普通の文字列を回文の連結へと分解する方法と、回文ファンの「幸いさ」～２０２２年・共通テスト・情報関係基礎・第２問

これは正直、記事タイトルに「奇問」とか「悪問」という言葉を入れたくなったほど、顔をしかめてしまった問題だ。

こんな問題、教室内で制限時間内に受験生が解けるのか？、と疑問に思って調べると、中間集計の平均点は約６０点。私がそれほど苦にしない数学ＩＡの平均点４０点より、はるかに高い。わずか数百人しかいない情報関係基礎の選択者にとっては、普通の問題らしい。

ということは、単に、私がこの種の問題に慣れてないということか？　実際、去年の情報関係基礎の第２問は、そもそも問題を読んでなかった。たぶん、長過ぎて読む気がしなかったんだと思う。

去年の第２問は４ページ。今年の第２問は５ページを少し超えてる。６０分の試験で、１００点満点中の配点３５点だから、単純計算すると、持ち時間は実質２１分。確かに、設問の１つ１つは簡単だが、この長くて奇妙な問題文を読むだけで精神的に疲れてしまった。

逆順にしても元と同じになる「回文」を数学的に考えたことなど一度もないし、そんな作業に「幸いさ」を感じるような人間は、回文を名前に持つ「小池ケイコ」さんくらいだろう。コイケ・ケイコ。しかし、少しでも頭を慣らすために、記事を書いてみる。検索アクセスはほとんど期待できないにせよ。。

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問１　（解答）

回文でない選択肢は、「えのとらとらえ」だから、１。　・・・アの答

長さ８の文字列「とらのこのこのこ」は、最少で４つの回文の連結となる。分解の仕方は、「と・ら・の・このこのこ」、「と・ら・のこの・このこ」、「と・ら・のこのこの・こ」の３通り。

よって、「とらのこのこのこ」の「幸いさ」＝８÷４＝２　・・・イの答。

長さｎの文字列の幸いさは、

　それ自身が回文であるとき、最少で１つの回文（の連結）だから、

　　（幸いさ）＝ｎ÷１＝ｎ　・・・ウの答

　長さ１の回文しか現れないとき、最少でｎ個の回文の連結だから、

　　（幸いさ）＝ｎ÷ｎ＝１　・・・エの答

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問２　（解答）

　回文「ばししば」は、文字列「しばししばまた」の２文字目から５文字目までだから、対応するのは、

　（ｘ，ｙ）＝（２，５）　・・・オ、カの答

　ｘ文字目からｙ文字目までが回文のとき、その両隣のｘ－１文字目とｙ＋１文字目が「同じ文字」（０・・・キの答）ならば、ｘ－１文字目からｙ＋１文字目までは回文となる。

（ｘ，ｙ）＝（４，４）から始めると、このマスは〇なので次は（３，５）（ク、ケの答）のマスの〇、×を考える。３文字目は「し」、５文字目は「ば」だから、（３，５）のマスは×と決められる。

すると、左下の（２，６）（コの答）のマスは、文字を調べずに×と決められる。よって、さらにその左下の（１，７）（サの答）のマスも、文字を調べずに×と決められる。

この方法で図１を作成するとき、文字を調べずに×と決めるマスは、右上に×があるマスだから、全部で８個である。　・・・シの答

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問３　（解答）

　最後の「タ」で終わる回文は、「タイガーガイタ」と「タ」だから、「⑤→⑫」と「⑪→⑫」。よって、スの答は、後の選択肢の５。セの答は、後の選択肢のｂ。ただし、スとセの答は交換可能。

「ガ・タ・イイ・イタイ」は、「⓪→①→②→④→⑦」に対応するから、ソ、タの答は後の選択肢の２、４。

⓪から②へは、「⓪→①→②」のたどり方だから、最短距離２　・・・チの答。

⓪から③へは、「⓪→①→②→③」のたどり方だから、最短距離３　・・・ツの答。

⓪から⑤へのたどり方は、最後に矢印「②→⑤」（テの答は２）をたどるのが最短で、最短距離は３　・・・トの答

結局、⓪から⑫へのたどり方は、最短距離４　・・・ナの答。

そのときのたどり方は、「⓪→①→②→⑤→⑫」と「⓪→①→⑥→⑪→⑫」の２通り。　・・・ニの答

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この記事の入力終盤、４回もＷｉｎｄｏｗｓ１０（またはＩＥ１１）がフリーズしてしまった。これは滅多にないことで、ここ１年では最悪。おそらく、記号（特に番号と矢印）と色使いと図の組合せが複雑だからだと思うが、よほど私と相性が悪い問題ということかも。

それはさておき、問２と問３が上手くつながってないのは気になる。問２を活かすのなら、問３は番号付きの区切り線を導入するのではなく、普通の線分の連結にすればいい。

上のように分割すれば、問２を活かして、（１，１）＋（２，２）＋（３，５）＋（６，１２）のように書けた。＋の記号の代わりに、→を用いてもよい。ここで再び、図１のような表を書かせることもできたのだ。

他にも、「最短距離」という言葉の導入が役に立ってないどころか、非常に考えにくくしている。というのも、「最短距離」の分割では、矢印が「長く」なるのだから。普通に「矢印の最小本数」と呼ぶ方がはるかに良い。

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ひょっとすると、わざと考えにくい書き方を用いて、考える力を要求してるのかも知れないが、ただ単に考えにくくするだけなら、もはや学問ではない。

「しばし柴又」はともかく、「コイケケイコ」や「がたいのいいタイガーがいた」といった回文の面白さが消えてしまうような問題設定は残念だ。

とはいえ、元をたどると、要するに受験者が非常に少ない分野だからこそ、こうした出題でも許されてしまったのだろう。その意味では、真の問題点は、科目選択の極端な偏りかも知れない。大学の側の要請にせよ、受験生の側の好みにせよ。

それでは今日はこの辺で。。☆彡

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