『頭脳王２０１９』解説２～ジグソー、数列１５パズル、太平洋の太陽光発電＆地球中心への落下速度

今日は昨日に引き続いて、日テレ

『頭脳王２０１９』の解説２本目を

書くことにする。１本目は下の通り。

　『頭脳王２０１９』決勝戦の解説～

　水素原子の大迫選手のマラソン

　＆クジラと関取の綱引き

今回も、スマホ・携帯向けに１行の

字数を少なくするので、パソコンや

タブレットの方、悪しからず。私の

入力はパソコン。

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まずウォーミングアップとして、

ジグソーパズル。３０ピースの内、

１つだけ足りないピースの形は？

京大医学部の賢者・木戸と東大

医学部の異才・中島は間違えた

けど、東大謎解きの超人・松丸と

東大医学部の神脳・河野玄斗は

一瞬で正解した。

つまり、速い解き方があるのだ。

ネタバレ的にコツをまとめとこう。

各ピースは正方形で、その辺は

真っすぐか凸か凹か、３種類。

凸と凹の数が差し引きいくつか、

各ピースごとに計算していくと、

２９個の合計で－２。よって、

残りの１ピースは＋２のはず。

また２９個の中には、真っすぐの

辺１本が１４個、直角の２辺が４個

ある（上図の赤線）。これで真っすぐ

の辺は全て揃ってるから、残りの

ピースに真っすぐの辺はない。

だから残りの１ピースは３辺が凸、

１辺が凹と分かる（正答）。

頭の中で２９個を組み立てる必要

はない。スタッフも、真っすぐの辺を

数えやすいよう、下側に集めてた。

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次に、１～１５の数列パズル。

これもやり方は決まってるし、あの

問題は一瞬で解ける配置だった。

両手の指を７回スライドさせる

だけ。片手は遅い。右上の３、４、

７、８は全く触らず。

（☆翌年の追記：２０２０年は下の①から⑥まで、赤い矢印に従って５回動かす問題だった。画像は「ナンバーパズル」アプリを利用。）

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ではいよいよ計算問題に移ろう。

まず、太平洋の大きさの太陽光

パネルで発電できる世帯数。

物理の単位さえ分かれば簡単。

（１日の全発電量）

＝1億6500万km²×1000W/m²

　　　×0.1×6h

＝(165000000×1000000)m²

　　×0.1×1kW/m²×6h

＝99×10¹²　（kWh）

（１日で使う電力量）

　　＝18.5　（kWh／世帯）　

∴　（世帯数）

　＝99×10¹²÷18.5

　≒ ５．３５×１０¹²　（世帯）

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そして最後。地球の中心まで

掘った穴にスーパーロボットが

飛び込んだ時、落ち始めてから

１０分後の速さ（km／h）は？

これは数値計算が面倒だし、三角

関数の微分やルートも出るから、

準決勝４人の内で正解者は河野

のみ。松丸は１ケタだけ間違えた。

この問題、私が一番悩んだのは

ｃｏｓ（コサイン）の右側のカッコ

の中。√（ルート記号）が右端

の ｔ まで延びてるように見える。

ただ、それだと面倒すぎるし、色々

と計算が合わない。あと、高校・

大学の物理の常識的感覚として、

ｃｏｓ（定数×ｔ）が基本形となる。

私はその辺が引っかかって、途中

で投げそうになったし、あの河野

でさえ煩雑とか言ってた計算で

間違えてしまった。長さと時間の

単位もちょっと迷うし。

解説者（竹内薫？）が「微分積分」

とか言ってたから、積分もチラッと

考えたほど。実際は数Ⅲの簡単

な微分が１回あるだけ。

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では計算式。

一般に、ａを定数として、

ｃｏｓ ａｔ を ｔ で微分すると

－ａ ｓｉｎ ａｔ　（符号は負）。

∴　（速度） ｄｘ／ｄｔ

　＝（ｘの式の ｔ による微分）

＝－R√(g/R)ｓｉｎ{√(g/R)} t

長さの単位をkmにして代入

すると、１０分は600秒だから、

（速さ）＝（速度の絶対値）

　　＝R√(g/R)ｓｉｎ{√(g/R)}t

　＝6370×√(9.8×10⁻³/6370)

×ｓｉｎ{√(9.8×10⁻³/6370)×600}

　＝6370÷100√65

　×ｓｉｎ(6／√65)

　＝637÷80.6×ｓｉｎ0.744

　＝637×0.677÷80.6

　＝49×677÷6200　（km/s）

（時速）

　＝49×677÷6200×3600

　＝49×677×18÷31

　＝１．９３×１０⁴ （km/h）

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こんな面倒な数値計算は久々か、

初めてかも。実戦的には、ｓｉｎ

（サイン）の計算はｓｉｎ０．７４４

に決まってると考える手もある。

√６５も、使うに決まってるのだ。

地球半径６３７０ｋｍというのは

重力加速度９．８で割り切れる

ように定めたクイズ用の値で、

普通は６３７８ｋｍとか。

なお、「速度」（単なる時間微分）に

マイナスの符号が付いてるのは、

地球の中心に向かうから。つまり、

中心からの距離が減る向きに

運動してるからだ。１０分後なら。

それがプラスになる時。つまり、

中心を越えて地球の反対側に

向かい始めるのは、ｓｉｎの式の

角度から考えると、約４２分後。

本当は途中で溶けるけど♪　と

いうより、穴が掘れないけど（笑）

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新考察パズルについては、まだ

考察中。たぶん先手必勝か、

少なくとも引き分けにはできると

思うけど、変化が多くて証明は

大変。立体三目並べの方が簡単

だった。

今週は計１４９９８字で終了。

ではまた来週。。☆彡

ｃｆ．　『頭脳王２０１８』解説２

　～ブラックホール直径＆

　小平選手の山手線一周

　　　　　　（計　１９９４字）

　（追記６２字 ； 合計２０５６字）