３年連続中止の数学甲子園の２０１９年・予選問題、２つのＡＩに解かせると大苦戦（ＣｈａｔＧＰＴ４、Wolfram Alpha）

コロナ禍に加えて、参加者の不正行為事件があったとはいえ、数学甲子園が３年連続で中止されたのは残念だった。しかも、前の２年と違って、今年（２０２２年）は公式サイトに何のアナウンスも出てない。

大声を出すし、身体の接触もある野球の甲子園でさえ、今年は普通に開催されてたのに、どうしたことか？　晴れ舞台への挑戦が消えてしまった高校生の皆さんは、気の毒だと思う。まあ、昔は大会が無かったし、数学の甲子園なんて考えもしなかっただろうけど。。

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このブログでは２０１９年まで毎年、数学甲子園について、詳しくて具体的な記事をアップして来た。単なるニュースのまとめや感想ではなくて、多くの問題について解き方を説明。途中の計算式もある程度は載せてた。

このまま忘れ去るのも残念なので、今年は３年ぶりに記事を書いてみよう。もちろん、大会は無かったから、直近の２０１９年の予選問題について。この年は、予選で４本のブログ記事を書いてた。

今年わざわざ新たに書き足すのなら、やっぱり話題のＡＩを使うべき。ＣｈａｔＧＰＴのｍｏｄｅｌ４（有料サブスク・バージョン）と、しばらく使ってなかった Ｗｏｆｒａｍ　Ａｌｐｈａ（ウルフラム・アルファ）。どちらも米国製という辺り、日本人としては淋しい感もある。

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ではまず、予選の問題１。当時のウチの記事２本目からコピペする。

問題１　次の式を因数分解しなさい。

　a²(c－b)＋b²(a－c)＋c²(b－a)

明らかに簡単な問題で、高校１年の教科書レベル。予選の最初だから、ウォーミング・アップ用だろう。

ＡＩにとっても簡単だろうと思ったら、そうでもなかった。まず、ＣｈａｔＧＰＴ４の回答。

最初の式の展開で、いきなり大きく計算ミス。一応、最後まで見ておこう。

なぜか、カッコの左側のｃが消えてる。おそらく、「・・・＝０」の形の方程式の処理と混同して、両辺をｃで割ったのだろう。初心者の高校生がやるようなミスで、私も最初はこんなミスをやってた気がする。

それより、そもそも最後の答らしき式が、因数分解とは言いにくい。先頭にマイナスをくくり出してるから、－１を因数と考えてるのか♪　あるいは、消してしまったｃも考慮して、先頭が－ｃだと考えてるのか。

私はこの後、何度もやり取りして、ＡＩに教えたけど、正解に行き着くまで大変だった。とにかく、簡単で単純な計算ミスが非常に多い。

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一方、以前からあった数学中心のＡＩ、ウルフラム・アルファなら簡単に解くかと思ったら、どうも自然言語の処理が全くレベルアップしてないようだ。

「自然言語」入力すると、因数分解だと理解できてない。「数学入力」でも、元の問題文のままだと理解できず。

公式サイトのトップに挙げられてるサンプル通りのたずね方に直すと、ようやく正答。キレイな輪環形になった。ただし、途中の説明はない（無料だと）。有料だと一応、途中の説明もあるらしいけど、対話型ＡＩほどの会話能力はなさそう（未確認）。

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続いて、問題２。循環小数を既約分数で表す。これも、全体的に奇妙なほど難しかった２０１９年の問題の中では、明らかに簡単。

数学定数の１つにネイピア数ｅがあり、その値は ｅ＝2.718281828459 と無限に続きます。ｅを近似する循環小数２．７１８２８１８２８・・・を既約分数で表しなさい。

これは、元の問題文だと、数字の上の小さい丸点で循環部を示してるので、少し補足してＣｈａｔＧＰＴ４に聞いてみた。

この問題では、循環する部分を分けて考えない方が簡単だけど、それは良しとしとこう。ハッキリ間違ってるのは、循環部分を０．１８２８としたこと。正しくは、０．０１８２８だ。最後まで見ておこう。非循環部分を計算して、循環部分と通分して足し合わせた後、分母・分子を約分。

これは、通分で間違えてる。分母の９９９９が、いつの間にか１００００になってるのだ。近似値の計算方法と混同してるのかも。最後に出した答を小数に直せば、誤答だと分かったはずだけど、その検算の作業もなし。

一方、ウルフラム・アルファは、問題を理解できなかった。単なる「約分」という単語として認識してるらしい。かなり簡単に言い換えたつもりだけど、まだ私の問い方が不親切なのかも。サンプルには類題が見当たらず。

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最後に、問題２０。４年前に書いた４本目の記事よりコピペ。これも簡単な問題を選んだけど、２つの放物線の共通接線を求める問題は、解き方によって所要時間が大きく違って来る。

ｆ（ｘ）＝(1/2)ｘ²、ｇ（ｘ）＝ｘ²＋２ｘー７とします。曲線ｙ＝ｆ（ｘ）上の点（a,f(a)）におけるｙ＝ｆ（ｘ）の接線と、曲線ｙ＝ｇ（ｘ）上の点（b,g(b)）におけるｙ＝ｇ（ｘ）の接線が一致しました。このような接線の方程式をすべて求めなさい。

これは、それぞれの接線の式を書いて、それらが完全に一致すると考える解き方で、正しいけど、遅くて面倒で下手。それはいいとして、この後が笑えた♪

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途中で止めてしまってる。面倒だったのではなく、人間の勉強の手助けをしてるつもりだろうけど、ここから続けろと言われても、鉛筆が止まってしまう高校生・受験生が多いはず。大学生でもあまり変わらないと思う。

とにかく、「私ではなく、あなたがその先に進んで、最後の答を出してください」と入力すると、次のように続けて来た。

計算を間違えてるし、ルートの書き方がブレて変になってるので、以下はもう省略しよう。－ｂ・（２ｂ＋２）の展開で間違えてしまってる。正しく計算すれば、（ａ，ｂ）＝（４，－８），（－８，３２）になってたはず。

最後に、より良い解き方を教えると、「おっしゃるとおり・・・・・・ありがとうございます」と丁重に長く回答。日本語の文章の滑らかさだけは、多くの人間を超えるレベルで素晴らしい。

なお、ウルフラムは、この問題も日本語の意味が伝わらないようだった。英語では試してないけど、どうもここ数年、サイトのデザインも（ほとんど）変わってないようだから、調べる気がしない。開発競争で取り残されてるのかも（個人の感想♪）。

　

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というわけで、高校数学に関しては、対話型でもそうでなくても、ＡＩの能力はまだまだ不足してる。上で解かせた３問は、数学甲子園の予選２０問の中でも簡単な問題だから、難しい問題はもう無理だろう（未確認）。

しかし、非常に進歩のスピードが速いのがＡＩの特徴。多くの人間が、数学でＡＩにかなわなくなるのは、もう時間の問題だと思う。遅くても５年後くらい、早ければ３年以内か。それでは今日はこの辺で。。☆彡

　　　　　　（計　２７４０字）

パズル「絵むすび」２９、小学生向けのカンタンな解き方（難易度４、ニコリ作、朝日新聞ｂｅ、２０２３年８月２６日）

線（せん）で、同じ絵（え）を結（むす）ぶだけ。子どもから大人まで、楽（たの）しみながら、頭（あたま）のトレーニングができるパズル「絵むすび」。

「おむすび」に似（に）せたカワイイ言葉（ことば）なので、「絵結び」や「絵つなぎ」ではなく、「絵むすび」です。

このブログではこれまで、２８本の記事（きじ）を書きました（ホントはほかにも少しあります）。どれも朝日新聞（あさひしんぶん）に出てた問題（もんだい）で、 今回が２９本目の記事です。

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５本は小学生向けです。新（あたら）しい順（じゅん）に、絵むすびの解（と）き方１６（２０年７月４日）。解き方１５（２０年３月２１日）。解き方１３（１８年５月１９日）。解き方１２（１７年５月２日）。解き方１１（１６年５月２１日） 。今回も久々に、小学生向けです。もちろん大人でもＯＫ。

最初からの１０本と、７回前の１本は、大人向けです。第１回、２回、３回、４回、５回、６回、７回、８回、９回、１０回、１４回（１９年４月２１日）。

そして第１７回（２０年１２月１９日）、１８回（２１年４月２４日）、１９回（２１年１１月６日）、２０回（２２年１月２２日）、２１回（２２年３月１９日）、２２回（２２年５月２１日）、２３回（２２年７月１６日）、２４回（２２年１０月１日）、２５回（２２年１１月２６日）、２６回（２３年２月１１日）、２７回（２３年４月９日）、２８回（２３年６月１０日）は、大人でも子どもでも読みやすいように書いてます。

１７回と１８回の内容は、それほどカンタンではありませんでした。手で線を引かずに、頭の中だけで絵むすびを解く方法の話なので。私はいつも、絵むすびは、何も書かずに解いて脳（のう）トレしてます。もちろん、頭の中のイメージはボヤけるので、ちょっとモヤモヤします♪

それではこれから、２９本目の記事を書くことにします。考え方、コツ、攻略（こうりゃく）法みたいなもののまとめ。今回は難易度（なんいど）☆☆☆☆（星４つ）となってて、かなりのアクセスがこのブログに入ってます。今回もアクセスが多めなので、難（むずか）しく感じる人が多いのかも知（し）れません

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今はもう、新聞に載（の）った日（２０２３年８月２６日）の２日後なので、もう、新聞の販売（はんばい）のジャマにはならないでしょう。

ただし、ウチでは、なるべくネタバレを避（さ）けるため、ゆっくり少しずつ解説（かいせつ）してます。特に最後（さいご）の正答（せいとう）は、新聞で発表（はっぴょう）されるまで書きません。

もとの問題の図も、かなり小さくして１回、引用（いんよう）するだけ。後は、自分で図を作ってます。著作権（ちょさくけん）への配慮（はいりょ）、気づかいです。

今回の絵は、すべて「す」で始まる名前のイラストです。砂山（すなやま）、スイカ、巣箱（すばこ）、スコップ、スパナ）、水蓮（すいれん）。

この記事の手描（が）きの絵では、それぞれ、砂、ス、巣、スコ、スパ、水、と書きます。

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まず、大きく離（はな）れた絵を２組、大まかにむすびましょう。特に、角（かど、すみ）や端（はし）にあるものがわかりやすいですね。しかも、線を普通（ふつう）にむすぶとクロス（交差）するような２組。

今回なら、まず砂山の線と、水蓮（スイレン）の線の関係を、大まかに考えるのが分かりやすいでしょう。砂山の絵の片方は左上の角にあるし、もうの片方は下の方にあります。水蓮の絵は、左右に分かれてます。どちらも大きく離れて、普通にむすぶと線がクロスするように見えるからです。

上のように、砂山の線をふつうにむすぶと、水蓮の線は下から右へと進むはずです。ところが、これだと、左端（ひだりはし）から左下あたりのマス目が余（あま）ってしまうのです。

あまったら、線をクネクネと曲（ま）げて、マス目をうめればいいと思（おも）うかも知れませんね。でも、そんなムダなクネクネ曲（ま）がりは、絵むすびにはないのです。

だから、砂山の線は、左端から左下の角を通るはず。すると、とりあえず、下図のようになります。

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次に、水蓮の線。左下あたりから、どう伸（の）ばすのか、考えてみましょう。

まず、上図のように、すぐ左右にむすぶと、左側（ひだりがわ）あたりのマス目が余ることになります。だからダメ。

次に、上図のように、少しだけ上側でむすんでみると、今度はその線の左下あたりのマス目が余ってしまいます。だから、ダメ。

というわけで、水蓮の線は、下図のように、左上を大回りするはずです。ただし、線は少しずつのばすこと。そして、少しずつ論理的（ろんりてき）に考えるのです。ここまではこうなってるから、この後はああなってるはず、といった感じで。

この後、水蓮の線はどうなるでしょうか？　いつものように、ここではあまりネタバレにならないよう、少しずつアップデートします。

といっても、今日はもう月曜なので、次は明日（火曜）の夜に続（つづ）きを少し書きます。その次はもう、土曜の正解発表（せいかいはっぴょう）の後にしましょう。ではまた明日。

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はい。火曜の晩（ばん）になったので、少し先に進みましょう。きのう、「水蓮の線はどうなるでしょうか？」と書きましたが、それよりも、先にスイカの線を書く方がカンタン。

左端のあたりを通るのは、スイカの線しかありません。もし、他の線が左端をうめるのなら、左上にスイカの片方がポツンと残（のこ）されてしまうので。

ただ、上図のように、スイカの線をＬ（エル）字の形にむすぶと、その下側のマス目が余ってしまいます。

前にも書きましたが、スコップの線をクネクネ曲げてマス目をうめればいいじゃないか・・とは考えないように！　絵むすびに、そんなクネクネの線は無いのです。

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だから、スイカの線は、下側をグルッと回ってむすぶはず。

これでもう、かなり答に近づいたので、後はカンタンですね。それでは、次のアップデートは、土曜の正解発表の後にしましょう。ではまた。

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はい。正解が発表されたので、最後まで書きましょう。

右下の巣箱の線を右上へと伸ばせるし、スパナの線も少し上に伸ばせます。

スコップの線も、下から上へと伸ばせます。すると、上側の巣箱の絵の左側は、水蓮の線が通ることも分かります。上の巣箱の線をグニャグニャと曲げてはいけません。

というわけで、上が完成図。応募用の答（☆印を通る線が結ぶ絵）は、５番のスコップでした。ではまた。。☆彡

　　　　　　（計　２６８７字）

パズル「絵むすび」２８、ＡＩ（ＣｈａｔＧＰＴ４）では解けないので、人間の解き方（難易度４、ニコリ、朝日、２３年６月１０日）

（☆２３年８月２８日の追記：　最新の関連記事を別にアップ。

　「絵むすび」２９、小学生向けのカンタンな解き方（難易度４、２３年８月２６日）　）

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線で、同じ絵を結（むす）ぶだけ。子どもから大人まで、楽しみながら頭のトレーニングができるパズル「絵むすび」。「おむすび」に似せた可愛い言葉（ことば）なので、「絵結び」や「絵つなぎ」ではなく、「絵むすび」です。

このブログではこれまで、２７本の記事（きじ）を書きました（本当は他にも少しあります）。どれも朝日新聞（あさひしんぶん）に出てた問題で、 今回が２８本目の記事です。

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５本は小学生向けです。新しい順に、絵むすびの解（と）き方１６（２０年７月４日）。解き方１５（２０年３月２１日）。解き方１３（１８年５月１９日）。解き方１２（１７年５月２日）。解き方１１（１６年５月２１日） 。

最初からの１０本と、７回前の１本は、大人向けです。第１回、２回、３回、４回、５回、６回、７回、８回、９回、１０回、１４回（１９年４月２１日）。

そして第１７回（２０年１２月１９日）、１８回（２１年４月２４日）、１９回（２１年１１月６日）、２０回（２２年１月２２日）、２１回（２２年３月１９日）、２２回（２２年５月２１日）、２３回（２２年７月１６日）、２４回（２２年１０月１日）、２５回（２２年１１月２６日）、２６回（２３年２月１１日）、２７回（２３年４月９日）は、大人でも子どもでも読みやすいように書いてます。今回もそんな書き方です。

１７回と１８回の内容は、それほどカンタンではありませんでした。手で線を引かずに、頭の中だけで絵むすびを解く方法の話なので。私はいつも、絵むすび、「推理」（すいり）、「ナンスケ」、「漢字抜け熟語」は、何も書かずに解いて脳トレしてます。詰め将棋みたいな感じ。もちろん、頭の中のイメージはボヤけるので、ちょっとモヤモヤします♪

それではこれから、２８本目の記事を書くことにします。考え方、コツ、攻略（こうりゃく）法みたいなもののまとめ。今回は難易度（なんいど）☆☆☆☆（星４つ）となってて、かなりのアクセスがこのブログに入ってます。今回はアクセスが多めなので、難しく感じる人が多いのかも知れません

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今は、新聞に載（の）った当日（２０２３年６月１０日）の夜の１９時３０分。もう、新聞の販売（はんばい）のジャマにはならないでしょう。

ただし、ウチでは、なるべくネタバレを避（さ）けるため、ゆっくり少しずつ解説してます。特に最後の正答は、新聞で発表されるまで書きません。元の問題の図も、かなり小さくして１回、引用するだけ。後は、自分で図を作ってます。著作権（ちょさくけん）への配慮（はいりょ）、気づかいです。

今回の絵は、すべて「に」で始まる名前のイラストです。二枚貝（にまいがい）、握り寿司（にぎりずし）、人参（ニンジン）、にわとり、肉球（にくきゅう）、２針時計（にしんどけい）。

２針時計というのは、秒針（びょうしん）がなくて、時針（じしん）と分針（ふんしん）の２つの針だけの時計。高級時計に多いようです。絵むすびのパズルより、このイラストの名前が何なのかを考える方が難しかったかも♪

この記事の絵では、それぞれ、二枚、握、人、に、肉、２、と書きます。

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今日は先に、世界中で話題の対話型ＡＩ、ＣｈａｔＧＰＴ（チャット・ジーピーティー）に質問した様子を書いておきます。有料の最新モデルＧＰＴ－４を使いました。

ＡＩは、「絵むすび」という言葉は知りませんでしたが、「ナンバーリンク」（numberlink）という英語の名前なら知ってて、ルールや考え方も説明できました。

ところが、今回の問題を質問すると、全く間違った回答をして来たので、新聞に載ってた例題を解かせてみました。ハートは「二」、クローバーは「握」、ダイヤは「人」に変えました。

今回に合わせた名前に変えて、マス目の場所は下のように決めました。これはチェスの呼び方を使ったもので、ＡＩにも通じました。ＡＩは、マス目を「セル」、線を「パス」と呼んでます。英語の呼び名です。

ところが、このカンタンな例題でも、ＡＩは間違った回答を示して来ました (^^ゞ　二枚貝と握り寿司の線を教えて、後は人参の線を縦（たて）に真っ直ぐ引くだけでも出来ないので、あきらめました。

たぶん、画像の入力や出力が自由にできるようになれば、実力がアップするんでしょう。とにかく、ここでは人間の私がゆっくり説明することにします。

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まず、大きく離（はな）れた絵を２組、大まかにむすびましょう。特に、角（かど、すみ）や端（はし）にあるものがわかりやすいですね。しかも、線を普通（ふつう）にむすぶとクロス（交差）するような２組。

今回なら、まず二枚貝の線と、握り寿司の線の関係を、大まかに考えるのが分かりやすいでしょう。二枚貝の片方は左上の角にあるし、握り寿司の片方は下の端にあります。さらに、どちらも大きく離れて、普通にむすぶと線がクロスするように見えるからです。

上のように、二枚貝の線を普通に斜（なな）めにむすぶと、握りずしの線は右側を通るはずです。ところが、これだと、にわとりの線が結べません。

にわとりの線をジャマしないように、二枚貝の線をクネクネ曲げても、今度は他の線をジャマしてしまいます。つまり、上の図のように引くと、失敗。ダメなのです。

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だから、二枚貝の線は、握り寿司の線の右側を通るはずです。

さらに、人参の線をジャマしないように、また、右上や右下のマス目が余（あま）らないようにすると、二枚貝の線は下のように引くはずです。ただし念のため、右下はまだキッチリとは結んでません。

次は、人参の線がすぐ分かります。いつものように、なるべくネタバレにならないよう、少しずつ更新（こうしん）・アップデートして行きます。

次の更新は、明日（日曜）の夜の予定です。ではまた。。

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はい。日曜の夜になったので、最初のアップデートです。

人参の線を、左に大回りさせると、他の線をジャマするし、右上あたりのマス目が余ってしまいます。だから、人参の線は真っ直ぐ引くだけ。これはカンタン過ぎて珍（めずら）しいですね。

そして、次が一番むずかしい所です。握り寿司の線は、どう引けばいいでしょう？　フツーに引くと失敗するので、工夫（くふう）が必要（ひつよう）です。

次の更新は、明日（月曜）の夜の予定です。ではまた。。

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はい。月曜の夜になったので、２回目の更新です。

まず、握り寿司の線と、肉球の絵２つとの関係を考えましょう。握り寿司の線が、フツーに肉球２つの間を通ると、肉球の線をむすべなくなってしまいます。だから、握り寿司の線は、肉球の絵２つの左側あたりを通るはずです。

次に、握り寿司の線と、２針時計の絵２つの関係を考えましょう。握り寿司の線が、２針時計の絵２つの間を通ると、２針時計の絵をむすべなくなってしまいます。だから、握り寿司の線は、２針時計の絵２つの右側あたりを通るはずです。

結局、握り寿司の線は、肉球の絵２つの左側あたりを通って、２針時計の絵２つの右側あたりを通ることになります。そのために、握り寿司の線はクネクネと曲げることになります。

この先はもう、ほとんど答になってしまうので、正解発表まで書かないことにします。ではまた、土曜日に。。　　　

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はい。今日は土曜日。正解が発表されたので、最後まで完成させましょう。

握り寿司の線は、上図のように、左側あたりでクネクネ曲がることになります。これでもう、ほとんど答。

上図で完成。☆印を通るのは、握り寿司の線（２番）でした。ではまた。。☆彡

　　　　　　（計　２６１６字）

　　　（追記５５７字 ； 合計３１７３字）

ＣｈａｔＧＰＴ－４、パズル「推理」の解答に大苦戦♪（難易度５、ニコリ作、朝日ｂｅ、２３年５月２７日、表は使わない）

このブログでは今まで、パズル「推理」（ニコリ作）について、１３本の記事を書いてます。

大人向け、４本（１本目、２本目、３本目、４本目）。

小学生向け、６本（１本目、２本目、３本目、４本目、５本目、６本目、７本目）。

全員向け、１本。

アインシュタイン式・論理脳ドリル、１本。

今日は大人向けで、与えられた表を使わずに解いてみましょう。表の書き方を知りたい方は、過去の記事の解説を見てください。

いつものように、朝日新聞・土曜朝刊別刷ｂｅの問題で、ニコリ作、今日（２０２３年５月２７日）掲載されてました。著作権に配慮して、文字が読めないほど縮小した上で引用しておきます。

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難易度は一番上の星５つですが、それほど難しい問題でもない気がします。私はいつものように、まず何も書かずに自分の頭の中だけで解決。

その後で、話題の対話型ＡＩ、ＣｈａｔＧＰＴ（チャット・ジーピーティー）の有料最新版、Ｍｏｄｅｌ　ＧＰＴ－４を使ってみました。まだ私の環境だと画像入力できないので、問題は文字入力になります。

（途中のやり取りは省略。なぜか入力の改行ができなくなったので、しばらく話が脱線♪）

ＧＰＴ－４

　「了解しました。与えられた条件から以下の情報を得ました。

　１．　新井は4問作りましたが、数独ではありません。

　２．　志水は迷路を作りました。

　３．　数独を作った人は、問題数が5問以下でした。

　４．　矢北は、ナンスケを作った人の2倍の問題数でした。

　５．　柄田は、推理を作った人よりも、6問多く作りました。」

箇条書きでまとめるのは出来るのですが、すぐに間違った回答を示して来ました。

かなりの混乱で、特に「７問」という答に苦笑 (^^ゞ　たぶん、どこかで１問という問題数に６問（柄田の証言）を加えて、７問という問題数を勝手に作ってしまったのでしょう。

以前、朝日のパズル「ナンスケ」を解かせた時に大苦戦してたので、予想はしてましたが、今回もＡＩは大苦戦。少しずつ何度も解き方を教えて、ようやく正解にたどり着きました。まだ今現在、あまり複雑な論理は扱えないようです。ごく簡単なパズルが解ける程度のレベル。

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というわけで、人間の私が、ＡＩを少しずつ誘導して行くことになりました。まあ、ＡＩの進化のスピードは非常に速いので、１年後にはもう、単なる昔の笑い話になってるかも知れません♪

私　「やはり、このレベルの問題は解けないようですね。では、私が少しずつ教えて行くので、それに従って回答してください。もし、新井がナンスケだと仮定すると、矛盾します。理由が分かりますか？」

（途中のやり取りは省略。柄田は７問（笑）とか言って来たので、柄田は１０問になることを教えました。）

ＧＰＴ－４　「・・・（省略）・・・　新井がナンスケを作ったとすると、その問題数は4問です。 矢北の問題数はナンスケを作った人（新井）の2倍なので8問になります。

しかし、柄田は推理を作った人よりも6問多く作るため、推理を作った人の問題数は4問（10-6）でなければならず、これは新井がすでに4問を作っているため矛盾します。したがって、新井がナンスケを作ったという仮定は誤りです。ご指摘ありがとうございました。」

というわけで、新井はナンスケではないし、数独や迷路でもないので、クロスワードか推理のどちらかです。

では、どちらでしょうか？　今はまだ土曜の夜。あまりネタバレにならないよう、いつものように少しずつ書いて行きます。次の更新（アップデート）は、明日（日曜）の夕方の予定です。ではまた。

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はい。日曜の夕方遅くになりましたが、少し先に進みましょう。

私　「志水が迷路を作ったから、新井は迷路を作っていません。だから、新井が作ったのは、クロスワードか推理です。しかし、もし新井がクロスワードを作ったと仮定すると、矛盾が生じます。理由が分かりますか？」

上のＡＩの説明は、最後の結論は合ってますが、前半で別の可能性を見落としてるので、私がそれを指摘しました。

私　「違います。柄田が８問作って、推理を作った人が２問の可能性がまだ残されています。この場合、矢北が推理を２問作って、ナンスケを作った人が１問作ったことになります。すると、数独についての矛盾が生じます。理由が分かりますか？」

ＧＰＴ－４　「すみません。・・・・・・数独を作った人は問題数が５問以下であり、既に１問、２問、４問（新井が作った数）は取られています。しかし、次に少ない問題数である８問はすでに柄田が取っているため、数独を作ったひとが作る問題数が存在しなくなってしまいます。

したがって、新井がクロスワードを作ったという仮定は間違っています。新井は推理を作ったことになります。こうすると新井が作ったパズルは推理で、問題数は４問と確定します。ご指摘と説明に感謝します」

このＡＩの返事は、赤い色の部分が少し変ですが、もう面倒なので、突っ込みませんでした♪

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私　「すると、柄田が作ったのは何問ですか？　また、矢北が作ったのは何問になりますか？」

この私の質問に、ＡＩは、「柄田の問題数は１０問、矢北の問題数は８問となります」、と答えて来ました（その説明は省略）。

だから私は、柄田の１０問は合ってるけど、矢北が間違ってると指摘しました。

それでは、矢北の正しい問題数は何問になるでしょうか？　次の更新は明日（月曜）の夜の予定です。ではまた。。

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はい。月曜の夜になったので、また少し進みます。

ＧＰＴ－４の回答はまたあちこちがちょっと変ですが、大まかな流れと結論は合ってます。ナンスケを作った人が１問で、矢北が２問のはずです。

この後は、矢北が作ったパズルの種類が分かります。後はもう簡単なので、土曜の正解発表の後に書くことにします。ではまた。。

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はい。では正解が発表されたので、最後まで書きます。この辺りからはもう、ＡＩも「ほぼ」正確に考えてました。

ＡＩの応答は、途中の志水の説明が変ですが、スルーしましょう♪　数独は５問以下。ナンスケが１問、推理が４問だから、数独は２問の矢北になります。

迷路の志水はもう、８問しか残ってません。これが応募用の答です。この後の説明はもう省略しましょう。

というわけで、ＡＩが事実と異なることを答えるという話はよく言われてますが、論理的な思考もしばしば間違ってることが確認できました。

開発者も知ってるはずなので、近いうちに修正されるでしょう。数年以内には、このレベルの論理パズルも一瞬で解けるようになるはず。それでは今回はこの辺で。。☆彡

　　　　　　　（計　２２４２字）

　　　（追記４６４字 ； 合計２７０６字）

パズル「絵むすび」２７、解き方とコツ、考え方（難易度４、ニコリ作、朝日新聞ｂｅ、２０２３年４月８日）

線で、同じ絵を結（むす）ぶだけ。子どもから大人まで、楽しみながら頭のトレーニングができるパズル「絵むすび」。「おむすび」に似せた可愛い言葉なので、「絵結び」や「絵つなぎ」ではなく、「絵むすび」です。

このブログではこれまで、２６本の記事を書きました（本当は他にも少しあります）。どれも朝日新聞に出てた問題で、 今回が２７本目の記事です。

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５本は小学生向けです。新しい順に、絵むすびの解き方１６（２０年７月４日）。解き方１５（２０年３月２１日）。解き方１３（１８年５月１９日）。解き方１２（１７年５月２日）。解き方１１（１６年５月２１日） 。

最初からの１０本と、７回前の１本は、大人向けです。第１回、２回、３回、４回、５回、６回、７回、８回、９回、１０回、１４回（１９年４月２１日）。

そして第１７回（２０年１２月１９日）、１８回（２１年４月２４日）、１９回（２１年１１月６日）、２０回（２２年１月２２日）、２１回（２２年３月１９日）、２２回（２２年５月２１日）、２３回（２２年７月１６日）、２４回（２２年１０月１日）、２５回（２２年１１月２６日）、２６回（２３年２月１１日）は、大人でも子どもでも読みやすいように書いてます。今回もそんな書き方です。

１７回と１８回は、内容的にはそれほどカンタンではありませんでした。手で線を引かずに、頭の中だけで絵むすびを解く方法の話なので。私はいつも、絵むすびと「推理」（すいり）と「ナンスケ」は何も書かずに解いて、脳トレしてます。詰め将棋みたいな感じ。もちろん、頭の中のイメージはボヤけるので、ちょっとモヤモヤします♪

それではこれから、２７本目の記事を書くことにします。考え方、コツ、攻略（こうりゃく）法みたいなもののまとめ。今回は難易度（なんいど）☆☆☆☆（星４つ）となってて、かなりのアクセスがこのブログに入ってます。ただ、難易度４にしては少なめかも。３年ぶりにコロナが落ち着いた感じなので、家の外に出かける人が増えたのかも知れません。

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今は、新聞に載（の）った翌日（２０２３年４月９日）の夜中の１時ちょっと前。もう、新聞の販売（はんばい）のジャマにはならないでしょう。

ただし、ウチでは、なるべくネタバレを避（さ）けるため、ゆっくり少しずつ解説してます。特に最後の正答は、新聞で発表されるまで書きません。元の問題の図も、かなり小さくして１回、引用するだけ。後は、自分で図を作ってます。著作権（ちょさくけん）への配慮（はいりょ）、気づかいです。

今回の絵は、すべて「け」で始まる名前のイラストです。ケーキ、ケトル（湯わかしポット）、けん玉、毛虫（けむし）、消しゴム、ケチャップ。

この記事の絵では、それぞれ、ケー、ケト、けん、毛、消、ケ、と書きます。

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まず、大きく離（はな）れた絵を２組、大まかにむすびましょう。特に、角（かど、すみ）や端（はし）にあるものがわかりやすいですね。しかも、線を普通（ふつう）にむすぶとクロス（交差）するような２組。

今回なら、まず左上のケーキから下に、１マス分だけ線が引けます。これしか、線が引けないからです。

次に、ケチャップの線と毛虫の線の関係（かんけい）を考えてもいいのですが、一番いいのは、ケトルに注目（ちゅうもく）すること。ケトルの絵は２つとも端にあって、大きく離れてるし、上のケトルはほとんど角にあるので、とても考えやすいのです。

さて、ケトルの線はどのあたりを通るでしょうか？　左端、やや左、やや右、右端とか。

例（たと）えば、上図のように少し右に引いてみると、線の右側の消しゴム、けん玉、毛虫の絵から線を引けなくなってしまいます。ケトルの線がほぼ分かると、その次に、毛虫の線もほぼ分かるのです。後（あと）はもう、カンタンです。

いつものように、少しずつ書いていきます。次の更新（こうしん、アップデート）は今日（日曜）の夜のつもりです。ではまた。

　　　　　　☆　　　　　☆　　　　　☆

はい。夜になったので、最初の更新です。

ケトルの線を、左端でむすぶと（上図の左端の青線）、左下のケチャップの線が引けなくなります。また、ケトルの線をやや左でむすぶと（上図の左から２本目の青線）、左側のケチャップ・毛虫・消しゴムの線が右側まで伸（の）ばせなくなります。

さらに、すでに書いたことですが、ケトルの線をやや右側に引くのも（上図の右の青線）、右側の消しゴム、けん玉、毛虫の線が引けなくなってしまいます。

だから、ケトルの線は、右端あたりをグルッと大回りして通るはず。

上図だと、毛虫が右下の角にあるので、毛虫の線を考えてみます。毛虫の線は、消しゴムの絵２つの間を通るでしょうか？　それとも、左下あたりを通るでしょうか？　あるいは、右上あたりを通るでしょうか？

次の更新は、明日（月曜）の夜にします。なお、今週は計１３３９６字で、少なめに終了。また来週。。☆彡

　　　　　☆　　　　　☆　　　　　☆

はい。月曜の夜になったので、２回目の更新です。

毛虫の線が、消しゴム２つの間を通るとすると、左下のケチャップと消しゴムのどちらかは、線が引けなくなってしまいます。左下から左上に線が抜（ぬ）けていくためのマス目が、１つしか空いてないからです（左上の毛虫の左のマス目）。

また、毛虫の線が右上あたりを大回りすると、右下のけん玉が閉（と）じ込められて、線を引けなくなってしまいます。

だから、毛虫の線は左下あたりを回るはずです。後はもうカンタンでしょう。次の更新はもう、正解発表の後にします。ではまた。

　　　　　　☆　　　　　☆　　　　　☆

はい。正解が発表されたので、カンタンに最後まで書きます。

まず、左下あたりで、ケチャップと毛虫と消しゴムの線を少しだけ上に伸ばします。適当（てきとう）に書かずに、ハッキリ分かる部分だけ書いて行くようにします。適当に書くクセがついてしまうと、すぐには解けない時に困（こま）るのです。

端っこにある、けん玉の線を考えましょう。普通に斜（なな）めに結ぶと、右上あたりのマス目が余（あま）ってしまうので、右上あたりを大回りさせます。ただし、すぐにつないではいけません。上図のように、途中（とちゅう）で止めるのです。

消しゴムの線をフツーに斜めにむすぶと、ケチャップの線が引けなくなります。だから上図のように、消しゴムの線は、右下あたりを回ることになります。

すると、左端で、ケチャップの線とケーキの線を少し伸ばせます。もう、ほとんど答です。

上図で完成。新聞の問題の答（☆印を通る絵）は、１番のけん玉でした。ではまた。。☆彡

　　　　　　（計　２０６０字）

　　（追記６５４字 ； 合計２７１４字）

パズル「ナンスケ」の解き方、考え方１０～難易度４、ニコリ作、朝日新聞ｂｅ、２０２３年２月２５日

朝日新聞・土曜の別刷（べつずり）ｂｅで、昨日（２０２３年２月２５日）また、「ナンスケ」というパズルが出ました。制作（せいさく）はニコリです。難易度（なんいど）は４（星４コ）。苦戦してる人がかなり多いようで、このサイトに多数のアクセスが入ってるので、４ヶ月ぶりの記事で説明してみましょう。

ナンスケ（ナンバースケルトン）とは、数を並べて作った骨組（ほねぐ）みという意味。クロスワードパズルの言葉の代わりに、数を入れるのですが、解くためのヒントは、入れる数の候補（こうほ）のみ。最初は、やり方が分からなくて考え込むでしょう。

このサイトでは今まで９回、解き方や考え方、コツ、攻略（こうりゃく）方法みたいなものを解説（かいせつ）しています。

１９年５月１１日の問題の記事（難易度２）、６月２９日（難易度２）、９月７日（難易度３）、１０月２６日（難易度４）、２０年４月４日（難易度４）、７月１８日（難易度３、小学生向けの記事）、１１月１５日（難易度４）、２１年５月１５日（難易度３）。１０月１５日（難易度３）。

すべて、リンクを付けてるので、クリックとかタップで参考（さんこう）にしてください。

　　　☆　　　　☆　　　　☆

今回は、上図の問題。著作権（ちょさくけん）に配慮（はいりょ）して、新聞発表の翌日（よくじつ）まで待った後、上に小さく引用してます。ここからは、私が自分で作り直した図を使います。

図の全体が、中心に関して点対称。ピンクの部分をクルッと１８０度回転すると、青色の部分に重なるので、見た目がキレイです。上側と右側に、二重の枠のマス目が２つあります。それらに入る数の和（足し算）が、懸賞応募（けんしょうおうぼ）用の答。

マス目に入れるのは、次の１７コの数。どれも、２、４、６、９を組み合わせた数になってます。こうした特徴（とくちょう）を見抜（みぬ）くことも大切です。似た数ばかりで、目がチカチカしますね。今回、４ケタの数はありません。

（３ケタ）２２６，２４４，４４６，６６６，９２２，９９９

（５ケタ）２４４４２，２４９４２，４９９９６，６２２２６，６６６６４

（６ケタ）２９４２４６，４９２２４４，４９２４６４，６９４４２２，６９６４２２，６９９６９９

　　　　☆　　　　　☆　　　　　☆

最初のポイントは、６ケタの数の左から２番目がすべて９になってること。だから、下のように書けます。

次に、右上を見ると、横の３ケタの数の最後が９になってます。ということは、９９９のはず。だから、下のように書けます。

次は、今書いた９９９に注目すれば、また１つの数を書けます。なるべくネタバレにならないよう、いつものように、少しずつ書いて行きます。

次の更新（こうしん）、アップデートは、今日（日曜）の夜の予定（よてい）です。ではまた。

　　　　　☆　　　　　☆　　　　　☆

はい。夜になったので、少しだけ先に進みます。右上を見ると、縦（たて）の５ケタの数の２番目が９になってます。ということは、４９９９６のはず。だから、下のように書けます。

すると、一番上ではなく、上から２番目の横の６ケタが分かりますね。次は明日（月曜）の夜、また少し書くことにしましょう。

なお、今週は計１４７０８字で終了。また来週。。☆彡

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はい。月曜の夜になったので、また少し進みます。

上から２番目の横の６ケタは、左から２番目と６番目が９だから、６９９６９９です。

中段の横の６ケタは、６で終わってるので、６２２２６です。４９９９６はもう書き込んでるので使えません。

６２２２６の左端の６から始まる縦の５ケタの数はすぐ分かるし、右側の９で始まる３ケタも簡単。もうこの先は、かなり解きやすくなってるでしょう。ただし、丁寧（ていねい）に考えないと、何度か間違えてやり直すことになるはず。

アクセスも大幅に減ってるので、次はもう土曜の正解発表の後にします。ではまた。

　　　　　☆　　　　　☆　　　　　☆

正解が発表されたので、最後まで簡単に書きます。

右側の横の３ケタは、９２２。左下の縦の５ケタは、６６６６４のはず。

上側の縦の５ケタは、２４９４２。すると、一番上の横の６ケタは、最初の３つが４９２のはずです。その後ろはまだ分からないから書きません。なるべく、ハッキリ分かることだけ書くようにすると、キレイに速く解けます。

左上の縦の３ケタは、４４６。右下の縦の３ケタは、ちょっと分かりにくいけど、２４４です。というのも、最後が６で終わる３ケタは、左下で２つ使われてるから、残りは２４４しかないのです。

もう、後は省略しましょう。正解は上図の通り。答は、６＋４＝１０でした。ではまた。。☆彡

　　　　（計　１３４１字）

　　　（追記５５３字 ； 合計１８９４字）

パズル「絵むすび」２６、解き方とコツ、考え方（難易度３、ニコリ作、朝日新聞ｂｅ、２０２３年２月１１日）

線で、同じ絵を結ぶだけ。子どもから大人まで、楽しみながら頭のトレーニングができるパズル「絵むすび」。「おむすび」に似せた可愛い言葉なので、「絵結び」ではなく「絵むすび」です。

このブログではこれまで、２５本の記事を書きました（本当は他にも少しあります）。どれも朝日新聞に出てた問題で、 今回が２６本目の記事です。

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５本は小学生向けです。新しい順に、絵むすびの解き方１６（２０年７月４日）。解き方１５（２０年３月２１日）。解き方１３（１８年５月１９日）。解き方１２（１７年５月２日）。解き方１１（１６年５月２１日） 。

最初からの１０本と、７回前の１本は、大人向けです。第１回、２回、３回、４回、５回、６回、７回、８回、９回、１０回、１４回（１９年４月２１日）。

そして第１７回（２０年１２月１９日）、１８回（２１年４月２４日）、１９回（２１年１１月６日）、２０回（２２年１月２２日）、２１回（２２年３月１９日）、２２回（２２年５月２１日）、２３回（２２年７月１６日）、２４回（２２年１０月１日）、２５回（２２年１１月２６日）は、大人でも子どもでも読みやすいように書いてます。今回もそんな書き方です。

１７回と１８回は、内容的にはそれほどカンタンではありませんでした。手で線を引かずに、頭の中だけで絵むすびを解く方法の話なので。私はいつも、絵むすびと「推理」は何も書かずに解いて、脳トレしてます。詰め将棋みたいな感じ。もちろん、頭の中のイメージはボヤけてるので、ちょっとモヤモヤしますけどね♪

それではこれから、２６本目の記事を書くことにします。考え方、コツ、攻略（こうりゃく）法みたいなもののまとめ。今回は難易度（なんいど）☆☆☆（星３つ）となってますが、いつもよりアクセスは少なめ。星２．５コくらいかも知れません♪

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今は、新聞に載った翌日（２０２３年２月１２日）の夜中の１時すぎ。もう、新聞の販売のジャマにはならないでしょう。

ただし、ウチでは、なるべくネタバレを避けるため、ゆっくり少しずつ解説してます。特に最後の答は、新聞で発表されるまで書きません。元の問題の図も、かなり小さくして１回、引用するだけ。後は、自分で図を作ってます。著作権への配慮、気づかいです。

今回の絵は、すべて「だ」で始まる名前のイラストです。ダイヤモンド、だんご、だるま、ダルメシアン（白黒の犬）、段ボール、ダンベル（トレーニング用のおもり）。

この記事の絵では、それぞれ、ダ、だん、だる、ダル、段、ダン、と書きます。

　　　　　☆　　　　　☆　　　　　☆

まず、大きく離（はな）れた絵を２組、大まかにむすびましょう。特に、角（かど、すみ）や端（はし）にあるものがわかりやすいですね。しかも、線を普通にむすぶとクロス（交差）するような２組。

今回なら、ダイヤとダンベルを見るか、それとも、ダイヤとダルメシアンを見るか。どちらにせよ、ダイヤの２つの絵は、片方が角にあって、もう１つはかなり大きく斜（なな）めに離（はな）れてるので、ポイントになります。

ここでは、まずダイヤとだんごの線を少しだけ伸ばした後、ダイヤとダンベルに注目（ちゅうもく）してみます。ダイヤをむすぶ線は、ダンベル２つの間を通るでしょうか？　それとも、下側を通るでしょうか？

　　

もし、ダイヤの線がダンベル２つの間を通らないとすると、上図のように、ダイヤの線は左下を大きく回るはず。そして、段ボールの線は右に伸びるはず。

これだと、右下あたりがスカスカと空いてて、マス目が余ってしまいそうな感じです。だから、たぶん違うだろうということで、上ではバツ印と？（はてな）をつけてます。

　　　　　☆　　　　　☆　　　　　☆

そして代（か）わりに、ダイヤの線がダンベル２つの間を通るとしてみましょう。もしダメだったら、さっきの図で考えなおせばいいのです。

上図の後、上側あたりの線はどう書けるでしょうか？　だんご、だるま、ダルメシアンとか。いつものように、少しずつ書いていきます。次の更新（こうしん、アップデート）は今日（日曜）の夜のつもりです。ではまた。

　　　　　☆　　　　　☆　　　　　☆

では、日曜の夜になったので、続きを少し書きます。

まず、ダイヤ、だんご、だるまの線を少しずつ右に伸ばすと、上図のようになります。では、右上の角はどうなるでしょう？

もし、右上の角を通るのがダルメシアンの線だとすると、上図のように、ただマス目をうめるだけの線になってしまいます。絵むすびには、このような面白くない線はありません。

だから右上の角は、ダルメシアンではなく、だんごの線が通るはずです。すると、もうかなり最後の正解に近づいてしまいます。だから、続きはまた、明日（月曜）の夜に書くことにしましょう。

なお、今週は計１５８７８字で終了。ではまた。。☆彡

　　　　　☆　　　　　☆　　　　　☆

はい。月曜の夜になったので、また少しだけ先に進みます。

右上の角を、だんごの線が通るので、上側あたりは上図のようになります。４本の線はもう少し伸ばせますが、わざと途中で止めました。

もう、後はカンタンなので、最後の更新は土曜の正解発表の後にします。ではまた。

　　　　☆　　　　　☆　　　　　☆

はい。土曜の夜になりました。正解が発表されたので、最後まで書きます。

右上あたりから、ダイヤ、だるま、だんご、ダルメシアンの線を下に伸ばしていきます。すると、右端のダンベルの線も下に伸ばせます。だんごの線はむすべました。

だるま、ダルメシアン、ダンベルの線を、下側で左に伸ばして行きます。

これで完成（かんせい）しました。なお、最初に試した、ダイヤの線を左下あたりに通すやり方は結局、失敗します。ただ、それをきっちり示すのは面倒（めんどう）だし、絵むすびには答は１つしかないので、気にしなくていいでしょう。

ではまた。。☆彡

　　　　　　（計　１９７５字）

　　（追記３９１字 ； 合計２３６６字）

１～７の数字を並べた整数Ａ、Ｂの和が９７２３になるのは何通りか（高校・場合の数）～開成中２０２３年入試、算数・問題５の解き方

今年（令和５年）も、開成中学の入学試験が終了。算数の問題だと、最後の問題５が面白そうに見えましたが、解いてみると、ここ最近の面白問題の中では最も簡単だと感じました。元々、例年のような難問ではない上に、親切で分かりやすい誘導がついてます。解き方を教えてくれてるのです。

ただ、それは私が高校数学を知ってる大人だからかも知れません。問題文の中で丁寧に解き方が説明されてますが、それは高校１年の数学の「場合の数」と呼ばれる所で本格的に扱われる話で、高校１年生にとっては教科書の章末問題くらいのレベルです。

しかし、それを優秀な小学生がどう感じるのかはよく分かりません。確かに、もし自分が小学６年生の時なら、かなり難しく感じるでしょう。そもそも問題文も長いし、時間も短いので。

　　　　　☆　　　　　☆　　　　　☆

それでは、問題５の（１）から、解法や考え方を解説して行きます。問題文はいつものように、四谷大塚ＨＰから引用させて頂きます。

[５]　1、2、3、4、5、6、7 の7種類の数字のみを並べてつくられる整数 A、B を考えます。例えば、5、73、1422 は整数 A、B としてふさわしいですが、8、939、4016 は 8、9、0 の数字をふくむので整数 A、B としてふさわしくありません。

　整数 A、B の和で新たな数をつくることを考えます。例えば、A + B = 20 になる A、B の組は、次の表のように 10通り考えられます。

次の空らんア~キにあてはまる数をそれぞれ答えなさい。

(1) A + B = 96 になる A、B の組について考えます。A、Bの一の位の数字は、その和が6になるので、次の表のように5通り考えられます。

　　　　

このうち、Aの一の位の数字が 5、B の一の位の数字が1であるものを調べると、A、B の十の位の数字は,その和が9になるので、次の表のように6通り考えられます。

このことから、Ａ ＋ Ｂ＝96 になる Ａ、Ｂ の組のうち、Ａの一の位の数字が５、Ｂの一の位の数字が１であるものは、６通りあることがわかります。

これを参考にして考えると、A ＋ B＝96 になるＡ、Ｂの組は [ア] 通りあることがわかります。

（解答）　同じように考えると、「A の一の位の数字が 4、Bの一の位の数字が2であるもの」も6通り。「Aの一の位の数字が 5、B の一の位の数字が1であるもの」も、「Aの一の位の数字が 5、B の一の位の数字が1であるもの」も、「Aの一の位の数字が 5、B の一の位の数字が1」であるものも、それぞれ６通り。

よって、全部で、６×５＝３０（通り）　・・・アの答

　　　　　☆　　　　　☆　　　　　☆

(２) Ａ ＋ Ｂ＝971 になるＡ、Ｂの組について考えます。

971＝960 ＋ 11 に着目して考えると、Ａ、Ｂの一の位の数字は、その和が11になるので、次の表のように4通り考えられます。

また、(1) の結果を参考にして考えると、A + B = 971 になる A、B の組のうち、A の一の位の数字が7、B の一の位の数字が4であるものは、[イ] 通りあることがわかります。
これを参考にして考えると、A + B = 971 になる A、B の組は [ウ] 通りあることがわかります。

（解答）　Ａ、Ｂの十の位と百の位だけで考えると、Ａ＋Ｂ＝９６０となる組合せは（１）より３０通り。

よって、A の一の位の数字が7、B の一の位の数字が4であるものは、３０通り。　・・・イの答

一の位の数字の組は４通りあって、どれも同様なので、

Ａ、Ｂの組の全部は、３０×４＝１２０（通り）　・・・ウの答

　　　　☆　　　　　☆　　　　　☆

(3) A + B = 972 になる A、B の組について考えます。

A、B の一の位の数字は、その和が12と2のどちらかになるので、次の表のように4通り考えられます。

● A + B = 972 になる A、B の組のうち、A の一の位の数字が 7、B の一の位の数字が5であるものは、[エ] 通りあります。

● A + B = 972 になる A、B の組のうち、 A の一の位の数字が 1、Bの一の位の数字が1であるものは、[オ] 通りあります。

これらを参考にして考えると、A + B = 972 になる A、B の組は [力] 通りあることがわかります。

（解答）　A の一の位の数字が 7、B の一の位の数字が5であるものは、十の位と百の位だけで考えるとＡ＋Ｂ＝９６０だから、（１）（２）より、３０通り。　・・・エの答

同じく、A の一の位の数字が ６、B の一の位の数字が６であるものも、３０通り。A の一の位の数字が ５、B の一の位の数字が７であるものも、３０通り。

次に、 A の一の位の数字が 1、Bの一の位の数字が1であるものについて考える。十の位と百の位だけで考えると、Ａ＋Ｂ＝９７。（見方を変えると、９７０。）

よって、十の位だけの和なら７だから、Ａ＋Ｂの十の位は、６＋１、５＋２、４＋３、３＋４、２＋５、１＋６の６通り。

また、百の位だけの和なら９だから、Ａ＋Ｂの百の位は、７＋２、６＋３、５＋４、４＋５、３＋６、２＋７の６通り。

したがって、A の一の位の数字が 1、Bの一の位の数字が1であるものは、６×６＝３６（通り）　・・・オの答

以上より、A + B = 972 になる A、B の組は全部で、３０×３＋３６＝１２６（通り）　・・・カの答

　　　　　☆　　　　　☆　　　　　☆

(4) A + B = 9723 になる A, B の組は [キ] 通りあります。

（解答）　まず、Ａ＋Ｂの一の位は、７＋６、６＋７、２＋１、１＋２の４通りある。

Ａ＋Ｂの一の位が７＋６か６＋７の場合、十の位以上だけで見ると、Ａ＋Ｂ＝９７１。

よって（２）より、それぞれ１２０通りある。

次に、Ａ＋Ｂの一の位が２＋１か１＋２の場合、十の位以上だけで見ると、Ａ＋Ｂ＝９７２。

よって（３）より、それぞれ１２６通りある。

以上より、Ａ＋Ｂ＝９７２３になるＡ、Ｂの組は、

　（１２０×２）＋（１２６×２）＝４９２（通り）　・・・キの答

　　　　　☆　　　　　☆　　　　　☆

この問題には、何か隠された意味とか背景があるような気もしますが、今のところ分かりません。サイコロの目（１～６）に、７を加えてヒネっただけかも知れません。１～６だけだと、最後の７＋６とか６＋７という話が使えないので、もっと簡単になってしまいます。

ちなみに高校ではよく、Ａ、Ｂを作る数字に０を入れた問題が出ます。その場合、左端（先頭）の数だけは０が使えないから、ちょっと面倒になります。左端だけ別扱いにするわけです。この問題の最後の（４）なら、左端の千の位だけは数え方をちょっと変えるということです。

ともあれ、受験生やご家族、学習塾などの皆さん、どうもお疲れさまでした。それでは今日はこの辺で。。☆彡

（関連する記事）

１と０のカードゲーム、複雑な連続操作の考察～開成中２１年入試、算数・問題３の解き方

小屋の窓から入る太陽光と展開図～開成中２０２０年入試・算数・問題４の解き方 　

５人のカードゲームと背理法～開成２０１９入試

三角形の相似から四角形の面積比へ～１８問題１

三角形の相似と比の応用～１７入試・算数・問題３

灘中学校２０２０年入試、算数の図形問題の解き方、考え方

連続する３つの整数の関係（三項間漸化式、不定方程式）～桜蔭中２２入試

３人のゲームトーナメント、変わった時計～桜蔭中１９入試

円と正方形、１０個重ねて作る図形の面積～桜蔭１８入試

　　　　　　（計　２９３０字）

桜（ソメイヨシノ）の開花予想と、気温の時間積分（１次関数、２次関数）～２０２３年共通テスト数学ⅡＢ・第２問〔２〕

今年（２０２３年、令和５年）の共通テストの数学（ⅠＡ、ⅡＢ）は、かなり簡単になってるので、受験生としてはラクだったろうけど、半ば理数系のブロガーとしては物足りない感じもある。

とはいえ、面白い題材を使って工夫された問題ではあるし、恒例行事として、数学ⅡＢの記事も１本書いとこう。桜（ソメイヨシノ）の開花予想を、積分で求めるという話だ。

高校数学の積分など使わなくても、小学校の算数でも十分通じると思う。例えば、毎日の最高気温を足し算して行くだけでも、それなりの近似式は求められるはず。それをヒネって高校数学ⅡＢを使う形にしたのが、この問題なのだ。

問題はまた、河合塾ＨＰから頂いた。既に、国語、数学ⅠＡ、情報関係基礎の記事はアップ済み。

　　　　　☆　　　　　☆　　　　　☆

ではまず、第２問〔２〕の（１）から。

解答

（定積分）＝〔（１／１０）ｘ²＋３ｘ〕（０≦ｘ≦３０）

　　　　　＝９０＋９０

　　　　　＝１８０　・・・タチツの答

（不定積分）＝（１／３００）ｘ³－（１／１２）ｘ²＋５ｘ＋Ｃ　

　　　　　　　　　・・・テトナ、ニヌ、ネの答

感想　極端に簡単なウォーミングアップ問題だけで、１５点中の６点を与えてる。これだけで４割だから、既に前年の平均点みたいな割合。前年の問題が難し過ぎたとして、かなり批判・反省があったということか。

　　　　☆　　　　　☆　　　　　☆

次の（２）からが本題。まず（ⅰ）。

解答

　Ｓ（ｔ）＝〔（１／１０）ｘ²＋３ｘ〕（０≦ｘ≦ｔ）

　　　　　＝（１／１０）ｔ²＋３ｔ

　　　　　＝４００

∴　ｔ²＋３０ｔ－４０００＝０

∴　（ｔ＋８０）（ｔ－５０）＝０

ｘは０以上だから、ｔも０以上。よって、ｔ＝５０　。

したがって、開花日時は５０日後。選択肢の４が、ノの答。

感想　問題文の日本語が不十分。出題者は、ｔはｘ日後のｘを表す値（パラメーター）だから理解できるだろう、という考えなのだろう。しかし、「開花がｔ日後とすると、Ｓ（ｔ）＝４００である」などとする方が明確。

　　　　　☆　　　　　☆　　　　　☆

続いて、最後の（ⅱ）。

解答

　ｘ≧３０でｆ（ｘ）は増加するので、

　（３０≦ｘ≦４０でのｆ（ｘ）の定積分）

　　　　＜（４０≦ｘ≦５０でのｆ（ｘ）の定積分）

よって、ハの答は、選択肢の０。

（１）より、（０≦ｘ≦３０での定積分）＝１８０

また、問題文より、（３０≦ｘ≦４０での定積分）＝１１５

さらに、（４０≦ｘ≦５０での定積分）＞１１５

∴　（０≦ｘ≦５０での定積分）

　　　　＞１８０＋１１５＋１１５＝４１０

∴　（０≦ｘ≦５０での定積分）＞４００

一方、（０≦ｘ≦４０での定積分）

　　　　　＝１８０＋１１５＝２９５

∴　（０≦ｘ≦４０での定積分）＜４００

したがって開花日時は、４０日後より後、かつ５０日後より前。

結局、ヒの答は、選択肢の４。

　　　　☆　　　　　☆　　　　　☆

感想　簡単すぎるのはともかく、積分の不等式を考えさせるのは実用的で良い発想。現実の世界では、近似も含めて、不等式の方が遥かに重要なのに、高校までの算数と数学はほとんど等式を扱ってる。そもそも、定積分の定義にも不等式がひそかに入ってるので、もっと不等式の問題が増えていいと思う。もちろん、平均点の低下には何か対策を施すとして。

というわけで、今年の共通テスト記事もこれで一段落ついた。なお、今週は久々にやや少なめ、計１３６６３字で終了（暫定）。また来週。。☆彡

　　　　　　（計　１３４６字）

パズル「推理」、小学生向け７、カンタンな解き方、表の書き方（難易度５、ニコリ作、朝日ｂｅ、２３年１月２８日）

（☆２３年５月２７日の追記：　「推理」の最新記事を新たにアップ。

　ＣｈａｔＧＰＴ－４、パズル「推理」の解答に大苦戦♪（難易度５、表は使わない））

　　　　　☆　　　　　☆　　　　　☆

このブログでは今まで、パズル「推理」（すいり）について、１２本の記事（きじ）を書（か）いてます。

大人（おとな）向（む）け、４本（１本目、２本目、３本目、４本目）。

小学生向け、６本（１本目、２本目、３本目、４本目、５本目、６本目）。

全員（ぜんいん）向け、１本。

アインシュタイン式・論理脳（ろんりのう）ドリル、１本。

今日（きょう）は小学生向けで、与えられた表（ひょう）を使って解（と）いてみましょう。問題（もんだい）はいつものように、朝日新聞（あさひしんぶん）別刷（べつずり）ｂｅのもの（２０２３年１月２８日）です。

ニコリ作で、難易度（なんいど）は星５つ。わたしは星４つくらいだと思いますが、算数の計算と理屈（りくつ）が多くて、ちょっと難（むずか）しいかも知（し）れません。

論理的な解き方やコツ、攻略法（こうりゃくほう）の簡単（かんたん）な解説（かいせつ）。小学３年生なら大丈夫（だいじょうぶ）だと思います。もちろん、大人でも読（よ）めます。

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今回は、５人が踊（おど）りの練習（れんしゅう）をする問題。種類（しゅるい）と時間（じかん）を考えます。種類も時間も、同じ人はいません。みんな、種類が違（ちが）うし、時間も違います。

最近は、小学校でも中学校でもダンスを習（なら）うようになったし、ＴｉｋＴｏｋ（ティックトック）の動画（どうが）もあるし、踊りの人気が上がってます。

５人はこう言ってました。カンタンな言い方に直（なお）します。遠藤（えんどう）くんは男にも女にも見えますが、男性として扱（あつか）います。最近の社会（しゃかい）に合（あ）わせて、いつもそうした人を１人だけ入れてるようです。

　大地（だいち）くん　　俺（おれ）は社交（しゃこう）ダンスの人より４０分、長く練習した。

　秋田（あきた）さん　　私はバレエの人と２０分の差（さ）。

　永井（ながい）さん　　私はジャズダンス。６０分ではない。 　

　千野（ちの）さん　　私はヒップホップの人の３倍。

　遠藤くん　　踊りって、いいね。

遠藤くんは、話の中身（なかみ）も他の人と違いますね。パズルを解くのには役（やく）に立ちませんが、自分の感情（かんじょう）に素直（すなお）です。

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では、少しずつ表に〇（まる）、×（バツ）をつけて行きましょう。まず、永井さんの話（はなし）から、下のように書けます。〇（マル）だけでなく、×（バツ）も付（つ）けましょう。×が大切（たいせつ）なのです。

次（つぎ）に、千野さんは、ヒップホップの人の３倍です。だから、千野さんが１２０分でヒップホップの人が４０分か、千野さんが１８０分でヒップホップの人が６０分です。

ということは、千野さんは４０分や６０分や８０分ではありません。また、ヒップホップの人は、８０分や１２０分や１８０分ではありません。

だから、下のように×（バツ）を書きます。

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次は、大地くん。社交ダンスの人より４０分、長い。だから、大地くんが８０分で社交ダンスが４０分か、大地くんが１２０分で社交ダンスが８０分です。

ということは、大地くんは、４０分や６０分や１８０分ではありません。また、社交ダンスは、６０分や１２０分や１８０分ではありません。

だから、下のように×が増（ふ）えます。

さらに、秋田さんは、バレエの人と２０分差。だから、秋田さんが４０分でバレエが６０分か、秋田さんが６０分でバレエが４０分か、秋田さんが６０分でバレエが８０分か、秋田さんが８０分でバレエが６０分。

ということは、秋田さんは１２０分や１８０分ではないし、バレエも１２０分や１８０分ではありません。

だから、また、下のようにバツを付けます。

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ここから、少し頭（あたま）を使（つか）います。まず、もし千野さんが１２０分でヒップホップが４０分だとしてみたら、どうなるでしょう。マス目の左上に、小さく〇や×をつけてみましょう。

上の表から、大地くんは８０分になります。ということは、社交ダンスは４０分。ところが、表の左下を見ると、社交ダンスは８０分のはず。

だから、おかしいですね。もし千野さんが１２０分だと、おかしいことになります。だから、千野さんは１８０分なのです。すると、表は下のようになります。

今日はここまでにしておきましょう。あまりネタバレにならないように、いつも少しずつ書いてます。次の更新（こうしん）、アップデートは、明日（日曜）の夜（よる）にします。ではまた。

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では、日曜の夜になったので、少しだけ先に進（すす）みます。

永井さんのジャズダンスは１８０分ではないので、下のように、表の左下あたりに×を加（くわ）えます。すると、１８０分なのは日本舞踊（にほんぶよう）だと分かります。

すると、すぐにもう少し、〇や×を書けますね。後はもうカンタン。明日（月曜）の夜、もう少しだけ先に進みます。ではまた。

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はい。月曜の夜になったので、もう少しだけ進みます。日本舞踊が１８０分だと分かったので、日本舞踊は４０分、６０分、８０分、１２０分ではありません。それらの場所に×をつけると、１２０分なのはジャズダンスだと分かるので、〇をつけます。

応募用（おうぼよう）の答はもう出ました。後は、土曜の正解発表の後に書き足（た）します。ではまた。

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はい。１週間後の土曜日になりました。正解が発表されたので、最後までカンタンに書きましょう。

まず、ジャズダンスの永井が１２０分だと分かったので、表の右上に〇と×を付けます。

すると、大地が８０分だと分かりました。表の右上に、さらに〇と×を付けます。

大地が８０分だから、社交ダンスは４０分。これで、表の左下のエリアは完成です。

表の左下から、８０分はバレエだと分かるので、大地はバレエ。表の左上に〇×を付けます。

秋田はバレエと２０分差だから、６０分。ということは、表の左下で６０分の所を見ると、秋田はヒップホップだと分かります。最後に残った社交ダンスと４０分が、遠藤。

これですべて完成しました。ではまた。。☆彡

Ｐ．Ｓ．　２３年３月２５日のパズル「推理」（難易度３）について、ヒントを１つだけ。

　亀川さんは、風船ガム、ゼリー、チョコではありません。また、１８０円か２１０円の物だから、バナナでもありません。だから、亀川さんが買ったのは、グレープフルーツになります。

　　　　（計　２０１２字）

　（追記６６６字 ； 合計２６７８字）