算数・数学の自由研究コンクール最優秀賞（文部科学大臣賞）、数学的・論理的間違いの指摘、修正案と感想

一昨日、２０２６年２月１９日、Ｙａｈｏｏ！で偶然、数学関連の記事を見かけた。南日本新聞社が配信した記事で、実際の時期的には昨年末ごろの出来事。

「世界の人口爆発を止め、社会を発展させる方程式 ━━ 中３女子が弾き出した『教育支援の有無で１５８億人の差』・・・２１００年、私たちはどちらを選ぶ？」

教育政策の費用対効果を数学的に考察したとされる中学生のレポートに、６つある最優秀賞の１つである文部科学大臣賞が授与されたとのこと。

「算数・数学の自由研究」作品コンクール。主催は理数教育研究所、去年の第１３回・２０２５年度は、国内外から小中高生１４０００人近くが応募してるから、国内で最大規模の大会と言ってもいい気がする。高校生にとっては、しばらく休止中の数学甲子園の決勝戦の代わりみたいな内容。

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今回の作品の作者はあえて明記しないし、学校名も書かないが、中央審査委員と委員長、選考基準は引用させて頂こう。文字入力は控えるが、有名人たちの名前が揃ってる。予選みたいな地域選考やブロック選考はまた別。

誤解を避けるために、最初に経緯と意図を書いとこう。私はすぐ、元の作品に目を通した後、ヤフーのコメント欄で１９０付いてたコメント全てに目を通した。すると、数学的・論理的な具体的内容を書き込んでるものは見当たらなかった。

しかし、私は一読してすぐ、様々な問題点がほぼ理解できた。もちろん、最優秀かどうかは、他の全作品との比較で決まることだから、私には分からないし、関係者の誰にも分からないだろうと思う。作品が多過ぎるし、３段階の選考。しかもおそらく、分業による選考だろうから。

けれども、記事になってた１つの作品だけを読むと、論理的な循環、回り道して元の仮定に逆戻りしただけだろうと感じたし、計算式の書き間違いか入力ミスも複数、すぐに指摘できた。

学校の担当の教師は生徒の自由と自主性に任せて、中央審査員も大まかに見て選考しただけだろうか。単なる数学好きのブロガーとしては、真面目に真正面から作品のロジックと数式を批評・評価してみよう。

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さて、作品の全体はｐｄｆファイル１０ページで、公式サイトで公開されてる。研究テーマ（タイトル）は、「未来を変える教育支援 ━ 世界人口とGDP(国内総生産)から考える ━」。

最初に気になったのは、本題ではないものの、冒頭の目立つ位置に掲げられたグラフ。

教育年数とＧＤＰが正の相関関係を持ってる右上がりのグラフから、「教育を受けた年数が長い国ほど、一人あたりの経済水準が高い傾向にある」としている。

間違いとは言い切れないが、冒頭でいきなりそう書くのはかなり危険。教育のプラスの効果を最初から前提してる形になってしまうし、そうした読み方は逆に「経済水準が高い国ほど、教育年数が長い」と言うことにもつながってしまう。そうすると、教育というより、経済水準を上げるべきだという話になってしまうのだ。

さらに、このグラフの出典として末尾に挙げてるリンク先は、単なる知識共有サイトの１つに過ぎず、そこにある出典とされてるものも、元をたどると単なる英語のWikipediaの投稿。一般人の作者の名前が付いてて、米国の経済の教科書から引用してるようだ。

その教科書は無料公開されてないから、確認はできてないけど、本来ならその辺りの信頼できる１次資料を出典として挙げるチべき所。まあ、そうした学問的な作法は、高校や大学で学んで行けばいいとも言える。

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それよりも、最初の計算モデルと計算式が問題。ここでもう、主要な結論に到達してるのだ。もし教育支援がないと、人口が爆発してしまう、という結論に。

最初に普通の公式（高校数学の基本の等比数列）を挙げて、７５年後の人口の計算例を１つ書くまでは問題ない。毎年同じ割合で人口増加が進むはずはないが、経済の理論でよくある大まかな近似的仮定。

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ところがその後、「仮想モデル」という言葉を用いて、奇妙な式変形と主張に導いてる。

要するに、７５年後の人口を先に仮定して、そこから成長率ｒ(人口増加率)を逆算。元の普通の公式を、

ｒ＝(Ｐ(75)／Ｐ0)の(1/t)乗－１ と変形して、Ｐ(75)には何か仮定の値を代入。Ｐ0は現在の人口８０億人。

その７５年後の仮定の値はおそらく、ネット上にある最悪の仮定の１つ、２５８億人を使ってるのだが、それを７５と書き間違えてしまってるから、ほとんど意味不明な式になってる。

そして、そこで算出したｒの値を元の普通の公式に代入して、７５年後の人口を計算してるようだ。

そうすると、元の７年後の人口の仮定、２５８に戻るだけ。高校なら、関数と逆関数の合成とか、演算と逆演算の合成ということで、何も変化は生じない恒等変換。分かりやすい簡単な例だと、ある数Ｘを２倍した後、２分の１にすれば、元のＸに戻るだけということ。

ただし、計算の途中の数値が長いので、その近似の仕方（小数第２位以下は四捨五入とか）で非常に小さいズレが生じる。実際、２５８だったのが、２６６．４億人にズレてる。

それが仮想モデルＡの実態であって、仮想になってないし、論理的に循環させただけ。教育支援の話も実質的に入ってない。それらしきグラフに見えるものを添えてるだけで、仮定にも計算にも利用されてない。

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モデルＢも同じことで、「８０(75)」と書いてる部分は書き間違い。正しくは、「Ｐ(75)」。

ひそかに使われてる７５年後の人口の推測値は、おそらく国連が出してるものの上限で、１０９億人。これも出典も説明も無しの引用で、ほとんどの読者には分からないこと。

そこから、モデルＡの時と同様に増加率ｒを逆算した後、そのｒの値で７５年後の値を計算し直してるから、元の値とほぼ同じ１０８億人になってる。

近似計算でわずかにズレただけ。例えるなら、３を２．１倍した後、２で割って、３．１５になったような計算プロセス。

そして、ここでも、教育支援の話など挿入されてないのだ。この後のお金（費用・経済）の話も、基本的に同様のレベルの議論で、もう省略しよう。

代案としては、まず簡単な間違いを訂正、説明不足を補って、本当に自分で「仮想」した別のモデルを新たに導入すれば、全体の形は一応、整うはず。

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こうした内容の作品を、有識者扱いされてる有名人たちが数学の文部科学大臣賞に選んで、マスメディアが、教育の価値を示す方程式を新たに見出した研究のように報道してる。

さて、どうだろう？　生徒の自由研究の奨励だから、「細かい事は気にしない」ということか。批判より褒めるのが大切なのは、今の青少年教育の常識だとか。関係者の皆さん、読者の皆さんに、あえて漠然と問いかけることで終わりにしよう。

単なる数学好きとしては、出典の話はさておき、論理的・数学的な問題点や改善法を明確に指摘しておいた。ではまた。。☆彡

　　　　　（計　２８８９字）

長方形の紙を多数の直線で切り分けると、いくつの部分になるか～灘中学校２０２６年入試、算数１・問題４の考え方・解き方

１ヶ月遅れですが、去年に続いて今年も、灘中学校２０２６年入試の算数１・問題４の解説をしてみます。

私は今は首都圏に住んでますが、生まれも育ちも瀬戸内海。場所的に、近くの難関中学というとまず第一に、灘中学でした。小学校の頃は、算数の参考書で灘中の問題を見て、その難しさとレベルの高さに驚いてたのです。校名の漢字の「灘」も、「難」しいという感じに似てるし♪

大人になった今でも、凄い入試だなと驚きますが、さすがに時間さえあれば分かるようになりました。去年は数の問題を扱ったので、今年は図形の問題にしてみましょう。

問題はいつものように、四谷大塚のＨＰを経由して引用させて頂きます。これから示す解き方は私が考えたもので、何も参考にしてません。生成系に限らず、ＡＩも使ってません。解説用の図も自分で作った物です。

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誰でもすぐ気付く簡単な解き方は、実際にすべての線を引いて、いくつの部分ができるか数えることでしょう。それほどの時間も手間もかからないので、試験場ではかなりの受験生（小学生）がそうやって答を出したのだろうと思います。

ただ、キレイな図を書かないと数え間違いが起きやすいし、思考力のトレーニング、頭の体操にもなりません。以下では、きちんと筋道立てて、論理的に数えて行くことにします。解くための図も、筋道立てて少しずつ書いて行きます。

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まず上図のように、左上の角の頂点Ｄからの線だけ、６本引いてみます。すると、元々はただ１つの部分だった長方形が、７つの部分に分かれました。もっと細かく言うと、この場合（線が交わらない場合）は、１本引くごとに、部分が１つ増えるのです。

次に、Ｄの少し下の点Ｅから線を引いてみます。上図の青色の線です。左から順に引いて行くと、最初の１本では、部分が１つ増えるだけ。これは、先ほどのＤからの線と同様に、他の線と交わってないからです。

しかし、左から２本目の線を引くと、交点が１つ出来ます。この時、その交点によって、青線が２つの短い線に分けられて、それぞれが新たな辺になって、１つずつ部分を増やします。つまり、部分が２つ増えるのです。

左から３本目の線を引くと、交点が２つ出来て、青線が３つの短い線に分けられて、部分が３つ増えます。４本目で部分が４つ増え、５本目で部分が５つ増え、６本目で部分が６つ増える。

結局、上図の青線６本で、部分は２１増えてます。１＋２＋３＋４＋５＋６＝２１。元は７つだったから、合計２８の部分になってます。７＋２１＝２８。

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さらに、Ｅの下の点Ｆからの線も左から引いてみます。最初の赤線では、交点は無しで、部分は１つ増えるだけ。

しかし、２番目の赤線では交点が２つ出来て、その赤線が３つの線に分けられて、それぞれが新たな辺となって、部分は合計３つ増えてます。

上図のように、左から３番目の赤線では、交点が４つ出来て、部分が５つ増えます。４番目の赤線では部分が７つ増えて、５番目の赤線では部分が９つ増えて、６番目の赤線では部分が１１増えます。

結局、上図の赤線６本で、部分は３６増えてます。１＋３＋５＋７＋９＋１１＝３６。青線までで部分は２８になってたので、合計６４の部分になりました。２８＋３６＝６４　・・・答

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Ｄからの線、Ｅからの線、Ｆからの線。順にまとめて、左から書いて行くのがコツ、ポイントです。元の問題図では、Ｄからの線とＥからの線とＦからの線を混ぜて書いてるので、分かりにくくなってます。出題者がわざとやってる、意図的な描き方でしょう。

最初から最後まで、全体の計算を１つの式にまとめると、下のようになります。

　１＋（１＋１＋１＋１＋１＋１）＋（１＋２＋３＋４＋５＋６）＋（１＋３＋５＋７＋９＋１１）

＝１＋６＋２１＋３６

＝６４

もし、途中の増え方がよく分からなければ、自分の手でもっと大きな図を書いて、本当に１つずつ数えていけば、規則性とその理由が体感できるでしょう。見るだけ、読むだけでなく、書くこと、手で１つずつ数えることも大切。

図はスマホやタブレット、ＰＣで書くとキレイだし、手描きするのも良い事でしょう。それでは今日はこの辺で。。☆彡

　　　　　（計　１７５１字）

３人と４人のリーグ戦の関係、優勝決定の抽選つき～ ２０２６年共通テスト・数学 Ⅰ Ａ・第４問（場合の数、確率）の解き方

２０２６年（令和８年度）共通テスト・数学 I Ａは、去年よりやや難化ということで、公式の中間集計における全体の平均点は５０．５８点。いつも指摘してることだけど、生徒の学力の問題はさておき、全体の問題の量が多過ぎて時間６０分では足りないと思う。

ただし、それは全て完全に解くとか、高得点を狙う場合のこと。もし、半分の５０点くらいでいいと考えるのなら、別の話になる。第４問（２０点）の場合の数と確率も、わずか１２分くらいの配分時間で完答しようと思うと大変だけど、半分の１０点くらいなら難しくはない。実際、前半の１０点分（サまで）、あるいは１３点分（セまで）は簡単。

ただ、後半または終盤の問いは、試験場の短い時間で正確に処理するのは大変だろう。特に、単なるリーグ戦ではなく最後の抽選まで考えるので、うっかりミスが増えるし、３チームの話を４チームの話に使うことは簡単ではない。

問題はいつものように、予備校ＨＰを経由して、大学入試センターから部分的に縮小引用させて頂いた。

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（１）( ⅰ )　Ａが２勝０敗の確率は、（２／３）×（２／３）＝４／９　・・・ア、イの答

( ⅱ )　Ａが１勝１敗の確率は、（２／３）×（１／３）＝２／９

　ＢがＣに勝つ確率は、１／２

　よって、問いの対戦結果になる確率は、（２／９）×（１／２）＝１／９　・・・ウ・エの答

　さらに、Ａが抽選で選ばれる確率が１／３だから、

　その対戦結果でＡが優勝する確率は、（１／９）×（１／３）　・・・オ、カの答

　つまり、１／２７。ＡがＣに勝つ場合も考えると、求める答はその２倍で、２／２７　・・・キ、ク、ケの答

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（２）( ⅰ )　Ｄが全敗する確率は、Ａに負けて、ＢとＣにも負ける場合だから、

　（２／３）×（１／２）×（１／２）＝１／６　・・・コ、サの答

Ｄが全敗して、Ａが２勝１敗で優勝する場合、ＡはＢ、Ｃとの間で１勝１敗だから、

　（１）( ⅱ ) 最後の答の確率２／２７を用いて、

　（１／６）×（２／２７）＝１／８１

Ｂが全敗の場合、Ｃが全敗の場合も同様だから、

全敗する人がいて、Ａが２勝１敗で優勝する確率は、３×（１／８１）＝１／２７　・・・シ、ス、セの答

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( ⅱ ) 　全敗する人がいない場合で、ＡがＢに負け、ＣとＤに勝ち、優勝するときの対戦結果は、下図の４通り。　・・・ソの答

また、ＡがＢに負け、ＣとＤに勝つ確率は、（１／３）×（２／３）×（２／３）＝４／２７

そのときの対戦結果は、残りの３試合の勝ち負け（２通り）で決まるから、全部で２×２×２＝８通り。

その内の４通りが題意をみたす場合で、どれも確率は同じ。

さらに、抽選でＡが優勝する確率は１／２。

したがって、ＡがＣやＤに負ける場合も考え合わせると、

∴ （求める確率）＝３×（４／２７）×（４／８）×（１／２）＝１／９　・・・タ、チの答

結局、Ａが２勝１敗で優勝する確率は

　（全敗する人がいる時の確率）＋（全敗する人がいない時の確率）

＝（１／２７）＋（１／９）

＝４／２７

それとは別に、Ａが３勝０敗で優勝する確率は、（２／３）×（２／３）×（２／３）＝８／２７

よって、　（Ａが優勝する確率）＝４／２７＋８／２７＝４／９　・・・ツ、テの答

最後に、（１）で求めた、３人のリーグ戦でＡが優勝する確率は、

　（４／９）＋（２／２７）＝１４／２７

したがって、４人のリーグ戦でＡが優勝する確率は、３人の場合の確率と比べて小さい。　・・・ヌの答は０

その差は、　（１４／２７）－（４／９）＝２／２７　・・・ト、ナ、ニの答

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補足と感想も少しだけ書き添えとこう。

（２）の全体の構造を樹形図（ツリー）で表すと、こうなる。

３段階の場合分けを誘導した上で、最後に全体をまとめさせる問題は、旧センター試験や共通テストだとあまり見かけない気がする。共通テストの数学 I Ａの対策を考える際の１つの目安になるかも知れない。４段階の場合分けの誘導は複雑すぎて、さすがにやらないと思う。

ちなみに上図で、全敗がいる場合の確率と、全敗がいなくてＡが・・・に負ける場合の確率は、どちらも１／２７。

この値がなぜ一致するのか、上手い考え方を探してるけど、なかなか分からない。今だとすぐＡＩに聞きたくなるけど、もう少し我慢してみよう♪

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なお、４人リーグで全敗がいる場合、３人リーグと似た話になるのは、普通に考えてもいいし、下図（Ｄが全敗の時）を見ればイメージ的にほぼ明らか。後は、赤枠の中での３人リーグになる。

それでは今日はこの辺で。。☆彡

　　　　（計　１８６６字）

共通テストの受験者数（本試験）、志願者数の半数以下！、少ない理由は？＆レース前日、リハビリ４ｋｍ

（24日） リハビリ JOG 4km，20分38秒

平均心拍 122？ ，最大 142？（測定エラー） 

WALK 2.5km，27分，3400歩　　　

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例によって、今日・・じゃなくて昨日も、週末の土曜なのに、仕事に追われてる・・・とだけ書いとこうか♪　その中身をブログに書きたいんだけど、個人情報だから、こっそり手書き日記（ライフログ）に書いといた。

その日の何時に何をしてたのか、プライベートの生活記録を可愛い手帳に書くのは楽しい♪　文字数も少ないし（笑）。そこか！　既に６日連続で、３日坊主（死語）ではなくなってる。

・・とか、個人的につぶやいてるヒマはもう無いから、素朴な疑問を記事にしとこう。自分で考えても、ネット検索しても答は見当たらないし、最新ＡＩにたずねてもダメだったから、意外なほどマニアックな疑問らしい。

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令和８年度（２０２６年）の共通テストの受験者数（本試験）は、２２万人強とされてる。大学入試センター、１月２１日の公式発表で、１科目以上の受験者数だから、ほぼ全体のはず。まだ中間集計とはいえ、最終結果でも似たような数字になるだろう。

ところが昨年末、志願者数は５０万人弱だとプレス発表されてた

ということは、本試験の受験者数は極端に少なくて、半分以下まで減ってる。追試験や再試験はごく僅かだから、半分以上が欠席したのか？　そう思って、前の２０２５年（令和７年度）の統計を見ると、それも違ってた。

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令和７年度の共通テスト（本試験）の受験者数は、２１万人強とされてる。ところが、別の推移の発表を見ると、令和７年度の志願者数は５０万人弱、受験者数は４６万人強とされてる。下図の右端。特別な注意書きも付いてない。

志願者数５０万人、受験者数４６万人なのに、本試験の受験者数は２１万人。

人間ならもう、追試験・再試験・欠席を合わせても説明できないと想像できるけど、ＡＩはそこで説明しようとしてた。だから、私は数字を示して、おかしいと指摘。追試験と欠席は合わせて１０００人ほど。欠席者数は３万人強だから、全く説明になってない。

　５０万人－１０００人－３万人＝２１万人？？

私のツッコミに、ＡＩもおかしさを認めて、「推移」の「受験者数」とは、「受験資格者数」ではないかと推測してた。しかし、そんな説明は、今のところネット上で発見できてない。受験資格者数と受験者数がなぜ全く違うのかも分からない。

というわけで、とりあえず今日は、その数字の奇妙な食い違いを指摘するに留めとこう。後で何か分かったら、ここに追記する予定。

（☆翌日の追記：　疑問がキレイに解決した。本来の人数の半分以下になってる「受験者数」とは、１月下旬の時点での「中間集計」であって、要するに「半分集計」のことらしい。全体の集計結果は例年、２月上旬の「実施結果の概要」という発表の中に書かれてるようだ。）

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一方、単なる小市民アスリートの方は、いよいよ明日・・じゃなくて今日、ハーフマラソンのレースに出場する。再び悪化した右太腿の裏側あたりの痛みは、木曜、金曜とちょっとずつマシになって来たけど、まだ歩くだけで痛い状態。

昨日（２４日の土曜）はレースに備えた早起きトレーニングで、朝５時半に起床 (^^ゞ　夜型人間の私にとってあり得ない早起きだけど、今日は５時前に起きる予定だから、もっと早起きになる。まあ、過去のフルマラソンとか自転車ヒルクライムだと、４時半ぐらいに起きたことは何度もあるから、我慢するしかない。

眠いからボーッとしながら準備して、近所の公園にスタート。レース前日だし、脚も治ってないから、リハビリジョグ４ｋｍだけ。勿体ないけど、レース用シューズを履いて足慣らし。木・金より、さらにちょっとマシになってたけど、まだスタートから全力で走れる状態には程遠い。

それでも、登り坂２つを交えて、トータルで１ｋｍ５分１０秒ペースでクリア。マシにはなって来た。途中は１ｋｍ４分半近くまでペースアップ。寒さにもちょっと慣れて来た気がする。要するに、走り出す直前が一番寒いのだ♪　そこからちょっと走れば、すぐ暑くなって来ると。

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心拍データはまた大幅に高めになってたから、補正した。気温２度、湿度４４％、風速１．５ｍ。レース時の予報は、気温３～４度、風速３～４ｍになってるから、冷たい風のせいでもうちょっと寒く感じるだろうけど、何とかなりそうな気はして来た。スタートで並ぶ直前にトイレに行っとこう♪

他に、ウォーキングも２．５ｋｍだけ。ちなみに今現在は、２４日・土曜の夜だから、この記事は予約投稿を設定。日付けが変わる前に、早寝しないとヤバイのだ。

先週が多かったし、今週はレース直前でバタバタしたから、計１３０２６字で終了。ではまた来週。。☆彡

　　　　　　　　　　平均心拍　最大

往路（1.2km）　6分55秒　109　115

LAP 1（1.1）　5分18秒　126　137

復路（1.7）　8分25秒　128   142

計 4km　20分38秒　122　142？

　　　　（計　１９３８字）

　　　（追記１２４字 ； 合計２０６２字）

デジタル画像処理、色変換・ハメ込み合成と、ＮＯＴ・ＡＮＤ・ＯＲ演算～ ２０２６年共通テスト・情報 I ・第２問Ｂ

共通テスト（旧・センター試験）の情報系の問題は、いつも面白い。他の科目も含めて、問題文が長過ぎる欠点はあるけど、受験生ではない者としては純粋に楽しめる。

今年は、デジタル画像の処理（色の変換、２枚のはめ込み合成）に注目して、簡単に解説、感想も付けてみよう。情報 I ・第２問・Ｂ。問題は、河合塾ＨＰを経由して、大学入試センターから部分的に縮小引用させて頂いた。

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（問１）　ＯＲ演算だと、０と０の時だけ０で、他は１になる。

　よって、１１１１と１０１０なら、１１１１だから、コの答は選択肢７。

　００００と０１１０なら、０１１０だから、サの答は選択肢３。

　つまり、ＯＲ演算だと、白（１１１１）と合わせると何でも白になるし、黒（００００）と合わせると何でも元の色のままになる。

これは日常的なイメージ（白は他の色に染まって、黒は黒っぽくしてしまう）と逆なので、考えにくい。

一方、ＡＮＤ演算だと、白と合わせると何でも元の色のままになって、黒と合わせると何でも黒になる。こちらは日常的なイメージの通りだから、考えやすい。

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（問２）　「ある演算」においては、白と黒を合わせると黒になっている。つまり、１と０なら、０になる。よって、ＡＮＤ演算だから、シの答は選択肢０。

（問３）　図９の「一色でない背景」（熊以外）は、白っぽい点が多数ある領域だから、答はヒストグラムの右側で、選択肢２。

このような決め方だと、背景における黒い点が除かれてしまうし、キャラクターの白い点が含まれてしまう。そうした疑問が湧いたから、最新ＡＩ（ＣｈａｔＧＰＴ５．２）にたずねると、その通りとのこと♪　そもそも今現在、背景の領域の指定は、そんな風には行われてない。境界線のつながりを見るとか、機械学習から判断するとか。

ただ、出題の流れに自然に乗っていけば、確かに選択肢２だろうなとは思いつく。高校教育の標準レベルで原理的な話をしてるのだから、あまり細かい事は考えずに素直に解くのが受験テクニック。

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（問４）　まず、図１３の左上の手順。ＡＮＤ演算だから、黒い熊と合わせた部分は黒くなり、白い背景と合わせると元のままになる。よってセの答は、黒い熊と白い背景の画像、すなわち選択肢３。

次に、図１３の右上の手順。まずソは、セをＮＯＴ演算したものだから、白と黒が反転した画像。つまり、白い熊と黒い背景の画像だから、ソの答は選択肢５。

さらに、タを飛ばして、先に図１３の下側の手順を見る。ＯＲ演算によって、黒い熊が普通の熊になって、背景はそのままだから、チの画像は、普通の熊と黒い背景のはず。よって、チの答は選択肢０。

最後に、図１３の右上の手順に戻ると、背景も熊も、白と黒を合わせて黒になっている。つまり、ＡＮＤ演算だから、タの答は選択肢０。

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問題文も長いし、図も多数入ってるのに、配点は合計１５点にすぎない。時間配分だと、９分。全体の試験時間を増やすのは難しいから、そろそろ問題の量を減らすべきだと思う。

数十万人の受験生全員に、大量に学ばせて大量に解かせようとするのが、根本的な間違いであり不幸なのだ。それは「共通」テストではなく、「特別」テストの発想。

単なるスピードの勝負なら、既に天才児でもＡＩに全くかなわない時代。客観的に思考力を測って比較したいのなら、じっくり考えた時の能力を見るべきだろう。それなら、わりと普通の受験生でもＡＩと互角にはなる。

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一方、客観的な思考力は既にＡＩに任せて、人間は別のものを重視すべきだという考えもある。ただ、そちらの方向に向かうのはまだしばらく無理だろう。少なくとも２０年。数十年レベルの時間はかかるだろうし、それでも意見がまとまらないかも。

人間の思考力とは何であって、どう調べるべきなのか、どうあるべきなのか。ＡＩ革命は、人間の受験や教育にも巨大な影響をもたらしつつある。ともあれ、今日はそろそろこの辺で。。☆彡

　　　　（計　１６４９字）

２０２６年共通テスト・数学 Ⅰ Ａ・第１問〔１〕、パラメーター入りで定義された自然数の集合の解き方＆つなぎラン

（17日） RUN 9km，43分40秒

平均心拍 128，最大 144

WALK 5km，58分，7300歩　　　

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先週はブログで２万字近くも書いたし、昨日の国語の小説レビューだけでも５０００字近いから、今日の記事はもう軽く済ませよう。

昨日（１月１８日）は２０２６年度・共通テストの第２日。個人的には、情報 I が面白くて教育的だなと感心したけど、数学がちょっと難しかったと話題になってるので、とりあえず第１問〔１〕だけ、独自の解説と感想を書くことにする。

数学 I の内容としては普通だけど、共通テストで「集合と命題」の分野をそのまま出して来たのは、久々というか、珍しいというか。いつ以来なのか調べる余裕もないけど、少なからずの受験生はいきなり動揺したはず。特に、満点とか高得点を狙ってる人は、設問のラスト、(２) (ⅱ) で焦っただろう。

それほど難しい話ではないけど、集合Ａ、Ｂの定義に、ａ、ｂというパラメーターが入ってる。ａ、ｂの値で場合分けして、地道に集合を書き並べて解くと、かなり時間がかかってしまう。でも、素早く答らしきものを出すと、間違う可能性がある。迷ってる間にも、時間はどんどん無くなって行く。さて、実戦的にはどうするか。

問題はいつものように、河合塾を経由して、大学入試センターから縮小コピーで引用させて頂いた。

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（１）　ａ＝３の時、Ａ＝｛３，６，９，１２，１５，１８｝。よって、アの答は、６。

　ｂ＝４の時、Ｂ＝｛２，４，６，８，１０，１２，１４，１６，１８，２０｝。よって、イの答は、８。

　Ａ ∩ Ｂ ＝｛６，１２，１８｝。よって、ウの答は、３。

　また、（Ｂの補集合）＝｛３，５，７，９，１１，１３，１５，１７，１９｝だから、

　Ａ ∩ （Ｂの補集合）＝｛３，９，１５｝。よって、エの答は、２。

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　(２) (ⅰ)　Ａの補集合に２の倍数も３の倍数もないということは、Ａには２の倍数と３の倍数が全てあるということ（全体集合Ｕに含まれる範囲で）。

　ということは、ａは２の倍数かつ３の倍数。つまり、６の倍数。よって、ａ＝６。　・・・オの答

　(ⅱ)　Ａ ∩ （Ｂの補集合）＝｛５｝だから、Ａは５を含み、Ｂは５を含まない。

　Ａが５を含むから、ａ＝５。　・・・カの答。

　∴ Ａ＝｛５，１０，１５｝。

　ということは、Ｂの補集合は１０と１５を含まない。よって、Ｂは１０と１５を含む。

　結局、Ｂは５を含まず、１０と１５を含む。

　したがって、ｂ＝６。　・・・キの答。

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最後、(ⅰ) が、(ⅱ) キのヒントになってるということかも知れないけど、時間も無い中、その微妙な関連を正確に理解するのは難しい。

とりあえず、ａ＝５だけすぐ出して、ｂは１つずつ調べるのが実戦的。ｂ＝２、ｂ＝３、・・・。書かずに、頭の中だけで考えれば、それほど時間もかからない。

試験場だと、ａ＝５が変な数（大きめの素数）だから、そのイメージに釣られて、ｂ＝７と答えてしまった人が少なくないかも。

さて、全体の平均点、設問ごとの平均点はどうなるか。カとキは合わせて２点の配点になってるけど、部分点は出るのか。今後の情報にも注目しとこう。。

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一方、単なる小市民アスリートの方は、一昨日（１７日・土曜）も軽めの調整。要するに、翌日がレース前最後のハーフ走だから、それに合わせてるわけ。

前日のつなぎラン１１ｋｍが好感触だったから、この日の９ｋｍ走も同じ感じで、終盤にかなりペースアップ。また自然に１ｋｍ４分２０秒ペースくらいまで上げることが出来た♪　トータルでは１ｋｍ４分５１秒ペース。気温１４度、湿度４０％、風速２ｍ。

心拍計は久々に序盤がメチャクチャだったから、補正した。他に、ウォーキングも５ｋｍ。そろそろレースに合わせて早起きリズムにして行かないとヤバイ・・とか思いつつ、ではまた明日。。☆彡

　　　　　　　　　　平均心拍　最大

往路（2.4km）　13分32秒　112　123

LAP 1（2.1）　10分02秒　127　136

　　２　　　9分19秒　137　143

復路（2.2）　10分47秒　132   144

計 9km　43分40秒　128(78％)　144(87％)

　　　　（計　１６９７字）

遠藤周作の小説「影に対して」（２６共通テスト国語）全文レビュー・書評 ～ 母と父、私の２つの影とエディプス・コンプレックス

毎年、このブログで恒例となってる、共通テスト（旧センター試験）の記事。特に、小説の全文レビューの需要が非常に多いので、今年もまず、小説の全体の書評を書くことにしよう。

国語の試験が１４時半に終わると、ＳＮＳ（特にＸ：旧 twitter）には受験生のつぶやきが溢れる。昔はその中に、問題文の画像が少しだけ混ざってたけど、今年はあらかじめ注意が徹底されてたこともあって、何が引用されたのかもなかなか分からなかった。

やっと評論と小説のタイトルを書いた投稿を発見したのは、約３０分後の１５時ごろ。待ち構えてた私は、直ちに元の小説を読みながら、ニヤニヤと笑ってしまった。

普通に考えると、笑う内容ではなく、重くて暗い内容。ただ、各年代における主人公の気持ちがどれも分かるし、父と母の気持ちや言い分もよく分かる。私がいっぱい登場してるよな・・と思って笑ってたのだ。

ということは、登場人物たちは、私の「影」でもある。つまり、私と「密接に結びついてる似姿、暗くて黒い分身」。

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さて、遠藤周作の未発表作『影に対して』。わずか５年ほど前、２０２０年に発見されたこの作品は、まず『三田文学』２０２０年夏季号に掲載。解説も２つ付いてた。

（☆追記：　執筆は１９６５年～１９６９年と推定されてる。完成はおそらく１９６６年３月以降。）

続いて同年、新潮社の単行本『影に対して　母をめぐる物語』が出版。「影に対して」という表題作以外に６本の小説がまとめられてるから、題名に「母をめぐる物語」と添えられてる。

未発表作そのものには、このような副題は付いてないので、念のため。さらに２０２３年には、新潮文庫にも収録。ただし、「母なるもの」という作品だけは別の文庫本の表題作になってる。

　　　　　☆　　　☆　　　☆　　

単行本の中で、表題作「影に対して」は、実質的にｐ．９からｐ．８１までの７３ページ。その内、共通テストの国語・第２問で引用されたのは、ｐ．４０～ｐ．４６の７ページ分だから、全文の１０分の１にすぎない。

ただ、普通に読解するだけなら、決して難しい物語ではないから、読みやすいと感じた受験生も多いと思う。要するに、父と母と子の関係という普遍的なものを描くストーリーだから、理解も感情移入もしやすいはず。

ちなみに、その小説は、かなり作者本人の自伝に近い私小説的な作品と考えられてるようで、ＮＨＫのＥＴＶ特集でも２０２１年にミステリアスなドキュメンタリー的特別番組が放送されてた。「遠藤周作　封印された原稿」。現在はオンデマンドで視聴可能。

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さて、「影に対して」というタイトルは、冒頭のまえがきで書いたように、主人公（かつ筆者）である私・勝呂（すぐろ）有造の「暗くて黒い分身に対して」という意味だろう。もう１人の闇の私、ダーク・エゴ。闇とは、「病み」でもある。広い意味で。

その影とは、表面的にはまず、母を表すように見える。実際、だからこそ単行本や文庫本では、「母をめぐる物語」として扱われてる。

共通テストの問題冒頭、引用直前の説明でも、「彼は母のことを思い出しては現在の自分の生き方について考えるようになる」とだけ書かれていて、父という言葉は使われてない。

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以下、いわゆるネタバレになるので、ご注意あれ。すぐ手に入る新しい本だから、自分で先に全体を読むのは簡単。電子書籍にもなってるから、ネット購入すれば今すぐ読める。

母の勝呂（すぐろ）節子は、ヴァイオリンを極めようとして、結婚して子供が生まれた後も練習に打ち込んでた。それが、夫（主人公の父）や伯母に強く批判されて、結局は普通の専業主婦のような暮らしを始める。

でも、本当は一つの音を追求したい性格・生き方だから、内心では強い不満を隠し持ってる。母のそうした葛藤、つまり主人公の影の陰（または翳）は、やがて病院行きにもつながってしまう（おそらく服薬による自殺未遂）。

結局、父親に捨てられるような形で離婚して、満州から日本に帰国。息子とはほとんど会えないようになった後、ヴァイオリンでも上手く行かず、孤独死してしまうのだ。

　　　　☆　　　☆　　　☆

一方、母を愛する息子＝主人公も、本当は小説家を目指してる。でも上手く行かないし、家族（妻と息子）を養う必要もあるから、仕方なく翻訳家で生計を立ててる。

でも、それは母を捨てた父のような、平凡で安全な生き方。母も、自分ならではの独自の生き方をして欲しいと、息子に強く話してた。歩きやすいアスファルトの道ではなく、歩きにくくても自分の足跡が残る砂浜のような道を歩いて欲しいと。

しかし現実として、母は１人さみしく死んでしまって、アパートの管理人に発見されることになった。砂浜に足跡を残したとしても、ほとんど注目されないまま消えてしまって、自分の記憶に残ってるだけ。

それどころか、どうも周囲の大部分の人に冷たい視線で見られてたらしい。母の従兄にも、成功したヴァイオリン仲間にも、学校の教え子たちにも。

それでは自分は、今後どう生きるべきなのか。愛する母を追うのか。それとも母から自立するのか。母子未分、一体化された幼児的状態から、分離不安を断ち切って、独立した存在になれるのか。。

　　　　　☆　　　☆　　　☆

今年の共通テストが問題にしてたのは、そうした部分、側面にほぼ限られてる。

基本的には、文字通りの意味での「マザー・コンプレックス」。劣等感とか、通俗的な意味でのマザコンいうより、母に対する複雑な思い。母という「影に対して」強く持ってる、様々な感情や考え。同じく自伝的な遠藤の小説「母なるもの」には、「母に対するコンプレックス」で嘘をついてたという記述もある。

しかし小説の全体を読んで考えると、本質的にはむしろ、父の方を強く表してるのではないか。つまり「ファザー・コンプレックス」、父という「影に対して」強く持ってる、複雑な思い。

私がそう思い直すキッカケになったのは、ネットでも（ほとんど）全く注目されてない、父の不思議な趣味だった。主人公である息子も、その中身については考えてない。読者の大部分も、おそらく分からないまま素通りになると思う。私がある独自解釈に気づいたのも、半ば以上に偶然だった。

（☆追記：　この小説の仮題は「男」だったらしい。やはり、父親を中心に書かれた小説なのだ。専門家・山根道公の論文「遠藤周作『影に対して』より。『三田文学』２０２０年・秋季号。）

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小説の序盤（単行本ｐ．１３～）、父は、翻訳家になってる息子に対して、原稿用紙３００枚もの長い文章を書いたから有名出版社を紹介して欲しいと頼む。李商隠の伝記。電子書籍の無料サンプルでも確認可能。この妙なエピソードは、小説の結末の直前にも再登場する。

昔の中国の詩人で、知る人ぞ知る存在だけど、普通の日本人なら知らない存在、気に留めない人名だろう。私が知ったのは去年、三浦しをんのベストセラーをドラマ化した『舟を編む』をＮＨＫで見て、レビュー記事を書いたから。

原作小説で引用されてるのが、李商隠の有名な漢詩の一部。

　嫦娥応悔偸霊薬

　碧海青天夜夜心

上図は、ウィキペディアの項目「嫦娥奔月」より。詳しい説明は、以前のドラマレビューに書いたので、ここでは省略する。要するに、私と専門家の１人は、こんな感じで解釈してるのだ。チャッピー（最新ＡＩ、ＣｈａｔＧＰＴ５．２）も賛成してくれた。

　彼女はどうして、遥かな月の世界へと旅立ってしまったのか。

　今ごろ後悔して、こちらの世界を見てるんじゃないか。

　そう思いたいほど、彼女に対する私の思いは今でも強い。。

　　　　　☆　　　☆　　　☆

これこそ、「影に対して」における、父の思いではないか。

　妻はどうしてヴァイオリンの世界へと旅立ってしまったのか。

　今ごろ後悔して、昔の家族生活を思い出してるんじゃないか。

　そう思いたいほど、別れた妻に対する私の思いは今でも強い。

父のそうした思いは、共通テストの引用箇所の直前にもハッキリ表されてる。離婚する前、母が演奏会を開いた時、父は廊下の椅子に座ったまま、壁と向き合って座ってたのだ。

「父のうしろ姿には、だれからも相手にされない、寂しそうな翳があった」。

その姿を見る息子も、演奏会を抜け出して１人でトイレに向かう途中。他の誰かが見ればまさに、「息子のうしろ姿には、だれからも相手にされない、寂しそうな翳があった」ということになるはず。

ちなみに、男児がトイレ（便所）に行くということは、普通なら性器を触ることになる。母という愛する女性に相手にされなくて、自分の手で男性器を触る。非常に性的、自愛的な象徴表現。

そこで、ポイントになる言葉の「影」（かげ）が、「翳」という感じで書かれてる点も見落とせない。影＝かげ＝翳＝父。「影に対して」という題名が、母だけでなく父に向けられてることが明示されてる部分の一つ。

　　　☆　　　☆　　　☆

最後に、ウィキペディアの「遠藤周作」の項目にもある、エディプス・コンプレックスという概念と結びつけてみよう。

単行本の後半に収録された「母なるもの」という小説に、「精神分析学など詳しくはない私」といった表現が含まれてる。ということは、一応知ってるし、意識してるということの裏返しだろう。そこでは、母に似た人物が登場する夢を見る話が書かれてた。

フロイトが１９００年ごろに創始した精神分析学の中心概念の一つで、神話のエディプスみたいな複雑な思いという意味。ごく簡単にまとめると、男の子の場合、父への憎しみと、母への愛ということになる。父殺しと近親相姦。

ちなみに、古代のエディプス神話では、息子のエディプスが知らないうちに（無意識の内に）父を殺して、知らないうちに母と結婚。その後、自分で気づいて、罪悪感に苦しむというような物語が展開されてる。

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ただ、ごく簡単にそうまとめてしまうと、その後はどうなるのかが抜け落ちてしまう。最も重要なことは、男の子は父を殺す代わりに、父と「同一化」するという点なのだ。そうすれば、母は父の妻だから、自分の妻ということになって、危ない葛藤は解消される。特に、無意識の領域では。

例えば、フロイトの「エディプス・コンプレクスの消滅」という論文では、次のように書かれてた。

「子供の自我は、エディプス・コンプレクスから目をそらしてしまうのである。・・・リビドーの対象充当が放棄され、同一化がこれに代わるのである。父親または両親の権威が自我の中に取り入れられ、そこで超自我の中核となる」（人文書院『フロイト著作集』第６巻）。

（☆追記：　先ほどの追記のように、この小説の仮題が「男」だったとすると、遠藤周作自身が、父と自分を男として同一視してることになる。つまり、同一化を認識してるのだ。）

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小説の最初と最後が、実は、父との同一化について暗示してるのだ。冒頭は、主人公が、父との写真を見てるシーンになってる。

「・・・父と一緒である。どの写真のなかでも、今の彼と同じ年頃の父は愛想笑いを浮かべていた。（彼は自分も写真をとられる時、この父と同じように、気の弱そうな微笑を頬に浮かべることをふと考えた）」

父と「一」緒、父と「同じ」。小説の最初から、これほど分かりやすい同一化の描写があるのは珍しいはず。

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ところが小説の最後。息子である主人公は、あれほど反発してた父にお金を借りに行くハメになる。自分の息子である稔（父の孫）の病院代。そして、妻にこう言われてしまうのだ。

「あなたなんか、お父さまぐらいにも、なれないんじゃありませんか」

父との同格の同一化に失敗する可能性。取り込まれてしまう恐れ。愛する母は、既に淋しく死亡。母の代わりになるはずの妻にも冷たく扱われてる。妻の言葉に激怒した息子は、妻を撲ろうとしたけど、父よりも気弱だから出来ない。

行き場を失った絶望的な場面で小説は終わる。最後に彼が思い浮かべたのは、「母の死顔」、「まだ苦しそうな翳」だった。

　　　　　☆　　　☆　　　☆

他にも、母の演奏会の時、父と息子は同じく廊下で孤独な思いをする。現実の遠藤周作がどうだったのかは、また別の機会に考えてみたい。とりあえず私も、ブログにこだわり過ぎて孤独死するリスクは避けるとしよう♪

今週は計１９３８０字で終了。それでは、今日の所はこの辺で。。☆彡

ｃｆ．　蜂飼耳の小説「繭の遊戯」（２５共通テスト国語）全文レビュー・書評

　　～ 家畜として玉繭で糸を出した蚕の幼虫、成虫で飛び立てたのか

　牧田真有子『桟橋』（２４共通テスト国語）、全文レビュー・書評

　　　～ 漁師に拾われた魚、捻じ切れた血の橋を自分で生き始める

　　　　　（計　４８８３字）

（追記２１２字 ； 合計５０９５字）

文字の手書きのチカラ・効果、デジタル時代に世界で再評価（ＮＨＫ『クローズアップ現代』）＆お疲れジョグ

（8日） JOG 11km，56分46秒

平均心拍 124，最大 145　　

WALK 3.5km，40分，5000歩　　　

              ☆　　　☆　　　☆

文字に限らず、イラストや絵も含めて、手書き・手描きに良い効果があるというのは、昔から何となく実感してた。知的な効果だけじゃなくて、繊細な身体的トレーニングにもなるし、心理的・精神的にもプラスだと思う。

ただ、遅いし、汚いし、面倒だから、どうしてもデジタル社会だとキーボード入力や画面タッチ入力で済ませてしまう。鉛筆やシャープペンシルだと、書いた後にこすれて汚くなることがあるし、ボールペンでも滲みや軽いインク漏れみたいなものが生じてしまう。

そして、それら全て、消す時も面倒で汚い。デジタルなら、加筆・修正する際にも、キレイで簡単なのだ。文章を何度も練り直す「推敲」（すいこう）には圧倒的に便利。日本語だと、昔のワープロでも同様。

だから、ここしばらくは、ほとんど手書きはしてなかった。年賀状の手書き写経修行を除いて（笑）。手書き用の日記帳や家計簿を買ったことは何度かあったけど、ほとんど続かなかった (^^ゞ　まあ、日記なら過去２０年間、毎日このブログに書いてるという事情もある。

　　　　　☆　　　☆　　　☆

そんな私にとって、たまたまＮＨＫ　ＯＮＥで見かけた「手書きのチカラ」というテロップは魅力的だった。クローズアップ現代で、初回の放送は２６年１月７日。正式なタイトルは長くて、「最近、手書きしてますか？　最新研究が明かす＂頭を動かす力＂」。

ＮＨＫのこの種の情報番組で「最新」とされてるのは、ほとんどが数年以上前のもの。この点は今までも何度か指摘して来たことで、今回も本当に「最新」の話は一つも見当たらない。

ただ、最初から最後まで上手くまとめてあって、しかもちょっと笑えるノリもあった。いきなり桑子真帆アナの書き初めで番組スタート。直ちに、街頭調査。「じょうはつ」とか「（雪が）ふる」という漢字を書いてください♪

私は書けたけど、蒸発の「蒸」はちょっと動揺したかも（笑）。そんな文字を手書きしたことは、中学以来まったく無いんじゃないかな？　見るだけなら、よくあるけど。

雪が「振る」と書いたおばさん・・じゃなくて中高年女性は、恥ずかしそうな素振りがちょっと可愛かった♪　私は「降る」という漢字が得意なのだ。なぜか書きやすい。人名にも使われるし。そりゃ、「隆」だろ！♪

　　　　　☆　　　☆　　　☆

日本と違って、アルファベットの欧米だと、漢字が書けないという話はないけど、数年前から手書きの効果が再評価されてるらしい。

デジタル先進国だったスウェーデンでは、３年前から。「手書きでノートを取った方がより多くを学べるのは明らかです」。明らかは言い過ぎだけどネ♪

ＮＨＫが作ったらしい、この国際学力調査ＰＩＳＡの成績の低下を示すグラフも、かなり問題がある。

まるで、デジタル化の時期に大幅に低下したみたいだけど、左の縦軸をよく見ると、実は大して下がってない。５１５が４８５になった程度の話なのだ。２２年で５％の下落に過ぎない。この辺り、グラフのリテラシー（読み取り能力）が問われる所。

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米国における手書きの再評価も、ちょっと笑える。手書きを重視するようになったら、国語の標準以上の成績が１８％から４６％まで上がったという話だけど、「標準以上」というのは標準レベルも含む表現だから、本来なら６０％以上あっても不思議はないのだ♪　まあ、それ以前の悲惨さよりはかなり改善したと。

それはさておき、手書きの筆記体を学ばないと、公的または私的な歴史的文書が読めないという話は、なるほど・・と納得。日本でも、昔のくずし字はほとんど読めないけど、ここで話題になってたのは、もっと普通のアルファベットの筆記体。

上は、テレビでも映ったアメリカ合衆国憲法の実物の画像だけど、私は小文字も含めてほとんど読める。ただ、小見出しの「Ａｒｔｉｃｌｅ」（条項）の頭文字、「Ａ」は読めなかった。そもそも、１文字なのか２文字なのかも不明♪

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ここで、ゲスト２人の紹介。日記帳でもお馴染みのコピーライターの大御所・糸井重里と、兵庫教育大学・准教授の大塚貞男。

大塚によると、手書きは「マルチモーダル」らしい。要するに、多数の側面を統合してるということ。運動、触覚、視覚、聴覚、時間感覚。

う～ん、これだけだと説得力は弱い。聴覚はあんまし使ってないし、時間感覚というのもよく分からない。わずかな使用でも数え上げるのなら、何でもマルチモーダルになってしまう。キーボード入力もそう。

　　　　☆　　　☆　　　☆

スマホ入力、タブレットのペン入力、手帳の手書きを比較した研究もあるらしい。特に記憶の面では、紙の手書きが良いとのこと。デジタルだと、入力した字の位置がスクロールとかで変化してしまうけど、紙ならページ上の同じ位置のまま動かない。これが、記憶を手助けすると。

もちろん、デジタルにもメリット・長所があるし、手書きにもデメリット・短所がある。私が最初に書いたこと（記憶・時間・修正）の他に、糸井の独自見解が示されてた。デジタルは「伝わりやすい」けど、手書きは「表しやすい」。

この対比の表現はどうかな。むしろ、デジタルは「情報伝達」、手書きは「気持ちの表現」とかの方が、コントラストが明確だと思う。文字数もほぼ同じ。

とにかく、あらためて手書きの大切さを感じたから、私もまた挑戦してみよう。本当にやるので、乞うご期待♪

　　　　　☆　　　☆　　　☆

一方、単なる小市民アスリートの方。一昨日（８日の木曜）はつなぎのジョグ１１ｋｍ。短い距離でスピードを出す予定だったけど、前日のハーフ走の疲れがたっぷり残ってて、全然ダメだった (^^ゞ　終盤でも、１ｋｍ５分切りまで上げるのが精一杯。

トータルでは、１ｋｍ５分１０秒ペース。遅っ！　まあ、冷たい風が吹きつけて、ウェアも厚着で走りにくかったという事情はある（６割は言い訳♪）。気温３度、湿度３８％、風速４ｍ。

この数字よりは寒く感じた。実際、公園のランナーの大部分は「ガチ勢」♪　たまたま私のスピードが遅かった日とはいえ、こんなに次々と追い抜かれたのは初めてかも (^^ゞ　私の心拍も、遅いわりにちょっと高めだった。苦戦したと。

他に、ウォーキングも３．５ｋｍ（荷物付き）。あぁ、またブログの更新がギリギリに戻ってしまった・・とか思いつつ、ではまた明日。。☆彡

　　　　　　　　　　平均心拍　最大

往路（2.4km）　13分20秒　115　122

LAP 1（2.1）　11分15秒　121　128

　　２　　　10分52秒　126　129

　　３　　　10分28秒　130　137

復路（2.2）　10分51秒　130　145

計 11km　56分46秒　124　145

　　　　（計　２７２２字）

ルービック・キューブみたいな立体図形、適度な難問～海陽中等教育学校２０２６年度特別給費生入試、算数・問題４の解き方

今は２０２６年の正月明け。今年も四谷大塚のサイトを見ると、一番上に載ってたのは海陽中等教育学校の特別給費生入試の問題でした。

実施は２０２５年１２月ですが、「２０２６年度」の入試。去年のこの時期に初めてこの学校の問題を見て、適度な難問だなと思いましたが、今回も適度な難問なので、今日のブログ記事で解説してみましょう。去年と同じく、算数の最後、問題４。

ルービック・キューブが得意な生徒にとっては、解きやすかったかも知れませんが、最近の小学生だと、むしろスマホのゲームに夢中かも。

去年と同じく、もし完全な解答を書くと、長過ぎるし、実際の試験でもそんな時間は無いはずなので、ここでもかなり省略した解答を書きます。

学習塾とかだと、授業では要点だけ話して、後はたくさんの図をズラッと見せるのかも知れません。プロジェクターでスライドを映して見せるとか、画像ファイルを生徒の端末に送るとか。

受験生は、特別に優秀な小学生たちだから、頭の中だけで次々とイメージして解く可能性もあります。ただ、最後の（５）は微妙な問題なので、うっかり間違えた受験生も多かったと思います。だからこそ、正しく解けた人は、合格に近づくことになるでしょう。

以下、問題の画像は縮小して引用させて頂きました。

　　　　　☆　　　☆　　　☆

（１）　左端の列のどこに球があるかを考えて、場合分けして図を書くと、次の６通り。　・・・答

ちなみに、図を書くより、数で表す方が早くて簡単です。上の６つの図なら、上から順に、１２３、１３２、２１３、２３１、３１２、３２１などと書くのです。つまり、左の縦の列、中央の縦の列、右の縦の列のそれぞれで、上から何番目に球があるかを表すということです。

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（２）　これも図を書くか、頭でイメージすると、こんな感じになります。

（１）で説明したように、数で表すと、上の２つは順に、１２３４、１２４３。

残りも、小さい順に数を書き並べると、１３２４、１３４２、１４２３、１４３２。

つまり、先頭が１の場合、６通り。先頭が２、３、４の場合もそれぞれ６通りになるから、全部で６×４＝２４通り。・・・答

　　　　☆　　　☆　　　☆　　　

（３）　まず、左端の縦の列に球が２コある場合。上側の２ヶ所に球があるとすると、次の５通り。

これらを、（１２）１３、（１２）２３、（１２）３１、（１２）３２、（１２）３３と書くことにします。

すると、左端の縦の列に球が２コある場合は、（１３）で始まるのも５通り。（２３）で始まるのも５通り。

よって、左端の縦の列に球が２コある場合は、全部で５＋５＋５＝１５通り。

同様に、中央の縦の列に球が２コある場合も１５通り。右端の縦の列に球が２コある場合も１５通り。

これらはどれも、重複してないし、数えもらしもないので、全ての合計では　１５×３＝４５通り。　・・・答

　　　　　☆　　　☆　　　☆

（４）　上段、中段、下段、それぞれが、（１）の６通りのどれかになります。

例えば、上段が次のパターンだったとしましょう。つまり、上段が１２３の時です。

すると、中段２３１、下段３１２の時と、中段３１２、下段２３１の時とで、２通りあります。

ところで、上段は全部で６つのパターンがあります。だから、全て数え合わせると、６×２＝１２通り。・・・答

　　　　☆　　　☆　　　☆

（５）　まず、前から見て、左上のマスに球が見えないとします。すると、上の赤線が通る４つのマスには球がありません。

続いて、上から見て、左下のマスに球が見えないとします。すると、上の青線が通るマスには、球がありません。ここまで、合わせて７コのマスには球がありません。左上の角は重複するので、４＋４－１＝７となるのです。

さらに、右から見て、左上のマスに球が見えないとします。この時、緑の線が通るマスには球が無いので、合計では１０コのマスに球がありません。

マスは全部で、４×４×４＝６４コだから、６４－１０＝５４で、最大５４個の球を配置できます。　・・・答

上の配置において、緑の丸（右から見て球が見えないマス）は、下図のように７通り。

また、青い丸（上から見て球が見えないマス）は、すぐ奥側の３ヶ所で考えても同じことだから、合わせて４ヶ所で同様。

よって、上のような配置は、４×７＝２８通り。

　　　

一方、青い丸が下図のようなマスにある時は、この時点で既に８コのマスに球がありません。

　　　

だから、緑の丸は、下図のマス１ヶ所に限られます。この時だけ、球が無いマスが合計１０コになります。

このように、赤線と青線がすれ違うような青い丸の選び方は、全部で１２通りあります。そのそれぞれに対して、緑の丸の選び方はただ１通りに限られます。

結局、赤い丸が左上の時、条件をみたすような配置の数は、２８＋１２＝４０通り。

赤い丸の場所の選び方は、全部で１６通りあるから、結局、条件をみたす全ての配置の数は、　４０×１６＝６４０通り・・・答

　　　　　☆　　　☆　　　☆

最後、（５）の後半は、時間がないと特に見落としがちでしょう。ただ、じっくり考えれば、特別な才能や直感が無くても解ける良問で、適度な難問だと思います。

この記事の説明を読んでもすぐに分からない場合は、自分で手を動かして図を書いてみることをお勧めします。それでは今日はこの辺で。。☆彡

Ｐ．Ｓ．　分かりやすい誘導、適度な難問～海陽中等教育学校２０２５年度特別給費生入試、算数・問題４の解き方（図形の折り返しと相似）

　　　　（計　２２２０字）

精神疾患による教員の休職者数、２０２４年は７０００人で高止まり、小学校と女性の割合が多い＆１１ｋｍ走

（21日） RUN 11km，52分51秒

平均心拍 131，最大 150　　

WALK 1km，12分，1500歩　　　

              ☆　　　☆　　　☆

あぶない、あぶない。珍しく、２日続けてブログの毎日更新がギリギリになってしまった。今日は想定外の特殊な用事があったから、スケジュールが変則的になってしまったのだ。

何事でも、１日も休まずに長く続けるのは難しい。難しくないのは、寝る、食べる、呼吸する、トイレとか、自然な生命活動だけ。それ以外の、人間的・文化的・社会的な活動だと、続けにくいのだ。

もちろん、続けるのが良いこととは限らないし、休むのが悪いこととも限らない。教員の仕事の場合、かなり無理して続けてる人が多いだろうから、むしろ勇気ある休職の大切さを強調すべきだろう。

　　　　　☆　　　☆　　　☆

さて、文科省が昨日（２０２５年１２月２２日）、公立学校の教職員の状況調査を発表した。

この場合の「教職員」とは、普通の言い方や感覚だと、教員のこと。教員と職員を合わせた言葉ではなくて、「教育職員」の略語なのだ。いかにもお役所的な言葉遣いだけど、変えるのは難しいわけか。

とにかく、２０２４年度の精神疾患による休職者数は、計７０８７人。前年（２０２３年）が７１１９人だから、僅かに減少したけど、ほぼ同じで高止まり。休職の割合だと、２年連続で０．７７％となってる。休職の少し手前あたりまで含めると、割合は５％～１０％くらいか？

下のグラフは、ＮＨＫ『ニュースウォッチ９』より引用。緩やかな右上がりで、特に２０２０年のコロナ以降、増加が目立ってる。オンライン授業とか、子どもや親の変化に対応するのは大変だと思う。そもそもコロナ前から、子どもの「多様性」とか、モンスター・ペアレント（高圧的な親）の問題が注目されてた。

　　　　　☆　　　☆　　　☆

番組では、全体の統計的な話と共に、個別の具体例も紹介されてた。音声は変更してたけど、聞くに耐えないような暴力的な言葉によるカスハラ（カスタマー・ハラスメント）が続いてた。

ある親の場合、電話・面談での対応が年間２６０回以上で、８０時間。あり得ない回数と時間。

教員らが気の毒だとは思うけど、どうしてここまで素直に対応してしまうのかが分からない。その１０分の１くらいで、弁護士その他の専門職の力も借りて、毅然とした態度を示すべきだったと思う。これは個々の教員の問題というより、学校・教育委員会の全体の問題だろう。

　保護者　こっちが悪いんですかぁ～？！

　教員　　声を荒らげるのはやめていただきたいんです

　保護者　人として筋が全く通ってない！　　　

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少し前に、保護者の知り合いの逮捕事件もあったけど、あまりに酷い親とかに対しては、暴行罪、脅迫罪、業務妨害とか、訴訟に持ちこむ例を増やして行くべきだろう。有罪や実刑の判決を増やして、しっかり報道・伝達もする。今はまだまだ、我慢しすぎなのだ。慣例に従うのは分かるけど、過去の常識が通用しなくなってる。

このような状況が続くと、ますます公立学校の人気が落ちるし、教員志望の学生も減ってしまう。他にいくらでも、もっとマシだと思われる職業はあるのだから。

ちなみに、文科省の文書「令和６年度　公立学校教職員の人事行政状況調査について」で、休職者の中身を細かく見ると、予想通りの結果が確認できる。

小学校が一番、割合が高いし、男性より女性の方が割合が高い。小学校の教員に女性が多いという事情もある。私立学校の状況についてはまだ調べてないけど、教員・学校だけでなく、子どものためにも、文科省が一つの中心となって社会を変えていくべきだろう。学校側の問題点についても冷静に反省しつつ。。

　　　　　☆　　　☆　　　☆

一方、単なる小市民アスリートの方は、右脚の故障が９割くらい回復して来た♪　一昨日（２１日、日曜）は、１１ｋｍ走。直前の２日間、ジムのバイクをきっちり回したにしては、そこそこの走りになった。公園までの往路から感触が良くて、想定外の出来。

と言っても、まだ１１月半ばの大会の直前よりはかなり遅いレベル。トータルでは、１ｋｍ４分４８秒ペース。気温１２度、湿度８０％、風速２ｍ。厚着する必要もなくて、ちょうど走りやすい気象条件だったのかも。

ウォーキングはクールダウンの１ｋｍだけ。この週末も、仕事に追われてたのだ。次の週末も、仕事しなきゃいけないし、年末年始の直前だからバタバタしてるはず。

それどころか、実は正月３ヶ日も仕事する予定 (^^ゞ　何じゃ、そりゃ！　休職に追い込まれないように、適当に手抜きしようか♪　もちろん、ブログも運動も正月休みは全く無いのであった。ではまた明日。。☆彡

　　　　　　　　　　平均心拍　最大

往路（2.4km）　12分42秒　116　127

LAP 1（2.1）　10分15秒　128　134

　　２　　　9分53秒　135　139

　　３　　　9分37秒　140　144

復路（2.2）　10分24秒　138　150

計 11km　52分51秒　131　150

　　　　（計　２００８字）