TIMSS 2015~国際数学・理科教育動向調査の数学の問題(中学2年)
国際学力調査については、3年前に「PISA 2012」の記事を
アップしてある。今回は、昨日(16年11月29日)、ニュース
が出た、2015年の国際数学・理科教育動向調査
(TIMSS)について書いてみよう。
文科省が「ティムズ」と読んでる「TIMSS」は、国際教育到達度
評価学会(IEA)が実施するもので、次の英語の略。普通に読め
ば、むしろ「ティムス」だろう。57の国や地域が参加。
Trends in International Mathematics
and Science Study
☆ ☆ ☆
直訳に近い訳なら、「数学・科学の学習における国際的動向
(トレンド)」ということになる。
4年おきの調査では、問題の一部を同じものにして、勉強の様子
の流れをとらえてるようだ。PISA(ピサ)が応用力・活用力に重
点を置いてるのに対して、TIMSSはわりと普通の学習状況を
調べてる感がある。
当然、次回も使われる予定の問題は非公開のはずだが、ネット
社会だから、世界中を探せば出て来るのかも知れない。とりあえ
ず、この記事では、普通に英語の公式サイトで読めるものを紹介
しよう。「普通」と言っても、表示と場所はかなり分かりにくい。これ
も、意図的な情報制限だろうか。
ちなみに、朝日新聞の記事にも少しだけ問題が載ってた。当サイト
のこの記事とは重複してない。
☆ ☆ ☆
日本語に直訳すると、「第8学年、数学の項目の例」。要するに
中2用の問題例だ。以下、5問だけ翻訳して紹介する。他の問題
や第4学年(小学校4年)については、公式サイトを参照。
(第1問) キムは箱に玉子を詰めている。
それぞれの箱には6個の玉子が入る。
彼女は94個の玉子を持っている。
彼女が全ての玉子を詰めるのに必要な、最小の箱の数は?
(解答) 箱15個だと、玉子90個しか入らない。
箱16個なら、玉子96個が入るので、94個でも入る。
よって、16個。
(別解; 高校レベル) 求める箱の数をn(自然数)とすると、
nが満たすべき数式は連立不等式で、
6n ≧ 94 > 6(n-1)
∴ 15+2/3 ≦ n < 16+2/3
∴ n=16
中学2年生だから、連立不等式は不要で、最初に示したような
小学校的な算数で解けばよい。
☆ ☆ ☆
(第2問) PとQは上の数直線で2つの分数を表している。
P×Q=N
数直線上でNの位置を示しているのは、次の内のどれか。
(解答) PとQは、1より小さい正の数だから、
N、つまりP×Qは、PやQより小さい正の数。
よって、Nの位置を示す図は、D。
(別解; 高校レベル)
0<Q<1の全辺にP(>0)をかけて、 0<PQ<P
0<P<1の全辺にQ(>0)をかけて、 0<PQ<Q
∴ 0<N<P, 0<N<Q
さらに、P<Q<1だから、 0<N<P<Q<1。
したがって、Nの位置を示す図は、D。
☆ ☆ ☆
(第3問) 2x+3xを表すことが出来るのは、次のどれか?
A この線分の長さ
B この線分の長さ
C この図形の面積
D この図形の面積
(解答) Aが表すのは、x+5。Bが表すのは、2+3+x。
Cが表すのは、2x+3x。Dが表すのは、5x+5x。
よって、答はC。
☆ ☆ ☆
(第4問) ジョーは金属のブロックを3個持っている。
各ブロックの重さは同じ。彼女が8gのおもりの反対側
に1個のブロックを載せると、上図の上側のようになった。
彼女が20gのおもりの反対側に3個全てのブロックを
載せると、上図の下側のようになった。
金属ブロック1個の重さとなり得るのは、次のどれか?
(解答) 上側の図より、1個の重さは8gより軽い。
下側の図より、3個の重さは20gより重いから、
1個の重さは(6+2/3)gより重い。
よって、1個の重さとなり得るのは、7g。
☆ ☆ ☆
(第5問) リャンは直方体の箱に本を詰めている。
すべての本は同じサイズ。
この箱に入る本は、最大で何冊か?
(解答) 本を立てて、15cm×6cmの部分を下にする。
箱の30cm×20cmの面に、2冊を並べるように置き、
次々に2冊すつ並べて置けば、合計12冊入る。これで
箱はちょうど一杯になるので、最大の冊数は12冊。
☆ ☆ ☆
この最後の問題は、時間に追われると難しいかも知れない。
そもそも、ピッタリのサイズだと、実際の箱と本なら入れにくい
はずだから、私が出題者なら1cmくらいの余裕を持たせる。
日本の中2数学の順位は、39の国・地域の中で5位。平均
点は少し上がってたが、得点の付け方が統計学的に特殊な操作
をしてるので分かりにくい。普通の満点と点数も示すべきだろう。
なお、第3、4、5問は前回2011年にも出題されてた。
時間が無くなってしまったので、今日はこの辺で。。☆彡
(計 1909字)
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