等加速度直線運動、放物線、モンキー・ハンティング～物理の問題と解き方１

荷物を片付けてたら、たまたまダンボール箱から高校物理の問題集が出

て来た。小型で安くて問題ぎっしり、数研出版『物理重要問題集』。物理よ

り、数学のシリーズの方が遥かに有名だと思う。私の高校では、数学の授

業で時々使ってた。

最近は、時代のニーズに応えて、しっかりした解答が付いてるらしいが、

１０年くらい前までは、ほとんど最終的な答（数値）しか載ってない薄い

本だった。当然、普通のレベルの高校生、浪人生が自宅学習するのには

向いてない。

学校や塾などか、自分でスラスラ解ける人にとっての、文字通り、手軽な

問題集。片手で持ってもスマホより軽いかも。それでいて、内容はズッシ

リ重いのだ。

数学の問題を解く記事はかなり書いてるのに、物理の問題を解く記事は

少ないから、久々に１本書いてみよう。放射線、核分裂シリーズ以来か。

読者がどの程度いるのか読みにくいが、個人的に面白くて勉強（復習）

になるので、シリーズ化したいと思ってる。高校だけでなく、いずれは大

学レベルの物理も含めて。。

　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆

では、記念すべき最初の問題は、問題集の第１章、第１問にしよう。

年は書いてないが、大阪電通大の入学試験が出典。問題Ａで「＊」

（アスタリスク）付きだから、「重要中の重要な問題」ということになる。

項目名は編集部が付けたものだろうが、私なら「等加速度直線運動

と・・・」と付ける。物理は問題文が長いのが面倒。。

　＊Ａ．１　（等加速度運動と等速度運動）

　高さ１０５ｍの高層ビルの屋上までエレベーターで昇った。

　エレベーターは、最初の５秒間は一定の加速度ａで、次の

　１２秒間は一定の速さで上昇して高さ８７ｍまで達し、あと

　は一定の加速度ｂで減速しながら上昇して屋上に着いた。

　（１）　最初の５秒までは、エレベーターの高さｙは出発

　　　　からの時間ｔを用いるとどんな式で表されるか。

　（２）　加速度ａはいくらか。

　（３）　一定の速さで上昇した距離はいくらか。

　（４）　加速度ｂはいくらか。

　（５）　エレベーターは地上から屋上まで昇るのに

　　　　全部でどれだけの時間を要したか。

　　　　　　☆　　　　　　　☆　　　　　　　☆

　（解答）　以下すべて、鉛直方向、上向き正で考える。

　（１）　初速度０（ｍ／ｓ）、加速度ａ（ｍ／ｓ²）の等加速度直線運動

　　　　だから、　ｙ＝（１／２）ａｔ²　・・・・・・答

　（２）　５秒後の高さは、（１／２）ａ×５²＝１２．５ａ　。

　　　　その時の速度５ａのまま、１２秒間は等速直線運動するので、

　　　　この間の上昇距離は、　５ａ×１２＝６０ａ　。

　　　　∴　１２．５ａ＋６０ａ＝８７　　　∴　７２．５ａ＝８７

　　　　∴　ａ＝１．２（ｍ／ｓ²）　・・・・・・答

　（３）　６０ａ＝６０×１．２＝７２（ｍ）　・・・・・・答

　（４）　減速の開始時点での速度は、５ａ＝６。

　　　　終了時点での速度は０。

　　　　加速度はｂ、変位は１０５－８７＝１８。

　　　　∴　０²－６²＝２ｂ×１８　

　　　　∴　ｂ＝－１（ｍ／ｓ²）　・・・・・・答

　（５）　加速度－１で、６から０へと－６減速したのだから、

　　　　減速した時間は６秒間。

　　　　∴（全時間）＝５＋１２＋６＝２３（ｓ）・・・・・・答

　☆感想

　　誘導つきで、数値計算も簡単。基本問題だから、公式に

　　当てはめるだけだが、（４）の速度・加速度・変位の関係式は

　　覚えてない人も少なくないかも。図やグラフを描いてもいい。

　　おそらく、重力加速度ｇとか使ってしまった受験生もいたはず。

　　物理の問題で加速度が与えられてる時、軸の向きを書いてない

　　ことが多いが、この問題だと当然、上向きを正とすべきだろう。

　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆

続いて、いわゆる「モンキー・ハンティング」。木の枝にいる猿をめがけ

て、ハンターが銃で撃つ。同時に猿が枝から落下すれば、重力の影響が

銃弾と猿に同様に働いて、見事に命中するという話だ。放物線を描く弾

が、真下に落ちる猿に当たるのは、美しい現象。人間にとっては♪

とはいえ、猿を撃っていいのかどうか動物愛護問題が生じるから、以

下ではおもちゃを使用してる。

　＊Ａ．６　（モンキー・ハンティング）　朝日大

　右図（注． ここでは上図）のような、水平な台Ｓから

　高さｈ（ｍ）の所の点Ａにある小さなおもちゃのサル

　に向かって小球をこの台Ｓ上の点Ｂから撃ち、小球

　を撃ったと同時にサルが自由落下し、空中で小球

　がサルに命中するモンキー・ハンティングの装置が

　ある。いま、この装置で小球を速さｖ₀（ｍ／ｓ）で水

　平となす角θで撃ったとき、次の問いに答えよ。た

　だし、空気の抵抗は無視できるとし、また、重力の

　加速度はｇ（ｍ／ｓ²）を用いよ。

　（１）　小球がサルに命中するまでで、小球が撃たれてから

　　　　ｔ秒後での、サルと小球のそれぞれの速度の水平成分

　　　　と鉛直成分とはどのようになるか。

　（２）　このとき、サルから見た小球の相対速度はどのように

　　　　なるか。その大きさと水平とのなす角とで答えよ。

　（３）　小球がサルに命中するまでの時間はどれだけか。

　（４）　小球がサルに命中するまでにサルが落下した距離は

　　　　どれだけか。

　（５）　この装置で小球をサルに命中させるためのｖ₀の

　　　　条件式を求めよ。

　　　　　　　☆　　　　　　　☆　　　　　　　☆

　（解答）　以下すべて、水平方向、右向き正、鉛直方向、

　　　　　　上向き正で考える。ただしｇは、正の数と考える。

　（１）　サルの速度は、

　　　　　水平成分０（ｍ／ｓ）、鉛直成分－ｇｔ（ｍ／ｓ）・・・答

　　　　小球の速度は、

　　　　　水平成分ｖ₀ｃｏｓθ（ｍ／ｓ）、

　　　　　鉛直成分ｖ₀ｓｉｎθ－ｇｔ（ｍ／ｓ）・・・答

　（２）　小球の速度からサルの速度を引いた相対速度は、

　　　　　水平成分ｖ₀ｃｏｓθ、鉛直成分ｖ₀ｓｉｎθ。

　　　　∴　（大きさ）＝√（ｖ₀²ｃｏｓ²θ＋ｖ₀²ｓｉｎ²θ）

　　　　　　　　　　　　＝ｖ₀（ｍ／ｓ）　・・・答

　　　　また、（水平とのなす角のｔａｎ）＝（ｓｉｎθ）／ｃｏｓθ

　　　　∴　（水平とのなす角）＝θ　・・・・・・答

　（３）　最初のサルと小球の距離は、ｈ／ｓｉｎθ。

　　　　∴　（命中するまでの時間）＝ｈ／ｖ₀ｓｉｎθ　（ｓ）　・・・答

　（４）　（命中するまでにサルが落下した距離）

　　　　　　＝（１／２）ｇ×（ｈ／ｖ₀ｓｉｎθ）²

　　　　　　＝ｇｈ²／２ｖ₀²ｓｉｎ²θ　（ｍ）・・・・・・答

　（５）　（４）の距離がｈ以下であればいいので、

　　　　　ｇｈ²／２ｖ₀²ｓｉｎ²θ≦ｈ

　　　　　∴　ｖ₀≧（１／ｓｉｎθ）√（ｇｈ／２）　・・・答

　　　　　　　　　☆　　　　　　　☆　　　　　　　☆

☆感想

　　正直、問題文の日本語があまり滑らかでないが（失礼♪）、

　　誘導付きの基本問題だし、（３）の相対速度の向きは面白い。

　　要するに、サルから見ると、常に最初と同じ角度で弾丸が

　　飛んで来ることになる。

　　加速度ｇは、おそらく下向き９．８と考えてるのだろうが、ｇ

　　にはマイナス符号が付くこともあるので、受験生にとってまぎら

　　わしい。「加速度の大きさｇ」と書く方が正確で親切だ。

　　設問や誘導は、物理の問題だとよくあるものだが、数学的・論

　　理的には、（３）（４）（５）の順に導くのはおかしい。というのも、

　　ｖ₀が（５）の条件を満たす時に初めて、（３）に答えられるのだから。

　　物理はやはり基本的に、論理や正確さより、実用性を重視する

　　学問なのだ。

　　　　　　　　☆　　　　　　　☆　　　　　　　☆ 　

もう１問書くつもりだったが、ここで時間切れとなってしまった。解くだ

けならすぐだが、記事だと１００倍くらいの時間がかかる。

モンキー・ハンティングとは斜方投射の問題でもあるから、参考までに

下に、関連記事へのリンクを付けとこう。ややハイレベルな内容だ。

それでは今日はこの辺で。。☆彡

ｃｆ．高い地点からの斜方投射の軌跡（弾道）、角度と水平到達距離

　　　　・・・・・・・・・・・・・・・

　　運動の法則、浮力、物体の連結と分離～物理の問題と解き方２

　　動滑車、摩擦力（静止・動）、バネの弾性力～物理３

　　等速円運動、円すい振り子、万有引力と人工衛星～物理４

　　単振動、ばね振り子、水平ばね２本～物理５

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（計　２９３３字）

　　　　　　　　　　　　（追記　１１３字　；　合計　３０４６字）