日テレ『頭脳王2018』決勝戦の計算解説~大声スーパー怪獣の体長、100回転ロボットのジャンプの高さ
(☆翌日の追記: 第二弾の記事も別にアップした。
『頭脳王2018』計算解説2
~ブラックホールの直径&小平奈緒選手の山手線一周タイム )
(19年2月16日、翌年の本選記事アップ。
『頭脳王2019』決勝戦解説
~水素原子の大迫選手&クジラと関取の綱引き )
☆ ☆ ☆
去年・・じゃなくて一昨年の『頭脳王2016』に続いて、さきほど放映
が終了した日本テレビ『頭脳王2018』決勝戦の計算と解説をアップ
する。スマホで読む場合は、画面を横にした方がいいかも知れない。
ちなみに『頭脳王2017』は謎解きクイズだけで、本戦開催はなし。
ではまず、問題の条件の画面を静止画キャプチャーさせて頂こう。
非営利の個人サイトの記事における限定的引用なので、著作権法
の許容範囲と考える。
映画『ジュラシック・パーク』を遥かに上回るスーパー怪獣の
「声」が、東京から自由の女神まで届く時、体長は何mになるか?
正確に出題するなら、最低で何mあればよいか、ということだ。
「体長」と「身長」の違いとか、「音」と「声」の違いも気にしては
いけない♪ 物理的性質も深く考えず、計算問題だと考える。
ただし、上手く計算しないと三乗根が出て来るから、間違えて
しまうだろう。
☆ ☆ ☆
まず、音は声量に比例し、声量は肺活量に比例し、肺活量は
体重に比例し、体重は身長の3乗に比例する、という条件。
要するに、音は身長の3乗に比例するということだ。
一方、音は距離の2乗に反比例する。
身長の単位はm、距離の単位はkmとしてよい。どちらかに
合わせる方が普通だが、クイズでは時間のムダになる。
音の単位デシベルも不要だから無視。
条件より
60 = (総合的な比例定数)×1.7³ / 0.1²
また、怪獣の体長をX(m)とすると、
60 = (総合的な比例定数)×X³ / 11059.2²
上の「総合的な」という言葉は無くてもいいけど、
4つの比例定数と1つの反比例の定数を合算
して1つにまとめたという意味だ。
上の2式の左辺は同じだから、右辺を見比べると、
1.7³ / 0.1² = X³ / 11059.2²
∴ 11059.2²/0.1² = X³/1.7³
∴ (X/1.7)³=(110592)² ・・・①
このまま計算してもいいけど、
110592の素因数分解を使うと、
110592 = (2の12乗)×3³
①の右辺に代入して、
(X/1.7)³ = {(2の12乗)×3³}²
= (2の24乗)×3⁶
= {(2の8乗)×3²}³
当然、Xは実数だから、
X/1.7=(2の8乗)×3²
=2304
∴ X=2304×1.7
=3916.8 (m) ・・・答
もちろん、この程度の体長だと、東京からニューヨークの
自由の女神まで声を届かせるのは無理♪
とはいえ、めでたく東大医学部の神(かみ)脳、河野玄斗
が優勝。ルックスも甘いイケメンで、神の人気になるかも♪
☆ ☆ ☆
一方、その少し前に出たのが、100回転ジャンプできる
スーパーロボットのジャンプの高さを求める問題。
こちらの方が文章も計算も簡単だが、京大の井上良は疲れ
とプレッシャーのせいか、2つとも大きく間違えてた。
4回転で0.7秒なら、100回転だと
0.7×100/4=0.7×25=17.5秒
上昇の時間と落下の時間は半々と考えて、
落下時間=17.5/2
=35/4 (秒)
よって、これだけの時間で自由落下する時の
落下距離を求めればよい。小数ではなく分数
で表しとくのが計算のコツ。
落体の法則の一番簡単な公式を利用すると
(落下距離)=(1/2)gt²
=4.9×(35/4)²
=4.9×1225/16
=375.156・・・
四捨五入して小数第1位まで求めると、
375.2 (m) ・・・答
☆ ☆ ☆
もちろん、上のロボットが自由落下で着地すると、
リンクの氷が割れて大騒ぎになるはず♪
明日、追加で別記事もアップする予定。既に理数系の計算
問題はすべて解いた。立体三目並べは去年と同じルール
だったから、下のリンクから去年の記事に飛ぶと、先手
必勝法の説明がある。立方体の総体積もジグソーも去年
の記事を参照。
とりあえず今日はこの辺で。。☆彡
P.S. 18年3月4日、日テレ『行列のできる法律相談所』に
河野玄斗が出演したようで、この記事にもかなりアクセスが
入ってた。ツイッター検索をかけると、ほとんどの反応は肩書
とルックスを絶賛するものになってた。
cf. 『頭脳王2016』、太陽にスマッシュしたシャトルが届く時間
&立方体の体積の解説
『頭脳王2016』問題・解説2~大谷のホームランの
飛距離、数列8パズル、ジグソー不足ピース
『頭脳王2016』問題・解説3
~立体三目並べの先手必勝法&テレビの対局内容
・・・・・・・・・・
頭脳王2018、1次予選・謎解き問題の解き方&短距離ラン
『頭脳王 2017』実力テスト「謎解きクイズ」、問題と考え方
『頭脳王2016』1次予選クイズの問題、解き方、感想
(計 1869字)
(追記 159字 ; 合計 2028字)
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