出題者の誘導に従う思考力の難問、補助線を引いて正三角形を利用~渋谷教育学園渋谷中2022年入試・算数問題3の解き方

半月前の朝日新聞(2022年3月19日・朝刊)に、「中学受験を振り返る[下] 解法暗記より思考力を重視」という記事が載りました。「変わる進学」シリーズの企画の1つ。担当は、編集委員・宮坂麻子記者です。

   

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ここでは、記事の左下で大きめに紹介された算数の図形の問題を考えてみましょう。渋谷教育学園渋谷中学校2022年入試問題(2月1日)、算数、大問3の解き方の説明です。作問の意図、「本質を理解」問うため工夫、という見出しが付いてます。

  

受験者平均49.9点、合格者平均62.1点で、やや開きがあったとのこと。特に、大問3は、小問1が9割以上の出来だったのに、小問2と3の正答率は2割程度だったそうです。

  

私は大人なので、中学・高校の知識を使えばすぐ解けるのですが、小問3の小学校の解き方にはなかなか気づきませんでした。正直、小問2からの誘導が不親切だと思います。図形も補助線も、あまり似ていないので、何かもう一言ヒントを付けるべきでしょう。

   

「出題者の意図をくんで解き進める数理的思考力が重要」とされてますが、意図を伝える出題者の側の思考力も大切。意図の伝わり方を知る学校側の努力も必要でしょう。この問題は、意図がほとんど伝わってないので。

   

    

     ☆     ☆     ☆

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解答(1) 下図のように、右下の頂点から左側の辺に垂線を引くと、その長さは5cmの半分で2.5cm。

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左側の辺を底辺と見て、垂線の長さを高さと考えれば、

 (面積)=5×2.5÷2=6.25(cm²) ・・・答

  

    

     ☆     ☆     ☆

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解答(2) 下のように、図3に補助線を引くと、左側に正三角形ができる。すると、右側に問1の頂角30度、底角75度の二等辺三角形と同じ形ができる。よって、右下の三角形が図2と同じ形(左下の角が45度)だとわかる。赤線の右下の点に集まる角3つの内、左側が60度、真ん中が75度だから。

   

220402e

  

等しい5辺の長さを7cmとすると、

 (正三角形の面積)-(図2の三角形の面積)

   =(右側の頂角120度の二等辺三角形の面積)-(図2の三角形の面積)

   =(中央の頂角30度の二等辺三角形の面積)

   

問1と同じように考えれば、

 (中央の頂角30度の二等辺三角形の面積)

   =7×3.5÷2

   =12.25(cm²) ・・・答

   

  

      ☆     ☆     ☆

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解答(3) 下の赤線2本と上の辺とで、下にとがった正三角形ができる。また、赤線1本と青線2本で、図2と同じ形の三角形ができて、その右側にも同じ形で同じ大きさの三角形ができる。

   

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また、もとの斜線部分の全体は、縦の青線で半分になっているが、

 (もとの斜線部の右上部分の面積)

  =(下図の青の斜線部の面積)

  =(問2で面積を求めた図形の、7cmという長さを9cmに変えた図形の面積)

  =9×4.5÷2

  =20.25(cm²)

  

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よって、もとの斜線部の全体の面積は、その2倍で、40.5cm² ・・・答

   

  

     ☆     ☆     ☆

中学校になると、きっちり理由を示す「証明」という話が出て来ますが、上の問3を厳密に証明しようとすると大変です。思考力がとてもある小学生は、理屈の難しさが分かって、逆に時間内に答を書けなかったかも知れません。

   

図形的で特殊なひらめきに頼る面白パズルのような問題を作ることが、本当に思考力の向上とつながるのか。考えることに興味を持つ大人の1人として、学校の先生たちに問いかけたいと思います。それでは今日はこの辺で。。☆彡

    

       (計 1414字)

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連続する3つの整数の関係(高校・大学の三項間漸化式、不定方程式)~桜蔭中学2022入試問題・算数1(3)

新型コロナで混乱する中、女子の最難関と言われる桜蔭中学の入試が2月1日に行われました。いつものように、朝日新聞の朝刊(2月5日)で算数の問題を紹介。中学受験でおなじみ、SAPIXの全面広告です。

   

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私の目にすぐ留まったのは、問題1の(3)。これは、見た目は全く違ってますが、もともと数学(=中学以上の算数)では有名な話だし、男子の最難関・開成中学の入試問題3の最後と似たタイプです。要するに、連続する3つの数の間に関係があって、前の2つから次の1つが次々と決まる数の列の話。

  

ちなみに開成中については、既に先日、記事をアップしました

  

 マス目をぬる暗号の作り方は何種類か(高校・大学の3項間漸化式)~開成中22年入試、算数・問題3の解き方

 

   

     ☆     ☆     ☆

本来は高校や大学の数学で習う話ですが、全国トップクラスの小学生なら、ハイレベルな問題でも解いて欲しいということなのでしょう。

  

では、これから解き方を解説しますが、私は大人なので、小学生がどう解くのか、どう教えられてるのか、よく分かりません。中学・高校だと、分からない数をx(エックス)と表して、それについての等式(=でつないだ式)を書いて、そこからxの値を出します。方程式を解く、と呼ばれる基本的な操作です。

  

小学校でも、分からない数を四角で表して、その値を求めるという問題は時々あるでしょう。実際、今年(令和4年)の桜蔭の問題1(1)はこうなってました。

  

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だから、この記事でも、分からない数をまず丸(〇)や三角(△)で表して、後でその値を求めるやり方で解いてみます。本当は、まったく違う小学校の解法もあるのかも知れません。

  

   

     ☆     ☆     ☆

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(3) 次のようなルールで整数を1つずつ選んでいきます。1つ目は1以上の整数を選びます。2つ目は1つ目より大きい整数を選びます。3つ目以降は、直前に選んだ2つの数の和である数を選びます。 たとえば、1つ目の数が1、2つ目の数が2であるとき、 3つ目の数は3、4つ目の数は5、5つ目の数は8、 ..... となります。

  

① 1つ目の数が2、4つ目の数が24であったとき、2つ目の数は、〔エ〕です。

② 8つ目の数が 160 であったとき、1つ目の数は、〔オ〕、2つ目の数は〔カ〕です。

  

  

(解答)① 1つ目の数が2、2つ目の数が 〇 とすると、3つ目の数は、2+〇。4つ目の数は、2+2×〇。

よって、4つ目の数が24のとき、 2+2×〇=24。 だから、〇=11 ・・・エの答

  

 1つ目の数を〇、2つ目の数を△とすると、3つ目の数は、〇+△。4つ目は、〇+2×△。

  

(5つ目)=2×〇+3×△ 。 (6つ目)=3×〇+5×△ 。 (7つ目)=5×〇+8×△ 。 (8つ目)=8×〇+13×△。

  

よって、8つ目の数が160のとき、 8×〇+13×△=160

この式で、△は〇より大きいので、8×〇よりも13×△の方が大きい。したがって、13×△は160の半分(=80)より大きいので、△は7以上。

   

△=7のとき、8×〇+91=160  これをみたす〇は整数でない。

△=8のとき、8×〇+104=160  よって、〇=7。確かに〇は△より小さい整数なので、〇=7、△=8は答の1つ

  

念のため、他には答がないことを確認する。

△=9のとき、8×〇+117=160  これをみたす〇は整数でない。

△=10のとき、8×〇+130=160  これをみたす〇は整数でない。

△=11のとき、8×〇+143=160  これをみたす〇は整数でない。

△=12のとき、8×〇+156=160  これをみたす〇は整数でない。

△が13以上のとき、13×△は160を超えてしまうので、不適当。

  

以上より、答はただ1通りのみ。 〇=、△= ・・・オ、カの答

   

  

     ☆     ☆     ☆

上の解答で、△=8で上手く行った後、小学生なら、それを答として終わりです。どうせ、答は1通りのみだし、時間もないし、説明も書かなくていいから。

    

でも、高校や大学以上では、そこで止めずに、他にも答があるのではないか?、と考えることが大切。そこで実力に大きな差がつくのです。

   

△=8なら「十分」、問題に合ってる。でも、△=8は「必要」なことなのか? 実は他の△の値でもいいのではないか? こうした考え方は、論理的な算数(中学からは数学)の基本の一つです。一昨年まであった大学入試センター試験では、毎年のように出題されてました。

  

ちなみに、パズルや詰め将棋の問題を自分で作る場合も普通、答が1つでないといけないので、他の余分な答がないように注意して作ることになります。

  

   

     ☆     ☆     ☆

なお、(次の数)=(直前の数2つの和)という関係を、高校以上では次のように書きます。

  

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(n+2番目の数)=(n+1番目の数)+(n番目の数)

 

例えば、nが1なら、

(3番目の数)=(2番目の数)+(1番目の数)

nが2なら、

(4番目の数)=(3番目の数)+(2番目の数)

今回の桜蔭の問題と同じことですね。

  

  

     ☆     ☆     ☆

上の難しい式で、もし最初の2つが、順に0と1だったら、0,1,1,2,3,5,・・・で、「フィボナッチ数列」と言います。

   

最初の2つが、順に2と1だったら、2,1,3,4,7,11,・・・で、「リュカ数」(の列)と言います。どちらも数学者の名前から来てます。

   

開成中学で出た話は、次の式で表せるものでした。

    

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桜蔭と似たやり方で、次の数を、直前の2つの数で作って行く式。これを高校以上では、「三項間漸化式」と言います。来年の中学入試でも出るかも知れませんね。

  

  

     ☆     ☆     ☆

最後に、8×〇+13×△=160という式は、中学以上では、アルファベットのxとyを使って、こう書きます。

 8x+13y=160

   

これだけだと、xとyが何なのか、定まらない式。「不定方程式」と呼ばれるもので、高校や大学入試でも、整数であるとか、yの方が大きいとか、色々と条件をつけて答を出す問題が出てます。

    

それでは、今日はこの辺で。。☆彡

    

  

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       (計 2706字)

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マス目をぬる暗号の作り方は何種類か(高校・大学の3項間漸化式)~開成中学2022年入試、算数・問題3の解き方

新型コロナ、特にオミクロン変異株が原因で大変な試練になった、2022年の中学入試。今年も最難関校の1つ、開成中学の算数の問題で記事を書いてみます。去年に続いて、筋の通った思考力が問われる問題3。

   

途中まではともかく、一番最後の問いは論理的に考えると非常に難しいというか、考えにくい問題ですね。(3)(ウ)。理系の大学生でもきっちりとは解けない人が大半だと思います。推測でたまたま正答を出せたとしても、なぜなのか理由を書けないでしょう。記述式なら、難関大学の入試問題に出してもいいレベル。(2)(ウ)も、数える時に間違えやすい。

     

ただ、開成中学の算数では答が合ってれば(ほぼ)良いので、超優秀な受験生の中にはサラッと解いた人もいると思います。数の規則性を素早く見抜く能力がポイント。試験問題は、中学受験でおなじみ、四谷大塚HPを参照させて頂きました。

   

   

     ☆     ☆     ☆

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開成(あけなり)君は、図1のような縦2マス、横7マスのマス目を用意し、マス目のいくつかを黒くぬりつぶして「暗号」を作ろうと考えました。そこで、次のようなルールを決め、何種類の暗号を作ることができるかを調べることにしました。

 ・黒くぬりつぶすマス目は、上下左右が隣り合わないようにする。
 ・読むときは、回したり裏返したりしない。

次の問いに答えなさい。

   

(1) 最大で何か所をぬりつぶすことができますか。その場合,暗号は何種類できますか。

  

(解答) 1列ごとに、最大で1ヶ所ぬりつぶすことができるので、7列だと最大で7ヶ所以下。また、実際に7ヶ所ぬることは可能で、A、B、A、Bといった感じでジグザグにぬって行けばよい。

  

よって、最大で7か所。 ・・・答

暗号は、左端がAの段のもの(ABABABA)か、Bの段のもの(BABABAB)だから、2種類。 ・・・答

   

  

     ☆     ☆     ☆

(2)14個のマス目のなかで5か所だけをぬりつぶす場合を考えます。

(ア) 左から1列目と3列目のマス目をぬりつぶさないことにしてできる暗号をすべてかきなさい。黒くぬりつぶす部分は,次のページの図2のように斜線を入れ、ぬりつぶす部分が分かるようにしなさい。また、解答らんはすべて使うとは限りません。使わない解答らんは、らん全体に大きく×印を入れて使わなかったことが分かるようにしなさい。

    

(解答) 以下の4種類のみ。 (ここでは使わない解答らんはのせてないので、×印は省略)

   

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(イ) 左から3列目と5列目のマス目をぬりつぶさないことにしてできる暗号は何種類ありますか。

  

(解答) 1列目と2列目のぬり方が2通り(左からABの順か、BAの順か)。4列目のぬり方が2通り。6列目と7列目のぬり方が2通り。それぞれ自由に組み合わせることができるので、全部で、2×2×2=8種類。 ・・・答

   

(ウ) 14個のマス目のなかで5か所だけをぬりつぶす場合、暗号は全部で何種類できますか。

  

(解答)まず、5か所が連続したマス目のタイプは、1~5列、2~6列、3~7列の3通りある。それぞれ、ぬりつぶし方が2種類ある(ABABA、BABAB)ので、2×3=6種類

  

次に、(ア)のように、5か所が2つの部分に分かれてるタイプを考える。ぬりつぶさない2列の選び方に注目すると、13、14、15、16、23、27、34、37、45、47、56、57の12通り。それぞれ、ぬりつぶし方が4種類あるので、4×12=48種類

  

さらに、(イ)のように、5か所が3つの部分に分かれてるタイプを考える。ぬりつぶさない2列の選び方に注目すると、24、25、26、35、36、46の6通り。それぞれ、塗りつぶし方が8種類あるので、8×6=48種類

 

以上、3つのパターンのみなので、5か所だけをぬりつぶす暗号は全部で、6+48+48=102種類。 ・・・答 

  

   

     ☆     ☆     ☆

(3) 左から1列目だけ、左から1列目と2列目の2列だけ、・・・ と使う列の数を増やしながら、暗号が何種類できるかを考えようと思います。ただし、1マスもぬりつぶさない場合も1種類と数 えることにします。たとえば、一番左の1列だけで考えると、暗号は図2の3種類ができます。

  

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(ア)  左から2列だけを考えます。このときできる暗号のうち、1マスもぬりつぶさないもの以外をすべてかきなさい。解答らんはすべて使うとは限りません。使わない解答らんは、らん全体に大きく×印を入れて使わなかったことが分かるようにしなさい。

   

(解答) 1マスもぬりつぶさない1種類をのぞくと、下の6種類のみ。 (ここでは使わない解答らんはのせてないので、×印は省略)

  

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(イ) 左から1列目から3列目までの3列を考えます。このときできる暗号は何種類ありますか。

  

(解答) (ア)の6種類と、1マスもぬりつぶさない1種類、計7種類の2列の右側に、1列くわえることで、3列にする方法で考える。

まず、右側に、全くぬりつぶしてない白い1列をくわえたパターンで、7種類できる。

   

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次に、右側に、1マス黒くぬりつぶした列をくわえたパターンについて。これは、もとの2列の右端(つまり2列目)に黒マスがあったものが7種類と、無かったものが3種類ある。

   

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2列目に黒マスが無かったもの(上図の下側の6つ)は、3列目のぬりつぶし方が自由だからそれぞれ2種類ある。3列目の上(A)が黒か、下(B)が黒か。

  

結局、全体を見ると、7種類×2+3種類と考えられる。この式の右側の「+3種類」とは、1列のみのぬりつぶし方の数になっている。これは、2列目が白いので、1列目(上図の青い波線部分)しか変化しないからである。

     

以上より、3列の暗号は、7×2+3=17種類。 ・・・

  

(ウ) 左から1列目から7列目までのマス目全部を使うとき、暗号は全部で何種類できますか。

  

(解答) (イ)と同じように考えて、右側に1列ずつくわえて行く。

(4列の暗号の数)=(3列の暗号の数)×2+(2列の暗号の数)=17×2+7=41。

(5列の暗号の数)=41×2+17=99。

(6列の暗号の数)=99×2+41=239。

(7列の暗号の数)=239×2+99=577。

よって、7列の暗号は全部で、577種類。 ・・・答

   

   

     ☆     ☆     ☆

上の(イ)と(ウ)の考え方は、高校の「数学」の「数列」のところ(普通は高校2年)で出て来ます。

4、5、6、7など、色々な数をn(エヌ)で表すと、

 (n+2列の暗号の数)=(n+1列の暗号の数)×2+(n列の暗号の数)

  

高校の書き方だと、下のようになります。

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3つの項目の間で、次の項目が前の2つの項目から次々と出て来る式。これを、3項間漸化式と言います。a₁=(1列の暗号の数)=3。a₂=(2列の暗号の数)=7。

  

たぶん、最難関レベルだと中学校の数学でやるのでしょうが、普通は本格的に習うのは大学です。それでは今日はこの辺で。。☆彡

   

   

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     (計 3086字)

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共通テスト不正事件、犯人(容疑者)の女子大生19歳は自首、問題解決・対応はこれから&バトル付11km

(27日)JOG 11km,58分45秒,平均心拍 141

消費エネルギー 526kcal(脂肪 116kcal)

   

早いというか、速いというか。最初は読売新聞の報道だったと思うけど、まだ1日半くらいしか経ってないのに「出頭」。2022年1月27日の昼過ぎくらいか? 警視庁のサイバー担当(ハイテク捜査班)も拍子抜けしたはず。

         

写真に写ってた指と爪、服の袖から、若い女の子だろうとは思ってたけど、女子大生とは意外。女性で仮面浪人ということは、特別な事情があったのかも。ちなみに、長い髪の毛の先も、写真の右下あたりに入り込んでた。

   

   

     ☆     ☆     ☆

ところでこの「出頭」、マスメディアが「自首」と書かないのは何でかね? 容疑者の段階でも自首という言葉は使えると思うけど。早速、辞書・辞典をチェック。

    

「自首」。罪を犯した者が、捜査機関に発覚する前に、自発的に自己の犯罪事実を申告すること(刑法42条1項)。これには、犯罪事実がまったく捜査機関すなわち司法警察職員または検察官に発覚していない場合のほか、この事実は発覚しているが、その犯人がだれであるかが発覚していない場合も含まれる。・・・ (日本大百科全書『ニッポニカ』)

   

素直で従順なマニアック・ブロガーは、直ちに刑法も検索。上の説明には、刑法の条文に直接書かれてない解釈が大幅に入ってるようだ。学者の解釈とか、裁判所の反例とかか。

  

   

     ☆     ☆     ☆

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刑法・第四十二条 罪を犯した者が捜査機関に発覚する前に自首したときは、その刑を減軽することができる。

    

「減軽することができる」だから、減軽する必要はない。あくまで、捜査機関や司法機関などの裁量次第、さじ加減。自首そのものより、19歳の女子大生の涙の方が効果があったかも。

    

それにしても、わざわざ大阪から地元の香川県に戻って、母と祖母に付き添ってもらって出頭というのが哀し過ぎる。半ば星人なのに、あまりに幼い。犯行も、その後の行動も。

  

丸亀署というのは、自宅の最寄りの警察署ということか? 地元ではもう、誰なのかバレてるのかも。案外、サイト登録名の「天音」が本名の一部とか。

   

   

     ☆     ☆     ☆

それにしても、11年前の京都大ネット投稿ほどの凄さは感じないけど、よく1人でそんなスマホ操作ができるなと感心する。袖からスマホを出して、動画撮影して静止画を切り出して、スカイプのチャットに添付して、言葉のやり取りまで?

   

本人以外でもいいから、その再現映像を見てみたい。もちろん、試験会場の教室で、試験監督も他の受験生もいる中で。コロナで距離を空けてたとはいえ、やっぱり監督が本当にチェックしてたのか疑問を感じる。撮影だけなら分からない思うけど、かなりの手と指の操作があったはず。

  

本当は前後左右の受験生の誰かが気づいてたのかも知れないけど、ジロジロ見るわけにも行かないし、巻き込まれるのも嫌だから、スルーするのは自然なこと。そもそも、自分自身が時間に追われてる試験中だから仕方ない。

   

全員のスマホを預かって試験後に返却するとか、電波を遮断するとかいうのは、負担が大き過ぎて無理だと思う。人、金、時間。スマホを複数持ち込んで1つだけ預ける手口も可能で、まさかバッグや衣服の隅々まで調べるわけにはいかない。

  

   

     ☆     ☆     ☆

一番カンタンな対策は、監視カメラだと思うけど、人権・プライバシーの面で問題があるということか。盗撮カメラには、監視カメラで対抗。それほどの費用にはならないはず。今なら、スマホのカメラでも十分な画質になる。もちろん、監督のスマホではなく、専用のスマホ(レンタルも可能)。

   

そう言えば、コロナで受験料が値上がりしたというニュースもあったから、不正防止のコストも加算するとか。1人300円で100人だと、3万円。レンタル機器なら足りるはず。

  

いずれにせよ、昨日も書いたけど、単純な性善説は通用しない。誰でも、善い部分と悪い部分を持ち合わせてる。悪い部分に対処するのは、別に性悪説ではない。単なる現実的で中立的な対応なのだ。

   

   

     ☆     ☆     ☆

一方、善良な小市民は昨日も11kmだけ距離稼ぎ。3日連続だし右膝を痛めてるから、かなりゆっくりでもいいと思ってたけど、たまたまレース用シューズを履いてみたら結構スタスタ進んでしまった。

   

特にラップの2周目は、完全にバトルになって、抜かれた後に10m後ろから追走したら、逃げる、逃げる! 男の尻を追い回す趣味もないから、1周で止めといた(言い訳♪)。ランニング・フォームは私の方が遥か上(言い訳2・・笑)。

    

最大心拍168(96%)! 最後は超久々に1km4分まで上げたから、その後はスローダウンして心臓の休養。トータルでは1km5分20秒ペース。う~ん、なかなかRUNペースには届かないか。

    

気温6.5度、湿度34%、風速3.5m。北風が冷たかったけど、バトルで身体は熱かった。あ~、今日もコロナは発症しなかったか・・とか安心しつつ、ではまた。。☆彡

   

   

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       時間  平均心拍  最大

往路(2.4 km) 14分15秒 125 138 

LAP 1(2.1) 11分29秒 137 144

  2   10分02秒 154 168

  3   11分23秒 150 168

復路(2.2)  11分36秒 145 152

計 11km 58分45秒 141(81%) 168(96%)

   

      (計 2160字)

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共通テスト不正事件、11年前の京大入試ネット投稿を思い出す・・&再び11kmジョグ

(26日)JOG 11km,58分56秒,平均心拍 141

消費エネルギー 530kcal? (脂肪 117kcal)

    

旧・センター試験や今の共通テストについては、毎年、数本の記事をアップしてるから、特別な関心を持ってる。今回の共通テストのスマホ不正事件も、まったく論外なのは大前提として、色んな意味で興味深い。

   

まず、多くの人が(内心)思ってるだろうが、わざわざ共通テストと同じ日時に家庭教師の体験レッスンを申し込まれて、実力の確認として問題の画像を送られた東大生2人。まだよく知らない相手に解答をすぐ送信する前に、おかしいと思わなかったのか?

  

    

     ☆     ☆     ☆

取材してるメディアがあまり突っ込めない事情はよく分かる。相手は大切な情報提供者だし、犯罪者でもなさそうだから、丁重に扱う必要があるのだ。機嫌を損ねられると、取材競争で他のメディアに負けてしまう。

   

メディアの側はまあいいとして、大学生の側。つい数年前まで自分が受験生で、今も家庭教師のアルバイトを探してるのだから、1月半ばから受験シーズンだというのは常識のはず。画像の問題形式も、明らかにセンターや共通テストと似てる。

    

もちろん、この2人は(おそらく)巻き込まれた被害者でもあるし、正直に自分から(?)申し出たとか言われてるので、私も強く批判するつもりはない。ただ、どうしておかしいと思わなかったのか。素朴に不思議なのだ。

   

ひょっとすると、試験にはカンニングや不正が付き物だという(残念な)社会常識を持ち合わせてなかったのかも。試験に限らず、世の中には不正や犯罪が大量に実在する。学校で習うどんな知識よりも、大切で実用的なことだ。できる限り、被害者や加害者、犯罪者にならないために。

   

    

     ☆     ☆     ☆ 

今現在、問題が発覚してから1日半か2日くらいが経過。証拠の画像やデータは色々と残されてるし、警視庁が本気で捜査すれば、わりと簡単に犯人(または容疑者)を特定できるはず。単独犯にしては用意周到すぎる感もあるから、数人の共謀の可能性もある。

  

ちなみに私は既に、どこの家庭教師紹介サイトなのかを自力で特定した。まだ(ほとんど)ネット情報は見当たらないし、営業妨害になるだろうから、実名は書かないことにする。その会社の過失を問うのも難しい。ただ、報道を細かくチェックして自分で調べると、ただ1つに特定できるのだ。見たことも聞いたこともないシステムで、それ自体も参考になった。

   

ちなみに、昔の京都大学の入試問題ネット投稿事件は何日間で解決したのか。ウィキペディアの項目の日付で確認すると、5日ほどで特定されてる。あれから11年。警視庁のサイバー捜査もレベルアップしてるだろうから、今回は3日くらいで解決だろうか。

   

   

     ☆     ☆     ☆

ところで11年前の事件は、初めての携帯不正発覚だったし、京都大学、早稲田大学など、複数の有名大学が舞台。非常に大きな話題になって、ウチでも記事を書いてる。

   

当時、私は何を書いたのか? 確か、その携帯入力の速さと正確さに驚いたと思うけど、他は覚えてなかったから、自分で読み直してみた。そう言えば、東日本大震災の直前だったのか。

  

 罪、罰、教育~京大入試ネット投稿事件の感想 (2011年3月3日)

   

自分でも驚いたことに、当時の私はわりと犯人の受験生に同情的だった。というのも、記事を書いたのは既に特定された後で、十分すぎるほどの社会的な処罰を既に受けてたからだ。本人以上に、ご家族の方々はお気の毒。子育ての責任を問われても、当惑するしかない。

   

   

     ☆     ☆     ☆

もう1つ、今回とは違う事情がある。今回は全国一斉の共通テストだが、あの時は個別の大学入試だから、当然、その大学にも監督責任や説明責任があるはず。ところが、あまりスッキリしない対応だったから、私の矛先は大学側に向かってた。指で延々と携帯に入力してるのに気づかないのでは、監督になってない。

  

おそらく、大学側の曖昧な幕引きは、監督となった人(教員か事務方)を守るためでもあっただろう。もちろん、既にさんざん事情聴取はされてるはずだし、想定外の不正行為だから、情状酌量の余地はある。

   

ただ、根本的に、大学側には不正を許さないという姿勢が弱かったと推測する。実は、カンニングくらい、いいじゃないかという考えの人間も、ある程度以上いるようなのだ。おそらくそれは、教師や研究者に対する甘さにもつながってる。京都大学で最近、研究職の不正発覚が相次いでるのも、そうした緩い意識や「性善説」と結びついたものだろう。

    

誰かが不正で得をすると、他の誰かや他の組織が損をするのだ。直接的にも、間接的にも。その意味で、警視庁の捜査には期待するし、大学入試センターの事後対応にも注目しとこう。既に文春砲や新潮砲、Friday砲も動いてるはず。。

   

   

     ☆     ☆     ☆

一方、単なる小市民は、昨日も合法的にジョギングした。信号を守ってるし、公園でもソーシャル・ディスタンス(早くも死語?)を守ってる。

  

もちろん、違法なスマホ撮影など論外・・と書きかけて、そうそう。私自身が無断で撮影されたことなら、少なくとも2回あった。1回は、私が履いてた派手なレース用シューズがカップルの目に留まったようで、男の方がいきなりパシャッと写して来たのだ。確か当時、ブログ記事にも書いた。もう1回の撮影はたぶん、私のウェア狙いだと思う。

    

とにかく、痛めてる右膝に注意しつつ、マジメにスタスタ11kmジョグ。前日よりはかなりマシな走りで、トータルでは1km5分21秒ペース。気温6度、湿度88%、風速1.5m。湿度のせいか、上に4枚着てるとちょっと暑かった。

  

あつかったと言えば、昨夜食べたおでんも熱くて、舌を火傷したほど(実話・・苦笑)。具材に忍び込んでる、おつゆが曲者なのだ♪ 子どもか! それでは、また明日。。☆彡

    

   

220127a
      

       時間  平均心拍  最大

往路(2.4 km) 14分11秒 128 142 

LAP 1(2.1) 11分52秒 138 145

  2   11分10秒 146 151

  3   10分42秒 152 158

復路(2.2)  11分02秒 147 157

計 11km 58分56秒 141(81%) 158(90%)

    

      (計 2507字)

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歩行者と自転車、移動と停止の折れ線グラフと数列の連立漸化式~2022年・共通テスト・数学ⅡB・第4問

令和4年の大学入学共通テストが終了して、1週間が経過。数学Ⅱ・Bの平均点は、中間集計だと100点満点で46点。数学Ⅰ・Aの40点ほどではないけど、かなり低い点数になってて、ネットでも難しかったという情報が多かった。下は大学入学センターHPより、1月19日の発表pdf。数学ⅡBの受験者数は14万人弱。

        

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どのくらい難しかったのか、数学好きとしては興味があるので、ⅡBでも1問だけ記事にしとこう。解答と解説・感想。

   

  

    ☆     ☆     ☆

個人的に、ランニング・ウォーキング・自転車が趣味なので、やはり第4問に目が行く。選択問題、配点20点。

   

一見、非常に変な設定で意味不明だけど、20kmとか50kmとか、長距離の個人的ウォーキングの補給身内が自転車でやってると思えば、一応の筋は通る。スポーツドリンクとか、軽い食べ物とか。ウェアや雨具の受け渡しもあり。

         

新型コロナで普通の大会はほぼ中止が続いてるから、個人で地道に運動する人が多いのだ。ひょっとすると出題者は、長距離の散歩かジョギングが趣味なのかも。私も去年と一昨年は、1人でフルマラソンを走ってるから、誰か補給してくれればな・・とか思う気持ちはよくわかる。

  

ちなみに、試験終了後すぐアップしてある数学ⅠAの記事は次の通り。他に、国語の小説記事も2本アップしてある。

   

 共通パラメーターを持つ2次方程式・2次関数のグラフ・2次不等式の関係と必要十分条件~2022年・共通テスト・数学ⅠA・第2問〔1〕 

  

   

     ☆     ☆     ☆

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(1) 解答

最初、歩行者の直線の式は、y=x。

また、点(2,0)を通る自転車の直線(右側)の式は、y=2(x-2)

連立して、交点の座標を求めると、

 x=2(x-2)  ∴ x=  ∴ y= ・・・アの答

 

よって、そこから右に1だけ進んだ点(自転車が歩行者と別れて自宅に戻り始める時)の座標は、(5,4)。

そこを通る自転車の直線(右側)の式は、y=-2(x-5)+4=-2x+14。

よって、x切片(x軸との交点のx座標)では、-2x+14=0  ∴ x=7

  

よって、a₂=7+1= ・・・イの答

  

また、自転車と別れる点(5,4)より右側の歩行者の直線の式は、

y=1(x-5)+4=x-1

よって、x=a₂=8における歩行者のy座標は、

b₂=8-1= ・・・ウの答

   

(解説・感想) 上では図形の式と方程式できっちり解いたが、試験場なら、図を見て直感的にすぐ数値を見抜く方が速い。マークシート試験の基本戦略の1つ。数直線の図が無いので、xy平面のx軸(時刻)と混同した人もいるはず。

   

   

    ☆     ☆     ☆

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点(an,0)を通る自転車の直線(右側)の式は、y=2(x-an)=2x-2an

点(an,bn)を通る歩行者の直線(右側)の式は、y=1(x-an)+bn=x-an+bn

連立して、交点の座標を求めると、

2x-2an=x-an+bn  ∴ x=an+bn ・・・エの答

y=(an+bn)-an+bn=2bn ・・・オの答

  

  

(別解: 本当は、自転車が点(an,0)で歩行者が点(an,bn)だから、自転車が追いつくまでに時間bnかかると考えた方が速い。追いつく点のx座標は、an+bn。追いつくまでに歩行者はbn進むから、追いつく点のy座標はbn+bn=2bn。これは花子さんの考えの応用。)

   

      

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220125h

   

上で求めた交点のすぐ右側の点は、(an+bn+1,2bn)。

そこを通る自転車の直線(右側)の式は、

y=-2{x-(an+bn+1)}+2bn=-2x+2an+4bn+2

よって、x切片では、0=-2x+2an+4bn+2

 ∴ x=an+2bn+1

したがって、an₊₁=an+bn+ ・・・カ、キの答

   

また、点(an+bn+1,2bn)を通る歩行者の直線(右側)の式は、

y=1{x-(an+bn+1 )}+2bn=x-an+bn-1

x=an+2bn+2とおいて、bn₊₁を求めると、

bn₊₁ =(an+2bn+2)-an+bn-1 =3bn+ ・・・クの答

   

bn₊₁+1/2=3(bn+1/2)

∴ bn+1/2=(3のn-1乗)×(b₁+1/2)=(5/2)(3のn-1乗)

∴ bn=(5/2)(3のn-1乗) -1/2

よって、ケの答は、

   

数列{an}の漸化式にbnの一般項の式を代入すると、

an₊₁=an+2{(5/2)(3のn-1乗) -1/2 }+2

   =an+5(3のn-1乗)+1

よって、階差数列の一般項は、 an₊₁-an= 5(3のn-1乗)+1

  

∴ an=a₁+Σ{5(3のk-1乗)+1 } (k=1からn-1まで)

   =2+5{(3のn-1乗)-1}/(3-1)+(n-1)

   =(5/2){(3のn-1乗)-1} +n+1

   =(5/2)(3のn-1乗) +n-3/2

よって、コの答は、

   

  

(解説・感想)

誘導や選択肢があるとはいえ、共通テストの配点20点の問題としては確かに難しい。20点ということは、時間配分は12分間しかないし、問題を読むだけでも時間がかかってしまう。bnはともかく、anを試験場で正確に求めるのは大変だろう。

   

   

     ☆     ☆     ☆

220125i

  

(2) (解答)

b₅=(5/2)(3の4乗) -1/2 =(5/2)×81-1/2=202

b₆=(5/2)(3の5乗) -1/2 =(5/2)×243-1/2 > 300

  

よって、bn=(5/2)(3のn-1乗) -1/2が初めて300以上になるのは、n=6の時。

   

その直前について調べてみる。

a₅=(5/2)(3の4乗) +5-3/2=206

点(206,0)を通る自転車の直線(右側)の式は、

y=2(x-206)=2x-412

また、(a₅,b₅)=(206,202)を通る歩行者の直線(右側)の式は、

y=1(x-206)+202=x-4

  

両式を連立して交点の座標を求めると、

2x-412=x-4  ∴ x=408  y=404

   

別解: (交点のx)=206+202=408。(交点のy)=202+202=404 )

  

これは既に、歩行者がy=300の位置に到着した後。

したがって、歩行者がy=300の位置に到着するまでに、自転車が歩行者に追いつく回数は、回。 ・・・サの答

  

さらに、a₄=(5/2)(3の3乗) +4-3/2=70

 b₄=(5/2)(3の3乗) -1/2=67

  

点(70,0)を通る自転車の直線(右側)の式は、

 y=2(x-70)=2x-140

点(70,67)を通る歩行者の直線(右側)の式は、

 y=1(x-70)+67=x-3

  

連立して、交点のx座標を求めると、

2x-140=x-3  ∴ x=137 ・・・シスセの答

  

(別解: (交点のx)=70+67=137 

    

   

(解説・感想)

やはり、これをわずか12分間で試験場で完答するのは難しい。たぶん、anの式以降が出来なかった学生が大部分だろうし、それが出来たとしても、サの答をうっかり5としてしまうミスが多かったと思う。

  

配点20点の内、3点+2点+2点で7点失うか、4点失うか。最難関の大学を目指す受験生の多くは、満点を目指してただろうから、試験直後にはショックを受けたはず。泣き出した受験生がいたとかいう目撃情報は事実だろう。

   

とはいえ、条件はみんな同じで、全体の出来も良くなかったのだから、あまり気にしなくていい。ただし、来年の出題者はこの厳しい結果をフィードバックして、多少は問題を簡単にするべきだ。

  

自暴自棄になった学生は、何をするか分からない。そう、まざまざと教えてくれたのも、今回の共通テストだった。まさかの刺傷事件のショックで実力を十分発揮できなかった学生も、少なからずいるはず。それでは今日はこの辺で。。☆彡

    

       (計 3084字)

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普通の文字列を回文の連結へと分解する方法と、回文ファンの「幸いさ」~2022年・共通テスト・情報関係基礎・第2問

これは正直、記事タイトルに「奇問」とか「悪問」という言葉を入れたくなったほど、顔をしかめてしまった問題だ。

    

こんな問題、教室内で制限時間内に受験生が解けるのか?、と疑問に思って調べると、中間集計の平均点は約60点。私がそれほど苦にしない数学IAの平均点40点より、はるかに高い。わずか数百人しかいない情報関係基礎の選択者にとっては、普通の問題らしい。

  

ということは、単に、私がこの種の問題に慣れてないということか? 実際、去年の情報関係基礎の第2問は、そもそも問題を読んでなかった。たぶん、長過ぎて読む気がしなかったんだと思う。

   

去年の第2問は4ページ。今年の第2問は5ページを少し超えてる。60分の試験で、100点満点中の配点35点だから、単純計算すると、持ち時間は実質21分。確かに、設問の1つ1つは簡単だが、この長くて奇妙な問題文を読むだけで精神的に疲れてしまった。

   

逆順にしても元と同じになる「回文」を数学的に考えたことなど一度もないし、そんな作業に「幸いさ」を感じるような人間は、回文を名前に持つ「小池ケイコ」さんくらいだろう。コイケ・ケイコ。しかし、少しでも頭を慣らすために、記事を書いてみる。検索アクセスはほとんど期待できないにせよ。。

   

   

     ☆     ☆     ☆

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問1 (解答)

  

回文でない選択肢は、「えのとらとらえ」だから、。 ・・・アの答

  

長さ8の文字列「とらのこのこのこ」は、最少で4つの回文の連結となる。分解の仕方は、「と・ら・の・このこのこ」、「と・ら・のこの・このこ」、「と・ら・のこのこの・こ」の3通り。

 

よって、「とらのこのこのこ」の「幸いさ」=8÷4= ・・・イの答

  

長さnの文字列の幸いさは、

 それ自身が回文であるとき、最少で1つの回文(の連結)だから、

  (幸いさ)=n÷1=n ・・・ウの答

 長さ1の回文しか現れないとき、最少でn個の回文の連結だから、

  (幸いさ)=n÷n=1 ・・・エの答

  

   

      ☆     ☆     ☆

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問2 (解答)

 回文「ばししば」は、文字列「しばししばまた」の2文字目から5文字目までだから、対応するのは、

 (x,y)=(2,5) ・・・オ、カの答

  

 x文字目からy文字目までが回文のとき、その両隣のx-1文字目とy+1文字目が「同じ文字」(0・・・キの答)ならば、x-1文字目からy+1文字目までは回文となる。

  

220120l

  

(x,y)=(4,4)から始めると、このマスは〇なので次は(3,5)(ク、ケの答)のマスの〇、×を考える。3文字目は「し」、5文字目は「ば」だから、(3,5)のマスは×と決められる。

  

すると、左下の(2,)(コの答)のマスは、文字を調べずに×と決められる。よって、さらにその左下の(1,)(サの答)のマスも、文字を調べずに×と決められる。

  

220120m

 

この方法で図1を作成するとき、文字を調べずに×と決めるマスは、右上に×があるマスだから、全部で個である。 ・・・シの答

  

  

     ☆     ☆     ☆

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問3 (解答)

   

220120n

   

 最後の「タ」で終わる回文は、「タイガーガイタ」と「タ」だから、「⑤→⑫」と「⑪→⑫」。よって、スの答は、後の選択肢のセの答は、後の選択肢の。ただし、スとセの答は交換可能

  

「ガ・タ・イイ・イタイ」は、「⓪→①→→⑦」に対応するから、ソ、タの答は後の選択肢の2、4

    

  

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220120k

  

  

⓪から②へは、「⓪→①→②」のたどり方だから、最短距離2 ・・・チの答

⓪から③へは、「⓪→①→②→③」のたどり方だから、最短距離3 ・・・ツの答

  

⓪から⑤へのたどり方は、最後に矢印「→⑤」(テの答)をたどるのが最短で、最短距離は ・・・トの答

   

結局、⓪から⑫へのたどり方は、最短距離 ・・・ナの答

そのときのたどり方は、「⓪→①→②→⑤→⑫」と「⓪→①→⑥→⑪→⑫」の通り。 ・・・ニの答

   

  

      ☆     ☆     ☆

この記事の入力終盤、4回もWindows10(またはIE11)がフリーズしてしまった。これは滅多にないことで、ここ1年では最悪。おそらく、記号(特に番号と矢印)と色使いと図の組合せが複雑だからだと思うが、よほど私と相性が悪い問題ということかも。

       

それはさておき、問2と問3が上手くつながってないのは気になる。問2を活かすのなら、問3は番号付きの区切り線を導入するのではなく、普通の線分の連結にすればいい。

   

220120o

   

上のように分割すれば、問2を活かして、(1,1)+(2,2)+(3,5)+(6,12)のように書けた。+の記号の代わりに、→を用いてもよい。ここで再び、図1のような表を書かせることもできたのだ。

  

220120p

  

他にも、「最短距離」という言葉の導入が役に立ってないどころか、非常に考えにくくしている。というのも、「最短距離」の分割では、矢印が「長く」なるのだから。普通に「矢印の最小本数」と呼ぶ方がはるかに良い。

  

   

     ☆     ☆     ☆ 

ひょっとすると、わざと考えにくい書き方を用いて、考える力を要求してるのかも知れないが、ただ単に考えにくくするだけなら、もはや学問ではない。

  

「しばし柴又」はともかく、「コイケケイコ」や「がたいのいいタイガーがいた」といった回文の面白さが消えてしまうような問題設定は残念だ。

  

とはいえ、元をたどると、要するに受験者が非常に少ない分野だからこそ、こうした出題でも許されてしまったのだろう。その意味では、真の問題点は、科目選択の極端な偏りかも知れない。大学の側の要請にせよ、受験生の側の好みにせよ。

  

それでは今日はこの辺で。。☆彡

    

       (計 2230字)

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共通パラメーターを持つ2次方程式・2次関数のグラフ・2次不等式の関係と必要十分条件~2022年・共通テスト・数学ⅠA・第2問〔1〕

完全に忘れていたが、いま確認すると、去年の大学入学共通テストの数学ⅠAでも第2問〔1〕を記事にしてた。問題作成者の共通了解として、ここがこだわりのある出題箇所ということか。

  

河合塾の分析では、次のように書かれてた。「2つの2次方程式の共通解、グラフの平行移動、必要条件と十分条件など、さまざまな要素が含まれており、高い思考力が要求される問題であった。(2)(3)が(4)を解くためのヒントになっているが気づきにくい」。

    

私の感覚だと、やや誇張された評価にも感じるが、センター試験とか共通テストの中では確かにハイレベルな部類。そもそもアプリなしの手書きでパラメーター付き2次関数のグラフを2つ、連動させるという作業はあまりやらない面倒なことだ。特に試験会場で短い時間に追われながらだと大変だろう。

  

では以下、少しずつ解説していく。しばらく使ってなかったが、定番の関数グラフアプリ「GRAPES」を利用させて頂いた。作者の友田勝久氏に感謝。もちろん、自分で解く際にはアプリは使わず、手書きで色々と大まかに書いて考えた。

   

   

     ☆     ☆     ☆

220117a

   

(1)(解答)

 p=4、q=-4のとき、

 ① x²+4x-4=0  

 ② x²-4x+4=0

①は異なる2つの実数解を持ち、そのどちらも、②のただ1つの実数解(重解)x=2とは一致しない。よって、①または②を満たす実数xの個数は、n=3 ・・・アの答

   

また、p=1、q=-2のとき、

 ① x²+x-2=0  ∴ x=-2,1

 ② x²-2x+1=0  ∴ x=1

よって、①または②を満たす実数xの個数は、n=2 ・・・イの答

   

   

(感想) 軽いウォーミングアップだが、x²+4x-4=0を真面目に解いてしまうと時間のムダになる。無理数の解を書くことは避け、重解x=2ではないことだけ素早く確認するのがポイント。

  

   

      ☆     ☆     ☆

220117b

   

(2)(解答)

 p=-6の時、

 ①´ x²-6x+q=0

 ②´ x²+qx-6=0

 

①´②´の共通の解αが存在すると仮定すると、

 ③ α²-6α+q=0

 ④ α²+qα-6=0

③-④:-(q+6)α+q+6=0  ∴ (q+6)(-α+1)=0 

ここで、q+6=0とすると、q=-6で、①´②´は同じ方程式になってしまうから、n=3にはならない。

よって、q≠-6かつ、α=1。

これを①´②´に代入すると、どちらも -5+q=0になり、q=5。

これを①´②´に代入すると、

 ①´´ x²-6x+5=0  ∴ x=1,5

 ②´´ x²+5x-6=0  ∴ x=-6,1

よって、q=5の時、確かにn=3となる。

  

一方、①´②´に共通の実数解がない場合にn=3となるのは、一方が重解で、それが他方の異なる2つの実数解と一致しない時。

②´は重解を持たないから、①´が重解を持つ。この時、①´はx²-6x+9=0。∴ q=9。重解はx=3。

すると②´は x²+9x-6=0で、x=3以外の異なる2つの実数解を持つから、確かにn=3となる。

  

以上より、 q=5,9 ・・・ウ、エの答

  

    

(感想) これは記述試験だと完答するのは困難で、q=5を完全に導くだけでも大変だろう。(q+6)(-α+1)=0のような方程式は、意味合いが異なる2種類の文字を含むので、論理的に正確に扱える人は少ない。 ただ、穴埋めの答だけだから、それほど難しくはなかったと思う。難関は、この後に続く問い。

  

  

     ☆     ☆     ☆

220117c

   

220117d

   

220117e

  

(3)(解答)

 ③ y=x²-6x+q のグラフは、qの値を増加させると、真上(y軸の正の向き)に平行移動する。よって、グラフは6 ・・・オの答

  

 ④ y=x²+qx-6 のグラフは、下に凸の放物線で、頂点の座標は(-q/2,(-q²/4)-6)。よって、qの値を増加させると、グラフは大まかに見て左下に移動する。よって、選択肢の1 ・・・カの答

   

   

(感想)③の動きはすぐ分かるが、④の動きは少し分かりにくい。上の解答では、頂点の座標を求めているが、これはやや遅いと思う。頂点のx座標が小さくなることと、y切片(y軸との交点のy座標)が-6のままであることから、左下に移動することが読み取れると速い。

   

   

     ☆     ☆     ☆

220117f

   

(4)(解答)

(2)のウ、エの答より、5<q<9。

左端のq=5の時は、2次方程式①´②´が共通解x=1を持つので、③④のグラフは次のようになる。③が青線、④が赤線。

  

220117g

   

qの値を1だけ大きくして、③y=x²-6x+6と④y=x²+6x-6のグラフで考えると、AとBの図は下図のようになる。qを5より少し大きい値から連続的に9近くまで大きくすると、AとBは右と左に分かれて、共有点はない。

  

220117h

よって、x∈Aは、x∈Bであるための「必要条件でも十分条件でもない」。したがって、キの答

また、x∈Bは、x∈(Aの補集合)であるための「十分条件であるが、必要条件ではない」。クの答

   

   

(感想・解説) 補集合との必要・十分まで問われると、受験生には重圧が加わるが、4択だから単なる勘で答える戦術もあり。ちなみに、q=9だとAは1点x=3のみになって、さらにqが増えるとAは空集合になってしまう。Aを、Bと同様の線分(両端なし)にするために、q<9という条件が付いてる。

    

   

     ☆     ☆     ☆

なお、第1問〔2〕の山の地図(測量)の話は、山登りや自転車(サイクリング)が趣味の人にとっては分かりやすいと思う。私は自転車ヒルクライムをやってて、16度という角度はキツ過ぎると感じたから、花子さんの「本当に16°なの?」という疑問ツッコミに笑った。試験場でもニヤッとしたはず♪

   

スキー場の短いゲレンデ(1000m前後)の斜度で考えても、16度というのは結構な傾きだから、遥か遠くの山頂への角度としては考えにくい。それでは今日はこの辺で。。☆彡

  

     

   

cf. 歩行者と自転車、移動と停止の折れ線グラフと数列の連立漸化式~22年共通テスト・数学ⅡB第4問

   

       (計 2346字)

    (追記49字 ; 合計2395字)

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看板の視線への対人恐怖、軽い社交不安障害+限局性恐怖症(DSM5)か~黒井千次『庭の男』(2022年・共通テスト・国語)

☆追記: 小説全体についての別記事新たにアップ

 黒井千次『庭の男』全文レビュー~居場所も力も失った高齢男性(家の男)の不安と性的倒錯(窃視症))

   

   

     ☆     ☆     ☆

毎年、ネットで注目を浴びてる共通テスト(旧・センター試験)の国語の問題。今年はツイッター検索を見る限り、第1問の評論の方が話題になってる感じだが、あえてまた第2問の文学(小説)で記事を書くことにしよう。最近はこんな時くらいしか、小説を読む機会が無くなってる。

   

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今年(2022年、令和4年)の作品は、黒井千次(せんじ)『庭の男』、1991年。講談社文芸文庫『黒井千次自選短編集 石の話』に収録。自選ということは、作者本人の自信作か、お気に入りということだろう。

   

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出題される前の情報はなかなか見当たらないが、国立国会図書館HPで調べると、どうも雑誌『群像』91年1月号が出典(初出)らしい。p.158-173だから、単純計算すると17ページの著作で、問題で引用された部分は全体の5分の1前後だろう。

       

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      ☆     ☆     ☆

黒井千次について検索をかけると、内向の世代、サラリーマン、日本文芸家協会理事長、日本芸術院長、文化功労者といった言葉が並ぶ(コトバンク、ウィキペディア他)。東大・経済学部卒。本名、長部舜二郎。日本大百科全書は「舜治郎」と書いてるが、おそらく誤字で間違い。現在89歳の大御所だが、さすがに近年は作品の発表が減ってるようだ。

   

『庭の話』は58歳の時の作品だから、ひょっとすると本人の体験をリアルタイムで描いた私小説かと思ったら、全く違ってた。本人は早めに会社を辞めて、作家に専念。ただ、同世代の労働者たちが定年退職などで会社を辞めた後、どうするのか、どうなるのか、気になるのは自然なこと。

    

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問題は毎度おなじみ、河合塾HPからダウンロードさせて頂いた。問題の分析を読むと、「第2問は、かなり解きにくい問題もあるが、全体としては昨年の第1日程とさほど変わっていないと思われる」とのこと。一昨年以前のセンター試験時代との比較はしないということか。本文の分量はやや少なめだが、後で変則的な問いが入ってる。

  

  

      ☆     ☆     ☆

出題された範囲だけだと、あらすじは次の通り。ネタバレなので注意。ちなみに小説の全文は、いずれ近い内にチェックしたいと思ってる。

      

会社勤めを終えて自宅で過ごすことが多くなった男性(私)は、隣の家の庭の立て看板に書かれた男が気になりだす。自分はまるで案山子をどけてくれと頼む雀のようだ、とも感じてる。隣家の息子(まだ少年)のためのプレハブ小屋に立てかけられた、単なる看板。

  

それでも何とかどけて欲しいと思ってた時、道でたまたま少年と出会ったので、看板を移動するか裏返しにして欲しいと頼むが、無視されて「ジジイ」と叫ばれてしまう。その日の夜になっても看板はそのままだったので、「私」は隣家の庭に侵入。看板は予想外にしっかりした作りで、針金で固定されてて、動かすことも出来ない。

  

あ奴はあ奴でかなりの覚悟でことに臨んでいるのだ、と認めてやりたいような気分がよぎった」。ここで問題の本文は終了。

   

   

      ☆     ☆     ☆

引用された箇所だけ読むと、まるで一件落着のようにも感じられるが、おそらく小説の全体はそうなってないと想像する。少年を少し見直すことと、看板の男への不安・恐怖とは、別次元の話のはず。

  

一読した後、いつもの事ながら作家は変な話を考えるなと思ったが、よく考えてみると、私も似たような体験をいくつもしてた。すぐには思い出せなかったということは、不快なものとして、私の心の奥、無意識へと抑圧されてたのかも。

     

最初に思い出したのは、小学生の頃、実家のリビングルームに貼ってあったポスターかカレンダー。女性が多かったと思うが、その目線がなぜか気になり始めたのだ。

  

そこで、自分の位置を横にずらしてみたけど、写真や絵の視線は私を追って来る。下にズレても逃げられない。どうも、被写体がカメラや画家に目線を向けてた場合、作品を見る側にそうした心理的な効果が発生するようだ。怖いというほどでもなかったが、子供心に、変なことがあるものだな、とは思った。

     

次に思い出したのは、田舎から首都圏に出て来た後、部屋の窓から道を挟んだ位置にあった、よその家の窓。そこに人影を見たことは確か一度もないが、私はその窓がかなり気になってた。距離は20mくらいか。そこからライフル銃で撃たれるような不安を感じたのだ。ひょっとすると、その窓にぶら下がってた風鈴の音が大きく響いてたことも関係してるかも知れない。

  

さらに、そう言えば人形や古い絵も怖かったなと思い出した。それは視線とはあまり関係ないが、要するに、人間に似た、人間ではない存在だろうか。

     

ちなみに、ロボット開発の世界では「不気味の谷」という用語があるらしい。人間にある程度似たロボットやアンドロイドは不気味だが、もっと似て人間そっくりになると、不気味さが消えるとか。

   

  

      ☆     ☆     ☆

小説の引用箇所の場合、序盤に、看板は「裏返されればそれまでだぞ」とか、「一方的に見詰められるのみ」といった表現があるので、その男性=「私」が気になって仕方ないのは主に、「庭の男」の視線だろう。本物の人間ではないが、他者の目線、まなざしの力、圧迫感。

  

そこで、関連する語句(フレーズ)で画像検索を行ってみたが、意外とピッタリ来る画像が見当たらない。目立つのは、完全なホラーか、あるいは女性の日本人形とか。単なる男の絵か写真で、なるほど怖いなと思えるものがないのだ。

  

あえて、著作権フリーのものから引用するなら、こんな感じだろうか。ただ、不審者イラストはちょっと目線が怖すぎるし、逆に案山子は目線がない。案山子は、十字架に磔(はりつけ)になった罪人や犠牲者の姿にも見える。

      

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上のどちらも真っ黒になってる辺り、黒人が文化的・社会的な「黒」の扱いに異議を唱えるのも無理ないこと。ただ、申し訳ないが事実として、少なくとも日本人には、真っ黒の人物のイラストは恐ろしく感じられるのだ。先天的な反応か、後天的な学習効果なのかはさておき。

      

お化け屋敷の中は暗黒だし、怪談には深夜が付き物。今回の小説で、主人公が「庭の男」と対面したのも、懐中電灯が必要な夜中だった。

     

   

     ☆     ☆     ☆

続いて、視線の不安について検索すると、すぐヒットしたのがNHKの昨年秋の健康記事。"「人が怖い」「視線が気になる」と感じる社交不安症の症状、チェック法、治療"。

  

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社交不安症は、人と関わるさまざまな状況で強い不安を感じ、日常生活に支障を来すようになる病気です。かつては『対人恐怖症』と呼ばれてました」。治療は、薬(SSRI=選択的セロトニン再取り込み阻害薬)や認知行動療法を用いると。

   

かつては、というより、今でも「対人恐怖」という用語の方が遥かに分かりやすい。それが専門家によって「社会不安障害」と呼ばれるようになったのは、米国精神医学会の精神疾患マニュアル『DSM』の影響だろう。social anxiety disorder の直訳。

   

ところがこの訳語がさらに、「社交」不安障害とか「社交」不安症という馴染みのない訳語になってしまってる。socialの訳が「社会」から「社交」へと変更されたのは、2008年らしい。社交などという言葉は、社交ダンスくらいしか使わないので、誤訳に近いと言いたくなるし、実際、批判もある。

   

しかし、それなりの事情もあるようだ。英語の social を「対人」と訳すのは難しい。一方、社会というより、人との「交わり」に関する障害、症状だから、社「交」の方が誤解が少ない、といった感じか。

  

さらに、「disorder」を「障害」と訳すのも偏見や誤解をもたらす恐れがあるから、単に「症」と訳すことも認めると。結局、「社交不安症」という奇妙な用語になってしまったから、あまり普及してない。

    

   

      ☆     ☆     ☆

最後に、精神医学の世界的バイブルであるDSM5(第5版)の解説書を調べると、小説の主人公の場合、社交不安障害というより、「限局性恐怖症」に近いかも知れない。

   

そもそも、本物の人間と看板の人との「社交」不安というのも、不自然な発想だし、主人公の場合はほとんど知らない少年にわりと強気で自分から近づいて話しかけてる。怖いのは、単なる看板に描かれた「庭の男」のみだから、かなり限定された恐怖だ。

          

限局性恐怖症というのも変な専門用語で、一般にはほとんど使われてないが、元の英語は specific phobia 。何か特有のものに対する恐怖症。

  

診断基準は、「特定の対象または状況(例:飛行すること、高所、動物、注射されること、血を見ること)への顕著な恐れと不安」など。もちろん、看板の男という例は挙げられてないが、わざわざ不法侵入までするくらいだから、特定の対象への顕著な不安だろう。1対1で立ち向かったのだから、恐怖とまでは言えず、むしろ不安と言うべき。

   

   

      ☆     ☆     ☆

なお、試しに英語版ウィキペディアで、scopophobia(視線恐怖症)の項目を確認すると、「社交不安障害+限局性恐怖症」という私の個人的な見方はかなり正しいようだ。

   

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視線恐怖症は、数ある恐怖症の中でもユニークなものである。見られることへの恐れは、社交恐怖症と限局性恐怖症の両方だと考えられる」。

  

いずれにせよ、男性=「私」が、隣の庭の看板の男や視線を気にするのは、退職して家に引きこもりがちになった生活と深く関わってると思う。妻を除いて、他者との関係が珍しくなると共に、どこか自分の現在の状況を恥ずかしく思ってる。外部から、暇な隠居生活だね、と嘲笑されてるように感じてしまう。何となく罪悪感もある。

   

だからこそ、「ジジイ」という言葉が余計に胸に響いたわけだ。家にいるだけで社会的には役立たずの高齢者になってしまったという、自分の淋しい実感を増幅されてしまったから。まだ未来に大きな可能性を持ってる若い少年によって。

  

  

     ☆     ☆     ☆

ただ生きてるだけでいい。そう言ってくれる人、そう認めてくれる人が周囲にいるかどうか。そう、自分で思えるかどうか。超高齢化社会の日本にとっては重い現実的問題だろう。もちろん、その一方では、高齢者の生活を支える労働や生産を担う人達も必要なのだ。医療、介護だけでなく、生活全般において。

   

共通テストの初日の朝、東京大学で高齢者を含む3人の刺傷事件を起こした高校2年生の少年も、東大医学部など行かなくても十分生きていけると思えれば、こんな事にはならなかったはず。医学部など、他にいくらでもあるし、医者以外の職業もいくらでもある。理由、原因、背景はどうだったのか。今後の続報に注目しよう。

       

れでは今日はこの辺で。。☆彡

  

 

     

cf. フィクションとしての妖怪娯楽と、フーコー的アルケオロジー(考古学)~香川雅信『江戸の妖怪革命』(21年・共通テスト・国語)

 妻、隣人、そして自分・・戦争をはさむ死の影のレール~原民喜の小説『翳』(2020年センター試験・国語

 妻と再会できた夜、月見草の花畑~上林暁『花の精』(2019センター試験・国語)

 自転車というキュウリに乗って、馬よりゆったりと♪~井上荒野『キュウリいろいろ』(18センター国語)

 「春」の純粋さと郷愁が誘う涙、野上弥生子『秋の一日』~17センター国語

 キャラ化されない戦後の人々、佐多稲子『三等車』~16センター国語

 啓蒙やツイッターと異なる関係性、小池昌代『石を愛でる人』~15センター

 昭和初期の女性ランニング小説、岡本かの子『快走』~14センター

 幻想的な私小説、牧野信一『地球儀』~13センター

 鷲田清一の住宅&身体論「身ぶりの消失」~11センター

    

       (計 4678字)

  (追記76字 ; 合計4754字)

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京大医学部に飛び級入学の天才美少女・林璃菜子、化学オリンピック・銀メダル、数学甲子園・準優勝(中学2年で☆)

天才というか、万能の秀才と言う方が近いかな。体育だけ除いて?(笑)。文武両道ではないとしても、才色兼備。かなり萌える♪

    

完全にタイミングが遅れたけど、インパクトがある情報だったから軽く記事にしとこう。朝日新聞・朝刊に写真付きで載ったのは2021年5月21日だから、すでに11日遅れ。

  

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最近の朝日は、かなり女性を重視する紙面構成を意識的に取ってて、2ページ目の「ひと」欄にも女性がよく取り上げられる。正直、チラ見で済ませることが多いんだけど、これは写真に釣られた♪ ルッキズム(外見主義)か!

    

私はこうゆうスッキリした端正な顔が好みなのだ。握手会に参加しようかな♪ オタクか! 無いだろ! いや、これだけ目立つ少女なら、どこかのタレント事務所から声がかかるはずだし、先に京都大学の学園祭とかで企画があるかも。

   

  

     ☆     ☆     ☆

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こっちの朝日新聞デジタルの写真の方がもっと、いいね♪ 白のフリフリのニットに、下はピンクのスカートかな?

    

ツイッター情報から推測すると、しっかり口角を上げて撮影モードになってるはず。去年、カメラマンに理解してもらえなかったのをボヤいてたから(笑)

     

洋服も可愛い・・っていうか、やっぱ女子高生に見える。まだ17歳で、お化粧も(ほとんど)してないのに綺麗だから、いずれ乃木坂46のセンターとか。で、早めに卒業してフジテレビのアナウンサー。化学担当♪ ないだろ!

   

化学は私が苦手な教科だから、それだけで足元にひれ伏したくなる。あぁ・・リナコ女王様。。♡ そっちか! 温厚で寛容な私でも、いまだにベンゼン環とか見ると殴りたくなるのだ。理科室の雰囲気と移動が嫌いだったんだよな。ブツブツ。。  

     

   

     ☆     ☆     ☆

さて、京都大学医学部と言えば、東京大学医学部と並んで日本の理系の最高峰。普通に入学するだけでも大変なのに、女子高生が2年から飛び級で合格! 本人もビックリしたそうだけど、経歴を見ると当然だろう。圧倒的な実績で、こんなの初めて見た。

   

まずは、2020年の国際化学オリンピック、銀メダル。上位1割が金メダルで、次の2割が銀メダルだから、2位という意味ではないんだけど、確かに世界中から賢そうな生徒がトルコ・イスタンブールに終結してた(オンライン開催)。

    

International Chemistry Olympiads の公式サイトより。Japan、Rinako Hayashi。

  

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他の3人の日本代表は男子だから、紅一点でますます目立ってる。

  

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やっぱ、朝日の杉浦奈美記者の写真の方が上手いね(笑)。コラコラ!

   

   

    ☆     ☆     ☆

ちなみにResult(結果)を見ると、4人全員が銀メダルだけど、点数と順位の差はあった。

   

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左端の相哲人(麻布3年)が47位、83.23点(細かっ・・)。右端の吉田悠真(灘2年)が59位、79.72点。林璃菜子(南山2年)が72位、77.97点。柴山礼寛(久留米大附設3年)が73位、77.92点。

  

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そしてベスト3、ほとんど満点だった Best Of IChO 2020は、米国、韓国、中国。と言っても、1位の米国代表の名前は中国系に見えるから、やっぱり中国と韓国が凄いのか。囲碁との相関関係が強いとか♪

  

いや、単なるこじつけじゃなくて、林璃菜子も囲碁部で、愛知県で表彰されたりしてるのだ。まあ、普通の勉強の活躍と比べると地味だけど、そもそも女子高生が囲碁をマジメにやってるだけで珍しい。

   

   

     ☆     ☆     ☆

ここで1回、ゆる~いネタも入れとこう♪ 彼女のtwitterを探すと、すぐ判明。名義はhayarina(ハヤリナ)@hayarinachanだけど、内容的に100%、本人。既にフォロワーは11000人だから、かなりの人気アカウント。ちなみに大学用のアカウント(はやりなめこ)は鍵付きでアクセス出来ない。

    

表彰ネタとか、模試のトップクラスの成績表とか、ズラッとアップされてるツイッターの中で、笑えたのが下の画像。お母さん、よく保存してたね。将来のテレビ出演用のネタか♪

     

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日光東照宮・・じゃなくて、日光東照営 (≧▽≦) 。ちゃんと間違いに気づいた先生もエライ!

      

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公衆衛生・・じゃなくて公衆衛星も、いいね♪ ちなみに彼女、物理でも日本のトップクラスの実績を持ってるから、つい、衛星と書きたくなったのかも。

   

とか言いつつ、実は彼女、国語も全国トップクラスの成績だし、英検1級(表彰付)だったりする。理系・文系の二刀流、恐るべし。

  

   

      ☆     ☆     ☆

書くことが大量にあるのに、もう時間切れだから、最後は当サイトの一連の記事でもお馴染み、数学甲子園。

   

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多分、まん中のコだろうね。やっぱり口角を上げて写ってるから(笑)。そこか! 準優勝、南山高等・中学校女子部、しらゆりチーム。これ、2017年の第10回大会だから、中学2年生ってことになる。凄い。。

   

女子チームが活躍したのは覚えてたけど、そんな天才少女がいたとは気付かなかった。やっぱ、他の3人(高校生?)より勝気な目で、可愛いね♪ まあ、ホントに勝ち続けの人生だから、強気でOK。その方が指名やオプションを稼げる(笑)。また、そっちか!

   

  

     ☆     ☆     ☆

これで次は、日テレ『頭脳王』に出演して優勝すれば、一気にファンが100倍に増えるはず。鈴木光の人気を超えて、いずれはノーベル医学生理学賞とか。この記事は今からもう、「芸能・アイドル」カテゴリーに登録ってことで。

     

というわけで、ほんのちょっとだけ化学のイメージがよくなったけど、勉強はしないかな♪ 昔、かなりマジメに勉強した時、成績がフツーでショックを受けたのだ(実話・・笑)。

   

数学と将棋は得意だったのにな・・とか言い訳しつつ、ではまた明日。。☆彡

    

       (計 2319字)

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