鉄道の列車運行ダイヤグラム、一次関数のグラフ～全国学力調査２０１８中学・数学Ｂの解説

「ダイヤグラム」という言葉は最近、ほとんど聞くことがないけど、

「ダイヤ」の改正なら毎年、春ごろに聞く気がする。

ダイヤグラムは普通、鉄道で複数の列車運行を表すグラフのこと。

横軸は時刻で、縦軸は駅や距離。ダイヤは普通、運行スケジュール

を表す省略語だろう。例えば、８時１０分にこの駅で快速発車とか。

元々は英語の「ｄｉａｇｒａｍ」で、語源的な意味は「書かれた

もの」。英語だと「図表」を表す一般的言葉であって、日本みたいに

列車のグラフを表す特殊な意味は（ほとんど）ない。

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というより、そもそも英語圏では、日本みたいなダイヤグラムは

かなりマイナーな存在のような気がする。実際、画像検索も含めて

英語の検索をかけても、日本みたいな図は少数で、しかも個人が

書いてる物が目立つのだ。

日本語版ウィキペディア（上図）は冒頭で、

　「英語では service planning diagram と呼び」

と書いてる。直訳すると、サービス計画表。

ところが、この英語でＧｏｏｇｌｅ画像検索を行うと、日本的なグラフは

ほとんど表示されない。「train」（列車）という言葉を追加

しても、少ししか表示されないのだ。日本語で検索すると大量に

画像が出るから、かなり事情が違うのは明らか。

英語版ウィキで近い項目は「public transport timetable」

（公共交通機関の時刻表）。ただ日本的なグラフは１枚だけ（上図）

で、しかもフランスの鉄道に関して個人が作成したものにすぎない。

やはり、英語圏だとマイナーでマニアックな物ということだろう。

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というわけで、とりあえず言いたいのは、全国学力・学習状況調査

２０１８の数学Ｂの問題３が非常に日本的だということ。作成者が

鉄道オタクかも・・とまでは言わないけど、一部ファンだけ高得点

になるかも♪

問題は、国立教育政策研究所ＨＰから引用させて頂く。ちなみに

朝日新聞・朝刊だと、今日（１８年４月１８日）は小学校の分の掲載。

明日が中学の掲載の予定。

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（１）　「列車の運行のようすを直線で表しているのは、・・・・・・

　　が一定であると考えているからです」。

おそらく、どの選択肢でも当てはまると思った中学生が結構いる

はずだし、アだけは違うと思った生徒もいるはず♪　列車の速さは

一定じゃない、発車と到着の時は遅いからと考えて（笑）。

真面目に解説すると、直線というのは傾きが一定の線のこと。横軸

が時間で縦軸が距離だと、傾きは速さとか速度を表す。それが一定

だから、空欄に入る言葉は選択肢のア。「列車の速さ」。

実際には、電車のスピードは、駅から出る時と止まる時に遅いから、

グラフは「∫」の形を左右に引き伸ばしたようになる。ただ、それだと

分かりにくいし書きにくいから、スピード一定と考えて直線にするのだ。

最初のグラフで一番左端の線だと、 ｙ＝７０ｘ－４３５

くらいの一次関数のグラフ。もちろん数式まで求めなくても解ける。

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（２）はいわゆる「撮り鉄」、鉄道撮影マニア向けの問題♪

「列車のすれ違いは、Ａ駅からの道のりが・・①・・ｋｍの地点

で１回、Ａ駅からの道のりが・・②・・ｋｍの地点で２回起こる」。

すれ違いとは、向きの違う列車が同じ時刻に同じ場所を通ること。

グラフだと２直線の交点になる。３つある交点について、左側から

Ａ駅からの道のりを見ると、それぞれ２ｋｍ、４ｋｍ、４ｋｍ。

つまり、すれ違いは、２ｋｍの地点で１回、４ｋｍの地点で２回。

よって答は、①が２、②が４。

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（３）は、列車２本の写真撮影の間に何分待たされるかという問題。

　「Ａ駅からの道のりが６ｋｍの地点において、列車アが通って

　　から列車エが通るまでにおよそ何分かかるかは、前ページ

　　の太一さんが作ったグラフから求めることができます。その

　　方法を説明しなさい」。

求めるやり方だけ書けば正解で、求めた時間も要らないし、なぜ

そのやり方でいいのか理由を書く必要もない。私が出題者なら、

最後に「理由も要らないので、方法だけを書いてください」と書く。

模範解答（例）は、

　列車アと列車エの２つのグラフについて、ｙの値が６のときの

　ｘの値の差を求める。

これ、私が採点者ならちょっと減点するかも♪　というのも、上の答

だとｙの値は数字になってるから、ｘの値の差も数字のはず。それ

だと、問題は「何分かかるか」なのに、単位なしの「４」となってしまう。

あと、せっかくグラフを使うのに、線、点、距離といった図形の言葉

が入ってないのも気になる所。

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私なら、グラフと単位を意識して、次のように答える。

　ｙ＝６の所で水平の直線を引き、列車アとイの直線と交点を作り、

　それら２交点の間の距離を求める（単位は分）。

ちなみに過去、出題者、解答作成者からの応答は一度もない（笑）。

まあ、解説資料をチェックすると、上の答でも二重丸をもらえるようだ。

今年は別にいいとして、２０１７年の中学・国語Ａと１２年の数学Ｂ

は今でもおかしいと思ってる。どちらの記事も地味にアクセスが

続いてるから、同意してくれる人はそれなりにいるのかも・・と

思っとこう♪　下にリンクを付けておいた。

それでは今日はこの辺で。。☆彡

ｃｆ．　夏目漱石『夢十夜』の第六夜、問題と正答への疑問

　　　　～全国学力調査２０１７中学・国語Ａ

　　全国学力調査２０１２・中学数学Ｂ、

　　　　スキー・ジャンプの問題（原田ｖｓ船木）

　　全国学力調査、伝説の確率の問題が登場♪（２００９）

　　　　　　　　　　　　（計　２２９５字）