全国学力調査（テスト）２０１９年、中学・数学の正答率の低い問題の感想、批判

春の全国学力調査（全国学力テスト）の結果が７月３１日に発表されて、昨日・８月１日の朝日新聞・朝刊に大きく掲載されてたので、ごく簡単に感想を書いとこう。

中学の数学だと、式や最後の答だけなら、誰がやってもほぼ同じになる（以前の原田・船木問題は例外）。しかし、文章による説明だと、模範解答とされてるものにも疑問を感じてしまう。正直、私が模範解答を採点すると、あまり高い点数にはならない。必要な言葉が抜けてたり、逆に余計な言葉が入ってたりするからだ。

以下、正答率の低い２問を見てみよう。問題・答・分析などは、国立教育政策研究所ＨＰで無料公開されてるので、縮小コピペで引用させて頂く。

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まず、朝日が大きく扱ってた中３数学の問題６。全体的なアイデア自体は、実用的・現実的で面白いと思う。

（１）真面目に書くと、やや面倒な話になる。

　　（点Ｐのｙ座標）＝（冷蔵庫Ａの使用年数０年での総費用）＝（冷蔵庫Ａの本体価格）

　　（点Ｑのｙ座標）＝（冷蔵庫Ａの使用年数８年での総費用）＝（冷蔵庫Ａの本体価格＋８年間の電気代）

　∴（点Ｐのｙ座標と点Ｑのｙ座標の差）＝（点Ｑのｙ座標）－（点Ｐのｙ座標）＝（８年間の電気代）

　　よって、答はエ。

普通は、「８年間で増えた総費用だから、その間の電気代」とか、省略して考えて答える所だろう。実際の教室での授業だと、「修理代は入れないの？」とか生徒から突っ込みが入って、「冷蔵庫はあんまし故障しないだろ」とか先生が言い返すと、「ウチの冷蔵庫、壊れたよ」とか反論されることになる♪

この問題の正答率は４割弱（３９．５％）。５割近い生徒が、オ（８年間の総費用）と答えてる。これは点Ｑのｙ座標だけ見てるわけで、要するに、２点のｙ座標の差という話が意外と分かりにくいということだ。裏を返すと、意外と教えにくいのかも知れない。教師にとっては当たり前のことで、しかも教えにくいとなると、授業では省略されがちになるかも。

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それより、次の（２）が引っかかる。

この問題。生徒にとってまず引っかかるのは、キレイな答が出ないこと。連立方程式にせよ、グラフにせよ、ちょっと嫌な感じになる。文章の説明力を見る問いだから、キレイな答が出る設定の方が親切で適切だと思う。

ＣはＢより、本体価格が５万円高いけど、年間の電気代が４５００円安い。ということは、１１年ちょっとで総費用が同じになるけど、（１００／９）年という年数は算数や数学の授業で出て来るだけで、日常的には全く出て来ない。

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それより問題なのは、模範解答（正答例）だ。アの方程式を選んだ場合だと、「冷蔵庫Ｂと冷蔵庫Ｃについて、使用年数と総費用の関係から連立方程式をつくり、それを解いて使用年数の値を求める。」

私は、この正答例の文章を読んで本当に解ける生徒は少ないと思う。というのも、ＢとＣで年数と費用の関係を見るのなら、合計４つの値が出てしまうと考えても不思議はないからだ。

だからと言って、ｘ₁とｙ₁、ｘ₂とｙ₂、２組の変数を持ち出してそれぞれ方程式を立てて、２本の方程式に同じｘとｙを代入して連立方程式にする・・とか説明すると、ますますパニックが拡大する。

というわけで、本来なら説明の最初に、「総費用が等しくなる時の使用年数をｘ年、総費用をｙ円とすると」といった感じの前置きが必要なのだ。それだと長すぎると言うのなら、せめて正答例には、「使用年数ｘ」と「総費用ｙ」と書くべきだろう。直前のグラフでｘとｙを導入してるのに、直後のこの問いで使ってないのが不自然で不十分なのだ。

その意味で、正答例は、１０点満点だと８点か９点だと考える♪　グラフを選んだ場合の正答例「・・・交点の座標を読み取り・・・」も、正確には「交点のｘ座標を読み取り」と書くべきところだから、８点か９点しか出せない。

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次に、図形と証明を扱ってる問題７。

　

　

（１）は余りにも有名な合同条件だからいいとして、（２）は微妙な問いだ。要するに、予想２を「・・・ならば～～～」という形の条件命題と考えて、高校以上の論理をこっそり想定してるのだ（「ならば」の真理値表の変化）。

この条件命題が間違ってるのは、「・・・」が正しいのに、「～～～」が正しくない場合のみ。つまり、①をみたしていのに、②をみたしていない図を示せば、予想２の間違いを示せる。

ただ、囲みの文章で後半に入る時の接続詞が「数学の文章的に」不自然なのだ。「また、図２は」と書くのではなく、「しかし、図２は」とか、逆接の接続詞（ところが、など）を入れないと、滑らかな日本語にならない。一歩ゆずっても、「一方」と書いて、流れの変化を示すべきところ。

ところが（笑）「また」と書いてしまってるのは、やはり高校以上の論理学の悪影響だろう。初歩的な論理では、「しかし」と「また」のどちらも、「かつ（ａｎｄ）」で単純に処理してしまうから。

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それより引っかかるのは、次の（３）。

「四角形ＡＢＣＤがどんな四角形ならば、ＡＦ＝ＣＥになりますか。『～～ならば、・・・・・・になる。」という形で書きなさい。

こう指示されれば、「ひし形（の四角形）ならば、ＡＦ＝ＣＥになる」が自然な正答のはず。ところが、解答作成者たちは、これだと「記述が十分でなく」として減点するらしい。完全な正答例は、「四角形ＡＢＣＤがひし形ならば、ＡＦ＝ＣＥになる」。

「四角形ＡＢＣＤがどんな四角形ならば」と問われて、「四角形ＡＢＣＤが・・・」と答える日本人はほとんどいないはず。日本語は分かり切った主語（特に直前に出たもの）は省く言語で、「日本語の論理」ではそれで正しい。主語をしっかり欧米的に入れさせたいのなら、例えば問いの側で、「四角形ＡＢＣＤが～～ならば、・・・・・・になる。」という形で書きなさい、と誘導すべきだろう。

なお、主語の省略というのは、初歩的な論理学の一部でも（暗黙のうちに）行われてる形になってる。例えば、「人間は動物である」という命題は、現代の述語論理でより正しく言い直すなら、「ｘが人間ならば、ｘは動物である」（全称は省略）。この仮の主語ｘを省略して、「ならば」の代わりに「は」としたのが、元の伝統的な命題なのである。

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もちろん、これは選別のためのテストではなく、調査のためのテストだから、細かい減点（あるいは不十分という判定）は重要ではない、といった弁明はできなくもない。

ただ、少なくとも現場の中学の数学教師には、正答例と不十分とされた例をしっかり把握して授業に反映する人も一定数いるはず。歴史と権威のある全国調査なのだから。

もっと重要なのは、まもなく始まる新テスト（大学入学共通テスト）だ。こちらは入学者の選別に関わる試験問題だから、遥かに客観的で正確な問題、解答、採点が必要となる。ところが、なまじ記述式など取り入れるために、採点や採点者の余裕が無くなってしまいそうな気配だ。

英語の「聴く」「話す」も含めて、あと１年半で本当に上手く準備できるのか？　もし先延ばしにするのなら、今がもうタイムリミットだろう。私は当事者ではないけど、不安なまま準備せざるを得ない受験生たちが気の毒になる。

ともあれ、今日はそろそろこの辺で。。☆彡

　　　　　　（計　２９６２字）