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1回1時間より長ければ、エアコンはこまめに消した方が節電になる(数学的証明)

  It is rumored that it doesn’t pay to turn off 

  an air conditioner frequently.

  エアコンをこまめに消すのは損だ、と噂されている。

 

  Whether you make a profit or take a loss 

  depends on the length of rest time.

  得するか損するかは、休止時間の長さによる。

 

 

           ☆          ☆          ☆

朝っぱらから強烈な地震で目が覚めてしまった (^^ゞ 軽い荷物が1つ、上

から落ちたけど、実害は無し。

 

それはさておき、マトモな数学記事がご無沙汰になってるけど、なかなか

時間を作れない。仕方ないから、社会的関心の高そうなコネタを数学的に

解決してみよう。エアコンの冷房を使う季節はもう終わりだけど、いずれ暖

房の時期になる。家庭によってはかなりの金額になるようで、楽して料金

を下げたいのは当然のこと♪

 

設定温度を控えめにするとか、扇風機と併用するとかいう話は誰でも思い

付くこととして、問題はエアコンを使う時間だろう。かなり前から、「こまめに

消すと逆に損」という話は耳にしてた。

 

私がそうゆう話を聞くと、「短く消すと損、長く消すと得、時間の長さによる」、

と内心すぐ思うわけだが、世の中ではどうしても極端な話、面白い話になり

がちだ。こまめに消すより、つけっ放しの方が得とか。正確な定量的分析よ

り、定性的想像に向かうのだ。。

 

 

          ☆          ☆          ☆   

今回、この記事を書こうと思ったのは、専門家までビミョーなたとえ話をして

たから。J-CASTの記事によると、パナソニックの広報担当者が、自動車

の燃費にたとえたらしい。「つけっ放しにすれば、高速を走る車のように、

燃費もよくなることがあります」。

 

もちろん、誰にでも分かりやすいイメージを持ち出しただけなんだろうけど、

私なら直ちに、「問題は燃費じゃなくてガソリン代」、と突っ込みたくなる所♪ 

燃費が悪くても、つまり、ガソリン1リットル当たりの走行距離が短くても、

エンジンを止めてる時間がほとんどならガソリン代は安くなる。

 

前置きはこのくらいにして、本題に入ろう。結論から言うと、大まかな目安

として、1回1時間以上なら、こまめに消した方が得になる。もう少し正確に

言うなら、1回1時間より長く消せば、電力量(=電力×時間)が減る

 

ただし、室温やエアコンの機械的ダメージについては考えないので、念の

ため。何度も長く消せば暑くなるし、エアコンの負荷も大きくなるはず。それ

では、簡単なモデルを作って、図と計算で証明しよう。

 

 

         ☆          ☆          ☆

情報源によって基本データが多少違ってるけど、東京電力allabout

NEWSポストセブンの話を総合すると、つけた直後の30分(=0.5時間)

が900W、その後の安定時が300Wと考えておけば十分だろう。

 

それぞれの電力の数字が変わっても、以下の計算方法は同様だ。実際の

消費電力の変化はもっと連続的で滑らかな変化で、一番正確に説明して

る東電のグラフが参考になる。正確には、最初の30分ほどの電力を時間

積分するわけだ。 ∫(電力)dt ということで、以下の話では省略。

 

さて、「こまめに消す」という時の頻度がよく分からないが、つけっ放しとの

違いさえ分かればいいので、とりあえず1日に3回、同じ時間だけ消すこと

にしよう。たとえ、消す時間の長さが違っても、平均すればいい。

 

 

         ☆          ☆          ☆  

150912a

 

 

グラフの上側が、こまめに1日3回消す場合で、下側がつけっ放しの場合

(連日)。縦軸が電力(ワット数)、横軸が時間。斜線の面積が電力量で、ほ

ぼ電気料金だと考えてもいい。従量制の料金の単純計算だ。

 

1回の消す時間を x とすると、1日あたり、

  (こまめに消す場合の電力量)

       =(300W以下の面積)+(300W~900Wの面積)

       =  300(24-3x) + 3(600×0.5)

       = 8100-900 x (Wh) ・・・・・・単位はワット時

 

一方、 (つけっ放しの電力量)=300×24=7200 (Wh)

 

(こまめに消す場合)<(つけっ放し)、という不等式を解くと、

  8100-900 x <7200   ∴ x > 1

 

したがって、1時間より長く消せば節電になる。1時間なら無意味。1時間

未満なら損(浪費)。現実的には室温の問題も考えて、1回1時間半前後

が最適解(ベスト)だろうと推測する。家の作りや気温などで変わるはず。

あまり長く止めると次につけた時の電力量が上がるという問題も生じる。。

 

 

         ☆          ☆          ☆

次に、1日3回ではなく、1日に a 回消すとすると、

  (こまめに消す場合)=300(24-ax)+a(600×0.5)

               =7200+300a(1-x)

 

  (こまめに消す場合)<(つけっ放し)、を解くと、

      7200+300a(1-x)<7200

   ∴  a(1-x)<0

   a>0より、1-x<0   ∴ x > 1

 

やはり、得するための条件は、1時間より長く消すこと。面白いことに、消す

回数の a は、3でも4でも関係ないのだ。実は、900Wと300Wという設定

を変えても、xの範囲が変化するだけで、aは関係ない。

 

 

        ☆          ☆          ☆   

それは変だと思うかも知れないが、aが関係ないのは、損得の分かれ目

(経済学的には損益分岐点)についてのこと。もちろん、消す時間が1時間

より長い場合、消す回数aが増えれば電力量は減る。

 

ただし、aには一応、条件がある。初動時間と休止時間の足し算が24時間

以下だから、 

    a×0.5 +a x ≦ 24    ∴ a(x+0.5)≦24

 

以上から、「得するためには、消す回数は15回以下」という結論も導ける。

数学好きなら、この15という数字は簡単に出せると思うが、穴埋めテストな

ら「16」回以下と書いてしまう人が多いはず。24÷(1+0.5)というのが典

型的な誤答。16未満の自然数だから、15以下だ。

 

あと、記述試験で満点の答案を書くのはなかなか難しいので、高校生以上

の腕試しとしてお勧めしとこう♪ 不等式2つをどう扱うか、論理的能力と表

現力が問われる。

 

ちなみに、ここに書いた話を日常会話で持ち出しても、冷たい反応が返っ

てくるだけ。「ほぼ必ず損」なので、くれぐれもご注意あれ(笑)。あくまで、

マニアックサイトの中での理屈なのだ。それでは、今日はこの辺で。。☆彡

 

                                  (計 2522字)

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