の光が、お台場・高級マンションの北の窓から差し込み、鏡面フィル

ムを貼ったテレビ画面で反射して、南の窓に映る様子を表してる。図の右

側、つまりもっと南には月が浮かんでるのだ（上では省略）。図で角θが２

つ並んでるのは、入射角＝反射角という光学の基本に基づくもの。

上で、右の直角三角形ＣＥＢと左の直角三角形ＡＤＢは相似だから、

　　　　 ＣＥ ： ＥＢ ＝ ＡＤ ： ＤＢ

右向きに ｘ 軸、上向きに ｙ 軸を取った時の座標を使って、

　　　ｘ´－Ｘ ： ｙ´－Ｙ ＝ Ｘ－ｘ ： ｙ－Ｙ

左辺は比だから、両方に－１を掛けて変形すれば、

　　　Ｘ－ｘ´ ： Ｙ－ｙ´ ＝ Ｘ－ｘ ： ｙ－Ｙ　　　　

これが２本目の式だと思う。

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上の式から、　　（Ｘ－ｘ´）（ｙ－Ｙ）＝（Ｙ－ｙ´）（Ｘ－ｘ）　という式は直ちに導け

るが、ドラマの３本目の式との関係は「さっぱり分からない」。

とはいえ、これを展開した時に右辺に出て来る「ＹＸ－ｘＹ」という式は、湯川

の脳内フラッシュでも確認できたから（４本目の式か？）、少なくともいい線

は行ってるだろう。当たらずとも遠からず、のはずだ。ま、蒼井優と同じく、

「自己満足」かも知れないけど♪

なお、３本目の式の「２Ｘ－ｘ」という部分は、「たとえば」こんな感じの式計算

で登場するものだ。鏡面の像が、２つの窓の像の中間にあるなら、

　　　　（南の窓の像と鏡面の像の水平距離）

　　　　　　　　　　　　　　　＝（鏡面の像と北の窓の像の水平距離）

　　　　∴　　ｘ´－Ｘ ＝ Ｘ－ｘ　　　　　

　　　　∴　　ｘ´ ＝ ２Ｘ－ｘ

ただ、これも単なる仮説だし、そもそも３本目の式の右側は見えてないから、

真相は藪の中だ。ともあれ、来週はもっと明快な数式を期待しよう。内容が

多少難しいのは別にいいから、もっとハッキリ映して欲しいもんだ。

なお、レビューは６日の１時くらいにアップの予定。ではまた。。☆彡

ｃｆ．　宗教、科学、自然と人間～『ガリレオ２』第１話・幻惑す

　　　心の同期と「慣性の法則」～『ガリレオ２』第２話・指標す

　　　揺れ動く、見えないもの～『ガリレオ２』第３話・心聴る

　　　曲がった男のストレートな切れ味～『ガリレオ２』第４話

　　　接近することの効果と限界～『ガリレオ２』第５話

　　　閉じたものを開くこと～『ガリレオ２』第６話

　　　脇役と主役、よそおう人々～『ガリレオ２』第７話

　　　虚像＝花火を演じる舞台としての生～『ガリレオ２』第８話・演技る

　　　エリートがみだす凡人の心の歯車～『ガリレオ２』第９話・撹乱す

　　　誰が何を救うのか～『ガリレオ２』第１０話・聖女の救済（前編）

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　『ガリレオ２』第１話の数式、誘電体のマイクロ波加熱における電力半減深度

　『ガリレオ２』第２話の数式、不覚筋動による水晶振り子の強制振動

　『ガリレオ２』第３話の数式、

　　　　　　　　　　パルス電磁波のフレイ効果による耳の奥の弾性波か

　『ガリレオ２』第４話の数式、流体中の回転ボールを曲げるマグナス効果などか

　『ガリレオ２』第５話の数式、

　　　　　　　近似のニュートン法による√２の数値解析（＆バルマー系列）

　『ガリレオ２』第６話の数式、

　　　　　　　　　　　　　ホログラム記録＆再生における光波の複素数表示

　『ガリレオ２』第７話の数式、

　　　　　　　　　　　　ロッキングチェアの慣性モーメント＆回転・直線運動か

　『ガリレオ２』第９話の数式、超音波による圧力・密度変化（＆ビルの高さ）

　『ガリレオ２』第１０話の数式、ゼラチン絵の具の濃度や溶解反応速度か

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（計　２７３０文字）