「アッシェンフェルターのワイン方程式」の間違いと本物（原論文）～『ハードナッツ』第５回

ＮＨＫ『ハードナッツ！～数学ｇｉｒｌの恋する事件簿～』第５回、「ワインと殺意

の方程式」（脚本・山浦雅大、数学考証・根上生也）。昨日のハートマークの

解析記事の冒頭で私は、メインの数式が「部分的に間違ってる可能性が高

い」と書いておいた。

その時点では、確率７０％くらいの自信だったが、その後も色々と調べて、確

率９０％超まで上昇。まだ僅かに、私が何か勘違いしてる可能性が残ってるが、

その点はまた更に別の数学記事で追求するつもりだ。とりあえず、今日はこう

書く所から始めよう。

　　☆　ドラマの「ワイン方程式」は、かなり間違ってる可能性が非常に高い　☆

しかもその間違いは、このドラマだけでなく、新聞や書籍も含め、日米のメディ 

ア全体に拡散してしまってる間違いをそのまま引用してしまったものだ。こうし

た事態の主な原因はただ一つ。それは、英語の原論文と数字データをチェック 

してないからなのだ。。

　　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆

まずはドラマを見てみよう。開始後１０分ほどの箇所で、数学ガール・難波くる

み（橋本愛）が伴田刑事（高良健吾）に解説する際、黒板にはこう書かれてた。

改行もそのままだ。殺された夏目（小須田康人）が不倫相手・里中舞（能世あ

んな）のために付け足した式については、この記事末尾のＰ．Ｓ．に書いた。

　　　アッシェンフェルターの方程式

　　　ワインの品質

　　　＝１２．１４５＋０．００１１７×冬の降雨量

　　　　　＋０．０６１４×育成期平均気温

　　　　　－０．００３８６×収穫期降雨量

これに対して、一番簡単で「大まかな」訂正は、項目名をより限定して、係数を

２つ変えること。項目名を限定することで、適用範囲は大幅に狭まるし、４つの

数字の内の重要な２つを変えて重要でない２つを残すのだから、数式としては

大違いだろう。もちろん、結果である左辺の「品質」の値も非常に大きく変化し

てしまう。

とにかく「大まかな」訂正後の式は次の通りで、訂正箇所だけをピンク色で強調

した。「厳密な」元の方程式は、しばらく後で別に示すので、念のため。

　　　　　ボルドーワインの品質

　　　＝　－１２．１４５＋０．００１１７×冬の降雨量

　　　　　＋０．６１６×育成期平均気温

　　　　　－０．００３８６×収穫期降雨量　　

　　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆

もちろん、ドラマの物語の進行にとってはある意味、関係ないことではある。ワ

インの品質が雨量と気温の公式で表されてる点も同じだ。要するに、冬の雨や

春夏の高温はプラスで、収穫期の雨はマイナス。

しかし『ハードナッツ』は数学ガールが活躍する数学ドラマだし、私も数学好き、

理屈好きのマニアック・ブロガーだから、上の間違いについて追求してみよう。

まず、証拠である本物の英語の原論文とデータを示す。しっかりしたｐｄｆファ

イルの形で公開されてる、オーリー・アッシェンフェルター（Ｏｒｌｅｙ　Ａｓｈｅｎｆｅｌｔｅｒ）

の論文は、次の通り。「０．６１６」も含めて、方程式の係数が書かれた表もコピ

ペさせて頂こう。カッコ内の数字は標準誤差だから、気にしなくていい。

　　　Ｐｒｅｄｉｃｔｉｎｇ　ｔｈｅ　Ｑｕａｌｉｔｙ　ａｎｄ　Ｐｒｉｃｅｓ　ｏｆ　Ｂｏｒｄｅａｕｘ　Ｗｉｎｅｓ

　　　（ボルドーワインの品質と価格の予測）

　　

　　　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆

上の論文は２００７年に発表されたものだが、重要な内容は、１９９０年頃に書

かれたと思われる次の論文をそのまま引用したものだ。アッシェンフェルター

自身が主催するワイン・サイト、「Ｌｉｑｕｉｄ　Ａｓｓｅｔｓ」（流動資産＝液体の宝物）

にある。

　　　Ｂｏｒｄｅａｕｘ　Ｗｉｎｅ　Ｖｉｎｔａｇｅ　Ｑｕａｌｉｔｙ　ａｎｄ　ｔｈｅ　Ｗｅａｔｈｅｒ

　　　（ボルドーワイン・ヴィンテージの品質と天候）　

実は、ハッキリした方程式の形は、この論文にも書かれてない。ただ、こちらに

　添えられたデー 

　タを見ると、方程

　式を正確に導け

るのだ。まず冒頭、式の左辺（従属変数）が定義されてる。「１９６１年物に対

する平均ヴィンテージ価格の対数」。つまり、こういう事だ。

　　　ｌｏｇ e （その年のボルドーワインの平均価格 ／ ６１年物の平均価格）

対数の底（てい）は明記されてないが、式とデータから明らかに、ネイピア数「ｅ」

（≒２．７１８）だと思われる。つまり、いわゆる「自然対数」なのだ。６１年物は、

データ（５２年～８０年）の中で一番高いので、上の式のカッコ内、つまり「真数」

は１より小さい。よってこの対数の値はマイナスになる。ただし、その年の平均

価格が高いほど、この値は大きくなるし、価格と品質の相関関係は高いだろう

から、「ワインの品質」と言えなくもない。実際、本人もそうみなしてるのだ。

　　次に、方程式の右辺。つまり、

　　上の対数の値を決める式の

　　要素と係数は左の通り。

　　上から、切片（変数がすべて

　　０の時の値を与える定数項）、

　　冬（前年１０月～当年３月）の降

雨量、平均摂氏気温（４月～９月）、収穫期降雨量（８月、９月）、収穫後から

１９８３年までの経過年数。この最後の経過年数は、ドラマその他では省略さ

れてるが、要するに熟成させれば品質が上がるという事だし、影響も小さめ

なので、省略してもさほど問題ないと思う。

　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆

結局、厳密なボルドーワインの方程式（Ｂｏｒｄｅａｕｘ　ｅｑｕａｔｉｏｎ）は次の通りだ。

係数の端数は細か過ぎるので省略。ドラマその他の式との違いをピンク色で

強調してある。

　　　ｌｏｇ e （その年のボルドーワインの平均価格 ／ ６１年物の平均価格）

　　　　　　＝　－１２．１４５＋０．００１１７×冬の降雨量

　　　　　　　　＋０．６１６×育成期平均気温

　　　　　　　　－０．００３８６×収穫期降雨量

　　　　　　　　＋０．０２３８×熟成年数（８３年の時点）

比較のため、ドラマその他で示されてる式も再掲しとこう。

　　　ワインの品質

　　　　　＝１２．１４５＋０．００１１７×冬の降雨量

　　　　　　＋０．０６１４×育成期平均気温

　　　　　 －０．００３８６×収穫期降雨量

　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆

なお、データは下のようなもので、たとえば基準となる６１年で計算すると、

本物と偽物の方程式の違いがハッキリする。

　本物の方程式（６１年）　　

　　　０．０＝－１２．１４５＋０．００１１７×８３０＋０．６１６×１７．３

　　　　　　　　－０．００３８６×３８＋０．０２３８×２２

　　　　　　＝－０．１４０

偽物の方程式（６１年、左辺には品質の代わりに対数の値を入力）

　　　０．０＝１２．１４５＋０．００１１７×８３０＋０．０６１４×１７．３

　　　　　　　　－０．００３８６×３８

　　　　　　＝１４．０

本物は高い精度で成り立ってるが、偽物は大幅に違ってる。対数の値が１４

ということは、　「６１年物／６１年物＝（２．７１８の１４乗）」ということだ♪　もち

ろん左辺は１だから、　「１＝１００００００」という式になってしまうのだ。。

本当はデータから、統計学の「回帰分析」ということをやるわけだが、それは

また後ほど、別記事でアップすることにしたい。ここでは最後に、なぜこんな

間違いが日米で拡散してしまったのか、その背景的事情を推測しとこう。。

（☆１５年３月１７日追記：　回帰分析の記事をアップ。これで、ドラマの方程式

　　　　　　　　　　　　　　　　　の間違いが確定した。

　　　　　簡単な線形回帰分析～具体例の人力計算、エクセルの表計算　）

　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆　

　　　　間違いの元ネタを少しずつ遡っていくと、１冊の本

　　　　が大きく影響してるのが分かる。ａｍａｚｏｎ（アマゾ

　　　　ン）で、邦訳『その数学が戦略を決める』（イアン・

　　　　エアーズ著、文春文庫）の「中身を閲覧」すると、

　　　　冒頭の目立つ場所でいきなり間違った式を載せ

　　　　てた（左図）。全体的には面白い本だが、この箇

　　　　所は単なる記入ミス以上のミスだ。

　　　　というのも、この計量経済学者が元のアッシェン

　　　　フェルターの論文を読まずに書いてるらしいこと

　　　　が、英語原書（Ｓｕｐｅｒ　Ｃｒｕｎｃｈｅｒｓ：絶対計算

　　　　者＝超計算者、ハードカバー２００７

　　　　年）の参照文献から推測できるから

　　　　だ。そこには色んな「紹介」文を挙げ

てるが、元の論文自体は挙げられてない。

　左はソフトカバー

　（２００８）の参照

　文献。中身の検

　索もアマゾンで

　出来るので、熱

　心な方はご自分

　でお試しあれ。

　珍しい手抜きで

　はないし、ある

　意味、正直な記

載と言えなくもない。

　おそらくエアー

　ズの間違いの

　元をたどると、

　アッシェンフェ

　ルターのサイト

　におけるミスに

　辿り着くと思わ

　れる。左で既に

　０．０６１４とい

　う間違った係数

　が確認できる。

これにおそらく、１２．１４５の先頭のマイナス符号を忘れるミスが重なって、そ

れ以降はほとんど誰も確認しないまま、間違った方程式が拡散したのだろう。

元の方程式の評価については全く別問題であって、私はワインの知識がない

から、スルーするかも知れない。一応、気になる話の一つとして覚えとこう。　　

それでは、今日はこの辺で。。☆彡

Ｐ．Ｓ．　夏目がワイン方程式（偽物）に付け足した式は、以下の通り。

　　　　　　　＋０．０３８６×育成期平均日較差

　　　　　　　－０．０６４７×育成期平均日照時間

　　　　　不倫相手・舞がプロデュースした小樽のワインに有利な条件のはず

　　　　　だが、小樽の日較差が他の産地と比べて特別大きいとか、春夏の日

　　　　　照時間が特別長いというデータは、今のところ確認できてない。

　　　　　付け足した式の上側も、日本版だから係数が変更されてた。

　　　　　　　１２．１４５

　　　　　　　　＋０．００２５１×冬の降雨量

　　　　　　　　＋０．０５０３×育成期平均気温

　　　　　　　　－０．００４１９×収穫期降雨量

Ｐ．Ｓ．２　放送から６日後、７月２８日の夜になって、ワイン方程式に触れてる

　　　　　　もう一つの売れ線の本を、書店で確認してみた。２００２年のノーベル

　　　　　　経済学賞受賞者、ダニエル・カーネマンの『ファスト＆スロー（上）』

　　　　　　（早川書房）。原題は『Ｔｈｉｎｋｉｎｇ，Ｆａｓｔ　ａｎｄ　Ｓｌｏｗ』だ（２０１１）。

　　　　　　邦訳上巻の終盤で、ワイン方程式について肯定的に触れてるが、参

　　　　　　照文献さえ挙げずに、「３つ」の特徴で決まるという話を書いてる。彼

　　　　　　もおそらく、原論文や数字データを確認してないだろう。ちなみに下は、

　　　　　　Ｇｏｏｇｌｅブックスで公開されてる該当箇所の一部だ（第２１章）。

ｃｆ．　トランプのポーカーの確率計算

　　　　　　　　　　～『ハードナッツ！～数学ｇｉｒｌの恋する事件簿～』第１回解説

　　　検査精度と難病の確率、落下速度、素因数分解の暗号

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～『ハードナッツ！～数学ｇｉｒｌ』第２回解説

　　　無理数を発見した弟子をピタゴラスが殺したという伝説の検証

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～『ハードナッツ』第３回

　　　ピタゴラス音律と普通の十二平均律、周波数のズレなど～第３回

　　　ラブレターの換字式暗号＆数字の順列パスワード～第４回

　　　計量文献学による解析、Ｋ特性値、筆者判定～第４回

　　　ハートマークと「ｉ　ＬＯＶＥ　ｕ」、愛の方程式～第５回

　　　特殊な違いの有無の判定（統計的推測、５％片側検定）～第６回

　　　変化点検出と外れ値、スコア（Ｓｃｏｒｅ）～第７回

　　　変化点検出とスコア、具体的な計算例～最終回

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（計　４２５５字）