簡単な線形計画法、問題例と解き方～深田恭子『初めて恋をした日に読む話』第４話

１シーズンに見るドラマは、以前なら基本的に１本（または２本）に

絞って、最初から最後までじっくりレビューしてた。

ところがスマホとＳＮＳが急激に普及してから、長くて本格的な

ドラマ記事、テレビ記事などは避けられるようになってる。放送中

に、短くて瞬間的なツイートや書き込みを大量にやり取りして終了。

こうなると、ブロガーとしても、ドラマを真面目に深く解釈するより、

適当にあれこれ楽しみたくなって来る。今季は特にいろんなドラマ

をチョコチョコ流し見してるけど、その中でも目と心の保養になる

のはやっぱり深キョン♪　

３６歳になってもブリブリ（死語）の可愛い路線で全然通じるし、

出し惜しみもしない主演女優なんて、深田恭子だけだろう。あの

たどたどしくて甘ったるい喋り方でもあんまし女性に叩かれないし、

恋愛スキャンダルにも動じず♪　視聴率が高くなくても使われ

続けてるから、スタッフ受けもいいってことか。

ちなみに一番ウケたドラマなら、ＮＨＫ『トクサツガガガ』♪　特撮

隠れオタクの小芝風花のおバカぶりが単純に笑えた。

欲を言えば、戦隊のメンバーに可愛いピンクとか入ってればもっと

良かったね。フルフェイスのマスクかぶった男性隊員だけ強調

されても困ってしまう。まだ１回しかチラ見してないけど、小芝が

ピンクになるのかな？　ヒロインがピンチに陥る萌えシーンとか♪

ＮＨＫだと無理か。

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さて、『初めて恋をした日に読む話』は、鈍感な美人塾講師・順子

（深キョン）がイケメンに囲まれる、典型的な少女マンガ的ラブ

コメディ。順子に感情移入する女子はほとんどいないはず♪

みんな、ひたすら周囲のイケメン目当て（断言・・笑）。

第４話をチラ見してると、ブルゾンちえみのセクシー物真似とか

に紛れて、「線形計画法」なんて高級な用語が２回登場したから、

すぐ注目。英語は「ｌｉｎｅｒ　ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ」だから

直訳は線形プログラミング。機械的な情報処理なのだ。

簡単な問題は高校１年くらいで習うけど、複雑なものは大学以上

のレベルになる。実用的な応用数学で、オペレーションズ・

リサーチ（ＯＲ）の代表。

私の高校時代には、そんな難しい言葉は聞かなかった気がする。

「高校生の耳に念仏」（笑）。先生のありがたい念仏が、私の耳と

目をスルーしただけかも♪

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本格的に扱うと、かなりの理屈と字数が必要だから、ここでは

サラッと黒板・・じゃなくてホワイトボードの問題を解説しよう。

こんな魅力的な女教師なら、男子生徒ユリユリ（横浜流星）も

男性視聴者も、数学なんてそっちのけだろうけど♪

問　（ｘ，ｙ）が連立方程式

　　ｘ≧０

　　ｙ≧０

　　ｘ＋２ｙ≦１０

　　３ｘ＋２ｙ≦１８

　を満たしながら変化するとき、

　ｘ＋ｙの最大値を求めよ。

終盤の文章は推測だけど、グラフから考えてもほぼ合ってるはず。

よくある典型的問題で、日常生活とか経済の現場だと、例えば

こんな風に解釈できる。

お菓子Ａをｘコ、お菓子Ｂをｙコ作る。

Ａ１コあたり砂糖が１ｋｇ、Ｂ１コで砂糖２ｋｇ使うが、

砂糖は全部で１０ｋｇしかない。

Ａ１コで小麦粉３ｋｇ、Ｂ１コで小麦粉２ｋｇ使うが、

小麦粉は全部で１８ｋｇしかない。

ＡとＢを合わせた個数の最大はいくつか？

ちなみに「線形」とは、簡単に言うと、条件式や範囲を求める式

がｘ、ｙの「線形」結合とか呼ばれる形だから。３ｘ＋２ｙ

とか、ｘ＋ｙとか、定数倍の和の形になってる。あと、２文字なら、

平面上の「線」の話になる。

もし３文字ｘ、ｙ、ｚなら、線形結合は４ｘ－５ｙ＋７ｚとか。マイナス

が入ってもいい（４ｘ＋（－５）ｙ＋７ｚと考える）。難しい

話をすると「線形性」とは・・といった理屈になるけど、ここでは

省略しとこう。漢字で「線形」と書く人と、「線型」と書く人がいる。

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ドラマの問題に戻ろう。いろんな考え方、解き方があって、別に

グラフを使う必要はないけど、深キョンの教え方に即してみる。

まず、ｘ＋ｙは分かりにくいから、文字ｋでおいてみる。そして、

直観的に理解しやすいように、式の話をグラフ（図形）の話に

言い換える。

　条件をみたすｘ，ｙに対して、ｘ＋ｙ＝ｋである

⇔　条件をみたす領域の点（ｘ，ｙ）を、直線ｘ＋ｙ＝ｋが通る

⇔　条件をみたす領域の点（ｘ，ｙ）を、直線ｙ＝－ｘ＋ｋが通る

というわけで、まず不等式が示す領域を図示して（上の斜線部）、

その内部を通る傾き－１の直線を平行に色々引いてみて、

ｙ切片ｋの最大値を求めればよい。要するに、無数の直線の

中で一番上に位置する線を探す。

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すると、直線が、領域の右上の角（かど）を通る時だと分かる

から、その点を求めればいい。下図の点Ｂの座標（４，３）。

境界線の方程式 ｘ＋２ｙ＝１０（上側）、３ｘ＋２ｙ＝１８（右側）

を連立して、 ｘ＝４、ｙ＝３。

最後はもう、直線は見なくてもよくて、

　（ｘ＋ｙの最大値）＝４＋３＝７

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なお、グラフ無しで解いてる解答は滅多に見ないけど、

例えば次のような流れにすればよい。

ｘ＋２ｙ≦１０　かつ　３ｘ＋２ｙ≦１０

　⇔　ｘ＋ｙ≦(1/2)ｘ＋５　かつ　ｘ＋ｙ≦(-1/2)ｘ＋５

　⇔　「ｘ≦４　かつ　ｘ＋ｙ≦(1/2)ｘ＋５」

　　または　「ｘ≧４　かつ　ｘ＋ｙ＝(-1/2)ｘ＋５」

ｘ≦４の範囲だと、

　ｘ＋ｙ≦(1/2)ｘ＋５

　　　　≦（1/2）×４＋５

　∴　ｘ＋ｙ≦７　（等号はｘ＝４の時）

一方、ｘ≧４の範囲だと、

　ｘ＋ｙ≦(-1/2)ｘ＋５

　　　　≦（-1/2）×４＋５　

　∴　ｘ＋ｙ≦７　（等号はｘ＝４の時）

以上より、ｘ＋ｙの最大値は７　（ｘ＝４，ｙ＝３）。

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私自身、こんな解き方は初めてかも♪　ただやっぱり、昨日記事

にした開成中学の入試問題の方が難しいね（笑）。超エリート

小学生、恐るべし。

もっと恐ろしいのは、毎度お馴染みのＡＩ（人工知能）。１秒で正解

を出した様子を最後にオマケしよう。なぜか本家の英語サイト

だと入力を上手く解釈してくれないな・・とかボヤキつつ、

それでは今日はこの辺で。。☆彡

Ｐ．Ｓ．　数時間後に英語入力成功！　融通が利かないけど、

　maximize x+y on x≧0,y≧0,・・・とか。

ｃｆ．　少女マンガ原作のベタな恋愛ドラマ、今どき珍しいプチヒット♪

　　～『初めて恋をした日に読む話』最終回

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　　（追記５１字 ； 合計２５２２字）