『頭脳王2019』解説2~ジグソー、数列15パズル、太平洋の太陽光発電&地球中心への落下速度
今日は昨日に引き続いて、日テレ
『頭脳王2019』の解説2本目を
書くことにする。1本目は下の通り。
『頭脳王2019』決勝戦の解説~
水素原子の大迫選手のマラソン
&クジラと関取の綱引き
今回も、スマホ・携帯向けに1行の
字数を少なくするので、パソコンや
タブレットの方、悪しからず。私の
入力はパソコン。
☆ ☆ ☆
まずウォーミングアップとして、
ジグソーパズル。30ピースの内、
1つだけ足りないピースの形は?
京大医学部の賢者・木戸と東大
医学部の異才・中島は間違えた
けど、東大謎解きの超人・松丸と
東大医学部の神脳・河野玄斗は
一瞬で正解した。
つまり、速い解き方があるのだ。
ネタバレ的にコツをまとめとこう。
各ピースは正方形で、その辺は
真っすぐか凸か凹か、3種類。
凸と凹の数が差し引きいくつか、
各ピースごとに計算していくと、
29個の合計で-2。よって、
残りの1ピースは+2のはず。
また29個の中には、真っすぐの
辺1本が14個、直角の2辺が4個
ある(上図の赤線)。これで真っすぐ
の辺は全て揃ってるから、残りの
ピースに真っすぐの辺はない。
だから残りの1ピースは3辺が凸、
1辺が凹と分かる(正答)。
頭の中で29個を組み立てる必要
はない。スタッフも、真っすぐの辺を
数えやすいよう、下側に集めてた。
☆ ☆ ☆
次に、1~15の数列パズル。
これもやり方は決まってるし、あの
問題は一瞬で解ける配置だった。
両手の指を7回スライドさせる
だけ。片手は遅い。右上の3、4、
7、8は全く触らず。
(☆翌年の追記:2020年は下の①から⑥まで、赤い矢印に従って5回動かす問題だった。画像は「ナンバーパズル」アプリを利用。)
☆ ☆ ☆
ではいよいよ計算問題に移ろう。
まず、太平洋の大きさの太陽光
パネルで発電できる世帯数。
物理の単位さえ分かれば簡単。
(1日の全発電量)
=1億6500万km²×1000W/m²
×0.1×6h
=(165000000×1000000)m²
×0.1×1kW/m²×6h
=99×10¹² (kWh)
(1日で使う電力量)
=18.5 (kWh/世帯)
∴ (世帯数)
=99×10¹²÷18.5
≒ 5.35×10¹² (世帯)
☆ ☆ ☆
そして最後。地球の中心まで
掘った穴にスーパーロボットが
飛び込んだ時、落ち始めてから
10分後の速さ(km/h)は?
これは数値計算が面倒だし、三角
関数の微分やルートも出るから、
準決勝4人の内で正解者は河野
のみ。松丸は1ケタだけ間違えた。
この問題、私が一番悩んだのは
cos(コサイン)の右側のカッコ
の中。√(ルート記号)が右端
の t まで延びてるように見える。
ただ、それだと面倒すぎるし、色々
と計算が合わない。あと、高校・
大学の物理の常識的感覚として、
cos(定数×t)が基本形となる。
私はその辺が引っかかって、途中
で投げそうになったし、あの河野
でさえ煩雑とか言ってた計算で
間違えてしまった。長さと時間の
単位もちょっと迷うし。
解説者(竹内薫?)が「微分積分」
とか言ってたから、積分もチラッと
考えたほど。実際は数Ⅲの簡単
な微分が1回あるだけ。
☆ ☆ ☆
では計算式。
一般に、aを定数として、
cos at を t で微分すると
-a sin at (符号は負)。
∴ (速度) dx/dt
=(xの式の t による微分)
=-R√(g/R)sin{√(g/R)} t
長さの単位をkmにして代入
すると、10分は600秒だから、
(速さ)=(速度の絶対値)
=R√(g/R)sin{√(g/R)}t
=6370×√(9.8×10⁻³/6370)
×sin{√(9.8×10⁻³/6370)×600}
=6370÷100√65
×sin(6/√65)
=637÷80.6×sin0.744
=637×0.677÷80.6
=49×677÷6200 (km/s)
(時速)
=49×677÷6200×3600
=49×677×18÷31
=1.93×10⁴ (km/h)
☆ ☆ ☆
こんな面倒な数値計算は久々か、
初めてかも。実戦的には、sin
(サイン)の計算はsin0.744
に決まってると考える手もある。
√65も、使うに決まってるのだ。
地球半径6370kmというのは
重力加速度9.8で割り切れる
ように定めたクイズ用の値で、
普通は6378kmとか。
なお、「速度」(単なる時間微分)に
マイナスの符号が付いてるのは、
地球の中心に向かうから。つまり、
中心からの距離が減る向きに
運動してるからだ。10分後なら。
それがプラスになる時。つまり、
中心を越えて地球の反対側に
向かい始めるのは、sinの式の
角度から考えると、約42分後。
本当は途中で溶けるけど♪ と
いうより、穴が掘れないけど(笑)
☆ ☆ ☆
新考察パズルについては、まだ
考察中。たぶん先手必勝か、
少なくとも引き分けにはできると
思うけど、変化が多くて証明は
大変。立体三目並べの方が簡単
だった。
今週は計14998字で終了。
ではまた来週。。☆彡
cf. 『頭脳王2018』解説2
~ブラックホール直径&
小平選手の山手線一周
(計 1994字)
(追記62字 ; 合計2056字)
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