ニコリ作のパズル「迷路」、数学的な解き方（朝日新聞ｂｅ、難易度３）

試しに今日の記事も、スマホ用に１行の字数を減らしてみ

よう。朝日新聞・朝刊、土曜別刷ｂｅに連載されてるニコリ

作のパズルについては、今まで３０本ほど解説記事をアッ

プして来た。

特に「絵むすび」はアクセスが多いので、解き方を詳しく説

明して来たけど、「迷路」はたった一度、少し書いただけ。

それ以降、そもそも問題さえ見てなかった。

　『ワッツ』、ニコリの迷路、大阪女子マラソン、２７ｋｍ走

今回（２０１５年１２月１２日）の問題はたまたま目に留まっ

て、論理的・数学的にキレイに解けるので、３年ぶりに記

事をアップしてみよう。

もちろん私自身も最初は、適当に線をつないで試行錯

誤して解いてるし、その方が遥かに速い。ただ、それで

は他に「別の答」があるかも知れないし（問題作成ミス）、

難易度が上がると通じないはず。ちゃんと筋道立てて

解けば、算数や数学の脳トレにもなるし、唯一の答を

きっちり証明できるのだ。。

　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆

　　著作権に配慮して、まずは

　　迷路の左上、スタート地点

　　（Ｓ）あたりを手書きしてみ

　　た。壁が複雑な迷路を作っ

　　てるけど、細かい曲がり角

　　はどうでもよくて、点と線の

　　つながりだけ見ればいい。

　　そうすると、実は左のような一筆

　　書きに似たシンプルな図形にな

　　る。単純化、簡単化、抽象化と

　　言ってもいいし、難しい言葉を使

　　うなら、広い意味で「トポロジー」

　　（位相幾何学）と言ってもいい。

結局、大きな迷路の全体図は、下のような図形と同等だ。

左上のＳがスタート、右下のＧがゴール。青線が道で、赤

丸がミカン。青点は道同士の交差点だけど、点を強調す

るのを忘れた所もある♪

ルールは、スタートからゴールまで、ミカンを全部通って行く

こと。道もミカンも、同じ所は一度しか通れない。応募用の答

は、ゴールから左上に２つ進んだ所のミカン（元の図だと葉っ

ぱ付き）を何番目に通ったか。スタートを１番にして数える。。

　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆

すべての道を通る必要はないから、一筆書きと同じではな

いけど、「偶点」、「奇点」という理論的ポイントは同じこと。

まず、簡単な一筆書きで復習しとこう。

　　左の三角形の場合、例えば上か

　　らスタートして上でゴールすれば

　　描ける。この時、すべての点に、

　　２本の線がつながってる。

　　要するに、線が点に入って

　　出るから２本。一般には４本

とか６本とか、偶数本。つまり、スタート（始点）とゴール

（終点）が同じ図形の場合、すべての点が「偶点」となる。

　　一方、左の図形の場合、左

　　端の点からスタートして右端

　　の点でゴールすればいい。

　　この時、スタートとゴールだ

　　けは３本の線がつながって

　　る。一般には、５本とか７本

　　とか、奇数本。つまりスター

ト（始点）とゴール（終点）が違う図形の場合、それら２つ

だけ「奇点」で、他は全て「偶点」。

　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆

基本を確認した所で、迷路に戻ろう。ゴールとスタートは別

として、１つの点から２本の線しか出てない時は、その線を

必ず通るから太く塗りつぶす。ただし、隣の点でストップ。

１本の点から３本の線が出てる時、もし２本を通ることが先

に決定すれば、残りの１本は通らない。だからバツ印（×）

を付けて、右上あたりのルート（経路）がほぼ出来上がる。

応募締切が水曜（１２月１６日）の午前０時だから、いつ

ものように、それまで少しずつ記事を更新する予定。こ

の後は、右上あたりを順に完成させて、右下から左下

へと描き進めればいい。勘は不要。理詰めで解ける。

次の更新は明日（１４日）の夜の予定。ではまた。。☆彡

それでは現在、１４日の２２時半になったから、もう少し

先に進めよう。通らない線にバツ印を付けて、通る線を

太く塗りつぶしていくと、下図のようになる。１つの点に

出入りする線は２本。これだけを守り続ければいい。

次の更新は明日（１５日）の夜の予定。ではまた ☆彡

　　　　　☆　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆

１５日の２３時半、締切前の最後の更新。残りはもう、

左端だけとなった。最後の更新は１９日、新聞で発表

された後にしよう。

現在、１９日になって、新聞発表も完了したので、

あと２枚の図をプラスして終わりにする。

　　

一番最後、左上のスタート地点からの線は、右

向きか下向きか、場合分けして考えるしかない。

ではまた。。☆彡

ｃｆ．　３種類の絵だけ通る迷路（難易度４、１６年７月２日）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（計　１７０９字）

　　　　　　　　　　　（追記　２８字　；　合計　１７３７字）