２０２６年共通テスト・数学 Ⅰ Ａ・第１問〔１〕、パラメーター入りで定義された自然数の集合の解き方＆つなぎラン

（17日） RUN 9km，43分40秒

平均心拍 128，最大 144

WALK 5km，58分，7300歩　　　

              ☆　　　☆　　　☆

先週はブログで２万字近くも書いたし、昨日の国語の小説レビューだけでも５０００字近いから、今日の記事はもう軽く済ませよう。

昨日（１月１８日）は２０２６年度・共通テストの第２日。個人的には、情報 I が面白くて教育的だなと感心したけど、数学がちょっと難しかったと話題になってるので、とりあえず第１問〔１〕だけ、独自の解説と感想を書くことにする。

数学 I の内容としては普通だけど、共通テストで「集合と命題」の分野をそのまま出して来たのは、久々というか、珍しいというか。いつ以来なのか調べる余裕もないけど、少なからずの受験生はいきなり動揺したはず。特に、満点とか高得点を狙ってる人は、設問のラスト、(２) (ⅱ) で焦っただろう。

それほど難しい話ではないけど、集合Ａ、Ｂの定義に、ａ、ｂというパラメーターが入ってる。ａ、ｂの値で場合分けして、地道に集合を書き並べて解くと、かなり時間がかかってしまう。でも、素早く答らしきものを出すと、間違う可能性がある。迷ってる間にも、時間はどんどん無くなって行く。さて、実戦的にはどうするか。

問題はいつものように、河合塾を経由して、大学入試センターから縮小コピーで引用させて頂いた。

　　　　☆　　　☆　　　☆

（１）　ａ＝３の時、Ａ＝｛３，６，９，１２，１５，１８｝。よって、アの答は、６。

　ｂ＝４の時、Ｂ＝｛２，４，６，８，１０，１２，１４，１６，１８，２０｝。よって、イの答は、８。

　Ａ ∩ Ｂ ＝｛６，１２，１８｝。よって、ウの答は、３。

　また、（Ｂの補集合）＝｛３，５，７，９，１１，１３，１５，１７，１９｝だから、

　Ａ ∩ （Ｂの補集合）＝｛３，９，１５｝。よって、エの答は、２。

　　　　　☆　　　☆　　　☆

　(２) (ⅰ)　Ａの補集合に２の倍数も３の倍数もないということは、Ａには２の倍数と３の倍数が全てあるということ（全体集合Ｕに含まれる範囲で）。

　ということは、ａは２の倍数かつ３の倍数。つまり、６の倍数。よって、ａ＝６。　・・・オの答

　(ⅱ)　Ａ ∩ （Ｂの補集合）＝｛５｝だから、Ａは５を含み、Ｂは５を含まない。

　Ａが５を含むから、ａ＝５。　・・・カの答。

　∴ Ａ＝｛５，１０，１５｝。

　ということは、Ｂの補集合は１０と１５を含まない。よって、Ｂは１０と１５を含む。

　結局、Ｂは５を含まず、１０と１５を含む。

　したがって、ｂ＝６。　・・・キの答。

　　　　☆　　　☆　　　☆　　　

最後、(ⅰ) が、(ⅱ) キのヒントになってるということかも知れないけど、時間も無い中、その微妙な関連を正確に理解するのは難しい。

とりあえず、ａ＝５だけすぐ出して、ｂは１つずつ調べるのが実戦的。ｂ＝２、ｂ＝３、・・・。書かずに、頭の中だけで考えれば、それほど時間もかからない。

試験場だと、ａ＝５が変な数（大きめの素数）だから、そのイメージに釣られて、ｂ＝７と答えてしまった人が少なくないかも。

さて、全体の平均点、設問ごとの平均点はどうなるか。カとキは合わせて２点の配点になってるけど、部分点は出るのか。今後の情報にも注目しとこう。。

　　　　　☆　　　☆　　　☆

一方、単なる小市民アスリートの方は、一昨日（１７日・土曜）も軽めの調整。要するに、翌日がレース前最後のハーフ走だから、それに合わせてるわけ。

前日のつなぎラン１１ｋｍが好感触だったから、この日の９ｋｍ走も同じ感じで、終盤にかなりペースアップ。また自然に１ｋｍ４分２０秒ペースくらいまで上げることが出来た♪　トータルでは１ｋｍ４分５１秒ペース。気温１４度、湿度４０％、風速２ｍ。

心拍計は久々に序盤がメチャクチャだったから、補正した。他に、ウォーキングも５ｋｍ。そろそろレースに合わせて早起きリズムにして行かないとヤバイ・・とか思いつつ、ではまた明日。。☆彡

　　　　　　　　　　平均心拍　最大

往路（2.4km）　13分32秒　112　123

LAP 1（2.1）　10分02秒　127　136

　　２　　　9分19秒　137　143

復路（2.2）　10分47秒　132   144

計 9km　43分40秒　128(78％)　144(87％)

　　　　（計　１６９７字）