ランニング（５人のリレー）の距離計算～桜蔭中学２０１５入試・算数

（☆２０１６年２月５日追記：　関連する最新記事をアップ。

　　３人の移動（徒歩・ラン・自転車）、距離と時間の計算

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～桜蔭中学２０１６入試・算数　）

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今日は、プログラミングの数学記事をアップしようと思ってたのに、時間も字

数も余裕がない。そこで、小学校の算数の難問で妥協しとこう。超難関の私

立女子校として名高い、桜蔭（おういん）中学校。「賢いコがおおいんだね」

とか話しかけると、未来の女王様に本気でにらまれそうだから、お勧め・・・

ではなく注意が必要だ♪

ここの入試問題を見るのは初めてで、ほとんど偶然。朝日新聞の朝刊（２月

５日）にＳＡＰＩＸの全面広告が載ってたから、チラッと目を通すと、私の好きな

ランニングの問題が入ってたのだ。最後（Ⅴ番）だからメインの問題ってことか。

小学生の女の子向けだから、流石にフツーに解くのはちょっと気が引けるの

で、暗算だけで挑戦。苦戦の末、１５分で正答♪　数学好きの方は、お試しあ

れ。解き方はすぐ分かるけど、暗算で解くには厄介な計算だし、脳内イメージ

もモヤモヤしてしまう。

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では、問題を引用させて頂こう。図は無くて、単なる文章題になってた。人名

の記号が特殊な文字なので、以下では普通のアルファベット小文字を使用。

　　　　Ａ地点からＥ地点まで５４０ｍの直線のランニングコース上に

　　　Ｂ、Ｃ、Ｄ地点がこの順にあります。ＡからＢまでの距離は６０ｍ

　　　で、ＤからＥまでの距離は３００ｍです。Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ地点にそれ

　　　ぞれａ君、ｂ君、ｃ君、ｄ君がいます。はじめａ君がボールを持っ

　　　ていて、ａ君からｄ君まで順にボールを手わたししていきます。

　　　ボールを持っているときはどの人も分速１５０ｍで走り、持って

　　　いないときは分速８０ｍで歩きます。

　　　　いま、ａ君は走ってｂ、ｃ、ｄ君は歩いて同時に各地点をＥ地点

　　　に向かってスタートしました。ａ君からボールを受け取ったｂ君

　　　は走ってｃ君にボールをわたし、ｃ君は走ってｄ君にわたしまし

　　　た。ボールを受け取ってからｄ君はＥ地点まで走りました。ｃ君

　　　がｂ君からボールを受け取るまでに歩いた距離と、ｂ君がａ君

　　　からボールを受け取るまでに歩いた距離の差は ８９　1／7 ｍ

　　　でした。このとき、次の問いに答えなさい。

　　　（１）　ｂ君がａ君からボールを受け取るまでに歩いた距離を求めなさい。

　　　（２）　 Ｂ地点からＣ地点までの距離を求めなさい。

　　　（３）　ｄ君が走った距離を求めなさい。

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（解答）　（１）　（ａ君が走った距離）：（ｂ君が歩いた距離）＝ １５０ ： ８０

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝ １５ ： ８

　　　　　　　　　∴　（最初の２人の間の距離）：（ｂ君が歩いた距離）＝７ ： ８

　　　　　　　　　∴　６０ ： （ｂ君が歩いた距離）＝７ ： ８

　　　　　　　　　∴　（ｂ君が歩いた距離）＝（６０×８）÷７

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝６８　4/7　（ｍ）　・・・（答）

　　　　　（２）　まず、　（Ｂ地点からＣ地点までの距離）

　　　　　　　　　　　　　　　　　＝（ｂ君が走り始めた時の、ｃ君との距離）　・・・（ア）

　　　　　　　　また、（１）と同様に考えて、

　　　　　　（ｂ君が走り始めた時の、ｃ君との距離）：（その後、ｃ君が歩いた距離）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝７：８　

　　　　　　　　　∴　（ｂ君が走り始めた時の、ｃ君との距離）　

　　　　　　　　　　　　　　　　　＝（その後、ｃ君が歩いた距離）×７÷８

　　　　　　　　　　　　　　　　　＝（８９　1/7）×７÷８

　　　　　　　　　　　　　　　　　＝７８　（ｍ）　・・・（イ）

　　　　　　　　（ア）（イ）より、　

　　　　　　　　　　　　　（Ｂ地点からＣ地点までの距離）＝７８　（ｍ）　・・・（答）

　　　（３）　　　（Ａ地点からＤ地点までの距離）＝５４０－３００

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝２４０ （ｍ）

　　　　　　　　ｄ君とのこの差を、ａ君が１人だけで走って縮めたと考えればよい。

　　　　　　　　再び（１）と同様に考えて、

　　　　　　　　　　　　２４０：（ｄ君が歩いた距離）＝７：８

　　　　　　　　　∴　（ｄ君が歩いた距離）＝２４０×８÷７

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝１９２０／７

　　　　　　　　　∴　（ｄ君が走った距離）＝３００－（１９２０／７）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝１８０／７

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝２５　5/7　（ｍ）　・・・（答）

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上の解答の最大のポイントは、時間の話を全く使ってないこと。この種の問

題では、距離と比で計算すると効率がよいことがあるのだ。実際、問題文に

は時間の話が何も書かれてないわけで、遠回しのヒントになってる。

いずれにせよ、小学生が僅かな時間でこれを解くというのは凄いこと。全５問

で僅か５０分の試験時間しかない。おそらく理系の大学生でも、かなり苦戦す

ると思う。作成者の先生は、駅伝とタスキをイメージしたのかも。圧倒的人気

の箱根駅伝は、往路も復路も５人で走るのだ。

それでは今日はこの辺で。。☆彡

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（計　１６６６字）

　　　　　　　（追記　７０字　；　合計　１７３６字）