『頭脳王２０１６』問題・解説２～大谷のホームランの飛距離、数列８パズル、ジグソー不足ピース

（☆追記：　これに続く記事も３日後にアップした。

　　『頭脳王２０１６』問題・解説３

　　　　～立体三目並べの先手必勝法＆コンピューター対局内容　）

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今日も第２弾として、日テレ『頭脳王２０１６決定戦』の理数系

の問題を解説する。昨日の第１弾記事は次の通り。タイトルに

入ってない問題についても、末尾のＰ．Ｓ．でコメントしてある。

　『頭脳王２０１６』、太陽にスマッシュしたシャトルが届く時間

　　　　　　　　　　＆立方体の体積の解説

一方、今年と来年の一次予選の記事は次の２本。

　『頭脳王 ２０１７』実力テスト「謎解きクイズ」、問題と考え方

　『頭脳王２０１６』１次予選クイズの問題、解き方、感想

それでは今日は、物理（力学）の問題から始めよう。

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二刀流で大活躍のプロ野球選手・大谷が、実力２倍になって、自分

自身と勝負したら、特大ホームランとなった。飛距離はいくらか？

　投手・大谷の球速と、打者・大谷のスイングスピードは、

　共に時速３３０ｋｍ／ｈ。

　バットとボールの重さの割合は、６．５ ： １。

　バットとボールはバッティングの瞬間まで

　水平な同一直線上を移動。

　バッティングの直後、バットは下方向に軌道を変えたが、

　僅かなので考慮せず、水平を保つとする。

　バットのスピードはバッティング前の７２％まで低下。

　打球は地面から仰角４５度で打ち上げられ、

　ボールの着地点は打点と同じ高さ。

　空気抵抗や外力は無視。重力加速度は９．８ｍ／ｓ²。

　飛距離はメートル単位の整数値。小数第１位を四捨五入。

かなり色々と条件がついてるが、これでもまだ、問題の説明が足り

ないような気がする所だろう。そもそもバットは、直線運動ではなく

て回転運動だから、外力（手の力）が大前提のまず♪　

まあ、色々と好意的にシンプルな解釈をしてみると、テレビで正解

とされた距離と同じ答に到達できた。要するに、２物体の衝突と、

斜方投射による放物運動との組合せだ。

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（解答）　まず、時速を秒速に換算する。

　　時速３３０ｋｍ＝３６００秒で３３００００ｍ

　　　　　　　　　＝２７５／３　（ｍ／ｓ）

次に運動量保存則を用いる。バットから投球への向きを正とし、

バットとボールの質量を６．５ａ（ｋｇ）、ａ（ｋｇ）とする。

さらに、打球の水平方向の速度をｖ（ｍ／ｓ）とすると、

　　ａ×（－２７５／３）＋６．５ａ×２７５／３

　　　　＝ａ ｖ＋６．５ａ×｛（２７５／３）×０．７２｝

　∴　ｖ＝４５１／６　（ｍ／ｓ）

仰角４５度だから、鉛直方向のスピードも同じ（上向きを正）。

ここで、打点の高さを基準点として、打球の鉛直方向の

位置（打点から見た高さ）ｈを時間ｔで表すと、

　ｈ＝（４５１／６）ｔ－４．９ ｔ²

着地点では、ｈ＝０、ｔ＞０だから、

　　０＝（４５１／６）ｔ－４．９ ｔ²

　∴　４５１／６－４．９ｔ＝０　　　∴　ｔ＝２２５５／１４７　（ｓ）

　∴　（飛距離）＝（水平方向の移動距離）

　　　　　　　　＝（水平方向の速度）×（時間）

　　　　　　　　＝（４５１／６）×２２５５／１４７

　　　　　　　　＝１０１７００５／８８２

　　　　　　　　＝１１５３．０・・

　　　　　　　　＝１１５３　（ｍ）　・・・　答

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一応、筆算の図も挿入しとこう。私も電卓やアプリの類は使わず、

自分の手で計算した。昨日の記事で扱った太陽シャトル問題よ

りは簡単だ。

ちなみに、衝突後のバットの速度が与えられてるので、はねかえり

係数（＝反発係数）は不要。また、衝突では一般に力学的エネ

ルギー保存則は使えないのが普通で、ここでも保存されない。

高校１年か２年の物理の発展問題レベルであって、難問ではない。

もし「２倍の大谷」ではなくて、その半分の「普通の大谷」だと、打球

のスピードは半分になって、飛距離は４分の１になる。つまり、

２８８ｍ程度。

ただし、現実の世界だと、打球は空気抵抗を強く受けるし、仰角

が４５度（理論的にベストの角）ではないので、百数十ｍになる。

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続いて、「数列パズル」とテロップが出てた、３×３のスライ

ディング・パズルとか８パズルと呼ばれるもの。４×４

の１５パズルの方が普通だろう。実物のオモチャが無くても、

紙に書くだけで楽しめるし、数学的にも興味深い脳トレゲーム。

最初の状態から、次の図のように、１個ずつ数字ブロックを上下

左右にスライドさせていけば、１２３４５６７８の順に並べられる。

３×３で配置も簡単だから、私も含めて、知ってる人なら秒単位。

実物も紙も不要。頭の中のイメージを動かすだけ。

参考までに、８パズル関連の当サイトの記事も紹介しとこう。

２本目はややハイレベルで、基礎知識は不要だけど、大学

１、２年の内容が入ってる。

　「１５パズル」の攻略法～８パズル、３パズルへの還元

　置換・互換と１４－１５パズルの不可能性

　　　　　　　～３パズル＆８パズルからの証明

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今日の最後は、絵が描かれてないし、１ピース足りないジクソー

パズル。緑の正方形の枠に、小さな正方形に近い１５コの

ピースを入れた時、足りないピースの形は何か？　出場者は

秒速で、頭のイメージだけでイラストを描いてた。

昨日と同様、１枚だけ静止画キャプチャー（写メ）を掲載させて

頂こう。非営利の個人ブログで、番組レビューのための限定的

引用なので、著作権的に問題は生じないと考える。

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私には、これを頭の中だけで組み合わせるのは無理。それ

でも、足りないピースの形は書けるのだ。

１５コのピースで、突起もくぼみもない真っ直ぐな辺の数を数え

ると、ちょうど１６ある。ということは、これらが緑の枠と接する

部分で、それ以外の辺は、あるピースの突起と他のピースの

くぼみの組合せになってるはず。

１５コのピースの突起は２１個。くぼみは２３個。ということは、

足りない１個のピースだけ見ると、突起がくぼみより２個多い

はず。

突起が２個、くぼみが０個のピースだと、真っ直ぐな辺が２つ

出来てしまうので不適。よって、足りないピースは、突起が

３個、くぼみが１個。イラストは次のようになる。

ちなみに、隣り合う２辺が共に真っ直ぐになってるピースが

４コあって、それらが緑の枠の四隅になる。ただ、その配列まで

は分からないから、この問題だと、すぐに隅に置けるのは１コ

だけ。あとの３コの配置は、そこから考える必要がある。

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これであと、気になる理数系の問題は、立体三目並べのみ。

これは場合分けが面倒だし、図を描きにくいので、しばらく時間

がかかると思う。できれば１週間以内にアップしたいけど、あま

り自信はない。

（☆追記：　３日後に先手必勝法の記事をアップした。）

ただ、ルービックキューブと比べると遥かに単純で、別にコン

ピューターが必要な問題でもないので、遅くとも１ヶ月以内には

記事を書けると思う。おそらく、先手の人間必勝か引き分けの

ゲームだろうと思うけど、細かく調べてみないと分からない。

なお、今週は計１４３４３字となった。ではまた来週。。☆彡

　　　　　　　　　　　　　　　　　（計　２６５４字）

　　　　　　（追記　９２字　；　合計　２７４６字）