卓球・団体戦の数学的解説、ＡＢＣ対ＸＹＺ方式＆２年ぶりの荒川遠征

（１９日） ＢＩＫＥ ９１ｋｍ，３時間２７分，平均心拍 １３７ 

　　　　　消費エネルギー １９００ｋｃａｌ （脂肪 ４９４ｋｃａｌ）

１００ｍに続いて、２００ｍも３連覇したボルト。確かに飛び抜

けた実力と実績だけど、幸運の手助けもあるね♪　本人もイマイチだと

認めてるように、どちらも世界一の飛び抜けた走りというわけではなかっ

た。まあ、運も実力の内と言うし、実力があってこそ運が役立つのも確か。

あとは、ドーピングさえ発覚しなければ、彼は伝説として生き続ける。ちな

みに英国メディアのテレグラフによると、彼はおそらく世界中で最もドラッグ・

テストを受けたアスリート。それでも今まで発覚してないということは、問題

ない可能性が高いと言えなくもない。

ただし、北京・ロンドンでボルトと共に４００ｍリレーを連覇したジャマ

イカのカーター選手には、今年に入って陽性反応が出てるのだ。自転車

ロードレースの帝王、アームストロングの名声が一気に地に落ちたのも、

かなり後になってからだった。。

　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆

一方、昨日たまたま目に付いたのが、日刊ゲンダイの記事、

　「男子卓球、後がない第４試合で水谷を“使わなかった”なぜ？」。

私も、女子も含めて卓球・団体戦の順番はどうなってるのか、ちょっと気

になってたけど、調べるのが面倒でそのままにしてたのだ。ランキングと

調子を考えて、監督が決めるのかと思ったら、数学的な理屈もあるらしい。

半ば、論理的な選択なのだ。

そうなると、マニアの血が騒いで来る♪　ネットのおおまかな情報ではとて

も満足できないから、しっかりした根拠と論理に基づいて、自分で具体的

に詳しく考えたくなるのだ。以下の説明は、他のサイトとはほとんどカブら

ないだろう。少なくとも中盤以降は。。

　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆　　　

まず、日本卓球連盟のｐｄｆファイルから、表を引用させて頂こう。これとほ

ぼ同じものがゲンダイにも載ってた。日本オリンピック委員会ＨＰのロンド

ンの説明にもある。

まず、コイン・トスかクジで選択権を取ったチームの監督が、ＡＢＣ型

かＸＹＺ型を選ぶ。ゲンダイによると、ほとんどの場合はＡＢＣを

取るとのこと。

おそらく、一番強い選手を早めにシングルスで２回使うのに好都合だか

らだろう。今回の男子・決勝の場合、選択権を取った中国はＡＢＣを

選択。第１試合と第４試合、２つのシングルスで世界最強の馬龍（マー・

ロン）が勝って、金メダルを獲得できた。ダブルスと合わせて３勝１敗。

馬龍を第２、第４で使うよりも、第１でいきなり先勝して、しばらく休

んだ後、第４で再戦する方が有利。そんな感じの対戦カード戦略か。

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一方、日本はＸＹＺだったから、個人戦で銅メダルを取ってる水谷が

シングルスで２回登場するには、第１と第５か、第２と第５しかない。

今回は第４試合で決着がついてしまったので、好調の水谷が第５

試合に出る機会は無くなってしまった。

宝の持ちぐされのようにも感じられるが、私が監督でも同じオーダーに

したと思う。もし水谷を、第１と第３、または第２と第３で使うと、失礼

ながら力が劣る日本の残り２人（丹羽孝希、吉村真晴）でシングルス

を３試合することになるから、金メダルの可能性は低くなってしまう。

ちなみに、ＩＴＴＦ（国際卓球連盟）の世界ランキングを見ても、水谷

は５位前後。他の２人は２０位前後で、ハッキリ差があるのだ。。

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さて、ここまでは、単なる卓球の戦略の話に近い。ここからが本題♪

ゲンダイは、団体戦の方式について、こう説明してた。

　　「これは全選手が２試合に出られて、シングルスで同じ選手が

　　　対戦しないためのシステム」

私はこれを読んですぐ、直感的に「条件が足りない」と思った。正確に言

うと、必要条件ではあるかも知れないが、十分条件にはなってないだろう

と感じたのだ。

実際、その直感は正しかった。それだけが条件なら、別の方式でも可能

だからだ。具体例を１つだけ示しとこう。

　第１試合　　Ａ　対　Ｘ

　　２　　　　　Ａ　対　Ｙ

　　３　　　　ＢＣ　対　ＸＹ

　　４　　　　　Ｂ　対　Ｚ

　　５　　　　　Ｃ　対　Ｚ

　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆　　　

ただ、これだとＡとＺが、疲れるシングルスを２試合続けて行うことに

なる。また、ＡＢＣチームが最強のＡをいきなり２試合出すと、すぐ２勝

となる確率が高いから、心理的に優位すぎるとも言える。

そこで例えば、第２と第４を入れ替えてみると、次のようになる。

　第１試合　　Ａ　対　Ｘ

　　２　　　　　Ｂ　対　Ｚ

　　３　　　　ＢＣ　対　ＸＹ

　　４　　　　　Ａ　対　Ｙ

　　５　　　　　Ｃ　対　Ｚ

ここで、Ｙ、Ｚは単なる記号だから、反転させてＺ、Ｙと書き直してみると、

　第１試合　　Ａ　対　Ｘ

　　２　　　　　Ｂ　対　Ｙ

　　３　　　　ＢＣ　対　ＸＺ

　　４　　　　　Ａ　対　Ｚ

　　５　　　　　Ｂ　対　Ｙ

実はこれこそ、実際の中国ｖｓ日本戦の対戦表なのだ。Ａが馬龍、

Ｙが水谷だ。

　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆

もちろん、これではまだ数学の解答としては不十分。都合のいい筋道

を１つ示したに過ぎない。

ただ、後はもう、同種の議論を数十通りほど行えば、完成する。そこで、

少し見方を変えて、そもそも選手の順番の決め方は何通りあるのか、

「場合の数」を計算してみよう。

ＡＢＣチームで、特定の選手Ａ（例えば最強メンバー）が５試合中、

どの２試合に出るのかは、

　　5Ｃ2 ＝５×４／（２×１）＝１０通り。

その内、Ａがダブルスに出ないのは、何試合めに出るかで表示するなら、

以下の６通り。

　　（１，２），（１，４），（１，５），（２，４），（２，５），（４，５）

このそれぞれに対して、特定の選手Ｂ（例えばランキング２番手）の

出場の仕方は、ダブルスは絶対で、後は残り２試合のシングルスの

どちらかだから、２通り。

一方、Ａがダブルスに出る場合、Ａの出場の仕方は

　　（１，３），（２，３），（３，４），（３，５）

このそれぞれに対して、Ｂの出場の仕方は、残り４試合（シングル

ス３、ダブルス１）の中から２試合を選ぶのだから、

　　4Ｃ2 ＝４×３／（２×１）＝６

最後の１人であるＣの出場の仕方は、Ａ、Ｂが決まれば自動的に

決まる。残りの２試合だ。

以上より、ＡＢＣチームの出場順の決め方は、

　　６×２＋４×６＝３６通り

　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆

さらに、３人を異なる個人として区別するのを止めた場合、つまり、

例えば「Ａ，Ａ，（ＢＣ），Ｂ，Ｃ」と「Ｂ，Ｂ，（ＡＣ），Ａ，Ｃ」を同じパターンと

見る場合、出場の仕方は全部で僅か６通りに絞られる。カッコ内はダブル

スのペア。

あえて説明を省略するので、皆さん、お試しあれ♪　私はいざとなったら、

１００通りくらいまではシラミつぶしに書き並べて解く人間だ（笑）。

書いてる内に、法則性が分かって来る。

６通りの内、シングルスの２試合連続を避けて、しかも早めに２

試合できるパターン（第１と第４、または、第２と第４）こそ、実際の

五輪のＡＢＣ型なのだ。

そこから相手のＸＹＺ型を決める議論も、省略しとこう。シングルスで

同じ対戦が２度生じないことを考えると、実際の五輪のＸＹＺ型に決定

する。現実の議論の過程はともかく、数学的・論理的にはほぼ解決した♪

それにしても、ダブルスを廃止したわりに、団体戦でもダブルスの比重

が小さいのは、ちょっと淋しいね。テニスもそうだけど、扱いの小さいダ

ブルスは、実は見てて面白いと思う。。

　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆

最後に、昨日の走りについて。私は普通の人より１週間遅れのお盆休み

だから、２年ぶりに荒川遠征してみた。

いや、正直、往復がダルいけど、台風連発で雨続きだから、月間

１０００ｋｍ走行達成のためには仕方なかったわけ。下は荒川の入

り口、葛西橋。相変わらず、柵がジャマ！♪　ま、おかげでオートバ

イの暴走とか、かなり防げるんだけど。

信号を守りつつ、平日の都心を通過するには１時間かかるし、ブレー

キパッドがちびてしまう♪（セコっ！）。いや、お金とか握力の問題じゃな

く、交換に手間ヒマかかるのが嫌なのだ。特に、自分でやる場合、微妙

な当たり具合の調整が面倒。。

下は心拍数のグラフ。最初と最後が激しく変化してるのは、信号を守っ

て往復した証拠♪　エライぞ！

　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆

荒川の河川敷自体は、多摩川より遥かに広くて走りやすいんだけど、

この日はたまたま複数の台風（卵も含む♪）のせいで、いつも以上の強

風が吹き荒れてた。スタート直後から、止めて帰りそうになったほど(^^ゞ

下は、柵を越えたスタート地点辺り。ここが下りになってるのは、ちょっと

嬉しい。まあ、帰りは登りだったりする。ずっと下りなら楽なのに（笑）

　　

向きがコロコロ変わる台風の風のせいで、本来の力を発揮できず（笑）、

荒川の５０ｋｍだけの平均時速も２８．２ｋｍに留まってしまった。遅っ！

ま、とはいえ、誰にも抜かれてないけどネ♪　ちなみに荒川マラソンの

スタート地点辺りは水溜りだらけで、走りにくくなってた。

帰りはもう、ひたすら暑さのガマン大会。平均すると、気温２８度、

湿度８０％、風速４ｍくらいだけど、荒川だけなら気温３０度、

風速６ｍくらいのはず。実際、ピンポイント天気予報であちこち

確認しても、そうなってた。トータルの平均時速は２６．４ｋｍ。

最大心拍は１６５。

あぁ、凄まじい雨が降って来たし、雷も鳴ってるね。たまがわ花火大会

は中止かな？　ホント、レース前なのに天気が悪くて困るよなぁ・・とか

ボヤキつつ、それではまた明日。。☆彡

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（計　３６６８字）