「サバイバー生存率」でガン患者に希望を～医学統計データと確率の計算式

２０１８年５月２７日の朝日新聞・朝刊に、やや分かりにくいが興味

深い医学・医療記事が載ってた。私にとっては、初めて聞く言葉だ。

　前向き指標　サバイバー生存率

　　　診断から一定期間たった時点で算出

朝日デジタルの記事はこちら。執筆は編集委員・田村建二。

一言でまとめると、最大のポイントは患者に希望を与えることだろう。

１年とか２年とか生き抜いた患者に、「頑張りましたね。これだけ

生存率が上がりましたよ♪」と数字で示せる。だから「前向き指標」

という見出しが付けてあった。

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私の個人的興味は具体的なデータを用いた数式計算だが、先に

大まかな話をしとこう。計算だけ知りたい方は、しばらくスクロール

すると、この記事の終盤に書いてある。

普通の生存率というものは、年を追うごとに減っていく。少しずつ

死亡者が増えて行くから、１年生存率より５年生存率が低いのは

自然なこと。

ただ、患者の心理としては、生存率が下がるグラフを見るのは

プレッシャーだし、誤解も生じてしまう。「もう１年生き残ったから、

そろそろ死ぬ確率が高まって来たかな・・」といった感じで。

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本当は逆なのだ。簡単にいうと、診断後や手術後に１年生きた人は

病状がわりと良かった人（「予後」がよい患者）で、しかもこの１年で

さらに状態が改善してるだろうから、その後の生存率は上がるのが

自然。これ自体は数学的な話ではなく経験則。つまり統計的事実だ。

下図は朝日より引用。上側のグラフで、黒い「一般的な生存率」

のグラフは右下がりになってるけど、青い「サバイバー５年生存率」

のグラフは右上がりになってる。これなら、年を追うごとに希望や

安心が増すことになるだろう。

下側の「種類ごとのサバイバー生存率（女性）」のグラフを見ると、

甲状腺がん・胃がん・乳房がんだと徐々に１００％に向かって上昇。

肺がんや膵臓（すいぞう）がんでも、８０％くらいまで上昇している。

もっと詳しいグラフも朝日のＨＰに掲載されていた。

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さて、その計算方法。朝日の記事にも登場していた、大阪医科大

（おそらく現在の所属）の伊藤ゆり氏らによる短い論文がネットで

公開されていたので拝見。２０１２年頃の執筆だと思う。

　大阪府におけるがん患者のConditional Survival

    -がんＸ年サバイバーのその後の５年相対生存率

ちなみにサバイバー生存率の英語は、最後の「rate」（率）と

いう単語を省略してある。ネットで見る限り、省略が普通のようだ。

「相対」生存率というのは、「がんになってない普通の人と比べた

時の」といった意味だが、ここでは重要でないので省いておこう。

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一番基本的な数値は載せてなかったけど、計算方法は確認できた。

米国で「条件付き生存率」と呼ばれてることから予想できるように、

高校数学で習う「条件つき確率」の応用例。「普通の確率」を、「条件

が起きる確率」で割り算して求める。

教科書の例題レベルで、理屈は単純だし、数式も短くて簡単。ただ、

苦手とする人が多い分野で、専門家でもうっかりミスしてしまうことが

あるほど。当サイトの過去の数学記事でも何度か書いて来たことだ。

上で、「累積相対生存率」と書いてる箇所（上の段の数値）が、

ほぼ普通の生存率だ。ここでは、最初に１００人の患者がいたと

仮定。数年後の生存者（サバイバー）の数へと書き直してみる。

　１年後　２年　３年　４年　５年　 ６年　７年

　77人　67人　63人　61人　60人　59人　58人

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最初から５年後には６０人になるから、５年生存率は０．６０。

つまり、６０％。

ところが、１年後からの５年間（合計で６年後まで）を見ると、

７７人が５９人になってる。

　∴　（１年サバイバーの５年生存率）

　　　　　＝ ５９÷７７

　　　　　≒ ０．７７　（つまり７７％）

元の小数をそのまま使うなら、０．５９÷０．７７で、答は同じ。

同様に、２年後からの５年間（合計で７年後まで）を見ると、

６７人が５８人になってる。

　∴　（２年サバイバーの５年生存率）

　　　　　＝ ５８÷６７

　　　　　＝ ０．８７　（つまり８７％）

数学の公式の形でまとめると、一般に、

　（Ｘ年サバイバーの５年生存率）

　　　＝（普通の Ｘ＋５ 年生存率）÷（普通のＸ年生存率）

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こうした簡単な割り算を色々と行ってまとめると、次の表になる。

一番最後（右下）、「５年生存者の５年相対生存率」は、０．９７

と書かれてるが、上の表から計算する限りは０．９５になる。

重要な数字みたいだから、入力ミスや計算ミスではなく、元の人数

データに遡って計算すると０．９７になるのかも知れない。データ

は Ｐｅｒｉｏｄ ａｎａｌｙｓｉｓ （特定の期間に注目

した分析）という特殊な集め方を使用。

なお、細かい話を追加すると、一つ前の図にある「期間生存確率」と

いうのは、１年目からの１年間の生存率、２年目からの１年間の

生存率・・などのこと。

　∴　（１年サバイバーの５年生存率）

　　＝ （１年後から６年後までの期間生存確率５つの掛け算）

　　＝ 0.87×0.93×0.97×0.98×0.99

　　≒ ０．７６　（つまり７６％）

最後のケタの数が１だけ小さくなってるのは、期間生存確率を

求めた時の端数の処理のせいだろう（四捨五入など）。

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いずれにせよ、元の生存率から条件つき確率で求めればよい。

より正確には、元の生存者の人数データ（論文では非掲載）から

計算するのが最も正確な数字になる。ただ、誤差は僅かだから、

気にする必要はない。

それでは今日はこの辺で。。☆彡

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