ＴＩＭＳＳ ２０１５～国際数学・理科教育動向調査の数学の問題（中学２年）

国際学力調査については、３年前に「ＰＩＳＡ ２０１２」の記事を

アップしてある。今回は、昨日（１６年１１月２９日）、ニュース

が出た、２０１５年の国際数学・理科教育動向調査

（ＴＩＭＳＳ）について書いてみよう。

文科省が「ティムズ」と読んでる「ＴＩＭＳＳ」は、国際教育到達度

評価学会（ＩＥＡ）が実施するもので、次の英語の略。普通に読め

ば、むしろ「ティムス」だろう。５７の国や地域が参加。

　Ｔｒｅｎｄｓ　ｉｎ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ

　　ａｎｄ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｓｔｕｄｙ

　　　　☆　　　　　　　　☆　　　　　　　　☆

直訳に近い訳なら、「数学・科学の学習における国際的動向

（トレンド）」ということになる。

４年おきの調査では、問題の一部を同じものにして、勉強の様子

の流れをとらえてるようだ。ＰＩＳＡ（ピサ）が応用力・活用力に重

点を置いてるのに対して、ＴＩＭＳＳはわりと普通の学習状況を

調べてる感がある。

当然、次回も使われる予定の問題は非公開のはずだが、ネット

社会だから、世界中を探せば出て来るのかも知れない。とりあえ

ず、この記事では、普通に英語の公式サイトで読めるものを紹介

しよう。「普通」と言っても、表示と場所はかなり分かりにくい。これ

も、意図的な情報制限だろうか。

ちなみに、朝日新聞の記事にも少しだけ問題が載ってた。当サイト

のこの記事とは重複してない。

　　　　　☆　　　　　　　　☆　　　　　　　　☆

日本語に直訳すると、「第８学年、数学の項目の例」。要するに

中２用の問題例だ。以下、５問だけ翻訳して紹介する。他の問題

や第４学年（小学校４年）については、公式サイトを参照。

（第１問）　キムは箱に玉子を詰めている。

　それぞれの箱には６個の玉子が入る。

　彼女は９４個の玉子を持っている。

　彼女が全ての玉子を詰めるのに必要な、最小の箱の数は？

（解答）　箱１５個だと、玉子９０個しか入らない。

　　　　箱１６個なら、玉子９６個が入るので、９４個でも入る。

　　　　よって、１６個。

（別解；　高校レベル）　求める箱の数をｎ（自然数）とすると、

　ｎが満たすべき数式は連立不等式で、　

　　　６ｎ ≧ ９４ ＞ ６（ｎ－１）

　　∴　１５＋２／３ ≦ ｎ ＜ １６＋２／３

　　∴　ｎ＝１６

中学２年生だから、連立不等式は不要で、最初に示したような

小学校的な算数で解けばよい。

　　　　☆　　　　　　　　☆　　　　　　　　☆

（第２問）　ＰとＱは上の数直線で２つの分数を表している。

　Ｐ×Ｑ＝Ｎ

　数直線上でＮの位置を示しているのは、次の内のどれか。

（解答）　ＰとＱは、１より小さい正の数だから、

　Ｎ、つまりＰ×Ｑは、ＰやＱより小さい正の数。

　よって、Ｎの位置を示す図は、Ｄ。

（別解；　高校レベル）

　０＜Ｑ＜１の全辺にＰ（＞０）をかけて、　０＜ＰＱ＜Ｐ

　０＜Ｐ＜１の全辺にＱ（＞０）をかけて、　０＜ＰＱ＜Ｑ

　∴　０＜Ｎ＜Ｐ，　０＜Ｎ＜Ｑ

さらに、Ｐ＜Ｑ＜１だから、　０＜Ｎ＜Ｐ＜Ｑ＜１。

　したがって、Ｎの位置を示す図は、Ｄ。

　　　　　☆　　　　　　　　☆　　　　　　　　☆

（第３問）　２ｘ＋３ｘを表すことが出来るのは、次のどれか？

　Ａ　この線分の長さ

　Ｂ　この線分の長さ

　Ｃ　この図形の面積

　Ｄ　この図形の面積

（解答）　Ａが表すのは、ｘ＋５。Ｂが表すのは、２＋３＋ｘ。

　Ｃが表すのは、２ｘ＋３ｘ。Ｄが表すのは、５ｘ＋５ｘ。

　よって、答はＣ。

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（第４問） 　ジョーは金属のブロックを３個持っている。

　各ブロックの重さは同じ。彼女が８ｇのおもりの反対側

　に１個のブロックを載せると、上図の上側のようになった。

　彼女が２０ｇのおもりの反対側に３個全てのブロックを

　載せると、上図の下側のようになった。

　金属ブロック１個の重さとなり得るのは、次のどれか？

（解答）　上側の図より、１個の重さは８ｇより軽い。

　下側の図より、３個の重さは２０ｇより重いから、

　１個の重さは（６＋２／３）ｇより重い。

　よって、１個の重さとなり得るのは、７ｇ。

　　　　　☆　　　　　　　　☆　　　　　　　　☆

（第５問）　リャンは直方体の箱に本を詰めている。

　すべての本は同じサイズ。

　この箱に入る本は、最大で何冊か？

（解答）　本を立てて、１５ｃｍ×６ｃｍの部分を下にする。

　箱の３０ｃｍ×２０ｃｍの面に、２冊を並べるように置き、

　次々に２冊すつ並べて置けば、合計１２冊入る。これで

　箱はちょうど一杯になるので、最大の冊数は１２冊。

　　　　　☆　　　　　　　　☆　　　　　　　　☆

この最後の問題は、時間に追われると難しいかも知れない。

そもそも、ピッタリのサイズだと、実際の箱と本なら入れにくい

はずだから、私が出題者なら１ｃｍくらいの余裕を持たせる。

日本の中２数学の順位は、３９の国・地域の中で５位。平均

点は少し上がってたが、得点の付け方が統計学的に特殊な操作

をしてるので分かりにくい。普通の満点と点数も示すべきだろう。

なお、第３、４、５問は前回２０１１年にも出題されてた。

時間が無くなってしまったので、今日はこの辺で。。☆彡

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（計　１９０９字）