三角形の相似と比の応用～開成中学２０１７入試・算数・問題３

今日、２０１７年２月４日の朝日新聞の朝刊に、２０１７年

開成中学校の入試問題（算数）が出てました。解答例（最後の答

だけ）はＳＡＰＩＸの提供です。試験は２月１日にあったようです。

３番の図形の問題が面白かったので、計算や解き方、考え方

をブログの記事にしてみます。小学生（５年、６年）でも読める

ように書いてるつもりですが、解き方は小学校や塾と少し違っ

てるかも知れません。

あと、問題文は少しカンタンにしてあるので、もとの問題をその

まま読みたい人は、ネットで検索すればすぐに出てきます

（四谷大塚ＨＰとか）。

　　　　　☆　　　　　　　　☆　　　　　　　　☆

（１）　下図で、四角形ＡＢＣＤとＡＢＥＦは長方形。ＧＥの長さ

　　　が１ｃｍ、ＤＦが９ｃｍのとき、ｘの長さは？

　（解答）　まず、ＢＥの長さは ｘ ｃｍ。

　　　　　また、三角形の相似より、

　　　　　ＧＥ ： ＡＦ ＝ ＢＥ ： ＤＦ　（＝ＥＨ ： ＦＨ）

　　　　　よって、　１：ｘ ＝ ｘ：９

　　　　　つまり、　１／ｘ　＝ ｘ／９

　　　　　x × ｘ＝９　　　

　　　　　したがって、　ｘ＝３ （ｃｍ）　・・・　答

　　　　　☆　　　　　　　　☆　　　　　　　　☆

（２）　Ａ地点とＢ地点の間に一本道がある。阿部君はＡからＢに

　　　向かって、分速５０ｍで進む。馬場君はＢからＡに向かって

　　　一定の速さで進む。

　　　２人は同時に出発。Ｂから２５０ｍの地点ですれ違った。

　　　また、阿部君がＢに着いてから４６分１２秒後に、馬場君

　　　はＡに着いた。下図は、出発からの時間とＡ地点からの

　　　道のりの関係を示す。すれ違うまでにかかった時間を

　　　ｙ分とすると、ｙの値は？

　（解答） 　（１）に合わせて、下図のように書いて考える。

　阿部君は分速５０ｍだから、すれ違った地点から

　Ｂまでの２５０ｍに５分かかる。

　その後、馬場君がＡに着くまで、４６分１２秒、つまり

　４６．２分かかるから、上図で

　ＤＦ＝５＋４６．２＝５１．２

　あとは（１）と同じように、三角形の相似を使って、

　ＧＥ ： ＡＦ ＝ ＢＥ ： ＤＦ

　５ ： ｙ ＝ ｙ ： ５１．２

　５／ｙ ＝ ｙ／５１．２

　ｙ × ｙ ＝ ２５６　　　

　よって、 ｙ＝１６ （分）　・・・　答　

　　　　　　☆　　　　　　　　☆　　　　　　　　☆

（感想）　図を見ると、ＡＧとＢＤが直角に交わってるような

　　　　気がしてしまいますが、そうとはかぎりません。

　　　　そもそも（１）だと、縦（たて）の長さは書いてません。

　　　　（２）だと、縦と横は単位が違うから、長さを比べら

　　　　れません（ｍと分）。

　　　　だから、（１）も（２）も、横の長さだけで比の式を

　　　　作って解くことになります。

　　　　最後の答の数字だけでなく、途中の計算なども

　　　　採点するようなので、（２）を解くときは、（１）と

　　　　ピッタリ合わせるべきでしょう。だからこそ、点Ａ

　　　　と点Ｂは同じ場所になってました。

それでは今日はこの辺で。。☆彡

ｃｆ．　ランニング（５人のリレー）の距離計算

　　　　　　　　　　～桜蔭中学２０１５入試・算数

　　　３人の移動（徒歩・ラン・自転車）、距離と時間の計算

　　　　　　　　　　～桜蔭中学２０１６入試・算数

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（計　１１１７字）