整式の除法に関する剰余定理の発展、複素数範囲の因数分解、論理と同値変形~2024年共通テスト・数学ⅡB・第1問〔2〕

共通テストから既に丸1ヶ月も経過してしまったが、数学IAの記事しか書いてなかったので、数学ⅡBの記事も1本だけ簡単にアップしとこう。

  

この問題の内容は、私には数ⅠAのように感じられるけど、ネットで調べると、整式の割り算も複素数も数ⅡBだった。高校に限らず、学校教育の学習指導要領はよく変更されるので、なかなかフォローしきれない。

    

問題はいつものように、河合塾HPを経由して、大学入試センターから借用させて頂いた。

   

    

     ☆   ☆   ☆

240220a

    

第1問〔2〕(1)解答

 S(x)=x²+4x+7=0の解は、1次の係数が偶数の時の解の公式より、

 x=-2±(√)i ・・・コサシの答

   

 また、与えられた場合の割り算を実行すると、

 2x³+7x²+10x+5=(x²+4x+7)(x-)+12 ・・・スセソタの答

   

  

(感想) このくらいの割り算だと、なるべく暗算で済ませる方が時間と労力の節約になる。商の1次の項が2xなのはすぐ分かるから、次の定数項-1まで書いてみて、かけ算で素早く確認。最後に、等式の左右の定数項に着目すれば、余りも暗算で分かる。

     

   

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(2)(i)の解答

  

仮定より、 P(x)=S(x)T(x)+k

   

また、S(α)=S(β)=0 だから、

因数定理より、S(x)=(x-α)(x-β)

   

よって、P(x)=(x-α)(x-β)T(x)+k

 ∴ P(α)=k, P(β)=k

 ∴ P(α)=P(β)

   

したがって、チの答は、選択肢3ツの答は、選択肢1

    

  

(感想) このチとツの箇所が、この問題の論理=ロジックのポイントだが、選択肢がやや不適切。それを確認するために、上では選択肢まで再掲しておいた。チの答で、既にP(α)=P(β)と書いてしまってるから、次の「したがって」という接続詞が無駄な遊びゴマになってるのだ。

       

P(α)=P(β)は、次の(ii)で使う重要な式であり、(i)の結論。だから、チではP(α)=k、P(β)=kに留めておいて、次のツで、「したがって」P(α)=P(β)、と結論付けるのが正確な論理展開。残念ながら、そういった細かい事まで配慮した問題・解答・教育は数少ない。

     

ここが少し変な流れになってることも、河合塾の分析の総評に影響したと思われる。「・・・論理的な思考力が試される設問が多かった。出題者の誘導に乗りづらい設問も多く、また、選択肢に紛らわしいものがあった」。

   

  

     ☆   ☆   ☆

240220e

  

  

(ii)(解答)

 逆に、P(α)=P(β)が成り立つときを考える。

 P(x)=S(x)T(x)+mx+n ・・・テの答、選択肢1

    

 また、S(α)=0、S(β)=0だから、

 P(α)=mα+n かつ P(β)=mβ+n ・・・トの答、選択肢1

  

 P(α)=P(β)だから、mα+n=mβ+n

 ∴ m(α-β)=0

 α≠βより、 m=0 ・・・ナの答、選択肢3

    

したがって、余りのmx+nは、nのみになる。つまり、定数になることがわかる。

   

   

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240220f

  

     

(3)(解答)

S(x)=0の2つの解は、2と-1。

よって、(2)までの考察より、

 S(2)=S(-1)

 ∴ -4p-10=-p+8

 ∴ 3p=-18  ∴ p=-6 ・・・ニヌの答

 

 余りは、S(2)=-4p-10にp=-6を代入して計算すればよい。

 -4×(-6)-10=14 ・・・ネノの答

   

  

(感想) (3)は簡単だが、(2)の論理でつまづいてしまうと、大幅に点数を失ってしまう恐れがある。論理的に考えさせたいという出題者の狙いは良いので、選択肢の細部まで正確な配慮が必要だった。

    

それでは今日はこの辺で。。☆彡

   

  

  

cf. 長距離・マラソン、ベストタイムの統計分析、ベテランと若手の「偏差値」~24年共通テスト・数ⅠA・第2問

    

      (計 1524字)

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デジタル画像の無駄な1ビットに、ひそかに文字を埋め込む暗号の作り方~2024年共通テスト・情報関係基礎・第1問・問3

ちょっとした個人的事情で、私の手元には今、バッテリーが切れそうな端末しかない。おまけに、充電もできない。

  

電源の節約のために暗い画面で慌てて入力してるが、自分では、文字の認識はハッキリ出来てる。これは、すぐそばにいる私の目と神経と脳の働きで、細かい濃淡を識別してるからだ。少し離れた位置にいる人がこの画面を見ても、全体が真っ暗で分からないだろう。

  

一方、デジタル画像にひそかに文字を埋め込んだ場合、端末と(特殊な)アプリと知識・技術があれば、画像の微細な変化を読み取ることで、文字が認識できる。それに対して、普通の人がその画像を見れば、単なる普通の画像にしか見えない。密かな文字の埋め込みなど、考えもしないはず。

   

今年の共通テストの情報関係基礎は、そんなマニアックな面白ネタを小問に埋め込んでた。このネタの埋め込みに気付く人も、全国で僅かだと思う(数千人~数百人)。作成者の目立たないこだわりに敬意を表しつつ、急いで記事をアップしよう。テストの問題はいつものように、河合塾HPを経由して、大学入試センターからお借りした。

  

  

      ☆   ☆   ☆

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E0の列内の最大値は、右上を見ればよい。16進表記で、F0 ・・・セの答(選択肢4) 

  

Fは10進表記だと15を表す文字で、右から2桁目にあるから、

10進表記だとF0は、15×16+0=240。

一方、00は10進表記で0。

よって、最大値と最小値の差は10進表記で、240-0=240 ・・・ソタチの答

  

   

     ☆   ☆   ☆

240214d

   

E0の行のマス目の数値は、上位4ビットが16進表記でE ・・・ツの答(選択肢4)

   

その行(上位がE)の5つのマス目を見ると、ほとんど同じ色が横に並んだように見える。

一方、右端の列(下位が0)の5つのマス目を見ると、上下方向で大幅に色が変化してるように見える。

  

このように、図1の画像においては、「下位のビットの変化よりも上位のビット」の変化の方が、画像の見た目に与える影響が大きい。 ・・・テの答(選択肢1)

   

   

    ☆   ☆   ☆

この性質を利用すると、特定のビットの数値を意図的に操作することで、元画像の見た目に大きな影響を与えずに、新たなデータを付加することができる。

   

その分、画像の見た目のデータは減ってることになるが、人間の目では識別しにくい。

   

16進表記では分かりにくいので、2進表記で考えてみる。各マス目(つまり画素)の色が8ビット(8桁)で表されていて、大きい順か小さい順に濃淡が決められているなら、最も下位(右端)の1ビット(1桁)は、画像の見た目とほとんど関係ない。だから、右端は文字データの埋め込みに使うことが出来る。

  

例えば、左のマス目から右に向かって順に、

 1010101  0111010  1110011  0010010

と並んでる場合、それぞれの右端のビット(桁)だけ見れば、 0110 となる。

   

画像のサイズが200×200=40000画素の場合、1画素あたり1ビットで、合計40000ビットの文字情報を埋め込みことが出来る。

  

日本語の全角文字のように、2バイト(=16ビット)で1文字を表現するのなら、

40000ビットで2500文字分の情報を埋め込むことが可能。 ・・・トの答(選択肢1)

(40000÷16=2500)

   

  

もう少し分かりやすく書きたい所だが、バッテリーは切れそうだし、アップルペンシルも手元にないので、このくらいで妥協しとこう。来年から共通テストに登場する必修科目「情報 I 」の問題にも期待しつつ、今日はそろそろこの辺で。。☆彡

    

     (計 1479字)

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数字カードの移動、はじめのゲームの状況と結果の関係~開成中2024年入試、算数・問題2の解き方(AIも正答)

小学6年生にとって最難関の一つ、開成中学の入学試験。今年(2024年)も算数の問題を1問、ブログ記事にしてみます。第2問は、ルールに従って操作を何度か行う問題で、おなじみのパターン。トランプや、最近は小学生もやり始めてる麻雀(マージャン)をイメージした、単純で面白いゲームです。

   

ただ、最も難しい最後の(3)の出題意図や狙いが今一つ分かりませんでした。おそらく、(2)から何か規則や法則性を見出して、それを使って(3)に応用して欲しいのだろうと思います。ただ、今のところ、私には発見できないので、普通に解いてみます。分野としては、高校の数学(算数)の「場合の数」で、ハイレベル。大学の入試問題としても難問です。

    

もし後で、出題者の意図に気付いたら、ここに追記します。たぶん、(2)の終盤と(3)は、高校数学の「連立漸化式」か「三項間漸化式」を応用してるのでしょう。なお、問題は四谷大塚HPから縮小コピペでお借りしました

    

    

      ☆   ☆   ☆

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(1)解答 「はじめのカードの状況」が7463125の場合、

 7→机、4→机、6→箱、3→机、1→机、2→箱、5→箱、というようにカードを動かすことになる。

 よって「結果」は、≪ 7431 ≫ 。 ・・・答

   

   

      ☆   ☆   ☆

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(2)解答

(ア) 最初が2で、後のカード2枚(3、1)の並び方は自由だから、[231]、[213]。 ・・・答

(イ) 最初が2で、後のカード3枚(4、3、1)の並び方は自由。よって、3ケタの数と考えて大きい順に書くと、

   [2431]、[2413]、[2341]、[2314]、[2143]、[2134]。 ・・・答

   

(ウ)① 最初(1番目)が2で、後のカード4枚(5、4、3、1)の並び方は自由。まず、2番目が4通り。次に3番目が残った3通り。さらに4番目が残った2通り。最後に5番目は残った数のカード。

よって、4×3×2=24(通り)。 ・・・答

   

  最初は5で決定。後のカード4枚(4、3、2、1)だけからの「結果」が ≪ 21 ≫ になればよいので、(イ)と同様に考えて、6通り。 ・・・答

   

(エ) 最初は5で決定。

    まず、後のカード5枚(6、4、3、2、1)だけからの「結果」が ≪ 21 ≫ になる場合は、(ウ)①と同様に考えて、24通り。

    また、後のカード5枚(6、4、3、2、1)だけからの「結果」が ≪ 621≫ になる場合もある(6は最初の5より大きいから箱に移動)。この場合は、(ウ)②と同様に考えて、6通り。

 以上の2つの場合のみが条件をみたすので、24+6=30(通り)。 ・・・答

   

   

    ☆   ☆   ☆

(3)(問題) 9枚のカード全部を使う場合を考えます。

   結果が ≪ 75421 ≫ になるはじめのカードの状況は何通りありますか。

   

(解答) 最初は7で決定。後のカード8枚(9、8、6、5、4、3、2、1)のうち、5、4、3、2、1の5枚の並び方は、54231か54213の2通りのみ。

 だから、この5枚はまず「?」5つで表しておくことにする。つまり、986?????の8枚の並び方を考える。

 9が何番目かを考えて、8通り。続いて、8が残りの何番目かを考えて、7通り。残った6ヶ所の内、6は、左端以外に並ぶことになるので、5通り。後の5ヶ所の?は、54231か54213の2通り。

 よって、8×7×5×2=560(通り)。 ・・・答

   

    

    ☆   ☆   ☆

最後の(3)は、(2)④のような、より簡単な2つの場合の足し算を積み重ねれば求められるのかも知れません。

  

ただ、例えば、54321の5枚からの結果が ≪ 5421 ≫ となる場合とか、654321の6枚からの結果が ≪ 5421 ≫ となる場合などを考えても、あまり役に立ちませんでした。無理やり使うことなら出来ますが、むしろ面倒になってしまうので役に立たないのです。

  

例えば、答を表す式は、4通りに分けて計算することで、 420+10+60+(60+10)=560 とも書けます。でもこれなら、8×7×5×2の方が、遥かに簡単な数式計算で、考え方もシンプルです。

  

   

    ☆   ☆   ☆

なお、この問題は、話題の対話型生成AI「ChatGPT(model4)」が完全に正答しました。ただ、考え方は人間とは全く違うようです。

   

というか、問題をpython(パイソン)という言語でプログラミングした後、どうやって答にたどり着いたのかは分かりません。単純にすべての場合を試すと大変なので、色々と工夫をしたと言ってました。    

     

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とにかく、今日のところはこの辺で。。☆彡

   

   

(関連する記事)

1~7の数字を並べた整数A、Bの和が9723になるのは何通りか~開成中23年入試、算数・問題5の解き方

1と0のカードゲーム、複雑な連続操作の考察~開成中21年入試、算数・問題3の解き方

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       (計 2172字)

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宇宙船に乗った異星人はどこから地球に来たのか?、出身星を見分ける効率的な質問方法~2024年共通テスト・情報関係基礎・第2問

3週間遅れになってしまったが、2024年・共通テストの『情報関係基礎』についても記事を書いとこう。いつものように、国語と数学についてはすぐに記事をアップしてある。

   

公表データによると、受験者数は僅か124人。他にも、英語以外の外国語とか地学とか、奇妙なほど受験者が少ない科目は、問題作成者が気の毒になる。といっても、作成者の報酬や待遇に関しては、他の科目との差は無いだろう(未確認)。

   

来年、鳴り物入りの必修科目『情報 I 』が新たに登場するが、どの程度の受験者数になるのか、まだ予想しにくい。教科書を見る限り、科目内容は興味深くて、現代的かつ実用的だと思うが、大学側の反応はまだあまり好意的ではないように見える。これでは高校の授業でも軽視されてしまうから、先に大学が態度を変えるべきだろう。そうすれば、高校も受験生も変わるはず。

    

   

     ☆   ☆   ☆

では、本題に入ろう。今年は第1問の方が興味深い感もあるが、やはり特殊な問題を出す第2問に注目。要するに、統計学的なデータ分析で、理論的・計算的には簡単だが、変数やパラメーターが多くて文章が長いのがポイント。問題はいつものように、河合塾HPを経由して、大学入試センターから拝借した。

  

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問1 上図の質問方法の場合、トウ星人には1人あたり1回、リク星人には1人あたり回質問する。・・・アの答

「トウ星人ですか?」、「カイ星人ですか?」、「ホク星人ですか?」で3回。すべて「いいえ」がリク星人。

  

宇宙船Aの人にたずねたときは、トウ星人3人に合わせて3回、カイ星人2人に合わせて回質問。・・・イの答

カイ星人1人あたり2回の質問(トウ星人ですか?、カイ星人ですか?)だから。

10人全員だと質問は22回。 1×3+2×2+3×(1+4)=22

   

宇宙船Cの10人への質問回数は、1×1+2×3+3×(2+4)=25回。・・・ウエの答

  

次に、こうした「順次法」の質問の順番を変える。1番目がトウ星人ですか?、2番目がリク星人ですか?、3番目がホク星人ですか?とたずねる場合、最初の順番と比べると、カイ星人1人あたりに質問する回数は1回多い・・・オの答(選択肢4)

最初の順番だと2回、新たな順番だと3回だから。

   

表1の宇宙船Aの10人への合計回数は、 1×3+2×4+3×(2+1)=20回だから、

2回少ない・・・カの答(選択肢1)

   

   

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問2 グループ法で表1の宇宙船Aの人に尋ねると、1人あたり常に2回だから、合計で20回。・・・キクの答

  

  

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問2(続き) 順次法で合計回数を最小にするには、出身者が多い星から順にたずねる。

宇宙船Aだと、リク星人ですか?、トウ星人ですか?、とたずねればよいから、

 1×4+2×3+3×(2+1)=19回。・・・ケコの答

   

こうした最小にするたずね方だと、5隻のうち、合計が最小になるのは宇宙船D・・・サの答(選択肢3)

要するに、10人の出身星が最も偏っている宇宙船ということ。 

 1×7+2×3=13回

   

さらに、順次法とグループ法の使い分けを考える。グループ法だと、1人あたり2回。

順次法だと、出身者が最も多い星は1回(つまりマイナス1回)になるが、出身者が3番目に多い星と最も少ない星では3回(つまりプラス1回)になってしまう。

よって、出身者が3番目に多い星の人数と出身者が最も少ない星の人数の合計が、出身者が最も多い星の人数より多い場合は、グループ法の方が効率的。・・・シスセの答(選択肢23(順不同)、選択肢0)

   

    

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問3 上の「二段法」の「前手順」で宇宙船Aを対象としたら、

X星はリク星(最も多い4人)、Y星はトウ星(2番目の3人)となる。・・・ソ、タの答(選択肢3、0)

   

   

    ☆   ☆   ☆

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問3(続き) 上の表2において、二段法の前手順で宇宙船Bを対象とした場合、後手順のX星人はカイ星人だから、人数は合計で、2+3+7+6=18人。・・・チツの答

   

前手順で宇宙船B・D・Eを対象とした場合に合計回数が少ないのは、X星がカイ星となった(つまり最も人数の多い星となった)ことによる。・・・テの答(選択肢0)

    

前手順の対象がAの時とCの時を比べると、後手順のX星人は同数だが、合計回数はCの方が遥かに少ない。これは、後手順でY星人が多いから。言い換えると、Cの後手順でその他が少なかったことによる。・・・トの答(選択肢3)

  

Cの後手順でY星人が多いのは、Y星がカイ星となったため。・・・ナの答(選択肢2

    

BよりEの方が合計回数が1だけ少ないのは、Eの方が後手順のX星人が1人だけ多いから。

   

ところで、(Bの後手順のX星人、18人)=(X星人(=カイ星人)全25人)-(Bの前手順のX星人7人

     (Eの後手順のX星人、19人)=(同上、25人)-(Eの前手順のX星人6人

   

だから、言い換えると、Eの方が前手順でX星人が少なかったから。・・・ニの答(選択肢1)

    

    

     ☆   ☆   ☆

最後の設問は、消去法でもただ1つの選択肢に絞れるとはいえ、消去に時間を取られるし、いろんな意味でかなり分かりにくい。問題の文章自体、設問の流れ、解答群にいきなり「前手順」の人数に関する選択肢を並べている点。

    

最後に無理やり、ひねり過ぎた問いを設定して、トップクラスの受験生の差をつけることを狙った感じか。情報関係基礎の最高点が98点なのは、上のニで間違えたのではないかと想像する。

   

とはいえ、第2問の全体を見ると、風変わりな形で基本的な情報処理能力を求める労作ではある。というわけで、今日はそろそろこの辺で。。☆彡

    

     (計 2297字)

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牧田真有子『桟橋』(24共通テスト国語)、全文レビュー・書評 ~ 漁師に拾われた魚、捻じ切れた血の橋を自分で生き始める

最初に書いておきたいのは、この記事は続編だということ。2024年の共通テスト・国語が終了した半日後に、問題文だけを見た軽い解説をアップ。この1週間でかなりのアクセスを頂いた上に、紹介リンクもいくつか付けて頂いたようだ。

   

 船ではなく、枠のない海の波を係留する桟橋を夢見る少女〜牧田真有子の小説『桟橋』(24年・共通テスト・国語)

   

その後、私は小説の全文を読んだので、これから書くこの記事は「小説全文」レビュー、全体の書評・感想になる。

   

   

    ☆   ☆   ☆

ただし、設問の参考資料とされていた太田省吾「自然と工作」は、まだ読んでない。これについても、近日中に読むことが出来れば、この記事にコメントを追記する予定。

  

個人的にはむしろ、カフカの短編小説との関連の方が興味深い。難解で奇妙、幻想的で多義的な作品の数々で知られる世界的な男性文学者・カフカ。牧田の意識には無かったとしても、無意識的に過去の読書体験が反映されているような気がする。

    

牧田の『桟橋』は、カフカの『橋』を題材にして加筆した女性的小説だろう。カフカの『掟の門』へのオマージュ(敬意を込めた模倣)もまじえて、ややポジティブな方向性を持たせた改作。

  

なお、以下の内容は当然、ネタバレ的なものになる。おそらく、まだ全文を読んでない読者の方が大半だろうから、先に自分で全文を読んでみることをお勧めする。図書館、古本、メルカリ、国立国会図書館の遠隔複写サービス・・・etc.。いろんな手段で読むことが可能。おそらく、私の読みとはかなり違った体験ができるはず。

  

     

     ☆   ☆   ☆

て、『桟橋』の初出雑誌『文藝』2017年・秋季号(第56巻・3号、河出書房新社)では、p.152-p.165までの全14ページ(上下2段組)が掲載箇所。そのうち、共通テストの問題文の位置は下図のようになってる。文芸誌なので、文章は縦書きで右から左に進む。

   

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上図だけ見ると、問題文は全体の7分の1強に見える。しかし、1ページ目の右半分は、大きな活字の題名と著者名。12ページ目の左端は広告。最後の14ページ目では、下段の多くが空白になっている。だから実質的には、問題文は全体の6分の1くらいになる。

   

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問題文の箇所では、16歳の高校生・イチナ(全文を読むと女子高生だと分かる)が、幼い頃から、8歳上の風来坊の「おば」(問題説明ではカッコ付き)に好意と興味を抱いてることが描かれていた。

   

それは、受験生的には(?)「百合」という言葉で表される女性同性愛的な関係にも見えたらしい。それに対して私は、前の記事で、こう書いておいた。以下、自分で引用しておく。

  

私ならむしろ、女の子のマザー・コンプレックス(母親への複雑な思い)の変化形と呼びたくなる。あるいは、おばの父親的な要素・側面も加味するなら、エディプス・コンプレックス(両親への複雑な思い)のバリエーション

     

実際、問題文の冒頭には、『イチナが幼少期に祖父母の家で親しく接していたおば』と書かれてる。3歳と11歳なら、11歳は母親的な存在だろう。問題の前半では圧倒的に巨大な存在とされてるし、後半でも、おばさんはイチナの母と重なるような形で描かれてるのだ。」 (引用、終わり)

   

   

     ☆   ☆   ☆

女性同士の愛というより、親子の物語。さらに言うと、少なくとも表面的には、母親と娘の関係が中心。

   

この私の読みが基本的に合っていたことは、全文の冒頭を読むといきなり分かった。小説は次のように、重いイメージで始まる。

  

ばさばさした透明のビニール暖簾に一箇所、赤い指紋がついていた。血の跡だった。それが魚の血なのか漁師の血なのか、桟橋から望遠鏡で漁港の作業場を見ているイチナにはわからなかった。ただそれは強くイチナの心をとらえた。授業中に前ぶれもなく指名され、答えを要求されるときのように、十六歳の彼女ははりつめる。」(p.152)

    

私はたまたま、瀬戸内海の小さな漁港とゆらゆら揺れる「浮桟橋」のすぐそばで生まれ育ったので、この光景そのものはよく分かる。実際には、臭いと音・声が加わるし、いろんな液体が流れているので足元にも注意が必要なのだが、ここでのイチナは望遠鏡で見てるので、臭いや音、足の感触まではわからない。ハッキリ見えるのはただ1つ、赤い血なのだ。

   

しかし、漁港の血を見て、漁師の血だと考えたことはないはず。魚の血に決まっている。また、漁港を「望遠鏡」で見たこともない。

       

と言うより、もし見るとしても「双眼鏡」だろう。オペラグラスという言葉は流行ってないとしても、望遠鏡は不自然すぎる。それに対して双眼鏡なら、女子高生がライブ会場(ここでは演劇)に持参しても不思議はないのだ。実際、「ライブ 望遠鏡」で画像検索すると、安くて小さくて可愛い双眼鏡がズラっと並ぶ。あるいは、イチナが持っている「携帯」のズームとか。

     

    

     ☆   ☆   ☆

この謎解きの答は、小説自体には明示されていないが、「望遠鏡」という漢字をよく見れば分かる。

  

 望遠鏡 = 遠くを望む鏡

   

つまり、遠くにある自分の姿を見る手段・道具、装置なのだ。時間的にも内容的にも遠い自分を探す手掛かり。

   

それなら、まだ16歳の女子高生イチナは、魚だろう。では、漁師は? 魚=イチナの血と深く関わる人物、とりあえずは両親しかない(実はおばのイメージも加わる)。ここでは漢字ではなく、音韻的なつながりが出来てる。

    

 漁師 = りょうし ≒ リョウシン = 両親

    

望遠鏡で魚か漁師の血を見たイチナが、急に答えを求められた問題。それは、おそらく幼い頃から何となく微かに感じていた違和感のもと、両親との血筋の問題、血縁関係なのだ。前・言語的な不安、問いかけ。

  

「今の両親」と私は、血が繋がっているのだろうか? もし繋がっていないのなら、私と血が繋がっている「本当の両親」はどこでどうしているんだろうか?。。

   

    

     ☆   ☆   ☆

そう。イチナは実は、今の両親と血がつながっていないのだ。今の両親(りょうしん)は、良心(りょうしん)的に育ててくれているだけ。しかも、それを知らないのは、周囲でイチナただ1人だけ。

    

 漁師 = 両親 = 良心

  

ということは、家族・親族の全体が、素人だらけの劇団ということになる。才能を持つおばを除いて、おそらく大半の劇団員は、あまり演技が上手くないだろう。それで16年間(実は17年近く)もの間、血のつながった家族を演じ切れるだろうか? 誰も一度も致命的なミスをせずに。

     

それが簡単でないことは、現実社会を考えても想像がつくし、小説内でのおばに関する記述でも分かるような気がするのだ。

   

    

    ☆   ☆   ☆

おばの両親は、実は、イチナの祖父母ではない。おばの実の母親は、まだ17歳だった、イチナの「今の母親(を演じる女性)」。だからこそ、おばと母親、「二人の声質はそっくり」なのだ。おばの実の父親は、どこにいるのか分からない「風来坊」の男性。

  

おばはなぜか、幼い頃から「本当のこと」しか表現できなかった。当然、周囲と上手く折り合えない場面が生じて来る。最近なら、つい発達障害とかいう言葉を思い浮かべてしまうような問題児の日々。

   

やがてある時(小学校高学年~中学くらいか?)、最も「本当のこと」を偶然知ってしまう。自分のことだけでなく、イチナの出生・起源の秘密まで。

   

イチナの実の父親は、自分(おば)と同じ風来坊の男性。イチナの実の母親は不明。したがって、「おば」とイチナの本当の関係は、姉と妹なのだ。腹違いの異母姉妹。だからこそ、イチナがおばを「『おねえさん』にすり替えようとする度おじいちゃんから威嚇され」ていた。もうしばらく隠しておきたい秘密の真実だから。

   

本当の家系図は、こうなっている。

    

240123e

 

その話をたまたま聞いてしまったおばは、衝撃を受けた数時間後から、何も知らない自分という役柄を演じ始める。「本当のこと」ではないものを表現し始める。やがて、実の母がおばを産んだ年齢である17歳になって、周囲から全てを伝えられた時にも、まるで初めて知った衝撃の事実のように演じ切れた。その後、劇団まで立ち上げることになる。

   

   

     ☆   ☆   ☆

こうして、「風来坊」という妙な言葉の意味の全体が姿を現して来る。風来坊とは、風と共にどこからともなくやって来る子ども。それは、おば、おばとイチナの実の父親だけでなく、誰よりもイチナのことだったのだ。

    

風来坊の男が、ほとんど説明もなしに、勝手に昔の恋人(イチナの今の母親、おばの実の母親)のもとに置いて行った幼子。あえて、今では避けられる昔のきつい言葉を使うなら、イチナは捨て子。

  

2007年に九州・慈恵病院で運営を開始した「こうのとりのゆりかご」(赤ちゃんポスト)でさえ、多くの論争を呼び起こした。まして、イチナの実の父親は、2人の子どもを放棄して、1人目を産んだ女性に無理やり預けている。

   

もし、こんな事実をイチナが知ってしまったら、昔の自分以上に傷ついてしまうはず。だから、おばは、自分の演劇をイチナに見せようとはしない。その演劇の演目の一つは、のっぺらぼうの仮面をつけて、赤い装束で動き回る、恐ろしい踊りだから。何者でもないまま、「自分以内の」血と全身で戦う舞踏=武闘だから。

   

   

    ☆   ☆   ☆

なぜ身内が来ることを禁じるのか? 劇団員の問いに対して、おばは答える。

  

 本当に禁じたいのは姪ただ1人。「橋が捩じ切れるから」、「桟橋になるから」。

    

240123c

  

上の写真は、佐渡UIターンサポートセンターより縮小引用させて頂いた、「あやめの桟橋」。前の記事に書いた「浮桟橋」ではなく、しっかり作られた桟橋らしい。お世辞抜きで、美しい観光スポットだと思う。

   

桟橋というのは、船の係留に使う施設だが、観光や遊びにも使える。ただ、普通の橋と違って、途中で切れた形をしてる。しかも、広くて深い海の真っ只中で。

  

桟橋の果てで、さらに奥に向かおうとした人は、海に落ちてしまう。それに対して、普通の橋なら、奥に進めば向こう岸に渡れる。イチナにとって、向こう岸とは何か? それは、血の川を挟んでつながっている両親。本当のものと、本当でないもの(偽物)がある。

  

だからこそ、小説の後半、物語の核心に迫る辺りでは、川と「多数の橋」が登場する。劇団の公演の前日、2人で旅行している時に突然いなくなったおばを、イチナが探し回る箇所を引用してみよう。

    

河口には長いがそっけない造りの橋が架かっている。渡る途中、イチナは川の上流へ望遠鏡を向けた。一つ向こうの橋の上を軽トラックが通り過ぎ、その向こうの鉄橋を一両編成の電車が走り抜けていく。さらに先のくすんだ橋梁は両方の袂が鬱蒼と繁った雑木林に埋もれており、その辺りで大きく湾曲する川を、森と岩壁が隠し始める。イチナがいるのはこの川の、最後の橋だ」 (p.160) 

  

今いる橋はなぜ、「長いがそっけない」のか。それは、血が繋がってない両親との疑似的な家族関係だから。一番向こうの橋はなぜ、あまり見えなくなっているのか? 実の両親はほとんど全て不明だから。ここでも「望遠鏡」、遠くにある自分の姿を見る手段が使われているのは、もはや説明不要のはず。

  

この辺り、簡単な精神分析的解釈も可能な表現になっているが、ここでは省略しておこう。

   

        

     ☆   ☆   ☆

その後、イチナは1人で桟橋に向かう。実はもうすぐ、イチナは17歳の誕生日を迎えて、本当のことを知らされる予定なのだ。何となく薄々、感じ取っていた「橋」のそっけなさは、残酷なまでに明確に理解されることになる。

    

そして橋は、向こう岸のない桟橋になる。しかし、血縁の絆が全て消えたわけではない。だからこそ、桟橋で望遠鏡を使って漁師と魚の血を見るイチナの後ろから、行方不明だったおばがやって来るのだ。同じ父親を持つ異母姉妹の姉が。

 

その後の大きなエピソードについては、あえて書かないことにしよう。才能あふれる若い女性にありがちな、血の事件が発生。イチナは1人で、自分の血を生きていく決心をする。その直後に17歳を迎えて、真相を知らされる。

  

さて、彼女の場合は、どんな選択をするだろうか。必ずしもハッピーエンドは約束されてない。「魚」の周りをうろつく「猫」、桟橋の板の裏側からぶつかる「暗い海水」も、小説に描かれていた。現実の厳しさは尚更か。実の母親と久しぶりに会って、予想外のきつい言葉に傷つけられたADHDの男性の話も最近読んだばかりだ(朝日新聞・23年11月6日・夕刊)。

   

   

    ☆   ☆   ☆

最後に一言、カフカの短編小説にも触れとこう。「橋が捩じ切れる」というおばの奇妙な言葉からは、カフカの寓話的短編『橋』を思い出す。画像はTumblrより(Isidre Mones作)。

         

「私は橋だった。・・・彼はやって来た・・・誰だろう?・・・私は知りたかった。そこでいそいで寝返りを打った ━━ なんと、橋が寝返りを打つ? とたんに落下した。私は一瞬のうちにバラバラになり、いつもは渓流の中からのどかに角を突き出している岩の尖りに刺しぬかれた。(完)」 (『カフカ短編集』岩波文庫)

    

240123b

   

橋が捩じ切れたり、寝返りを打って落下するのはなぜか? それは、表と裏、真逆の2つの面を使おうとすると、無理が生じるからなのだ。イチナの場合、表面的に今の「両親」と仲良く暮らしつつ、裏で実の両親を追い求めると、心にも身体にも過大な負荷が加わることになる。

    

カフカの場合、橋が落ちて死んでしまう。牧田の場合、つながっていた橋が、途切れた桟橋として生き残る。橋は別に、向こう岸とつながっている必要はないのだ。

   

   

    ☆   ☆   ☆

一方、おばの演目は、イチナと自分のために作られたような内容なのに、イチナだけは来てはいけないとされている。この矛盾的な設定は、カフカの『掟の門』に類似している。

   

「掟の門前に門番が立っていた。そこへ田舎から一人の男がやって来て、入れてくれ、と言った。今はだめだ、と門番は言った。・・・何年も待ちつづけた・・・死のまぎわに、これまでのあらゆることが凝結して一つの問いとなった。

  

・・・『この永い年月のあいだ、どうして私以外の誰ひとり、中に入れてくれといって来なかったのです?』・・・門番がどなった。『ほかの誰ひとり、ここには入れない。この門はおまえひとりのためのものだった。さあ、もうおれは行く。ここを閉めるぞ(完)」 (同上)

   

カフカの場合、男は門の中に入れないまま、おそらく全く納得できずに死んでしまう。カフカ自身も、別に唯一の謎解きの答を用意しているわけではない(長編『審判』第9章参照)。

    

牧田の場合、イチナは劇場には入れなかったけど、内容を知ることは出来たし、自分とおばの特別な関係を何となく感じ取ることも出来た。そして、そこから新たにポジティブな一歩も踏み出せたのだ。

   

    

    ☆   ☆   ☆

実の両親が、愛情豊かに子どもを育てて、明るく温かい家族を築く。平和で古典的な家庭像が、多様性の名や生殖技術、戦争、自然災害などと共にひび割れている現在、牧田真有子の小説『桟橋』は、本当の社会的問題を踏まえた上での、巧みなフィクション、テクニカルな虚構として完結していた。

     

イチナはともかく、「おば」さんにとってはおそらく、それなりに幸せな結末だと思う。風来坊の役者という生き方自体が、風と共に去りぬ。それでは今日はこの辺で。。☆彡

    

      (計 6167字)

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陸上長距離・マラソン、ベストタイムの統計分析、ベテランと若手の「偏差値」~2024年共通テスト・数学ⅠA・第2問〔2〕

今年の数学ⅠAの問題をザッと見渡すと、電柱の影が身近な問題で面白そうに見える。しかし、私は一応、高校の陸上部出身で市民ランナーの端くれなので、とりあえず今日は長距離・マラソンの問題を扱うことにしよう。どうも、本物のデータ(ベースボール・マガジン社、陸上競技ランキング)を使用して問題作成してるらしい。ちなみに、2問とも扱う余裕は無い。

    

いつものように、問題は河合塾から借用した。実際のデータの保存先は、提携先の産経news。今回のネット公開は、21時頃だったと思う。

  

本来なら、問題文はすべて自分で打ち直したいところだけど、あまりに問題が長過ぎる。まあ、短くすると、得点の分布が高い方に偏ってしまうからだと思うけど、国語や英語の問題ではないのだから、もう少し短くするべきだと思う。

     

今現在ならともかく、非常に近い将来(今年の内にとか)、長文の問題だとAIと人間の差が大きく開いてしまうはず。AIは単純な長文の読み書きが非常に速いけど、人間は遥かに遅いから。

   

なお、問題とは直接、関係ないけど、昨日行われた全国都道府県対抗女子駅伝の1区で、石川県代表の五島莉乃選手が1位、区間賞を獲得した。元日から続く地震の被災地を勇気づける走りはお見事。沿道からは、「石川がんばれ!」という温かい声援もあったとの事。ランナーでなくても、いいねボタンを押したくなる話だろう。

  

   

     ☆   ☆   ☆

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2018年より前にマラソン・ベストタイムを出した男子選手の数値(データA)と、2018年以降にベストを出した選手の数値(データB)を分けて、全員に共通する2時間という部分をカット。残りの部分を「秒」単位に換算する。もし、「分」と「秒」のまま問題にしてれば、平均点は大幅に下がってたと思う。

       

簡単にまとめてしまうと、データAはベテラン(古株)グループ、データBは若手グループみたいな感じ。単なる年齢だけでなく、「現役度」みたいなもの。例えば、大迫傑は32歳だから、わりと年齢は高いけど、データBになる。マラソンのベストは2020年。

    

全体的には若手グループの方が速いけど、各集団内での「偏差値」みたいなものを比較するとどうか?、といった話まで考える専門的な出題。例えば、ベテランの中で非常に偏差値が高いランナーと、若手の中で少し偏差値が高いランナーなら、前者の方が優れてるとか。

  

  

    ☆   ☆   ☆

240115b

  

   

(i) 図1から、Aの最頻値は階級510以上、540未満の階級値。よって、サの答選択肢8

また、図2から、Bの中央値が含まれる階級は450以上、480未満。よって、シの答選択肢6

要するに、ベテラン・グループの方が遅いということ。

    

   

   ☆   ☆   ☆

240115c

  

   

 (ii) 図3の箱ひげ図を見る。Bの速い方から13番目の選手のベスト(下の四角の左端)は、Aの速い方から13番目のベスト(上の四角の左端)より、およそ45秒速い。よって、スの答選択肢4

  

Aの四分位範囲(上の四角の横の長さ)から、Bの四分位範囲(下の四角の横の長さ)を引いた差の絶対値は、ほぼ0。よって、セの答選択肢0

    

   

    ☆   ☆   ☆

240115d

    

このという値は、いわゆる偏差値みたいなもの。zのプラス・マイナスの符号を逆転させて、10倍して50を加えた数が、いわゆる偏差値。

  

   

240115e

    

  

Bの1位の選手のベストに対するzの値は、

 (296-454)/45 = -3.51

  

よって、ソタチの答は、351。ギリギリで割り切れないのに、3ケタも答えさせるとは、ちょっと意地悪かも。最後の小数第2位の数字で間違えた受験生は結構いると思う。35「0」とか。

  

また、ベストはBの1位の選手の方が速い。

さらに、Aの1位の選手のzの値は、

 (376-504)/40 = -3.2

よって、Bの1位の選手の方がzが小さい(優れてる)。

  

したがって、ツの答は、選択肢1

   

     

    ☆   ☆   ☆

240115f

    

240115g

  

   

図4の左下を見ると、マラソンのベストの速い方から3番目までの選手の10000mのベストは、3選手とも1670秒未満。よって、(a)の記述は正しい。

  

また、図4と図5を大まかに見比べると、図5のデータの方が、右上がりの直線に近い分布になってる。つまり、マラソンと10000mの相関は、5000mと10000mの相関より「弱い」。よって、(b)の記述は誤り。

  

したがって、(a)(b)の正誤の組合せとして正しいもの(テの答)は、選択肢1

   

マラソンは42195mだから、10000mの4.2倍もある。それに対して、10000mは5000mの2倍にすぎない。だから、5000mと10000mの相関の方が強いのは自然なこと。競技時間の差を考えても分かりやすい。マラソンは、10000mと比べて、1時間40分くらいも長いのだ。

       

   

     ☆   ☆   ☆

私にはこの問題は、簡単なサービス問題に見えるけど、はたして集計結果はどうなるか? 受験生の性格やパーソナリティーによっては、最後の問題はマジメに全て計算しようとして混乱してしまったかも。

  

統計というものは一般に、最後の結論の所は非常にざっくりしてるのだ。優れてるとか、速いとか、強いとか、上がったとか。それでは今日はこの辺で。。☆彡

    

      (計 2118字)

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船ではなく、枠のない海の波を係留する桟橋を夢見る少女〜牧田真有子の小説『桟橋』(2024年・共通テスト・国語)

(☆24年1月23日追記: 全文の書評新たにアップ。

 牧田真有子『桟橋』、全文レビュー・書評 ~ 漁師に拾われた魚、捻じ切れた血の橋を自分で生き始める )

   

  

     ☆   ☆   ☆

小説というものは最近、センター試験や共通テストの国語のブログ記事を書く時しか読まなくなってる。基本的には好きだし、コスパやタイパ(タイム・パフォーマンス)が悪いとも思わないが、他の事より後回しになってるのだ。「つかみ所がない」からだろうか。まるで今回の小説の若い「おばさん」みたいに。

       

社会的にも、小説は、芥川賞とか本屋さん大賞とかの目立つ話題しか扱われてないような感もある。まあ、それを言うなら、似たような事が他にも色々と言えてしまうが。例えば、物理学が大きな話題になるのは、ノーベル物理学賞の時だけとか。

     

大学入試の試験問題として小説を読むと、ほとんどの場合、とりあえずは一部分のみを読むことになる。このブログの場合、後で全文を読んで別記事も書いてるが、全文を読むと印象が変わることが多い。というより、印象が良くなることが多いのだ。こんなに出来の良い、面白い小説だったのか、といった感じで。

      

  

     ☆   ☆   ☆

さて、2024年の共通テスト・国語の第2問(小説)は、牧田真有子(まゆこ)の短編小説『桟橋』。雑誌『文藝』2017年・秋季号(河出書房新社)で発表されてる

    

表紙には書かれてないが、56巻・3号。国立国会図書館の目次情報によると、p.152-165。14ページの短編らしいから、問題文はその4分の1くらいだろうか。(☆追記: 全文を確認すると、約6分の1だった。)

   

240114a

   

おそらく、これが初出でいいのだと思うが、先にどこかの同人誌とかウェブで発表してたのかも(未確認)。翌年には、日本文藝家協会『文学 2018』(講談社)にも収録されてる。2017年のベスト短編小説アンソロジー(選集)。amazonより。

      

240114b

    

しかし、検索しても情報は僅かで、43歳(または44歳)の現在まで、単独の著作は出してないようだ。私も、名前さえ知らなかったけど、この小説は全文を読んでも面白そうな気がする。好感触。

   

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上の写真は、16年前の2008年、『文学界』(文芸春秋)新人賞の辻原登奨励賞を受賞した時のもの。母校の『同志社大学通信』154号より縮小コピペさせて頂いた。大学院まで行ってるらしい。何気に、洋服もオシャレでユニークに見える。ボーイッシュな顔と髪型に見えるのは、偶然なのか必然なのか、あるいは単なる気のせい、先入観か。。

   

   

     ☆   ☆   ☆

私がGoogle検索すると、最初に目に飛び込んで来た単語は、「百合」。X(旧 twitter)で、受験生たちが(?)そう投稿してるらしい。主人公の16歳の高校生・イチナと、8歳上の若いおばさんの関係が、女性同性愛に見えると。

  

問題文だけ読んで「百合」は言い過ぎだろうと私は思ったが、そんな言葉に触れる機会はほとんど無いので、試しに調べてみた。

   

するとどうも、「百合」という言葉が指す範囲は非常に広くなってるらしい。女性と女性が少し好意的に触れ合うだけでも、百合。つい先日、スマホにインストールしたばかりのアプリ「LINEマンガ」で「百合」を検索すると、ズラッと作品が並んだ。サブカルチャーの世界ではごく一般的な言葉になってるわけか。

    

私ならむしろ、女の子のマザー・コンプレックス(母親への複雑な思い)の変化形と呼びたくなる。あるいは、おばの父親的な要素・側面も加味するなら、エディプス・コンプレックス(両親への複雑な思い)のバリエーション

     

実際、問題文の冒頭には、「イチナが幼少期に祖父母の家で親しく接していたおば」と書かれてる。3歳と11歳なら、11歳は母親的な存在だろう。問題の前半では圧倒的に巨大な存在とされてるし、後半でも、おばさんはイチナの母と重なるような形で描かれてるのだ。

     

ちなみに、問題文だけ読むと、イチナが女性だと確実に断定できる要素はない。ただ、名前と言葉遣い・行動から、おそらく女の子だろうとは思う。生物学的な女性かどうかはさておき。男女の固定的な二分法、二元論が通じにくくなってる、多様性の時代なのだ。

    

    

      ☆   ☆   ☆

240114c

  

問題文は、いつものように河合塾HPより頂いた。リンク先(保存場所)は産経news。去年は公開が遅かったが、今年は私が21時半にアクセスすると既に問題が掲載されてた。

      

文学だなと感じるのは、後半に出て来る、年上の友人との電話。昔、おばを中心にして、一緒に演劇的なままごとで遊んでた仲間。

  

問題の選択肢には書かれてなかったが、明らかにあれはマウント合戦になってる。自分の方がおばさんと親しい仲だというアピールの闘い。イチナがまず、うちには今、おばが居候してると話すと、「すばやい沈黙」が訪れる。

  

何なら電話代わろうか、とイチナが言うと、友人は、実は自分の所にも居候してたと切り返す。すると「絨毯の糸屑を拾っていたイチナの動きがとまる」。それに続く箇所は、設問に使われてた。

  

言ってしまうと友人は、もう気安い声を出した。『私まで「おばさん」呼ばわりは悪いと思いつつ、イチナのがうつっちゃって』」。

   

「もう気安い声を出した」という文は、傍線部Bだが、その理由を選ばせる時の選択肢5つには、イチナとの競争心やライバル関係が反映されてない。当たり障りのない理由ばかりを選択肢に挙げてるから、選びようがなかった受験生も少なくないはず。

    

これは、幼い姉妹が母親の取り合いをしてるのだ。おそらく友人も女の子だろうから、女同士のプチ・バトル。「気安い」という言葉がしばしば、ネガティブな文脈で使われるもの。ここでのイチナの気持ち的には、「気安く『おばさん』なんて呼ばないで!」とか。

     

   

     ☆   ☆   ☆

今週は制限字数を大幅に超えてるし、時間も無いから、最後に「桟橋」という題名、タイトルについて触れとこう。

  

問題文を読む限り、「桟橋」の具体的な意味はハッキリとは分からない。ただ、Googleで画像検索すると、その意味が分かりやすい気がする。

  

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桟橋とは、海に突き出して、船を係留しやすくするための橋状の構造物。おそらく、「どこからどこまでがおばなのかよくわからない様子があった」のだから、おばは船というより、大きくて形のない海だろう。さらに言うなら、寄せては返す波。今はうちに居候してても、どうせすぐどこかに行ってしまう。ずっと係留して欲しいのに。

   

一方、桟橋としてのイチナ自身も、しっかりした柱に支えられたものではない。桟橋そのものも、波のように揺れ動く不確かな存在。海に浮かんだ桟橋を、浮桟橋と呼ぶらしい。

   

実は私の生まれ故郷では、浮桟橋がすぐそばにあって、子ども達の遊び場になってた。ずっと上にいると、上下左右の揺れで船酔いみたいになるほど不安定な場所で、小さい船とゴツンゴツンとぶつかって波しぶきを上げてた。

    

   

     ☆   ☆   ☆

牧田の情報を探すと、「人が抱く寄る辺なさと、世界が孕む不確かさを、丁寧にすくいあげ描きとる」と書かれてる。早稲田文学編集室より

  

240114e

   

彼女自身も浮桟橋で、寄せては返す海の波のような世界と触れ合ってるのかも。その僅かな係留こそ、小説というものだろう。

   

設問の「資料」に使われてた演出家・太田省吾の「自然と工作 ── 現在的断章」の言葉を借りるなら、人も世界も、「己れの枠を持たずに生活している」のだ。ただし、人の側だけは、普通は枠への欲望を持ってる。おばさんだけは例外として。

    

なお、今週は計17716字で終了。全文レビューについては、また近いうちに。ではまた来週。。☆彡  

  

   

 

cf. 梅崎春生『飢えの季節』、全文レビュー~戦後の日常・欲望・幻想をユーモラスに描くエッセイ私小説

 誰が、何に、どれほど飢えているのか?~梅崎春生『飢えの季節』(初出『文壇』2巻1号、23年共通テスト国語

 黒井千次『庭の男』全文レビュー~居場所も力も失った高齢男性(家の男)の不安と性的倒錯(窃視症)

 看板の視線への対人恐怖、軽い社交不安障害+限局性恐怖症か~黒井千次『庭の男』(22年・共通テスト・国語

 フィクションとしての妖怪娯楽と、フーコー的アルケオロジー(考古学)~香川雅信『江戸の妖怪革命』(21年・共テ・国語)

 妻、隣人、そして自分・・戦争をはさむ死の影のレール~原民喜の小説『翳』(2020年センター試験・国語

 妻と再会できた夜、月見草の花畑~上林暁『花の精』(2019センター試験・国語)

 自転車というキュウリに乗って、馬よりゆったりと♪~井上荒野『キュウリいろいろ』(18センター国語)

 「春」の純粋さと郷愁が誘う涙、野上弥生子『秋の一日』~17センター国語

 キャラ化されない戦後の人々、佐多稲子『三等車』~16センター国語

 啓蒙やツイッターと異なる関係性、小池昌代『石を愛でる人』~15センター

 昭和初期の女性ランニング小説、岡本かの子『快走』~14センター

 幻想的な私小説、牧野信一『地球儀』~13センター

 鷲田清一の住宅&身体論「身ぶりの消失」~11センター

    

       (計 3582字)

   (追記100字 ; 合計3682字)

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「4cm÷5mm=8」で式が減点、小学校3年の学校教育の算数としては複雑で微妙な問題(教科書・参考書チェック済)

Yahoo!で、「『4cm÷5mm=8』は間違い?」という見出しに釣られた。まいどなニュースの配信記事で、見出しはその後、「小学校の算数テストの減点理由に疑問、賛否両論の声」と続く。執筆は竹中友一。ここでは、元のサイトの記事にリンクを付けとこう。

   

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元のX(旧・twitter)の投稿は、shelfall さんのもの。10月1日付けのツイートで、13日の夜の時点では表示数200万、いいね6500、返信280ほどになってた。

   

もし、この元のツイート1本だけ読むのなら、私も同意する。娘さんがテストで書いた「4cm÷5mm=8」という式に対して、「この式では答えは8になりません」という先生の指摘は間違い。「単位付けてるから正しい」という意見はその通り。

  

高校の数学や物理なら、「4(cm)÷5(mm/本)=8(本)」の方がより適切かも知れないけど、長さ÷長さ=数という形は正しいし、助数詞の「本」まで考えるような式は中学の数学・理科の教科書でさえ見当たらなかった。たぶん、高校にもないと思う。

     

    

      ☆     ☆     ☆

ただ、その先生の指摘の話と、「4cm÷5mm=8」という式の採点の話は別問題だ。小学校の教科書と受験参考書、中学の教科書に即して、複雑な問題をまとめ直してみよう。

    

ちなみに、元の投稿主は、Xとは別の詳しいブログ記事でこう書いてた。「授業で習った通りの立式では無いからか正解としないというのは、正しい算数教育ではありません」。

    

したがって、以下の私の議論とはあまり関係ない一つの立場だと思う。個人の教育論は、人それぞれ自由。それに対して、現在の日本の教科書がどうなってるかというのは、客観的な現実だ。それに従うにせよ、従わないにせよ。あるいは、教科書自体の良し悪しをどう判断するにせよ。

   

    

      ☆     ☆     ☆

さて、まず私が見たのは、算数の教科書。現在使用されてるもので、念のため、大手のものを3種類チェックした。東京書籍、大日本図書、啓林館。小学校3年から6年まで軽く調べてみた。

  

すると、どれを見ても、単位つきの計算式が書かれてない。単なる換算(1m=100cm)ならともかく、加減乗除の計算式では、単位や助数詞をはずして、数だけにしてるのだ。表を書く時も同様。

    

だから、元の「長さ4cmの針金を5mmずつに切ると何本できますか」という問題に対して、教科書的な模範解答はこうなる。

    

  4cmは40mm。 40÷5=8  よって、8本できる。

    

まず、単位をcmからmmに変えてそろえた後、数だけのわり算を行って、最後の答の所で「本」という助数詞を付けて終わり。単位の換算では、「=」という等号を使わず、日本語で「・・・は~~~」と書くのが基本らしい。

       

    

     ☆     ☆     ☆

ところが、念のために、受験参考書として有名な『自由自在 小学高学年 算数』(受験研究社)を見ると、長さや重さ(質量)の単位つきの数式も少し入ってた。そもそも、中学受験の算数の試験では最後の答だけ聞かれることが多いから、式の単位とか、ほとんど関係ない。

   

たぶん、ハイレベルな学習塾でも、単位つきの式を少し扱ってるんだろうと想像。といっても、受験で式に単位をつけてると時間がかかって点数は稼げないから、あまりお勧めしてないと思う。

     

では、中学の数学の教科書だと、どうか。3年まで調べたところ、単位や助数詞のついた式はほとんど見当たらず。(ほぼ)唯一の例外は角度で、「30°+60°=90°」のような式ならあった。

   

試しに、中学の理科の教科書も少しだけ見ると、高校物理の単位の計算みたいなものがちょっとだけ載ってた。小学校の理科の教科書にはない。

    

   

      ☆     ☆     ☆

というわけで、小学3年の算数のテストで「4cm÷5mm=8」という式をどう採点すべきか、微妙な所だと思う。何点の問題なのか、どのような生徒なのかも関係する。

  

私が採点者の場合、2点の問題なら、基本的に2点出す。3点~5点の問題なら、1点減点して模範解答を書き添えるか、何も減点せず、「合ってますが、学校では、まず4cmを40mmにした後で、40÷5=8と書くようにしましょう」とアドバイスするか。

    

いわゆるギフテッドとか、非常に特殊な生徒だと分かってる場合は、何も書かずに丸をつけて、自分の側でメモしとくかも。ただし、クラスで他の生徒が誰も同じ式を書いてないことを確認した上で。

    

とにかく、今どきの小学校の先生は大変だなと思う。多数の本をチェックするだけでも時間がかかったから、今日は早くもこの辺で。。☆彡

     

        (計 1877字)

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坂本龍一の遺作(白鳥の歌)が校歌、過疎地に新設で起業家育成、神山まるごと高専&10kmラン

(3日)RUN 10.3km,51分47秒,平均心拍 133

消費エネルギー 414kcal(脂肪 112kcal)

   

この春の新設校、私立「神山まるごと高専」の校歌は、あの世界の坂本龍一が作ってたらしい。未完の遺作。後世まで残る、印象的な歴史になった。最後の曲のことを一般に、「白鳥の歌」(スワン・ソング)と呼ぶらしい。白鳥は死の間際に美しい声で鳴くというお話。

   

画像は、テレビ東京のニュース動画より。棚田(!)だった土地に、木造平屋建ての校舎を建築。だから校庭に段差があると。意図的に残したわけか。国内で19年ぶりの高専新設。

    

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今の所、公式HPでは公開されてないけど・・と書いたところで、念のためにYouTubeをチェック。坂本本人との(?)約束で、楽曲は公開できないらしい。入学式で1回だけ流す約束で、録画・録音は厳禁とされてた。新設校の側としては絶好のPR素材だから、「是非!」とお願いしたはず(個人の推測)。

     

今後、隠し取りの動画が拡散しないことを祈りたいけど、生徒も大人(親・報道その他)も野心家が集まってそうだし、誰かが炎上覚悟で狙って来るかも。色んな意味で、普通の学校ではない

   

   

     ☆     ☆     ☆

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徳島県、名西郡、神山町。人口5000人弱の過疎地。半世紀前には2万人いたらしい。過疎の僻地の町おこしで、高等専門学校。正直、ちょっと先が見通しにくい。短い動画だけでも、かなりクセの強さを感じる。いや、個性的というべきか。

    

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「モノをつくる力で、コトを起こす人が 世界を 良くしてくれると、 本気で 信じています」。

   

この文章と書き方、特に「コトを起こす人が世界を良くしてくれる」という部分は、明らかにインパクトを狙ったものだろう。「事を起こす」という言葉は普通、「事件を引き起こす」ことを意味する。新興宗教や反体制的な政治活動とのつながりを匂わせて、とにかくまず名前を売ると。

    

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399人が受験して、一期生44人が合格。倍率9倍の意外な人気は、起業家育成という独特の方針もあるとは思うけど、学費無料という点も大きかったはず。企業から出資を募って、年間200万円の学費を無償化(5年間)。

   

この先、運営は大丈夫なのか、不安を感じる人は少なくないだろう。入学金23万円はいいとして、全寮制の寮費・年間100万円は高めだと感じる。

   

運営法人の理事長・寺田親弘も起業家。会社のSansanは、名刺管理サービスで国内トップ、東証プライム上場だから、現在は勝ち組。

   

  

     ☆     ☆     ☆

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母に教えられて即決したという、埼玉県(!)の起業家志望の女の子、鈴木結衣さん。堂々とした応答で、可愛くて、洋服も髪型もオシャレ。名前もシンプルで綺麗。早くも、周囲の大人たちから注目されてると思う。テレビ局も狙って映したはず。

    

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そして、サプライズということになってた、校歌の場面でのスクリーン紹介。黒い背景に白字で弔意を表しつつ、「作曲 坂本龍一  作詞 UA」。この未完の遺作を誰が引き継いで完成させるのか。あるいは、初めから作り直すのか。

     

いずれにせよ、校歌より大切なのは、学校運営と授業、生徒指導。私も瀬戸内海出身の田舎者だから、過疎地の苦境や淋しさはよく分かる。学校、幼稚園、お店、次々と消えて、子どもの姿も見かけなくなってしまった。

   

ネットとデジタルの時代に、地方がどれだけ活躍できるか。案外、最大のライバルはAIかも。とにかく、44人の生徒の皆さん、地域と共に、頑張って!♪

   

   

     ☆     ☆     ☆

一方、単なる小市民ランナーの方は、前日の荷物ウォークの疲れが足腰に残る中、昨日は軽めに10kmラン。最後に0.3kmのオマケ付き。

   

軽めといっても、最近はすぐ自然にスピードが上がって行く。終盤は1km4分半近くまでペースアップして、トータルでは1km5分02秒ペース。心拍も低くて、いいね♪

  

気温17.5度、湿度40%、風速2m。新・心拍計はほぼ正常に作動。ちなみに終盤のグラフの上下は、信号待ちによるもの(細かっ・・)。上は長袖1枚で、意外と暑くなかった。

   

最近、書き過ぎが多かったから、今日もあっさりこの辺で。。☆彡

 

  

230404g

   

          平均心拍 最大

往路(1.9km) 11分08秒 113 124 

LAP 1(3.1) 15分59秒 133  143

  2   15分00秒 144 149

復路(2) 9分40秒 142 150 

計 10.3km 51分47秒 133(78%) 150(88%) 

   

     (計 1803字)

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1~7の数字を並べた整数A、Bの和が9723になるのは何通りか(高校・場合の数)~開成中2023年入試、算数・問題5の解き方

今年(令和5年)も、開成中学の入学試験が終了。算数の問題だと、最後の問題5が面白そうに見えましたが、解いてみると、ここ最近の面白問題の中では最も簡単だと感じました。元々、例年のような難問ではない上に、親切で分かりやすい誘導がついてます。解き方を教えてくれてるのです。

      

ただ、それは私が高校数学を知ってる大人だからかも知れません。問題文の中で丁寧に解き方が説明されてますが、それは高校1年の数学の「場合の数」と呼ばれる所で本格的に扱われる話で、高校1年生にとっては教科書の章末問題くらいのレベルです。

   

しかし、それを優秀な小学生がどう感じるのかはよく分かりません。確かに、もし自分が小学6年生の時なら、かなり難しく感じるでしょう。そもそも問題文も長いし、時間も短いので。

   

   

     ☆     ☆     ☆

それでは、問題5の(1)から、解法や考え方を解説して行きます。問題文はいつものように、四谷大塚HPから引用させて頂きます。

   

[5] 1、2、3、4、5、6、7 の7種類の数字のみを並べてつくられる整数 A、B を考えます。例えば、5、73、1422 は整数 A、B としてふさわしいですが、8、939、4016 は 8、9、0 の数字をふくむので整数 A、B としてふさわしくありません。

 整数 A、B の和で新たな数をつくることを考えます。例えば、A + B = 20 になる A、B の組は、次の表のように 10通り考えられます。

   

230204a

  

次の空らんア~キにあてはまる数をそれぞれ答えなさい。

      

(1) A + B = 96 になる A、B の組について考えます。A、Bの一の位の数字は、その和が6になるので、次の表のように5通り考えられます。

 

230204b

    

このうち、Aの一の位の数字が 5、B の一の位の数字が1であるものを調べると、A、B の十の位の数字は,その和が9になるので、次の表のように6通り考えられます。

   

230204c

   

このことから、A + B=96 になる A、B の組のうち、Aの一の位の数字が5、Bの一の位の数字が1であるものは、6通りあることがわかります。

これを参考にして考えると、A + B=96 になるA、Bの組は [ア] 通りあることがわかります。

    

  

(解答) 同じように考えると、「A の一の位の数字が 4、Bの一の位の数字が2であるもの」も6通り。「Aの一の位の数字が 5、B の一の位の数字が1であるもの」も、「Aの一の位の数字が 5、B の一の位の数字が1であるもの」も、「Aの一の位の数字が 5、B の一の位の数字が1」であるものも、それぞれ6通り。

よって、全部で、6×5=30(通り) ・・・アの答

   

   

     ☆     ☆     ☆

(2) A + B=971 になるA、Bの組について考えます。

971=960 + 11 に着目して考えると、A、Bの一の位の数字は、その和が11になるので、次の表のように4通り考えられます。

  

230204d

     

また、(1) の結果を参考にして考えると、A + B = 971 になる A、B の組のうち、A の一の位の数字が7、B の一の位の数字が4であるものは、[イ] 通りあることがわかります。
これを参考にして考えると、A + B = 971 になる A、B の組は [ウ] 通りあることがわかります。

   

  

(解答) A、Bの十の位と百の位だけで考えると、A+B=960となる組合せは(1)より30通り。

よって、A の一の位の数字が7、B の一の位の数字が4であるものは、30通り。 ・・・イの答

   

一の位の数字の組は4通りあって、どれも同様なので、

A、Bの組の全部は、30×4=120(通り) ・・・ウの答

   

   

    ☆     ☆     ☆

(3) A + B = 972 になる A、B の組について考えます。

A、B の一の位の数字は、その和が12と2のどちらかになるので、次の表のように4通り考えられます。

   

230204e

      

● A + B = 972 になる A、B の組のうち、A の一の位の数字が 7、B の一の位の数字が5であるものは、[エ] 通りあります。

● A + B = 972 になる A、B の組のうち、 A の一の位の数字が 1、Bの一の位の数字が1であるものは、[オ] 通りあります。

これらを参考にして考えると、A + B = 972 になる A、B の組は [力] 通りあることがわかります。

   

  

(解答) A の一の位の数字が 7、B の一の位の数字が5であるものは、十の位と百の位だけで考えるとA+B=960だから、(1)(2)より、30通り。 ・・・エの答

同じく、A の一の位の数字が 6、B の一の位の数字が6であるものも、30通り。A の一の位の数字が 5、B の一の位の数字が7であるものも、30通り。

  

次に、 A の一の位の数字が 1、Bの一の位の数字が1であるものについて考える。十の位と百の位だけで考えると、A+B=97。(見方を変えると、970。)

よって、十の位だけの和なら7だから、A+Bの十の位は、6+1、5+2、4+3、3+4、2+5、1+6の6通り。

また、百の位だけの和なら9だから、A+Bの百の位は、7+2、6+3、5+4、4+5、3+6、2+7の6通り。

したがって、A の一の位の数字が 1、Bの一の位の数字が1であるものは、6×6=36(通り) ・・・オの答

  

以上より、A + B = 972 になる A、B の組は全部で、30×3+36=126(通り) ・・・カの答

 

      

     ☆     ☆     ☆

(4) A + B = 9723 になる A, B の組は [キ] 通りあります。

    

(解答) まず、A+Bの一の位は、7+6、6+7、2+1、1+2の4通りある。

A+Bの一の位が7+6か6+7の場合、十の位以上だけで見ると、A+B=971。

よって(2)より、それぞれ120通りある。

  

次に、A+Bの一の位が2+1か1+2の場合、十の位以上だけで見ると、A+B=972。

よって(3)より、それぞれ126通りある。

  

以上より、A+B=9723になるA、Bの組は、

 (120×2)+(126×2)=492(通り) ・・・キの答

   

   

     ☆     ☆     ☆

この問題には、何か隠された意味とか背景があるような気もしますが、今のところ分かりません。サイコロの目(1~6)に、7を加えてヒネっただけかも知れません。1~6だけだと、最後の7+6とか6+7という話が使えないので、もっと簡単になってしまいます。

    

ちなみに高校ではよく、A、Bを作る数字に0を入れた問題が出ます。その場合、左端(先頭)の数だけは0が使えないから、ちょっと面倒になります。左端だけ別扱いにするわけです。この問題の最後の(4)なら、左端の千の位だけは数え方をちょっと変えるということです。

   

ともあれ、受験生やご家族、学習塾などの皆さん、どうもお疲れさまでした。それでは今日はこの辺で。。☆彡

    

     

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      (計 2930字)

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