腕を伸ばして太陽から手のひら１つ分の所に「幻日」が見える理由、ｃｏｓの計算式（『ブルーモーメント』第６話）＆再びハーフ走

（1日）RUN 21.1km，1時間42分21秒，平均心拍 140

消費エネルギー 858 kcal（脂肪 240kcal）

最初から自分の手で計算すれば良かった (^^ゞ　なまじ、ブログ用の余興として、超久々にカシオの計算サイト（最初はフリー計算ページ）なんて使ったもんだから、数字と演算記号の入力の仕方が分からなくて、１５分もイラついてしまった。いちいち、掛け算の記号のアステリスクを入力しないとダメなのか。

時間的にキツかった５月がやっと終了♪　しんどいハーフ２１ｋｍも走り終えて、ホッと一息。ＴＶｅｒ動画で『ブルーモーメント』第６話を見始めたら、いきなり理数系の小ネタが登場。もう、これだけで十分だ（笑）。コラコラ！

大学時代のあかり（本田翼）と、晴山紋音（笑）。オイッ！　はいはい♪　ＮＨＫの気象予報士のお姉さんじゃなくて、晴原（山下智久）。あかりのコーディネートが明るくて、いいね。晴原のおかげで、あかりの心も洋服も晴れたと。

あかりのウンチクによると、腕を伸ばして、太陽から手のひら１つ分の所に「幻日」（げんじつ）が見えるらしい。太陽光が雲で屈折して見えると。

いやぁ、私は見た覚えが無いけどね♪　まあ、そもそも太陽は眩しいし、目に悪そうだから、あんまし見ないっていうのもある。子どもの頃、太陽を目で直接見ると目がつぶれるとか言われてた（笑）。古っ！

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手のひらというより、要するに、太陽と目と幻日で作られる小さい角度が一定ということだろう。英語版ウィキペディアには、「２２度の日暈（ひがさ）」（２２°　ｈａｌｏ）という説明が書かれてた。両側に出来ることもあるらしい。キレイなＣＧだね（笑）。コラッ！　英語で「sun dog」と呼ぶ理由は不明とのこと。

では、なぜ手のひら１つ分の所に幻日が来るのか。実際には、ドラマでも、晴原の手のひら１つ分よりちょっと長い距離だったから、２２ｃｍくらいだろう。

腕の長さというか、目から両端の指先までの距離は約５７ｃｍずつとして、両端の指先の距離（２等辺三角形の底辺の長さ）を計算してみる。　底角＝（１８０°－２２°）÷２＝７９°

二等辺三角形の場合は、余弦定理を使うより、下図のように考えて三角比で計算する方が簡単。一番上の頂点が、観察者（晴原）の目の位置。

　ａ＝（ｂ×ｃｏｓ７９°）×２＝２ｂ×ｃｏｓ７９°

　　≒ ２×５７×０．１９ ≒ ２１．７（ｃｍ）　　

すると見事に、底辺ａの長さは２１．７ｃｍになる。５７ｃｍの腕を伸ばすと、太陽と幻日の距離は、手のひら１つ分だと分かるのだ。いいね！　令和の一般人ブログだと、全くバズらないけど（笑）

ちなみに、余弦定理を使う場合、ａの計算式にルートが付いてしまうけど、中身が２乗（４ｂ^2×（ｃｏｓθ）^2）になるから、キレイにルートが外れるのだ。数学好きの方はお試しあれ。倍角公式のありがちな変形だから、暗算でも可能。

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一方、単なる小市民アスリートは、４ヶ月ぶりだった先週に続いてまた、ハーフ２１．１ｋｍを走って来た。かなり疲れきってる状態だけど、メンタル的にはわりと元気♪　４月から急激にランニングが減ってるから、むしろ走りたい気分。

マメが出来ないように、念入りに皮膚保護クリームを塗ってスタート。足腰だけじゃなくて、身体全体が疲れてたけど、筋トレでつけた筋肉で無理やり前に進む感じ♪　トータルでは、１ｋｍ４分５１秒ペース。ちょっと遅いけど、心拍は低めだし、良しとしよう。ペースがちょっと上下してるのは、プチバトルもどきがあったから。

気温１９度、湿度７９％、風速２．５ｍ。蒸し暑いから、小雨を期待してたんだけど、降ってくれなかった (^^ゞ　新・心拍計はほぼ正常に作動。往路の異常値だけ補正した。

なお、今週は計１３９８０字で終了。ではまた来週。。☆彡

往路（2.4 km）　12分34秒　128　140

LAP 1（2.2）　10分52秒　132　138

　　２　　　10分45秒　137　142

　　３　　　10分34秒　141　144　

　　４　　　10分15秒　143　147

　　５　　　10分18秒　144　151

　　６　　　10分19秒　142　148

　　７　　　10分13秒　144　154　

　　８（2）　9分21秒　148　159

復路（1.5）   7分15秒　141　152

計 21.1km　1時間42分21秒　140(82%)　159(94％) 

　　　　（計　１７８４字）