１回１時間より長ければ、エアコンはこまめに消した方が節電になる（数学的証明）

　　Ｉｔ　ｉｓ　ｒｕｍｏｒｅｄ　ｔｈａｔ　ｉｔ　ｄｏｅｓｎ’ｔ　ｐａｙ　ｔｏ　ｔｕｒｎ　ｏｆｆ　

　　ａｎ　ａｉｒ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｅｒ　ｆｒｅｑｕｅｎｔｌｙ．

　　エアコンをこまめに消すのは損だ、と噂されている。

　　Ｗｈｅｔｈｅｒ　ｙｏｕ　ｍａｋｅ　ａ　ｐｒｏｆｉｔ　ｏｒ　ｔａｋｅ　ａ　ｌｏｓｓ　

　　ｄｅｐｅｎｄｓ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｌｅｎｇｔｈ　ｏｆ　ｒｅｓｔ　ｔｉｍｅ．

　　得するか損するかは、休止時間の長さによる。

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朝っぱらから強烈な地震で目が覚めてしまった (^^ゞ　軽い荷物が１つ、上

から落ちたけど、実害は無し。

それはさておき、マトモな数学記事がご無沙汰になってるけど、なかなか

時間を作れない。仕方ないから、社会的関心の高そうなコネタを数学的に

解決してみよう。エアコンの冷房を使う季節はもう終わりだけど、いずれ暖

房の時期になる。家庭によってはかなりの金額になるようで、楽して料金

を下げたいのは当然のこと♪

設定温度を控えめにするとか、扇風機と併用するとかいう話は誰でも思い

付くこととして、問題はエアコンを使う時間だろう。かなり前から、「こまめに

消すと逆に損」という話は耳にしてた。

私がそうゆう話を聞くと、「短く消すと損、長く消すと得、時間の長さによる」、

と内心すぐ思うわけだが、世の中ではどうしても極端な話、面白い話になり

がちだ。こまめに消すより、つけっ放しの方が得とか。正確な定量的分析よ

り、定性的想像に向かうのだ。。

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今回、この記事を書こうと思ったのは、専門家までビミョーなたとえ話をして

たから。Ｊ－ＣＡＳＴの記事によると、パナソニックの広報担当者が、自動車

の燃費にたとえたらしい。「つけっ放しにすれば、高速を走る車のように、

燃費もよくなることがあります」。

もちろん、誰にでも分かりやすいイメージを持ち出しただけなんだろうけど、

私なら直ちに、「問題は燃費じゃなくてガソリン代」、と突っ込みたくなる所♪　

燃費が悪くても、つまり、ガソリン１リットル当たりの走行距離が短くても、

エンジンを止めてる時間がほとんどならガソリン代は安くなる。

前置きはこのくらいにして、本題に入ろう。結論から言うと、大まかな目安

として、１回１時間以上なら、こまめに消した方が得になる。もう少し正確に

言うなら、１回１時間より長く消せば、電力量（＝電力×時間）が減る。

ただし、室温やエアコンの機械的ダメージについては考えないので、念の

ため。何度も長く消せば暑くなるし、エアコンの負荷も大きくなるはず。それ

では、簡単なモデルを作って、図と計算で証明しよう。

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情報源によって基本データが多少違ってるけど、東京電力、ａｌｌａｂｏｕｔ、

ＮＥＷＳポストセブンの話を総合すると、つけた直後の３０分（＝０．５時間）

が９００Ｗ、その後の安定時が３００Ｗと考えておけば十分だろう。

それぞれの電力の数字が変わっても、以下の計算方法は同様だ。実際の

消費電力の変化はもっと連続的で滑らかな変化で、一番正確に説明して

る東電のグラフが参考になる。正確には、最初の３０分ほどの電力を時間

積分するわけだ。　∫（電力）ｄｔ　ということで、以下の話では省略。

さて、「こまめに消す」という時の頻度がよく分からないが、つけっ放しとの

違いさえ分かればいいので、とりあえず１日に３回、同じ時間だけ消すこと

にしよう。たとえ、消す時間の長さが違っても、平均すればいい。

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グラフの上側が、こまめに１日３回消す場合で、下側がつけっ放しの場合

（連日）。縦軸が電力（ワット数）、横軸が時間。斜線の面積が電力量で、ほ

ぼ電気料金だと考えてもいい。従量制の料金の単純計算だ。

１回の消す時間を ｘ とすると、１日あたり、

　　（こまめに消す場合の電力量）

　　　　　　　＝（３００Ｗ以下の面積）＋（３００Ｗ～９００Ｗの面積）

　　　　　　　＝　　３００（２４－３ｘ）　＋　３（６００×０．５）

　　　　　　　＝　８１００－９００ ｘ　（Ｗｈ）　・・・・・・単位はワット時

一方、　（つけっ放しの電力量）＝３００×２４＝７２００　（Ｗｈ）

（こまめに消す場合）＜（つけっ放し）、という不等式を解くと、

　　８１００－９００ ｘ ＜７２００　　　∴　ｘ ＞ １

したがって、１時間より長く消せば節電になる。１時間なら無意味。１時間

未満なら損（浪費）。現実的には室温の問題も考えて、１回１時間半前後

が最適解（ベスト）だろうと推測する。家の作りや気温などで変わるはず。

あまり長く止めると次につけた時の電力量が上がるという問題も生じる。。

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次に、１日３回ではなく、１日に ａ 回消すとすると、

　　（こまめに消す場合）＝３００（２４－ａｘ）＋ａ（６００×０．５）

　　　　　　　　　　　　　　　＝７２００＋３００ａ（１－ｘ）

　　（こまめに消す場合）＜（つけっ放し）、を解くと、

　　　　　　７２００＋３００ａ（１－ｘ）＜７２００

　　　∴　　ａ（１－ｘ）＜０

　　　ａ＞０より、１－ｘ＜０　　　∴　ｘ ＞ １

やはり、得するための条件は、１時間より長く消すこと。面白いことに、消す

回数の ａ は、３でも４でも関係ないのだ。実は、９００Ｗと３００Ｗという設定

を変えても、ｘの範囲が変化するだけで、ａは関係ない。

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それは変だと思うかも知れないが、ａが関係ないのは、損得の分かれ目

（経済学的には損益分岐点）についてのこと。もちろん、消す時間が１時間

より長い場合、消す回数ａが増えれば電力量は減る。

ただし、ａには一応、条件がある。初動時間と休止時間の足し算が２４時間

以下だから、　

　　　　ａ×０．５ ＋ａ ｘ ≦ ２４ 　　　∴　ａ（ｘ＋０．５）≦２４

以上から、「得するためには、消す回数は１５回以下」という結論も導ける。

数学好きなら、この１５という数字は簡単に出せると思うが、穴埋めテストな

ら「１６」回以下と書いてしまう人が多いはず。２４÷（１＋０．５）というのが典

型的な誤答。１６未満の自然数だから、１５以下だ。

あと、記述試験で満点の答案を書くのはなかなか難しいので、高校生以上

の腕試しとしてお勧めしとこう♪　不等式２つをどう扱うか、論理的能力と表

現力が問われる。

ちなみに、ここに書いた話を日常会話で持ち出しても、冷たい反応が返っ

てくるだけ。「ほぼ必ず損」なので、くれぐれもご注意あれ（笑）。あくまで、

マニアックサイトの中での理屈なのだ。それでは、今日はこの辺で。。☆彡

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（計　２５２２字）