パズル「ナンスケ」解き方13、2024年7月13日の問題は間違い「ではありませんでした」(難易度4、ニコリ作、朝日新聞be)

出題ミスかと思って、間違いだとする記事をアップしたら、私のミスでした(7月16日・昼)。

   

以下、あえて元の記事をほぼ残した上で修正します。大変失礼しました。いつも、何も書かずに解いてますが、頭の中でいくつかの似た数字がゴチャ混ぜになってしまったようです。

  

   

   ☆   ☆   ☆

このブログでは、朝日新聞・土曜朝刊・別刷beのニコリのパズルを数多く扱って来ましたが、問題が間違ってるのを発見したのは初めてだと思います。

  

今日(2024年7月13日)の夕刊にも訂正がないし、朝日新聞デジタルのHPにも訂正が見当たらないので、ここでハッキリ間違いを示しておきましょう。論理的に考えていくと、途中で行き詰まりになってしまいます。

  

夕方の時点で、X(旧 twitter)で検索しても、間違いを指摘するポストは見当たらないので、この記事が最初の指摘かも知れません。

    

       

     ☆   ☆   ☆

与えられた数は、次の20コです。これを空いてるマス目に入れて、数のクロスワードパズルみたいなものを完成させるのが、ナンスケです。

  

 (3ケタ) 123, 321, 329, 522, 529, 925

 (4ケタ) 1135, 1333, 1591, 3115, 3353, 7531, 9159, 9997

 (5ケタ) 13375, 23332, 31571, 33579, 59112, 99973

    

240713a

   

まず、3ケタの数はすべて、真ん中の数字が2なので、上のように2を6ヶ所書きます。

  

240713b

  

左上の縦の5ケタの数は、2で終わる数ですが、もし23332だと左上の横の3ケタが書けなくなってしまいます。だから、左上の縦5ケタは、59112。

        

240713c

   

左上の横3ケタは、もし522だと、2から始まる縦4ケタが無くて困ります。だから、左上の横3ケタは、529。あと、右下の縦5ケタは、2で始まってるから、23332です。すると、右下の横3ケタは、522のはず。

   

   

    ☆   ☆   ☆ 

240713d

    

左上あたりの縦4ケタは、もし9997だと、その左右の横4ケタが書けなくなります。だから、左上あたりの縦4ケタは、9159。その一番下から右横に向かう4ケタが、9997。

    

240713e

  

真ん中の上側の横4ケタは、もし1135だとすると、その右にある縦の5ケタが書けなくなります。もし、1591だとしても、次の2通りで失敗します。

  

240716a

   

240716b

   

(☆上図で、正解のパターンを見落としてました。締切の直後に追記します。)

 

(☆応募の締切を過ぎたので、正解のパターンの図を追加します。私は次の図で、左下あたりの縦5ケタを間違えてしまったのです。

240718c

 

   

       

だから、真ん中の上側の横4ケタは、1333。

    

240713f

   

その1333の右にある縦5ケタは、もし13375だとすると、その下の横3ケタが書けなくなります。だから、1333の右にある縦5ケタは、33579。その下の横3ケタは、925。    

    

   

    ☆   ☆   ☆

240713g

    

すると、右上は、横3ケタが321で、縦5ケタが13375になります。

       

240713h

   

ここで左下に目を向けると、残りの横3ケタが2つあります。もし上側が123だと、そこから左下に向かう縦5ケタが書けません。だから、上側が329で、下側が123。

    

240713i

  

すると、左下あたりの縦5ケタは99973のはず。この時、上図に青色で描いてるように、9で始まる横4ケタが書けないのです。

    

ですから、この問題は間違い。出題ミスで解けません。

   

 

(☆というのは間違いでした。キレイに解ける正しい問題で、出題ミスではありません。私のミスです。)

 

   

    ☆   ☆   ☆

何か1文字だけ、数字を書き間違えたのか、印刷ミスが起きたのかも知れませんが、今のところ私は思いつきません。とにかく、間違いは間違い。土日はニコリが電話を受け付けてないので、悩んでる人も少なくないはず。たぶん、日曜か月曜の新聞に訂正が載ると思います。

    

間違いは誰にでもありますが、珍しいことですね。それでは今日はこの辺で。。☆彡

   

    (計 1527字)

    

  

P.S. 過去の問題と記事は下の通り。

  

19年5月11日の問題の記事(難易度2)、6月29日(難易度2)、9月7日(難易度3)、10月26日(難易度4)、20年4月4日(難易度4)、7月18日(難易度3、小学生向けの記事)、11月15日(難易度4)

       

21年5月15日(難易度3)、10月15日(難易度3)、23年2月25日(難易度4)、4月22日(例題をAIに解かせようとした記事)。24年3月16日(難易度3)

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インドの摩訶不思議な「ヴェーダ数学」、100に近い2つの数の掛け算のやり方、明星学園の中学入試問題(算数)と一般的証明

インドに奇妙な掛け算の方法があるという話は,かなり前から見聞きしてたけど、今まではほぼスルーしてた。

   

以下で扱うような2桁×2桁の掛け算なら、私はすぐに暗算で計算できるから、特別な方法など必要ない。また、インドという国名がいかにもという感じで、実用性のない怪しげな話だろうと思ってたのだ(個人の偏見)。実際、インスタグラムのお勧めを見てると、ちょっと面白いけど間違ってる計算の投稿が少なくない。

   

ところが昨日(24年7月5日)、Yahoo!の記事をあれこれ読み流してたら、朝日新聞関連の中学入試記事にヴェーダ数学というものが登場したという話が載ってて、ついハマってしまったのだ。

   

こんな奇妙な方法が一般的に正しいのか、調べてみると、確かに正しい。入試のネタにするのもいいと思う。ただ、実用性があるかというと、微妙な所。というか、正直、少なくとも大人にとっては、ほとんど実用性は無いと思う。覚えるのが面倒だし、あまり使わないだろうし、今ならスマホのアプリでも一瞬で計算できるから。

   

しかし、数学好き、理屈好きにとっては、実用性が無い話でも、面白くて正しければ十分だろう。では、不思議な掛け算の世界を簡単に解説してみる。

    

    

     ☆   ☆   ☆

240705a_20240706215001

    

私が最初に見たのは、Yahoo!への配信記事だけど、ここでは元のAERA Kids Plus(アエラ・キッズ・プラス)にリンクを付けとく。子育てサイトの中学受験カテゴリーの記事。

    

明星学園、2019年の算数の問題。「50以上100未満の2つの数をかけ合わせる方法」と書いてるけど、50未満でも一応使える。ただ、50未満の場合だと、普通に掛け算する方が早いから無意味なのだ。

    

問題ではまず、98×93の場合のやり方が書かれてる。

  

 (100-98)×(100-93)

    =2×7=14 ・・・答の下2桁

  

 98+93-10091 ・・・答の上2桁

  

 よって、98×93=9114 ・・・答

     

    

     ☆   ☆   ☆

100にあまり近くない数の場合,最初の掛け算の計算結果が3桁以上になる。その場合、下2桁より上側(左側)の部分は、上2桁の計算結果に加える。

  

 例えば、92×65の場合、

  

 (100-92)×(100-65)=80

   

 92+65-100=57

  

 よって、 92×65=5980

    

   

    ☆   ☆   ☆

説明の後,入試で出された問題は、次の3つ。記述式の解答を求められたのかどうかは不明。

  

 96×97  (100-96)×(100-97)=12

         96+97-100=93

         答 9312

  

 83×92  (100-83)×(100-92)=136

         83+92-100=75

         答 7636

    

 78×89  (100-78)×(100-89)=242

         78+89-100=67

         答 6942

       

    

   ☆   ☆   ☆

さて、私はこの掛け算のやり方が正しいことを証明する時、最初は(10a+b)(10c+d)とおいて計算。各ケタの数字を、a、bと、c、dにした。

     

しかし、あまり上手く行かないような気がしたから、続いて、{10(5+a)+b}{10(5+c)+d}とおき直して、ようやく正しさを証明できた。要するに,50以上という条件を使ってみたということ。aとcは、0~4の自然数。

        

証明できたとはいえ,かなり面倒で、自分でも分かりにくい。今たまたま、手元にパソコンが無い状況だから、タブレットでブログ記事に入力するのもダルいな・・と思って、試しにamazonの電子書籍を検索。

  

すると、私がサブスク契約してるkindle読み放題の電子書籍として、以下の本が見つかった。ケンネット・R・ウィリアス著、プサタピ・シバラム日本語訳、『ヴェーダ数学のマニュアル インドから学ぶ計算法』。

   

240705b_20240706224101

    

今回の話題の部分に関しては、正しい説明だったし、私より上手いやり方だったから、ここでアイデアだけ使わせて頂こう。他の部分はまだ読んでないけど、かなりしっかりしたテキストのような感じに見えた。

    

  

     ☆   ☆   ☆

今回の100みたいに、基準となるキリのいい数を「ベース」と呼んで、最初からその数を使って2つの数を表す。つまり、100-aと、100-bとの掛け算と考えてた。式変形は、私が考えたもの。

   

 (100-a)(100-b)    

=100(100-a-b)+ab

100{(100-a)+(100-b)-100}+ab

    

よって、基本的には、2つの数を足して100を引いた数(中カッコの中身)が、上2桁。100との差の掛け算が、下2桁。ただし、掛け算の結果が3桁以上なら、下2桁より上の部分は上2桁の方に加えればよい。

     

具体的な数を当てはめると、最初の98×93の場合、次のように示せる。

  

 (100-2)×(100-7)

100×{(100-2)+(100-7)-100}+2×7

  

      

     ☆   ☆   ☆

これならおそらく、普通の日本の筆算みたいな計算法の方が簡単だと感じる人が多いとは思う。つまり、2つ目の数を3+90と分解して、98×3+98×90と計算する方が簡単で自然だから、日本の小学校ではそう教えるのだろうと想像する。分配法則の実地練習にもなる。

   

ただ、上の本を読むと,元の本物のヴェーダ数学というものは、遥かにシンプルで不思議な書き方になってるという話も書かれてた。そうなると、半ば理数系のマニアック・ブロガーとしては、そちらの本物を解読してみたくなるけど、とりあえず時間が無いから、今日はここまでにしとこう。

  

それでは、また明日。。☆彡

    

   (計 2244字)

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2進法の計算、直接的な減法(引き算)と、コンピューター内部で「2の補数」を用いる減算 ~ 高校『情報Ⅰ』

1年半ぶりに、高校の新必修科目『情報 I 』の教科書(東京書籍)で記事を書いてみよう。プログラミング記事は別にすると、今まで2本だけ記事をアップ。2本目には地味にアクセスが入り続けてる。相対的にきっちりしたデジタル計算の方が好まれるということか。あるいは、高校のテストに出やすいとか。

     

 アナログの音のデジタル化(標本化=サンプリング、量子化、符号化)~高校『情報Ⅰ』(新必修科目)

 デジタル画像の可逆圧縮、「ランレングス(連長)圧縮」の簡単な具体例と説明、圧縮率の計算~高校『情報Ⅰ』

    

今日ここで扱うのは、正直言うと、私が今までなるべくスルーしてた「2の補数」の話。2進数の引き算をコンピューターが行う時、直接の引き算ではなくて、まず引く数に対する「2の補数」を求めて、引かれる数に足して、最後に「桁上がり」を削除するらしい。

  

この話を最初に聞いたのはかなり前のことで、ずいぶん回りくどい方法だなと感じてしまった。引き算1回を、3回の演算に分けて処理することになる。今でも、面倒な手続きのデメリットに対してメリットがどれだけあるのか、人間の私としてはよく分からない。

   

とはいえ、高校の必修科目の教科書で、計算の基本として説明されてるので、試しに学校教育の流れに乗ってみよう。教科書p.38~p.39の内容。

   

   

    ☆   ☆   ☆

まずは、2進数の足し算の確認から。例題1①。下線の入力が出来ないので、代わりに色を変える。

   

ポイントはただ1つ。「1+1=10」。つまり、1と1を足す時だけ、1が上の位に繰り上がる。ちなみに、特に何も書かなければ2進数を表すことにする。

       

   0101

+) 1001

   1110

   

この計算は、右端(2の0乗の位)からその左隣(2の1乗の位)へと、繰り上がりが1回あるだけだから、非常に簡単。

   

  

    ☆   ☆   ☆

続いて、直接的な減法(引き算)。足し算は昔から普通にある話だが、引き算を前面に出すのは目新しいことのような気がする。

  

例題1②。ポイントはただ1つ。

0-1=1 ただし上の位(左の桁)から1、借りる」。

   

   1010 

-) 0110

   0100

   

答の最上位(左端)の0を書いてるのは、この後、全体の桁数や左端が重要な意味を持って来るから。例えば、左端の0は「正(+、プラス)」の意味にもなる。

   

もう1問、やってみよう。問題3②。教科書では、2の補数を用いて計算することになってるが、ここではまず普通に引き算してみる。

  

   1100 

-) 1001

   0011

   

この計算では、まず右端で、0-1=1となって、引かれる数の左隣の桁から1借りる。ところが左隣は0だから、そのまた左隣から借りて来て、結局、100-1=11、と計算することになる。

  

そうではなく、「0から1借りるから、右端から2番目はまず-1になる。さらに、-1-0=1で、上の桁から1借りて・・」などと考えることも可能だが、流石に不自然すぎて間違えやすいし、分かりにくいだろう。

   

    

    ☆   ☆   ☆

一方、コンピューターの内部では、引き算は、「2の補数」を用いて足し算にすると言われてる。具体的な問題でやってみよう。

  

まず、上の例題1②の引き算。1010-0110=0100

    

引く数0110に対して、「補数とは、ある自然数に足して桁が1つ上がる数のうち、最も小さな数のこと」。2進法だと、2の補数とも呼ばれる。

  

この説明は分かりにくいので、2進法の場合の簡単な説明も載ってた。「補数は2進法の数値の0と1を反転させた数に1を足すことで機械的に求められる」。「2の4乗-元の数」という数学的説明と比べても、反転+1の方が実用的だと思う。

   

上の問題の場合、(0110の補数)=1001+1=1010。要するに、10000-0110を表してる。(2の5乗)-(元の式の引く数)。

    

これを用いると、元の引き算は次のように処理できる。ある数を引く代わりに、その数の補数を足して、10000を引く(4桁の引き算の場合)。

   

 1010-0110

=1010+(10000-0110)-10000

=1010+(2の補数)-10000

=1010+1010-10000

0100

  

確かに、直接の引き算と同じ答が出た。

   

    

    ☆   ☆   ☆

続いて、問題3②も補数で計算し直してみる。

   

 1100-1001

=1100+(10000-1001)-10000

=1100+(2の補数)-10000

=1100+0111-10000

0011

 

これも同じ答になった。

   

    

     ☆   ☆   ☆

では最後に、答がマイナスになる引き算について。教科書には載ってなかったので、手元のデジタル関連本の問題を少し改変して考えてみよう。1010-1101。

   

直接の引き算だと、最初に少し変形して、引きやすくする。負の数が登場する中学1年くらいで使ってた変形だと思う。

    

  1010-1101

= -(1101-1010)

= -0011

   

マイナスの符号を除くと、元の引く数1101の補数になってるが、これは単なる偶然。ちなみに、上の計算を十進数で書き直すと、10-13=-3ということ。

     

一方、2の補数を用いて引き算すると、

  1010-1101

= 1010+(10000-1101)-10000

= 1010+(2の補数)-10000

= 1010+0011-10000

= 1101-10000

= -(10000-1101)

= -0011

   

答は一致するが、やはり人間的にはメリットを感じないどころか、短所・欠点の方が目立つ気もする。

   

   

     ☆   ☆   ☆

案外、コンピューターの設計図である論理回路を2種類、書いて比較すれば、2の補数を用いた引き算の長所が見えて来るのかも知れない。

    

それは図の作成も含めてかなり面倒な作業になってしまうから、先送りにしとこう。とりあえず、今日の所はこの辺で。。☆彡

         

    (計 2356字)

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腕を伸ばして太陽から手のひら1つ分の所に「幻日」が見える理由、cosの計算式(『ブルーモーメント』第6話)&再びハーフ走

(1日)RUN 21.1km,1時間42分21秒,平均心拍 140

消費エネルギー 858 kcal(脂肪 240kcal)

   

最初から自分の手で計算すれば良かった (^^ゞ なまじ、ブログ用の余興として、超久々にカシオの計算サイト(最初はフリー計算ページ)なんて使ったもんだから、数字と演算記号の入力の仕方が分からなくて、15分もイラついてしまった。いちいち、掛け算の記号のアステリスクを入力しないとダメなのか。

   

時間的にキツかった5月がやっと終了♪ しんどいハーフ21kmも走り終えて、ホッと一息。TVer動画で『ブルーモーメント』第6話を見始めたら、いきなり理数系の小ネタが登場。もう、これだけで十分だ(笑)。コラコラ!

    

240602a

  

大学時代のあかり(本田翼)と、晴山紋音(笑)。オイッ! はいはい♪ NHKの気象予報士のお姉さんじゃなくて、晴原(山下智久)。あかりのコーディネートが明るくて、いいね。晴原のおかげで、あかりの心も洋服も晴れたと。

   

240602b

   

あかりのウンチクによると、腕を伸ばして、太陽から手のひら1つ分の所に「幻日」(げんじつ)が見えるらしい。太陽光が雲で屈折して見えると。

   

いやぁ、私は見た覚えが無いけどね♪ まあ、そもそも太陽は眩しいし、目に悪そうだから、あんまし見ないっていうのもある。子どもの頃、太陽を目で直接見ると目がつぶれるとか言われてた(笑)。古っ!

       

   

     ☆   ☆   ☆

手のひらというより、要するに、太陽と目と幻日で作られる小さい角度が一定ということだろう。英語版ウィキペディアには、「22度の日暈(ひがさ)」(22° halo)という説明が書かれてた。両側に出来ることもあるらしい。キレイなCGだね(笑)。コラッ! 英語で「sun dog」と呼ぶ理由は不明とのこと。

   

240602e

    

では、なぜ手のひら1つ分の所に幻日が来るのか。実際には、ドラマでも、晴原の手のひら1つ分よりちょっと長い距離だったから、22cmくらいだろう。

   

腕の長さというか、目から両端の指先までの距離は約57cmずつとして、両端の指先の距離(2等辺三角形の底辺の長さ)を計算してみる。 底角=(180°-22°)÷2=79°

    

二等辺三角形の場合は、余弦定理を使うより、下図のように考えて三角比で計算する方が簡単。一番上の頂点が、観察者(晴原)の目の位置。

    

 a=(b×cos79°)×2=2b×cos79°

  ≒ 2×57×0.19 ≒ 21.7(cm)  

    

240602c

    

240602d

   

     

すると見事に、底辺aの長さは21.7cmになる。57cmの腕を伸ばすと、太陽と幻日の距離は、手のひら1つ分だと分かるのだ。いいね! 令和の一般人ブログだと、全くバズらないけど(笑)

    

ちなみに、余弦定理を使う場合、aの計算式にルートが付いてしまうけど、中身が2乗(4b^2×(cosθ)^2)になるから、キレイにルートが外れるのだ。数学好きの方はお試しあれ。倍角公式のありがちな変形だから、暗算でも可能。

    

      

    ☆   ☆   ☆

一方、単なる小市民アスリートは、4ヶ月ぶりだった先週に続いてまた、ハーフ21.1kmを走って来た。かなり疲れきってる状態だけど、メンタル的にはわりと元気♪ 4月から急激にランニングが減ってるから、むしろ走りたい気分。

   

マメが出来ないように、念入りに皮膚保護クリームを塗ってスタート。足腰だけじゃなくて、身体全体が疲れてたけど、筋トレでつけた筋肉で無理やり前に進む感じ♪ トータルでは、1km4分51秒ペース。ちょっと遅いけど、心拍は低めだし、良しとしよう。ペースがちょっと上下してるのは、プチバトルもどきがあったから。

   

気温19度、湿度79%、風速2.5m。蒸し暑いから、小雨を期待してたんだけど、降ってくれなかった (^^ゞ 新・心拍計はほぼ正常に作動。往路の異常値だけ補正した。

  

なお、今週は計13980字で終了。ではまた来週。。☆彡

   

   

240602f

    

往路(2.4 km) 12分34秒 128 140

LAP 1(2.2) 10分52秒 132 138

  2   10分45秒 137 142

  3   10分34秒 141 144 

  4   10分15秒 143 147

  5   10分18秒 144 151

  6   10分19秒 142 148

  7   10分13秒 144 154 

  8(2) 9分21秒 148 159

復路(1.5)   7分15秒 141 152

計 21.1km 1時間42分21秒 140(82%) 159(94%) 

    

    (計 1784字)

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ChatGPT-4oが音声と画像認識を利用して家庭教師、三角関数(三角比)のsinを英語で教えるビデオ動画の解読

3日前に発表されたばかりのOpenAI社の最新ヴァージョン、ChatGPT-4o(フォーオー)。まだ少ししか使ってないけど、とりあえずの印象はいい。反応がハッキリと速くなってる。欠点は、ヴァージョンの名前の入力が面倒で読みにくいことくらいか♪

    

日本語版だとまだ実装の前だと思うけど、音声の入力・出力や画像認識もレベルアップするらしい。そこで今日は、数学の家庭教師をする様子の英語ビデオ動画を解読してみよう。

   

私は最初、その英語の聴き取りをGPT4oにやらせようとしたけど、ほぼ失敗。新型iMacにGoogle Chromeを導入して、「ChatGPTの音声コントロール」という拡張機能もインストールして、タブレットから音声を流したけど、聴き取りの精度が低いし速度も遅くて使いものにならなかった。

   

GPT4oに頼んでも、音声入力してテキストに変換してくれというばかり。「この音声の英文を聴き取って表示してください」という指示には対応できなかった。近いうちに、それも可能になるのかも。

   

   

     ☆   ☆   ☆

オープンAI社の公式サイトのトップに置かれてるGPT4oのPR動画の中で、数学の個人授業を行うデモンストレーションは、インド人らしき父親と子どもが相手。Sal and Imran Khan。

   

父親が、問題の答を教えるのでなく、なるべく息子自身に考えさせるように教えて欲しいと頼むと、AIが女性の音声で分かりましたと応えた。「Of course, I'd be happy to help. Let's look at the problem together.」。

    

英語はかなり聞き取りやすいものになってたけど、アプリのOtterも使用。ただしアプリは、三角比・三角関数の専門用語の聴き取りや堅い表現に苦戦してたから、私の耳と頭で補った。

    

240518a

   

   

    ☆   ☆   ☆

コーヒーカップにオープンAI社の大きなロゴが付いてる辺り、宣伝にも気を配ってる♪

    

240518b

   

タブレットには、直角三角形が1つ書かれてる。右下の鋭い角α(アルファ)に対する斜辺・底辺・対辺(高さ)が生徒に分かりにくいように、わざと斜めにしてあるんだと思う。

    

ちなみにNHKが無料公開してる高校講座の動画を見ると、分かりやすく表現してた。直角三角形の「高さ」を「対辺」と呼ぶのは珍しいと思うけど、英語だと opposite (side) だから、直訳すると対辺になる。斜辺hypotenuse(ハイポトゥニュース、角の方向に伸ばしたものという意味)、底辺adjacent(アジェイスント、隣接)。

 

240518c

   

    

    ☆   ☆   ☆

問題は、sin α(サイン・アルファ)の値を求めなさいという簡単なもの。Find sin(α) in the triangle 。角度 α の正弦。少年は、演技じゃなくて、本当に分からないように見える。

   

AI女性講師はまず、「角 α に対して、三角形のどの辺が対辺・底辺・斜辺なのかを認識しましょう」と話しかける。 identify which sides of the triangle are the opposite , adjacent and hypotenuse , relative to angle alpha。「どこが斜辺でしょうか?」。

  

すると少年が、よく分からないけどここかなと、底辺をペンで赤色に塗ったから、AIは「惜しい」(You're close)と励ます。「正しくは、辺ACは底辺と呼ばれます」(Actually side AC is called the adjacent side)。

   

    

    ☆   ☆   ☆

さらに、「斜辺は一番長い辺で、直角の反対側です」と優しく誘導。Hypotenuse is longest side of a right triangle and is directly opposite the right angle 。そこで少年は、斜辺をペンで青く塗る。

    

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対辺(高さ)も分かったから、緑色に塗る。「素晴らしい推論!」(Great deduction)。後は、斜辺と対辺の長さを25と7を公式に当てはめて終了。「あなたは見事に3辺を理解して、サインの公式も使用できました」You did a great job of identifying the sides and using the sine formula.

    

sin α = 対辺/斜辺(O/H) = 7/25 。辺の長さが25、24、7の直角三角形というのは、日本だと滅多に見かけない。

       

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というわけで、日本人にとっても、数学の英語の勉強になった。私は、中国語とかアラビア語とか、難しい言語を教えてもらいたいと思ってる。できれば日本人の女の子のカワイイ声で、萌えモードで♪ アバターもそろそろ期待!

   

凄い時代になって来たなと実感しつつ、それでは今日はこの辺で。。☆彡

   

     (計 1910字)

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落とした bluetooth イヤホンの探し方、接続点の三角形の外心(外接円の中心)を使うより、半径10mの円弧の方が速いかも&9km走

(28日) RUN 9 km,45分01秒,平均心拍 129

消費エネルギー 339 kcal(脂肪 95kcal)

   

最近は小ネタ系のサイトが非常に多くて、特にSNSでバズってるポスト(投稿)の紹介&インタビューが目立つようになってる。

   

先日、Yahoo!への配信を経由して見たのは、LIMOの記事。タップやクリックを誘うための派手な見出しは、どこでもお馴染みのもので、気にしないことにしよう。

     

 ワイヤレスイヤホンを紛失した東大生 数学を駆使した「まさかの捜索方法」に衝撃走る

    

簡単にまとめると、探してる途中で bluetooh が接続された場所が1つあったから、同じような場所を他に2ヶ所発見して、それら3点で出来る三角形の外接円の中心(外心)あたりを探したら見つかったというお話。

   

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つまり、接続された3ヶ所からイヤホンまでの距離はほぼ同じだろうから、イヤホンは、3点から等距離くらいの位置にある。だから、その3点を通る円(外接円)の中心あたりを探せば、イヤホンは見つかるだろう。。

    

   

     ☆   ☆   ☆

これを読んだ時の第一感は、面白い!、というフツーのもの。東京大学の学生、@nenerushimo1919さんには、7万弱のいいねが集まったらしい。

  

ただ、私も数学好きのマニアなので、直ちに「これは最適解ではないかも・・」と考えた。一つの正しい解決方法(ソリューション)ではあるけど、最速の方法とか、最も簡単な方法ではない気がする。

   

個別の状況はそれぞれ細かく異なるだろうけど、多くの場合、自分が通った道筋は大体わかるはず。それを逆戻りしてる途中で、bluetooth接続が出来たら、そのもう少し先にあるはずだ。

   

普通は10mくらいとされてるから(Class 2)、5m~15mくらいの幅で円弧をイメージして探せばいい。視力が良くて、分かりやすい場所なら、最初の接続点から直ちにイヤホンが見えるかも。

    

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     ☆   ☆   ☆

この方法だと、他に2つの接続点を探す手間が省けるし、三角形の外接円より普通の円弧の方が簡単にイメージ出来る。そこまでの探索の進行方向という大切な情報も活用できてる。

   

ちなみに、私はそもそもイヤホンとかヘッドホンをほとんど使わないので、この方法を直接活用する機会はなかなかないはず。

  

ただ、ちょっと似た考えで先日、落としたマスクを発見した♪ 単に、道にゴミを落とすのは良くないから、探して拾っただけ。自分が通った道を逆戻りして、風で飛ばされる距離を考慮しながら探すと、見事に信号のそばにあった。青信号をダッシュで渡ろうとして、ポケットから落としたらしい (^^ゞ

   

結局、一番大切なのは当然、落とさないことだろう♪ 探す時間はゼロ。これに尽きてる。

   

     

     ☆   ☆   ☆

一方、単なる小市民アスリートは、昨日も9kmだけ走って来た。前日の17km走の疲れが脚にたっぷり残ってて、前半はかなり遅かったけど、後半はレッグプレスで増強中の脚の筋肉で無理やり前進。トータルでは、1km5分00秒ペース。遅いけど、ギリギリで面目を保った形か。

   

気温20度、湿度80%、風速3.5m。夜なのに、完全に初夏の陽気で、街全体がムワッとしてた。新・心拍計は、往路がちょっと異常で、中盤はちょっと低過ぎるけど、動きは大体合ってると思う。疲れた脚でも、ちゃんと帰宅後はスクワットを実行♪

   

明日・・じゃなくて今日は休日出勤なんだよなぁ・・とかボヤキつつ、ではまた。。☆彡

   

 

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往路(2.4km) 13分29秒 114 125

LAP 1(2.2) 10分52秒 129 136

  2    9分59秒 140 150

路(2.3) 9分42秒 138 155

計 9km 45分01秒 129(76%) 155(91%)

   

    (計 1545字) 

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数のクロスワード・パズル「ナンスケ」の解き方、考え方12~難易度3、ニコリ作、朝日新聞be、2024年3月16日

朝日新聞・土曜の別刷(べつずり)beで、3日前(2024年3月16日)にまた、「ナンスケ」というパズルが出ました。制作(せいさく)はニコリです。

   

難易度(なんいど)は3(星3コ)だからフツーのレベルです。でも、苦戦(くせん)してる人がとても多いようで、このサイトに多数のアクセスが入ってました。そこで、1年ぶりの記事で説明してみましょう。

    

ナンスケ(ナンバースケルトン)とは、数を並べて作った骨組(ほねぐ)という意味。クロスワード・パズルの言葉の代わりに、数を入れるのですが、解くためのヒントは、入れる数の候補(こうほ)のみ。最初は、やり方が分からなくて考え込むでしょう。

   

   

   ☆   ☆   ☆

このサイトでは今まで11回、解き方や考え方、コツ、攻略(こうりゃく)方法みたいなものを解説(かいせつ)しています。

   

19年5月11日の問題の記事(難易度2)、6月29日(難易度2)、9月7日(難易度3)、10月26日(難易度4)、20年4月4日(難易度4)、7月18日(難易度3、小学生向けの記事)、11月15日(難易度4)

   

21年5月15日(難易度3)、10月15日(難易度3)、23年2月25日(難易度4)、4月22日(例題をAIに解かせようとした記事)

   

すべて、リンクを付けてるので、クリックとかタップで参考(さんこう)にしてください。

      

  

   ☆    ☆    ☆    

今回は、下図の問題。著作権(ちょさくけん)に配慮(はいりょ)して、私が描(か)き直して、色をつけてます。真ん中のマス目を中心に、180度回転すると元通りになる、キレイな形です。

   

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左下あたりに、二重の枠のマス目が2つあります。それらに入る数の和(足し算)が、懸賞応募(けんしょうおうぼ)用の答。

   

マス目に入れるのは、次の20コの数。小さい順に並(なら)んでて、1、3、5がたくさん入ってることに気付きます。似た数ばかりで、目がチカチカしますね。今回、6ケタの数はありません。

   

(3ケタ)135,333,533,711

(4ケタ)1111,1212,1335,1551,2577,2754,3335,4332,5723,7557

(5ケタ)13545,31143,33543,51543,55143,77741

   

   

    ☆     ☆     ☆

どこから書けばいいのでしょうか。最初のポイントは、5ケタの数すべての共通点を見抜(みぬ)くこと。6個とも、4番目の数が4だから、次のように書き込みます。この時、単なる想像で余計(よけい)なことは書かないように。ハッキリわかることだけ書くのです。

   

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下側の横の4ケタを見ます。4から始まってるので、4332だと分かります。

   

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次に、下の縦(たて)の4ケタを考えます。3番目が2だから、5723のはず。

   

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続(つづ)いて、右下の横の4ケタを考えます。7から始まるのは、7557です。

   

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さらに、その下の横の4ケタ。3から始まるのは、3335です。

   

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   ☆   ☆   ☆

今度は、真ん中の少し下、横の4ケタを見ましょう。5で終わってるので、1335です。

   

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その少し上にある横の4ケタは、4で終わってるので、2754です。

   

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その上に伸(の)びてる縦の4ケタは、2で終わってるので、1212のはず。

   

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すると、上側の横の4ケタも分かります。2から始まってる4ケタは、2577しか残(のこ)ってません。

   

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    ☆   ☆   ☆

これで、右上の縦の5ケタが分かりました。77741ですね。

   

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右上の横の3ケタも分かりました。711です。

   

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とりあえず、ここで止めておきましょう。後はもう、自分で考えてみてください。正解が発表された後、残りを最後まで書きます。ではまた。。☆彡

   

    

     ☆   ☆   ☆

正解が発表されたので、最後までの流れを簡単に書きます。

    

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右側で上から順に、縦の13545、横の135、縦の33543を書けます。

    

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左下は3で始まって3で終わるはずだから、333。すると、その上の横の3ケタは533。さらに、縦の31143も決まります。

   

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左上の横の4ケタは1551のはずだから、その下の横の4ケタは1111。

   

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よって、左上の縦の5ケタは55143。したがって、左下の縦の5ケタは51543。これで完成しました。

   

ちょっと迷うかも知れませんが、一つ一つ確実にうめていけば、正解までたどり着ける問題です。ではまた。。☆彡

    

     (計 1515字)

  (追記263字 ; 合計1778字)

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将棋の天才・藤井聡太八冠が子どもの頃に勉強!、算数(四則 +-×÷)の「賢くなるパズル」の解き方、考え方(『徹子の部屋』)

テレビ朝日の『徹子(てつこ)の部屋』という、50年近くも続いてるテレビ番組に、将棋の藤井聡太・八冠が出ました。その中で、彼が幼稚園(ようちえん)から小学校入学くらいまでやってたらしい、算数のパズルが紹介されました。2024年2月23日のSP(スペシャル)版です。

     

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7×7マスの表に、1~7の数字を入れます。縦・横の列には、同じ数字がだぶらないようにします。つまり、それぞれの列で、1、2、3、4、5、6、7を1回ずつ使うというルール。その点では、人気パズル「数独」を小さくしたような感じですが、いろんな計算があるので、このパズルの方が難しいと思います。

   

合計で49マスですが、太い黒線で小さめのブロックに区切られてます。上の問題では20コのブロックがあって、それぞれのブロックの左上には黒い小さな数字が書かれてます。

  

それぞれのブロックのマス目の数を、足し算・引き算・掛け算・割り算のどれかで計算して、ブロックの左上の数字になるようにします。この4つの計算方法は、まとめて「四則」(4つの規則)と呼びます。

     

2マスのブロックに「3 6」と書かれてる時、6÷3で2だと考えることもできます。2マスのブロックの上に1、下に4がある時なら、4÷1で4だと考えてもよいのです。つまり左右や上下は気にしません。

  

あと、3マスのブロックでは、足し算か掛け算のどちらかを使います。この宮本算数教室のパズルは小学生に人気があるようで、藤井八冠も下のような本で楽しんでたのでしょう。宮本哲也『賢(かしこ)くなるパズル』、学研。amazon(アマゾン)より。

   

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    ☆   ☆   ☆

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では、藤井八冠が解いてた問題を、ゆっくり解いてみましょう。適当に数を入れてみるのではなく、筋道を立てて論理的に解くと、「賢くなる」でしょう♪

    

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パズルだけでなく、何かを考える時には、順番が大切。この問題なら、右上の50と書かれた3マスがすぐ分かります。5×5×2で、2つの5は同じ列に書けないから、上のようになります。

  

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その下側、42と書かれた3マスは、もう2が使えないので、7×6×1しかありません。ただし、7と6と1の書き順は分からないので、とりあえず小さな字で「7×6×1」と書いておきます。

    

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すると、右上の18と書かれたブロックは、「左6×右3」になります。「3 6」だと、右端の縦の列で6が重複(じゅうふく)してしまうからです。重複とは、ダブることです。

  

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これで、右下はもう4しか残ってません。すると、右下の56と書かれた3マスの左側は、「7×2」になります。どちらが左でどちらが右なのかは、まだ分からないから、小文字で書いてます。

  

    

     ☆   ☆   ☆

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そのすぐ左側、4と書かれた2マスのブロックは、もう4とは書けないので、「5-1」のはず。

     

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そのまた左側、2と書かれた2マスは、もう「6÷3」しかありません。

     

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その少し上、13と書かれた縦の2マスは、「7+6」。

  

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だから、左下が6、その右が3と決まります。右が6だと、縦の列で6がだぶってしまうからです。

  

   

     ☆   ☆   ☆

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さらに、6÷3の右上、15と書かれた2マスは、5×3で決定です。3が左だと、またダブってしまうので。

    

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すると、右下あたりで30と書かれた3マスのブロックは、5×3×2で決まりです。左側や上側の数字を見て、決めます。

    

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そうすると、右下の「2×7」も決まります。そのまた右の4と掛ければ、56になります。

  

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あと、左端の6と書かれた3マスも、3+2+1で決定です。足し算の代わりに掛け算で3×2×1としても、同じく6になります。

  

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その上、28と書かれた2マスは、7×4です。もし7が右だと、その下の「7+6」とだぶってしまうので。

   

   

    ☆   ☆   ☆

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そのまた上、5と書かれた2マスは、4+1。右側や下側の数字を見れば、分かります。

     

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左上の70と書かれた3マスは、5×2×7になります。

  

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すると、一番上の横の列には、もう4と1しか残ってません。21は、4からは作れないので、72と書かれた3マスの上が4。その右が1。それらの下側に小さく、「3×6」、「3×7」と書いておきます。

  

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これで、下側の28と書かれた2マスが、7×4だと分かります。上側の数字を見て、決めるのです。

  

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その2つ上、3と書かれた2マスは、2÷6(左右は気にせずに割り算)。6だけ、先に決まります。その縦の列(右から3番目の列)ではもう、6しか残ってないからです。6を使って3にするには、6÷2しかありません。6-3だと、左側の3とだぶってしまいます。

      

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これで、左側の13と書かれた2マスも分かりました。上が7、下が6です。

   

   

     ☆   ☆   ☆

後はもうカンタンだし、みなさんにおまかせしましょう♪ 最後の答は、最初のテレビの画像に書かれてます。ちょっと読みづらいけど、5歳か6歳の藤井八冠、すばらしく賢いですね。すべて合ってる大正解!

   

なお、今週は計15376字で終了。また来週。。☆彡

    

      (計 2043字)

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整式の除法に関する剰余定理の発展、複素数範囲の因数分解、論理と同値変形~2024年共通テスト・数学ⅡB・第1問〔2〕

共通テストから既に丸1ヶ月も経過してしまったが、数学IAの記事しか書いてなかったので、数学ⅡBの記事も1本だけ簡単にアップしとこう。

  

この問題の内容は、私には数ⅠAのように感じられるけど、ネットで調べると、整式の割り算も複素数も数ⅡBだった。高校に限らず、学校教育の学習指導要領はよく変更されるので、なかなかフォローしきれない。

    

問題はいつものように、河合塾HPを経由して、大学入試センターから借用させて頂いた。

   

    

     ☆   ☆   ☆

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第1問〔2〕(1)解答

 S(x)=x²+4x+7=0の解は、1次の係数が偶数の時の解の公式より、

 x=-2±(√)i ・・・コサシの答

   

 また、与えられた場合の割り算を実行すると、

 2x³+7x²+10x+5=(x²+4x+7)(x-)+12 ・・・スセソタの答

   

  

(感想) このくらいの割り算だと、なるべく暗算で済ませる方が時間と労力の節約になる。商の1次の項が2xなのはすぐ分かるから、次の定数項-1まで書いてみて、かけ算で素早く確認。最後に、等式の左右の定数項に着目すれば、余りも暗算で分かる。

     

   

     ☆   ☆   ☆

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(2)(i)の解答

  

仮定より、 P(x)=S(x)T(x)+k

   

また、S(α)=S(β)=0 だから、

因数定理より、S(x)=(x-α)(x-β)

   

よって、P(x)=(x-α)(x-β)T(x)+k

 ∴ P(α)=k, P(β)=k

 ∴ P(α)=P(β)

   

したがって、チの答は、選択肢3ツの答は、選択肢1

    

  

(感想) このチとツの箇所が、この問題の論理=ロジックのポイントだが、選択肢がやや不適切。それを確認するために、上では選択肢まで再掲しておいた。チの答で、既にP(α)=P(β)と書いてしまってるから、次の「したがって」という接続詞が無駄な遊びゴマになってるのだ。

       

P(α)=P(β)は、次の(ii)で使う重要な式であり、(i)の結論。だから、チではP(α)=k、P(β)=kに留めておいて、次のツで、「したがって」P(α)=P(β)、と結論付けるのが正確な論理展開。残念ながら、そういった細かい事まで配慮した問題・解答・教育は数少ない。

     

ここが少し変な流れになってることも、河合塾の分析の総評に影響したと思われる。「・・・論理的な思考力が試される設問が多かった。出題者の誘導に乗りづらい設問も多く、また、選択肢に紛らわしいものがあった」。

   

  

     ☆   ☆   ☆

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(ii)(解答)

 逆に、P(α)=P(β)が成り立つときを考える。

 P(x)=S(x)T(x)+mx+n ・・・テの答、選択肢1

    

 また、S(α)=0、S(β)=0だから、

 P(α)=mα+n かつ P(β)=mβ+n ・・・トの答、選択肢1

  

 P(α)=P(β)だから、mα+n=mβ+n

 ∴ m(α-β)=0

 α≠βより、 m=0 ・・・ナの答、選択肢3

    

したがって、余りのmx+nは、nのみになる。つまり、定数になることがわかる。

   

   

      ☆   ☆   ☆

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(3)(解答)

S(x)=0の2つの解は、2と-1。

よって、(2)までの考察より、

 S(2)=S(-1)

 ∴ -4p-10=-p+8

 ∴ 3p=-18  ∴ p=-6 ・・・ニヌの答

 

 余りは、S(2)=-4p-10にp=-6を代入して計算すればよい。

 -4×(-6)-10=14 ・・・ネノの答

   

  

(感想) (3)は簡単だが、(2)の論理でつまづいてしまうと、大幅に点数を失ってしまう恐れがある。論理的に考えさせたいという出題者の狙いは良いので、選択肢の細部まで正確な配慮が必要だった。

    

それでは今日はこの辺で。。☆彡

   

  

  

cf. 長距離・マラソン、ベストタイムの統計分析、ベテランと若手の「偏差値」~24年共通テスト・数ⅠA・第2問

    

      (計 1524字)

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数字カードの移動、はじめのゲームの状況と結果の関係~開成中2024年入試、算数・問題2の解き方(AIも正答)

小学6年生にとって最難関の一つ、開成中学の入学試験。今年(2024年)も算数の問題を1問、ブログ記事にしてみます。第2問は、ルールに従って操作を何度か行う問題で、おなじみのパターン。トランプや、最近は小学生もやり始めてる麻雀(マージャン)をイメージした、単純で面白いゲームです。

   

ただ、最も難しい最後の(3)の出題意図や狙いが今一つ分かりませんでした。おそらく、(2)から何か規則や法則性を見出して、それを使って(3)に応用して欲しいのだろうと思います。ただ、今のところ、私には発見できないので、普通に解いてみます。分野としては、高校の数学(算数)の「場合の数」で、ハイレベル。大学の入試問題としても難問です。

    

もし後で、出題者の意図に気付いたら、ここに追記します。たぶん、(2)の終盤と(3)は、高校数学の「連立漸化式」か「三項間漸化式」を応用してるのでしょう。なお、問題は四谷大塚HPから縮小コピペでお借りしました

    

    

      ☆   ☆   ☆

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(1)解答 「はじめのカードの状況」が7463125の場合、

 7→机、4→机、6→箱、3→机、1→机、2→箱、5→箱、というようにカードを動かすことになる。

 よって「結果」は、≪ 7431 ≫ 。 ・・・答

   

   

      ☆   ☆   ☆

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(2)解答

(ア) 最初が2で、後のカード2枚(3、1)の並び方は自由だから、[231]、[213]。 ・・・答

(イ) 最初が2で、後のカード3枚(4、3、1)の並び方は自由。よって、3ケタの数と考えて大きい順に書くと、

   [2431]、[2413]、[2341]、[2314]、[2143]、[2134]。 ・・・答

   

(ウ)① 最初(1番目)が2で、後のカード4枚(5、4、3、1)の並び方は自由。まず、2番目が4通り。次に3番目が残った3通り。さらに4番目が残った2通り。最後に5番目は残った数のカード。

よって、4×3×2=24(通り)。 ・・・答

   

  最初は5で決定。後のカード4枚(4、3、2、1)だけからの「結果」が ≪ 21 ≫ になればよいので、(イ)と同様に考えて、6通り。 ・・・答

   

(エ) 最初は5で決定。

    まず、後のカード5枚(6、4、3、2、1)だけからの「結果」が ≪ 21 ≫ になる場合は、(ウ)①と同様に考えて、24通り。

    また、後のカード5枚(6、4、3、2、1)だけからの「結果」が ≪ 621≫ になる場合もある(6は最初の5より大きいから箱に移動)。この場合は、(ウ)②と同様に考えて、6通り。

 以上の2つの場合のみが条件をみたすので、24+6=30(通り)。 ・・・答

   

   

    ☆   ☆   ☆

(3)(問題) 9枚のカード全部を使う場合を考えます。

   結果が ≪ 75421 ≫ になるはじめのカードの状況は何通りありますか。

   

(解答) 最初は7で決定。後のカード8枚(9、8、6、5、4、3、2、1)のうち、5、4、3、2、1の5枚の並び方は、54231か54213の2通りのみ。

 だから、この5枚はまず「?」5つで表しておくことにする。つまり、986?????の8枚の並び方を考える。

 9が何番目かを考えて、8通り。続いて、8が残りの何番目かを考えて、7通り。残った6ヶ所の内、6は、左端以外に並ぶことになるので、5通り。後の5ヶ所の?は、54231か54213の2通り。

 よって、8×7×5×2=560(通り)。 ・・・答

   

    

    ☆   ☆   ☆

最後の(3)は、(2)④のような、より簡単な2つの場合の足し算を積み重ねれば求められるのかも知れません。

  

ただ、例えば、54321の5枚からの結果が ≪ 5421 ≫ となる場合とか、654321の6枚からの結果が ≪ 5421 ≫ となる場合などを考えても、あまり役に立ちませんでした。無理やり使うことなら出来ますが、むしろ面倒になってしまうので役に立たないのです。

  

例えば、答を表す式は、4通りに分けて計算することで、 420+10+60+(60+10)=560 とも書けます。でもこれなら、8×7×5×2の方が、遥かに簡単な数式計算で、考え方もシンプルです。

  

   

    ☆   ☆   ☆

なお、この問題は、話題の対話型生成AI「ChatGPT(model4)」が完全に正答しました。ただ、考え方は人間とは全く違うようです。

   

というか、問題をpython(パイソン)という言語でプログラミングした後、どうやって答にたどり着いたのかは分かりません。単純にすべての場合を試すと大変なので、色々と工夫をしたと言ってました。    

     

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とにかく、今日のところはこの辺で。。☆彡

   

   

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