ひらがな情報の符号化・暗号化（エンコード）、データ量の圧縮～２０２０年センター試験・情報関係基礎（数学）

毎年１月、大学受験生の２人に１人くらいが挑戦して来た大学入試センター試験も、いよいよ最後（たぶん♪）。記念に色んな問題を解いてみようと思ってたが、やはり正月明けのこの時期は余裕がない。

そこで今日は、時代の流れとしては最大の注目点とも言える、「情報関係基礎」をチェックしてみる。問題を流し読みすると、予想以上に面白くて、もっと前から扱うべきだったと思った。

ところが実施データを見ると、私が全く注目して来なかったのも無理はない。過去３年のデータを見ると、受験生が僅か５００人程度しかいないのだ♪　今年の中間発表では１０６人しかいないから、意外と人気が落ちてるのかも知れない。問題作成者や教科書会社が気の毒になるほど。

これだと、記事の読者も極端に少ないのかも知れないが、私自身が面白いから別にいい。内容的には、普通の数学ⅠＡやⅡＢより遥かに興味深くて実用的。おまけに深みもあると思う。ちなみに、センターの分野としては、数学ⅡＢと同じ「数学②」とされてる。「数学Ⅱ」とは別で、より大きい区分だから、紛らわしいネーミングだが、意図的に合わせてるのだろう。

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では、２０２０年（令和二年）の問題から、第１問・問２を解説してみよう。太郎君が授業で情報の符号化とデータ量に学んだ内容、という設定。ただ、私はこの内容に関して検索をかけてみたけど、ピッタリ来るサイトは一つも見つからなかった。

１つのライトの点灯と消灯で、ひらがなの文字列を表現する。あ～おの点灯パターンは上の通り。う、え、お、には途中で１秒間の消灯が挟まれてる。問題文がやや不明確だが、あ、い、には消灯は無くて、点灯だけのようだ。モールス信号や点字を参考にした変換方式かと思って調べたが、かなり違ってた。

　

文字と文字の間（「字間」）には、３秒の消灯を入れる。文字列の終わりの処理については、何も書いてないが、例えば５秒間の消灯で文字列の終わりを示せばいいと思う。

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以下、上のライトの点灯・消灯を、数字で符号化する。まず、秒ごとの点灯を１、消灯を０に対応させた数の列（ビット列）だと、「え」は「１０１１１」。「あい」は「１０００１１１」・・・チの答の選択肢は９番。「１１１０１０００１０１」は「おう」を意味する・・・ツの答の選択肢は３番。

これだと長いので、データ量を減らす（圧縮する）方法を考える。要するに、字間、１秒の短い点灯、３秒の長い点灯、計３種の信号の組合せだから、順に００、０１、１０とする（二進コードへの対応づけ）。１秒の短い消灯は省略する。

すると、「え」は０１１０。「あい」は「０１００１０」・・テの答の選択肢は３番。「０１０１０００１１０」は「うえ」を意味する・・・トの答の選択肢は１番。

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上のやり方だと、３種の信号を００、０１、１１と表していて、１１は未使用だから、まだ無駄がある。そこで、二進法に加えて、三進法も利用する。三進法では、十進法の６は「２０」・・・ナニの答（選択肢でなく、マーク）。

上の対応だと、「いえ」→「長い点灯・字間・短い点灯・長い点灯」→「２０１２」。これを十進法の数に直すと、２×３×３×３＋１×３＋２＝５９・・・ヌネの答（選択肢でなく、マーク）。

十進法の５９をさらに二進数に直すと、１１１０１１で、６ケタ（＝６ビット）で表せる。前の単なる二進コードだと、「いえ」は１００００１１０の８ビットだから、データ量が８ビットから６ビットに減ったことが確認できた（と語って問題終了）。　　　

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結局、全体の流れをまとめると、

　ひらがな文字列 → ライト点灯・消灯 → 三進数 → 十進数 → 二進数。

面白くて具体的な説明だが、数学的・論理的に見ると、かなり説明不足ではある。単なる二進コードにせよ、三進コードを加味するにせよ、それで本当に問題（エラー）が生じないのか、ひらがな全体や文字列全体を検討する必要がある。例えば、短い消灯を無視して本当に大丈夫なのか、など。

あと、データ量の削減という話は、１つの文字列だけで語ってもほとんど意味はない。というのも、この問題の論法だと極端な話、「いえ」を１、それ以外を０と符号化すれば、「いえ」は１ビットだけで表現できることになってしまうからだ。もちろんこれだと実際は、「それ以外」に含まれる無数の文字列が区別できないから、実用性はない。

まあ、良し悪しはさておき、その辺りは一般レベルでの情報理論の特徴だろう。それで全て上手くいくのか、問題は生じないのか、といった話は無いのだ。だから、ＯＳとか巨大なプログラムには必ずバグ（欠陥）が付き物で、そこを狙う人間と改善する人間とのイタチごっこが延々続く。三菱電機＆ウイルスバスターのセキュリティ・システムもハッカー集団に破られた。

ちなみに私の場合、先日のＪａｖａ導入失敗の余波なのか、Ｊａｖａアップデートの失敗が毎日のように続いてる。ネット情報によると、再インストールすれば直るという話だが、しばらく様子見する予定・・・と入力してる内に、またブラウザ（ＩＥ）がおかしな動きを始めてしまった。それでは今日はこの辺で。。☆彡

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