３人の移動（徒歩・ラン・自転車）、距離と時間の計算～桜蔭中学２０１６入試・算数

ひょっとして今年も・・・と思って朝日新聞の朝刊をチェックすると、去年と同

じ２月５日に、有名進学塾ＳＡＰＩＸ（サピックス）の全面広告が掲載されてた。

算数の入試で、超難関の私立女子校として名高い桜蔭（おういん）中学校。

「毎年、似たパターンがおおいんだね」とか笑顔で話しかけると、女王様の

卵たちに本気でにらまれそうだから、お勧め・・・ではなく注意が必要だ♪

ここの入試問題を見るのは、去年に続いて２回目。去年の最後（第５問）

はランニング（リレー）の問題で、今年はランと自転車の問題だから、まる

で私の趣味に合わせたような形になってる。と言うより、小学生にとって

身近な移動手段ということだろうね。

小学６年生の女の子向けだから、フツーに１次方程式を書いて解くのは

気が引けるので、今年も暗算だけで挑戦。今年も無事、成功したけど、大

問が５つで５０分しかない中学入試としてはハイレベル☆　大人の皆さん、

脳トレや腕試しとしてどうぞ♪

　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆

では、問題を引用させて頂こう。今年は図があったので、それだけはその

ままコピペさせて頂く。問題文は、出典を明記した引用。ただし、少し省略

してある。最難関・桜蔭中学の定員２４０名の内、ＳＡＰＩＸの生徒の合格者

が１５５名を占めてる・・・と宣伝しとけば、著作権的にも大丈夫のはずだ♪

解答は私のオリジナル。

　　ある公園の遊歩道は１本道で、自転車専用道路も並んでる。等間隔

　　に①、②、・・・、⑨の番号がついた地点があり、自転車を借りたり返し

　　たりできる。

　　Ａ、Ｂ、Ｃの３人が遊びに来た。３人の歩く速さ、走る速さ、自転車の

　　速さはそれぞれ等しく一定で、歩く速さは自転車の１／３、走る速さ

　　は自転車の５／８。隣の番号の地点に行くには、自転車で２５秒か

　　かる。ただし、自転車を借りたり返したりする時間は考えない。

　（１）　Ａは１０時に①地点から歩き始め、途中である番号の地点

　　　　から走って⑨地点へ向かった。⑨で１分休み、自転車を借り

　　　　て ①に戻った。

　　　　Ｂは１０時に①を自転車で出発し、⑤地点で自転車を返して

　　　　４分４５秒休み、歩いて①に戻った。

　　　　２人が①に戻った時刻が同じであるとき、Ａが走り始めた地点

　　　　の番号を答えよ。

　（２）　（１）のとき、Ｃは１０時に⑧地点から自転車で①に向かった。

　　　　途中、Ａ、Ｂとすれ違った。Ｂとすれ違った後、何秒後にＡとす

　　　　れ違ったか。

　　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆

（解答）　隣の地点まで、歩くと自転車の３倍、つまり７５秒かかる。また、

　　　　　走ると、自転車の（８／５）倍、つまり４０秒かかる。

　　（１）　Ｂが①に戻るまでの時間は、

　　　　　　　（２５×４）+（６０×４+４５）+７５×４＝６８５　（秒）

　　　　　Ａが①に戻るまでの時間も同じ。

　　　　　∴　（Ａが⑨に着くまでの時間）＝６８５－６０－（２５×８）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝４２５　（秒）

　　　　　もしＡが最初から走ったら、４０×８＝３２０秒だったはずで、

　　　　　それより１０５秒遅くなったのは、少し歩いたから。

　　　　　１区間歩くごとに、走るより３５秒（＝７５－４０秒）遅くなるから、

　　　　　（歩いた区間）＝１０５÷３５＝３

　　　　　よって、Ａが走り始めた地点の番号は、

　　　　　①から右に３区間進んだ地点。すなわち、④。　・・・・・・答

　　（２）　まず、ＢとＣについて。

　　　　　　それぞれ①と⑧から、逆向きに自転車で走るのだから、

　　　　　　すれ違うのは中間地点。つまり、④と⑤の真ん中。

　　　　　　両地点からそこまでの区間数は、７÷２＝３．５　（区間）。

　　　　　　∴　（すれ違うまでの時間）＝２５×３．５

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝８７．５　（秒）

　　　　　次に、ＡとＣについて。

　　　　　（１）より、Ａが④まで歩くのにかかる時間は、７５×３＝２２５秒。

　　　　　Ｃが①に到着するまでの時間は、２５×７＝１７５秒だから、

　　　　　ＡとＣがすれ違うのは、Ａが④まで歩いてる途中。

　　　　　その時、　（Ａが歩いた距離）：（Ｃが自転車で走った距離）＝１：３

　　　　　∴　（ＡとＣがすれ違うまでの時間）

　　　　　　　　　　＝（Ｃがそこまで自転車で走る時間）

　　　　　　　　　　＝（Ｃが①まで自転車で走る時間）×３／４

　　　　　　　　　　＝１７５×３／４

　　　　　　　　　　＝１３１．２５　（秒）

　　　　　∴　（Ｂとすれ違った後、何秒後にＡとすれ違うか）

　　　　　　　　　　　＝　１３１．２５－８７．５　

　　　　　　　　　　　＝　４３．７５　（秒後）　・・・・・・答

　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆　　　　　

左端が⓪番ではなく①番になってる所が、実戦的なポイントで、たとえば

（１）の答えをうっかり③とするのが典型的なミスだろう。

上ではわざと、中学以上の数学における１次方程式を使わないようにして

るが、もし使うのなら、（１）だと次のようになる。

　　　Ａがｘ区間だけ歩くとすると、　　　

　　　７５ ｘ + ４０（８－ｘ）+６０+２５×８＝６８５

　　　∴　３５ｘ＝１０５

　　　∴　ｘ＝３

　　　よって、Ａが走り始める地点の番号は③・・・ではなく④♪

他の問題も面白かったけど、もう時間が無い。なお、当サイトでは、『走

れメロス』の移動の詳細に関する記事もあるので、関心のある方は下の

リンクからどうぞ。２年近く前に、子どもの研究が話題になってたから、そ

れを更に正確にしたものだ。メロスの走りと共に、徒歩や「水泳」の分析

がポイントになる♪

それでは今日はこの辺で。。☆彡

ｃｆ．　ランニング（５人のリレー）の距離計算～桜蔭中学２０１５入試・算数

　　　歩いて泳いで走ったよ♪～太宰治『走れメロス』の移動速度＆距離

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（計　２０７９字）