くじ引き３回の参加料と景品代の期待値、金額設定の妥当性 ～ ２０２５年共通テスト・数学 Ⅰ Ａ・第４問

小・中・高の学校教育のカリキュラムは、本当によく変わる。時代に合わせた必然的な改革なら分かるけど、その時々の担当者たちの主観で変更されてるように感じることもある。

特に、数学の細かい変更は、生徒と学校を混乱させるデメリットに対して、メリットが少ない気がしてしまう。まあ、学習参考書の世界では、改訂版を作って新たに売ることができるから、内心は喜んでるのかも。古本やお下がり、図書館の本などでは通じにくくなるから。

今回の記事で、確率の「期待値」の問題を選んだのは、これが新課程で復活した内容との事だから。久々の登場ということで、あえて簡単な問題にしたという部分もあると思う。新登場の情報 I が簡単だったのと同様か。

河合塾の情報によると、２０２４年の数学 I Ａの平均点は５１点で、２０２５年の予想平均点は５４点。プラス３点の変動が見込まれてる。

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ちなみに、くじ引きを作って確実に儲けたいのなら、「当たりの存在しないくじ」を作って売るとかいう考えも一応ある。実際、中国で小学生が発案して、一部では評価されたとかいうニュースが去年（２０２４年）、地味に話題になってた。

倫理的・ルール的・慣習的な問題は別としても、私はほとんど評価しない。トラブルに巻き込まれるリスクの期待値（損害×確率）が大きいから。ハズレ続きだと分かれば、購入者の一部が感情的にも激怒する可能性は十分ある。

数量化して事の良し悪しを考察する際には、お金だけでなく、リスクや時間の問題を加味する必要がある。あと、賭け事の世界では、適度に儲けることが重要なのだ。パチンコ、パチスロ、競馬・競輪、宝くじ、どれも基本的にはそうなってる。

なお、問題はいつものように、河合塾ＨＰを通じて、大学入試センターから縮小引用させて頂いた。

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数学 I ，数学Ａ　第４問（１）　解答

（１回目に当たる確率）＝３／１６。　（２回目に当たる確率）＝１／８。　重複はないので、

（１回目または２回目に当たる確率）＝３／１６＋１／８＝５／１６　・・・　アイウの答

∴　（１回目、２回目ともに当たらない確率）＝１－（５／１６）＝１１／１６　・・・　エオカキの答

（１回も当たりが出ない確率）

＝１－（１回目または２回目または３回目に当たる確率）

＝１－｛（５／１６）＋（１／１６）｝

＝１－（３／８）

＝５／８　・・・　クケの答

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（２）　解答

（負担金額Ｘの期待値）＝０×（５／８）＋１２００×（３／８）

　　　　　　　＝４５０　・・・　コサシの答

Ｘ円の期待値４５０円は、参加料の５００円

未満である。　・・・　スの答は０

よって、（儲けが出そうだから）参加料の設定は

妥当である。　・・・　セの答は０

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（３）（ｉ）　解答

（参加料Ｙの期待値）

＝１７０×（１回目に当たる確率）＋３４０×（２回目に当たる確率）＋５１０×（１回目、２回目ともに当たらない確率）

＝１７０×（３／１６）＋３４０×（１／８）＋５１０×（１１／１６）

＝６８００／１６

＝４２５　・・・　ソタチの答

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（３）（ｉｉ）　解答

（２）の（ｉ）で求めた負担金額Ｘ円の期待値４５０円は、

支払い方法２（ａ＝１７０）の参加料Ｙ円の期待値４２５円

以上である。　・・・　ツの答は１

よって主催者は、（損しそうだから）設定が

妥当ではないと判断する。　・・・　テの答は１

ａ＝１７０とは限らない、一般的な場合だと、

（参加料Ｙの期待値）

＝ａ×（３／１６）＋２ａ×（１／８）＋３ａ×（１１／１６）

＝４０ａ／１６

＝５ａ／２

妥当であると判断するのは、

負担金額Ｘの期待値が、参加料Ｙの期待値未満の時。

　∴　４５０＜（５ａ／２）

　∴　ａ＞１８０　・・・　トナニの答

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この問題は、それぞれの確率そのものをほとんど最初から与えてるので、かなり簡単な部類に入る。

もう少し細かい感想も加えると、期待値を求めるための表まで２枚とも問題側で掲載するのは、サービスのし過ぎだろう。実際、期待値を求められない生徒は、そもそも表が書けない場合がよくあるのだ。

せめて、掲載は最初の１枚だけにするとか。あるいは、「前と同じような表を書いて考えると」などと、文章で説明するだけに留めるとか。

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ＡＩが急速に発展、実用化しつつある現在、人間の知性に求められてるものは、例えば、自分でキレイな表、カワイイ表、分かりやすい表を書ける能力とか、表など書かなくても頭の中だけで直ちに計算結果を出せる能力だろう。大まかな近似値計算でもいい。人間の感覚でざっくり省略して考えるとか。

ＡＩの回答は極端に速いけど、その前に問題の正確な入力が必要になる。画像で入力するだけでも時間はかかるし、画像だけだとＡＩが間違える確率がかなり高い。

入力の時間や精度も含めて、人間の方が素早く正確に暗算できるなら、人間知性にも意味はある。特に、問題が複雑な時には、入力ミスもあるし、ＡＩの誤解、誤答も十分あり得る。それに勝てば、人間の論理的思考力の意味・意義はあるのだ。

たとえそれが、たかが数年とか１０年程度の優位性であっても。それでは今日はこの辺で。。☆彡

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