『頭脳王２０２１』、純金のピラミッドの金額＆シロナガスクジラを持ち上げる金剛力士像の身長、計算式と解説

（☆追記：　続いて２本目、３本目の記事も新たにアップした。

　『頭脳王２０２１』、光速の半分で未来に＆ストレンジ・オセロ第１局の棋譜全体　

　ストレンジ・オセロ、先手必勝ゲームの証明と戦略（７通りの場合分け）　）

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アップルペンシルを探し回って１時間も浪費 (^^ゞ　結局、見つからないまま時間と気力を失ってしまったけど、今年も日本テレビ『頭脳王』の計算・論理系の問題を解説しよう。

去年以上に今年は知識・暗記系が多かった気がする。計算だと、神脳・河野が圧倒的で、勝負にならないからかも♪

参加者と同様、私も一番考え込んだのは、新登場のパズル「ストレンジ・オセロ」。ＡＩというのは、去年までと同様の単なるハッタリ、こけおどしで、実は大した能力ではないはず。おそらく後手の人間が必勝で、右下の白で囲まれたエリアを中心にコマを集めて行けばいいんだろうとは思う。

（☆翌日の追記：　コンピューター・ＡＩで調べると先手必勝だという情報がネットに流れてる。詳しい具体的解説は見てないけど、私が上木戦を参考に少し動かしてみた感じだと、確かに先手が有利のような気がして来た。）

しかし変化が多いし、オセロは変則的な動きになるから、必勝法や戦略はすぐには分からない。周囲を取り囲むコマが、白黒半分ずつなのも分かりにくい設定で、要注意。対称形ではない。

とりあえず、東大医学部の神脳・河野玄斗にとっては簡単な計算問題の、純金ピラミッドと金剛力士像を扱うことにしよう。この２つは、番組の宣伝ＣＭでも強調されてた。

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ではまず、ゲストの女子、朝日奈央も可愛く頭を抱えてる、純金のピラミッドの金額。日本の紙幣と硬貨を使って長さを計測、後は正四角錐の体積を求めて、金の単位価格をかけるだけ。

１辺の長さは、１万円札（１６ｃｍ）と千円札（１５ｃｍ）と１円玉（２ｃｍ）を合わせた長さだから、３３ｃｍ。この問題を間違えた２人（京大の首席・上木、東大知力の新鋭・成瀬充）は、マジメにこのまま計算したのかも。模範解答（？）も３３のまま計算してた。

下の少し省略した式を参照。これだと、高さを求める時に３３／２の２乗とかルートが出て来て、時間がないと間違えやすいのだ。２３．２６５とか８４４５．１９５なんて長い数を、そのまま掛け算に使うのも、遅くて大変だし、意味もない。

河野の計算式は見てないけど、普通はまず、１辺を２と仮定して素早く計算するはず。体積だから、後で（３３／２）³をかけて、単位を付ければいい。金は１ｃｍ³あたり１４万３０００円。有効数字２ケタだから、３ケタ～４ケタの大まかな数値で計算すれば十分だ。

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図は１辺の長さ２の正四角錐。上の頂点Ｏから下ろした垂線の足をＨとし、左下の辺の中点をＭとする。直角三角形ＯＭＡは三角定規の形で、ＯＡ＝２、ＡＭ＝１、ＯＭ＝√３。

直角三角形ＯＭＨにおいて、

（高さ）ＯＨ＝√（ＯＭ²－ＭＨ²）＝√（３－１）＝√２。　　　　

∴ （正四角錐の体積）＝２×２×√２／３＝（４√２）／３

∴（純金ピラミッドの体積）＝{（４√２）／３}×（３３／２）³

　　＝４×３３×３３×３３√２／（３×８）

　　＝１０８９×１１√２／２

　　≒１１９８０×１．４１４／２

　　＝５９９０×１．４１４

　　≒６０００×１．４１

　　＝８４８０（ｃｍ³）

∴（純金ピラミッドの金額）≒８４８０×１４３０００

　　＝１２１２６４００００

　　≒１２００００００００

　　＝１２（億円）　・・・答

途中で適切に近似値を使うのがポイント。面倒な掛け算もなるべく後回し。最後の掛け算は、８５００×１４００００でも十分に正確。左の数を少しだけ大きくして、右の数を少しだけ小さくするのは、実用的な近似方法。

有効数字２ケタということは、大まかな数値が分かればいいのだから、数百分の１レベルの誤差は気にせずに。

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続いて、シロナガスクジラを持ち上げるスーパー金剛力士像の身長を求める問題。

定番のタイプの問題で、条件が細かく親切に与えられてる。不等式は見掛け倒しで、単なる等式で計算すればＯＫ。³√（７５／６７）が出るように、式変形して行く。

スーパー金剛力士像の体重をｘトンとする。まず、ｙ＝２．５ｘを用いて、

１５０＝２．５ｘ　　∴ｘ＝６０

スーパー金剛力士像の身長をｈメートルとすると、

　６０＝（ｈ／８．４）³×６．７

∴ｈ／８．４＝³√（６０／６．７）

　　　　＝³√（６００／６７）

　　　　＝２ ³√（７５／６７）

　　　　＝２×１．０４

　　　　＝２．０８

∴　ｈ＝８．４×２．０８

　　＝１７．４７２

　　≒１７．５（ｍ）　・・・答

相対性理論に従って、光速の半分のスピードで未来に行く問題はまたいずれ。これからまだ夜中に仕事が待ってるので、今日は早くもこの辺で。東大医学部の神脳・河野玄斗、３度目の優勝おめでとう！。。☆彡

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　　　（追記２３字 ； 合計２１６７字）