熱気球はなぜ浮かぶ?、浮力の物理・化学的計算~朝日新聞・ののちゃんのDO科学
空に浮かぶ熱気球については、物理記事で既に2回書いてる。
運動の法則、浮力、物体の連結と分離~物理の問題と解き方2
気体の状態方程式、熱気球、ピストンと仕事~物理の解き方8
今回は、先日(18年12月1日)の朝日新聞・朝刊別刷beに
掲載された記事「熱気球はなぜ浮かぶの?」の解説について、
具体的に計算で確認してみよう。
朝日の記事は「ののちゃんのDO科学」シリーズ。取材協力は日本
科学未来館・池辺靖、日本気球連盟・酒井修一。構成は石倉徹也
記者。
以下、当サイトの説明は、高校の理科(物理・化学)の基礎的内容で、
計算式と単位の換算だけなら、小学校の算数レベルだ。
☆ ☆ ☆
熱気球が浮かぶ理由は、「温められた空気は軽くなるから」。朝日
は気体分子運動論をカンタンに定性的に説明してるけど、小学生
らしきののちゃんに分かるかどうかはビミョー。
おまけに、気体の分子数が減るから軽くなると説明してるのに、数字
を出す時に分子数の話がない♪ まあ、モル数とかアボガドロ数と
いった分かりにくいものを避けるためには仕方ないのかも。下の
写真は日本気球連盟HPより。
朝日が数字で説明してる段落だけ、4分割して引用しとこう。先生
がののちゃんにやさしく説明する形式。
(1) 1気圧では、体積1リットルの空気は温度0度で
約1.3グラムの重さがある。
(2) 一般的な気球は約2千立方メートルの体積なので
約2.6トンの空気が入っている。
(3) この空気を70度まで温めると、約530キロ軽くなる
(4) ・・・ので、機材の重さを含めても3~4人は乗れる計算ね。
☆ ☆ ☆
まず(1)の計算。空気は、分子量32の酸素分子O₂と、分子量
28の窒素分子N₂が、1:4の割合で含まれる混合気体。
∴ (平均分子量)
={(32×1)+(28×4)}/5
=28.8
よって、0度、1気圧の標準状態だと、
(22.4リットルの重さ) = 約28.8g
∴ (1リットルの重さ) = 28.8/22.4
= 約1.3g
(注. 物理学的には、重さではなく、「質量」。)
☆ ☆ ☆
次に(2)の計算。
1立方m = 100cm×100cm×100cm
=1000000cm³
=1000リットル
∴ (2000立方mの重さ)
=(2000×1000リットルの重さ)
≒ 2000000×1.3g
≒ 2600000g
≒ 2600kg
≒ 2.6トン
☆ ☆ ☆
さらに(3)の計算。気体の状態方程式PV=nRTにおいて、
熱気球のようにP(圧力)とV(体積)がほぼ一定の状況だと、
絶対温度Tとn(空気分子のモル数)は反比例する。
よって、絶対温度と重さも反比例する。
(70度の空気の重さ)
=(絶対温度343度の空気の重さ)
=(絶対温度273度の空気の重さ)×273/343
=(摂氏0度の空気の重さ)×39/49
=約2.6トン×39/49
≒ 2.07トン
=2.6トン-0.53トン
したがって、0.53トン、すなわち530kg軽くなる。
☆ ☆ ☆
最後に(4)。熱気球の重さは、ジャパンバルーンサービスHPを
見ると、球皮と機材一式で約300kg。人間1人の平均体重は
65kg前後として、
(乗れる人数)=(530-300)/65
≒ 3.5 (人)
≒ 3~4人
実際には、熱気球の空気の温度は、気球内の場所によって違うし、
時間が経つにつれて刻々と変化する。気圧と体積の変化は小さい
としても、空気の入れ替わりはかなりあるはずだし、燃料は軽く
なっていくだろうから、非常に複雑な変化になる。
☆ ☆ ☆
小市民でプチ高所恐怖症の私としては、見るだけにしとこう♪
2013年のエジプトの墜落事故では火災発生で21人中、19人
が死亡した。日本人観光客4人含む。
気球ではないけど、飛行船ヒンデンブルク号の爆発は有名(36人
死亡、1937年)。日本語ウィキペディアでは、水素ガスの爆発では
なく静電気による外皮の炎上とされてるけど、英語版ウィキの詳細
な説明を読むと、「色々な仮説」が主張されてるといった感じだ。
ただ、世界の気球事故のリストを英語で見ると、事故率や死亡率は
かなり少ないようにも感じる。飛行機や飛行船、自動車との安全性
の比較は不明。それでは今日はこの辺で。。☆彡
(計 1719字)
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