米国の論理パズル～大学院入学テスト「ＧＲＥ」のサンプル問題（英語）

（☆１１日後の追記：　少しレベルの高い新記事を追加した。

　　「ＧＲＥ」２～言語的推論の問題（読解、数学の応用）　）

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これから書く記事内容とは直接関係ないけど、私はここ最近、色々

な用事に追われてる内に、１０年に１回も無いような失敗をしてし

まったらしい。

ついさっき気付いて、事後処理に追われるハメになってる。普通の

人の感覚だと大した事ないだろうけど、個人的には大ショック。これ

から夏に向けて数ヶ月は引きずることになりそうだ。

というわけで、今夜はマニアックな数学系記事をじっくり書いてる

場合ではない。ただ、こちらも以前から先延ばしにしたままのこと

だから、最低限の内容をアップしとこう。またいずれ、追加の記事

を書くと思う。既に、もう少しレベルの高い問題を扱った英語論文

を発見してある。

この種の話を日本語で書いてもアクセスは僅かだろうけど、私自

身が興味を持ってるし、勉強にも脳トレにもなるから構わない。

　　　　　☆　　　　　　　　☆　　　　　　　　☆

さて、このブログは総合サイトだから、理数系の記事もかなり入っ

てて、論理パズル系の記事も１０本くらいある。特に、朝日新聞・

土曜朝刊の別刷ｂｅに時々載ってる「推理」については丁寧に解説

して来た。

それと似た問題が、米国の大学院に入るためのテスト「ＧＲＥ」

（Ｇｒａｄｕａｔｅ　Ｒｅｃｏｒｄ　Ｅｘａｍｉｎａｔｉｏｎｓ

：大学院進学適性試験）に出てるという話を聞いて、検索をかけ

ると、ピッタリ来る問題がなかなかヒットしない。　　　　

英語版ウィキペディアと日本語ウィキのごく簡単な情報によると、

ＧＲＥには２００２年まで、「Ａｎａｌｙｔｉｃａｌ　Ａｂｉｌｉｔｙ

　ｓｅｃｔｉｏｎ」と呼ばれるセクションがあって、論理パズル

みたいな問題などで分析能力をチェックしてたようだ。

ところが２００２年１０月、制度や問題形式が変更されたらしい。

その後は、常識などを含めた総合的な推論能力を問う問題と、

算数・数学の問題に分かれて、純粋な論理的問題の類はほぼ

消えたのかも知れない。

とにかく、とりあえず今日は、制度変更前の問題らしきものを僅か

に発見できたので、それを紹介＆解説してみよう。正直、出典が付

いてないし内容も乏しい商業サイトではあるけど、以下のサンプル

問題についてはおそらく信頼していいと思う。

　ｃｆ．　ＧｒａｄＭｅｎｔｏｒ（Ｃｒａｃｋ　ＧＲＥ　Ｔｅｓｔ）

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以下、日本語訳はかなり大まかな直訳なので、悪しからず。問題

を理解して解くだけなら、この程度の和訳で十分だと思う。明らか

な入力ミスがあるので、私の判断で修正した。解答は私が執筆。

あるゲームにおいて、６コのカップが逆さまになって、一列に並

んでる。それぞれの下には、１コのボールが隠されてる。カップ

には１から６まで、番号が付いてる。ボールはそれぞれ１色で

塗られてる。ボールの色は、緑、マゼンタ（赤紫）、オレンジ、紫、

赤、黄色。ボールは、以下の条件を満たすように隠されてる。

紫のボールは、オレンジのボールよりも小さな数のカップに

隠されてる。赤のボールはマゼンタのすぐ隣に隠されてる。

緑のボールは５番のカップの下に隠されてる。

　　　　　☆　　　　　　　　☆　　　　　　　　☆

問１．　１番から６番までの色としてあり得るのは、次のどれか？

　（Ａ）　緑、黄色、マゼンタ、赤、紫、オレンジ

　（Ｂ）　マゼンタ、緑、紫、赤、オレンジ、黄色

　（Ｃ）　マゼンタ、赤、紫、黄色、緑、オレンジ

　（Ｄ）　オレンジ、黄色、赤、マゼンタ、緑、紫

　（Ｅ）　赤、紫、マゼンタ、黄色、緑、オレンジ

（解答）　緑は５番だから、（Ａ）（Ｂ）は論外。

　また、赤はマゼンタの隣だから、（Ｅ）もあり得ない。

　さらに、紫はオレンジより小さい番号だから、（Ｄ）も不適。

　一方、残った選択肢の（Ｃ）はすべての条件を満たしている。

　よって、あり得るのは（Ｃ）。　・・・答

（補足）　もちろん（Ｃ）は「あり得る（ｃｏｕｌｄ　ｂｅ）」順番であって、

論理的には単なる十分条件。つまり、必要条件ではない。別の

可能性（十分条件）としては、例えば「紫、赤、マゼンタ、オレンジ、

緑、黄色」が挙げられる。

　　　　　☆　　　　　　　　☆　　　　　　　　☆

問２．　もしマゼンタのボールが４番のカップの下にあるなら、

　　　赤のボールが隠れたカップの番号は、

　（Ａ）１　（Ｂ）２　（Ｃ）　３　（Ｄ）５　（Ｅ）６

（解答）　４番のマゼンタの隣にある赤は、３番か５番のはず。

　この内、５番は緑だから、赤は残る（Ｃ）３番。　・・・答

（補足）　この答えは、論理的には単なる必要条件である。

　全ての条件を満たすためには、紫、オレンジ、黄色の順番

　も絞ることになる。

　ちなみに、朝日新聞・ｂｅのパズル「推理」の答えは全て、

　必要十分条件となってる。

　　　　　☆　　　　　　　　☆　　　　　　　　☆

中学生以上の普通の日本人が、日本語の問題文を読むなら、あ

まりの簡単さに驚く所だろう。米国の大学院の入学テストなのに、

小学校の算数レベルだから。中学の入試問題としても簡単。

ただ、時間はあまり無いのでスピードが要求されるし、この前後に

載ってる他の問題は、これほど簡単な論理パズルではない。興味

のある方は上のリンクに飛んでお試しあれ。それらを英語で読ん

で解くのは、結構大変だと思う。英語圏以外からの留学生にとって

は、問題の理解だけでも難関だろう。

あと、「アメリカの大学は、入るのは簡単、出るのは難しい」という

のは、よく聞く話。大学院も似たようなものなのかも知れない。

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私は以前、米国の超有名大学に留学してた日本人に、あちらの数

学の教科書みたいな本（たぶん高校生用）を見せてもらったことが

ある。日本なら、明らかに小学校４年とか５年レベルの問題が並ん

でたけど、その人は難しくてよく分からないと言ってた。ちなみに、

文系の話なら、かなり難しくても分かるらしい人だ。

もちろん、米国人より日本人の方が賢いとは言いにくいし、活躍し

てるとも言いにくい。教育や学力のレベルや良し悪しを総合的に

判断するのは、意外なほど難しいことだと思う。理系と文系の溝も

かなりある。

だからこそ、日本の教育界も試験制度も延々と揺れ動いてるの

だろう。なお、ＧＲＥの運営は、１９４９年からＥＴＳ

（Ｅｄｕｃａｔｉｏｎａｌ　Ｔｅｓｔｉｎｇ　Ｓｅｒｖｉｃｅ：　

教育試験サービス）が行ってる。

今日のところは、この辺で。。☆彡

ｃｆ．　パズル「推理」、小学生向けの解き方２（朝日ｂｅ、難易度５）

　　『アインシュタイン式　子供の論理脳ドリル』、問題の解き方

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（計　２５１７字）

　　　　　　　（追記　５６字　；　合計　２５７３字　）