チューリングが解読したエニグマ暗号機、マシンと計算の簡単な解説

たまたま、『イミテーション・ゲーム』という映画を見る機会があった。英米では

２０１４年１１月公開、日本では１５年３月公開。コンピューターの父とも言わ

れる天才数学者、アラン・チューリングの生涯を描いた作品で、アカデミー賞・

脚色賞その他、様々な賞に輝いてる。

思ったより面白い映画で、チューリングの変人ぶりが笑えるし、ストーリー

展開と演技と現実の歴史に引き込まれたのは事実。主演のカンバーバッ

チの熱演は光るし、助演女優ナイトレイも魅力的だった。

ただ、どこまでが事実でどこからがフィクションなのか、調べるのに時間が

かかるし、数学的・暗号理論的にはあまり誠実な作りになってないと思う。

これなら、日本の数学ドラマ『ハードナッツ』の方が遥かに理論的で親切だ

（多少のミスや不十分さを除けば）。

例えば、１５９×（１０の１８乗）の設定がある暗号を、１０人が１つ１分で休

みなしに試して行くと２０００万年かかるという映画の説明は、普通の計算

とは合わないから、間違いか情報不足だ。ちなみに英語版ウィキペディア

を読む限り、設定の数自体は合ってるらしい。

この記事の終盤で、私も実際に計算。確かに、

　　　１５８９６２５５５２１７８２６３６００００通り

になった。今現在、日本語のサイトでは（ほとんど）見当たらない数字だ。

計算式の立て方は単なる高校レベルのもので、下の方に書いておいた。

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とにかく、映画の文系＆理系レビューのようなものはしばらく保留するとし

て、ここでは本物の暗号マシンを見てみよう。映画でチューリング達が解読

した、ナチス・ドイツの暗号機エニグマだ。下の写真は英国メディア「テレグ

ラフ」による、実物らしきビデオ映像より。

　

木箱に入ったワープロ専用機みたいな物で、キーボードのすぐ向こう側に

はアルファベットのランプ表示板があり、そのまた向こうに３枚のローター

（歯車）の上部がのぞいてる（アルファベットの刻印入り）。キーボードの手前

には、プラグボードと呼ばれる物も少し見えてる。下の全体像はウィキメディ

ア、Ｓｐｅｒｌｉｎｇ氏の作品より。

暗号の作成も解読も簡単にできて、ドイツ軍が１９２５年から終戦（１９４５

年）まで多数使用。実は途中で、連合国軍に解読されてたらしい。この電

気式機械で作った暗号も、エニグマと呼ばれる。ドイツ語でＥｎｉｇｍａ。英

語でもｅｎｉｇｍａ。「謎」を表すギリシャ語「ａｉｎｉｇｍａ」が由来との事。

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さて、暗号作成と解読のシステムについて。作成の流れを逆向きにしたの

が解読の流れだから、作成だけ分かればいい。　　

基本的には「換字式暗号」で、元の文の１文字を暗号１文字に置き換える。

たとえば、アルファベットを１つ後ろにズラす暗号なら、

　　　元の文「ＡＢＣ」　→　暗号文「ＢＣＤ」

となる。解読は逆に、１つ前にズラせばいい。

アルファベット２６文字の換字式暗号だと、Ａを何にするかで２６通り、次に

Ｂを何にするかで２５通り・・・という流れで、２６！通り。これは十分な多様

性だけど、文字の使用頻度から解読される恐れもあるし、機械的な作りに

くさや扱いにくさの問題もあるようだ。

実際には、１枚のローター（＝歯車）について、１つの「設定」ごとに、１種

類の換字パターンができる。ローターの設定とは、簡単に言うと、歯車の

一番上のアルファベットを何にセットするかということで、２６通りある。

見方を変えると、英国が暗号機を戦場その他で手に入れた後、設定が何

なのか分かれば暗号解読につながる。つまり設定は、解読の「キー」（鍵）

の１つとも言えるわけだ。

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下の画像だと、３枚のローターがＶ、Ａ、Ｔと設定されてる。言い換えると、設

定のキー（鍵）はＶＡＴ。この操作で、各ローターの換字パターンが決まる。

２６×２６×２６＝１７５７６通りの換字パターンの中から１つが選び出された

わけだ。

３枚のローターの左側には、リフレクターと呼ばれる部品があって、信号

変換の流れを反対方向に変えるから、「反転ローター」とも呼ばれる。た

だし、普通のローターとは別物だ。下の２枚の写真は、連結された３枚の

ローターを取り出した様子と、リフレクター。

リフレクターを通過した後、信号は逆向きに３枚のローターを流れて、最後

はランプを光らせる。それが、出来上がった暗号の文字、または、解読され

た元の字だ。下はＧＡＧＡ（ギャガ）による映画の予告動画（ＹｏｕＴｕｂｅ）より。

左上で、「Ｕ」のランプが光ってる様子。

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結局、キー入力からランプ点灯まで、暗号化（または解読）の流れの全体

は、次のようにまとめられる。矢印の向きの反転に注意。

　キー入力　→　ローター１　→　ローター２　→　ローター３　→　リフレクター 

　　　ランプ　←　ローター１　←　ローター２　←　ローター３　←

では、実際の文字信号の変化、アルファベットの変換はどうなるのか。こ

の説明は、単純だけどやりにくい。というのも、キッチリ書くと図が大きくて

複雑になるから、少なくとも一般向けＨＰにはあまり向かない。

私があちこち見た中だと、三菱電機セキュリティーによる図が良かったけど、

ローターとか設定の感じがあまり出てないし、ローター３つ、アルファベット

２６文字で書いてるから、流れを追うだけでも目が疲れてしまう。そこで私は

ローター１枚、アルファベット４文字（ＡＢＣＤ）だけの簡単な図を書いてみた。

ちなみに、文字数を奇数にすると、リフレクターで１文字だけ配線なしになっ

て、変換されないことになる（下図参照）。別にそれでもいいと思うが、全２６

文字と同じく、偶数にしとこう。

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上図で、黒い線は、変換のための配線を表してる。例えば、ローターのＡ

はＤへ、逆にＤはＡへと変換される。この図は、後で見るシミュレーション

のＨＰを単純化したものでもある。　　

今、キーボードでＣを押した時の信号の流れを見ると、下図の太い矢印の

ようになる。

流れをまとめ直すと、次の通り。

　Ｃのキー　→　ローターのＣ　→　ローターのＡ　→　リフレクターのＡ 

　→　リフレクターのＢ　→　ローターのＢ　→　リフレクターのＢ　→　ランプＢ

逆に、Ｂのキーを押すと、反対の流れでＣのランプが点灯。つまり、暗号を

元の文（平文＝ひらぶん＝へいぶん）に戻せるのだ。

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実際には、ローターは３枚が普通で、それ以上に増やしたマシンも登場。

しかも、ローターの連結の仕方も変更できたらしい。３枚の場合、連結の

仕方は３！＝３×２×１＝６通りだから、３枚の設定１７５７６通りとかけ合

わせて、６×１７５７６＝１０５４５６通りのパターンが可能になる（重複が無

いとして）。

さらに、ここまで省略して来た、マシンの手前の「プラグボード」によっても

文字変換が可能。流れとしては、キーボード・ランプと、ローターとの間に

挟まるプロセスとなる。下図はウィキメディア、Ｂｏｂ　Ｌｏｒｄ氏の作品より。

手作業で数本のコードをつないで、文字変換したらしい。ＳとＯ、ＡとＪをつ

ないだ様子。

日本語のウィキでは、３組の文字を交換した場合の数を、計算式なしで

３．５×（１０の６乗）と書いてる。これは高校数学の基本問題レベルで、

数が大きいだけのこと。正確には次の通り。異なる２６個から２つ組を３

ペア作って、それら３ペア同士の並び順は考えない場合の数だ。Ｃは組合

せの数を示す記号。

　　（26Ｃ2 × 24Ｃ2 × 22Ｃ2）÷３！＝３４５３４５０　通り

これと、前の１０５４５６通りをかけ合わせても、例の１５９×（１０の１８乗）

にはならない。日本語のウィキにはその辺りの説明が無いが、英語版

ウィキにはあった。あの数字は、ローター５つから３つを選んで連結する

タイプのマシンで、プラグボードの変換を１０組行う場合の数だ。Ｐは順列

の記号。

　（２６×２６×２６）×5Ｐ3×（26Ｃ2×24Ｃ2×22Ｃ2×20Ｃ2×18Ｃ2× 

　　　　16Ｃ2×14Ｃ2×12Ｃ2×10Ｃ2×8Ｃ2）÷１０！

　　＝１７５７６×６０×１５０７３８２７４９３７２５０

　　＝１５８９６２５５５２１７８２６３６００００

　　≒１５９×（１０の１８乗）

映画ではこの計算結果を、チェスのチャンピオンがサラッと口にしてた（近

似値の方）。暗算なのか暗記なのかは不明だし、歴史的事実かどうかも不

明。私は、いつものように、カシオの計算サイトを利用させて頂いた。

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最後に、エニグマのシミュレーション・サイトも見ておこう。良く出来た労作

で、１文字変換するごとにローターが１／２６回転する所まで再現してある。

ただ、私のＰＣのモニターだと配線が薄すぎて見えにくいので、少し加工し

て見えやすくしてみた。右下がキーボード＆ランプ、左下はリフレクター。

３枚のローターそれぞれの設定を変えるボタンまで付いてる。うっすら見え

る背景は歯車だろう。

暗号解読のキーという話については、いずれまた書くことにしとこう。映画

だと、暗号に「Ｈｅｉｌ　Ｈｉｔｌｅｒ」（ハイル・ヒトラー＝ヒトラー万歳）というドイツ語

が多用されてることに気付いて、一気に解読してた。歴史的事実だと、多

数のヒントの内の１つみたいな気がする。その辺りは、理論的に難しい所

だし、正確で具体的なネット情報も少ないのだ。

ラストの画像はチューリングの苦心の作。解読マシン「ｂｏｍｂｅ」を再現した

もの（ブレッチリー・パークにあるレプリカ）。左側が前面、右側が背面で、

ウィキメディア、Ａｎｔｏｉｎｅ　Ｔａｖｅｎｅａｕｘ氏の２枚の写真を結合してみた。

既に予想外の時間がかかってしまったので、今日はこの辺で。。☆彡

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