京大医学部に飛び級入学の天才美少女・林璃菜子、化学オリンピック・銀メダル、数学甲子園・準優勝(中学2年で☆)

天才というか、万能の秀才と言う方が近いかな。体育だけ除いて?(笑)。文武両道ではないとしても、才色兼備。かなり萌える♪

    

完全にタイミングが遅れたけど、インパクトがある情報だったから軽く記事にしとこう。朝日新聞・朝刊に写真付きで載ったのは2021年5月21日だから、すでに11日遅れ。

  

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最近の朝日は、かなり女性を重視する紙面構成を意識的に取ってて、2ページ目の「ひと」欄にも女性がよく取り上げられる。正直、チラ見で済ませることが多いんだけど、これは写真に釣られた♪ ルッキズム(外見主義)か!

    

私はこうゆうスッキリした端正な顔が好みなのだ。握手会に参加しようかな♪ オタクか! 無いだろ! いや、これだけ目立つ少女なら、どこかのタレント事務所から声がかかるはずだし、先に京都大学の学園祭とかで企画があるかも。

   

  

     ☆     ☆     ☆

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こっちの朝日新聞デジタルの写真の方がもっと、いいね♪ 白のフリフリのニットに、下はピンクのスカートかな?

    

ツイッター情報から推測すると、しっかり口角を上げて撮影モードになってるはず。去年、カメラマンに理解してもらえなかったのをボヤいてたから(笑)

     

洋服も可愛い・・っていうか、やっぱ女子高生に見える。まだ17歳で、お化粧も(ほとんど)してないのに綺麗だから、いずれ乃木坂46のセンターとか。で、早めに卒業してフジテレビのアナウンサー。化学担当♪ ないだろ!

   

化学は私が苦手な教科だから、それだけで足元にひれ伏したくなる。あぁ・・リナコ女王様。。♡ そっちか! 温厚で寛容な私でも、いまだにベンゼン環とか見ると殴りたくなるのだ。理科室の雰囲気と移動が嫌いだったんだよな。ブツブツ。。  

     

   

     ☆     ☆     ☆

さて、京都大学医学部と言えば、東京大学医学部と並んで日本の理系の最高峰。普通に入学するだけでも大変なのに、女子高生が2年から飛び級で合格! 本人もビックリしたそうだけど、経歴を見ると当然だろう。圧倒的な実績で、こんなの初めて見た。

   

まずは、2020年の国際化学オリンピック、銀メダル。上位1割が金メダルで、次の2割が銀メダルだから、2位という意味ではないんだけど、確かに世界中から賢そうな生徒がトルコ・イスタンブールに終結してた(オンライン開催)。

    

International Chemistry Olympiads の公式サイトより。Japan、Rinako Hayashi。

  

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他の3人の日本代表は男子だから、紅一点でますます目立ってる。

  

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やっぱ、朝日の杉浦奈美記者の写真の方が上手いね(笑)。コラコラ!

   

   

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ちなみにResult(結果)を見ると、4人全員が銀メダルだけど、点数と順位の差はあった。

   

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左端の相哲人(麻布3年)が47位、83.23点(細かっ・・)。右端の吉田悠真(灘2年)が59位、79.72点。林璃菜子(南山2年)が72位、77.97点。柴山礼寛(久留米大附設3年)が73位、77.92点。

  

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そしてベスト3、ほとんど満点だった Best Of IChO 2020は、米国、韓国、中国。と言っても、1位の米国代表の名前は中国系に見えるから、やっぱり中国と韓国が凄いのか。囲碁との相関関係が強いとか♪

  

いや、単なるこじつけじゃなくて、林璃菜子も囲碁部で、愛知県で表彰されたりしてるのだ。まあ、普通の勉強の活躍と比べると地味だけど、そもそも女子高生が囲碁をマジメにやってるだけで珍しい。

   

   

     ☆     ☆     ☆

ここで1回、ゆる~いネタも入れとこう♪ 彼女のtwitterを探すと、すぐ判明。名義はhayarina(ハヤリナ)@hayarinachanだけど、内容的に100%、本人。既にフォロワーは11000人だから、かなりの人気アカウント。ちなみに大学用のアカウント(はやりなめこ)は鍵付きでアクセス出来ない。

    

表彰ネタとか、模試のトップクラスの成績表とか、ズラッとアップされてるツイッターの中で、笑えたのが下の画像。お母さん、よく保存してたね。将来のテレビ出演用のネタか♪

     

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日光東照宮・・じゃなくて、日光東照営 (≧▽≦) 。ちゃんと間違いに気づいた先生もエライ!

      

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公衆衛生・・じゃなくて公衆衛星も、いいね♪ ちなみに彼女、物理でも日本のトップクラスの実績を持ってるから、つい、衛星と書きたくなったのかも。

   

とか言いつつ、実は彼女、国語も全国トップクラスの成績だし、英検1級(表彰付)だったりする。理系・文系の二刀流、恐るべし。

  

   

      ☆     ☆     ☆

書くことが大量にあるのに、もう時間切れだから、最後は当サイトの一連の記事でもお馴染み、数学甲子園。

   

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多分、まん中のコだろうね。やっぱり口角を上げて写ってるから(笑)。そこか! 準優勝、南山高等・中学校女子部、しらゆりチーム。これ、2017年の第10回大会だから、中学2年生ってことになる。凄い。。

   

女子チームが活躍したのは覚えてたけど、そんな天才少女がいたとは気付かなかった。やっぱ、他の3人(高校生?)より勝気な目で、可愛いね♪ まあ、ホントに勝ち続けの人生だから、強気でOK。その方が指名やオプションを稼げる(笑)。また、そっちか!

   

  

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これで次は、日テレ『頭脳王』に出演して優勝すれば、一気にファンが100倍に増えるはず。鈴木光の人気を超えて、いずれはノーベル医学生理学賞とか。この記事は今からもう、「芸能・アイドル」カテゴリーに登録ってことで。

     

というわけで、ほんのちょっとだけ化学のイメージがよくなったけど、勉強はしないかな♪ 昔、かなりマジメに勉強した時、成績がフツーでショックを受けたのだ(実話・・笑)。

   

数学と将棋は得意だったのにな・・とか言い訳しつつ、ではまた明日。。☆彡

    

       (計 2319字)

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芥川龍之介の遺作『歯車』の意味とイメージ、幻覚・閃輝暗点・車輪・ドッペルゲンガー(分身)・・

2021年・大学入学共通テストの国語の問題(第1問)で記事を書いた時、芥川龍之介の『歯車』という遺作を初めて知った。というか、どこかで何度か見聞きしてただろうけど、初めて本気で意識したというべきか。下は学研版の表紙。amazonより。

  

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共通テストでの『歯車』は、「妖怪」を主題としてた他の作品に関する問題の中で少し参照されてた程度で、『歯車』に関する設問も簡単なもの1つだけ。解くだけなら、「歯車」とは何かとか、作品全体の意味とか考える必要はなかった。

  

要するに、「第二の僕」、芥川の分身・ドッペルゲンガー(独語 Doppelgaenger)を見た知り合いが2人いるようで、芥川自身は見てないものの、不安や不気味さを感じてる。ドッペルゲンガーは死の前兆ともされてるので。下の問題文は朝日新聞より。

  

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それさえ分かれば、解答番号12の答は、選択肢2となる。「『私』が自分自身を統御できない不気味な存在であることの例」とされてたのだ。つまり「私」自身こそ、近代的で最も身近な妖怪だ。その人気も抜群。それぞれの本人にとっては。

  

   

     ☆     ☆     ☆

さて、共通テストには書かれてなかったし、私も知らなかった(または覚えてなかった)が、『歯車』は芥川の遺作。1927年(昭和2年)、自殺した年に発表されてる。

  

ブリタニカ国際大百科事典には次のように説明されてた。「自殺寸前の凄絶な心象風景を、視野いっぱいに回転する歯車という印象的な幻覚を軸に描き、狂気の兆候を示すさまざまなイメージと運命的な不吉な暗合とが繰り返される。死を賭けて成功した不気味な美と戦慄の表現である」。

    

私が読んだ感想だと、大まかには合ってるものの、「歯車という印象的な幻覚を軸に描き」という表現は少し誇張だと思う。そもそも、「歯車」の幻覚(?)はあまり登場してないし、もともとの小説のタイトルにもなってなかった。

  

元の原稿には「夜」と書かれていて、芥川本人が「東京の夜」という題を消したと話すのを聞いて、佐藤春夫が「歯車」を勧めたとのこと。佐藤の「芥川龍之介を憶ふ」というエッセイに書かれていて、青空文庫でも公開されてた。

   

   

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とはいえ、「歯車」というネーミングは絶妙だ。当時の時代背景を考えても、世界的に機械化が進んで、『歯車』の数年後にはチャップリンの『モダンタイムス』が発表されてる。下はamazonより。

  

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大きな歯車とたわむれつつ翻弄される映像は、非常に象徴的。電子化された現代のデジタル社会でも通じるだろう。巨大で強力な謎のシステムが、人間を動かし続けてるのだ。ただし、古典的な歯車と違って、電子の動きは速すぎるから、目には見えない。

  

話を戻すと、芥川の小説の中で歯車はどのように描写されてたのか。序盤の説明だけがやや長めで、後は軽い言及が少しあるだけなので、序盤から引用してみよう。これも電子図書館・青空文庫より。

  

「・・・のみならず僕の視野のうちに妙なものを見つけ出した。妙なものを?──と云ふのは絶えずまはつてゐる半透明の歯車だつた。僕はかう云ふ経験を前にも何度か持ち合せてゐた。歯車は次第に数を殖やし、半ば僕の視野を塞いでしまふ、が、それも長いことではない、暫らくの後には消え失せる代りに今度は頭痛を感じはじめる、──それはいつも同じことだつた。眼科の医者はこの錯覚(?)の為に度々僕に節煙を命じた。しかしかう云ふ歯車は僕の煙草に親まない二十前にも見えないことはなかつた。僕は又はじまつたなと思ひ、左の目の視力をためす為に片手に右の目を塞いで見た。左の目は果して何ともなかつた。しかし右の目の瞼の裏には歯車がいくつもまはつてゐた。

   

   

     ☆     ☆     ☆

この歯車について、少し検索すると、主に2つの説が主張されてるようだ。1つは精神病的な幻覚。当時の曖昧な用語なら、重い「神経衰弱」の症状。

   

もちろんそれは、小説内の他の多数の要素と合わせての総合的な判断だ。ヘビースモーカーだから、タバコの吸い過ぎによる中毒も関係してたかも。

     

芥川自身と重なる「僕」が主人公の私小説だから、単なる創作ではなく、作者の心の病がかなり重かったのかも知れない。「死」を軸に、あまりに多くの不吉な物事が連想でつなげられてるのだ。

  

第一章のタイトル、「レエン・コオト」、つまりレインコート。それを着た幽霊。狂人らしき女性。姉の夫の轢死(汽車を用いた自殺)。披露宴の肉の蛆(うじ)。部屋の鼠。目鼻のある歯車(精神病者の描いた画集)。フランス語「Le diable est mort」(悪魔は死んだ、死んでいる)・・・etc。

    

もし単なる創作なら、芥川は技巧派だから、要素を絞り込んだ上でもっと丁寧に関連付けるはず。あまりに多くの要素が曖昧につなげられてるので、作者の現実の不規則な症状も反映してると思わざるを得ないのだ。創作と現実の割合はともかく。

  

    

     ☆     ☆     ☆

ただ、その症状は精神的なものというより、視覚的な障害だという考えもある。「閃輝暗点」(せんきあんてん)。「閃光暗点」という用語を使った学術論文もあった

  

日本語のウィキペディアでは、その説明の最初で芥川の作品に言及。その右横には、いかにも「歯車」的なアニメファイルもあったから、私も一瞬、「あっ、これか!」と思ってしまった。

  

ところが、そのアニメはわりと最近、2006年に匿名の作者が作ったもので、本人の情報もなければ、他の項目での引用もなかった。英語・ドイツ語・フランス語のウィキにも使われてないので、「閃輝暗点」のイメージとみなすのは危険だろう。むしろ、『歯車』に影響された創作にも見える。

  

芥川の診断書などのデータも見てないことだし、ここでは、ある側面を説明する一つの仮説とだけ考えとこう。英語版ウィキでは「star fort」(星型要塞)の写真(下図)もあって、確かに歯車的ではある。しかし、仮にその視覚障害があったとしても、そこからこの作品の内容を説明することはほとんど不可能だ。

  

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     ☆     ☆     ☆

そこで、他の角度から「歯車」を見直してみると、小説の冒頭が目に留まる。最初から早くも、「東海道の或停車場」や「列車」が登場するのだ。そして、第一章のオチのようなエピソードとして、姉の夫の轢死が登場。

   

19世紀の初頭、汽車の元祖の図を見ると、本当に歯車が付いてたようだ。英語版ウィキより

    

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電車にせよ汽車にせよ、鉄道は今にいたるまで自殺の代表的な場所の一つだから、希死願望のようなものの表れとも見れるし、列車や駅に対する恐怖症の表れとも見れる。その歪曲や拡大は、自動車のタイヤにまで拡がってた。

   

さらに、歯車という部品の本質を考えると、他者、他のものとの機械的な連動を挙げられる。近親者の死、復讐の女神、自分の分身の登場といった個別の他者の背景には、より大きな外部、運命の流れと認識も感じ取れる。

     

そう考えた時、この小説の文体的な特徴を思い出すのだ。「(・・・せ)ずにはゐられなかった」といった類の、必然性の表現の多用。あまりにも型にはまった表現が目立つので、大作家の小説として不自然なほど。

     

しかし、その奇妙な多用も、行わずにはいられなかったのだろう。巨大な運命の歯車に強制される形で。グルグル、ギシギシ。。

  

そろそろ時計の針を動かす歯車も回り過ぎてるので、私も記事執筆を止めないわけにはいられない。芥川の遺書も考え合わせると、原題の「夜」は女性との密かな関係も意味していたのかも・・とか、数々の疑問や思いを残しつつ、今日の所はこの辺で。。☆彡

    

         (計 3074字)

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1と0のカードゲーム、単純そうで複雑な連続操作の考察~開成中学2021年入試、算数・問題3の解き方

今年も朝日新聞・朝刊に、開成中学の算数の入試問題が載(の)ってました(21年2月6日)。SAPIX(サピックス)の全面広告で、問題と最後の答はありますが、解き方や考え方はありません。四谷大塚HPも同様です。

   

そこで最後の第3問、1と0が書かれたカードゲームの問題だけ解説してみましょう。難しいというより、面倒で間違えやすい問題。

   

単純そうにも見えるルールですが、審判のカードの扱い方にヒネリが入ってて、少しずつ正確に考える必要があります。1度間違えるだけ、1ヶ所ミスするだけで、最後の答が違って来ます。

    

ちなみにこのブログでは、過去の開成中や灘中、桜蔭中についても記事を書いてます。下の通りで、他にも算数・数学の記事は多数あります。

   

 小屋の窓から入る太陽光と展開図~開成中2020年入試・算数・問題4の解き方  

 5人のカードゲームと背理法~開成2019入試

 三角形の相似から四角形の面積比へ~18問題1

 三角形の相似と比の応用~17入試・算数・問題3

  

 灘中学校2020年入試、算数の図形問題の解き方、考え方

     

 3人のゲームトーナメント、変わった時計~桜蔭中19入試

 円と正方形、10個重ねて作る図形の面積~桜蔭18入試

 3人の移動(徒歩・ラン・自転車)、距離と時間~16入試

 ランニング(5人のリレー)の距離~15入試

   

  

     ☆     ☆     ☆

問題文が長過ぎるので、コピペで引用させて頂きます。

  

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解答と正解

(1) 全体のカードの様子をまとめると、下図の流れになる。例えば1回目の操作が終わった直後の様子を➀と書く。審判のカードは「審」、スコアスペースのカードは「ス」と書く。

   

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上図の④より、最終的に「スコアスペース」に置かれているカードは、0101。 ・・・正答

  

  

(2) (1)と同様に、操作の流れを図にすると、下の通り。

  

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上図の⑥より、最終的に「スコアスペース」に置かれているカードは、011010。 ・・・正答

  

  

(3) B君が勝ちで得点が6点ということは、全部で6回の操作すべてでスコアカードに1が置かれて、最後に審判に渡されたのは0のカード2枚ということである。B君の札を左から「あいうえおか」と表して、右端の「か」から順に調べて行く。

  

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上図より、「1」「か」「0」が、「0」「0」「1」になるので、「か」は0

  

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次に上図より、「お」は1

  

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さらに上図より、「え」も1。さて、ここまでの前半3回、つまり全体の右半分の操作をまとめると、下のような流れになっている。「えおか」は110と書き直してある。

   

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上図から、左半分も同じ流れだと分かる。つまり、「あいう」=「えおか」=110。後半3回は、下図のようになるはず。

  

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したがって、B君の手札「あいうえおか」は、110110。 ・・・正答

   

  

(4) (3)の考察より、全6回の操作の半分、3回に注目してみる。B君の持ち札の半分は、全部で8通り考えられる。

  

まず、Bの半分が101の時は、問題文より、下図の通り。スコアスペース(の半分)は110

   

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次に、Bの半分が001の時は、(2)の解答より下図の通り。スコアスペースは010

 

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続いて、Bの半分が010の時も、(2)の解答より下図の通り。スコアスペースは011

  

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さらに、Bの半分が110の時は、(3)の解答より下図の通り。スコアスペースは111

  

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Bの半分が011の時は、下図のように、スコアスペースは100

    

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Bの半分が000の時は、下図のように、スコアスペースは001

  

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Bの半分が100の時は、下図のように、スコアスペースは101

  

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最後に、Bの半分が111の時だけ変則的になる。スコアスペースは000で、審判に最後に渡されるのは11

  

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以上、全部で8通りをまとめ直すと、下のようになる。ただし、どれも審判の最初の札は0と仮定してある。

  

Bの半分 000 001 010 011 100 101 110  111  

 スコア 001 010 011 100 101 110 111  000(審判11)

   

Bが111の時を除くと、スコアはどれも1点以上。よって、もしBの札全体のどちらか半分に111が入ってないとすると、スコアは合計2点以上になってしまう。よって、Bの札全体のどちらか半分には111が入っている。

  

111が左半分だけに入っている場合、最後はA君の勝ちになってしまうので、111少なくとも右半分には入っている。左半分は全部で8通りで、Bの左半分が000か010だと、操作の後半は下の通り。Bの勝ち、得点1点となる。

     

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Bの札の左半分が上の2つ以外だと、条件に合わない。下図の通り。

  

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以上、まとめると、Bの右半分が111の時、左半分の変化は下の通り。

  

Bの左半分 000 001 010 011 100 101  110     111 

 スコア  1点  2点  1点  2点  2点  3点  0点(A勝ち) 1点(A勝ち)

 

したがって、B君が勝ちで得点が1点になるのは2通りのみ

右半分は111だったから、持ち札は、000111、または、010111。 ・・・正答

  

  

(5) B君が勝ちで得点が2点になるのは、B君の札のどちらか半分に111が入っているものだと、(4)の解答より、001111、011111、100111の3通り

   

また、B君の札の半分に111が入ってないものだと、(4)の解答より、得点1点の000、001、011を左右に組み合わせたものになる。よって、3×3=9通り

  

したがって、B君が勝ちで得点が2点になるのは、3+912(通り)。 ・・・正答

   

   

     ☆     ☆     ☆

マジメに書くと、このくらい長い記事になります。学習塾や参考書、問題集の解答だと、かなり省くのが普通でしょう。

  

実際の試験場では、説明が要らないので、全ての場合を正確に計算するだけでも解けます。Bの持ち札は6枚で、1か0だから、全部で2×2×2×2×2×2=64通りの計算

  

それらの内、明らかに問題の条件に合ってないと分かれば、途中で止めればいいので、速い小学生なら15分~20分で計算終了。それで(2)~(5)の答は出ます。

    

何か、もっと上手い方法もあるような気がしますが、今のところ思いつきません。Bの札6枚を3枚ずつに分けて考えるのがコツとか攻略法でしょう。ただし、審判の札に注意して。

  

なお、今週は計15728字で終了。ではまた来週。。☆彡   

   

       (計 3734字)

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宝くじの当選番号を予言して当てる迷惑メールの仕組み、他~2021年・大学入学共通テスト・情報関係基礎

去年のセンター試験で初めて見て、面白いからブログ記事を書いた科目、「情報関係基礎」。数学という教科の一分野という位置づけで、私の関心もかなり数学的なものだ。ちなみに、去年の記事は下の通り

    

 ひらがな情報の符号化・暗号化(エンコード)、データ量の圧縮~20年センター試験・情報関係基礎

  

「基礎」と言いつつ、基礎ではない「情報関係」という科目はないし、「関係」という言葉も逆にボヤけて分かりにくくなってると感じる。

  

まあでも、多数の考えや関係者の妥協の産物なんだろう。例えば、「情報基礎」だと意味が広すぎるとか、「情報処理」だと狭すぎるとか♪

   

それはさておき、初めての「大学入学共通テスト」の情報関係基礎。去年より簡単になったような気がしたけど、平均点は68点から61点へと、1割も低下。受験生の中身が変わったのか、あるいは、私がこの教科に関して素人だということか♪

  

とにかく、問題前半の注目の設問だけ、軽い解説&感想記事にまとめとこう。問題・正解のpdfファイルは、いつものように河合塾HPより。どうして大学入試センターの公式サイトに問題を載せずに、予備校やマスメディア経由で情報を流すのか、前から意味不明。

   

  

     ☆     ☆     ☆

設問が目新しくて面白かったのは、宝くじ当選予言問題だけど、それだけだと1本のブログ記事としては内容が少な過ぎるので、先に他の問題もトッピングしとこう。この世界では普通の基礎的内容だろうけど、個人的には初めて、問題として解いた。

  

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第1問(必答問題)、問1・a

 数字(0~9)と、アルファベットの大文字(A~Z)、小文字(a~z)の計62種類の文字をすべて区別して符号化するためには、1文字あたり少なくとも [ ア ] ビット必要である。

   

解答 

 (2の5乗)=32 ≦ 62 ≦ 64=(2の6乗)

   

よって、1文字あたり少なくとも、2の6乗通りの情報を扱うので、6ビット必要。 ・・・アの答

   

  

(解説&感想)

単純に考えると、2進数の000000から111111まで、64コを区別して、1文字を表せばよい。64-62=2だから、2コ余る計算になる。

   

コンピューター関連の発祥地である英語圏にとって、英数1文字あたり6ビットが基本なのに、なぜ8ビットを1バイトに決めたのか? 不思議だったから、ネット検索してみた。

  

上の62種類の文字以外に、よく使う記号が30種類ほどあるから、合計で約92種類。ということは、7ビット(2の7乗通り=128通りの情報)必要だけど、7は奇数で扱いにくいから、8ビットにしたというお話。

   

東洋英和女学院大学、酒井郷平・助教のpdfファイルより。専門は「教育工学」とのこと。まさに分離融合、初耳の学問名。

   

   

     ☆     ☆     ☆

問1・b

 24ビットフルカラーで800×600ピクセルの画像1枚のデータ量は、圧縮をしない場合 [イウエオ] kBとなる。なお、1kBは1000Bである。

 また、この条件の画像を用い、30fps(frames per second)で1分間の動画を作った時のデータ量は、同じく圧縮をしない場合 [イウエオ] kBの [カキクケ] 倍になる。

   

  

解答

 1B(バイト)=8ビットだから、

 (この画像1枚のデータ量)

 =24×800×600 (ビット)

 =24×100×600 (B)

 =24×60 (kB)

 =1440 (kB) ・・・イウエオの答

   

 (1分間=60秒の動画のデータ量)

 =(30×60枚の画像のデータ量)

 =(1枚の画像のデータ量)×1800 ・・・カキクケの答

   

  

(感想) 昔、この種の計算を実際にやって、画像や動画のデータ量と比べたけど、ほとんど合ってなかったから止めた覚えがある。まあ、デジタル超初心者だったから、色々と誤解や間違いもあったのかも。

   

試しに今、400×400ピクセルのビットマップ画像を作ってみると、468KBだった。

  

1KB=1024Bで計算すると、

24×400×400÷8÷1024=468.75(KB)

  

この小数点以下を切り捨てにしてるわけか? いや、プロパティで調べると、元のバイト数は480054バイトになってる。この細かい54バイトは何?

   

「ディスク上のサイズ 472KB(483328バイト)」も意味不明。やっぱり、昔の挫折は自然なことだった♪ 今後の研究課題としとこう。

    

   

     ☆     ☆     ☆

実は理論的に一番興味深かったのは、問2ギザギザ画像の説明。

   

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ラスタ(ビットマップ)形式の画像でジャギー(ギザギザ)が出来るのは、画像を「画素(点)の集まりとして」表現するため(ソの答)。一方、ベクタ(ベクトル)形式の画像でギザギザが出来ないのは、「座標や数式を使って」表現するため(タの答)。

  

これは、調べてみたけど、まだあまり納得できてない。点の集まりでも、数(密度)や視力によってはギザギザにならないし、逆に、座標や数式を使ってもギザギザになることはあり得る。公表された正解は、説明としてかなり弱い。

     

私がいま考える正解だと、ギザギザが出来る理由は、「画像の斜めの線を、格子状に縦横に並ぶ画素で表現する時、対応する画素が少ないと斜めに隣り合う画素の縦横の段差が大きくなって、目で見えてしまうこともあるから」。

   

これだと長過ぎて、テストにもクイズ番組にも使えない♪ 雑誌や新聞のパズルでも無理。まあ、このギザギザ&ベクタ形式画像問題も、今後の研究課題ということで。MacのPCを買って、デザインやイラストの勉強をしろということかも。

   

いや、単にMacが欲しいもんで♪ アップル独自のCPU搭載のiMacがいずれ発売されたら、本当に買うかも。とにかく、最後は宝くじ問題。

   

   

      ☆     ☆     ☆

210124c

   

問3(省略形 前半) 宝くじの6等の当選番号(末尾のケタ)を予言するメールが届いて、本当に当たった。なぜか? また、5等の下2ケタの予言も当たってた。合理的な理由は?

   

解答 6等の番号の可能性は10通りだから、予言メールを最低限10人に送っていればよい(ツの答)。それぞれ0~9と予言しておけば、誰か1人が必ず当たる。

  

同じように、5等の番号の可能性は100通りだから、これも最低限100人に送っていればよい(テの答)。それぞれ、00~99と予言しておけば、誰か1人が当たる。

   

  

     ☆     ☆     ☆

210124d

  

問3(省略形 後半) 6等と5等と、2回連続で当たるようにするには、少なくとも何人に予言メールを送ればよいか?

   

解答  まず、6等の予言メールを少なくとも1000人に送ればよい(トの答)。0番から9番まで、それぞれ100人に送ると、合計1000人。

  

この内、6等が当たるのは100人だから、今度はその100人に、それぞれ00番から99番まで予言するメールを送れば、誰か1人は6等、5等と連続で当たることになる。

   

  

(解説&感想)

結局、メールは少なくとも合計1100通、送信することになる。1000通+100通。

    

最初から、6等の番号と5等の番号を順に合わせて3ケタの番号でまとめて予言しておくと、000~999まで1000通で済むけど、受け取った人のインパクトがいま一つになる。だから2回に分けて、「当たった」「また当たった! 凄い・・」と感激させる手口。

   

実際に、誰かをだまして金儲けしようと思ったら、連続当選者の中で引っかかる被害者(ジョンとか♪)が1000人に1人とすると、1100×1000=110万通のメールが必要。もちろん、人力で送ると赤字だろうし間違えてしまうから、機械頼み。

    

ただ、110万通は多過ぎるから、実際の被害者は100人に1人くらいなのかも。それなら、1100×100=11万通で済む。機械的にやれば何とかなるかも。

     

実際、ニュースを見てると、もっと悪質な詐欺ようなものに引っかかってる人は大勢いるらしい。オレオレ詐欺とか、母さん助けて詐欺とか、振り込め詐欺の類もいまだに大勢引っかかってるのが現実。太郎みたいな理屈屋も案外、危ないかも。他人事ではないけど。。

   

  

     ☆     ☆     ☆

ちなみに、私の所にも宝くじの当選番号を予測するとかいう商業メールが、ソースネクストから送られて来てる。

  

210124e

  

今まで全く無視してたけど、いま試しに一つ開いて、リンクをクリックすると、単なる統計理論の応用らしい。

  

210124f

   

まあ、数字の理屈のお遊びみたいなものであって、それで儲かった人は天文学的に少ないはず。ソフトやアプリ、セミナーや「ウェビナー」に払った費用を上回る儲けは難しい。

   

  

      ☆     ☆     ☆

とはいえ、当たった!と思う人もいるだろうから、「この種のものが無くなることは今後もない」。この予言は100%当たる♪ 少なくとも、ハズレを確信できることはない。

     

そもそも、この予言は、いつまで経ってもハズレたと実証することができないのだ。最近あまり見かけないだけだとか、いくらでも言い訳可能だから。

     

なお、今週は計14914字で終了。ではまた来週。。☆彡

  

       (計 3580字)

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陸上100m走のタイム(時間)とストライド(歩幅)、ピッチ(歩数)の関係~2021年・大学入学共通テスト・数学ⅠA・第2問〔1〕

今年はコロナのせいで例年より忙しくて、丸2日遅れになってしまったけど、一応、センター試験・・じゃなくて大学入学共通テストの数学の記事を書いとこう。

  

とにかく今、時間が無いので、小問1つだけ。数学好きの市民ランナーで、元・陸上部としてはやはり、ランニングの最適化理論に目が留まる。まあ、机上の空論かも知れないけど♪

   

   

     ☆     ☆     ☆

自分で走ってみればすぐ分かるように、ストライド(歩幅)とピッチ(歩数)の関係は微妙で、特に本気で走る時は、そう簡単に最高の組合せにできるものではない。

  

ストライドを伸ばすと、足腰への負荷が大きくなって、ダメージがやがて故障につながる。足の裏、足首、ふくらはぎ、膝、太腿、腰。

  

逆にピッチを上げると、心肺に負荷がかかってなかなか続かないし、ストライドが予想以上に縮んでしまう。ストライドにせよ、ピッチにせよ、意図的に変化させるとどうしても走りのバランスが崩れがちになる。

   

自転車のギア選択と足の回転数の関係と少し似てるけど、陸上の方が足腰への負荷が高いのは間違いない。というわけで、今回のテストの問題は、陸上競技の現実とはかなり違ってるのだ。

    

では、例によって河合塾で数学Ⅰ・Aの問題を頂いて、解説してみよう。必答問題の第2問、〔1〕

    

     ☆     ☆     ☆

210119a

    

210119b

   

解答(1) (平均速度:1秒あたりの進む距離)

   =(1秒あたりの歩数)×(1歩あたりの進む距離)

   = (ピッチ)×(ストライド)

   = xz ・・・②(アの答

  

(感想・解説) 文章の誘導に従って式を書くと、zxになるはずだけど、選択肢ではxz。細かい話だけど、これはxとzの定義が逆順だから起きてることで、意図的にせよ偶然にせよ、問題作成としてはビミョーな所。まあ、最初にストライドから話を書き始めてるし、ストライドの方が簡単(単なる長さ)だから、ストライドをxにしたんだろう。

     

   

     ☆     ☆     ☆

210119c

  

210119d

 

 (2) ストライドxが0.05大きくなると、ピッチzが0.1小さくなるので、zをxで表す1次関数の傾きは、

-0.1÷0.05=-2

 また、この関数は点(x,z)=(2.10,4.60)を通るから、

 z=-2(x-2.10)+4.60

  =-2x+8.8

  =-2x+44/5 ・・・② (イウエオの答

  

ピッチzが最大値4.8の時、

 4.8=-2x+8.8

 ∴ x=2.00

 ∴ 2.00 ≦ x ≦ 2.40 ・・・(カキクの答

    

(感想・解説) 小数と分数が混ざってるし、小数第2位まで無理やり書くので、ちょっとやりにくい。参考のためのグラフも書きにくい。これは適度なヒネリで、いいと思う。

  

どうして小数第2位まで考えてるかというと、本来ならストライドは身長と同じく、cm単位で測る。ところがそれだと3ケタの大きな整数になってしまうし、100mという距離と単位が変わってしまうので、ストライドをm単位で小数第2位までにして、ピッチと合わせてるわけだ。

   

  

     ☆     ☆     ☆

210119e

  

y=xzとおいて、②のz=-2x+8.8を代入すると、

y=x(-2x+8.8)

 =-2x²+8.8x

 =-2(x-2.2)²+9.68

   

2.2はxの範囲に入っているので、

yの最大値を与えるxは、2.20 ・・・(ケコサの答

  

この時、(ピッチ)z=-2×2.2+8.8

          =4.40 ・・・(シスセの答

   

さらに、①式より、

(タイム)=100/xz

     =100/(2.2×4.4)

     =100/9.68

     =5000/484

     =1250/121

     =10.330・・・

 

よって、タイムの値は、選択肢。 ・・・(ソの答

    

(感想・解説) 最後がかなりキレイな小数第2位までのタイムになってて、しかも現実的なトップクラスのタイムになってる辺りは、流石に上手い問題作成。たぶん、何度も作り直したはず♪ 9秒台だと、まだ日本人は滅多に出せないし、11秒台だと遅すぎて、最速タイムとしてピンと来ない。

    

こんな速いタイム、ほとんどの人は出せないけど、メディアで報道されてる100m走の値はこのくらいが圧倒的に多い。多くの受験生にとって、わりと馴染んでる数字だろう。

    

理論的には簡単な1次関数と2次関数の問題だけど、小数・分数も、文章の長さもちょっと面倒だから、難易度も適度。全体的に良問だと思う。

  

  

      ☆     ☆     ☆

なお、河合塾の分析では、「問題文が長く、初めて見る用語や関係式に対応して上手に立式できるかがポイント」とのこと。そうか。ストライドとかピッチは「初めて見る用語」なわけか♪

  

ちなみに当サイトのランニングの記事でそうした言葉を使う時には、基本的に「ストライド(歩幅)」、「ピッチ(歩数)」と書いてる。どうも、適切な執筆方法らしい♪ もちろん、「1歩あたりの」とか「1秒あたりの」という言葉はフツー、省略するわけだ。

  

数学Ⅰ・A全体の平均点予想は、難しかった去年よりは6点も上がってるけど、58点だから、低めになって。さて、実際はどうか。

   

ともあれ、受験生の皆さん、コロナで大変な中、どうもお疲れさま♪ ではまた。。☆彡

   

        (計 2051字)

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フィクションとしての妖怪娯楽と、フーコー的アルケオロジー(考古学)~香川雅信『江戸の妖怪革命』(2021年・共通テスト・国語)

2021年(令和3年度)1月16日、初めての大学入学共通テストの第1日が終了。コロナ禍=コロナ下の初回実施としては、無難に成功したようだ。夜の時点で、53万人の受験生に大きな混乱は報告されてない。

    

当サイトでは毎年、国語と数学の解説記事を書いてて、国語では小説を本格的に扱うことが多かった。問題文の範囲を超えて、元の著作全体を扱うとか。別に評論や理屈が避けてるわけではないが、小説の方が面白くて奥行があるし、温かい記事を書きやすいのだ。

   

ただ、今年は評論で「妖怪」の話が登場。ツイッターでも妖怪へのコメントが目立ってたし、個人的にも幼い頃の妖怪映画の思い出は強烈に残ってるから、とりあえず第1問の評論について軽く書いとこう。ちなみに過去の国語記事は、この記事の末尾にリンク付きで提示する。

    

   

     ☆     ☆     ☆

軽くと言っても、予備校などの解答や分析とあまり重ならないマニアックな事を色々書いてみる。例えば、言及されてたフーコーの哲学書の原文とか♪ 私には、妖怪そのものより、フーコーの方が興味深い。

      

ちなみに、ツイッターで「共通テスト 妖怪」を検索すると、大量のつぶやきがヒットする。「共通テスト 芥川」も結構多い。ところが、「フーコー」に変えると8つしかツイートが出ない。

   

大人気の有名哲学者でさえ、こんなものか。「アルケオロジー」は3つ、「考古学」は1つ。ヒネって、「パラダイム」や「クーン」を検索すると、ゼロになる。「カント」も実質的にゼロ(無関係なつぶやきのみ)。

   

実はこの問題文は、フーコーというより、科学史家クーンのパラダイム論の通俗的応用。その前にはカントのアプリオリな形式の議論がある。その辺りまで触れるのが、マニアックな考察だ。出典の題名に「革命」という言葉が入ってるのは、クーンの代表作『科学革命の構造』を意識したものだと思う。

        

地理の『ブラタモリ』的中とかは、SNSにお任せしよう。問題作成者は、NHKの看板番組との一致に動揺したはず♪ まさか問題漏洩はないと思うが、果たして。。

    

    

      ☆     ☆     ☆

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問題文はいつものように、河合塾HPで確認した。ただ、今年は珍しく、わりと早い時間帯から堂々とtwitterに問題文が全てアップされてた。例年ならせいぜい、ごく一部の画像のみだ。

  

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上は、問題の出典となった著作、香川雅信『江戸の妖怪革命』の最初の単行本。河出書房新社から2005年に出版。

  

表紙の画像はamazonより。江戸時代の作品か、現代の作品かは不明。人間自体が妖怪とか、著者が妖怪というヒネった見方も可能だが、普通に見ると、下の部分が妖怪の姿。

   

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障子紙を突き破って、ろくろ首が女性を襲ってるのに、首の下の男は知らんぷりで吹き矢で(?)遊んでるように見える♪ こうした感覚が、「妖怪娯楽」ということか。

  

  

     ☆     ☆     ☆

この本は人気があるようで、2013年には角川ソフィア文庫になってるし、アマゾンの電子書籍・キンドル本にまでなってた。

   

おかげで、無料サンプルを入手して、問題文の前の部分を読むことが可能。元の単行本より分かりやすい妖怪の絵が5匹(?)、表紙に描かれてる。5人とか5体と呼ぶべきかも。

     

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その中心は、元の単行本と同じく、ろくろ首。首が長いとか、目が3つあるとか1つしかないとか、妖怪の特徴は一目で誰でも認識可能。ただし今現在だと、障がい者や多様性への配慮から、扱いが微妙な存在かも。

   

  

     ☆     ☆     ☆

さて、問題文は、序章「妖怪のアルケオロジーの試み」の途中の箇所。それより前の部分はまず、柳田国男『遠野物語』における河童の記述の引用から始まる。

  

「・・・二代まで続けて川童(かっぱ)の子を孕みたる者あり。生まれし子は斬り刻みて一升樽に入れ、土中に埋めたり。その形きわめて醜怪なるものなりき・・・」。

   

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上図は無料の電子図書館・青空文庫より。著作権は消滅。2021年の現在だと、ブログに引用するのもためらわれるような文章を長めに引用した後、著者はこう語る。

  

「女性を惑わし、子どもを孕ませる醜い怪物。遠野に実際に語り伝えられていた河童は、そうした忌まわしい存在であった。それが現在では、丸っこく愛らしいキャラクターとして、遠野のシンボルとなっている。変貌を遂げたのは遠野の景観ばかりではない。妖怪に対する考え方、接し方も、また大きく変わっていったのだ」。

    

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上は遠野市HPのトップ画像。確かに、これはもうカワイイだけのキャラクター♪ カリンちゃん(カッパ+リンドウ)。下の左側は、巡回タクシーのイメージキャラ、くるりんちゃん。

  

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     ☆     ☆     ☆

こうした具体的な文章やイメージを先に与えてくれれば、受験生も問題文を読みやすかったはず。あぁ、なるほど、「革命」的に妖怪が変化してるんだな、と。

  

ところが、大学入学共通テストではいきなり難しげで真面目な文化論から始めてるから、そもそも妖怪を娯楽として楽しむという感覚を持ちにくい。だから、後の設問の選択肢から最適なものを選ぶのも難しくなってしまう。

   

おまけに、いきなりフランス現代思想の通俗的説明が登場。問題文でも、著作の序章でもポイントとなる箇所を引用してみよう。

  

アルケオロジーとは、通常『考古学』と訳される言葉であるが、フーコーの言うアルケオロジーは、思考や認識を可能にしている知の枠組み ── 「エピステーメー」(ギリシャ語で「知」の意味)の変容として歴史を描き出す試みのことである。人間が事物のあいだにある秩序を認識し、それにしたがって思考する際に、われわれは決して認識に先立って『客観的に』存在する事物の秩序そのものに触れているわけではない。事物のあいだになんらかの関係性をうち立てるある一つの枠組みを通して、はじめて事物の秩序を認識することができるのである。この枠組みがエピステーメーであり、しかもこれは時代とともに変容する」。

   

  

     ☆     ☆     ☆

あらかじめ、高校の倫理とかで大まかな話をかじってないと、大学受験生にはキツイだろう。フーコー自身は後でまた見るとして、その方法論を用いた著者の方は、妖怪の歴史を不連続的に3つに分ける。後に続く本論を先取りした要約。

  

まず、中世。妖怪は、「物」であると共に、神秘的存在(神仏など)からの警告の「言葉」を伝えるもの、吉兆だった。言葉を伝える物としての「記号」。

   

具体例は書いてないが、例えば、ある妖怪が現れたら、神が村人に「謝罪して反省の態度を示せ」とか激怒してるということか。で、村人が何か、神に捧げて一斉に頭を下げるとか。

   

次に、近世。この中期と後期を「江戸」とみなしてるような感じだ。近世では、物は物として、神秘的存在の言葉からは切り離されるし、人間が人工的に作ってコントロールできるようになる。

 

妖怪の意味は人間が与えることが出来るし、意味よりも形(形象性)や見た目(視覚的側面)が重視される記号なので、中世の記号と区別して「表象」と呼ぶ。キャラクター的で、リアリティを失ったフィクション。もはや娯楽の題材。

   

最後に、近代。簡単に言うと、明治以降のことか。妖怪は、謎めいた内面を持つ不安定な人間、「私」を投影した存在として、以前の中世などとは別の(人間的)リアリティを持つことになる。

  

これを著者が「記号」と呼んでないのは、近代の妖怪が反映する人間とか私という存在が、まとまった意味というより、曖昧で複雑な全体的広がりだからだろうか。案外、本論では記号と呼んでるのかも知れない。。

   

   

      ☆     ☆     ☆

著者が、「物」「言葉」「記号」「表象」「人間」といった言葉を特別扱いしてるのは、参照してるフーコー『言葉と物』の中心概念だから。「物」のフランス語は「chose」(ショーズ)で、物体だけでなく「物事」を広く表す。

      

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副題は、新潮社の日本語訳で「人文諸科学の考古学」とされてるが、人文諸科学の人文は、フランス語でも英訳でも「人間の」という意味。つまり、副題に「人間」と「考古学」が入ってる。

    

フーコー自身は哲学者だから、今回の著者よりも遥かに慎重で難しい語り口をしてる。『言葉と物』の序で、アルケオロジー(考古学)について説明する文章を引用してみよう。

  

あきらかにしようとしているのは、認識論的な場、すなわち、合理的価値や客観的形態に依拠するすべての規準のそとにあるものとしての認識が、そこにおのれの実定性の根をおろし、そうやってひとつの歴史、みずからの漸次的完成化の歴史ではなく、むしろみずからの可能性の条件の歴史といえる、ひとつの歴史を明確化する、そうした場としての《エピステーメー》なのである。そしてそのような物語のなかにあらわれるものこそ、知の空間において、経験的認識の多様な形態をつぎつぎと生みだしてきた、さまざまな布置にちがいない。だからこれは、語の伝統的意味での歴史というよりは、むしろ『考古学』と言うべきであろう」。

  

この渡辺一民と佐々木明の翻訳文は、先駆的な労作ではあるけど、失礼ながら今の感覚ではちょっと古くて読みにくい所もある。長い仏文の直訳に近いから、例えば「ひとつの歴史」という言葉(関係代名詞 qui の先行詞 une histoire)を2回くり返すことになってる。今だと、2文に分けて訳す方が読みやすい。

     

むしろ英語が読める人なら、Googleでプレビューとして部分公開されてる英訳の方が分かりやすいだろう。英訳タイトルは『The Order of Things』(物事の秩序)、Routledge(ラウトレッジ)社。

   

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     ☆     ☆     ☆

なお、上の英訳の最後、「archaeology」(考古学)には注の番号が付いてて、考古学については次の著作で検討するとフーコーは書いてる。

   

その著作、3年後の『知の考古学』では、さらにアルケオロジーの意味は複雑に変化。通俗的な解釈に釘を刺すような、あるいは水を浴びせかけるような言葉を、フーコーは一番最初から書いてるのだ。

  

「・・・これまで空(から)のままで放置してきた<考古学>という語に意味作用を与える・・・。<考古学>とは危険な語である。というのは、それが、時間の外にぬけ落ち、今や無言の中に凍結されたさまざまな痕跡を呼び起こすように見えるからである。事実は、重要なのは、さまざまな<言説>(ディスクール)を記述することである」。

   

要するに、普通の歴史や歴史学のさらに根本にあるもの(特にテキスト)の総体がアーカイヴ(英 archive)で、その研究・分析がアルケオロジー(英 archaeology)。

   

   

     ☆     ☆     ☆

したがって、フーコー的な考古学は、簡単に要約できる枠組みの変容の描写と同じではない。また、カント哲学の比喩として使われる色メガネ(かけると世界がその色に見える)のような認識装置でもない。まったく無関係な別物とまでは言えないにせよ。

   

簡単に・・とか言いつつ、既に長くなってしまったので、この辺で終わりにしよう。芥川龍之介の『歯車』も、青空文庫にある。

    

一言でまとめるなら、歯車とは、機械的な人間(特に自分)の幻覚のこと。背景には、人間の未知の内面、リアリティと関わる精神病や精神医学があるわけだ。

  

今週は計16681字で終了。ではまた来週。。☆彡

   

  

  

cf. 妻、隣人、そして自分・・戦争をはさむ死の影のレール~原民喜の小説『翳』(2020年センター試験・国語

 妻と再会できた夜、月見草の花畑~上林暁『花の精』(2019センター試験・国語)

 自転車というキュウリに乗って、馬よりゆったりと♪~井上荒野『キュウリいろいろ』(18センター国語)

 「春」の純粋さと郷愁が誘う涙、野上弥生子『秋の一日』~17センター国語

 キャラ化されない戦後の人々、佐多稲子『三等車』~16センター国語

 啓蒙やツイッターと異なる関係性、小池昌代『石を愛でる人』~15センター

 昭和初期の女性ランニング小説、岡本かの子『快走』~14センター

 幻想的な私小説、牧野信一『地球儀』~13センター

 鷲田清一の住宅&身体論「身ぶりの消失」~11センター   

   

       (計 4868字)

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戦前の東京大学(旧制・第一高等学校)の数学の入試問題2~代数、昭和11年(1936年)

クイズ番組を中心に、不思議なほどの東大ブームが続く令和の今、先日に続いて、戦前の東大(第一高等学校)の数学の入試問題を紹介しよう。昭和11年、1936年の入学試験での出題で、前回の幾何(図形)に続いて、今回は代数。整数の2元2次・連立方程式。

   

わりと大きくて重そうな弾丸を人力で運ぶ問題だから、現在だと出題しにくいはず。兵隊とか軍隊、戦地とまでは書いてないけど、戦前ならではの実用的な整数問題だ。

       

数十年、数百年前の資料を、一般人が手軽にネットで見れるようになってから、まだ10年~20年くらいか。言葉の問題もあって、せっかく無料公開されてる資料はまだまだ利用されてないどころか、閲覧が全く追いつかないほど次々に情報公開されてる。

   

お金も手間ひまもかかってる作業だから、少しずつでも利用して行きたい。使わないままだと、デジタル化の勢いも失われてしまうはず。

  

なお、1本目の記事は次の通り

  

 戦前の東京大学(旧制・第一高等学校)の数学の入試問題~幾何、昭和11年(1936年)

  

出典は同じで、『高等学校・専門学校・大学予科入学試験問題詳解 昭和11年度』、欧文社(今の旺文社) 。国立国会図書館デジタルコレクションにて公開中。あえて、画像処理でキレイに修正することは避け、元の古めかしい画像のままで引用。

  

   

     ☆     ☆     ☆

201003a

  

6. 弾丸若干個を人夫若干名にて某地へ運ぶに各人各回同数ヅツ運び往復9回を要するものとす。もし人数を7名増し各人毎回の運搬数を20個減ずれば8回にて了るべく、又人数を4名減じ各人毎回の運搬数を10個増せば10回を要すべしといふ。人夫の数及び弾丸の数を問ふ。

  

(現在の日本語に直した問題文) いくつかの弾丸を、何人かで、ある地点まで運ぶ。各人が各回、ある一定の数を運ぶなら、往復9回かかる。もし人数を7名増し、各人の毎回の運搬数を20個減らすと、8回で終わる。また、もし人数を4名減らして、各人の毎回の運搬数を10個増すと、10回を要する。もとの人数と、弾丸の総数を求めよ。

   

    

     ☆     ☆     ☆

解答 (私が作成)

もとの人数をx人、もとの1人1回あたりの運搬数をyコとすると、xは4以上の整数、yは20以上の整数で、条件より、

 9xy=8(x+7)(y-20)

 9xy=10(x-4)(y+10)

  

∴ xy+160x-56y+1120=0 ・・・①

 xy+100x-40y-400=0 ・・・②

  

①-②: 60x-16y+1520=0

 ∴ 15x-4y+380=0 ・・・③

 

不定方程式③を満たす1組の解として、(x,y)=(4,110)がすぐ見つかるので、

 15×4-4×110+380=0 ・・・④

  

③-④: 15(x-4)-4(y-110)=0

 ∴ 15(x-4)=4(y-110) ・・・⑤

  

もとの条件である①かつ②は、②かつ③と同値(つまり必要十分)であり、③と⑤は論理的に同等の数式。

結局、条件式は、②かつ⑤と考えてよい。ただし、xは4以上の整数、yは20以上の整数

  

⑤の右辺は4の倍数だから、左辺も4の倍数。よって、xは4の倍数のはず。そこで、⑤にx=4,8,12,・・・を代入してyを求め、そのxとyでが成立するかどうかを調べる。

   

 x=4,y=110   ②は不成立

 x=8,y=125    不成立

x=12,y=140    不成立

x=16,y=155    不成立

x=20,y=170    不成立

x=24,y=185    不成立

x=28,y=200    成立

(28×200+100×28-40×200-400=0)

x=32,y=215    不成立

x=36,y=230    不成立

  

ここで、②を変形すると、(x-40)(y+100)=-3600

両辺の符号はマイナスだから、x-40<0  ∴ x<40

よって、x≧40の場合はすべて不適で、これ以上、代入して調べる必要はない。

    

したがって、x=28,y=200であり、

もとの人夫28人。 ・・・(答)

また、弾丸の総数は、

9xy=9×28×200

  =50400個。 ・・・(答)

  

  

     ☆     ☆     ☆

現在だと、この種の問題の条件は不等式のことも多いけど、ここでは等式になっている。2変数で等式2本の整数問題(連立方程式)だから、簡単そうにも見えるけど、弾丸の個数が多いので意外と面倒。

   

その点を考えると、本の模範解答(下図)のように、代入法で1文字消去した方が良いかも知れない。ただ、私としては、現在の不定方程式の解き方を応用する方法を選択した。整数問題では、因数分解や、具体的な数の代入が有効なことが多いので。「研究」と名付けられた解説を読むと、計算練習や計算能力の大切さが強調されてた。

    

201003b

   

201003c

  

なお、上図で、「(3)ニ代入」が「(3)代入」と書いてあったり、「28」が「3」に見えたり、「50400」が「50 00」に見えたりしているので、念のため。

   

負(マイナス)の数のことを「原数」と書いてるのは、おそらく「減数」の誤植だと思うけど、この言葉を検索してもなかなかヒットしない。古すぎる言葉だからか、あるいは、この解答作成者の独自の言葉づかいなのかも。

  

以前の海軍兵学校の問題も含めて、100年前の受験生たちも優秀だったことが実感できたし、数学の基本は不変だとあらためて確認できた。それでは今日はこの辺で。。☆彡

   

   

      (計 2142字)

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戦前の東京大学(旧制・第一高等学校)の数学の入試問題~幾何、昭和11年(1936年)

先日(20年9月26日)、久々にNHK『ニュース7』を見てたら、終了後に『たけしのその時カメラは回っていた』という番組がスタート。初めてだから、そのまま消さずに流し見してると、既に戦前から、東京大学などの受験戦争は激しかったと説明してた。

   

早速、国立国会図書館デジタルコレクションで当時の受験雑誌を探したものの、公開されてるものがなかなか見当たらない。そこで代わりに、試験問題を探すと、解答どころか解説までついてる詳しい問題集(または参考書)を発見できた

  

200929a

     

『高等学校・専門学校・大学予科入学試験問題詳解 昭和11年度』、欧文社(今の旺文社)。指導部編ということは、専属の先生みたいな社員がいたのかも。附録として、競争率の一覧表まで付いてて、本格的な受験参考書だ。東京大学(当時は旧制・第一高等学校) は文系も理系も10倍近い倍率の難関。採用予定数は、文理ともに僅か150人。

  

200929b

            

今日は時間が無いけど、興味深かったから、東大(第一高等学校)入試問題の数学を1問だけ紹介しとこう。全6問中の第1問。幾何だから、今なら上位の高校の入試問題みたいなものか。

        

試験時間は3時間だから、完答しても1問30分ある。当時の合格ラインは不明だけど、問題自体は今より簡単で、解答も長くはないから、トップクラスの受験生なら完答できたと思う。

    

   

      ☆     ☆     ☆

200929c

  

1. 位置および大きさが与えられたる角XOYの辺OX、OYの上にそれぞれ点A、Bをとり三角形AOBの周の長さを定長Lに等しからしむるときは、辺ABは一定円に切することを証明せよ。 (引用者による注.切する=接する)

   

解答 (私が作成。図は、本の解答のものを修正して利用。)

200929d2

   

上図のように、∠XABの二等分線と、角YBAの二等分線との交点を、点Pとする。また、点PからOX、AB、OYに下ろした垂線の足をそれぞれ、点E、点H、点Fとする。

  

1辺2角が等しい直角三角形なので、△PAE≡△PAH  

 ∴ PE=PH・・・①   AE=AH・・・②

  

同様に、△PBF≡PBH

 ∴ PF=PH・・・③   BF=BH・・・④

  

①③より、PE=PH=PF。よって、中心P、半径の長さPEの円(以下、円Pと呼ぶ)は、OA、AB、OBと接して、接点はそれぞれE、H、F。

  

200929e

   

また、L=OA+AB+OB  (∵ 仮定)

    =OA+AH+BH+OB

    =OA+AE+BF+OB (∵ ②④)

    =OE+OF

   

ここで、OEとOFは、点Oから円Pに引いた2つの接線だから、長さは等しい。

∴ OE=OF=L/2

   

したがって、点A、Bの位置に関わらず、接点E、Fは点OからL/2の距離の定位置にあり、円Pの中心と半径PEも一定となる。

以上より、辺ABは一定円(上の円P)に接する。

         (証明終了)

  

  

     ☆     ☆     ☆

三角形の「傍心」と「傍接円」の問題だから、私は2つの外角の二等分線の交点から解いた。

   

の解説では、1つの外角の二等分線と角XOYの二等分線との交点から解いてる。

  

200929f

  

200929g

     

私は、純粋な論理を重視。本は、この種の問題を解く時の常套手段を重視したということか。

   

ちなみに本の解答は、点Oが2つあるし、他にも間違い(または活字の誤植)がある。軽い実力試しのクイズとして、どうぞ♪ 時間が無いので、今日はあっさりこの辺で。。☆彡

  

  

  

cf. 戦前の東京大学(旧制・第一高等学校)の数学の入試問題2~代数、昭和11年(1936年)

 海軍兵学校の数学試験(算術)~明治36年度(1903年)の問題と解説・解答

      

      (計 1390字)

   (追記43字 ; 合計1433字)

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Loohcs(ルークス)高等学院学長・伊勢谷友介逮捕、大麻でschool(学校)をひっくり返した後に注目

寝不足で仕事に追われる中、メールアカウントをチェックすると、ページの右サイドのニュースが目に留まった。伊勢谷友介容疑者、大麻で逮捕。

  

本文を見ると、現行犯逮捕と書かれてるけど、「所持」の現行犯。これ、わざわざ現行犯と呼ぶ意味あるのかね? 所持=持っている、というのは現在形だから、「現行」なのは当たり前だし、むしろ「使用」の現場を取り押さえたような誤解を生んでしまう恐れもある。

   

   

     ☆     ☆     ☆

もちろん、前からあちこちに書かれてるように、大麻は「使用」に限っては処罰の対象外とされてる。

   

ただ、かなり複雑な話で、正確に理解できてる人は非常に少ないはず。例えば、弁護士ドットコムで専門家の説明を読んでも、疑問が解消するわけじゃない。

     

すぐ思いつくのは、「使用するのなら直前には所持してたはずだから、使用でも必ず所持となって、結局、違法では?」という疑問。ここは少なくとも、大麻取締法条文を読む必要がある。

     

罰則に関して規定する第24条には、「大麻を、みだりに所持し・・・7年以下の懲役・・」と書かれてる。ということは、「みだり」ではなく(一瞬、必然的に)所持して使用するのなら、処罰されない可能性があるわけだ。もちろん、「みだり」かどうかは警察・検察・裁判官が判断すること。

  

他にも、大麻取締法・第1条、「大麻草の成熟した茎及びその製品(樹脂を除く。)並びに大麻草の趣旨及びその製品を除く」とか、大麻取扱者とか、面倒な例外規定があるし、海外の一部でも合法という話もあって、ややこしいのだ。

   

   

     ☆     ☆     ☆

で、伊勢谷。昔から妙に気になってた人間だ。天下の芸大の大学院(修士)卒業、モデル・タレントでも活躍。異母兄はデザイナーの山本寛斎。ルックスも派手、運動神経も良くて、女性との交際関係も華やかで多彩。

   

だからといって、別に嫉妬で「ざまあみろ」とも思わないけど、正直、このニュースにはあんまし驚きはなかった。

   

普通と違うことばかりで、派手な交友歴も持つ人間だから、麻薬や覚せい剤ほどの有害性はないとされる快感物質を密かに持ってることくらい、十分ありそうなこと。

    

というより、彼が学長を務めてる「ルークス高等学院」(2019年4月開校)も、「問題児」や「変わった子」を集めて伸ばす自由(リベラル)な場所だから、学長自身も問題児・変わった子(or大人)であるのは自然なことだ。社会からはみ出した後は、自分も学校に戻ればいい♪ 東京校の写真は、教育系サイトのリセマムより

    

200909b

   

   

     ☆     ☆     ☆

ところで「ルークス」というと、昔、私がドラマ『ラスト・フレンズ』で、瑠可(ルカ:上野樹里)を男性的に「ルーク」と呼んだことを思い出す♪ 当時はまだ、バズるという言葉もSNSも広まってなかったけど、一部で好評なネーミングだった。

   

で、気になったから調べてみると、一瞬で「ルークス」の意味と語源・由来が判明。学校を根本的にひっくり返すような場にしたいらしい。

  

  学校(School) ←(左右逆転)→ ルークス(Loohcs

  

それを言うなら、大文字・小文字まで注意して、「loohcS」と書くべきだけどね♪ ちょっとデザイン重視で日和見的かも。

      

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この種の学校もどき(オルタナティブ教育校で気になるのは、教育の中身・実態はもちろん、学費の問題。今現在、私の環境だと公式サイトにアクセスできないけど、Googleのキャッシュ(保存ページ)で確認すると、大体1年、160万円~200万円の合計額になりそうな感じだ。

  

ちなみに200万円近くになるのは、提携する通信制の代々木高校の学費も含めての計算。ルークス高等学院だけだと高卒にはならないらしい。それで「高等学院」と名乗れるのもビミョーな話だね。早稲田大学高等学院は、普通の高校らしいけど。

     

   

     ☆     ☆     ☆

今回の件で、仮に本人が容疑を認めて、裁判でも有罪になったとしても、私自身の彼に対する評価はあまり変わらない。問題児、変わった子が時々、大失敗するのは自然なことだから。

   

似た話として、スキー・スノボのバックカントリー滑走がある。あれも、少なくとも「変わった子」がすることで、しばしば問題児・・じゃなくて問題視されるし、遭難救助とか遭難死という大失敗もある。

  

ただ、実は海外の若者の感覚だと、そもそも規則というものをきちんと守って行動する人の方が少数派というデータを見たことがある。

    

ちなみに私はスキーもスノボも好きで、昔から「変わった子」として扱われて来たけど、コース外をわざと滑ったことは無い(単なる間違い、失敗は除く)。単に、危ないから。リスクが高過ぎると思うからだ。ふわふわモコモコした気持ちいい雪の斜面には、あちこちに木も立ってるし、雪崩も発生しやすいし、救助も呼びにくい。

  

もちろん、大麻に限らず、ドラッグもあり得ない。健康リスクより、逮捕その他の社会的リスクが巨大すぎて割に合わないから。合法的で、そこそこ気持ちいいことが他に色々あるのだ。あんな事とか、そんな物とか♪ 「ゲレンデのコース」を滑るだけでも、小市民にとっては十分な快楽だ。

     

   

    ☆     ☆     ☆

とにかく、今後の展開に関わらず、伊勢谷の社会的評価はかなり下がるはずだけど、彼は彼。キャラは変わらないし、才能や能力も変わらないと思う。

       

とりあえず、映画『あしたのジョー』がアマゾンの無料プライムビデオにないかな・・と探してみたけど、残念ながら無かった。いや、ダイエットに苦しむ市民ランナーとしては、力石徹役の伊勢谷の減量に感心してたもんで。

  

エッ、主役も頑張った? ハイハイ♪ まあ、映画の地上波放送はしばらく消えそうだけど、美青年ファンはみんなDVDかブルーレイ持ってるから関係ないと。

  

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最後に、ルークス高等学院としては、むしろこんな時こそ、「問題児」の学長を堂々と支援するのが筋だと思う。ここで切り捨てるようじゃ、根本的なポリシーと矛盾してしまうから。

  

まあでも、株式会社としては、経営・運営の問題も大きいからな・・とか色々思いつつ、今日は早くもこの辺で。。☆彡

   

         (計 2475字)

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小学生の学習参考書、『5、6年の楽しいプログラミング ドリルの王様』(新興出版社)、問題と解き方

今週から新型コロナで学校が長いお休みになって、困ってる小学生も多いでしょう。そこで今日は、春から始まるプログラミング学習の勉強に役立つドリルを紹介します。新しい教え方(新学習指導要領)に対応した面白い本です。

  

200305a

    

AMAZON(アマゾン)でも通販されてる『5,6年の楽しいプログラミング ドリルの王様』(新興出版社)です。著者(書いた人)は、島袋舞子。監修(チェックした人)は兼宗進教授です。680円+消費税で、今買うと合計748円です。

   

全体は96ページですが、アマゾンでは8ページ分のイメージ画像を載せてるので、それを解いてみましょう。

  

  

     ☆     ☆     ☆

プログラミングとはもともと、コンピューターにやらせたい仕事を上手く分けて、きちんと順序立てて書くことです。そこで書かれたものが、プログラムです。分けること、つなぐこと、順番。この3つがポイントです。

   

小学校の勉強では、自分でプログラムを書くことも大切だし、与えられた順序(プログラム)にしたがって自分が何かをすることも大切です。本やテストに書いてある通りに、先生の言う通りに、手を動かしたり、他の事をしたりするのです。

 

ではドリルの一番最初の問題。「1 順序①」の2番です。

  

次の順番でかいた絵はどれですか? 1.画用紙の右下に円をかく。 2.画用紙の右上に星をかく。 3.画用紙の左下に三角形をかく。

  

200305b

  

   

これはとても簡単ですね。次の図の、上から下へと進んで行けばいいのです。

  

200305c

  

ということは、答はエです。これをさらに、左右が逆になるようにクルッと回転させればウになりますが、問題ではそんなことは書かれていません。書かれてる事だけを、正しく行うのです。

  

  

    ☆     ☆     ☆

第2問は、「3 順序③」の1番。車のロボットの問題です。ロボットと言うより、オモチャのラジコンカーの操作ですね。

  

車のロボットを動かして線を書きます。命令は2種類で、「1マス進む」と「左を向く」です。

「はじめ → 1マス進む → 左を向く → 1マス進む → 1マス進む → おわり」と命令したとき、どんな線になりますか?

   

200305d

    

  

これもカンタンですね。下の図で、左から右に進んで行けばいいのです。

  

200305e

  

はまた、になります。車は最後、上側を向いてます。

  

  

    ☆     ☆     ☆

第3問は、「6 くり返し②」の1番。飛行機(ひこうき)のロボットを動かします。「3回くり返す → ・・・・・・ → ここまで」とプログラミングすると、「・・・・・・」の所の命令を3回続けて行います。

  

次のようにロボットに命令したとき、どの場所に行きますか? 「はじめ → 3回くり返す → 1マス進む → 右を向く → ここまで → おわり」。 

  

200305f

  

まずアに進んで、下側を向く。次に下側に進んで、左側を向く。さらにエに進んで、上側を向く。だから答はエ。飛行機は最後、上向きになります。

   

  

     ☆     ☆     ☆

では最後、第4問。「10 分岐④」の1番です。分岐(ぶんき)とは、分かれること、あるいは、分かれ目のことで、普段は使わないちょっと難しい言葉です。

  

ゆうなさんは、いろいろな形のクッキーを作って友人に配ります。クッキーを袋(ふくろ)に入れるのを妹に手伝ってもらうために、命令の図をつくりました。

   

200305g

  

この命令にしたがうと、丸いクッキーは「花がらのふくろ」に入るし、ハート形のクッキーは「水玉もようのふくろ」に入ります。

  

では、□(四角)のクッキーはどのふくろに入りますか? また、☆(星型)のクッキーはどのふくろに入りますか?

  

   

一目見てすぐに答えるのではなく、質問や条件にしたがって、一歩ずつ順序立てて考えることが大切です。四角のクッキーなら、下図のように進んで、答はチェックがらのふくろです。

   

200305h

  

星型のクッキーの場合は、「はじめ→いいえ→いいえ」と右側に進んで行くので、答えは水玉もようのふくろです。このように、命令の流れを表す図は、流れ図フローチャートなどと呼ばれます。フローは流れ、チャートは図を表す英語です。

   

お休み中に家で勉強するのは大変ですが、カンタンで楽しい勉強でいいので、少しずつがんばってくださいネ♪ もちろん、ウイルス感染には注意して。ではまた。。☆彡

   

     (計 1693字)

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