サッカーＷ杯「三笘の１ミリ」ゴール、ＶＡＲ動画（毎秒５０コマ）や写真では、ボールのミリ単位の判定は数学的に不可能では？

誤解を避けるため、最初に書いとこう。私は日本で生まれ育った日本人で、日本代表の決勝トーナメント進出を否定したいわけではないし、スペインやドイツを擁護したいわけではない。そもそも、今さら決定が変わるはずもない。

ただ、半ば理数系のマニアック・ブロガーとして、ＶＡＲ（ビデオ・アシスタント・レフェリー）システムの技術的な欠点らしきものに昨日ようやく気付いたから、記事にしてみるだけだ。簡単に結論だけまとめると、

　決定的場面でサッカーボールを撮影・判定するには、ビデオカメラの性能が低過ぎるのでは？

という主張だ。撮影技術の素人による、素朴な疑問と言ってもいい。これは日本ｖｓスペインとか、カタールＷ杯だけでなく、サッカーで使われるＶＡＲ全体と関わる話だ。この３日間ほど、ネットで大量の関連記事を読んだが、どこにもそうした主張は見当たらなかった。

ちなみに、静止画（普通の写真）でボールが僅かに線に触れてるものが多数、出回ってるが、ラインを出たかどうかの判定にはほとんど意味がない。その写真を撮った瞬間のことしか分からないから。その撮影の前後でラインから出てるかも知れないのだ。

仮に、写したのが蹴った瞬間だとしても、直ちにボールの動きが反転するとは限らない。ボールは凹むし、キックは下から救い上げる形だから、ボールが足に乗っかる動きもあるはず。もし分解（連続）写真なら、以下に書く動画の話と同様になる。　　

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さて、私は金曜（日本時間１２月２日）の朝、フジテレビのライブ中継を見た直後、ゴールラインから出たかどうかはボール全体で判断するらしいことを初めて知った。朝日新聞その他、どのメディアも同じ説明だから、その点はとりあえず問わないことにしよう。英語の公式ルールまでは調べてないが、ＦＩＦＡ（国際サッカー連盟）の主張でもそれは重視されてない。

その時は納得したのだが、昨日（１２月４日）の朝、ＦＩＦＡ（国際サッカー連盟）のｔｗｉｔｔｅｒの説明動画を見て、動画の粗さが気になったのだ。世界的な騒動を納得させたいのなら、可能な限り滑らかでキレイな動画を使うはずだが、コマ送りのようなスロー映像が中心になってた。

このコマとコマの間（１００分の１秒レベルの時間）に、ボールがゴールラインを超えてるかも知れない。初めて気づいたから、さっそくボールの速度とカメラの性能を調べて、計算してみた。

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まず、日本ｖｓスペイン戦の後半、堂安がゴールエリアの少し外側から出した斜めのパス（センタリング）における、サッカーボールの速度。ここでは、ゴールラインと垂直な方向・距離だけ考えればよい。

今、録画を見直すと、２秒で７ｍほど進んでる。繰り返すが、これはゴールラインと垂直な方向のスピードであって、単なる移動速度ならその３倍か４倍くらいだろう。

単純に割り算すると、秒速３．５ｍ。ただ、ボールの速度は徐々に落ちるから、ゴールライン辺りでは秒速１ｍだったと仮定する。三笘の足がギリギリ追いついたのだから、実際は秒速０．５ｍくらいまで落ちてたかも知れないが、以下の議論にとってあまり関係ない。

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次に、ビデオカメラが撮影する、１秒あたりのフレーム数（ｆｐｓ）。つまり、１秒、何コマなのか。

普通は昔から数十ｆｐｓくらいで、テレビや映画も同様。高性能なら数百ｆｐｓらしい。私が１０月に購入した新型ｉＰａｄ　Ｐｒｏ１２．９インチの場合、最高で６０ｆｐｓになってる（いわゆる解像度は４Ｋ画像）。

ＶＡＲのカメラなら当然、数百ｆｐｓくらいの高性能だろうと思ったら、１秒５０コマと書いてたのだ。日経新聞ＨＰの記事、「Ｗ杯で活躍　ソニーの『目』」。副題に「ミリ差逃さず」と書き添えてるが、それは写したコマの中でのことだろう。実際、コマとコマの間の動きの計算は、その記事に書かれてない。

１秒に５０コマで、その間に（ラインに垂直に）ボールが１ｍ＝１００ｃｍ進むのなら、隣り合うコマの間に２ｃｍ動くことになる。単純計算だと、２０ｍｍの誤差。ただし、すべてのコマでラインから出てないのなら、一度出た後にキックで逆戻りしたと考えると、１０ｍｍくらいの誤差が考えられる。

ちなみに、三笘が切り返しでキックした直後の映像を見ると、ラインの内側に向かう垂直のスピードはかなり遅いから、１０ｍｍというよりは１５ｍｍくらいの誤差だろう。１０ｍｍでも１５ｍｍでも、かなりの誤差である点は変わらない。

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ネット検索すると、結果の最上段に、人間の目も３０ｆｐｓくらいで見てると書かれてる（キャノン）。ただ、特に遠くの風景に対する「解像度」（視覚風景の細かさ）は低いだろうから、人間（主審、副審など）の目よりはＶＡＲの方がマシという見方なら可能だろう。

ただ、今現在ある映像や写真がほとんど証拠にならないのでは？、という疑問は残るのだ。ボールに内蔵されたチップ（センサー）を考慮したとしても同様。そもそも、チップの磁場がどうとかいう話は、まったく話題になってない。もっぱら、映像と写真が議論されてる。

なお、同じ論法というか、もっと根本的な問題として、ＦＩＦＡその他が作ったＣＧアニメは「証拠」にはならない。というのも、元の事実や映像と、そのＣＧとの関係が分からないから。単に、見かけ上、視聴者の多くを分かりやすく頷かせるだけのことなのだ。この点は、ＦＩＦＡのツイッターＣＧに対しても、直ちに海外で指摘されたようで、もっともな批判だろう。作り物のＣＧと元の試合は別物だ。

最後に、複数のビデオカメラのコマの写し方をズラせば、全体として数百ｆｐｓの映像を合成することは一応、可能。しかし、そんな細かい高度な話は見聞きしてないい。

とはいえ、私も専門の技術者ではない素人だから、とりあえずは問いかけてるだけなのだ。

　ＶＡＲのビデオカメラの性能は低過ぎて、ボールのミリ単位の判定はできないのでは？

・・と。それでは今日はこの辺で。。☆彡

Ｐ．Ｓ．　その後、２０２４年２月２８日、なでしこジャパンｖｓ北朝鮮の試合で、ゴールキーパー・山下がゴールラインぎりぎりのボールをかき出して、失点を防いだ。「山下の１ミリ」と呼ばれてるが、今回もやはり、数枚の静止画では十分な証拠にならないという点は話題になってない。

Ｐ．Ｓ．２　２０２４年８月２日、パリ五輪の対スペイン戦で、日本の細谷のシュートが直前のオフサイド判定で取り消された。これは、足が一瞬出た写真だけで言えることなので、三笘や山下の場合とは違う。出たとは言えるけど、出てないということを写真で言うのは難しい。

ただし、細谷の場合、ボールを受けた瞬間をどの時点とするのかという、似て非なる問題はある。

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