陸上選手の体格指数ＢＭＩ（散布図と補助線の傾き、箱ひげ図）～２０１８センター試験・数学ⅠＡ・第２問

大規模な入試改革が徐々に近づく中、現行の大学入試センター試験

にも思考力や応用力を見る意欲的な問題が入って来た。

巷（ちまた）で話題の地理Ｂ・ムーミン問題は、狙いは面白いし一応

解けるけど、詰めが甘い。出題ミスを早めに認めて、全員正解扱いに

してもいいと思う。おそらく、作成者らは固定的な現実に慣れていて、

フィクションの表現や解釈の多義性には慣れてないのだろう。長い

幻想的アニメの「舞台」を一つの国に限定するのは、大変な作業だ。

（☆追記：　出題ミスではないが今後さらに注意する、という

　　　　　　ような回答が１６日、朝日新聞に送られた。アニメ

　　　　　　画像の背景や服装まで見ることを求めてるようだ。）

それに対して、今年の数学ⅠＡのデータ分析はよく出来ていて、ミス

はない。ただ、受験生がどの程度対応できたのかは微妙。河合塾の

分析では、「散布図には補助線が描かれており、その利用の仕方に

戸惑った受験生もいただろう」とされてた。結果の公表に注目しよう。

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それでは第２問（必答問題）〔２〕の解説。陸上競技大会の出場選手

の身長（ｃｍ）と体重（ｋｇ）を、男子・女子、短距離・長距離で

グループ分けしてデータ分析する。グラフだけ縮小コピーさせて頂く。

（１）は身長だけだから、簡単な問題。上の図１（ヒストグラム）、図２

（箱ひげ図）から読み取れる内容として正しいもの２つを選ぶ。

まず選択肢の１番。「四つのグループのすべてにおいて、四分位 

範囲（箱の横の長さ）は１２未満である」。箱ひげ図より明らか。目盛

６つ分より短いということだ。

次に６番。「男子短距離グループの中央値（箱中の縦線の値）と男子

長距離グループの第３四分位数（箱の右端の値）は、ともに１８０

以上１８２未満である」。これも箱ひげ図だけで分かる。

よって答は、サが１、シが６。逆順でもよい。

「ガーディアン社のＷｅｂページにより作成」という出典表示は、少し

調べてみたけどまだ確認できてない。単にガーディアンと言えば

普通、英国メディアのことだから、もう少し明確に表示するべきだ。

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（２）は身長と体重の関係で、この分析が目新しい設問だった。

身長Ｈ（ｃｍ）に対して、Ｘ＝（Ｈ／１００）²と定義。要するに、単位

をｍに変換して２乗したということ。

体重はＷ（ｋｇ）として、Ｚ＝Ｗ／Ｘを考える。結局、

　Ｚ＝体重（ｋｇ） ／ {身長（ｍ）の２乗}

なぜか問題文では説明してないが、体格指数ＢＭＩ（Ｂｏｄｙ

Ｍａｓｓ Ｉｎｄｅｘ）の話だ。ツイッター検索から考えると、

理解できた受験生はかなり少ないようで、年齢的に当然だろう。

健康器具大手のタニタＨＰでは、「１８．５以上２５未満が標準範囲

とされ・・」と書いてる（厚労省の基準）。

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散布図には、「原点を通り、傾きが１５、２０、２５、３０である

四つの直線Ｌ1、Ｌ2、Ｌ3、Ｌ4も補助的に描いている」。

傾きでＺを表してるわけだが、滅多に見ない直線だし、図の原点辺り

も省略されてるから、分かりにくいだろう。この４本の線は要するに、

下から、痩せ過ぎ、標準、やや太り気味、太り過ぎ（肥満）の目安を

表してる。

したがって、長距離走とか持久系スポーツというものを理解して

いれば、長距離選手が一番下のＬ1（痩せ過ぎ）に近づくのは分かる。

ＢＭＩの最小値は女子長距離選手だろうということも、想像できなく

はない。テレビや写真で女子マラソンや女子駅伝の選手を見ると、

痩せた選手が多いから。

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問われているのは、上の図３（散布図＋補助線）と図４（箱ひげ図）

から読み取れる内容。

まず、選択肢の４番。「女子長距離グループのすべてのＺの値は

２５より小さい」。と言うより、女子長距離選手のほとんどはＺが

２０より小さい。つまり、どちらかと言うと痩せてるということで、

当然の結果だろう。

次に、選択肢の５番。「男子長距離グループのＺの箱ひげ図は 

（ｃ）である」。

散布図より、女子の方が直線Ｌ1に近い、つまりＺが小さい。女子

短距離が（ｂ）、女子長距離が（ｄ）。また、男子短距離は直線Ｌ2

とＬ3の間に点が集まってて、Ｚの値が明らかに大きいから、（ａ）。

消去法で、男子長距離の箱ひげ図は残る（ｃ）となる。

したがって答は、４と５（ス、セ）。

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男子短距離選手の体格ががっちりしてる（つまりＺが大きい）のは、

五輪や世界選手権の１００ｍ決勝を見れば分かりやすい。

その中で、引退したボルトはＢＭＩがそれほど高くない選手だったが、

最近は体重が増えてＢＭＩが増加してたようだ。タイムが落ちて来た

ことと関係してるかも知れない。

なお、この後の設問は普通の共分散で、簡単な計算問題だから

省略しよう。数学の問題と正解を掲載した朝日新聞・朝刊（１月

１５日）には、河合塾の全面広告が載ってた。中央に１行、熱い

言葉を配置。

　「自分の夢まで、自己採点しないでください。」

いいね♪　まあ、自分の夢を他者に採点されるのもビミョーだけど。

それでは今日はこの辺で。。☆彡

ｃｆ．二項分布と正規分布、標本による母集団の推測、信頼区間

　　　　～２０１８センター試験・数学ⅡＢ・第５問

　　自転車というキュウリに乗って、馬よりゆったりと♪

　　～井上荒野『キュウリいろいろ』（２０１８センター・国語）

　　　　　　　　　　　　　　　（計　２１５２字）

　　　　　　　（追記　４６字　；　合計　２１９８字）