日テレ『頭脳王２０２１』ストレンジ・オセロ、先手必勝ゲームの証明と戦略（７通りの場合分け）

２０２１年の日テレ『頭脳王』では、新たな頭脳ゲームとして、「ストレンジオセロ」が登場。ストレンジ（風変わりな）オセロという意味の合成語（strange othello）だから、当サイトでは分かりやすく点で区切って、「ストレンジ・オセロ」と書いてる。

私は最初にテレビで見た時、後手の人間が必勝なんだろうと思ったけど、京大の首席・上木が負けた対局をちょっと調べてる内に、先手が有利のような気がして来た。ネットの一部でも先手必勝という話が出てたけど、具体的な証明は土曜の深夜の時点で見当たらなかった。

そこで、日曜日に少し考え始めて、昨日の月曜日に先手必勝の証明完了。予想より変化は少なかったけど、それでも面倒な場合分けにはなる。初めはノートに手書きしてたけど、途中からは１００円か２００円で昔買ってた携帯オセロを取り出して操作。４２の局面を撮影して、ＰＣフォルダにまとめた。

多少、省きながら、大まかな証明を示すことにしよう。オセロの評価アプリやプログラムは使用せず、人力で場合分けした論理的証明だ。局面ごとの最善手とか、評価値とか確率・勝率の話ではなく、最終的に「先手が必ず勝てる」ことを示す。何枚取ったのか、枚数も関係なし。過半数で勝ちだ。

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証明の前に、気になる点について一言。番組では、東大の神脳・河野と新鋭・成瀬が後手なのに勝ってたから、先手のコンピューターは最善の手を指してないことになる。上木戦と河野戦とでは、序盤のコンピューターの指し手が早くも違ってた。

演出の範囲か、偶然か、ヤラセかはさておき、事実を指摘すると、頭脳王のコンピューターは数年前からあまり強くなかったのだ。今年だけではない。そもそも、コンピューター・ゲームでアプリとかソフトの側が人間に手加減するのは少しも珍しくないこと。

プログラム技術協力のＡＶＩＬＥＮのｔｗｉｔｔｅｒに、技術者側の裏話が少し紹介されてる。もし、文春砲とかが番組制作側のスタッフにさく裂したら炎上の可能性もあるけど、単なるクイズ番組のゲームだし、上木はオセロの前から既に準決勝の最下位（３位）だったから、あまり問題にはならないと思う。

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先手のコンピューターは、テレビだと青色だったけど、ここでは普通に黒を使う。私が使った基本戦略はただ一つ。最初から置かれてる黒石を活かしつつ、左上あたりに逆三角形の陣地を固めること。上の辺よりも、左の辺の方が１マス長い。

この形だと、白に挟まれて取られることも無いし、変化が減って人間が考えやすくなる。ちなみに、コンピューターにとっては、このゲームの変化はほとんどゼロみたいなものだろう。一瞬で完全に分析・判断できるはず。

マス目の呼び名は番組に合わせて、左から右にＡＢＣＤ、上から下に１２３４とする。辺の部分はお互い１０コずつで、ひっくり返せないので、カウント不要。内側の４×４＝１６マスだけカウントすればいい。９マス以上取れば、勝ち。

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番組では初手がＢ１になってたけど、逆三角形の辺の長さを考慮すると、直観的にはむしろＡ２の方が手堅い。少しだけ、自分の陣地の内側になるから。実際、これで先手必勝を示せた。

場合分けの全体は、下の７通り。細かい分類は他にも少しある。

（１）２手目　白Ａ１　①４手目　白Ａ３　②４手目　白Ｃ１

（２）２手目　白Ａ３　①４手目　白Ａ１　（ア）６手目　白Ｃ１　（イ）６手目　白Ｄ１　②４手目　白Ｃ１

（３）２手目　白Ｃ１　①４手目　白Ａ１　②４手目　白Ｃ１

ではいよいよ、一つずつ先手必勝を示して行こう。１手目（初手）はすべて黒Ａ２なので、念のため。

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（１）２手目　白Ａ１の変化　　３手目は黒Ｂ１で、下図の通り。　　

（１）①４手目　白Ａ３の変化　　５手目は黒Ａ４で、下図になる。

６手目、白Ｃ１しかない。７手目、黒Ｄ１で既に先手の勝ち。例の４×４＝１６マスの内、１０マスが逆三角形で確保できた。

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（１）②４手目　白Ｃ１の変化　　５手目、黒Ｄ１で下図。

次に白Ａ３だと、黒Ａ４で先手の勝ちとなってしまう。だから、白Ａ４しかない。黒Ｄ２で、白は差す手がないからパス。

下図の次に、黒Ｂ４で先手の勝ち。（以下、略）。

（２）２手目　白Ａ３の変化　　３手目、黒Ａ４で下図。

（２）①４手目　白Ａ１の変化　　５手目、黒Ｂ１で下図。

（２）①（ア）６手目　白Ｃ１の変化　　７手目、黒Ｂ４で白をパスに追い込んだ後、８手目、黒Ｄ１で先手勝ち。以下、略。

（２）①（イ）６手目　白Ｄ１の変化　　７手目、黒Ｂ４で白をパスに追い込んだ後、８手目の黒Ｄ２で先手勝ち。以下、略。

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（２）②４手目　白Ｃ１の変化　　５手目、黒Ｄ２。６手目、白Ａ１で下図。先手は、左上をまとめて取ろうと狙ってる。

７手目、黒Ｂ１。８手目、白Ｄ１。９手目、黒Ｂ４で先手勝ち。以下、略。

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（３）２手目　白Ｃ１の変化　　３手目、黒Ｄ２で下図

（３）①４手目　白Ａ１の変化　　５手目、黒Ｂ１。６手目、白Ａ３。７手目、黒Ａ４で先手勝ち。以下、略。

（３）②４手目　白Ａ３の変化　　５手目、黒Ｂ４。６手目、白Ｂ１。７手目、黒Ａ１。そこで、８手目、白Ｄ３なら、９手目、黒Ａ４で先手勝ち。

一方、８手目、白Ｄ１なら、９手目、黒Ｄ３で先手勝ち（下図）。１０手目が何かに関わらず、１１手目、黒Ａ４で左上に黒の大きな逆三角形ができる。

以上、全部で７通りの場合分けより、ストレンジ・オセロは先手必勝。　Ｑ．Ｅ．Ｄ．（証明終了）。

それでは、今日はこの辺で。。☆彡

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