Ｑｕｉｃｋ ＢＡＳＩＣの練習（７）～関数値の計算、方程式の近似解

今週から一気に、週間１万字制限まで絞り込んで、引越し荷物の片付けを最

優先にする。こうなると、記事１本の字数は長くても２０００字前後だから、プ

ログラミング記事には手頃だろう。

そこで、三連休最終日の今日は、９本目をアップしとこう。これまでの関連記

事８本（２本＋６本）は以下の通り。ほぼ完全に知識ゼロ、ソフトも無い初心

者状態からスタート。必要なら過去記事に戻って読むことをお勧めする。

　　初めてのプログラミング♪

　　　　　　　　　　　　　　～メモ帳でバッチファイル作成（コマンドプロンプト用）

　　初めてのプログラミング（２）～計算その他、簡単なバッチファイル

　　　　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

　　Ｑｕｉｃｋ　ＢＡＳＩＣのダウンロード、ダイレクトモード（Ｉｍｍｅｄｉａｔｅ）入力と計算

　　Ｑｕｉｃｋ　ＢＡＳＩＣの練習（２）～プログラム・モードでの入力＆実行

　　Ｑｕｉｃｋ　ＢＡＳＩＣの練習（３）～ＲＥＭ 文、ＧＯＴＯ 文、ＩＦ 文、各種トラブル・・

　　Ｑｕｉｃｋ　ＢＡＳＩＣの練習（４）～ＩＦ文、ＦＯＲ文、ＮＥＸＴ文とループ（繰返し）

　　Ｑｕｉｃｋ　ＢＡＳＩＣの練習（５）～二重ループ、流れ図（フローチャート）

　　Ｑｕｉｃｋ　ＢＡＳＩＣの練習（６）～ＤＩＭ文と配列変数（添字つき変数）

テキストはいつもの通り、一昔前の高校数学の教科書、数研出版『数学Ａ』

（１９９５年版）。教科書のままだと上手く行かないこともあるし、勉強にもなら

ないので、マイナーチェンジや試行錯誤を繰り返すことになる。

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ではまず、前回の復習から。教科書ｐ．１９０の練習問題２６を解いてみよう。

　「５個の数値を入力した

　とき、それらの平均値ｍ 

　を計算し、次に入力した 

　数値からｍを引いた値 

　を、入力順に表示する

　プログラムを作れ。」

　直前の例２４を参考に

　して作成したブログラム

が上図。行番号を付け忘れたが、大丈夫だった。まずＤＩＭ文で、配列変数Ｘ

の次元（ＤＩＭＥＮＳＩＯＮ）を５と設定。「ＤＥＶ」とは「偏差」（ＤＥＶＩＡＴＩＯＮ）、つま

り、注目してる値から、何か特別な値（しばしば平均値：ｍｅａｎ）を差し引いた

値で、これを用いて「標準偏差」や「偏差値」も計算される。

　　実行して、５個の配列変数Ｘ（１），Ｘ（２），

　　Ｘ（３），Ｘ（４），Ｘ（５）の値として、順に６、

　　７、８、９、１０を入力。

　　すると、ＷＡ（和）＝４０、ｍ（平均）＝８

　　だから、ＤＥＶ（偏差）＝－２，－１，０，

　　１，２となる。

「ＤＥＶ」に「（Ｎ）」をつけたのは失敗で、本当は「ＤＥＶ（６）＝」などの表示にし

たかった。そのやり方は、下で登場する。

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続いて新しい話、「関数値の計算」。多数の実数 ｘ に対して、関数 ｆ（ｘ）の値を

計算できれば、方程式 ｆ（ｘ）＝０ の解を推測できる。さらに、動きが分かる簡

単な ｆ（ｘ）の場合なら、その推測は近似解となる。

まず、例２５を少し簡単にした問題。関数 ｆ（ｘ）＝３ｘ²＋４ｘ＋１（ｐ≦ｘ≦ｑ）につ

いて、定義域をｎ等分するｘの値それぞれに対する ｆ の値を表示させるプログ

ラム。ただし、ｐ、ｑ、ｎは後から色々と入力できるようにする。

第６０行、「”ｆ（”；Ｘ，”）＝”」という書き方は初登場。引用符で囲まれた部分は

そのまま表示されるのが基本だが、引用符の中で再び引用符を使うと、そこだ

けは、コンピューター計算で使われた個別の値が表示される。あと、セミコロン

とコンマでＸを挟むことで、実行した時のＸの表示が縦に揃うらしい。

　実行して、ｐ、ｑ、ｎの

　値として１、２、１０を

　入力すると、左のよう

　に表示された。

　なぜか、ｆ（１．１）の

　値が９．０３０００１と

　なってるが、本来は

　　９．０３のはず。約

１０００万分の１の相対誤差だから実害は僅かとはいえ、理由は不明。ＨＥＬＰ

ファイルは壊れてるし、今後の課題としとこう。

日経ＰＣ２１のサイトでエクセルの説明を見ると、演算誤差とか浮動小数点とい

う言葉を使って説明されてる感じだが、次回以降に扱う予定。

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３問目は方程式への応用で、ｐ．１９２の問１１を少し変えたもの。定義域の分 

割点における２次関数 ｆ（ｘ）の値を調べて、２次方程式 ｆ（ｘ）＝０の実数解を

大まかに推測する。ただし、ｆ（ｘ）の係数ａ、ｂ、ｃ、定義域の両端（ｐ、ｑ）や、何

分割するか（ｎ）は、後から色々と入力できるようにする。

　実行して、教科書

　の設定通り、まず

　ａ＝２、ｂ＝－７、

　ｃ＝４を入力。次

　にｐ＝０、ｑ＝１、

　ｎ＝１０を入力す

　ると、また細かい

　誤差（絶対値で

　１０００万分の１レ

　ベル）が発生。あ

と、「０．１」とかの先頭の「０」は省略されるようだ。ｆ（０．７）の値は、

０．０８０００００５という意味で、「Ｅ－０２」は「１０の－２乗倍」を表す。本来の

正しい値は０．０８だ。

いずれにせよ、ｘ＝０．７とｘ＝０．８の間でｆ（ｘ）の符号が＋から－に変化する

から、ｆ（ｘ）＝０の実解が１つあるのが分かる（２つではない）。近似解としては、

０．７でもいいし、０．７２くらいでもいい。正確には（７－√１７）／４だから、約

０．７１９。

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最後に、ｐ．１９３の例２６を少し変えた問題。関数ｇ（ｘ）＝ｘ²－ａｘ（０≦ｘ≦２）の

最小値を大まかに探す問題。定義域を２０等分して、一番小さい値と、それを 

与えるｘを求める。ａは後で入力。

最小値ＭＩＮは最初、０（ｘ＝０の時）からスタート。それを下回る関数値Ｙが出て

来たら、それを新たな最小値とする（ＩＦ～ＴＨＥＮ～の構文）。最小値を与えるｘ 

の値Ｚも、０からスタートして更新していく。

　　実行して、ａ＝２を代入す

　　ると、左の通り。最小値 

　　は－１で、それを与える

　　ｘは１と出た。

平方完成すると、ｇ（ｘ）＝ｘ²－２ｘ＝（ｘ－１）²－１だから、それらは数学的に正確

な答となってる。

それは単に、私が問題の設定を調整したからであって、一般には、１００等分で

も１０００等分でも、近似的な解しか求まらない。ただし、近似の精度が高ければ、

十分に実用的な解となる。

それでは、今回はこの辺で。。☆彡

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（計　２４３４字）

ｃｆ．　Ｑｕｉｃｋ　ＢＡＳＩＣの練習（８）～素数の判別、エラトステネスのふるい

　　　Ｑｕｉｃｋ　ＢＡＳＩＣの練習（９）～数列の二項間漸化式と固有値、一般項

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（追記　７１字　；　合計　２５０５字）