ハートマークと「ｉ ＬＯＶＥ ｕ」、愛の方程式～『ハードナッツ』第５回

ＮＨＫ『ハードナッツ！～数学ｇｉｒｌの恋する事件簿～』第５話は、「ワインと殺 

意の方程式」（脚本・山浦雅大）。メインの数式は、「アッシェンフェルターの 

ワイン方程式」とか呼ばれるもので、そこに不倫のメッセージが隠されてい

たのが、本妻の殺意を呼び起こすキッカケの１つになってた。

という訳で、本来なら今回はまず、このワイン方程式の記事をアップすべき

所だが、これは後回しにしよう。というのも、ドラマの式は部分的に間違って 

る可能性が高いからだ。しかも、おそらく書き間違いのレベルではなく、もっ

と本質的にまずい事をやってしまってる。つまり、ネットや一般書に溢れてる 

間違った式を、確認せずにそのまま利用してしまったのだろう。

ある意味、間違った情報の「コピペ」だから、ＳＴＡＰ細胞騒動の後の国営放

送が流すのはビミョーな所。たとえドラマであっても、真面目に受信料を払っ

てる数学好きとしては、かなり引っ掛かってしまうのだ。

まだ、確率７０％くらいの自信しかないし、元の英語論文やデータが専門的な

書き方になってるので、もう少し調べてみる必要がある（内容はそれほど難しく

ない）。もちろん、もし私が間違ってたら訂正して謝罪するが、まず間違いない

と思ってる。実際、ウチでは過去、度々その種の間違いを正確に指摘して来た

のだ。詳しくは、また後ほど、ということで。。

（☆追記：　翌日、間違いを詳しく解説した記事をアップした。

　　「アッシェンフェルターのワイン方程式」の間違いと本物（原論文）～第５回　）

　　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆

という訳で、今夜はとりあえず、「密かな愛の方程式」を解き明かしておこう♪

不倫する２人の間で交わされた数式は３本。１本目がハートマークの方程式

（ｘ、ｙの陰関数）で、２本目と３本目はお遊びの愛のメッセージだった。

先に、簡単な式から片付けよう。終盤、数学ガール・くるみ（橋本愛）が黒板

に書いてた２本目の式は、次の通り。ｘ、ｉ、ｕ、３つの変数に関する３元１次

不等式だった。

　　　　　　　　９ｘ－７ｉ　＞　３（３ｘ－７ｕ）

これを変形すると、　　９ｘ－７ｉ　＞　９ｘ－２１ｕ

　　　　　　　　　　　∴　－７ｉ　＞　－２１ｕ　

　　　　　　　　　　　∴　　　ｉ　＜　３ｕ

ここで、中央の「＜３」を左に９０度回転させて合体させれば、

　　　　　　　　　　　　　　　　ｉ　♡　ｕ　

これだけでフツー、「ｉ　ＬＯＶＥ　ｕ」（アイ・ラブ・ユー＝愛してる）と読めるだろう

が、３本目の式で、わざわざ「♡」の読み方を説明した形になってた。

　　　　　　　　　　２（ｘ＋５）　＜　２ｘ＋（１／７）Ｅ

変形すると、　　２ｘ＋１０　＜　２ｘ＋（１／７）Ｅ

　　　　　　　　∴　　　　１０　＜　　（１／７）Ｅ

　　　　　　　　∴　　　　７０　＜　Ｅ

ここで、 左の「７」を１８０度回転、中央の「＜」を左に９０度回転させれば、

　　　　　　　　　　　　　　Ｌ Ｏ Ｖ Ｅ

不倫でなければ、熱い理数系カップルの微笑ましい遊びだったのだ。。

　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆

最後に、１本目の方程式。これは高校３年の数学、数Ⅲの発展問題といっ

た所だろう。一見、難しげな方程式に見えるが、グラフの概形を書くだけな

ら一応、単なる高校レベルなのだ。

　左図の上が、元

　の式。下はそれ

　を普通の「ｙ＝」

　の形（陽関数）

に直したもの。

途中の「±」（プラス・マイナスの二重符号）で、＋（プラス）がハートマークの

上側、－（マイナス）がハートマークの下側の式になる。

まず、 ｙ＝（３乗根）ｘ² と ｙ＝±√（１－ｘ²） の合成と見れば、下のようなグラフ

がごく大まかに書けるだろう。青緑が合成する２つ（後者は単位円ｘ²＋ｙ²＝１）

で、ピンクが元のハート。大阪教育大・友田勝久氏のフリーソフト、「Ｇｒａｐｅｓ

７．００」で描いたものだ。

理由は調べてないが、失礼ながら、グラフの精度は高くないようだ。細かい部

分（グラフの端、接線の傾き、極大・極小、変曲点など）は、別扱いの計算で

確認する必要がある。例えばハートの中央、尖った２点は、本当は点（０，±１）

で、それらから左右の曲線がほぼ真上に向かって伸びていくことになる

（ｙ´＝±∞）。

次に、ハートの上側の式と下側の式、それぞれの微分、２階微分、凹凸付き

増減表は次の通り。ｘの代わりに－ｘを代入しても同じ式になるから、グラフ

はｙ軸対称。よって、０＜ｘ＜１で考えて、 ｘ→＋０ の極限（ｌｉｍ）と ｘ→１－０

の極限も考慮した。

　　　　　　

なお、上側の式「ｙ上」で、ｙ´＝０、つまり極大となるｘの値αは、カシオの計算

サイトやフリーソフト「Ｍａｘｉｍａ」で近似値を求めると、約０．６１７。極大値は約

１．５１になった。これについては、上のグラフは正確に描いてる。

　　一方、下側の式「ｙ下」で、

　　ｙ´´＝０、つまり変曲点と

　　なるｘの値βは、約

　　０．２９３。この時のｙは、

　　－０．５１５（左図はカシ

　　オＨＰのキャプチャー）。

　　グラフから数値を読み

　　取るのは難しいが、正

　　しい変曲（Ｓ字カーブ）

　　になってるようだ。

　　それでは、今日はこの

　　辺で。。☆彡

ｃｆ．　トランプのポーカーの確率計算

　　　　　　　　　　～『ハードナッツ！～数学ｇｉｒｌの恋する事件簿～』第１回解説

　　　検査精度と難病の確率、落下速度、素因数分解の暗号

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～『ハードナッツ！～数学ｇｉｒｌ』第２回解説

　　　無理数を発見した弟子をピタゴラスが殺したという伝説の検証

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～『ハードナッツ』第３回

　　　ピタゴラス音律と普通の十二平均律、周波数のズレなど～第３回

　　　ラブレターの換字式暗号＆数字の順列パスワード～第４回

　　　計量文献学による解析、Ｋ特性値、筆者判定～第４回

　　　特殊な違いの有無の判定（統計的推測、５％片側検定）～第６回

　　　変化点検出と外れ値、スコア（Ｓｃｏｒｅ）～第７回

　　　変化点検出とスコア、具体的な計算例～最終回

　　（普通の文字　２２２１字　；　図中の手書き文字　約４００字　；　計２６２１字）