４×９＝３６マスの格子を、８つの長方形（１～８マス）に区切る方法～開成中２０２５年入試、算数・問題２の解き方

２週間遅れになりましたが、今年も最難関・開成中学校の入試の算数を見てみましょう。小学６年生に対する試験として良い問題だと思ったのは、第２問。分かりやすい設定で、開成中の受験生なら誰でも半分くらいの点数は取れて、しかも時間をかけて努力すれば少し点数が上がると思われるからです。

ただし、最後の（３）の理論的に完全な解説はかなり難しいというか、面倒でしょう（この記事の最後で大まかに説明します）。もちろん、そんな事までは試験で問われていませんが、有名な塾の先生たちがどうやって「正解」を出したのか、興味深いところです。

コンピューターを使って、すべての場合の区切り方を調べたのかも知れません。あるいは、少し条件をつけて。例えば、一番上の１行目にタテ１×ヨコ７の長方形、２行目にタテ１×ヨコ５の長方形を置くとか。変化が多いので、人間が行うと、うっかり何かを見落としてしまう可能性が十分あります。

なお、問題は、四谷大塚ＨＰから引用させて頂きました。

　　　　☆　　　☆　　　☆

［２］　同じ間隔でタテ４行×ヨコ９列の目盛りがかかれた板があります。

この板を目盛りにそって８つの長方形に区切ります。長方形は、ふくまれるマス目の個数が１,２,３,４,５,６,７,８のものが１つずつあるようにします。なお、例えば、４マスの長方形のタテ×ヨコは、 １x４,２x２,４×１のいずれでもかまいません。

このとき、行ごとに長方形が何種類あるかを数え、上からｘ行目にｙ種類あるとき、ｘとｙの積を計算します。そして、その値を１行目から４行目まで加えた数をポイントとします。

例えば、次の（図１）の区切り方のポイントは２８です。

（１）　次の（図２）、（図３）の区切り方のポイントをそれぞれ答えなさい。

（解答）　

（図２のポイント）

＝１×３＋２×３＋３×２＋４×２

＝２３　・・・答

（図３のポイント）

＝１×２＋２×３＋３×５＋４×３

＝３５　・・・答

　　　　　☆　　　☆　　　☆

（２）　ポイントが２０、３０となる区切り方をそれぞれ１つずつ答えなさい。

（解答の例）

（ポイントが２０の区切り方）

　（１×２＋２×２＋３×２＋４×２＝２０）

（ポイントが３０の区切り方）

（１×４＋２×３＋３×４＋４×２＝３０）

　　　　☆　　　☆　　　☆

（考え方、発展）　横方向の種類が多いとポイントが増えるので、大まかに見ると、長方形はなるべく縦型に使う方がポイントが増えます。逆に言うと、ポイントを少なくするには、長方形を横型に使えばいいことになります。

だから、ポイント２０の区切り方は簡単に分かるでしょう。ちなみに、図１、図２、図３のポイントがそれぞれ２８、２３、３５だから、ポイント２０というのはかなり少ない方だろうと推測できます。

ところで、最小値が２０であることの証明なら簡単に出来ます。中学以降なら、不等式を使って処理するところですが、小学校ではあまりやらないようなので、等号つきの不等号（≧、≦）などは使わずに証明します。

（証明）　各行は９マスで、長方形は１～８マスなので、行ごとの最小の種類は２種類。

そして実際、解答例のように、すべての行に２種類の長方形だけを置くことができる。

よって、最小のポイント数は、１×２＋２×２＋３×２＋４×２＝２０　（証明、終わり）

一方、ポイントを３０にするには、２０の時の式に似た形で、

１×３＋２×３＋３×３＋４×３＝３０

とする考え方もあります。

ただ私は、図１のポイントが２８だから、それを少し変更して、ポイントが少しだけ上がるようにしました。

この問題は、受験としては、理屈や数式でスパッと解く問題ではありません。だから解答欄には、下書き用のマス目がたくさん書かれていました（１８コ）。「試行」錯誤するのも、「思考」力です。

素早く解いた生徒には、書かずに頭の中だけで解いた人もいたでしょう。遥かに複雑な将棋や囲碁でさえ、頭の中だけで出来る小学生もいるので。

　　　　　☆　　　☆　　　☆

（３）　ポイントがなるべく大きい区切り方を１つ答えなさい。また、そのポイントを答えなさい。（ポイントが大きい答ほど、高い得点を与えます。）

（解答の例）

（１×３＋２×４＋３×５＋４×５＝４６ポイント）

（考え方、発展）　横に長い７マスと５マスの長方形は、それぞれ１行目と２行目に置けばいいでしょう。左右にズラすことも出来るので、それだけでも変化が増えます。

なるべく長方形を縦長に使うということでは、例えば８マスの長方形と６マスの長方形を下のように置くのは筋が通った考えで、区切り方もすっきりキレイです。

ただ、これだと、１×２＋２×３＋３×４＋４×５＝４０ポイント。これで何点もらえるのか分かりませんが、半分くらいはもらえるのかも知れません。

欠点があるのはハッキリ分かります。４マス、３マス、２マスの長方形を、縦長に使えてないからです。そこで、上図の右端の８マスの長方形を横向きにして左下に置いて、代わりに４マス、３マス、２マスの長方形を縦長に置き直したのが、正解の例の図なのです。 

ちなみに、１行あたりの長方形の種類の最大値は６（例えば、１×１＋２×１＋３×１＋４×１＋２×３＋４×２）なので、下図のように、４行目を６種類にすることは、試す価値があります。ただ、残念ながら、７マスの長方形が置けなくなってしまいます。

とはいえ、上図のような事を試すと、１～４、６、８マスの長方形すべてを縦長に使うことはできないことが分かります。４マスと８マスの両方を縦長に使うだけでも不可能（７マスの長方形が置けなくなる）。では、どれを諦めて、どうするのか。時間内で素早く実験することになります。

　　　　　☆　　　☆　　　☆

最後に、ポイントの最大値について。上のように考えると、どうも１行あたり６種類というのは無理そうなので、１行あたり５種類が最大だろうと考えられます。しかも、下図（正解の別の例）のように、５種類の行はおそらく２つの行が限度。

さらに、１行目は７マスの長方形を置くと、最大で３種類。２行目は５マスの長方形を置くと、最大で４種類（３、４行目を５種類にしたいから）。

よって、ポイントは最大でも

１×３＋２×４＋３×５＋４×５＝４６（以下）

そして実際、この４６に出来るから、ポイントの最大値は４６。

まだ説明不足ですが、こんな感じでもう少し頑張れば、きっちりした証明になりそうです。とりあえず、今日はそろそろこの辺で。。☆彡

　　　　　　（計　２６１７字）

かけ算の九九の表で、長方形で囲まれた数を足して３１５になる場合～灘中学校２０２５年入試、算数１・問題６の解き方

今日は久しぶりに、関西の超難関、灘中学校の算数の入試問題を解説してみます。１日目の算数の時間は、年によって、５０分の時と６０分の時があるようですが、今年（２０２５年）はどうも６０分だったようです（ネットの能開センターの情報）。

いずれにせよ、短い時間で難問を１２問も解くのは大変なこと。全体はこんな感じでした。四谷大塚ＨＰで公開されてるので、縮小して引用します。たぶん大学生でも、１問も解けない人がかなりいるでしょう。学校のサイトによると、受験者の平均点は６０．７点。合格者の平均点は７２．７点。最高は１００点！　みんな、素晴らしく賢い小学生ですね。

この中で私の目に留まったのは、６番。かけ算の基本、九九の表。難しくて面白くて珍しい問題なので、これを説明します。

　　　　　　☆　　　☆　　　☆

上図の太線の長方形を見ると、すべての数の和は、確かに３１５になってます。

　４２＋４８＋４９＋５６＋５６＋６４＝３１５

長方形が全部で２０２５個あるという点は、後で説明します。高校の数学の基本問題なのです。

その２０２５個の長方形の中で、数の和が３１５であるものがいくつあるか？　一つ一つ数える時間は無いし、多すぎてほとんど無理。だから、何か上手い計算方法があるはず。

それを見つけるために、和が３１５になる他の長方形を少し探してみるのは良いことです。

　　　　　☆　　　☆　　　☆

例えば、上の赤・青・緑の長方形は、数の和が３１５になります。ただ、それぞれの長方形の中身の数はバラバラに違ってるので、単純な足し算で調べていくのは無理。そこで、この表がそもそも掛け算の九九だということに注目します。かけ算が使えるのではないか、と。

上図を見てください。例えば、問題で与えられた太線の長方形の場合、数の和は、

　（６＋７＋８）×（７＋８）＝２１×１５＝３１５

と計算できます。

その理由を式で示すと、次のように書けます。分配法則を二重に使って、まとめ直すのです。

　４２＋４８＋４９＋５６＋５６＋６４

＝６×（７＋８）＋７×（７＋８）＋８×（７＋８）

＝（６＋７＋８）×（７＋８）

実際の試験場ではこんな理由など気にせず、答だけ素早く出すことになります。

　　　　☆　　　☆　　　☆

というわけで、長方形を探す代わりに、上のようなかけ算で３１５になるものを探せばよいのです。

ただし、１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＝４５だから、４５以下の数しか使えません。

ところで、　３１５＝３×３×５×７

この式を参考にしながら、左側の数が小さいかけ算を書き並べると、次の通り。

　７×４５，　９×３５，　１５×２１

左右の数の中身（連続する数の和）まで考えると、以下の１４通りになります。

　７×（１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９），

　（３＋４）×（１＋２＋・・・＋９）

　９×（５＋６＋７＋８＋９），

　９×（２＋３＋４＋５＋６＋７＋８）

　（４＋５）×（４＋６＋７＋８＋９），

　（４＋５）×（２＋３＋・・・８）

　（２＋３＋４）×（４＋６＋７＋８＋９），

　（２＋３＋４）×（２＋３＋・・・８）

　（７＋８）×（６＋７＋８），

　（７＋８）×（１＋２＋３＋４＋５＋６）

　（４＋５＋６）×（６＋７＋８），

　（４＋５＋６）×（１＋２＋３＋４＋５＋６）

　（１＋２＋３＋４＋５）×（６＋７＋８），　

　（１＋２＋３＋４＋５）×（１＋２＋３＋４＋５＋６）

どれも、かけ合わせる左右の数は違うので、左右の入れ替えも考えて、

　１４×２＝２８（通り）

したがって、求める長方形の数は、２８個　・・・答

　　　　　☆　　　☆　　　☆

最後に、すべての長方形が２０２５個であることの説明もしましょう。

高校の数学では、10Ｃ2 × 10Ｃ2 という式（Ｃは「組合せ」の記号）でスパッと解きますが、ここでは小学生でも分かる解き方を使います。

九九の表は、縦線１０本と横線１０本で出来てます。そして長方形は、縦線２本と横線２本で決まります。

まず、縦線２本の選び方を考えます。

２本の内、左側の縦線が、表の左端の時、右側の縦線の選び方は残りの９通り。

次に、左側の縦線が、表の左端から２本目の時、右側の縦線の選び方は残りの８通り。

同じように考えていけば、縦線２本の選び方は、

　９＋８＋７＋６＋５＋４＋３＋２＋１＝４５（通り）

また、横線２本の選び方も同じく、４５通り。

よって、縦線２本と横線２本の選び方は、４５×４５＝２０２５（通り）

というわけで、今日はそろそろこの辺で。。☆彡

　　　　（計　１８１２字）

動画配信のおすすめ作品など、商業サイトでお薦めを決める方法と計算回数～２０２５年共通テスト・旧情報関係基礎・第２問

新しい必修科目「情報 I 」が共通テストで実施された２０２５年（令和７年）、今さら「旧」情報関係基礎の問題解説を書いても読者は僅かだと思う。しかし、内容的に面白いし、歴史的遺産でもあるから、今年もあえて扱うことにしよう。

今年の第２問は、ネットでお馴染みの、おすすめ（お薦め、お勧め）。元々はリアルな店頭で、担当者がお客さんに直接おすすめしていたものだけど、今ではプログラム（アルゴリズム）に従って機械的に端末に表示される。

私は当初、アマゾンとかのおすすめが凄く嫌で、サイトを使うのを避けてたほど。余計なお世話というか、気持ち悪いというか（失礼）。今でも好きではないけど、あちこちのサイトで表示されてしまうし、役に立つこともしばしばあるから、受け入れるようになった。

　　　　　☆　　　☆　　　☆

個人的には、おすすめの中で一番当たってるのは、ｉｎｓｔａｇｒａｍ（インスタグラム）だと思ってる。私の好きそうなアカウントを次々に自動で表示して来るのだ。だからこそ逆に、インスタはあまり見ないようにしてる♪　おすすめが当たり過ぎて、つい見過ぎてしまうから。

その次に当たるのは、Ｙａｈｏｏ！のトップページ。これは、おすすめというより、パーソナライズ（個人化）の機能で、勝手に次々と私の好きそうな記事タイトルを並べて来る。

ただ、似た内容の記事を示す平凡な選び方だから、別に気にならない。自分でも選べる記事なのだ。ところがインスタの場合、自分では発見しにくいアカウントをおすすめして来るから、逆に警戒することになる。面白すぎて。。♪

　　　　　　☆　　　☆　　　☆

では、本題に入ろう。問題は例によって、河合塾ＨＰを通じて、大学入試センターからお借りした。いつもの事ながら、問題文が長過ぎると思うけど、もう最後（近く）だから、お疲れさまですとねぎらっておこう。作成の担当者らは本当に疲れるはず。

問１（ａ）　解答

表１で、ＢとＣの両方を視聴した会員数を数えると、

１０＋１５＋１０＝３５（人）

∴ （Ｂ→Ｃに関する割合Ｐ）

＝（３５／１００）×１００＝３５（％）　・・・アイの答

また、ＣとＡの両方を視聴した会員数は、

１０＋２５＋１５＝５０（人）

∴ （Ｃ→Ａに関する割合Ｐ）

＝（５０／１００）×１００＝５０（％）　・・・ウエの答

　　　　　☆　　　☆　　　☆

問１（ｂ）　解答

割合Ｐが上位１／３の大きさであるルール４個は、

Ａ→Ｃ、Ｃ→Ａ（共に５０％）、Ｂ→Ｃ、Ｃ→Ｂ（共に３５％）。

よって、Ｃだけを視聴した会員には、

ＡとＢを薦めることになる。　・・・オの答

（☆注意：　文字通りの意味で「Ｃだけを視聴した会員」というのは存在しないので、問題文の書き方が紛らわしい。「Ｃを視聴した会員には、もし視聴していなければＡとＢを薦める」と書くべきだけど、いずれにせよ日本語表現が難しい。）

　　　　　☆　　　☆　　　☆

問２（ａ）　解答　

割合Ｑ＝

｛（作品ｘとｙの両方を視聴した会員数）／（作品ｘを視聴した会員数）｝×１００

　　・・・カキの答は３１。

（ｂ）　解答

（Ｂを視聴した会員数）＝１０＋１０＋１５＋１０＋５＝５０（人）

（ＢとＣを視聴した会員数）＝１０＋１５＋１０＝３５（人）

∴ （Ｂ→Ｃに関する割合Ｑ）

＝（３５／５０）×１００＝７０（％）　・・・クケの答

ルールセット２は、

Ａ→Ｃ（約８３％）、Ｃ→Ａ（約６７％）、

Ｂ→Ｃ（約７０％）、Ｄ→Ｃ（約６３％）。

よって、ルールセット１と２の両方に含まれるルールは、

Ａ→Ｃ、Ｃ→Ａ、Ｂ→Ｃの３個　・・・コの答

少なくとも一方に含まれるルールは、Ａ→Ｃ、Ｃ→Ａ、

Ｂ→Ｃ、Ｃ→Ｂ、Ｄ→Ｃの５個　・・・サの答

　　　　☆　　　☆　　　☆　

問３　解答

ルールの候補は、9Ｐ2＝９×８＝７２（個）　・・・シスの答

ｘとｙを入れ替えても割合Ｐは同じだから、

半分の３６個を計算すればよい　・・・セソの答

割合Ｐと割合Ｑの計算式は、

分子が同じで、分母は割合Ｑ ≦ 割合Ｐ。

∴ 割合Ｐ ≦ 割合Ｑ　・・・タの答は１

（割合Ｐが５０％以上のルールの個数）Ｍが、

（ルールセット１のルールの個数）Ｎ以上なら、

割合Ｑの計算をしなくても全て５０％以上だから、

Ｑの計算の必要回数は、０　・・・チの答は０

また、ＮがＭより大きい時は、Ｍに含まれない

ルールだけでＱの計算をすることになるから、

Ｑの計算の必要回数は、Ｎ－Ｍ　・・・ツの答は６

（☆注意：　話の設定がかなり複雑になっているので、「表２と同様な表」という表現は曖昧。ただ、問題の全体や選択肢を考えて、おそらくこう言いたいのだろうと推測することが重要になる。）

というわけで、今日はそろそろこの辺で。。☆彡

　　　　　（計　１８７０字）

くじ引き３回の参加料と景品代の期待値、金額設定の妥当性 ～ ２０２５年共通テスト・数学 Ⅰ Ａ・第４問

小・中・高の学校教育のカリキュラムは、本当によく変わる。時代に合わせた必然的な改革なら分かるけど、その時々の担当者たちの主観で変更されてるように感じることもある。

特に、数学の細かい変更は、生徒と学校を混乱させるデメリットに対して、メリットが少ない気がしてしまう。まあ、学習参考書の世界では、改訂版を作って新たに売ることができるから、内心は喜んでるのかも。古本やお下がり、図書館の本などでは通じにくくなるから。

今回の記事で、確率の「期待値」の問題を選んだのは、これが新課程で復活した内容との事だから。久々の登場ということで、あえて簡単な問題にしたという部分もあると思う。新登場の情報 I が簡単だったのと同様か。

河合塾の情報によると、２０２４年の数学 I Ａの平均点は５１点で、２０２５年の予想平均点は５４点。プラス３点の変動が見込まれてる。

　　　　　☆　　　☆　　　☆

ちなみに、くじ引きを作って確実に儲けたいのなら、「当たりの存在しないくじ」を作って売るとかいう考えも一応ある。実際、中国で小学生が発案して、一部では評価されたとかいうニュースが去年（２０２４年）、地味に話題になってた。

倫理的・ルール的・慣習的な問題は別としても、私はほとんど評価しない。トラブルに巻き込まれるリスクの期待値（損害×確率）が大きいから。ハズレ続きだと分かれば、購入者の一部が感情的にも激怒する可能性は十分ある。

数量化して事の良し悪しを考察する際には、お金だけでなく、リスクや時間の問題を加味する必要がある。あと、賭け事の世界では、適度に儲けることが重要なのだ。パチンコ、パチスロ、競馬・競輪、宝くじ、どれも基本的にはそうなってる。

なお、問題はいつものように、河合塾ＨＰを通じて、大学入試センターから縮小引用させて頂いた。

　　　　　☆　　　☆　　　☆

数学 I ，数学Ａ　第４問（１）　解答

（１回目に当たる確率）＝３／１６。　（２回目に当たる確率）＝１／８。　重複はないので、

（１回目または２回目に当たる確率）＝３／１６＋１／８＝５／１６　・・・　アイウの答

∴　（１回目、２回目ともに当たらない確率）＝１－（５／１６）＝１１／１６　・・・　エオカキの答

（１回も当たりが出ない確率）

＝１－（１回目または２回目または３回目に当たる確率）

＝１－｛（５／１６）＋（１／１６）｝

＝１－（３／８）

＝５／８　・・・　クケの答

　　　　　☆　　　☆　　　☆

（２）　解答

（負担金額Ｘの期待値）＝０×（５／８）＋１２００×（３／８）

　　　　　　　＝４５０　・・・　コサシの答

Ｘ円の期待値４５０円は、参加料の５００円

未満である。　・・・　スの答は０

よって、（儲けが出そうだから）参加料の設定は

妥当である。　・・・　セの答は０

　　　　　☆　　　☆　　　☆

（３）（ｉ）　解答

（参加料Ｙの期待値）

＝１７０×（１回目に当たる確率）＋３４０×（２回目に当たる確率）＋５１０×（１回目、２回目ともに当たらない確率）

＝１７０×（３／１６）＋３４０×（１／８）＋５１０×（１１／１６）

＝６８００／１６

＝４２５　・・・　ソタチの答

　　　　　☆　　　☆　　　☆

　　

（３）（ｉｉ）　解答

（２）の（ｉ）で求めた負担金額Ｘ円の期待値４５０円は、

支払い方法２（ａ＝１７０）の参加料Ｙ円の期待値４２５円

以上である。　・・・　ツの答は１

よって主催者は、（損しそうだから）設定が

妥当ではないと判断する。　・・・　テの答は１

ａ＝１７０とは限らない、一般的な場合だと、

（参加料Ｙの期待値）

＝ａ×（３／１６）＋２ａ×（１／８）＋３ａ×（１１／１６）

＝４０ａ／１６

＝５ａ／２

妥当であると判断するのは、

負担金額Ｘの期待値が、参加料Ｙの期待値未満の時。

　∴　４５０＜（５ａ／２）

　∴　ａ＞１８０　・・・　トナニの答

　　　　　☆　　　☆　　　☆

この問題は、それぞれの確率そのものをほとんど最初から与えてるので、かなり簡単な部類に入る。

もう少し細かい感想も加えると、期待値を求めるための表まで２枚とも問題側で掲載するのは、サービスのし過ぎだろう。実際、期待値を求められない生徒は、そもそも表が書けない場合がよくあるのだ。

せめて、掲載は最初の１枚だけにするとか。あるいは、「前と同じような表を書いて考えると」などと、文章で説明するだけに留めるとか。

　　　　　☆　　　☆　　　☆

ＡＩが急速に発展、実用化しつつある現在、人間の知性に求められてるものは、例えば、自分でキレイな表、カワイイ表、分かりやすい表を書ける能力とか、表など書かなくても頭の中だけで直ちに計算結果を出せる能力だろう。大まかな近似値計算でもいい。人間の感覚でざっくり省略して考えるとか。

ＡＩの回答は極端に速いけど、その前に問題の正確な入力が必要になる。画像で入力するだけでも時間はかかるし、画像だけだとＡＩが間違える確率がかなり高い。

入力の時間や精度も含めて、人間の方が素早く正確に暗算できるなら、人間知性にも意味はある。特に、問題が複雑な時には、入力ミスもあるし、ＡＩの誤解、誤答も十分あり得る。それに勝てば、人間の論理的思考力の意味・意義はあるのだ。

たとえそれが、たかが数年とか１０年程度の優位性であっても。それでは今日はこの辺で。。☆彡

　　　　　（計　２０７７字）

スーパー（小売店）の全国チェーンの情報システム、商品配送、顧客会員管理 ～ ２０２５年共通テスト・情報 I ・第２問・Ａ

鳴物入りで高校の必修科目に導入。遂に今年（２０２５年）、共通テストの本試験に登場した科目、「情報 I 」。

このブログでも、以前から注目して記事を書いて来たけど、実際の問題のレベルは普通だった。朝日新聞デジタルでは、「簡単すぎ」という受験生の声が大きく扱われてるけど、質（難易度）が低くて量が多いタイプだから、実際の平均点を見ないとまだ分からない。

ちなみに今、試験当日の深夜の時点で、河合塾の予想平均点（速報版）は６４点とされてる。実際にこのくらいなら、やや簡単といったレベルだけど、初年度だからそんなものだろう。元々、あまり好意的な状況ではなかったから、最初から難し過ぎると、また批判の声が高まることになったはず。

　　　　　☆　　　☆　　　☆　

この記事では、特別な知識が無くても考えれば分かるタイプの問題で、しかもパターン化されてないものを扱う。第２問・Ａ、スーパーの全国チェーン、ＬｉｋｅＷｉｎｇの問題。受験生に臨場感を持たせるために、高校生Ｙが職業体験する話になってる。

問題はいつものように、河合塾を通じて、大学入試センターから縮小コピペさせて頂いた。本当は自分で入力し直したいけど、あまりに文章が長過ぎるから省略。量が多過ぎるという批判は、他の科目でも昔からよくあるのに、修正の動きは見られない。

実社会で短時間に大量の文章を処理する機会は、全体的には、非常に少ないと思う。特に最近のＡＩの発達と普及を考えると、人間レベルの単純な処理スピードはもう意味が薄れてる。すぐにでも、違う人間的価値に向かうべきなのだ。ＡＩとの共同作業も含めて。

　　　　　☆　　　☆　　　☆　　

問１・解答

チェーン全体での時間帯ごとの総売上額は、それぞれの購入時刻と「合計金額」から求められる。よって、アの答は、５。

また、各商品の購買の状況を把握するには、商品名と個数を分析すればよい。よって、イとウの答は、３と４（順不同）。

（感想：　実際には、各商品のその時の価格も重要なはずだけど、選択肢の番号がないから選べない。総売上額についても同様。選択肢に、それぞれの商品の価格が入ってないのがポイント。実社会では、ある１つの情報の求め方が複数通りあるのは珍しくない。）

　　　　　☆　　　☆　　　☆

問２・解答

会員情報とレシート情報から得られない情報は、購入した理由のみ。よってエの答は、０。

（感想：　実際には、ある人がある物を購入するのが、価格が安い時だけなら、「安いから」という購入理由を推測できる。本人の自己申告よりも信頼性が高いかも。例えば、長期保存できる冷凍食品は、４割引きセールの時だけ買うとか。割引シールが付いたものを選ぶというのも珍しくない消費行動。）

　　　　　☆　　　☆　　　☆

問３・解答

店コードが必要なのは、店舗への配送情報と、店舗から本部への報告情報。よって、オの答は、３。

また、ポイント会員ＩＤが必要なのは、店舗から本部への報告と、顧客から店舗への情報。よって、カの答は、５。

（感想：　実際には、顧客それぞれの情報が必要な（ｏｒ あった方が便利な）配送も増えつつある。例えば、顧客がオンラインで注文して、最寄りの店舗で受け取る場合など。）

　　　　　　☆　　　☆　　　☆

問４・解答

サイトにログインすると、ポイント数と近くの実店舗の広告が表示されるには、会員ＩＤとアカウントの対応づけ（いわゆる紐付け）があればよい。よってキの答は、「あ」のみ。つまり、０。

また、ネットで購入しようとした時、よく利用する実店舗の在庫が表示されるには、会員ＩＤとアカウントの対応づけに加えて、ネットと実店舗の商品コードの一致と、在庫情報があればよい。よってクの答は、「あ」「い」「う」の全て。つまり、６。

さらに、ログイン時におすすめ商品を表示するには、実店舗の在庫情報は不要（ネットで買えばいいから）。よって、ケの答は、「あ」「い」。つまり、３。

（感想：　論理的には、ネットと実店舗のコードの「一致」は不要で、それらの１対１の対応づけさえあればよい。ただ、一致させた方が便利だし、たぶん普通なのだろう・・とか推測して、自然に答えることになる。）

　　　　　☆　　　☆　　　☆

というわけで、特別な知識は無くても解ける。ただ、この種の問題は計算やプログラミングとは違って、大まかで自然な考えも要求される。

その辺り、「情報 I 」という新教科は、数学とは微妙に異なってる。実は、上のレベルの「情報 II 」も同様で、「社会」や「国語」という基本科目が混ざってると言ってもいい。

昨日の国語の記事では５０００字も書いたので、今日はあっさりこの辺で。。☆彡

　　　　　（計　１８８０字）

蜂飼耳の小説「繭の遊戯」（２５共通テスト国語）全文レビュー・書評 ～ 家畜として玉繭で糸を出した蚕の幼虫、成虫で飛び立てたのか

蜂飼耳（はちかい・みみ）という名前も、「繭の遊戯」（まゆのゆうぎ）という小説のタイトルも、読みにくい漢字で、私は聞いたことも見たこともなかった（申し訳ない）。

ところが小説を読むと、子どもが語る形式だから、ひらがなだらけで句読点も多い、非常に読みやすい文章。また、過去の日経新聞を調べると、多数の記事がヒット。おまけに現在は、立教大学文学部の教授で、大学の図書館長にも就任したらしい。当初のイメージは激変した。

私の周囲に１人もいないこともあって、現代の詩人というと何となく、地味にひっそり孤独に生きてるイメージがある（個人の感想）。ところが、社会的にも見事な成功。今回は遂に、若い頃の短編小説が一気に数十万人の読者を獲得した。印税は入らないが、ベストセラー作家に出世。

　　　　　☆　　　☆　　　☆

ということは、まさに、繭の中で現代詩などの遊戯をしてた幼虫が、見事な成虫として羽ばたいたということになる。

しかし、蚕（カイコ）というものは、幼虫と糸にのみ価値を置かれる家畜昆虫であって、成虫は野外でも生きていけないらしいし、飛び立つことも出来ないとのこと。

作品の中の２匹の幼虫は、繭から出て飛び立つことが出来たのか。全文を読み終えてすぐ、その点が気になった。もちろん、その種の思いは直ちに反転する。

読者である自分は、飛び立つことが出来たのか。そもそも、繭とか絹糸で人々の役に立てた存在なのか。私にせよ、今ここで読んでいるあなたにせよ。。

　　　　　☆　　　☆　　　☆

何の役にも立たないような一般人ブロガーでも、例えばセンター試験や共通テストの国語に関しては、少しお役に立てている気がする。

実際、過去のレビュー（特に小説全文の記事）はかなりのアクセスを頂いてるし、熟読してくださる方もいらっしゃる。コスパ、タイパのいいネタバレ記事としてサラッと読み流している人も大勢いると思う。

今回、２０２５年の共通テストの国語では、終了直後のＸ（旧 twitter）の投稿を見ると、「おばあちゃん」がキレた「ヒス構文」を面白がってネタにするものが目立っていた。

しかし、私が実際に小説の全文を読んでみると、おばあちゃんは単なる脇役というか、チョイ役。「おじさん」と「わたし」が主人公の物語だ。主人公と語り手の関係というより、テレビドラマでいうＷ主演のような形になっている。

初出は、角川書店（当時）の雑誌『野性時代』２００５年８月号、ｐ．１３８～ｐ．１４４。タイトルの下には、両手とオカリナのイラストが挿入されてた（立川綾子）。オカリナには糸が付いていて、蚕の幼虫が糸を出してるようにも見える。

２０年近く前ということもあって、ほとんど図書館にも置かれていないし、ネットでも流通していない。ａｍａｚｏｎの古書でも取り扱いがなかったし、カドカワの公式サイトでも検索範囲からギリギリで外れていた。

下はａｍａｚｏｎより。野「生」時代ではなく、野「性」時代なので、念のため。

　　　　　☆　　　☆　　　☆

２つ上の縮小画像で、小説タイトルの右側には、「８月の極上てのひらの物語」と書かれてる。当時のこの雑誌は、両手ですくい上げたような原稿用紙１０枚の短編小説を連載していたようで、３０人分まとめた単行本が２００６年に出版されていた。

『極上掌篇小説』。この中に『繭の遊戯』も収録されているが、元の発表作品との違いは未確認。私は初出しか確認してないので念のため。加筆・修正の可能性はある。ｐ．２１１～ｐ．２２０に掲載。

（☆追記：　単行本を確認。初出の雑誌との違いは、漢字のふりがなだけ。新たにつけられてたり、前のが削られてたり。）

当時の雑誌巻末の作者プロフィールには、「・・身の回りの情景や心ふるわす書物を、繊細で鋭敏な語感と言葉で綴ったエッセイ『孔雀の羽の目が見てる』も好評」と紹介されていた。１９７４年生まれ、早稲田大学大学院・修士課程終了。中原中也賞ほか、受賞歴も豊富。

今現在、誰も書いてなさそうな小ネタ情報を書き添えておくと、彼女は「耳」がやや大きい（ｏｒ長い）ようにも見える♪　本人がペンネームの由来（本名？）をどう説明しているのかはともかく、無意識的には自分と「耳」が深く結びついていても不思議はない。根拠というか、参考資料は、２０２４年７月３１日の日経新聞・朝刊の写真。

　　　☆　　　☆　　　☆

さて、２０２５年１月１８日（土曜）の共通テスト１日目・国語・第２問では、ギターの話から小説の引用がスタート。最後は、楽器のオカリナをおじさんが自作してバザーで売るという話が出た所で終了。上図はいつものように、河合塾の共通テスト特設ページより。

問題文は長いので、元の小説の全文に近いが、最初の１１行と、最後の６行（物語のオチ）だけが省略されていた。

冒頭の２行は、「いま考えると、そのころおじさんは、まだ三十にもなっていなかったのだと思う」と書かれている。「けれど、五つや六つの子どもにとっては、想像もつかないほど年上の大人」。それなのに、「他の大人たちとは、ちがう匂いがした」。

他の大人たちは、遊ぶ時でも「上の空」。でも、おじさん（わたしの母の弟、叔父さん）は本気で遊んでいるし、私も一緒に本気で遊んでいる。

ここですぐ、私の頭には、繭の中に２匹の蚕の幼虫がいる姿が浮かんだ。試しに検索してみると、本当にそのような例があって、「玉繭」（たままゆ）と呼ばれているらしい。形や大きさも多少違うとのこと。

ということは、この小説のタイトルは、「玉繭の遊戯」でも良かったはず。１つの玉繭に、３匹以上の幼虫が入っていることもあるらしい。「おじさん」、「わたし」、著者（蜂飼耳）、そして、読者である私たちとか、ＳＮＳに投稿して遊ぶ受験生とか。

　　　　　☆　　　☆　　　☆

話を戻すと、問題文で省略された部分には、「台所やトイレはないその小屋」という一文もある。ということは、「小屋に籠っている」と言っても、すぐそばの母屋（おもや）との行き来はかなりあるのだ。

小説の時代設定は、おそらく１９７０年代くらいの昭和。その頃、３０歳くらいの身内の男性が、定職も持たず、家の敷地内の小屋で遊んでいて、食事やトイレの度に母屋に来る。これは姉（「わたし」の母）にとって、かなり目障りなはず。まだ「フリーター」という言葉さえ一般的ではなかった時代らしい。

「ちゃんと仕事しなさい」、「いつまでも親のスネかじって」。母が怒っても、スルーするおじさん（母の弟）。すると当然、「お母さん、なんとかいってよ」、「おかあさんが甘いからよ」と矛先を変えたくなる。

するとおばあちゃん（「わたし」の祖母、「わたし」の母の母）は逆にキレて罵る。「もうわかった、あたしが死ねばいいんでしょ、じゃあ、死ぬよ」。実際には死ぬ代わりに、「豆の殻を剥（む）いた」だけ。私が受験生なら、教室で声を上げて笑ったかも。

おばあちゃんは内心では、おじさん（息子）の才能も理解しているのだ。中途半端でお金にならないとはいえ、小屋を自分で作ったし、トラックの運転手もできる。ギターの技術的に難しい曲、『アルハンブラの思い出』も少しだけ弾けるし、インドに旅行する行動力もあるし、ステンドグラスも陶芸も少し作れる。

息子は、やれば出来る。いつかは１人で大きく羽ばたいてくれるのでは。。　昭和の母親としては、男の子にそんな儚い期待や希望も抱いているはず。実はそれが意外な形になったのが、最後の省略部分、オチの箇所なのだ。

　　　　☆　　　☆　　　☆

時間が無くなって来たので、その最後のオチに向かおう。物語的に決定的な内容のネタバレなので、ご注意あれ。

問題文の最後では、おじさんが、自作のオカリナをバザーで売る考えをわたしに話したという流れになっていた。

その後、「オカリナは予想以上に売れ」、おじさんはオカリナばかり作り続ける。

しかし、ブームは終了。その後、おじさんは「なにもせず、小屋のなかで眠りつづけた・・・何ヵ月も」。そして、消えてしまったのだ。

「突然のことだった。帰らない。どこへ行ったのか、わかりはしない」。

　　　　　☆　　　☆　　　☆

たまたまなのか、そのラストの左のページには、「日本ホラー小説大賞」という文字が、黒地に白抜きの不気味なデザインで目立っていた。私はそれを見て、ちょっと背筋が寒くなったが、それはなかなか正しい反応だったと思う。

というのも、蚕の幼虫は、繭を出ると生きていけないらしいから。飛べないし、外は外敵だらけ。さらに、繭の中で幼虫から蛹（さなぎ）になると、糸を取るために繭ごと処理されてしまうようだから。

本文には書かれてないものの、実はサナギのように何も作らなくなったおじさんは、姪の「わたし」にさえ相手にされなくなったと感じていたかも。色々と作っていた時には、あの子だけは相手にしてくれた。何も作らない自分は、もう誰にも相手にされない。そう言えばあの子は、自分が作った鶴のステンドグラスを見て、「あひるみたい」と切り捨てたし。

ふと、冒頭の省略部分の言葉も思い出してしまう。他の大人たちは「上の空」。それは、単なる心理的な「上の空」だが、おじさんは別の意味で「上の空」になったのかも知れない。世捨て人か、世に捨てられた人かはともかく、帰らない人になったのだから。。

　　　　　☆　　　☆　　　☆

このオチだけ見ると、そんな簡単で単純な終わり方なのか・・と思われるかも知れない。

しかし、改めて全体を見直すと、周到に「死」のイメージや伏線が散りばめられていることに気づく。「上の空」、「死ねばいいんでしょ。じゃあ、死ぬよ」、お香、仏壇、あひる（飛べない鳥）。

最後の直前に登場するオカリナも、語源的にはガチョウのこと。つまり、これも要するに、飛べない鳥なのだ（生物学的にはそうは呼ばないらしいが）。

ちなみに、格闘技好きの私としては、小説のタイトルの「遊戯」という漢字の言葉を見て、『死亡遊戯』というタイトルの映画があったなと思い出す（見たことはない）。今でも世界中で人気がある、カンフー映画のスター、ブルース・リーの死後の公開作品。リーの死が７２年、『死亡遊戯』が７８年だから、この小説の時代設定と合っている形になる。

　　　　　☆　　　☆　　　☆

一方、語り手である「わたし」はおそらく今、昔のおじさんと近い年頃だろう。実は、この作品を発表した時の著者・蜂飼耳も、ほぼ同年代。

「満足と孤独。しのびこんだ蛾が、押せない窓を押して暴れ、しきりに乾いた音を立てる。そのとき、わたしはなにかを、教えられていたのだ。」

自分の世界にこもって遊ぶと、外に出れなくなるだけでなく、狭い世界の中で他の人とぶつかり合うことにもなる。

「いいと思わないものを、いいとはいえない。いってはいけない。これで嫌われるのなら、それはそれでしかたない」。

そもそも、わたしはおじさんより遥か下の存在なのだ。「おじさんの心配をしながら、自分も晴れない霧につつまれた。オカリナどころか、なにも作れない自分は、どうすればいいんだろう」。「他の人たちから見れば意味が薄いことを、自分の熱意だけでつづける。どこへ繋がっていくのか、わかりもしないまま」。

　　　　　☆　　　☆　　　☆　

幸い、著者の文芸的な遊戯は、大学教授の身分、図書館長の地位へとつながった。詩も小説もエッセイも評価された。結果的に、他の人達から見ても意味が生じた。

しかし、おじさんはどうなったのか。「わたし」はどうなるのか。そして、繭の糸の代わりに、ブログの文字を書き続ける自分はどうか。ＳＮＳでつぶやきと画像とリンクを作り続ける玉繭の中の人々はどうなのか。そもそも、蚕という生物は自らをどう認識しているのか。

小説という狭い枠、繭を超えて、「そういう考えをひろげ」つつ、ブログの遊戯を終わるとしよう。一時的にサナギのように眠った後は、また目覚める。人生という巨大な玉繭の遊戯は、しばらく終わらないのであった。

そう言えば、人間とは本質的に「ホモ・ルーデンス」（遊戯する人）だという考えもあったな・・とか思い出しつつ、それでは今日はこの辺で。今週は計１９３７０字で終了、また来週。。☆彡

ｃｆ．　牧田真有子『桟橋』（２４共通テスト国語）、全文レビュー・書評

　　　　～ 漁師に拾われた魚、捻じ切れた血の橋を自分で生き始める

　　　　　（計　４９００字）

　　（追記５５字 ； 合計４９５５字）

分かりやすい誘導、適度な難問～海陽中等教育学校２０２５年度特別給費生入試、算数・問題４の解き方（図形の折り返しと相似）

今は２０２５年の１月半ば。そろそろ有名中学の入試が始まってる頃だろうと思って、四谷大塚のサイトを見ると、一番上に載ってたのが海陽中等教育学校の特別給費生入試の問題でした。

実施は２０２４年１２月ですが、「２０２５年度」の入試。この学校の問題は今まで見たことがなかったので、今日の記事で解説してみましょう。算数の最後、問題４。

最終的には、三角形の面積を求めるのですが、いきなり聞かれても、やり方がなかなか分からないと思います。そこで、面積の前に、辺の長さや比を求めさせる誘導問題がついてます。

かなり難しいけど、自然な流れの考えで解けるので、適度な難問、良問だと思います。特別給費生の選抜試験だから、たぶん中学や高校の数学を使う受験生もいるのでしょう。三平方の定理（ピタゴラスの定理）、２次方程式、中点連結定理など。

ただ、ここでは小学校の算数で解くことにします。図形の折り返しの特徴を活かしつつ、相似・比例の関係を繰り返し使うことになります。完全な解答を書くと、長過ぎるし、実際の試験でもそんな時間は無いはずなので、ここでも少し省略した解答を書きます。

　　　　　☆　　　☆　　　☆

解答（１）ＢとＤが重なるように折っているので、

△ＤＥＦ≡△ＢＥＦ。また、ＢＧ＝ＤＧ。 ∠ＥＧＤ＝９０° 。

上図のように、点ＧからＢＣに下ろした垂線の足（下側の点）をＰとすると、直角三角形ＢＰＧとＢＣＤは相似だから、

ＢＰ＝ＰＣ＝８ｃｍ。また、ＧＰ＝１ｃｍ。

さらに、△ＢＣＤと△ＧＰＥは相似だから、

ＰＥ＝ＧＰ×（２／１６）＝（１／８）ｃｍ。

よって、ＢＥ＝ＢＰ＋１／８＝（６５／８）ｃｍ。

ＥＣ＝ＰＣ－１／８＝（６３／８）ｃｍ。

だから、ＢＥ：ＥＣ＝６５：６３　・・・答

　　　　　☆　　　☆　　　☆

（２）　ＦＥを延長した直線とＡＣを延長した直線の交わる点をＨとします。ＣＨの長さを求めなさい。

（解答）

直角三角形ＢＣＤとＨＣＥは相似だから、

ＣＨ＝ＥＣ×（１６／２）＝６３ｃｍ　・・・答

　　　　　☆　　　☆　　　☆

（３）　ＡＦ：ＦＢを求めなさい（できるだけ簡単な整数の比で答えること）。

（解答）　

上図で、直角三角形ＢＣＤとＨＡＩも相似だから、

　ＡＩ＝ＨＡ×（２／１６）＝７１／８

さらに、△ＦＡＩと△ＦＢＥが相似だから、

　　ＡＦ：ＦＢ＝ＡＩ：ＢＥ

＝（７１／８）：（６５／８）＝７１：６５　・・・答

　　　　　☆　　　☆　　　☆

（４）　三角形ＤＥＦの面積を求めなさい。

（解答）

上図より、

△ＤＥＦ＝△ＢＥＦ

　　　　＝△ＦＢＣ×６５／（６５＋６３）

　　　　＝｛△ＡＢＣ×６５／（６５＋７１）｝×６５／（６５＋６３）

　　　　＝｛（１６×８）／２｝×（６５／１３６）×（６５／１２８）

　　　　＝４２２５／２７２

　　　　＝１５＋（145/272）ｃ㎡　・・・答

　　　　　☆　　　☆　　　☆

実際に試験場で解く時には多分、元の問題図にあれこれ書き込んで解く人も多いのでしょう。ただ、試験問題では、図のすぐ下に文章が書かれてるので、その上に自分であれこれ書き込むと分かりにくいはず。

だから、自分でいくつかの図を書く方が分かりやすいと思いますが、かなりキレイに書かないと勘違いしてミスが出てしまうでしょう。特に、点Ｈはかなり下の方にあるので、縦長の大きな図を書くことになります。あるいは、頭の中だけでイメージするとか。

要するに、底辺と高さの比が８：１の直角三角形が色々と登場するので、８倍とか１／８とかで計算していくことになります。

　　　　☆　　　☆　　　☆

なお、（１）で中学の三平方の定理（ピタゴラスの定理）を使う場合は、直角三角形ＥＣＤに関して、

　ＥＣ²＋ＣＤ² ＝ ＥＤ²

という関係式を使うことになります。

そのまま普通に使おうとすると、中学の√  （ルート）という記号が出てしまいますが、上手く使えば、その記号を避けることができます。 

それでは今日は、この辺で。。☆彡

　　　　（計　１５６０字）

インドの摩訶不思議な「ヴェーダ数学」、１００に近い２つの数の掛け算のやり方、明星学園の中学入試問題（算数）と一般的証明

インドに奇妙な掛け算の方法があるという話は，かなり前から見聞きしてたけど、今まではほぼスルーしてた。

以下で扱うような２桁×２桁の掛け算なら、私はすぐに暗算で計算できるから、特別な方法など必要ない。また、インドという国名がいかにもという感じで、実用性のない怪しげな話だろうと思ってたのだ（個人の偏見）。実際、インスタグラムのお勧めを見てると、ちょっと面白いけど間違ってる計算の投稿が少なくない。

ところが昨日（２４年７月５日）、Ｙａｈｏｏ！の記事をあれこれ読み流してたら、朝日新聞関連の中学入試記事にヴェーダ数学というものが登場したという話が載ってて、ついハマってしまったのだ。

こんな奇妙な方法が一般的に正しいのか、調べてみると、確かに正しい。入試のネタにするのもいいと思う。ただ、実用性があるかというと、微妙な所。というか、正直、少なくとも大人にとっては、ほとんど実用性は無いと思う。覚えるのが面倒だし、あまり使わないだろうし、今ならスマホのアプリでも一瞬で計算できるから。

しかし、数学好き、理屈好きにとっては、実用性が無い話でも、面白くて正しければ十分だろう。では、不思議な掛け算の世界を簡単に解説してみる。

　　　　　☆　　　☆　　　☆

私が最初に見たのは、Ｙａｈｏｏ！への配信記事だけど、ここでは元のＡＥＲＡ　Ｋｉｄｓ　Ｐｌｕｓ（アエラ・キッズ・プラス）にリンクを付けとく。子育てサイトの中学受験カテゴリーの記事。

明星学園、２０１９年の算数の問題。「５０以上１００未満の２つの数をかけ合わせる方法」と書いてるけど、５０未満でも一応使える。ただ、５０未満の場合だと、普通に掛け算する方が早いから無意味なのだ。

問題ではまず、９８×９３の場合のやり方が書かれてる。

　（１００－９８）×（１００－９３）

　　　　＝２×７＝１４　・・・答の下２桁

　９８＋９３－１００＝９１　・・・答の上２桁

　よって、９８×９３＝９１１４　・・・答

　　　　　☆　　　☆　　　☆

１００にあまり近くない数の場合，最初の掛け算の計算結果が３桁以上になる。その場合、下２桁より上側（左側）の部分は、上２桁の計算結果に加える。

　例えば、９２×６５の場合、

　（１００－９２）×（１００－６５）＝２８０

　９２＋６５－１００＝５７

　よって、　９２×６５＝５９８０

　　　　☆　　　☆　　　☆

説明の後，入試で出された問題は、次の３つ。記述式の解答を求められたのかどうかは不明。

　９６×９７　　（１００－９６）×（１００－９７）＝１２

　　　　　　　　　９６＋９７－１００＝９３

　　　　　　　　　答　９３１２

　８３×９２　　（１００－８３）×（１００－９２）＝１３６

　　　　　　　　　８３＋９２－１００＝７５

　　　　　　　　　答　７６３６

　７８×８９　　（１００－７８）×（１００－８９）＝２４２

　　　　　　　　　７８＋８９－１００＝６７

　　　　　　　　　答　６９４２

　　　☆　　　☆　　　☆

さて、私はこの掛け算のやり方が正しいことを証明する時、最初は（１０ａ＋ｂ）（１０ｃ＋ｄ）とおいて計算。各ケタの数字を、ａ、ｂと、ｃ、ｄにした。

しかし、あまり上手く行かないような気がしたから、続いて、｛１０（５＋ａ）＋ｂ｝｛１０（５＋ｃ）＋ｄ｝とおき直して、ようやく正しさを証明できた。要するに，５０以上という条件を使ってみたということ。ａとｃは、０～４の自然数。

証明できたとはいえ，かなり面倒で、自分でも分かりにくい。今たまたま、手元にパソコンが無い状況だから、タブレットでブログ記事に入力するのもダルいな・・と思って、試しにａｍａｚｏｎの電子書籍を検索。

すると、私がサブスク契約してるｋｉｎｄｌｅ読み放題の電子書籍として、以下の本が見つかった。ケンネット・Ｒ・ウィリアス著、プサタピ・シバラム日本語訳、『ヴェーダ数学のマニュアル　インドから学ぶ計算法』。

今回の話題の部分に関しては、正しい説明だったし、私より上手いやり方だったから、ここでアイデアだけ使わせて頂こう。他の部分はまだ読んでないけど、かなりしっかりしたテキストのような感じに見えた。

　　　　　☆　　　☆　　　☆

今回の１００みたいに、基準となるキリのいい数を「ベース」と呼んで、最初からその数を使って２つの数を表す。つまり、１００－ａと、１００－ｂとの掛け算と考えてた。式変形は、私が考えたもの。

　（１００－ａ）（１００－ｂ）　　　　

＝１００（１００－ａ－ｂ）＋ａｂ

＝１００｛（１００－ａ）＋（１００－ｂ）－１００｝＋ａｂ

よって、基本的には、２つの数を足して１００を引いた数（中カッコの中身）が、上２桁。１００との差の掛け算が、下２桁。ただし、掛け算の結果が３桁以上なら、下２桁より上の部分は上２桁の方に加えればよい。

具体的な数を当てはめると、最初の９８×９３の場合、次のように示せる。

　（１００－２）×（１００－７）

＝１００×｛（１００－２）＋（１００－７）－１００｝＋２×７

　　　　　☆　　　☆　　　☆

これならおそらく、普通の日本の筆算みたいな計算法の方が簡単だと感じる人が多いとは思う。つまり、２つ目の数を３＋９０と分解して、９８×３＋９８×９０と計算する方が簡単で自然だから、日本の小学校ではそう教えるのだろうと想像する。分配法則の実地練習にもなる。

ただ、上の本を読むと，元の本物のヴェーダ数学というものは、遥かにシンプルで不思議な書き方になってるという話も書かれてた。そうなると、半ば理数系のマニアック・ブロガーとしては、そちらの本物を解読してみたくなるけど、とりあえず時間が無いから、今日はここまでにしとこう。

それでは、また明日。。☆彡

　　　（計　２２４４字）

Mrs. GREEN APPLE の曲『コロンブス』のＭＶ炎上、探検家の歴史的評価の変化と、山川出版社の現在の高校教科書『世界史探究』

コロンブスというと、個人的に最初に思い出すのは、探検家とか卵というより、靴用品の老舗の名前だ。

試しに今、ａｍａｚｏｎで「靴クリーム」を検索すると、最上段のスポンサーのベストセラーとして、コロンブスのリキッドクリームがヒット。しばらく買ってないから、ひょっとすると社名変更してるのかと思ったら、そのままだった。

社名の由来は、彼が開拓者であるという点と、日本を目指してたという点らしい。今でも堂々と、公式サイトに説明が掲載されてる。もちろん、今回の騒動でも話題になってないし、会社の長い伝統の重さを考えると、社名変更する必要もないと思う。

　　　　　☆　　　☆　　　☆

さて、私は長くブログを運営してることもあって、大きな炎上については基本的に自分で調べることにしてる。

今回、ネットの炎上報道を読んだ時点では、確信犯の若者グループの過激な悪ふざけかとも思ったが、実際に見ると印象はかなり違った。

ニュース記事では分かりにくいが、最初から全体的に、映像も音楽も表情も非常に明るく陽気なのだ。類人猿みたいな住民たち（？）も含めて。

原住民というには、あまりに家の外観と内装が現代的で、むしろミセス・グリーンアップルが演じる３人（コロンブス、ナポレオン、ベートーヴェン）の方が古めかしく見えるほど。独特の歌詞にも、悪気は感じられない。

差別とか征服、植民地化とかいうより、時代や文化、外見を超えて、みんなで仲良くポップにパーティーしてる感じ。主催者は住民たちで、３人はお客様だから、お客様の好みに合わせておもてなしをしてるようにも見える。余裕を持って、自由に楽しく。あるいは、子どもたちの悪ふざけを温かく受け止める大人たちのように。

　　　　　☆　　　☆　　　☆

ただし、類人猿みたいな住民たちは、手づかみで果物を食べてる。特に、中央ではバナナを食べてた。これだけでも、配慮が無いとかアウトとか言われてしまうのは、仕方ないことかも。

馬車の馬と並ぶ形で、彼らの１人に人力車を引かせる。ピアノを教える。鞭を使った馬の乗り方を教える。何かに向かって敬礼させる。そうしたシーンが、文化的に遅れた原住民を指導・訓練するように見える人がいるのも理解できる。

ただ、これらは欧米人というよりヨーロッパ人が教える形だから、教え込まれてるのは原住民というより、日本人とも取れるのだ。すると、それらのシーンはむしろ、日本人グループの自虐的コントにも見えて来る。だからこそ、３人ともヨーロッパ人の扮装で、しかも威張るというよりはしゃいでるのだろう。欧州の優越性に関する風刺的なパロディにもなるように。

　　　　　☆　　　☆　　　☆

ほとんど話題になってないが、最後に３人が家を出てどこかへ旅立つ時、残骸がクローズアップされる。何かと思ったら、「ＢＡＢＥＬ」（バベル）というアルファベット５文字が見て取れる。

どうも、実在グループの彼らの次のイベント名か何かが、「BABEL no TOH」（バベルの塔）らしい。そのＰＲをさりげなく行うと共に、結局、完全には分かり合えないという必然的な寂しさも漂わせてる。だから、エンディングだけは暗い雰囲気なのだ。よく分からない世界を彷徨い続けるしかないし、その遥か向こうには、完全な闇も見えてるから。

「コロンブス」の歌詞の最初は、「いつか僕が眠りにつく日まで」。全編に、死という「運命」に覆われてる。差別とか征服とかとは次元が異なる、徹底的に公平で必然的な運命。。

　　　　　☆　　　☆　　　☆

もちろん、この記事は、ミセスの単純な擁護でもなければ、ネット論壇のマトメや批判でもない。私も別に、彼らのファンというわけではない。

ここで、現代日本人の感覚から少し距離を取って、英語圏の感覚を知るために、英語のウィキペディアの説明を見てみよう。Christopher Columbus の項目。本当は、クリストーバル・コロンの方が正しいらしい。

コロンブスの探検から、ヨーロッパとアメリカ、あるいは古い世界と新しい世界の間で、様々な移動、交換が始まったとされてる。動植物、貴金属、文化、人間、技術、病気、考え。

こうした移動や交換は、「コロンブス交換」（Columbian exchange）と言われる。この言葉は２０２３年（令和５年）の時点で、高校の教科書７種の内、５種で採用されてる重要語句らしい（山川出版社『世界史用語集』より）。ただし、「世界史探究」という３単位の新しい選択科目だから、高校生の全員が学ぶわけではない。

話を英語版ウィキに戻すと、コロンブスに対する肯定的な見方は、１８世紀の終盤くらいからとされてる。意外と新しい人物像。

しかし、一般的な受け止め方も、２１世紀になると揺らぐようになったとのこと。つまり、前から続いてた専門家・歴史家の見方が、ここ数十年で一般に広まって来たということだろう。特に、病気の持ち込みによる先住民・タイノ族の人口減少や、奴隷制をめぐって。

　　　　　☆　　　☆　　　☆

では、２０２４年（令和６年）の今現在、コロンブスは高校の教科書でどのように書かれてるのか。歴史教育でお馴染みの山川出版社の最新の教科書を見てみよう。「第９章　大交易・大交流の時代」、ｐ．１６０から引用させて頂く。

「コロンブス以降に中南米へ上陸したスペイン人の『征服者』（コンキスタドール）たちは、先住民の文明の豊かな財宝を知ると、その略奪に熱中した。『征服者』は少人数だったが、火器や騎兵を駆使し、また先住民の被支配部族の反乱を煽って、コルテスがメキシコでアステカ王国を、つづいてピサロがペルーでインカ帝国を滅ぼした。

財宝を奪い尽くすと、『征服者』たちは王国の認可を受けて、キリスト教布教の義務と引きかえに先住民を使役し・・・」。　そして先住民が減少すると、労働力としてアフリカから黒人奴隷を運び込んだと。

学校教育でここまで明確に否定的な描写になってることを考えると、ミセスのＭＶ作成に配慮が足りなかったのは間違いない。大勢で作成するのだから、少なくとも数人のスタッフは、こうした非常に否定的なコロンブス評価を知ってたはず。

実はこうした評価は、非常に早い段階からあったらしいことも、教科書に書かれてるのだ。同じページの下段には、１５５２年のラス・カサス『インディアスの破壊についての簡潔な報告」が引用されてる。

「彼ら〔スペイン人植民者〕のその有害きわまりない盲目ぶりは度を越し・・・暴力的な侵略であり・・・劣悪な所業である。」

　　　　　☆　　　☆　　　☆

ただ私は、だからＭＶは公開停止が当然だ・・とも思わない。既に書いたように、ミュージック・ビデオには様々な含みがある。

残虐な歴史への配慮が無いという側面だけに注目して、大勢で作り上げた１つの作品を直ちに葬り去るのも、かなり危険な現代版の征服に見えるのだ。自分たちの考えや正義を力づくで相手に押し付けて、短期間で滅亡へと導くという点で。

数十年後には、この炎上騒動そのものが、現代史か現代社会の教科書で批判される可能性もある。高校生たちが教室で冷静に議論するだろう。

「なぜ誰も、『コロンブス』を消し去ろうとする自分たちが、別の「コロンブス」だと気づかなかったのかな」、「なぜ専門家のような人たちも、炎上に乗っかる形で一方的に批判するだけだったのかな」、と。ミセスへの批判が、ブーメランのように自らに返って来ることにも気付かずに。

　　　　　☆　　　☆　　　☆

ともあれ、今回は超人気グループの新曲ＭＶで、コカコーラという大企業がスポンサーになってたこともあって、非常に素早い撤退・謝罪となった。今後はもちろん、より丁寧な制作が要求されるのは当然のこと。私もあらためて、今現在の歴史というものを学び直したいと思う。

それでは今日はこの辺で。。☆彡

　　　　　（計　３１６３字）

２進法の計算、直接的な減法（引き算）と、コンピューター内部で「２の補数」を用いる減算 ～ 高校『情報Ⅰ』

１年半ぶりに、高校の新必修科目『情報 I 』の教科書（東京書籍）で記事を書いてみよう。プログラミング記事は別にすると、今まで２本だけ記事をアップ。２本目には地味にアクセスが入り続けてる。相対的にきっちりしたデジタル計算の方が好まれるということか。あるいは、高校のテストに出やすいとか。

　アナログの音のデジタル化（標本化＝サンプリング、量子化、符号化）～高校『情報Ⅰ』（新必修科目）

　デジタル画像の可逆圧縮、「ランレングス（連長）圧縮」の簡単な具体例と説明、圧縮率の計算～高校『情報Ⅰ』

今日ここで扱うのは、正直言うと、私が今までなるべくスルーしてた「２の補数」の話。２進数の引き算をコンピューターが行う時、直接の引き算ではなくて、まず引く数に対する「２の補数」を求めて、引かれる数に足して、最後に「桁上がり」を削除するらしい。

この話を最初に聞いたのはかなり前のことで、ずいぶん回りくどい方法だなと感じてしまった。引き算１回を、３回の演算に分けて処理することになる。今でも、面倒な手続きのデメリットに対してメリットがどれだけあるのか、人間の私としてはよく分からない。

とはいえ、高校の必修科目の教科書で、計算の基本として説明されてるので、試しに学校教育の流れに乗ってみよう。教科書ｐ．３８～ｐ．３９の内容。

　　　　☆　　　☆　　　☆

まずは、２進数の足し算の確認から。例題１①。下線の入力が出来ないので、代わりに色を変える。

ポイントはただ１つ。「１＋１＝１０」。つまり、１と１を足す時だけ、１が上の位に繰り上がる。ちなみに、特に何も書かなければ２進数を表すことにする。

　　　０１０１

＋）　１００１

　　　１１１０

この計算は、右端（２の０乗の位）からその左隣（２の１乗の位）へと、繰り上がりが１回あるだけだから、非常に簡単。

　　　　☆　　　☆　　　☆

続いて、直接的な減法（引き算）。足し算は昔から普通にある話だが、引き算を前面に出すのは目新しいことのような気がする。

例題１②。ポイントはただ１つ。

「０－１＝１　ただし上の位（左の桁）から１、借りる」。

　　　１０１０　

－）　０１１０

　　　０１００

答の最上位（左端）の０を書いてるのは、この後、全体の桁数や左端が重要な意味を持って来るから。例えば、左端の０は「正（＋、プラス）」の意味にもなる。

もう１問、やってみよう。問題３②。教科書では、２の補数を用いて計算することになってるが、ここではまず普通に引き算してみる。

　　　１１００　

－）　１００１

　　　００１１

この計算では、まず右端で、０－１＝１となって、引かれる数の左隣の桁から１借りる。ところが左隣は０だから、そのまた左隣から借りて来て、結局、１００－１＝１１、と計算することになる。

そうではなく、「０から１借りるから、右端から２番目はまず－１になる。さらに、－１－０＝１で、上の桁から１借りて・・」などと考えることも可能だが、流石に不自然すぎて間違えやすいし、分かりにくいだろう。

　　　　☆　　　☆　　　☆

一方、コンピューターの内部では、引き算は、「２の補数」を用いて足し算にすると言われてる。具体的な問題でやってみよう。

まず、上の例題１②の引き算。１０１０－０１１０＝０１００。

引く数０１１０に対して、「補数とは、ある自然数に足して桁が１つ上がる数のうち、最も小さな数のこと」。２進法だと、２の補数とも呼ばれる。

この説明は分かりにくいので、２進法の場合の簡単な説明も載ってた。「補数は２進法の数値の０と１を反転させた数に１を足すことで機械的に求められる」。「２の４乗－元の数」という数学的説明と比べても、反転＋１の方が実用的だと思う。

上の問題の場合、（０１１０の補数）＝１００１＋１＝１０１０。要するに、１００００－０１１０を表してる。（２の５乗）－（元の式の引く数）。

これを用いると、元の引き算は次のように処理できる。ある数を引く代わりに、その数の補数を足して、１００００を引く（４桁の引き算の場合）。

　１０１０－０１１０

＝１０１０＋（１００００－０１１０）－１００００

＝１０１０＋（２の補数）－１００００

＝１０１０＋１０１０－１００００

＝０１００

確かに、直接の引き算と同じ答が出た。

　　　　☆　　　☆　　　☆

続いて、問題３②も補数で計算し直してみる。

　１１００－１００１

＝１１００＋（１００００－１００１）－１００００

＝１１００＋（２の補数）－１００００

＝１１００＋０１１１－１００００

＝００１１

これも同じ答になった。

　　　　　☆　　　☆　　　☆

では最後に、答がマイナスになる引き算について。教科書には載ってなかったので、手元のデジタル関連本の問題を少し改変して考えてみよう。１０１０－１１０１。

直接の引き算だと、最初に少し変形して、引きやすくする。負の数が登場する中学１年くらいで使ってた変形だと思う。

　　１０１０－１１０１

＝　－（１１０１－１０１０）

＝　－００１１

マイナスの符号を除くと、元の引く数１１０１の補数になってるが、これは単なる偶然。ちなみに、上の計算を十進数で書き直すと、１０－１３＝－３ということ。

一方、２の補数を用いて引き算すると、

　　１０１０－１１０１

＝　１０１０＋（１００００－１１０１）－１００００

＝　１０１０＋（２の補数）－１００００

＝　１０１０＋００１１－１００００

＝　１１０１－１００００

＝　－（１００００－１１０１）

＝　－００１１

答は一致するが、やはり人間的にはメリットを感じないどころか、短所・欠点の方が目立つ気もする。

　　　　　☆　　　☆　　　☆

案外、コンピューターの設計図である論理回路を２種類、書いて比較すれば、２の補数を用いた引き算の長所が見えて来るのかも知れない。

それは図の作成も含めてかなり面倒な作業になってしまうから、先送りにしとこう。とりあえず、今日の所はこの辺で。。☆彡

　　　　（計　２３５６字）