3種類の絵だけ通る迷路パズルの考え方、解き方(難易度4、ニコリ作、朝日新聞be、22年6月25日)

昨日(きのう)、22年6月25日の朝日新聞be(あさひしんぶん・ビー)には、ちょっと分かりにくい「迷路」(めいろ)のパズルがありました。

   

このブログで、子ども向けの記事(きじ)にしてみます。字も1まわり大きくします。難易度(なんいど)・星4つで、問題(もんだい)の文を読むだけでもちょっと面倒(めんどう)ですね。

   

このブログで今までに書いた、朝日beの迷路の記事は、下の6本です。4本目と5本目は小学生でもカンタンに読めますが、それ以外は大人向けの文章と内容になってます。

  

 2013年1月の記事、15年12月の記事、16年7月の記事、16年9月の記事、21年6月の記事、22年3月の記事

   

上の3番目、16年7月の記事は、今回と似(に)た問題で、3種類(しゅるい)の絵だけ通る迷路でした。

   

   

      ☆     ☆     ☆

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さて、上の図が今回の問題。新聞や作者の著作権(ちょさくけん)というものをなるべく大切にするために、わざと小さくしてます。問題文はこうなってました。

   

 「人物・カエル・海の生物・花・山・傘(かさ)」の6種類の絵のうち、3種類だけを通って、スタートからゴールまで抜(ぬ)けてください。4種類目を通ってはダメですし、同じところは1度しか通れません。正解の道にある文字は「あ」~「こ」のうちどれだったでしょうか?

  

イラストを消(け)して書き直(なお)した図を大きくのせましょう。絵の種類は、それぞれ、色を変えた1文字だけで書いてます。「あ」~「こ」と書かれた道は、どれか1つだけを通るということでしょう。

     

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     ☆     ☆     ☆

まず、花を通ってスタート、傘を通ってゴールする道があるかどうか、考(かんが)えてみましょう。左端のスタートに上向きの矢印(やじるし)、右端のゴールに下向きの矢印をつけてます。   

  

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下のように、スタートから花を通った後、海を通る道はどうでしょうか? もう花と傘と海の3種類を通ってるので、他の種類の絵(人・カエル・山)は通れません。だから、バツを付けると見やすいかも。

     

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上の図だと、すぐに進(すすめ)めなくなりますね。だから、これはダメです。

  

また、スタートで花からカエルに向かう道をためしても、すぐに失敗(しっぱい)します。

  

だから、花を通ってスタート、傘を通ってゴールする道はありません。

  

   

     ☆     ☆     ☆

次に、花を通ってスタート、花を通ってゴールする道を考えてみましょう。

   

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スタートから花を通って、海に向かうと、次は左上あたりで、カエルか傘か山を通ることになります。

  

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下では、カエルに向かう矢印を書いてます。もう、花・海・カエルの3種類を通ってるので、他の絵は通れません。すると、すぐに進めなくなってしまいます。

   

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カエルの代わりに、傘や山を通る道を選(えら)んでも、すぐ進めなくなります。

  

そこで、スタートから花を通って、カエルに向かう道をためすことになりますが、それもカンタンに失敗します。

  

だから、花を通ってスタート、花を通ってゴールする道もありません。

   

   

     ☆     ☆     ☆

さらに、人を通ってスタート、傘を通ってゴールする道をしらべてみましょう。

      

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下のように、スタートから人を通って、花へ向かうと、もう人・傘・花の3種類を通ってます。その後(あと)は、すぐ進めなくなります。

   

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それでは、スタートから人を通って、傘に向かう道はどうでしょうか? その後、いろいろな進み方がありますね。右上の海に向かうか、右下のカエルや山に向かうか。

     

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もう説明(せつめい)が長くなってるし、あまりネタバレになるのもよくないので、とりあえずここで止めておきます。

  

残りの説明は、来週(らいしゅう)、正解(せいかい)が発表(はっぴょう)された後に書きます。

    

なお、今週は合計15483字でした。ではまた。。☆彡

   

   

☆今わざと途中(とちゅう)でやめてます

   

      (計 1575字)

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パズル「絵むすび」22、解き方、考え方(難易度4、ニコリ作、朝日be、22年5月21日)

線で、同じ絵を結ぶだけ。子どもから大人まで、楽しみながら頭のトレーニングができるパズル「絵むすび」。「おむすび」に似せた可愛い言葉なので、「絵結び」ではなく「絵むすび」です。「えむすび」だと、分かりにくいですね。

     

このブログではこれまで、21本の記事を書きました(本当は他にも少しあります)。どれも朝日新聞に出てた問題で、 今回が22本目の記事になります。

  

  

     ☆     ☆     ☆

5本は小学生向けです。新しい順に、絵むすびの解き方16(20年7月4日)。解き方15(20年3月21日)。解き方13(18年5月19日)。解き方12(17年5月2日)。解き方11(16年5月21日)

  

最初からの10本と、7回前の1本は、大人向けです。第1回2回3回4回5回6回7回8回9回10回14回(19年4月21日)

   

そして、第17回(20年12月19日)、18回(21年4月24日)、19回(21年11月6日)、20回(22年1月22日)、21回(22年3月19日)は、大人でも子どもでも読みやすいように書いてます。今回も、そんな書き方。

     

17回と18回は、内容的にはそれほどカンタンではありませんでした。手で線を引かずに、頭の中だけで絵むすびを解く方法の話なので。

   

それではこれから、22本目の記事を書くことにします。考え方、コツ、攻略(こうりゃく)法みたいなもののまとめ。今回は難易度(なんいど)☆☆☆☆(星4つ)となってて、少し難しい問題なので、いつも以上にアクセスが多くなってます。左下あたりがちょっと珍(めずら)しい並べ方かも。狭(せま)い場所に5つの絵がかたまってます。

  

  

     ☆     ☆     ☆

今回も、新聞に載(の)った当日の夜のアップ。今は20時30分なので、もう新聞の販売(はんばい)のジャマにはならないでしょう。

   

ただし、ウチでは、なるべくネタバレを避けるため、ゆっくり少しずつ解説してます。特に、最後の答は、新聞で発表されるまで書きません。元の問題の図も、かなり小さくして1回、引用するだけ。後は、自分で図を作ってます。著作権(ちょさくけん)への配慮(はいりょ)、気づかいです。

      

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今回の絵は、すべて「ち」で始まる名前のイラストですが、6つの内、2つは分かりにくいですね。地球(ちきゅう)チューリップ注射(ちゅうしゃ)チーズはいいとして、ヘビみたいな生き物は、チンアナゴでしょう(ウィキペディアの写真)。

   

派手(はで)な風呂敷(ふろしき)みたいな包(つつ)みは、ちりめん風呂敷(?)でしょうか。画像検索でも、似た画像はありません。このイラストの方が、今回の問題より難しいですね♪ 一応、以下の説明では、「ちり」と書いてます。

   

       

     ☆     ☆     ☆

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まず、大きく離(はな)れた絵を2組、大まかにつなぎましょう。特に、角(かど)や端(はし)にあるものがわかりやすいですね。今回は、チンアナゴとチューリップだけ見るところから始めてみます。ジャマなものはとりあえず気にしないようにして、ポイントをしぼる。シンプルに、単純に考えるのです。チンアナゴと地球から始めるのもいいでしょう。

   

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チンアナゴをむすぶ線(上図の灰色)は、チューリップ2つの間を通(とお)るでしょうか? それとも、上側を通るでしょうか? それが分かると、ちりめんや地球の線の引き方もほぼ分かるのです。

   

ただ、線の引き方には細(こま)かい違(ちが)いが色々あるので、すぐには分かりません。例えば、チューリップ2つの間を通すとして、下のように引くと、チューリップを結べなくなります。

   

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でも、他にも、チューリップ2つの間を通すチンアナゴの線は色々ありますね。少し上を通すとか、少し右を通すとか。そのどちらにせよ、チューリップの線は右側を大回りすることになりますが、うまく行くでしょうか?

   

なるべく図は書かず、頭の中だけでイメージすると、速く解けるし脳トレにもなります。それを続ければ、やがて何も手で書かなくても、頭の中のイメージだけで解けるようになるかも知れません。

         

次の更新(こうしん)は、明日(23日、日曜)の夕方の予定です。ではまた。。

   

   

      ☆     ☆     ☆

はい。日曜の夕方17時30分になったので、最初の更新です。

   

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チンアナゴの線を上のように引くと、チーズの線が、チューリップなどの線をジャマしてしまいます。だから失敗(しっぱい)。上図の線の右側を、チーズと地球の隙間(すきま)に通しても、チーズの線がチューリップなどの線をジャマしてしまいます。

   

だから、チンアナゴの線は、チューリップの線の上側を通るのです。では、どんな通し方でしょうか?

    

気付(きづ)きにくい線としては、下図のように曲(ま)がりくねったものも一応ありますが、これでは地球とチーズの線がまったく引けないのでダメですね。

  

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チンアナゴの線は、地球2つの間を通るのか、それとも外側(右上の角(かど))を大回りするのか、と考えてもいいでしょう。次の更新は、明日(月曜)の夜にします。ではまた。

   

    

      ☆     ☆     ☆

月曜の夜21時を過ぎたので、2回目の更新です。

   

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もし、チンアナゴの線が右上の角を大回りするのなら、上図のように地球とチーズの線がむすばれるので、注射の線が引けなくなってしまいます。それに加えて、右下あたりの端(はし)のマス目が余(あま)った感じになってしまいます。

    

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だから、チンアナゴの線は、上図のように、地球2つの間を通るように引くはずです。

   

すると、チューリップの線は、上図のように、左下あたりを通ることになります。もしチューリップの線を、真ん中の地球とチーズの間に通そうとすると、また注射の線が引けなくなってしまうからダメなのです。

   

こうなるともう、上側の端や右側の端を通る線は、「アレ」しかないでしょう♪ 後はもう簡単(かんたん)なので、次の更新は土曜の正解発表の後にします。ではまた。

   

  

     ☆     ☆     ☆

はい。土曜になりました。正解が発表されたので、最後まで書きます。

   

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まず、ちりめん風呂敷(ぶろしき)の線が、上図のように、右端や上の端を通ることが分かります。

   

もし、チンアナゴの線が上の端を通るなら、右上の角のマス目が余ってしまうからです。絵むすびには、マス目をうめるためだけに曲がりくねった線というのはありません。地球の線を右上でUターンさせて右端を通らせるようなことはないのです。

    

ちりめんが分かると、地球の線もほぼ分かります。上図のようになるはずです。

    

220528b

   

すると、注射(ちゅうしゃ)やチーズの線も、上図のように書けます。もうほとんど完成(かんせい)です。

   

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というわけで、☆印を通るのはチューリップの線。答は3番でした。ではまた。。☆彡

    

        (計 2084字)

   (追記637字 ; 合計2721字)

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出題者の誘導に従う思考力の難問、補助線を引いて正三角形を利用~渋谷教育学園渋谷中2022年入試・算数問題3の解き方

半月前の朝日新聞(2022年3月19日・朝刊)に、「中学受験を振り返る[下] 解法暗記より思考力を重視」という記事が載りました。「変わる進学」シリーズの企画の1つ。担当は、編集委員・宮坂麻子記者です。

   

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ここでは、記事の左下で大きめに紹介された算数の図形の問題を考えてみましょう。渋谷教育学園渋谷中学校2022年入試問題(2月1日)、算数、大問3の解き方の説明です。作問の意図、「本質を理解」問うため工夫、という見出しが付いてます。

  

受験者平均49.9点、合格者平均62.1点で、やや開きがあったとのこと。特に、大問3は、小問1が9割以上の出来だったのに、小問2と3の正答率は2割程度だったそうです。

  

私は大人なので、中学・高校の知識を使えばすぐ解けるのですが、小問3の小学校の解き方にはなかなか気づきませんでした。正直、小問2からの誘導が不親切だと思います。図形も補助線も、あまり似ていないので、何かもう一言ヒントを付けるべきでしょう。

   

「出題者の意図をくんで解き進める数理的思考力が重要」とされてますが、意図を伝える出題者の側の思考力も大切。意図の伝わり方を知る学校側の努力も必要でしょう。この問題は、意図がほとんど伝わってないので。

   

    

     ☆     ☆     ☆

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解答(1) 下図のように、右下の頂点から左側の辺に垂線を引くと、その長さは5cmの半分で2.5cm。

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左側の辺を底辺と見て、垂線の長さを高さと考えれば、

 (面積)=5×2.5÷2=6.25(cm²) ・・・答

  

    

     ☆     ☆     ☆

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解答(2) 下のように、図3に補助線を引くと、左側に正三角形ができる。すると、右側に問1の頂角30度、底角75度の二等辺三角形と同じ形ができる。よって、右下の三角形が図2と同じ形(左下の角が45度)だとわかる。赤線の右下の点に集まる角3つの内、左側が60度、真ん中が75度だから。

   

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等しい5辺の長さを7cmとすると、

 (正三角形の面積)-(図2の三角形の面積)

   =(右側の頂角120度の二等辺三角形の面積)-(図2の三角形の面積)

   =(中央の頂角30度の二等辺三角形の面積)

   

問1と同じように考えれば、

 (中央の頂角30度の二等辺三角形の面積)

   =7×3.5÷2

   =12.25(cm²) ・・・答

   

  

      ☆     ☆     ☆

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解答(3) 下の赤線2本と上の辺とで、下にとがった正三角形ができる。また、赤線1本と青線2本で、図2と同じ形の三角形ができて、その右側にも同じ形で同じ大きさの三角形ができる。

   

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また、もとの斜線部分の全体は、縦の青線で半分になっているが、

 (もとの斜線部の右上部分の面積)

  =(下図の青の斜線部の面積)

  =(問2で面積を求めた図形の、7cmという長さを9cmに変えた図形の面積)

  =9×4.5÷2

  =20.25(cm²)

  

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よって、もとの斜線部の全体の面積は、その2倍で、40.5cm² ・・・答

   

  

     ☆     ☆     ☆

中学校になると、きっちり理由を示す「証明」という話が出て来ますが、上の問3を厳密に証明しようとすると大変です。思考力がとてもある小学生は、理屈の難しさが分かって、逆に時間内に答を書けなかったかも知れません。

   

図形的で特殊なひらめきに頼る面白パズルのような問題を作ることが、本当に思考力の向上とつながるのか。考えることに興味を持つ大人の1人として、学校の先生たちに問いかけたいと思います。それでは今日はこの辺で。。☆彡

    

       (計 1414字)

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パズル「絵むすび」21、解き方、考え方(難易度2、ニコリ作、朝日be、22年3月19日)

☆22年5月21日の追記: 最新の問題について、新たに記事をアップ

 パズル「絵むすび」22、解き方、考え方(難易度4))

  

  

     ☆     ☆     ☆

線で、同じ絵を結ぶだけ。子どもから大人まで、楽しみながら頭のトレーニングができるパズル「絵むすび」。私のパソコンで「えむすび」と入力すると「絵結び」という漢字に変換されますが、正しくは「絵むすび」です♪ 「おむすび」に似せた言葉遊び。

     

このブログではこれまで、20本の記事を書きました(本当は他にも少しあります)。今回が21本目の記事。どれも朝日新聞に出てた問題です。

  

  

     ☆     ☆     ☆

5本は小学生向けです。新しい順に、絵むすびの解き方16(20年7月4日)。解き方15(20年3月21日)。解き方13(18年5月19日)。解き方12(17年5月2日)。解き方11(16年5月21日)

  

最初からの10本と、7回前の1本は、大人向けです。第1回2回3回4回5回6回7回8回9回10回14回(19年4月21日)

   

そして、第17回(20年12月19日)、18回(21年4月24日)、19回(21年11月6日)、20回(22年1月22日)は、大人でも子どもでも読みやすいように書いてます。

   

ただ、17回と18回の内容はそれほどカンタンではありません。手で線を引かずに、頭の中だけで絵むすびを解く方法の話なので。

   

それではこれから、21本目の記事を書くことにします。考え方、コツ、攻略(こうりゃく)法みたいなもののまとめ。今回は難易度(なんいど)☆☆(星2つ)となってますが、そこまで簡単でもないですね。星3つくらいの難しさだと思います。今日(2022年3月19日)も朝から、このサイトにかなりのアクセスをいただいてます。

  

  

     ☆     ☆     ☆

新聞や問題の著作権(ちょさくけん)に配慮(はいりょ)して、日付けが変わるまで記事のアップを待つことが多かったのですが、前回に続いて今回も、当日の夜にアップしてみます。世の中の流れが速くなってるからです。今は、夜10時。

   

ただし、ウチでは、なるべくネタバレを避けるため、ゆっくり少しずつ解説してます。特に、最後の答は、新聞で発表されるまで書きません。元の問題の図も、かなり小さくして1回、引用するだけです。後は、自分で図を作ってます。

   

220319as

     

今回の絵は、ヨット幼虫四つ葉のクローバーヨーヨー翼竜(よくりゅう)、よもぎ餅(もち)。すべて、「よ」で始まる名前のイラストになってます。

  

翼竜はちょっと分かりにくいですね。映画『ゴジラ』の古いライバル怪獣(かいじゅう)、ギャオスかと思いました♪ 空飛ぶ恐竜(きょうりゅう)とか言いたくなりますが、恐竜とは別の種類の生きものだとされてます。

   

   

     ☆     ☆     ☆

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まず、大きく離(はな)れた絵を2組、つなぎましょう。特に、角(かど)や端(はし)にあるものがわかりやすいですね。今回なら、幼虫とヨットだけ見るところから始めるといいでしょう。ジャマなものはとりあえず無視(むし)して、ポイントをしぼる。シンプルに、単純に考えるのです。

   

220319c

   

もし上図のように、幼虫の線が右下のすみを大回りしてたら、左下のよもぎと翼竜(ヨクリュウ)の線が引けなくなるから、ダメです。左上の通り道のマス目が1つしか空いてないから、重(かさ)なってしまうのです。

   

220319d

  

もし上図のように、幼虫の線が左上のすみを大回りしてたら、よもぎと翼竜の線が右下で重なってしまうので、ダメです。通り道のマス目が1つしか空いてないからです。

   

220319e

    

だから、上図のように、幼虫の線はわりとフツーにむすんで、ヨットの線が左下のあたりを大回りすることになります。これなら、右下のすみと左上のすみとで2つのマス目が空いてるから、線を通しやすいのです。

   

ただし、ちょっと工夫しないといけませんね。先に、翼竜の線を決めるとカンタンでしょう。次の更新(こうしん)は、明日(20日、日曜)の晩の予定です。ではまた。。

   

   

    ☆     ☆     ☆

日曜の晩になったので、続きを書きます。

  

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上図のように、左下の角の翼竜の線を右下の角にのばすと、幼虫の線にジャマされて結べないから失敗。

   

220320e

  

だから上図のように、翼竜の線は左上の角を通る。すると、よもぎ餅の線が幼虫の線にジャマされます。アレッ?

      

でも、少し工夫すればよもぎ餅はむすべます♪ 後は簡単なので、次は正解発表の後にします。ではまた。。

    

   

      ☆     ☆     ☆

はい。それでは、正解が発表されたので、最後まで書きます。といっても、すぐ終わりますが。

   

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よもぎ餅の線をむすぶために、幼虫の線は上側で少し大回りすることになります。さらに、ヨット、四つ葉のクローバー、ヨーヨーも加(くわ)えて考えると、もう分かるでしょう。

   

一番ハッキリしてるのは、左下をグルッと回るヨットの線。四つ葉のクローバーや幼虫の線をジャマしないようにするのです。結局(けっきょく)、下図のように完成しました。☆印を通るのは幼虫の線だから、応募(おうぼ)用の答は、2番です。

  

220327b

  

ではまた。。☆彡

   

        (計 1767字)

   (追記288字 ; 合計2055字)

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碁盤と碁石(黒・白)の迷路パズルの解き方(難易度4、ニコリ作、朝日新聞be、22年3月5日)

去年の6月の朝日新聞では、将棋盤を飛車が動く迷路のパズルが出題されてましたが、今日は碁盤(ごばん)と碁石の迷路パズルが出てました。

  

私は初めて見たし、ちょっと面白かったので、記事にしてみます。このブログは、パズルだけのブログではないのですが、今までパズルの記事は100本以上も書いてますし、たくさんの人に読まれてます。

   

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・左上の黒石から右下の白石へ、黒い線を通って、黒石→白石→黒石→白石と交互に進む。

・同じ所を2度通るのはダメ。

・1度通った線を横切るのもダメ。

☆ゴールの白石を含めて、全部でいくつの白石を通るか?

  

ちょっとルールが分かりにくいですね。要するに、同じ線や点は1回しか通れないということでしょう。「絵むすび」のルールと似てます。

  

ここでは、碁盤アプリ「iGoban」で私が作った画面を使って、解き方・考え方・攻略法・コツみたいなものを少しずつ説明してみましょう。あまりネタバレにならないようにしますが、なるべく自分の頭と手で論理的に考えることをおすすめします。この記事は、単なるヒントということで。

   

   

     ☆     ☆     ☆

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誰でもすぐ考えるのは、左上から右に進むことでしょう。でも、下図のように、すぐ失敗します。黒→白→黒→白、ここで行き止まりになってしまいますね。

   

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だから、最初は下図のように進むことになります。

   

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では、上の図の後、どう考えればよいのでしょうか? いつものように、あまりネタバレにならないよう、少しずつ書いて行きます。次の更新(こうしん、アップデート)は、明日(日曜)の夜の予定です。ではまた。

   

   

     ☆     ☆     ☆

はい。日曜の夜になったので、続きを少し書きます。

    

迷路のパズルはどれでも、入り口と出口があって、出口の方から逆戻りして考えるのも1つのやり方です。私はこの問題、出口の方から解きました。たぶん、出口から解く方がカンタンだと思います。最初の内の変化(選択肢)が少ないのです。

      

「推理」パズルや「絵むすび」パズルと同じように、何も書かずに頭の中のイメージを動かして解いたのですが、その話は今回は止めておきます。「絵むすび」や推理では、今まで数本ずつ、何も書かずに頭の中だけで解く脳トレ記事を書いてます。

   

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出口の方から考えると、上図のように、「・・・→黒石→白石→黒石→白石(出口)」となってるはずです。では、ここから前にさかのぼると、どんな道筋になってるでしょう?

  

もちろん、元に戻って、入り口の方から考えても解けます。次の更新は、明日(月曜)の夜の予定です。ではまた。。

     

     

     ☆     ☆     ☆

はい。月曜の夜になったので、もう少し先に進みましょう。昨日の続きで、出口の方から、さかのぼって考えてみます。

  

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もし上図のようになってると、失敗します。

  

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もし上図のようになってたとしても、失敗です。だから、下図のようになってるはず。

   

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この次はもう、土曜の正解発表の後に書きます。ではまた。。

       

  

    ☆     ☆     ☆

はい。昨日の土曜日に正解が発表されたので、最後まで進みましょう。出口から入口の方へ、逆向きにさかのぼって行きます。

   

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右上の曲がり方が、ちょっと思いつきにくいですね。もっと早く、真ん中の方に行きたくなってしまいますが、それでは失敗してしまいます。

      

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もう少し、さかのぼって、上図まで来ればもうカンタンでしょう。左上、入り口からの矢印をのばして行っても、もうわかると思います。

   

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上図で完成。ゴールの白石を含めて、全部でいくつの白石を通るか?、という問題だったので、答は10個でした。ちょっと変わった迷路で、面白かったですね。ではまた。。☆彡

    

       (計 1097字)

   (追記388字 ; 合計1485字)

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連続する3つの整数の関係(高校・大学の三項間漸化式、不定方程式)~桜蔭中学2022入試問題・算数1(3)

新型コロナで混乱する中、女子の最難関と言われる桜蔭中学の入試が2月1日に行われました。いつものように、朝日新聞の朝刊(2月5日)で算数の問題を紹介。中学受験でおなじみ、SAPIXの全面広告です。

   

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私の目にすぐ留まったのは、問題1の(3)。これは、見た目は全く違ってますが、もともと数学(=中学以上の算数)では有名な話だし、男子の最難関・開成中学の入試問題3の最後と似たタイプです。要するに、連続する3つの数の間に関係があって、前の2つから次の1つが次々と決まる数の列の話。

  

ちなみに開成中については、既に先日、記事をアップしました

  

 マス目をぬる暗号の作り方は何種類か(高校・大学の3項間漸化式)~開成中22年入試、算数・問題3の解き方

 

   

     ☆     ☆     ☆

本来は高校や大学の数学で習う話ですが、全国トップクラスの小学生なら、ハイレベルな問題でも解いて欲しいということなのでしょう。

  

では、これから解き方を解説しますが、私は大人なので、小学生がどう解くのか、どう教えられてるのか、よく分かりません。中学・高校だと、分からない数をx(エックス)と表して、それについての等式(=でつないだ式)を書いて、そこからxの値を出します。方程式を解く、と呼ばれる基本的な操作です。

  

小学校でも、分からない数を四角で表して、その値を求めるという問題は時々あるでしょう。実際、今年(令和4年)の桜蔭の問題1(1)はこうなってました。

  

220208c

   

だから、この記事でも、分からない数をまず丸(〇)や三角(△)で表して、後でその値を求めるやり方で解いてみます。本当は、まったく違う小学校の解法もあるのかも知れません。

  

   

     ☆     ☆     ☆

220208b

   

(3) 次のようなルールで整数を1つずつ選んでいきます。1つ目は1以上の整数を選びます。2つ目は1つ目より大きい整数を選びます。3つ目以降は、直前に選んだ2つの数の和である数を選びます。 たとえば、1つ目の数が1、2つ目の数が2であるとき、 3つ目の数は3、4つ目の数は5、5つ目の数は8、 ..... となります。

  

① 1つ目の数が2、4つ目の数が24であったとき、2つ目の数は、〔エ〕です。

② 8つ目の数が 160 であったとき、1つ目の数は、〔オ〕、2つ目の数は〔カ〕です。

  

  

(解答)① 1つ目の数が2、2つ目の数が 〇 とすると、3つ目の数は、2+〇。4つ目の数は、2+2×〇。

よって、4つ目の数が24のとき、 2+2×〇=24。 だから、〇=11 ・・・エの答

  

 1つ目の数を〇、2つ目の数を△とすると、3つ目の数は、〇+△。4つ目は、〇+2×△。

  

(5つ目)=2×〇+3×△ 。 (6つ目)=3×〇+5×△ 。 (7つ目)=5×〇+8×△ 。 (8つ目)=8×〇+13×△。

  

よって、8つ目の数が160のとき、 8×〇+13×△=160

この式で、△は〇より大きいので、8×〇よりも13×△の方が大きい。したがって、13×△は160の半分(=80)より大きいので、△は7以上。

   

△=7のとき、8×〇+91=160  これをみたす〇は整数でない。

△=8のとき、8×〇+104=160  よって、〇=7。確かに〇は△より小さい整数なので、〇=7、△=8は答の1つ

  

念のため、他には答がないことを確認する。

△=9のとき、8×〇+117=160  これをみたす〇は整数でない。

△=10のとき、8×〇+130=160  これをみたす〇は整数でない。

△=11のとき、8×〇+143=160  これをみたす〇は整数でない。

△=12のとき、8×〇+156=160  これをみたす〇は整数でない。

△が13以上のとき、13×△は160を超えてしまうので、不適当。

  

以上より、答はただ1通りのみ。 〇=、△= ・・・オ、カの答

   

  

     ☆     ☆     ☆

上の解答で、△=8で上手く行った後、小学生なら、それを答として終わりです。どうせ、答は1通りのみだし、時間もないし、説明も書かなくていいから。

    

でも、高校や大学以上では、そこで止めずに、他にも答があるのではないか?、と考えることが大切。そこで実力に大きな差がつくのです。

   

△=8なら「十分」、問題に合ってる。でも、△=8は「必要」なことなのか? 実は他の△の値でもいいのではないか? こうした考え方は、論理的な算数(中学からは数学)の基本の一つです。一昨年まであった大学入試センター試験では、毎年のように出題されてました。

  

ちなみに、パズルや詰め将棋の問題を自分で作る場合も普通、答が1つでないといけないので、他の余分な答がないように注意して作ることになります。

  

   

     ☆     ☆     ☆

なお、(次の数)=(直前の数2つの和)という関係を、高校以上では次のように書きます。

  

220208d

  

(n+2番目の数)=(n+1番目の数)+(n番目の数)

 

例えば、nが1なら、

(3番目の数)=(2番目の数)+(1番目の数)

nが2なら、

(4番目の数)=(3番目の数)+(2番目の数)

今回の桜蔭の問題と同じことですね。

  

  

     ☆     ☆     ☆

上の難しい式で、もし最初の2つが、順に0と1だったら、0,1,1,2,3,5,・・・で、「フィボナッチ数列」と言います。

   

最初の2つが、順に2と1だったら、2,1,3,4,7,11,・・・で、「リュカ数」(の列)と言います。どちらも数学者の名前から来てます。

   

開成中学で出た話は、次の式で表せるものでした。

    

220205h_20220208040701

     

桜蔭と似たやり方で、次の数を、直前の2つの数で作って行く式。これを高校以上では、「三項間漸化式」と言います。来年の中学入試でも出るかも知れませんね。

  

  

     ☆     ☆     ☆

最後に、8×〇+13×△=160という式は、中学以上では、アルファベットのxとyを使って、こう書きます。

 8x+13y=160

   

これだけだと、xとyが何なのか、定まらない式。「不定方程式」と呼ばれるもので、高校や大学入試でも、整数であるとか、yの方が大きいとか、色々と条件をつけて答を出す問題が出てます。

    

それでは、今日はこの辺で。。☆彡

    

  

(関連する記事)

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マス目をぬる暗号の作り方は何種類か(高校・大学の3項間漸化式)~開成中学2022年入試、算数・問題3の解き方

新型コロナ、特にオミクロン変異株が原因で大変な試練になった、2022年の中学入試。今年も最難関校の1つ、開成中学の算数の問題で記事を書いてみます。去年に続いて、筋の通った思考力が問われる問題3。

   

途中まではともかく、一番最後の問いは論理的に考えると非常に難しいというか、考えにくい問題ですね。(3)(ウ)。理系の大学生でもきっちりとは解けない人が大半だと思います。推測でたまたま正答を出せたとしても、なぜなのか理由を書けないでしょう。記述式なら、難関大学の入試問題に出してもいいレベル。(2)(ウ)も、数える時に間違えやすい。

     

ただ、開成中学の算数では答が合ってれば(ほぼ)良いので、超優秀な受験生の中にはサラッと解いた人もいると思います。数の規則性を素早く見抜く能力がポイント。試験問題は、中学受験でおなじみ、四谷大塚HPを参照させて頂きました。

   

   

     ☆     ☆     ☆

220205a

   

開成(あけなり)君は、図1のような縦2マス、横7マスのマス目を用意し、マス目のいくつかを黒くぬりつぶして「暗号」を作ろうと考えました。そこで、次のようなルールを決め、何種類の暗号を作ることができるかを調べることにしました。

 ・黒くぬりつぶすマス目は、上下左右が隣り合わないようにする。
 ・読むときは、回したり裏返したりしない。

次の問いに答えなさい。

   

(1) 最大で何か所をぬりつぶすことができますか。その場合,暗号は何種類できますか。

  

(解答) 1列ごとに、最大で1ヶ所ぬりつぶすことができるので、7列だと最大で7ヶ所以下。また、実際に7ヶ所ぬることは可能で、A、B、A、Bといった感じでジグザグにぬって行けばよい。

  

よって、最大で7か所。 ・・・答

暗号は、左端がAの段のもの(ABABABA)か、Bの段のもの(BABABAB)だから、2種類。 ・・・答

   

  

     ☆     ☆     ☆

(2)14個のマス目のなかで5か所だけをぬりつぶす場合を考えます。

(ア) 左から1列目と3列目のマス目をぬりつぶさないことにしてできる暗号をすべてかきなさい。黒くぬりつぶす部分は,次のページの図2のように斜線を入れ、ぬりつぶす部分が分かるようにしなさい。また、解答らんはすべて使うとは限りません。使わない解答らんは、らん全体に大きく×印を入れて使わなかったことが分かるようにしなさい。

    

(解答) 以下の4種類のみ。 (ここでは使わない解答らんはのせてないので、×印は省略)

   

220205b

   

(イ) 左から3列目と5列目のマス目をぬりつぶさないことにしてできる暗号は何種類ありますか。

  

(解答) 1列目と2列目のぬり方が2通り(左からABの順か、BAの順か)。4列目のぬり方が2通り。6列目と7列目のぬり方が2通り。それぞれ自由に組み合わせることができるので、全部で、2×2×2=8種類。 ・・・答

   

(ウ) 14個のマス目のなかで5か所だけをぬりつぶす場合、暗号は全部で何種類できますか。

  

(解答)まず、5か所が連続したマス目のタイプは、1~5列、2~6列、3~7列の3通りある。それぞれ、ぬりつぶし方が2種類ある(ABABA、BABAB)ので、2×3=6種類

  

次に、(ア)のように、5か所が2つの部分に分かれてるタイプを考える。ぬりつぶさない2列の選び方に注目すると、13、14、15、16、23、27、34、37、45、47、56、57の12通り。それぞれ、ぬりつぶし方が4種類あるので、4×12=48種類

  

さらに、(イ)のように、5か所が3つの部分に分かれてるタイプを考える。ぬりつぶさない2列の選び方に注目すると、24、25、26、35、36、46の6通り。それぞれ、塗りつぶし方が8種類あるので、8×6=48種類

 

以上、3つのパターンのみなので、5か所だけをぬりつぶす暗号は全部で、6+48+48=102種類。 ・・・答 

  

   

     ☆     ☆     ☆

(3) 左から1列目だけ、左から1列目と2列目の2列だけ、・・・ と使う列の数を増やしながら、暗号が何種類できるかを考えようと思います。ただし、1マスもぬりつぶさない場合も1種類と数 えることにします。たとえば、一番左の1列だけで考えると、暗号は図2の3種類ができます。

  

220205c

    

(ア)  左から2列だけを考えます。このときできる暗号のうち、1マスもぬりつぶさないもの以外をすべてかきなさい。解答らんはすべて使うとは限りません。使わない解答らんは、らん全体に大きく×印を入れて使わなかったことが分かるようにしなさい。

   

(解答) 1マスもぬりつぶさない1種類をのぞくと、下の6種類のみ。 (ここでは使わない解答らんはのせてないので、×印は省略)

  

220205d

    

(イ) 左から1列目から3列目までの3列を考えます。このときできる暗号は何種類ありますか。

  

(解答) (ア)の6種類と、1マスもぬりつぶさない1種類、計7種類の2列の右側に、1列くわえることで、3列にする方法で考える。

まず、右側に、全くぬりつぶしてない白い1列をくわえたパターンで、7種類できる。

   

220205e

   

次に、右側に、1マス黒くぬりつぶした列をくわえたパターンについて。これは、もとの2列の右端(つまり2列目)に黒マスがあったものが7種類と、無かったものが3種類ある。

   

220205f

  

220205g

  

2列目に黒マスが無かったもの(上図の下側の6つ)は、3列目のぬりつぶし方が自由だからそれぞれ2種類ある。3列目の上(A)が黒か、下(B)が黒か。

  

結局、全体を見ると、7種類×2+3種類と考えられる。この式の右側の「+3種類」とは、1列のみのぬりつぶし方の数になっている。これは、2列目が白いので、1列目(上図の青い波線部分)しか変化しないからである。

     

以上より、3列の暗号は、7×2+3=17種類。 ・・・

  

(ウ) 左から1列目から7列目までのマス目全部を使うとき、暗号は全部で何種類できますか。

  

(解答) (イ)と同じように考えて、右側に1列ずつくわえて行く。

(4列の暗号の数)=(3列の暗号の数)×2+(2列の暗号の数)=17×2+7=41。

(5列の暗号の数)=41×2+17=99。

(6列の暗号の数)=99×2+41=239。

(7列の暗号の数)=239×2+99=577。

よって、7列の暗号は全部で、577種類。 ・・・答

   

   

     ☆     ☆     ☆

上の(イ)と(ウ)の考え方は、高校の「数学」の「数列」のところ(普通は高校2年)で出て来ます。

4、5、6、7など、色々な数をn(エヌ)で表すと、

 (n+2列の暗号の数)=(n+1列の暗号の数)×2+(n列の暗号の数)

  

高校の書き方だと、下のようになります。

220205h

   

3つの項目の間で、次の項目が前の2つの項目から次々と出て来る式。これを、3項間漸化式と言います。a₁=(1列の暗号の数)=3。a₂=(2列の暗号の数)=7。

  

たぶん、最難関レベルだと中学校の数学でやるのでしょうが、普通は本格的に習うのは大学です。それでは今日はこの辺で。。☆彡

   

   

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     (計 3086字)

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歩行者と自転車、移動と停止の折れ線グラフと数列の連立漸化式~2022年・共通テスト・数学ⅡB・第4問

令和4年の大学入学共通テストが終了して、1週間が経過。数学Ⅱ・Bの平均点は、中間集計だと100点満点で46点。数学Ⅰ・Aの40点ほどではないけど、かなり低い点数になってて、ネットでも難しかったという情報が多かった。下は大学入学センターHPより、1月19日の発表pdf。数学ⅡBの受験者数は14万人弱。

        

220125j

   

どのくらい難しかったのか、数学好きとしては興味があるので、ⅡBでも1問だけ記事にしとこう。解答と解説・感想。

   

  

    ☆     ☆     ☆

個人的に、ランニング・ウォーキング・自転車が趣味なので、やはり第4問に目が行く。選択問題、配点20点。

   

一見、非常に変な設定で意味不明だけど、20kmとか50kmとか、長距離の個人的ウォーキングの補給身内が自転車でやってると思えば、一応の筋は通る。スポーツドリンクとか、軽い食べ物とか。ウェアや雨具の受け渡しもあり。

         

新型コロナで普通の大会はほぼ中止が続いてるから、個人で地道に運動する人が多いのだ。ひょっとすると出題者は、長距離の散歩かジョギングが趣味なのかも。私も去年と一昨年は、1人でフルマラソンを走ってるから、誰か補給してくれればな・・とか思う気持ちはよくわかる。

  

ちなみに、試験終了後すぐアップしてある数学ⅠAの記事は次の通り。他に、国語の小説記事も2本アップしてある。

   

 共通パラメーターを持つ2次方程式・2次関数のグラフ・2次不等式の関係と必要十分条件~2022年・共通テスト・数学ⅠA・第2問〔1〕 

  

   

     ☆     ☆     ☆

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220125c

     

(1) 解答

最初、歩行者の直線の式は、y=x。

また、点(2,0)を通る自転車の直線(右側)の式は、y=2(x-2)

連立して、交点の座標を求めると、

 x=2(x-2)  ∴ x=  ∴ y= ・・・アの答

 

よって、そこから右に1だけ進んだ点(自転車が歩行者と別れて自宅に戻り始める時)の座標は、(5,4)。

そこを通る自転車の直線(右側)の式は、y=-2(x-5)+4=-2x+14。

よって、x切片(x軸との交点のx座標)では、-2x+14=0  ∴ x=7

  

よって、a₂=7+1= ・・・イの答

  

また、自転車と別れる点(5,4)より右側の歩行者の直線の式は、

y=1(x-5)+4=x-1

よって、x=a₂=8における歩行者のy座標は、

b₂=8-1= ・・・ウの答

   

(解説・感想) 上では図形の式と方程式できっちり解いたが、試験場なら、図を見て直感的にすぐ数値を見抜く方が速い。マークシート試験の基本戦略の1つ。数直線の図が無いので、xy平面のx軸(時刻)と混同した人もいるはず。

   

   

    ☆     ☆     ☆

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220125e   

220125f

   

点(an,0)を通る自転車の直線(右側)の式は、y=2(x-an)=2x-2an

点(an,bn)を通る歩行者の直線(右側)の式は、y=1(x-an)+bn=x-an+bn

連立して、交点の座標を求めると、

2x-2an=x-an+bn  ∴ x=an+bn ・・・エの答

y=(an+bn)-an+bn=2bn ・・・オの答

  

  

(別解: 本当は、自転車が点(an,0)で歩行者が点(an,bn)だから、自転車が追いつくまでに時間bnかかると考えた方が速い。追いつく点のx座標は、an+bn。追いつくまでに歩行者はbn進むから、追いつく点のy座標はbn+bn=2bn。これは花子さんの考えの応用。)

   

      

220125g

   

220125h

   

上で求めた交点のすぐ右側の点は、(an+bn+1,2bn)。

そこを通る自転車の直線(右側)の式は、

y=-2{x-(an+bn+1)}+2bn=-2x+2an+4bn+2

よって、x切片では、0=-2x+2an+4bn+2

 ∴ x=an+2bn+1

したがって、an₊₁=an+bn+ ・・・カ、キの答

   

また、点(an+bn+1,2bn)を通る歩行者の直線(右側)の式は、

y=1{x-(an+bn+1 )}+2bn=x-an+bn-1

x=an+2bn+2とおいて、bn₊₁を求めると、

bn₊₁ =(an+2bn+2)-an+bn-1 =3bn+ ・・・クの答

   

bn₊₁+1/2=3(bn+1/2)

∴ bn+1/2=(3のn-1乗)×(b₁+1/2)=(5/2)(3のn-1乗)

∴ bn=(5/2)(3のn-1乗) -1/2

よって、ケの答は、

   

数列{an}の漸化式にbnの一般項の式を代入すると、

an₊₁=an+2{(5/2)(3のn-1乗) -1/2 }+2

   =an+5(3のn-1乗)+1

よって、階差数列の一般項は、 an₊₁-an= 5(3のn-1乗)+1

  

∴ an=a₁+Σ{5(3のk-1乗)+1 } (k=1からn-1まで)

   =2+5{(3のn-1乗)-1}/(3-1)+(n-1)

   =(5/2){(3のn-1乗)-1} +n+1

   =(5/2)(3のn-1乗) +n-3/2

よって、コの答は、

   

  

(解説・感想)

誘導や選択肢があるとはいえ、共通テストの配点20点の問題としては確かに難しい。20点ということは、時間配分は12分間しかないし、問題を読むだけでも時間がかかってしまう。bnはともかく、anを試験場で正確に求めるのは大変だろう。

   

   

     ☆     ☆     ☆

220125i

  

(2) (解答)

b₅=(5/2)(3の4乗) -1/2 =(5/2)×81-1/2=202

b₆=(5/2)(3の5乗) -1/2 =(5/2)×243-1/2 > 300

  

よって、bn=(5/2)(3のn-1乗) -1/2が初めて300以上になるのは、n=6の時。

   

その直前について調べてみる。

a₅=(5/2)(3の4乗) +5-3/2=206

点(206,0)を通る自転車の直線(右側)の式は、

y=2(x-206)=2x-412

また、(a₅,b₅)=(206,202)を通る歩行者の直線(右側)の式は、

y=1(x-206)+202=x-4

  

両式を連立して交点の座標を求めると、

2x-412=x-4  ∴ x=408  y=404

   

別解: (交点のx)=206+202=408。(交点のy)=202+202=404 )

  

これは既に、歩行者がy=300の位置に到着した後。

したがって、歩行者がy=300の位置に到着するまでに、自転車が歩行者に追いつく回数は、回。 ・・・サの答

  

さらに、a₄=(5/2)(3の3乗) +4-3/2=70

 b₄=(5/2)(3の3乗) -1/2=67

  

点(70,0)を通る自転車の直線(右側)の式は、

 y=2(x-70)=2x-140

点(70,67)を通る歩行者の直線(右側)の式は、

 y=1(x-70)+67=x-3

  

連立して、交点のx座標を求めると、

2x-140=x-3  ∴ x=137 ・・・シスセの答

  

(別解: (交点のx)=70+67=137 

    

   

(解説・感想)

やはり、これをわずか12分間で試験場で完答するのは難しい。たぶん、anの式以降が出来なかった学生が大部分だろうし、それが出来たとしても、サの答をうっかり5としてしまうミスが多かったと思う。

  

配点20点の内、3点+2点+2点で7点失うか、4点失うか。最難関の大学を目指す受験生の多くは、満点を目指してただろうから、試験直後にはショックを受けたはず。泣き出した受験生がいたとかいう目撃情報は事実だろう。

   

とはいえ、条件はみんな同じで、全体の出来も良くなかったのだから、あまり気にしなくていい。ただし、来年の出題者はこの厳しい結果をフィードバックして、多少は問題を簡単にするべきだ。

  

自暴自棄になった学生は、何をするか分からない。そう、まざまざと教えてくれたのも、今回の共通テストだった。まさかの刺傷事件のショックで実力を十分発揮できなかった学生も、少なからずいるはず。それでは今日はこの辺で。。☆彡

    

       (計 3084字)

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パズル「絵むすび」(絵結び)20、解き方、考え方(難易度4、ニコリ作、朝日新聞be、22年1月22日)

「絵むすび」という書き方が正しいのですが、ためしに記事タイトルに「絵結び」と入れてみます。線で、同じ絵を結ぶだけ。子どもから大人まで、楽しみながら頭のトレーニングができるパズル「絵むすび」。おむすびに似せた、カワイイ言葉遊びの名前。

  

このブログではこれまで、19本の記事を書きました(本当は他にも少しあります)。今回が20本目の記事。どれも朝日新聞に出てた問題です。

  

5本は小学生向けです。新しい順に、絵むすびの解き方16(20年7月4日)。解き方15(20年3月21日)。解き方13(18年5月19日)。解き方12(17年5月2日)。解き方11(16年5月21日)

  

最初からの10本と、6回前の1本は、大人向けです。第1回2回3回4回5回6回7回8回9回10回14回(19年4月21日)

   

そして、第17回(20年12月19日)、18回(21年4月24日)、19回(21年11月6日)は、大人でも子どもでも読みやすいように書いてますが、17回と18回の内容はそれほどカンタンではありません。手で線を引かずに、頭の中だけで絵むすびを解く方法の話なので。

   

それではこれから、20本目の記事を書くことにします。考え方、コツ、攻略(こうりゃく)法みたいなもののまとめ。 今日(2022年1月22日)も朝から、このサイトに大量のアクセスをいただいてます。ちょっと難しいからでしょうね。あと、新型コロナウイルス(オミクロン株)の感染も増えてるし、みんな家の中にいるからかも知れません。

     

  

     ☆     ☆     ☆

新聞や問題の著作権に配慮(はいりょ)して、日付けが変わるまで記事のアップを待つことが多いのですが、今日は当日の夜にアップしてみます。

   

最近は世の中の流れが速いので、1つのパズルやクイズを次の日まで考える人は少なくなってるでしょう。数分であきらめる人、すぐネットで答を探す人も多いほど。でもウチでは、なるべくネタバレを避けるため、ゆっくり少しずつ解説してます。特に、最後の答は、新聞で発表されるまで書きません。

    

220122as

       

難易度4ですが、ちょっと変わったタイプだと思います。難しい線は1本だけで、それだけは難易度5(星5つ)くらい。他は簡単で、難易度3か2でしょう。

              

今回の絵は、学士帽(がくしぼう、大学の卒業式でかぶるカクカクした黒い帽子)、学校ガチョウ画鋲(がびょう)ガーベラ(お花)がま口(大きく開くサイフ)。すべて、「が」で始まる名前のイラストになってます。

   

   

     ☆     ☆     ☆

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まず、大きく離れた絵を見て、つなぎましょう。特に、角(かど)や端(はし)にあるものがわかりやすいですね。今回なら、学士帽(がくしぼう)とがま口だけを見るところから始めるといいでしょう。ジャマなものはとりあえず無視(むし)して、ポイントをしぼる。シンプルに、単純に考えるのです。

     

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学士帽の線を上図のようにフツーに引くと、がま口の線が引けなくなってしまいます。だから、学士帽の線は、下と左の端っこを通るしかありません。

  

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さて、次が一番むずかしい所です。まず、がま口とガーベラ(お花)だけで考えてみましょう。がま口をフツーに左右に短くつなぐと、ガーベラの線を引けなくなってしまいますね。

    

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では、がま口の線はどのように引けばいいでしょうか? 次の更新(こうしん)は、明日(23日、日曜)の午後の予定です。ではまた。。

   

   

      ☆     ☆     ☆

はい。日曜の16時を過ぎたので、続きを少し書きます。ただ、今回の問題は、むずかしいのが線1本だけなので、あまり説明するともう答のネタバレみたいになってしまいます。だから、少しだけにしときます。

   

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がま口を結ぶ線は、上の図のように、ガーベラの上側を大回りするはずです。大まかな図なので、がま口の線の細かい曲がり方はまだ分かりません。

   

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ここで、学校についても考えてみましょう。上図のままだと、学校の線がむすべませんね。だから、がま口の線は、学校の線をジャマしないように、グニャッと曲げることになります。

  

では、どう曲げればいいのでしょう? それが分かればもう、この問題はほとんど終わりです。だから、次の更新は、来週の土曜日に正解が発表された後にします。ではまた。。   

    

   

     ☆     ☆     ☆

はい。正解が発表されたので、最後まで書きます。といっても、もうほとんど終わってるのです。

    

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がま口の線は、学校の線をジャマしてはいけないので、上図のようにグニャリと曲げるしかありません。

   

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さらに、がま口の線は、右上のガチョウや画鋲(がびょう)の線もジャマしないよう、右上の角を大回りすることになります。これでもう、残りはすぐに引けます。

   

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というわけで、上が完成図。☆印を通る線は、がま口だから、問題の答は3番でした。ではまた。。☆彡

        

       (計 1755字)

  (追記215字 ; 合計1970字)

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普通の文字列を回文の連結へと分解する方法と、回文ファンの「幸いさ」~2022年・共通テスト・情報関係基礎・第2問

これは正直、記事タイトルに「奇問」とか「悪問」という言葉を入れたくなったほど、顔をしかめてしまった問題だ。

    

こんな問題、教室内で制限時間内に受験生が解けるのか?、と疑問に思って調べると、中間集計の平均点は約60点。私がそれほど苦にしない数学IAの平均点40点より、はるかに高い。わずか数百人しかいない情報関係基礎の選択者にとっては、普通の問題らしい。

  

ということは、単に、私がこの種の問題に慣れてないということか? 実際、去年の情報関係基礎の第2問は、そもそも問題を読んでなかった。たぶん、長過ぎて読む気がしなかったんだと思う。

   

去年の第2問は4ページ。今年の第2問は5ページを少し超えてる。60分の試験で、100点満点中の配点35点だから、単純計算すると、持ち時間は実質21分。確かに、設問の1つ1つは簡単だが、この長くて奇妙な問題文を読むだけで精神的に疲れてしまった。

   

逆順にしても元と同じになる「回文」を数学的に考えたことなど一度もないし、そんな作業に「幸いさ」を感じるような人間は、回文を名前に持つ「小池ケイコ」さんくらいだろう。コイケ・ケイコ。しかし、少しでも頭を慣らすために、記事を書いてみる。検索アクセスはほとんど期待できないにせよ。。

   

   

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問1 (解答)

  

回文でない選択肢は、「えのとらとらえ」だから、。 ・・・アの答

  

長さ8の文字列「とらのこのこのこ」は、最少で4つの回文の連結となる。分解の仕方は、「と・ら・の・このこのこ」、「と・ら・のこの・このこ」、「と・ら・のこのこの・こ」の3通り。

 

よって、「とらのこのこのこ」の「幸いさ」=8÷4= ・・・イの答

  

長さnの文字列の幸いさは、

 それ自身が回文であるとき、最少で1つの回文(の連結)だから、

  (幸いさ)=n÷1=n ・・・ウの答

 長さ1の回文しか現れないとき、最少でn個の回文の連結だから、

  (幸いさ)=n÷n=1 ・・・エの答

  

   

      ☆     ☆     ☆

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問2 (解答)

 回文「ばししば」は、文字列「しばししばまた」の2文字目から5文字目までだから、対応するのは、

 (x,y)=(2,5) ・・・オ、カの答

  

 x文字目からy文字目までが回文のとき、その両隣のx-1文字目とy+1文字目が「同じ文字」(0・・・キの答)ならば、x-1文字目からy+1文字目までは回文となる。

  

220120l

  

(x,y)=(4,4)から始めると、このマスは〇なので次は(3,5)(ク、ケの答)のマスの〇、×を考える。3文字目は「し」、5文字目は「ば」だから、(3,5)のマスは×と決められる。

  

すると、左下の(2,)(コの答)のマスは、文字を調べずに×と決められる。よって、さらにその左下の(1,)(サの答)のマスも、文字を調べずに×と決められる。

  

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この方法で図1を作成するとき、文字を調べずに×と決めるマスは、右上に×があるマスだから、全部で個である。 ・・・シの答

  

  

     ☆     ☆     ☆

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問3 (解答)

   

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 最後の「タ」で終わる回文は、「タイガーガイタ」と「タ」だから、「⑤→⑫」と「⑪→⑫」。よって、スの答は、後の選択肢のセの答は、後の選択肢の。ただし、スとセの答は交換可能

  

「ガ・タ・イイ・イタイ」は、「⓪→①→→⑦」に対応するから、ソ、タの答は後の選択肢の2、4

    

  

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220120k

  

  

⓪から②へは、「⓪→①→②」のたどり方だから、最短距離2 ・・・チの答

⓪から③へは、「⓪→①→②→③」のたどり方だから、最短距離3 ・・・ツの答

  

⓪から⑤へのたどり方は、最後に矢印「→⑤」(テの答)をたどるのが最短で、最短距離は ・・・トの答

   

結局、⓪から⑫へのたどり方は、最短距離 ・・・ナの答

そのときのたどり方は、「⓪→①→②→⑤→⑫」と「⓪→①→⑥→⑪→⑫」の通り。 ・・・ニの答

   

  

      ☆     ☆     ☆

この記事の入力終盤、4回もWindows10(またはIE11)がフリーズしてしまった。これは滅多にないことで、ここ1年では最悪。おそらく、記号(特に番号と矢印)と色使いと図の組合せが複雑だからだと思うが、よほど私と相性が悪い問題ということかも。

       

それはさておき、問2と問3が上手くつながってないのは気になる。問2を活かすのなら、問3は番号付きの区切り線を導入するのではなく、普通の線分の連結にすればいい。

   

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上のように分割すれば、問2を活かして、(1,1)+(2,2)+(3,5)+(6,12)のように書けた。+の記号の代わりに、→を用いてもよい。ここで再び、図1のような表を書かせることもできたのだ。

  

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他にも、「最短距離」という言葉の導入が役に立ってないどころか、非常に考えにくくしている。というのも、「最短距離」の分割では、矢印が「長く」なるのだから。普通に「矢印の最小本数」と呼ぶ方がはるかに良い。

  

   

     ☆     ☆     ☆ 

ひょっとすると、わざと考えにくい書き方を用いて、考える力を要求してるのかも知れないが、ただ単に考えにくくするだけなら、もはや学問ではない。

  

「しばし柴又」はともかく、「コイケケイコ」や「がたいのいいタイガーがいた」といった回文の面白さが消えてしまうような問題設定は残念だ。

  

とはいえ、元をたどると、要するに受験者が非常に少ない分野だからこそ、こうした出題でも許されてしまったのだろう。その意味では、真の問題点は、科目選択の極端な偏りかも知れない。大学の側の要請にせよ、受験生の側の好みにせよ。

  

それでは今日はこの辺で。。☆彡

    

       (計 2230字)

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