パズル「ナンスケ」8、数を書かずに頭の中でイメージする解き方(難易度3、ニコリ作、朝日be、21年5月15日)

朝日新聞・土曜の別刷beで、昨日(21年5月15日)また、「ナンスケ」というパズルが出ました。制作はニコリです。難易度は3(星3コ)ですが、苦戦してる人も多いようです。

       

ナンスケ(ナンバースケルトン)とは、数を並べて作った骨組みという意味。クロスワードパズルの言葉の代わりに、数を入れるのですが、解くためのヒントは、入れる数の候補のみ。最初は、やり方が分からなくて考え込むでしょう。

   

このサイトでは今まで7回、解き方や考え方、コツみたいなものを解説しています。

   

19年5月11日の問題の記事(難易度2)、6月29日(難易度2)、9月7日(難易度3)、10月26日(難易度4)、20年4月4日(難易度4)、7月18日(難易度3、小学生向けの記事)。11月15日(難易度4)

     

すべて、リンクを付けてるので、クリックとかタップで参考にしてください。

  

  

   ☆    ☆    ☆ 

210516a

       

今回は、上図の問題。著作権に配慮して、新聞発表の翌日まで待った後、小さく引用してます。図の全体が、中心に関して点対称なので、見た目がキレイです。青いマス目の数の和(足し算)が、懸賞応募用の答。

   

210516b

   

上の大きな図は、元と同じですが、私がPCとアプリで自作したものです。マス目に入れるのは、次の20コの数。似たような数が多くて、混同するでしょう。特に今回は、3ケタの数が最後まで紛(まぎ)らわしいですね。

     

(3ケタ)221,424,442,449,466,646,662,969

(4ケタ)9124,9142,9164,9246

(5ケタ)16666,22224,24442,44444,46469,46664,62621,92229

   

   

    ☆     ☆     ☆

今回は、数字をまったく書かずに、頭の中だけでイメージして解く方法を紹介してみます。ニコリ作の「絵むすび」で今まで数本の記事を書いてますが、やはり記事を読むこと自体が大変なようですね。

    

難しすぎると思ったら、自分で数字を書き込んでください。ここでは書きません。私は最近、絵むすびもナンスケも頭の中でで解いて、脳トレ(頭脳トレーニング)にしてます。

  

どうしても、先に分かった数字と場所を忘れてしまうので、ある程度、スピードを出して解く方がいいかも知れません。あるいは逆に、ゆっくりと全て記憶しながら解くとか。数を書いて解くより、かなり頭と心が鍛えられます。

     

   

     ☆     ☆     ☆

最初は、4ケタの数がすべて、9から始まってることに注目して、それらを全て、頭でイメージ。4ヶ所の先頭、つまり4つのマス目は9。入れる数の共通点を見抜くのは、ナンスケの大きなポイントです。

   

さらに、左下の縦(たて)の5ケタのマス目を見ると、1番目が9になるので、92229のはず。

      

この後は、左下から解くのが分かりやすいでしょう。左下はすぐに全部わかります。

   

なるべくネタバレを少なくするため、いつものように、少しずつ記事を更新。次は今日(16日・日曜)の夜に続きを少し書きます。ではまた後ほど。。

   

  

    ☆     ☆     ☆

では、夜になったので最初の更新をします。左下の横の5ケタは、最初が2なので、22224か、24442のどちらか。ところが、もし22224だとすると、最後が4だから、その5ケタの右端にある縦の4ケタとつながらなくて失敗。

  

だから、左下の横の5ケタは、24442その右端でつながる縦の4ケタ(左右方向の真ん中で、下側)は9246しかありません。

  

次の更新は明日の月曜(17日)の夜にします。なお、今週は計14797字で終了。ではまた来週。。☆彡

    

   

    ☆     ☆     ☆

はい。月曜の夜なので、2回目の更新です。もう一度、図を載せときましょう。数は書かずに、自分の頭だけでイメージ。

  

210516b

  

左下の横の3ケタは、先頭が9だから、969しかありません。すると、その右端に降りて来てる縦の3ケタは、先頭が4で最後が9だから、449になります。

   

もうアクセスが減ってるので、次の更新は正解発表の後にしましょう。この後は、右下あたりがすぐ分かりますが、その後ちょっと慎重に考えないと間違えてしまいます。ではまた、後ほど。

 

(☆今、わざと途中で止めてます☆)

   

      (計 1482字)

   (追記217字 ; 合計1699字)

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パズル「絵むすび」18、線を書かずに頭の中でイメージする解き方(難易度4、ニコリ作、朝日be、21年4月24日)

線で、同じ絵を結ぶだけ。楽しみながら頭のトレーニングができるパズル「絵むすび」について、これまで17本の記事を書きました(本当は他にも少しあります)。どれも朝日新聞に出てた問題です。

  

5本は小学生向けです。新しい順に、絵むすびの解き方16(20年7月4日)。解き方15(20年3月21日)。解き方13(18年5月19日)。解き方12(17年5月2日)。解き方11(16年5月21日)

  

最初からの10本と、4回前の1本は、大人向けです。第1回2回3回4回5回6回7回8回9回10回14回(19年4月21日)

   

そして前回(20年12月19日)は、大人でも子どもでも読みやすいように書いてますが、内容はそれほどカンタンではありませんでした。

   

初めてのパターンで、手で線を引かずに、頭の中だけで絵むすびを解く方法考え方、コツ、攻略(こうりゃく)法みたいなものを書いてます。

   

   

     ☆     ☆     ☆

昨日(21年4月24日)の問題についても、手で線を引かずに、頭の中でイメージする方法について解説してみましょう。難易度4(星4つ)、ウチの記事へのアクセスもかなり増えてるので、難しいと思った人が多いのでしょう。

   

私は難易度3.5くらいに感じました。むしろ、イラストが何を表してるのか、そちらの方が難しいかも♪ 6種類、すべて「む」で始まってましたね。

    

虫めがね、麦、麦わら帽子、ムラサキガイはすぐ分かるとして、蒸しケーキ(蒸しパン)はちょっと分かりにくい。ムクドリは「鳥 名前 む」で検索して、やっと分かりました♪ 元の画像は小さく引用させていただきます。

   

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     ☆     ☆     ☆

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ルールはいつもと同じ。すべてのマス目を1回だけ線が通るように、絵を結びます。線の交差(クロス)や枝分かれ、絵の突き抜けはダメ。応募(おうぼ)用のポイントは、☆印をどの線が通るかだけど、解く時に星印は気にしなくていいです。

   

  

    ☆     ☆     ☆   

いつものように、まず大きくはなれた2組だけに注目しましょう。特に、角(かど、すみ)とか、端(はし)にあるものをえらぶと分かりやすいです。

   

今回だと、麦わら帽子に注目してもいいのですが、まず蒸しケーキの線に注目してみましょう。片方が右隅(すみ)にあって考えやすいからです。大まかな線の流れを、頭の中だけでイメージしていきます。カクカクと引かず、なめらかに曲がった線をイメージ。

      

蒸しケーキの線が、右側の虫めがねの間を通ると、その蒸しケーキの線の下あたりにあるムクドリ、麦、麦わら帽子の線を左上の方に引いて行くことができません。蒸しケーキの線がジャマして、左側に2マス分の空きしかないからです。

    

また、蒸しケーキの線が、図の左から4列目、ムクドリと「右のムラサキガイ」との間を通るのもダメです。左上の麦わら帽子とムクドリと「左のムラサキガイ」の線(計3本)が、蒸しケーキの線にジャマされます。蒸しケーキの線の左に2マスの空きしかないので3本は引けません。

  

そう考えると、蒸しケーキの線は、図の一番上と左上の隅(すみ)のあたりをグルッと大きく回ってるはず。

  

それさえ分かればもう、後はカンタンです。麦わら帽子の線が何となくイメージできて、その次に、虫めがねの線と麦の線もイメージできます。

  

いつものように、少しずつ更新(こうしん)して行きます。線を書かずに解く方法の記事なので、線の入った図はわざと入れてません。次の更新今日(4月25日・日曜)の夜にします。ではまた。。

     

   

     ☆     ☆     ☆

夜になったので、ちょっとだけ先に進みましょう。麦わら帽子の線は、右上を通って大きくグルッと回るはず。すると、虫めがねの線右下を通って大きくグルッと回るはず。

   

ただし、虫めがねの線が下側で、麦と麦わら帽子の間を通ってしまうと、麦の線が引けなくなってしまいます。だから、虫めがねの線は、麦の線をジャマしないように、少し左下の方まで大回りすることになります。

   

もうこれで、かなり答に近づいてます。後は、もし必要なら、最初に大まかにイメージした蒸しケーキの線をちょっと考え直すだけ。そうすれば、残った2本、ムラサキガイの線とムクドリの線も引けるようになります。

  

今回は簡単なので、もう次の更新は正解発表の後にしましょう。なお、今週は少なめで12726字で終了。ではまた。。☆彡

   

   

     ☆     ☆     ☆

正解が発表されたので、最期の更新です。結局、ここまでの頭の中のイメージは、下のような感じの図になります。

 

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後はもう、蒸しケーキの線を左上でちょっとだけ曲げればおしまい。☆印のマスを通る線は、下側をグルッと回るムラサキガイの線で、答は3番でした。ではまた。。☆彡

   

      (計 1932字)

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パズル「推理」、小学生向けの解き方4(ニコリ作、朝日be、難易度5の難問、21年4月10日)

昨日(2021年4月10日)の朝日新聞・朝刊のbeで出たパズル「推理」は、難易度5(星5つ)の難しい問題でした。このブログの以前の記事にアクセスが増えてたので、解けない人が多かったのでしょう。

  

推理というより、算数のおもしろい問題ですね。足し算とかけ算の計算力が大切。特に、スラスラと暗算できる人が有利でしょう。

   

このブログでは今まで、パズル「推理」について、9本の記事を書いてます。

  

大人向け、4本(1本目2本目3本目4本目)。

小学生向け、3本(1本目2本目3本目)。

全員向け、1本

アインシュタイン式論理脳ドリル、1本

  

今日は小学生向けで、フツーに表を使って解いてみましょう。論理的な解き方やコツ、攻略法の解説。5年生、6年生なら大丈夫だと思います。推理の記事を書くのは約2年ぶりです。

  

  

     ☆     ☆     ☆

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5人が、10円玉と50円玉を持ってて、それぞれ何枚持ってるのかを考える問題でした。10円玉も50円玉も、5人の枚数はそれぞれ違ってて、かならず表に書いてる5種類のどれかになってます。

  

10円玉は、5枚、6枚、10枚、12枚、15枚50円玉は、2枚、4枚、6枚、8枚、10枚

  

50円玉だけ見ると、すべて2で割れる偶数で、要するに100円分、200円分、300円分、400円分、500円分になってます。計算しやすいようにしてあるのです。

  

条件として、5人はこう言ってました。カンタンな言い方に直します。

  

 石田くん 私の10円玉は12枚

 吉村さん 私は50円玉の枚数の方が多い。  

 木下くん ちょうど350円の人がいる

 水川さん 私の50円玉は4枚ではない。私ではないが、10円玉と50円玉の枚数が同じという人がいる

 丸山くん 私は300円以下。私より40円少ない人もいる

   

  

     ☆     ☆     ☆

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応募用の答は水川の50円玉の枚数ですが、まずは石田から。彼の話から、表に上のように書けます。石田が12枚なら、他の人は12枚ではありません。だから、〇(丸印)の左右だけでなく、下側にも×(バツ印)がならびます。

    

さて、次の吉村の話から、表にどのように書けるでしょうか? ちょっと考えにくい所ですね。いつものように少しずつ更新して行きます。次の更新は今日(4月11日)の夜にします。

   

  

     ☆     ☆     ☆

はい。夜になったので、最初の更新をします。この問題では、表の下側の部分は使わないので、省きます。

  

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吉村は50円玉の方が多いので、50円玉は6枚以上持ってるはずだし、10円玉は6枚以下のはず。10円玉10枚もぎりぎりダメ。だから、上のように書けます。

  

よく分からない〇をたくさん並べる人もいますが、それでは間違いやすくなります。ハッキリ分かる×を書き込むのがコツ。

    

木下の話は書きにくいので、とりあえず飛ばします。水川の話と、丸山の話からは、下のように書けます。丸山は300円以下だから、50円玉を6枚以上持ってるとダメなのです。10円玉に0枚という枚数はないので。

    

210411d

  

さて、丸山の話からは、さらに〇×を書けるのです。ここが最初のむずかしい所。実はもう、丸山の50円玉の枚数が分かるのです。2枚か4枚。どちらでしょう? ちょっと算数の計算が必要ですが、小学校2年くらいのカンタンな計算です。

   

次の更新は明日(12日)の夜にします。なお、今週は計13422字で終了。ではまた来週。。

   

   

     ☆     ☆     ☆

では12日の夜になったので、2回目の更新をします。

   

210411e

   

丸山の50円玉は、2枚ではなく、4枚だと分かります。

  

なぜなら、もし2枚だとすると、10円玉は15枚以下だから、丸山は合計250円以下になります。50円×2+10円×15=250円。

  

よって、丸山より40円少ない誰かは、210円以下のはず。ところが、その誰かは50円玉を4枚以上持ってるし、10円玉は5枚以上なので、合わせて210円以下にはなりません。だから、矛盾(むじゅん、おかしな事)になってしまいます。

  

したがって、丸山の50円玉は2枚ではない。だからもう、4枚だと決まるのです。

  

次は、丸山の10円玉の枚数を決めるのが分かりやすいでしょう。その後は、吉村が分かります。もうアクセスが少なくなってるので、次の更新は4月17日の解答発表後にしましょう。ではまた。。

     

   

    ☆     ☆     ☆

はい。4月17日になったので、最後まで簡単に終わらせます。新聞では、一番最後の答と表だけ発表されてます。

    

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丸山は300円以下だから、10円玉は5枚か6枚か10枚。10円玉が10枚とすると、40円少ない人は260円になってしまいますが、残ったコインをどう組み合わせても260円にはなりません。

  

10円玉が5枚としても、40円少ない人は210円になってしまって、残ったコインをどう組み合わせても無理です。

  

だから丸山の10円玉は6枚。計260円で、それより40円少ない人は220円

 

  

    ☆     ☆     ☆

ということは、その人は10円玉を12枚持ってる石田で、50円玉は2枚持ってるということ。

  

吉村の10円玉も、もう5枚しかないので決定。350円の人は彼女で、50円玉は6枚持ってるはず。

  

210411g

    

最後の水川と木下はもう分かるでしょうから、省略します。それでは今回はこの辺で。。☆彡 

   

     (計 1413字)

  (追記733字 ; 合計2146字)

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大学入学共通テスト2025年「情報」サンプル問題・第2問の解説~比例代表制選挙の当選者決定プログラム

朝日新聞の21年3月25日・朝刊に、令和7年度(2025年)大学入学共通テスト新科目の解説やサンプル問題例などが載ってた。

   

全体が長過ぎるので、とりあえず「情報」(必修科目・情報Ⅰの範囲)の問題だけ読むと、適度な難しさと量で第2問(抜粋)だけだったし、身近な選挙の話だから、ブログ記事を書くことを決定。

  

ところが、大学入試センターでも確認すると、朝日には無かった第2問の後半が載ってて難しく感じてしまった。私は情報Ⅰの科目内容を知らないから当たり前かも知れないが、これを数十万人の受験生(大部分は高校3年生)が短い時間で解答できるのか?

     

数年前の新テストのサンプルでもあったことだけど、本物の試験までにはレベルが下げられるだろうし、説明ももう少し丁寧になると思う。とにかく問題と解き方を見てみよう。単なる紹介や解説だけでなく、個人的な感想・意見も加える。問題文は長過ぎるので、コピペさせて頂いた。

    

  

     ☆     ☆     ☆

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比例代表式選挙の獲得議席は、得票数に正確に比例させることは(ほとんど)出来ない。ごく簡単な例だと、議席数1の選挙区で、A党が3票、B党が2票だった時、正確に比例させると、0.6議席と0.4議席になってしまう。

  

実際の選挙だと、議席数は0以上の整数でなければならないので、正確な比例ではなく、大まかな比例を目指す方式が必要になる。日本では基本的にドント方式。私は昔、簡単な説明を読んだ気がするけど、完全に忘れてた。

  

問題の「基準得票数」とは、1議席が何票分かというより、何票で1議席とれるかと考えた方が分かりやすいと思う。合計3480票で6議席だから、580票で1議席とれる。この580が、下のプログラムでは kizyunsuu (基準数)と書かれてる。

      

配列 Tomei [i] は、i番目の党名の列。それぞれの要素は、例えば Tomei [0] ならA党。Tomei [1] ならB党。

  

配列 Tokuhyo [i] は、i番目の得票数の列。例えば Tokuhyo [2] なら、2番目のC党の得票数。ここでは、1440。

     

    

     ☆     ☆     ☆

210331c

   

sousuu という変数は、「得票数の総数」を表す。上のプログラムだと、(03)(05)(06)に従って、初期値0に4つの党の得票数を1つずつ足して行くことで求めてる。

  

1本の数式にまとめると、最終的に4つとも足し終えた後では、

sousuu=0+1200+660+1440+180=3480

    

giseki (議席)は選挙区ごとに決まった定数で、ここでは。他の選挙区では他の数値をとり得る。

  

よって、 kizyunsuu (基準数)= sousuu / giseki = 3480/6=580

  

後は、各党ごとに表示して行けば、下の枠内のようにモニター表示される。

  

  

     ☆     ☆     ☆   

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単純な比例配分だと、それぞれの獲得議席数は無限小数になる可能性が高いし、小数点以下の切り上げ、四捨五入、切り捨て、いずれも(あまり)上手く行かない。そこで、先生が登場。

   

     

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配列 Hikaku [i] は、獲得議席を1つずつ決める時に比較する数字の列。最初はどのi(つまり、どの党)でも、得票数そのものだが、1議席とると2で割り、2議席とると3で割る。どんどん小さくなるので、他の党にも議席獲得のチャンスが広がる。

  

配列 Tosen [i] は、i番目の党の当選数(=獲得議席数)。4党の合計が6になるまで、1回の比較ごとに、どれかが1ずつ増えていく。例えば、今回の比較ではD党が最大だから、D党の Tosen [3] が1増えるとか。

   

    

     ☆     ☆     ☆

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最初、 Tosen (当選数)が0,0,0,0の状態からスタート。1回目の比較では、Hikaku [2] (つまりC党の数)が最大。よって、maxi(最大値を与えるi、つまり党番号)は2。よって、C党の当選数を表すTosen [2] が1増えて、Tosen には0,0,1,0と並ぶ。

   

2回目の比較では、C党だけ2で割った票数になって、Hikaku は1200,660,720,180と並ぶ。Hikaku [0] (つまりA党の数)が最大だから、maxiは0。よって、A党の当選数を表す Tosen [0] が1増えて、Tosen には1,0,1,0と並ぶ。以下、同様。

  

朝日新聞はこの問2までしか掲載してなかった。次の問3が私には難しくて、解きにくかったのだ。

     

   

     ☆     ☆     ☆

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210331j-a-t

  

  

tosenkei は、その時点での当選者の合計。初期値0からスタートして、1ずつ増えて、議席数6に到達したら終了。つまり、tosenkei がgiseki (議席)6より小さい間は、比較して当選者を決めていく操作が繰り返される。

   

私はここまではすぐ理解できたけど、プログラムの(09)~(13)がなかなか分からなかった。「max」という新たな変数と、前に出て来てた「maxi」との違いがピンと来なかったし、そもそも何を繰り返し行ってるのかも分からない。

  

しばらく考えて、各回ごとに比較する4つの数字の中で最大の数値(max)を少しずつ探す作業だと分かった。まず、maxの初期値0からスタート。0< Hikaku [0] (つまり0<1200) だから、max=Hikaku [0]=1200。maxi は0(A党の党番号)。

  

次に、1200< Hikaku [1](つまり1200<660)ではないから、max も maxi も変化せず。さらに、1200< Hikaku [2] (つまり1200<1440)だから、max = Hikaku [2]=1440。maxi は2に変化。最後は、maxi は2のまま。

  

だから、プログラム(14)によって、Tosen [maxi](つまり Tosen [2]) は1増える。tosenkei(当選者数の合計)も1増加。

   

そして、Hikaku [maki] (つまり Hikaku [2])は、Tokuhyo [maxi] / (Tosen [maxi] +1)へと減少。つまり、Tokuhyo [2] / (Tosen [2] +1)へと減少。要するに、1人当選したC党の票数を1+1(つまり2)で割ってる。小数点以下は「切り捨て」関数で捨てる。

   

   

210331k-t

  

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210331mthumb

   

  

最後は、各党の候補者数が足りなくなった場合への細かい配慮で一通りの完成。各回の比較で、最大値を探す時、候補者数が足りてる党の数値だけをチェックする。

  

普通に考えるなら、 (その党の候補者数)>(その時点のその党の当選者数) 。

不等号の使い方を少し変えると、 (その党の候補者数)≧(その時点のその党の当選者数)+1

  

候補者数の配列 Koho を追加で導入して、

 Koho [i] >= Tosen [i] +1

  

上の式をプログラムの(11)行に「and」で付加すればよい。最後の設問の選択肢では、≧ と< を混ぜてるから、受験生は迷ったり間違えたりする可能性が高い。まあ、最後を難しくするのはありがちな問題作成だし、OKだろう。

  

  

     ☆     ☆     ☆

これで、残る問題点は、そもそも議席数に対して立候補者数の合計が足りない時だけだろうか? 他にも何か細かいバグ(欠陥)がこのプログラムに含まれてるのかも。

    

この問題を自分で考えてる時、すぐに、比較する数値が同じになったら番号が小さい党が有利で不公平だと思ったけど、問題の一番最後にちゃんと説明してあった。

   

プログラムとの関連は分からないけど、選挙の最後にくじ引きの抽選を行ったというニュースは見覚えがある。そもそも選挙などやらずに、単なるくじ引きでいいという政治思想もあるくらいだから、許容範囲だろう。

  

運も実力の内。天の声、天命。というわけで、今日の天命(テンメイ)のブログ記事は終了♪ ではまた。。☆彡

   

      (計 3090字)

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日テレ『頭脳王2021』ストレンジ・オセロ、先手必勝ゲームの証明と戦略(7通りの場合分け)

2021年の日テレ『頭脳王』では、新たな頭脳ゲームとして、「ストレンジオセロ」が登場。ストレンジ(風変わりな)オセロという意味の合成語(strange othello)だから、当サイトでは分かりやすく点で区切って、「ストレンジ・オセロ」と書いてる。

   

私は最初にテレビで見た時、後手の人間が必勝なんだろうと思ったけど、京大の首席・上木が負けた対局をちょっと調べてる内に、先手が有利のような気がして来た。ネットの一部でも先手必勝という話が出てたけど、具体的な証明は土曜の深夜の時点で見当たらなかった。

  

そこで、日曜日に少し考え始めて、昨日の月曜日に先手必勝の証明完了。予想より変化は少なかったけど、それでも面倒な場合分けにはなる。初めはノートに手書きしてたけど、途中からは100円か200円で昔買ってた携帯オセロを取り出して操作。42の局面を撮影して、PCフォルダにまとめた。

    

多少、省きながら、大まかな証明を示すことにしよう。オセロの評価アプリやプログラムは使用せず、人力で場合分けした論理的証明だ。局面ごとの最善手とか、評価値とか確率・勝率の話ではなく、最終的に「先手が必ず勝てる」ことを示す。何枚取ったのか、枚数も関係なし。過半数で勝ちだ。

   

     

     ☆     ☆     ☆

証明の前に、気になる点について一言。番組では、東大の神脳・河野と新鋭・成瀬が後手なのに勝ってたから、先手のコンピューターは最善の手を指してないことになる。上木戦と河野戦とでは、序盤のコンピューターの指し手が早くも違ってた。

      

演出の範囲か、偶然か、ヤラセかはさておき、事実を指摘すると、頭脳王のコンピューターは数年前からあまり強くなかったのだ。今年だけではない。そもそも、コンピューター・ゲームでアプリとかソフトの側が人間に手加減するのは少しも珍しくないこと。

   

プログラム技術協力のAVILENのtwitterに、技術者側の裏話が少し紹介されてる。もし、文春砲とかが番組制作側のスタッフにさく裂したら炎上の可能性もあるけど、単なるクイズ番組のゲームだし、上木はオセロの前から既に準決勝の最下位(3位)だったから、あまり問題にはならないと思う。

   

   

     ☆     ☆     ☆

先手のコンピューターは、テレビだと青色だったけど、ここでは普通に黒を使う。私が使った基本戦略はただ一つ。最初から置かれてる黒石を活かしつつ、左上あたりに逆三角形の陣地を固めること。上の辺よりも、左の辺の方が1マス長い。

  

210223a

  

この形だと、白に挟まれて取られることも無いし、変化が減って人間が考えやすくなる。ちなみに、コンピューターにとっては、このゲームの変化はほとんどゼロみたいなものだろう。一瞬で完全に分析・判断できるはず。

   

210223b

  

マス目の呼び名は番組に合わせて、左から右にABCD、上から下に1234とする。辺の部分はお互い10コずつで、ひっくり返せないので、カウント不要。内側の4×4=16マスだけカウントすればいい。9マス以上取れば、勝ち。

    

   

     ☆     ☆     ☆

番組では初手がB1になってたけど、逆三角形の辺の長さを考慮すると、直観的にはむしろA2の方が手堅い。少しだけ、自分の陣地の内側になるから。実際、これで先手必勝を示せた。

  

場合分けの全体は、下の7通り。細かい分類は他にも少しある。

  

(1)2手目 白A1 ①4手目 白A3 ②4手目 白C1

(2)2手目 白A3 ①4手目 白A1 (ア)6手目 白C1 (イ)6手目 白D1 ②4手目 白C1

(3)2手目 白C1 ①4手目 白A1 ②4手目 白C1

   

ではいよいよ、一つずつ先手必勝を示して行こう。1手目(初手)はすべて黒A2なので、念のため。

  

  

     ☆     ☆     ☆

(1)2手目 白A1の変化  3手目は黒B1で、下図の通り。  

210223c

  

(1)①4手目 白A3の変化  5手目は黒A4で、下図になる。

210223d

  

6手目、白C1しかない。7手目、黒D1で既に先手の勝ち。例の4×4=16マスの内、10マスが逆三角形で確保できた。

210223e

  

  

     ☆     ☆     ☆

(1)②4手目 白C1の変化  5手目、黒D1で下図。

210223f

   

次に白A3だと、黒A4で先手の勝ちとなってしまう。だから、白A4しかない。黒D2で、白は差す手がないからパス。

下図の次に、黒B4で先手の勝ち。(以下、略)。

210223g

  

  

(2)2手目 白A3の変化  3手目、黒A4で下図。

210223h

 

(2)①4手目 白A1の変化  5手目、黒B1で下図。

210223i

  

(2)①(ア)6手目 白C1の変化  7手目、黒B4で白をパスに追い込んだ後、8手目、黒D1で先手勝ち。以下、略。

210223j

   

(2)①(イ)6手目 白D1の変化  7手目、黒B4で白をパスに追い込んだ後、8手目の黒D2で先手勝ち。以下、略。

210223k

 

 

 

     ☆     ☆     ☆

(2)②4手目 白C1の変化  5手目、黒D2。6手目、白A1で下図。先手は、左上をまとめて取ろうと狙ってる。

210223l

   

7手目、黒B1。8手目、白D1。9手目、黒B4で先手勝ち。以下、略。

210223m

   

  

     ☆     ☆     ☆

(3)2手目 白C1の変化  3手目、黒D2で下図

210223n

   

(3)①4手目 白A1の変化  5手目、黒B1。6手目、白A3。7手目、黒A4で先手勝ち。以下、略。

210223o

  

(3)②4手目 白A3の変化  5手目、黒B4。6手目、白B1。7手目、黒A1。そこで、8手目、白D3なら、9手目、黒A4で先手勝ち。

   

一方、8手目、白D1なら、9手目、黒D3で先手勝ち(下図)。10手目が何かに関わらず、11手目、黒A4で左上に黒の大きな逆三角形ができる。

210223p

  

以上、全部で7通りの場合分けより、ストレンジ・オセロは先手必勝。 Q.E.D.(証明終了)。

   

それでは、今日はこの辺で。。☆彡

   

       (計 2231字)

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『頭脳王2021』、純金のピラミッドの金額&シロナガスクジラを持ち上げる金剛力士像の身長、計算式と解説

(☆追記: 続いて2本目、3本目の記事も新たにアップした。

 『頭脳王2021』、光速の半分で未来に&ストレンジ・オセロ第1局の棋譜全体 

 ストレンジ・オセロ、先手必勝ゲームの証明と戦略(7通りの場合分け) )

  

  

     ☆     ☆     ☆

アップルペンシルを探し回って1時間も浪費 (^^ゞ 結局、見つからないまま時間と気力を失ってしまったけど、今年も日本テレビ『頭脳王』の計算・論理系の問題を解説しよう。

   

去年以上に今年は知識・暗記系が多かった気がする。計算だと、神脳・河野が圧倒的で、勝負にならないからかも♪

    

参加者と同様、私も一番考え込んだのは、新登場のパズル「ストレンジ・オセロ」。AIというのは、去年までと同様の単なるハッタリ、こけおどしで、実は大した能力ではないはず。おそらく後手の人間が必勝で、右下の白で囲まれたエリアを中心にコマを集めて行けばいいんだろうとは思う。

  

☆翌日の追記: コンピューター・AIで調べると先手必勝だという情報がネットに流れてる。詳しい具体的解説は見てないけど、私が上木戦を参考に少し動かしてみた感じだと、確かに先手が有利のような気がして来た。)

     

しかし変化が多いし、オセロは変則的な動きになるから、必勝法や戦略はすぐには分からない。周囲を取り囲むコマが、白黒半分ずつなのも分かりにくい設定で、要注意。対称形ではない。

   

とりあえず、東大医学部の神脳・河野玄斗にとっては簡単な計算問題の、純金ピラミッドと金剛力士像を扱うことにしよう。この2つは、番組の宣伝CMでも強調されてた。

  

  

      ☆     ☆     ☆

210220a

  

ではまず、ゲストの女子、朝日奈央も可愛く頭を抱えてる、純金のピラミッドの金額。日本の紙幣と硬貨を使って長さを計測、後は正四角錐の体積を求めて、金の単位価格をかけるだけ。

  

1辺の長さは、1万円札(16cm)と千円札(15cm)と1円玉(2cm)を合わせた長さだから、33cm。この問題を間違えた2人(京大の首席・上木、東大知力の新鋭・成瀬充)は、マジメにこのまま計算したのかも。模範解答(?)も33のまま計算してた。

  

下の少し省略した式を参照。これだと、高さを求める時に33/2の2乗とかルートが出て来て、時間がないと間違えやすいのだ。23.265とか8445.195なんて長い数を、そのまま掛け算に使うのも、遅くて大変だし、意味もない。

    

210220e

      

河野の計算式は見てないけど、普通はまず、1辺を2と仮定して素早く計算するはず。体積だから、後で(33/2)³をかけて、単位を付ければいい。金は1cm³あたり14万3000円。有効数字2ケタだから、3ケタ~4ケタの大まかな数値で計算すれば十分だ。

   

  

     ☆     ☆     ☆

210220b

   

図は1辺の長さ2の正四角錐。上の頂点Oから下ろした垂線の足をHとし、左下の辺の中点をMとする。直角三角形OMAは三角定規の形で、OA=2、AM=1、OM=√3。

  

直角三角形OMHにおいて、

(高さ)OH=√(OM²-MH²)=√(3-1)=√2。    

∴ (正四角錐の体積)=2×2×√2/3=(4√2)/3

  

(純金ピラミッドの体積)={(4√2)/3}×(33/2)³

  =4×33×33×33√2/(3×8)

  =1089×11√2/2

  ≒11980×1.414/2

  =5990×1.414

  ≒6000×1.41

  =8480(cm³)

  

(純金ピラミッドの金額)≒8480×143000

  =1212640000

  ≒1200000000

  =12(億円) ・・・答

   

途中で適切に近似値を使うのがポイント。面倒な掛け算もなるべく後回し。最後の掛け算は、8500×140000でも十分に正確。左の数を少しだけ大きくして、右の数を少しだけ小さくするのは、実用的な近似方法。

     

有効数字2ケタということは、大まかな数値が分かればいいのだから、数百分の1レベルの誤差は気にせずに。

   

  

      ☆     ☆     ☆

続いて、シロナガスクジラを持ち上げるスーパー金剛力士像の身長を求める問題。

  

210220c

   

定番のタイプの問題で、条件が細かく親切に与えられてる。不等式は見掛け倒しで、単なる等式で計算すればOK。³√(75/67)が出るように、式変形して行く。

  

210220d

  

スーパー金剛力士像の体重をxトンとする。まず、y=2.5xを用いて、

150=2.5x  ∴x=60

   

スーパー金剛力士像の身長をhメートルとすると、

 60=(h/8.4)³×6.7

  

∴h/8.4=³√(60/6.7)

    =³√(600/67)

    =2 ³√(75/67)

    =2×1.04

    =2.08

   

∴ h=8.4×2.08

  =17.472

  ≒17.5(m) ・・・答

  

 

相対性理論に従って、光速の半分のスピードで未来に行く問題はまたいずれ。これからまだ夜中に仕事が待ってるので、今日は早くもこの辺で。東大医学部の神脳・河野玄斗、3度目の優勝おめでとう!。。☆彡

  

  

  

cf.日テレ『頭脳王2020』、日本からフランス凱旋門へのキックの時速&富士山サニブラウンの地球一周時間

『頭脳王2020』、太陽がなくなったら地球の温度は何度か&宇宙の星M13へのメッセージ解読(0、1の二進法)

『頭脳王2020』、アラビア語解読(世界で一番長い川)&世界最古のなぞなぞ(くさび形文字)

『頭脳王2021』新・謎解き問題(1次予選)、答えの考え方、解き方(ネタバレ控えめ、少しずつ更新

    

        (計 2144字)

   (追記23字 ; 合計2167字)

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1と0のカードゲーム、単純そうで複雑な連続操作の考察~開成中学2021年入試、算数・問題3の解き方

今年も朝日新聞・朝刊に、開成中学の算数の入試問題が載(の)ってました(21年2月6日)。SAPIX(サピックス)の全面広告で、問題と最後の答はありますが、解き方や考え方はありません。四谷大塚HPも同様です。

   

そこで最後の第3問、1と0が書かれたカードゲームの問題だけ解説してみましょう。難しいというより、面倒で間違えやすい問題。

   

単純そうにも見えるルールですが、審判のカードの扱い方にヒネリが入ってて、少しずつ正確に考える必要があります。1度間違えるだけ、1ヶ所ミスするだけで、最後の答が違って来ます。

    

ちなみにこのブログでは、過去の開成中や灘中、桜蔭中についても記事を書いてます。下の通りで、他にも算数・数学の記事は多数あります。

   

 小屋の窓から入る太陽光と展開図~開成中2020年入試・算数・問題4の解き方  

 5人のカードゲームと背理法~開成2019入試

 三角形の相似から四角形の面積比へ~18問題1

 三角形の相似と比の応用~17入試・算数・問題3

  

 灘中学校2020年入試、算数の図形問題の解き方、考え方

     

 3人のゲームトーナメント、変わった時計~桜蔭中19入試

 円と正方形、10個重ねて作る図形の面積~桜蔭18入試

 3人の移動(徒歩・ラン・自転車)、距離と時間~16入試

 ランニング(5人のリレー)の距離~15入試

   

  

     ☆     ☆     ☆

問題文が長過ぎるので、コピペで引用させて頂きます。

  

210214x

   

210214y

   

210214z

   

   

解答と正解

(1) 全体のカードの様子をまとめると、下図の流れになる。例えば1回目の操作が終わった直後の様子を➀と書く。審判のカードは「審」、スコアスペースのカードは「ス」と書く。

   

210214a

   

210214b

   

上図の④より、最終的に「スコアスペース」に置かれているカードは、0101。 ・・・正答

  

  

(2) (1)と同様に、操作の流れを図にすると、下の通り。

  

210214c

  

210214d

  

210214e

  

上図の⑥より、最終的に「スコアスペース」に置かれているカードは、011010。 ・・・正答

  

  

(3) B君が勝ちで得点が6点ということは、全部で6回の操作すべてでスコアカードに1が置かれて、最後に審判に渡されたのは0のカード2枚ということである。B君の札を左から「あいうえおか」と表して、右端の「か」から順に調べて行く。

  

210214f

   

上図より、「1」「か」「0」が、「0」「0」「1」になるので、「か」は0

  

210214g

   

次に上図より、「お」は1

  

210214h0

   

さらに上図より、「え」も1。さて、ここまでの前半3回、つまり全体の右半分の操作をまとめると、下のような流れになっている。「えおか」は110と書き直してある。

   

210214h-s

   

上図から、左半分も同じ流れだと分かる。つまり、「あいう」=「えおか」=110。後半3回は、下図のようになるはず。

  

210214is

   

したがって、B君の手札「あいうえおか」は、110110。 ・・・正答

   

  

(4) (3)の考察より、全6回の操作の半分、3回に注目してみる。B君の持ち札の半分は、全部で8通り考えられる。

  

まず、Bの半分が101の時は、問題文より、下図の通り。スコアスペース(の半分)は110

   

210214j

  

次に、Bの半分が001の時は、(2)の解答より下図の通り。スコアスペースは010

 

210214k

   

続いて、Bの半分が010の時も、(2)の解答より下図の通り。スコアスペースは011

  

210214l

  

さらに、Bの半分が110の時は、(3)の解答より下図の通り。スコアスペースは111

  

210214m

  

Bの半分が011の時は、下図のように、スコアスペースは100

    

210214o

  

Bの半分が000の時は、下図のように、スコアスペースは001

  

210214p

  

Bの半分が100の時は、下図のように、スコアスペースは101

  

210214q

  

最後に、Bの半分が111の時だけ変則的になる。スコアスペースは000で、審判に最後に渡されるのは11

  

210214r

   

以上、全部で8通りをまとめ直すと、下のようになる。ただし、どれも審判の最初の札は0と仮定してある。

  

Bの半分 000 001 010 011 100 101 110  111  

 スコア 001 010 011 100 101 110 111  000(審判11)

   

Bが111の時を除くと、スコアはどれも1点以上。よって、もしBの札全体のどちらか半分に111が入ってないとすると、スコアは合計2点以上になってしまう。よって、Bの札全体のどちらか半分には111が入っている。

  

111が左半分だけに入っている場合、最後はA君の勝ちになってしまうので、111少なくとも右半分には入っている。左半分は全部で8通りで、Bの左半分が000か010だと、操作の後半は下の通り。Bの勝ち、得点1点となる。

     

210214s

  

210214t

   

Bの札の左半分が上の2つ以外だと、条件に合わない。下図の通り。

  

210214u

   

210214v

   

210214w

  

210214x2

  

210214y2

  

210214z2

  

以上、まとめると、Bの右半分が111の時、左半分の変化は下の通り。

  

Bの左半分 000 001 010 011 100 101  110     111 

 スコア  1点  2点  1点  2点  2点  3点  0点(A勝ち) 1点(A勝ち)

 

したがって、B君が勝ちで得点が1点になるのは2通りのみ

右半分は111だったから、持ち札は、000111、または、010111。 ・・・正答

  

  

(5) B君が勝ちで得点が2点になるのは、B君の札のどちらか半分に111が入っているものだと、(4)の解答より、001111、011111、100111の3通り

   

また、B君の札の半分に111が入ってないものだと、(4)の解答より、得点1点の000、001、011を左右に組み合わせたものになる。よって、3×3=9通り

  

したがって、B君が勝ちで得点が2点になるのは、3+912(通り)。 ・・・正答

   

   

     ☆     ☆     ☆

マジメに書くと、このくらい長い記事になります。学習塾や参考書、問題集の解答だと、かなり省くのが普通でしょう。

  

実際の試験場では、説明が要らないので、全ての場合を正確に計算するだけでも解けます。Bの持ち札は6枚で、1か0だから、全部で2×2×2×2×2×2=64通りの計算

  

それらの内、明らかに問題の条件に合ってないと分かれば、途中で止めればいいので、速い小学生なら15分~20分で計算終了。それで(2)~(5)の答は出ます。

    

何か、もっと上手い方法もあるような気がしますが、今のところ思いつきません。Bの札6枚を3枚ずつに分けて考えるのがコツとか攻略法でしょう。ただし、審判の札に注意して。

  

なお、今週は計15728字で終了。ではまた来週。。☆彡   

   

       (計 3734字)

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宝くじの当選番号を予言して当てる迷惑メールの仕組み、他~2021年・大学入学共通テスト・情報関係基礎

去年のセンター試験で初めて見て、面白いからブログ記事を書いた科目、「情報関係基礎」。数学という教科の一分野という位置づけで、私の関心もかなり数学的なものだ。ちなみに、去年の記事は下の通り

    

 ひらがな情報の符号化・暗号化(エンコード)、データ量の圧縮~20年センター試験・情報関係基礎

  

「基礎」と言いつつ、基礎ではない「情報関係」という科目はないし、「関係」という言葉も逆にボヤけて分かりにくくなってると感じる。

  

まあでも、多数の考えや関係者の妥協の産物なんだろう。例えば、「情報基礎」だと意味が広すぎるとか、「情報処理」だと狭すぎるとか♪

   

それはさておき、初めての「大学入学共通テスト」の情報関係基礎。去年より簡単になったような気がしたけど、平均点は68点から61点へと、1割も低下。受験生の中身が変わったのか、あるいは、私がこの教科に関して素人だということか♪

  

とにかく、問題前半の注目の設問だけ、軽い解説&感想記事にまとめとこう。問題・正解のpdfファイルは、いつものように河合塾HPより。どうして大学入試センターの公式サイトに問題を載せずに、予備校やマスメディア経由で情報を流すのか、前から意味不明。

   

  

     ☆     ☆     ☆

設問が目新しくて面白かったのは、宝くじ当選予言問題だけど、それだけだと1本のブログ記事としては内容が少な過ぎるので、先に他の問題もトッピングしとこう。この世界では普通の基礎的内容だろうけど、個人的には初めて、問題として解いた。

  

210124a

  

第1問(必答問題)、問1・a

 数字(0~9)と、アルファベットの大文字(A~Z)、小文字(a~z)の計62種類の文字をすべて区別して符号化するためには、1文字あたり少なくとも [ ア ] ビット必要である。

   

解答 

 (2の5乗)=32 ≦ 62 ≦ 64=(2の6乗)

   

よって、1文字あたり少なくとも、2の6乗通りの情報を扱うので、6ビット必要。 ・・・アの答

   

  

(解説&感想)

単純に考えると、2進数の000000から111111まで、64コを区別して、1文字を表せばよい。64-62=2だから、2コ余る計算になる。

   

コンピューター関連の発祥地である英語圏にとって、英数1文字あたり6ビットが基本なのに、なぜ8ビットを1バイトに決めたのか? 不思議だったから、ネット検索してみた。

  

上の62種類の文字以外に、よく使う記号が30種類ほどあるから、合計で約92種類。ということは、7ビット(2の7乗通り=128通りの情報)必要だけど、7は奇数で扱いにくいから、8ビットにしたというお話。

   

東洋英和女学院大学、酒井郷平・助教のpdfファイルより。専門は「教育工学」とのこと。まさに分離融合、初耳の学問名。

   

   

     ☆     ☆     ☆

問1・b

 24ビットフルカラーで800×600ピクセルの画像1枚のデータ量は、圧縮をしない場合 [イウエオ] kBとなる。なお、1kBは1000Bである。

 また、この条件の画像を用い、30fps(frames per second)で1分間の動画を作った時のデータ量は、同じく圧縮をしない場合 [イウエオ] kBの [カキクケ] 倍になる。

   

  

解答

 1B(バイト)=8ビットだから、

 (この画像1枚のデータ量)

 =24×800×600 (ビット)

 =24×100×600 (B)

 =24×60 (kB)

 =1440 (kB) ・・・イウエオの答

   

 (1分間=60秒の動画のデータ量)

 =(30×60枚の画像のデータ量)

 =(1枚の画像のデータ量)×1800 ・・・カキクケの答

   

  

(感想) 昔、この種の計算を実際にやって、画像や動画のデータ量と比べたけど、ほとんど合ってなかったから止めた覚えがある。まあ、デジタル超初心者だったから、色々と誤解や間違いもあったのかも。

   

試しに今、400×400ピクセルのビットマップ画像を作ってみると、468KBだった。

  

1KB=1024Bで計算すると、

24×400×400÷8÷1024=468.75(KB)

  

この小数点以下を切り捨てにしてるわけか? いや、プロパティで調べると、元のバイト数は480054バイトになってる。この細かい54バイトは何?

   

「ディスク上のサイズ 472KB(483328バイト)」も意味不明。やっぱり、昔の挫折は自然なことだった♪ 今後の研究課題としとこう。

    

   

     ☆     ☆     ☆

実は理論的に一番興味深かったのは、問2ギザギザ画像の説明。

   

210124b

  

ラスタ(ビットマップ)形式の画像でジャギー(ギザギザ)が出来るのは、画像を「画素(点)の集まりとして」表現するため(ソの答)。一方、ベクタ(ベクトル)形式の画像でギザギザが出来ないのは、「座標や数式を使って」表現するため(タの答)。

  

これは、調べてみたけど、まだあまり納得できてない。点の集まりでも、数(密度)や視力によってはギザギザにならないし、逆に、座標や数式を使ってもギザギザになることはあり得る。公表された正解は、説明としてかなり弱い。

     

私がいま考える正解だと、ギザギザが出来る理由は、「画像の斜めの線を、格子状に縦横に並ぶ画素で表現する時、対応する画素が少ないと斜めに隣り合う画素の縦横の段差が大きくなって、目で見えてしまうこともあるから」。

   

これだと長過ぎて、テストにもクイズ番組にも使えない♪ 雑誌や新聞のパズルでも無理。まあ、このギザギザ&ベクタ形式画像問題も、今後の研究課題ということで。MacのPCを買って、デザインやイラストの勉強をしろということかも。

   

いや、単にMacが欲しいもんで♪ アップル独自のCPU搭載のiMacがいずれ発売されたら、本当に買うかも。とにかく、最後は宝くじ問題。

   

   

      ☆     ☆     ☆

210124c

   

問3(省略形 前半) 宝くじの6等の当選番号(末尾のケタ)を予言するメールが届いて、本当に当たった。なぜか? また、5等の下2ケタの予言も当たってた。合理的な理由は?

   

解答 6等の番号の可能性は10通りだから、予言メールを最低限10人に送っていればよい(ツの答)。それぞれ0~9と予言しておけば、誰か1人が必ず当たる。

  

同じように、5等の番号の可能性は100通りだから、これも最低限100人に送っていればよい(テの答)。それぞれ、00~99と予言しておけば、誰か1人が当たる。

   

  

     ☆     ☆     ☆

210124d

  

問3(省略形 後半) 6等と5等と、2回連続で当たるようにするには、少なくとも何人に予言メールを送ればよいか?

   

解答  まず、6等の予言メールを少なくとも1000人に送ればよい(トの答)。0番から9番まで、それぞれ100人に送ると、合計1000人。

  

この内、6等が当たるのは100人だから、今度はその100人に、それぞれ00番から99番まで予言するメールを送れば、誰か1人は6等、5等と連続で当たることになる。

   

  

(解説&感想)

結局、メールは少なくとも合計1100通、送信することになる。1000通+100通。

    

最初から、6等の番号と5等の番号を順に合わせて3ケタの番号でまとめて予言しておくと、000~999まで1000通で済むけど、受け取った人のインパクトがいま一つになる。だから2回に分けて、「当たった」「また当たった! 凄い・・」と感激させる手口。

   

実際に、誰かをだまして金儲けしようと思ったら、連続当選者の中で引っかかる被害者(ジョンとか♪)が1000人に1人とすると、1100×1000=110万通のメールが必要。もちろん、人力で送ると赤字だろうし間違えてしまうから、機械頼み。

    

ただ、110万通は多過ぎるから、実際の被害者は100人に1人くらいなのかも。それなら、1100×100=11万通で済む。機械的にやれば何とかなるかも。

     

実際、ニュースを見てると、もっと悪質な詐欺ようなものに引っかかってる人は大勢いるらしい。オレオレ詐欺とか、母さん助けて詐欺とか、振り込め詐欺の類もいまだに大勢引っかかってるのが現実。太郎みたいな理屈屋も案外、危ないかも。他人事ではないけど。。

   

  

     ☆     ☆     ☆

ちなみに、私の所にも宝くじの当選番号を予測するとかいう商業メールが、ソースネクストから送られて来てる。

  

210124e

  

今まで全く無視してたけど、いま試しに一つ開いて、リンクをクリックすると、単なる統計理論の応用らしい。

  

210124f

   

まあ、数字の理屈のお遊びみたいなものであって、それで儲かった人は天文学的に少ないはず。ソフトやアプリ、セミナーや「ウェビナー」に払った費用を上回る儲けは難しい。

   

  

      ☆     ☆     ☆

とはいえ、当たった!と思う人もいるだろうから、「この種のものが無くなることは今後もない」。この予言は100%当たる♪ 少なくとも、ハズレを確信できることはない。

     

そもそも、この予言は、いつまで経ってもハズレたと実証することができないのだ。最近あまり見かけないだけだとか、いくらでも言い訳可能だから。

     

なお、今週は計14914字で終了。ではまた来週。。☆彡

  

       (計 3580字)

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陸上100m走のタイム(時間)とストライド(歩幅)、ピッチ(歩数)の関係~2021年・大学入学共通テスト・数学ⅠA・第2問〔1〕

今年はコロナのせいで例年より忙しくて、丸2日遅れになってしまったけど、一応、センター試験・・じゃなくて大学入学共通テストの数学の記事を書いとこう。

  

とにかく今、時間が無いので、小問1つだけ。数学好きの市民ランナーで、元・陸上部としてはやはり、ランニングの最適化理論に目が留まる。まあ、机上の空論かも知れないけど♪

   

   

     ☆     ☆     ☆

自分で走ってみればすぐ分かるように、ストライド(歩幅)とピッチ(歩数)の関係は微妙で、特に本気で走る時は、そう簡単に最高の組合せにできるものではない。

  

ストライドを伸ばすと、足腰への負荷が大きくなって、ダメージがやがて故障につながる。足の裏、足首、ふくらはぎ、膝、太腿、腰。

  

逆にピッチを上げると、心肺に負荷がかかってなかなか続かないし、ストライドが予想以上に縮んでしまう。ストライドにせよ、ピッチにせよ、意図的に変化させるとどうしても走りのバランスが崩れがちになる。

   

自転車のギア選択と足の回転数の関係と少し似てるけど、陸上の方が足腰への負荷が高いのは間違いない。というわけで、今回のテストの問題は、陸上競技の現実とはかなり違ってるのだ。

    

では、例によって河合塾で数学Ⅰ・Aの問題を頂いて、解説してみよう。必答問題の第2問、〔1〕

    

     ☆     ☆     ☆

210119a

    

210119b

   

解答(1) (平均速度:1秒あたりの進む距離)

   =(1秒あたりの歩数)×(1歩あたりの進む距離)

   = (ピッチ)×(ストライド)

   = xz ・・・②(アの答

  

(感想・解説) 文章の誘導に従って式を書くと、zxになるはずだけど、選択肢ではxz。細かい話だけど、これはxとzの定義が逆順だから起きてることで、意図的にせよ偶然にせよ、問題作成としてはビミョーな所。まあ、最初にストライドから話を書き始めてるし、ストライドの方が簡単(単なる長さ)だから、ストライドをxにしたんだろう。

     

   

     ☆     ☆     ☆

210119c

  

210119d

 

 (2) ストライドxが0.05大きくなると、ピッチzが0.1小さくなるので、zをxで表す1次関数の傾きは、

-0.1÷0.05=-2

 また、この関数は点(x,z)=(2.10,4.60)を通るから、

 z=-2(x-2.10)+4.60

  =-2x+8.8

  =-2x+44/5 ・・・② (イウエオの答

  

ピッチzが最大値4.8の時、

 4.8=-2x+8.8

 ∴ x=2.00

 ∴ 2.00 ≦ x ≦ 2.40 ・・・(カキクの答

    

(感想・解説) 小数と分数が混ざってるし、小数第2位まで無理やり書くので、ちょっとやりにくい。参考のためのグラフも書きにくい。これは適度なヒネリで、いいと思う。

  

どうして小数第2位まで考えてるかというと、本来ならストライドは身長と同じく、cm単位で測る。ところがそれだと3ケタの大きな整数になってしまうし、100mという距離と単位が変わってしまうので、ストライドをm単位で小数第2位までにして、ピッチと合わせてるわけだ。

   

  

     ☆     ☆     ☆

210119e

  

y=xzとおいて、②のz=-2x+8.8を代入すると、

y=x(-2x+8.8)

 =-2x²+8.8x

 =-2(x-2.2)²+9.68

   

2.2はxの範囲に入っているので、

yの最大値を与えるxは、2.20 ・・・(ケコサの答

  

この時、(ピッチ)z=-2×2.2+8.8

          =4.40 ・・・(シスセの答

   

さらに、①式より、

(タイム)=100/xz

     =100/(2.2×4.4)

     =100/9.68

     =5000/484

     =1250/121

     =10.330・・・

 

よって、タイムの値は、選択肢。 ・・・(ソの答

    

(感想・解説) 最後がかなりキレイな小数第2位までのタイムになってて、しかも現実的なトップクラスのタイムになってる辺りは、流石に上手い問題作成。たぶん、何度も作り直したはず♪ 9秒台だと、まだ日本人は滅多に出せないし、11秒台だと遅すぎて、最速タイムとしてピンと来ない。

    

こんな速いタイム、ほとんどの人は出せないけど、メディアで報道されてる100m走の値はこのくらいが圧倒的に多い。多くの受験生にとって、わりと馴染んでる数字だろう。

    

理論的には簡単な1次関数と2次関数の問題だけど、小数・分数も、文章の長さもちょっと面倒だから、難易度も適度。全体的に良問だと思う。

  

  

      ☆     ☆     ☆

なお、河合塾の分析では、「問題文が長く、初めて見る用語や関係式に対応して上手に立式できるかがポイント」とのこと。そうか。ストライドとかピッチは「初めて見る用語」なわけか♪

  

ちなみに当サイトのランニングの記事でそうした言葉を使う時には、基本的に「ストライド(歩幅)」、「ピッチ(歩数)」と書いてる。どうも、適切な執筆方法らしい♪ もちろん、「1歩あたりの」とか「1秒あたりの」という言葉はフツー、省略するわけだ。

  

数学Ⅰ・A全体の平均点予想は、難しかった去年よりは6点も上がってるけど、58点だから、低めになって。さて、実際はどうか。

   

ともあれ、受験生の皆さん、コロナで大変な中、どうもお疲れさま♪ ではまた。。☆彡

   

        (計 2051字)

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パズル「絵むすび」17、線を書かずに頭の中だけでイメージする解き方(難易度3、ニコリ作、朝日be)

線で、同じ絵を結ぶだけ。楽しみながら頭のトレーニングができるパズル「絵むすび」について、これまで16本の記事を書いて来ました(本当は他にも少しあります)。どれも朝日新聞に出てた問題です。

  

5本は小学生向けです。新しい順に、絵むすびの解き方16(20年7月4日)。解き方15(20年3月21日)。解き方13(18年5月19日)。解き方12(17年5月2日)。解き方11(16年5月21日)

  

最初からの10本と、3回前の1本は、大人向けです。第1回2回3回4回5回6回7回8回9回10回14回(19年4月21日)

  

  

    ☆     ☆     ☆

5ヶ月ぶりに絵むすびを扱う今日は、大人でも子どもでも読みやすいように書いてみます。ただし、内容はそれほどカンタンではありません。初めてのパターン。

    

手で線を引かずに、頭の中だけで絵むすびを解く方法について、考え方、コツ、攻略(こうりゃく)法みたいなものを書きます。最近はもう、朝日beの絵むすびや「推理」、クロスワードパズルは手を使わずに解くようにしてます。

  

その下の詰将棋も含めて、完全な脳トレ。頭の中にイメージする能力(=脳力)と、途中までの考えを記憶する能力が鍛えられます。

         

20年12月19日の問題は、難易度(なんいど)☆3つ。簡単な問題ですが、ウチの昔の記事へのアクセスはかなり沢山、入ってます。元の画像は、小さく引用しときます。

   

201220a

  

  

     ☆     ☆     ☆

201220b

    

今回の問題は、6つの絵がどれも「り」で始まるものでした。流星(上図では黄色の「流」)、リボン(上図ではピンクの「リボ」)、クリスマスのリース(緑の「リー」)、リンゴ(赤の「リン」)、リヤカー(茶色の「リヤ」)、リュック(水色の「リュ」)。

      

ルールはいつもと同じ。すべてのマス目を1回だけ線が通るように、絵を結びます。線の交差(クロス)や枝分かれ、絵の突き抜けはダメ。応募(おうぼ)用のポイントは、☆印をどの線が通るかだけど、解く時に星印は気にしなくていいです。

   

  

    ☆     ☆     ☆   

いつものように、まず大きくはなれた2組だけに注目しましょう。特に、角(かど、すみ)とか、端(はし)にあるものをえらぶと分かりやすいです。

   

今回だと、まずリボンの線とリースの線だけに注目するのがいいでしょう。大まかな線の流れを頭の中でイメージして考えます。

   

リースの線が、リボンの間を通ると、そのリースの線の右下あたりにあるリボン、リュック、リンゴ、リヤカーの線を左上に引いて行くことができません。図の下側が一段しか空いてないからです。

  

だから、リースの線は、リボンの間を通ることはできなくて、右下の隅(すみ)を通るはず。すると、リースの線は大きく見て、カギカッコ( 」 )みたいな形になります。下の線は長めで。

  

  

    ☆     ☆     ☆

すると、リヤカーを結ぶ線は、左下の隅を通ってグルッと半円形に回る形になります。極端に書くと、「⊂」みたいな感じ。まだ2本目の線だから、イメージしやすいと思います。

     

では、この後、どう考えればいいでしょうか。いつものように、少しずつ更新(こうしん)して行きます。次の更新は今日(12月20日・日曜)の夜にします。ではまた。。

  

  

・・・・・・はい。夜になったので、最初の更新です。あらためて、問題の図を見てみましょう。線は書きません。

 

201220b
   

緑のリースの線は、右下を通過する形でほぼ決まり。茶色のリヤカーの線は、左にグルッと大回りする形でイメージできてます。

  

次に分かるのは、水色のリュックの線。これは、下側にはリースの線があるし、上側にはリヤカーの線があって、はさまれてるのです。だから、狭(せま)い場所の短い線になります。カギカッコ( 「 )の上を長くしたようなイメージ。

  

これでもう、右端と下側の部分はほぼ分かりました。右端には緑のリースの線。下側の部分には、上から、茶色のリヤカーの線(上半分)、水色のリュックの線、茶色のリヤカーの線(下半分)と並んでます。ぼんやり頭の中に浮かぶでしょう。

   

      

     ☆     ☆     ☆ 

この後は、赤いリンゴの線が分かりやすいでしょう。次の更新(こうしん)は明日、月曜の夜です。なお、今週は計14337字で終了。ではまた来週。。☆彡

     

   

・・・・・・月曜の夜になったので、また更新します。もう、3本の線がイメージされてるので、残りの場所はせまいハンイに限られてます。

  

だから、例えば右上のリースのマスの左横を通過する線は、リンゴだろうと分かります。もしリボンの線がそこを通るのなら、リンゴの線が引けなくなってしまいます。流星の線がそこを通るとすると、不自然すぎるし、実際ムリです。

   

というわけで、リンゴの線もほぼ分かりました。上側を大回りしてるのです。後はもうカンタンでしょう。最後の更新は、土曜日(12月26日)に正解が発表された後にします。ではまた。。

   

(☆年末年始はbeがお休みだったので、最後は年明けに更新します。)

   

     ☆     ☆     ☆

ようやく1月9日に正解が発表されたので、最後の更新にします。といっても、間が空き過ぎたし、ほとんどアクセスが入らなくなってるので、もう最後はごく簡単に。

  

既に、リースの線、リヤカーの線、リュックの線、リンゴの線の引き方は大まかに決まってるので、残った狭い場所で流星の線とリボンの線を引くだけです。最後だけは図を示しておきましょう。

   

210110a

   

それでは、この辺で。。☆彡

   

     (計 1732字)

 (追記467字 ; 合計2199字)

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