『頭脳王２０２０』、太陽がなくなったら地球の温度は何度か＆宇宙の星Ｍ１３へのメッセージ解読（０、１の二進法）

（☆２１年２月２０日の追記：　翌年のテレビ記事も既にアップした。

『頭脳王２０２１』、純金のピラミッドの金額＆シロナガスクジラを持ち上げる金剛力士像の身長、計算式と解説　）

（☆２月１９日の追記：　アラビア語＆くさび形文字の記事を新たにアップ。

　『頭脳王２０２０』、「世界で一番長い川は？」＆世界最古のなぞなぞ　）

毎年、日本テレビ『頭脳王』の放送前後はウチへの検索アクセスが急増する。アクセス解析を見てると、一部の視聴者は番組に疑問を感じてるようだ。否定的な感想は色々あるだろうけど、例えば、問題が難しいし解答も早過ぎるからヤラセではないか？というような不満とか。

決定戦の出場者が、超有名大学やタレント並みの有名人だらけになってるのは単なる偶然とも思えないけど、疑う証拠は特に無いから、とりあえずスルーしとこう（情報バラエティの演出の範囲だと思う）。

問題と解答に関して言うと、前から書いてるように、そもそも実は見た目ほど難しくないということもある。その典型が、これから解く地球の温度の問題で、河野はわずか数秒で解答したほど。昨日の記事に書いたフランスへのキック速度やサニブラウン地球一周時間も、かなり簡単な計算なのだ。

それ以外に分かっとくべきことは、放送は極端に編集されてるということ。途中でゲストが、収録時間は１０時間とかつぶやいてたけど、それを実質の放送時間で１００分にまとめてるとすれば、１００分÷６００分＝１／６。実際の進行には、出場者の紹介映像もゲストの表情も関係ないから、８分の１くらいには短縮されてるはず。

ということは、誰も解けなかった問題、間違いだらけだった問題の方が多かったはず。解けた問題の映像と驚嘆するゲストの反応だけつないで編集・放送してるから、おかしいと思ってしまうほどの超人的活躍になってるわけだ。

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ではまず、昨日の記事では解説しなかった決勝戦の計算問題１つ。「要するに、２３０÷３」とだけ書いておいた。もう少し書くと、私なら－２００＋（２３０÷３）と暗算する。

もしも太陽がなくなったら１０年後に地球の温度は何度になる？

条件　☆宇宙空間の組成比は水素１００％　　地球の地殻の組成比は二酸化ケイ素１００％

☆水素と二酸化ケイ素の温度が一葉になるよう十分に時間がたったと考える

☆水素と二酸化ケイ素の内部エネルギー以外の変化は無視

☆水素は熱容量２×１０²⁵ Ｊ／Ｋ　温度－２００℃

☆二酸化ケイ素は熱容量１×１０²⁵ Ｊ／Ｋ　温度３０℃

☆摂氏温度で小数第２位を四捨五入し小数第１位まで答える

（解答）　宇宙の温度が上昇、地球の温度が下降して、同じ温度になる。

宇宙の水素の熱容量は、地球の二酸化ケイ素の熱容量の２倍。つまり、宇宙は地球の２倍、温度が変化しにくいので、－２００℃ と ３０℃を結ぶ線分を１：２に内分する点が答の温度。

　∴　{２×（－２００）＋１×３０}／３

　＝（－４００＋３０）／３

　＝－１２３．３℃　・・・答

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ちなみに、河野は上の最後の２行しか書いてないから、一瞬で回答。

それに対して、木戸は問題文につられて関係ないことをホワイトボードに書いてるから、遅かったのだ。分子の記号Ｈ₂、ＳｉＯ₂。比率の１００％。温度Ｔ₁、Ｔ₂、Ｔ。熱容量の具体的な数値。摂氏の記号「℃」。どれも回答には必要ない。

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続いて、河野だけ正解して木戸が間違えた、ヘルクレス座「Ｍ１３」へのメッセージ。木戸は、似てるけど別の話と誤解して、「アルタイル」へのメッセージだと回答してた。

「このメッセージは人類が宇宙のある天体に向けて送ったもの　その天体の名前を答えなさい」

上の画面の０、１は一番最初の部分で、まだ延々と下に続いて行く。これは「アレシボ・メッセージ」と呼ばれるもので、１９７４年にアレシボ電波望遠鏡の改装式典で送られた電波。作ったのは、映像に写真と名前が出てた天文学者フランク・ドレイクたち。

この信号の解読までは番組でやらなかったけど、実は意外と簡単に読み取れる。上図は、我々の地球人は「数」とか「数字」というものを使ってるんだよ、と伝えてるのだ。伝わるかどうか、向こうに知的生命体がいるかどうかはさておき♪

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ちょっと見にくいが、上図で青い丸で囲んだ部分が数。上から下へ、あるいは右上から左下へと０、１の並びを読み取る。

すると、縦に１列ずつ「００００」で間を空けながら、左から順に、「００１」、「０１０」、「０１１」、「１００」、「１０１」、「１１０」、「１１１」、「００１０００」、「００１００１」、「００１０１０」と読み取れる。

これを二進法で書かれた数（二進数）と見て、普通の十進法の数（十進数）に直すと、１、２、３、４、５、６、７、８、９、１０となる。

例えば、

１０１ → １×２²＋１×２⁰ ＝５

００１０１０ → １×２³＋１×２¹＝１０

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横１行空けた下側の中央には、遺伝子ＤＮＡの要素として、水素Ｈ、炭素Ｃ、窒素Ｎ、酸素Ｏ、リンＰの原子番号１、６、７、８、１５が書かれてる。下は英語版ウィキペディアより。

メッセージの全体は、もし分かりやすく色付けするなら、下のようになるらしい。上部の紫の部分が、上の５元素ＨＣＮＯＰの原子番号と対応してる箇所（上図の１と下図の紫が対応）。人間の形くらいなら理解してもらえるかも。まあでも、本気のメッセージというより、科学者の知的ファンタジーとかＳＦアートの類かも。

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なお、３次の不定方程式ｘ³＋ｙ³＋ｚ³＝４２の整数解でものすごく長いｘ、ｙ、ｚの値が答になってた。

常識的には、覚えてるはずないだろと言いたくなるけど、まあ日本一のレベルなら覚えてるのかも。もっと遥かに長い円周率の数字を覚えてる人もいるのが現実。

しかも、わりと最近（２０１９年９月）、数学者の間で話題になった世界的ニュースなのだ。英語版ウィキの「Sum of three cubes」（３つの立方の和）という項目に載ってた。より一般的には、ディオファントス方程式の一種で、ニコニコニュースにも結構詳しく出てたほど。

ｘ＝－８０５３８７３８８１２０７５９７４

ｙ＝　８０４３５７５８１４５８１７５１５

ｚ＝　１２６０２１２３２９７３３５６３１

世界中のコンピューターを連結して、のべ１３０万時間の計算で発見したらしい。大変な努力だけど、ガリレオシリーズ『容疑者Ｘの献身』の数学者・石神なら、「美しくない」とボヤくかも♪

実は今年の『頭脳王』で一番気になってるのはアラビア語の読み方なんだけどな・・とか思いつつ、今週は計１５３１０字で終了。ちょっと制限字数をオーバーした。ではまた来週。。☆彡

　　　　　（計　２６２９字）

　（追記１５０字 ； 合計２７７９字）