トランプ相互関税の税率の数式、経済的にも意味はあるけど数値１つ（分母の係数 φ）の代入ミス、英語原文と数学的解説

今は日本時間で２０２５年４月９日になったばかり。まもなく、米国の「相互関税」が実行に移される。関税率の高さに世界が動揺する中、その率を導く計算式が無意味というような批判が広がってる。

それに対して私は、計算式に一応の意味はあるし、それなりに筋が通ってると思ってたので、先ほどＣｈａｔＧＰＴ４ｏと議論。その通りといった感じの結論になった。おまけに、その意味とか理由は、米通商代表部がそれなりの長さで説明してるのだ。

しかし、式に代入する数値が間違ってるという指摘は、昨日、日経新聞で読んで初めて知った。正しい数値を代入すると、多くの相互関税率が大幅に下がってしまうから、トランプ政権はミスとかエラーを認めないと思われる。そもそも、関税率を大幅に上げたいという結論が最初からあるわけで、式や理屈は後知恵とか補足に過ぎない。

さらにいうなら、どうせその関税率がそのまま長く続くわけではないと思われる。今後、米国と各国との交渉で、細かい修正や妥協が進むはず。

とはいえ、せっかく元の計算理論も批判も英文で理解したので、簡単にまとめて解説してみよう。

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ではまず、政権側の米通商代表部（ＵＳＴＲ）の説明から。その名もずばり、「Reciprocal Tariff Calculations」(相互関税の計算)。

まず、（ほとんど）誰も指摘してない事から書いとこう。もともと、今までの経済理論がおかしいというのが前提に書かれてるのだ。いつまで経っても、米国の貿易赤字が消えない。だから、新しい実効的な考えや行動が必要だという流れ。

式の左辺 τ i が、ある国 i に対する上乗せの関税率。i とは日本とか中国とか。ｘi は、米国からある国 i への輸出額。ｍ i は、ある国 i からの輸入額。すると、式の分子の x i －ｍ i は、多くの場合マイナスになって、貿易赤字額を示す。

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では、上の分数の式をゆっくり導いてみよう。基本的に、そのマイナス分（貿易赤字額）を、ｉ国に対する関税の収入増と合わせて、ゼロにしてしまおうと考えるのだ。赤字を関税でチャラにしたいと。

　ｘ i －ｍ i ＋（関税の収入増）＝０

∴　x i －ｍ i ＝－（関税の収入増）

　　　　　　＝－（関税率の増加×新たな輸入額）

∴　（関税率の増加）＝（ｘ i －ｍ i）／（－ 新たな輸入額）

　　　　　　　　　 ＝（ｘ i －ｍ i）／（元の輸入額 ｍ i ×マイナスの係数）

ここで、マイナスの係数（パラメーター）というのは、関税率を上げると、輸入額は減るだろうから。さらに、そのマイナスの係数は、２つの係数（プラスとマイナス）の掛け算に分解できる。

関税率を上げた時の輸入価格の上昇率（プラスの係数 φ）と、輸入価格の上昇率が上がった時の輸入額の上昇率（実際は下がるだろうからマイナスの係数 ε）。

ちなみにその２つは、日経の記事の書き方だと、「関税を課した場合の輸入価格の変動を表す数字」と、「輸入価格に対する輸入需要の弾性値」。

∴　（関税率の増加）Δ τ i ＝（ｘ i －ｍ i）／ε φ ｍi

ちなみに、英文の ε の値４は間違いのはず。正しくは、－４。マイナスという前提で設定してるので。分子は、赤字だからマイナス。分母は、左端の ε だけがマイナス。左辺の関税率の増加は、もちろんプラス。

このように、数式の構成は別に意味が分からないわけではない。ただ、どうして関税だけで一気に貿易赤字を解消しようとするのかとか、為替の変動はどうなのかとか、様々な要素を無視してるのは事実。

まあでも、それは経済学でよくあることでもあるし、もっと広く、経験科学の本質的な欠点の１つでもある。色々と面倒な要素を抜きにする「仮定」のもとで考えないと、話が進まない。だから、経済、気象・天候、宇宙、心理とか、大きなもの、複雑なものを扱う時には、その仮定が崩れて、上手く行かないことも多い。

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一方、その式を仮に認めたとしても、数値の代入ミスが致命的な失敗だと指摘してるのが、米国の研究所ＡＥＩの主張。

間違った数値を使ってるせいで、本来の関税率の４倍になってしまってるという指摘。「・・・It's Also Based on an Error」。その数式はまた、誤りを元にしている。

式の分母のパラメーター φ は、関税率を上げた時の「輸入価格」の上昇率だったはず。これは、実際には１に近い０．９４５らしい。

他の学術論文にそう書かれてるとのことだけど、有料の会員記事だから、私は確認してない。ＡＩも直接的には読んでないけど、間接的に確認できるとか書いてた。

トランプ政権の計算では、その１に近い正しい値が、関税率を上げた時の「小売価格」の上昇率０．２５とされてるから、右辺の分母が４分の１になって、左辺の関税率が４倍になってしまってる。正しくは、日本も含めて多くの国が、一律の低い税率１０％になるらしい。

それらの数値の違いは、常識的に考えてもわりと納得しやすい。関税率が上がると、輸入価格もその分に近く上がる。しかし消費者相手の小売価格にはそのまま反映されずに、かなり少なめの価格上昇に抑えられる。消費者はシビアだし、小売同士の価格競争もあるから。

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というわけで、おそらく間違いだろうけど、トランプ政権が誤りを認めて撤回することはなさそう。これだけ世界を揺さぶった後で、今さら間違ってましたとは言えないし、そもそも計算とか根拠とかあまり関係ないのだ。

要するに、まず高い関税を示して、相手の国との交渉を有利に運ぼうとするディール（取引）の武器に過ぎないから。それでは今日はこの辺で。。☆彡

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