熱気球はなぜ浮かぶ？、浮力の物理・化学的計算～朝日新聞・ののちゃんのＤＯ科学

空に浮かぶ熱気球については、物理記事で既に２回書いてる。

　運動の法則、浮力、物体の連結と分離～物理の問題と解き方２

　気体の状態方程式、熱気球、ピストンと仕事～物理の解き方８

今回は、先日（１８年１２月１日）の朝日新聞・朝刊別刷ｂｅに

掲載された記事「熱気球はなぜ浮かぶの？」の解説について、

具体的に計算で確認してみよう。

朝日の記事は「ののちゃんのＤＯ科学」シリーズ。取材協力は日本

科学未来館・池辺靖、日本気球連盟・酒井修一。構成は石倉徹也

記者。

以下、当サイトの説明は、高校の理科（物理・化学）の基礎的内容で、

計算式と単位の換算だけなら、小学校の算数レベルだ。

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熱気球が浮かぶ理由は、「温められた空気は軽くなるから」。朝日

は気体分子運動論をカンタンに定性的に説明してるけど、小学生

らしきののちゃんに分かるかどうかはビミョー。

おまけに、気体の分子数が減るから軽くなると説明してるのに、数字

を出す時に分子数の話がない♪　まあ、モル数とかアボガドロ数と

いった分かりにくいものを避けるためには仕方ないのかも。下の

写真は日本気球連盟ＨＰより。

朝日が数字で説明してる段落だけ、４分割して引用しとこう。先生

がののちゃんにやさしく説明する形式。

　（１）　１気圧では、体積１リットルの空気は温度０度で

　　　　約１．３グラムの重さがある。

　（２）　一般的な気球は約２千立方メートルの体積なので

　　　　約２．６トンの空気が入っている。

　（３）　この空気を７０度まで温めると、約５３０キロ軽くなる

　（４）　・・・ので、機材の重さを含めても３～４人は乗れる計算ね。

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まず（１）の計算。空気は、分子量３２の酸素分子Ｏ₂と、分子量

２８の窒素分子Ｎ₂が、１：４の割合で含まれる混合気体。

　∴　（平均分子量）

　　　＝｛（３２×１）＋（２８×４）｝／５

　　　＝２８．８

よって、０度、１気圧の標準状態だと、

　（２２．４リットルの重さ） ＝ 約２８．８ｇ

　∴　（１リットルの重さ） ＝ ２８．８／２２．４

　　　　　　　　　　　　　　＝ 約１．３ｇ

　　　（注．　物理学的には、重さではなく、「質量」。）

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次に（２）の計算。

　１立方ｍ ＝ １００ｃｍ×１００ｃｍ×１００ｃｍ

　　　　　　　＝１００００００ｃｍ³

　　　　　　　＝１０００リットル

　∴　（２０００立方ｍの重さ）

　　　＝（２０００×１０００リットルの重さ）

　　　≒ ２００００００×１．３ｇ

　　　≒ ２６０００００ｇ

　　　≒ ２６００ｋｇ

　　　≒ ２．６トン

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さらに（３）の計算。気体の状態方程式ＰＶ＝ｎＲＴにおいて、

熱気球のようにＰ（圧力）とＶ（体積）がほぼ一定の状況だと、

絶対温度Ｔとｎ（空気分子のモル数）は反比例する。

よって、絶対温度と重さも反比例する。

　（７０度の空気の重さ）

　　　＝（絶対温度３４３度の空気の重さ）

　　　＝（絶対温度２７３度の空気の重さ）×２７３／３４３

　　　＝（摂氏０度の空気の重さ）×３９／４９

　　　＝約２．６トン×３９／４９

　　　≒ ２．０７トン

　　　＝２．６トン－０．５３トン

したがって、０．５３トン、すなわち５３０ｋｇ軽くなる。

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最後に（４）。熱気球の重さは、ジャパンバルーンサービスＨＰを

見ると、球皮と機材一式で約３００ｋｇ。人間１人の平均体重は

６５ｋｇ前後として、

　（乗れる人数）＝（５３０－３００）／６５

　　　　　　　　≒ ３．５ （人）

　　　　　　　　≒ ３～４人

実際には、熱気球の空気の温度は、気球内の場所によって違うし、

時間が経つにつれて刻々と変化する。気圧と体積の変化は小さい

としても、空気の入れ替わりはかなりあるはずだし、燃料は軽く

なっていくだろうから、非常に複雑な変化になる。

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小市民でプチ高所恐怖症の私としては、見るだけにしとこう♪

２０１３年のエジプトの墜落事故では火災発生で２１人中、１９人

が死亡した。日本人観光客４人含む。

気球ではないけど、飛行船ヒンデンブルク号の爆発は有名（３６人

死亡、１９３７年）。日本語ウィキペディアでは、水素ガスの爆発では

なく静電気による外皮の炎上とされてるけど、英語版ウィキの詳細

な説明を読むと、「色々な仮説」が主張されてるといった感じだ。

ただ、世界の気球事故のリストを英語で見ると、事故率や死亡率は

かなり少ないようにも感じる。飛行機や飛行船、自動車との安全性

の比較は不明。それでは今日はこの辺で。。☆彡

　　　　　　　　　　（計　１７１９字）