和算の「盗人隠」算と、村井中漸『算法童子問』、柳亭種彦『柳亭記』ほか

日本の算数・数学である「和算」の問題の一つに、「盗人隠し算」とか呼ば

れるものがあることを、最近教えて頂いた。ところが、出典（和算の原書）

と共に、問題を明記してるサイトは、ネット上になかなか見当たらない。

詳しい解説も発見できてない。

そこで、和算もくずし字もほとんど知らない私が、とりあえず原書まで調

べて考えたことをまとめとこう。

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まず、「盗人隠し」という奇妙な言葉の意味について。浦和大学の橋本

由美子氏の論文（ｐｄｆファイル）、「算数的活動を通して学生に考える

楽しさを感得させる教材の工夫」から、ごく一部を孫引きさせて頂く。

原著は佐藤健一『和算百話』（東洋書店，２００７）とのこと。

　唐と日本の国境の沖に船を改める番所があります。四方を見張 

　れるように各方７人ずつ並んでいます。ここに盗人が８人やって 

　きて、「われわれは日本におられなくなったので、匿ってほしい」と 

　いう。「四方７人見張りだから、人数が定まっているので無理だ」 

　といっているのをそばで聞いていた番人の一人が７人見張りを 

　増やさずに８人を隠しました。

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引用自体はこれで終わってるので、まだ問題の形にはなってないし、

佐藤が根拠としてる古典的文献が何なのかも分からない（柳亭種彦『柳

亭記』か）。ただ、引用の下に、図や授業の実際の説明があるから、上

の引用文に似た感じの状況を色々と考えるのだろうと想像する。

戸田孝氏のサイトによると、例えば（？）、下の図のような配置とのこと。

上図の上側が最初の状況。四辺のそれぞれに、７人が配置されてる

（黒丸７コ）。この時点で、総計１６人。それを、上図の下側のように変

えると、四辺のそれぞれは７人のままで、総計２４人になる。つまり、

番人１６人＋盗人８人の全員を配置できるわけだ。

現代の算数として考えるなら、橋本氏の図の方が扱いやすい。数字が

人数で、中央は合計。四隅が同じ数ではない場合にも触れてた。

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そもそも、どうして番所で盗人を隠すのかが疑問だが、まあ、子ども向

けのコネタということか。「唐」というのは、単に外国を指す言葉だとい

う説明が、戸田氏のサイトに書かれてた。コトバンクで小学館『大辞泉』

や三省堂『大辞林』を読んでも、そうした意味があることが示されてる。

私は普通に、中国と考えた方が分かりやすいと思うが、単なる枝葉の

問題だし、こだわるつもりもない。

一方、和算の原典としては、平林千恵氏の発表の短いまとめ文に、

『算法童士問』（１７８４）と書かれてた（なぜか現在、サイトがアクセス

しづらい状況・・）。

この書名はどうも、４文字目が誤字のようで、正しくは『算法童子問』ら

しい。村井中漸著、天明４年刊行。国立国会図書館デジタルコレクショ

ンで公開されてた。

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第三巻の七番が、「ならべものの事」と題する問題で、「盗人隠し」と

いった言葉や内容はないが、本質的に同じ話が紹介されてる。これが

原型で、少し後の柳亭種彦『柳亭記』（江戸後期、１９世紀前半くらい）

では盗人隠として面白くアレンジされたのかも知れない。

　　たとへば碁石十六を図のごとくなら

　　ぶる時　縦横によみて七づつあり　是へ

　　次第に一つ増に加へ　八つまで加へて

　　縦横七つになるやうにならべやう　左のごとし

　　　（ｃｆ．　古典数学書院による第三巻、１９３６）

第一局が例の総数１６の場合で、第二局は一増やして、総数十七。

第三局は二増やして総数十八。以下、次のように例示されてた。

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ちなみに、この書物にも解説はないので、私が軽く説明しとこう。

８つのマス目の数字を文字で表せば、要するに自然数の不定方程式

ということだ。それぞれは１～６の自然数で、各辺の和が７。４つの等式の

連立ということになる。１～６の自然数という条件が非常に強いので、完

全に解くことができるが、解の種類が多過ぎて、全部書く気になれない。

そこで、大まかな解き方だけ示そう。

上図のように、四隅の数をａ，ｂ，ｃ，ｄとした時、これらの組合せが決まれ

ば、全体も決定して、総計も分かる。

ａ＝１～６で場合分けして、さらにｂ≦ｃという条件を付ければ、機械的に

解を書き並べることが可能。もちろん、ｂ＞ｃの場合は、ｂ＜ｃの場合を

考えて、対角線ａ－ｄに関して折り返せばよい。

　（ａ，ｂ，ｃ，ｄ）＝（１，１，１，１），（１，１，１，２），・・・

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一方、　（各辺の中央の数）＝７－両端

∴　（総計）＝上辺＋下辺＋（中段の左）＋（中段の右）

　　　　　　　＝７＋７＋（７－ａ－ｃ）＋（７－ｂ－ｄ）

　　　　　　　＝２８－（ａ＋ｂ）－（ｃ＋ｄ）

ここで、ａ＋ｂ＝２～６、ｃ＋ｄ＝２～６だから、

　　（総計の最小値）＝２８－６－６＝１６

　　（総計の最大値）＝２８－２－２＝２４

こうして、合計１６から２４の間で変化することが示される。したがって、

（隠せる盗人の最大数）＝２４－１６＝８　（人）

もちろん、元の番人の配置人数によって、８人から０人まで変化する。

最初の引用文の場合、８人を隠せたとされてるから、元の番人は１６

人と決定。配置は、四隅が３人ずつ。その間に１人ずつ。すなわち、

第一局の図と同様だ。

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なお、算数的には、０人の箇所を考えてもいいはずだが、すべての

箇所を１人以上にする方が安全ということだろう。もし、０人の箇所

があれば、弱点として狙われてしまうはず。

それでは今日はこの辺で。。☆彡

Ｐ．Ｓ．　『柳亭記』の写本も国会図書館で公開されてた。

　　　　　該当箇所の後半、図解の部分を引用しとこう。

　　　　　くずし字はまだ正確に解読できてないが、１枚

　　　　　目の右端に「盗人隠」という漢字がある。

Ｐ．Ｓ．２　直ちに、『和算百話』を自分で確認。原典とされて

　　　　　　いる和書には、『算法』、『柳亭』もあったが、より

　　　　　　早い時期のものとしては、明暦３年（１６５７年）の

　　　　　　藤岡茂元『算元記』が挙げられていた。「四方きん

　　　　　　ぢう」として書かれてるらしいが、国会図書館や

　　　　　　東北大学で調べても、まだ発見できてない。

        　　（☆追記：　東北大で発見。下のＰ．Ｓ．３参照。）

　　　　　　一方、１６１２年にＢａｃｈｅｔ『Ｐｒｏｂｌｅｍｅｓ　ｐｌａｉｓａｎｓ』で

　　　　　　にた話が書かれてたという話もあった。初版と１６２４年

　　　　　　の第２版をＧｏｏｇｌｅ　ｂｏｏｋｓで流し見してみたが、無い

　　　　　　ような気がする。

　　　　　　ただし、第４版の復刻版をＩｎｔｅｒｎｅｔ　Ａｒｃｈｉｖｅで

　　　　　　見ると、私が書いた解説のような話が載っていた。

　　　　　　とはいえ、『和算百話』の説明とは少し違っている

　　　　　　ので、版によってかなり違うのかも知れない。。

　

Ｐ．Ｓ．３　　２日後、ようやく東北大学デジタルコレクション

　　　　　　　にて、『算元記』中巻の最後にある「四方きんぢう」

　　　　　　　（意味不明）を発見した。四辺のそれぞれが、足し

　　　　　　　て１５になる場合をごく簡単に考えてる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（計　２７０７字）