大学入学共通テスト、記述式の問題例(数学)の解説~銅像を見込む角と位置
センター試験の後継テストについては、今までも色々と情報が伝わっ
てるが、そろそろ方針が固まって来たようなので、記述式のモデル
問題例を見てみよう。
2017年5月16日、大学入試センターが公開。国語の方が、問題
も正答例も気になったが、ここでは数学を1問扱う。以下の解説や図
は、いつものように個人的なものであって、他のサイトは参考にして
ない。翌日の朝日新聞・朝刊に掲載された正答例だけはチェックした。
なお、今回は事前の問題例公開でもあり、著作権は気にせず、ほぼ
そのまま縮小コピペさせて頂いた。
☆ ☆ ☆
公園整備計画において、広場の大きさを決める前に、銅像の見やす
さを考える。三角比の表は省略。
(1) 解答
(見込む角の tan) = 4/12
=0.33・・・
よって、三角比の表より、
(見込む角) ≒ 18°
答. 7 ・・・ 空欄ア
(2)(ⅰ) 解答
余弦定理で、
cos∠APB=(AP²+BP²-AB²) / 2AP・BP
を計算し、正の値であることを確かめる。
(ⅱ) 解答
sin∠APB = AB / 2R
(注. 正弦定理を変形して、Rを変数と見た式。
別の形で答えても正答扱いのはず。)
(ⅲ)① 解答
上図より、
(ベストスポットを与える最小のR)
= 2+5
= 7 (m) ・・・ 空欄イ
② 解答
sin∠APB = AB / 2R
= 4 / (2×7)
= 0.285・・・
よって三角比の表より、
∠APB ≒ 17°
答. ③ ・・・ 空欄ウ
③ 解答
三平方の定理より、
(求める距離) = √(7×7-2×2)
= √45
= 3√5
≒ 3×2.24
≒ 6.7 (m)
答. ③ ・・・ 空欄エ
☆ ☆ ☆
(感想・論評)
空欄イの7mを正しく答えた大学生は、僅か9.6%。ということは、
空欄ウやエの正答率20%弱は、単に選択肢から勘で選んだ人が
多かったということを示す数字だろう。
大まかな図を書くだけで、選択肢10個は5個くらいまで絞り込めて
しまう。折角、記述式にするのなら、ウやエも選択肢なしで出題する
方が良い。エがイとほとんど同じ値というのも、もう一工夫欲しい所。
ただし、(1)と少し設定が違うし、図形的・現実的にややイメージし
にくい問いだったのは事実。他にも、問題文が長いので、後半は
基本的な国語力がないと問い自体が把握できない。
もう少し難易度を下げた方が、共通テストとしては適切かも知れな
いが、テスト全体の構成にもよるだろう。他の問題が簡単なら、全体
的には適切なバランスになる。
☆ ☆ ☆
私が一番気になったのは、見込む角というものを上下の方向だけで
考えてる点と、台座が高い点。「左右方向の見込む角」を考えたり、
低い台座を考えたりすると、近づけば近づくほど見やすいという常識
的な答が導かれてしまう。
その場合、広場の大きさを決めるのに役立たないし、数学の有用性
も示せないから、この問題のような設定にしてあるわけだ。しかし、
現実社会でこのような議論を示された時、そうした問題点をすぐ見抜
くのは難しいだろう。
数学は、正しい誘導にも、間違った誘導にも使えるわけで、その辺り
の難しさに関する教育的配慮も必要なのだ。
それでは今日はこの辺で。。☆彡
(計 1354字)
cf. 新「大学入学共通テスト」数学、
マークシート式のモデル問題の解説と感想(円と直線)
(追記 43字 ; 合計 1397字)
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