パズル「絵むすび」（絵結び）２０、解き方、考え方（難易度４、ニコリ作、朝日新聞ｂｅ、２２年１月２２日）

「絵むすび」という書き方が正しいのですが、ためしに記事タイトルに「絵結び」と入れてみます。線で、同じ絵を結ぶだけ。子どもから大人まで、楽しみながら頭のトレーニングができるパズル「絵むすび」。おむすびに似せた、カワイイ言葉遊びの名前。

このブログではこれまで、１９本の記事を書きました（本当は他にも少しあります）。今回が２０本目の記事。どれも朝日新聞に出てた問題です。

５本は小学生向けです。新しい順に、絵むすびの解き方１６（２０年７月４日）。解き方１５（２０年３月２１日）。解き方１３（１８年５月１９日）。解き方１２（１７年５月２日）。解き方１１（１６年５月２１日） 。

最初からの１０本と、６回前の１本は、大人向けです。第１回、２回、３回、４回、５回、６回、７回、８回、９回、１０回、１４回（１９年４月２１日）。

そして、第１７回（２０年１２月１９日）、１８回（２１年４月２４日）、１９回（２１年１１月６日）は、大人でも子どもでも読みやすいように書いてますが、１７回と１８回の内容はそれほどカンタンではありません。手で線を引かずに、頭の中だけで絵むすびを解く方法の話なので。

それではこれから、２０本目の記事を書くことにします。考え方、コツ、攻略（こうりゃく）法みたいなもののまとめ。 今日（２０２２年１月２２日）も朝から、このサイトに大量のアクセスをいただいてます。ちょっと難しいからでしょうね。あと、新型コロナウイルス（オミクロン株）の感染も増えてるし、みんな家の中にいるからかも知れません。

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新聞や問題の著作権に配慮（はいりょ）して、日付けが変わるまで記事のアップを待つことが多いのですが、今日は当日の夜にアップしてみます。

最近は世の中の流れが速いので、１つのパズルやクイズを次の日まで考える人は少なくなってるでしょう。数分であきらめる人、すぐネットで答を探す人も多いほど。でもウチでは、なるべくネタバレを避けるため、ゆっくり少しずつ解説してます。特に、最後の答は、新聞で発表されるまで書きません。

難易度４ですが、ちょっと変わったタイプだと思います。難しい線は１本だけで、それだけは難易度５（星５つ）くらい。他は簡単で、難易度３か２でしょう。

今回の絵は、学士帽（がくしぼう、大学の卒業式でかぶるカクカクした黒い帽子）、学校、ガチョウ、画鋲（がびょう）、ガーベラ（お花）、がま口（大きく開くサイフ）。すべて、「が」で始まる名前のイラストになってます。

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まず、大きく離れた絵を見て、つなぎましょう。特に、角（かど）や端（はし）にあるものがわかりやすいですね。今回なら、学士帽（がくしぼう）とがま口だけを見るところから始めるといいでしょう。ジャマなものはとりあえず無視（むし）して、ポイントをしぼる。シンプルに、単純に考えるのです。

学士帽の線を上図のようにフツーに引くと、がま口の線が引けなくなってしまいます。だから、学士帽の線は、下と左の端っこを通るしかありません。

さて、次が一番むずかしい所です。まず、がま口とガーベラ（お花）だけで考えてみましょう。がま口をフツーに左右に短くつなぐと、ガーベラの線を引けなくなってしまいますね。

では、がま口の線はどのように引けばいいでしょうか？　次の更新（こうしん）は、明日（２３日、日曜）の午後の予定です。ではまた。。

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はい。日曜の１６時を過ぎたので、続きを少し書きます。ただ、今回の問題は、むずかしいのが線１本だけなので、あまり説明するともう答のネタバレみたいになってしまいます。だから、少しだけにしときます。

がま口を結ぶ線は、上の図のように、ガーベラの上側を大回りするはずです。大まかな図なので、がま口の線の細かい曲がり方はまだ分かりません。

ここで、学校についても考えてみましょう。上図のままだと、学校の線がむすべませんね。だから、がま口の線は、学校の線をジャマしないように、グニャッと曲げることになります。

では、どう曲げればいいのでしょう？　それが分かればもう、この問題はほとんど終わりです。だから、次の更新は、来週の土曜日に正解が発表された後にします。ではまた。。　　　

（☆今、わざと途中で止めてます☆）

　　　　　　　（計　１７５５字）

普通の文字列を回文の連結へと分解する方法と、回文ファンの「幸いさ」～２０２２年・共通テスト・情報関係基礎・第２問

これは正直、記事タイトルに「奇問」とか「悪問」という言葉を入れたくなったほど、顔をしかめてしまった問題だ。

こんな問題、教室内で制限時間内に受験生が解けるのか？、と疑問に思って調べると、中間集計の平均点は約６０点。私がそれほど苦にしない数学ＩＡの平均点４０点より、はるかに高い。わずか数百人しかいない情報関係基礎の選択者にとっては、普通の問題らしい。

ということは、単に、私がこの種の問題に慣れてないということか？　実際、去年の情報関係基礎の第２問は、そもそも問題を読んでなかった。たぶん、長過ぎて読む気がしなかったんだと思う。

去年の第２問は４ページ。今年の第２問は５ページを少し超えてる。６０分の試験で、１００点満点中の配点３５点だから、単純計算すると、持ち時間は実質２１分。確かに、設問の１つ１つは簡単だが、この長くて奇妙な問題文を読むだけで精神的に疲れてしまった。

逆順にしても元と同じになる「回文」を数学的に考えたことなど一度もないし、そんな作業に「幸いさ」を感じるような人間は、回文を名前に持つ「小池ケイコ」さんくらいだろう。コイケ・ケイコ。しかし、少しでも頭を慣らすために、記事を書いてみる。検索アクセスはほとんど期待できないにせよ。。

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問１　（解答）

回文でない選択肢は、「えのとらとらえ」だから、１。　・・・アの答

長さ８の文字列「とらのこのこのこ」は、最少で４つの回文の連結となる。分解の仕方は、「と・ら・の・このこのこ」、「と・ら・のこの・このこ」、「と・ら・のこのこの・こ」の３通り。

よって、「とらのこのこのこ」の「幸いさ」＝８÷４＝２　・・・イの答。

長さｎの文字列の幸いさは、

　それ自身が回文であるとき、最少で１つの回文（の連結）だから、

　　（幸いさ）＝ｎ÷１＝ｎ　・・・ウの答

　長さ１の回文しか現れないとき、最少でｎ個の回文の連結だから、

　　（幸いさ）＝ｎ÷ｎ＝１　・・・エの答

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問２　（解答）

　回文「ばししば」は、文字列「しばししばまた」の２文字目から５文字目までだから、対応するのは、

　（ｘ，ｙ）＝（２，５）　・・・オ、カの答

　ｘ文字目からｙ文字目までが回文のとき、その両隣のｘ－１文字目とｙ＋１文字目が「同じ文字」（０・・・キの答）ならば、ｘ－１文字目からｙ＋１文字目までは回文となる。

（ｘ，ｙ）＝（４，４）から始めると、このマスは〇なので次は（３，５）（ク、ケの答）のマスの〇、×を考える。３文字目は「し」、５文字目は「ば」だから、（３，５）のマスは×と決められる。

すると、左下の（２，６）（コの答）のマスは、文字を調べずに×と決められる。よって、さらにその左下の（１，７）（サの答）のマスも、文字を調べずに×と決められる。

この方法で図１を作成するとき、文字を調べずに×と決めるマスは、右上に×があるマスだから、全部で８個である。　・・・シの答

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問３　（解答）

　最後の「タ」で終わる回文は、「タイガーガイタ」と「タ」だから、「⑤→⑫」と「⑪→⑫」。よって、スの答は、後の選択肢の５。セの答は、後の選択肢のｂ。ただし、スとセの答は交換可能。

「ガ・タ・イイ・イタイ」は、「⓪→①→②→④→⑦」に対応するから、ソ、タの答は後の選択肢の２、４。

⓪から②へは、「⓪→①→②」のたどり方だから、最短距離２　・・・チの答。

⓪から③へは、「⓪→①→②→③」のたどり方だから、最短距離３　・・・ツの答。

⓪から⑤へのたどり方は、最後に矢印「②→⑤」（テの答は２）をたどるのが最短で、最短距離は３　・・・トの答

結局、⓪から⑫へのたどり方は、最短距離４　・・・ナの答。

そのときのたどり方は、「⓪→①→②→⑤→⑫」と「⓪→①→⑥→⑪→⑫」の２通り。　・・・ニの答

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この記事の入力終盤、４回もＷｉｎｄｏｗｓ１０（またはＩＥ１１）がフリーズしてしまった。これは滅多にないことで、ここ１年では最悪。おそらく、記号（特に番号と矢印）と色使いと図の組合せが複雑だからだと思うが、よほど私と相性が悪い問題ということかも。

それはさておき、問２と問３が上手くつながってないのは気になる。問２を活かすのなら、問３は番号付きの区切り線を導入するのではなく、普通の線分の連結にすればいい。

上のように分割すれば、問２を活かして、（１，１）＋（２，２）＋（３，５）＋（６，１２）のように書けた。＋の記号の代わりに、→を用いてもよい。ここで再び、図１のような表を書かせることもできたのだ。

他にも、「最短距離」という言葉の導入が役に立ってないどころか、非常に考えにくくしている。というのも、「最短距離」の分割では、矢印が「長く」なるのだから。普通に「矢印の最小本数」と呼ぶ方がはるかに良い。

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ひょっとすると、わざと考えにくい書き方を用いて、考える力を要求してるのかも知れないが、ただ単に考えにくくするだけなら、もはや学問ではない。

「しばし柴又」はともかく、「コイケケイコ」や「がたいのいいタイガーがいた」といった回文の面白さが消えてしまうような問題設定は残念だ。

とはいえ、元をたどると、要するに受験者が非常に少ない分野だからこそ、こうした出題でも許されてしまったのだろう。その意味では、真の問題点は、科目選択の極端な偏りかも知れない。大学の側の要請にせよ、受験生の側の好みにせよ。

それでは今日はこの辺で。。☆彡

　　　　　　　（計　２２３０字）

共通パラメーターを持つ２次方程式・２次関数のグラフ・２次不等式の関係と必要十分条件～２０２２年・共通テスト・数学ⅠＡ・第２問〔１〕

完全に忘れていたが、いま確認すると、去年の大学入学共通テストの数学ⅠＡでも第２問〔１〕を記事にしてた。問題作成者の共通了解として、ここがこだわりのある出題箇所ということか。

河合塾の分析では、次のように書かれてた。「２つの２次方程式の共通解、グラフの平行移動、必要条件と十分条件など、さまざまな要素が含まれており、高い思考力が要求される問題であった。（２）（３）が（４）を解くためのヒントになっているが気づきにくい」。

私の感覚だと、やや誇張された評価にも感じるが、センター試験とか共通テストの中では確かにハイレベルな部類。そもそもアプリなしの手書きでパラメーター付き２次関数のグラフを２つ、連動させるという作業はあまりやらない面倒なことだ。特に試験会場で短い時間に追われながらだと大変だろう。

では以下、少しずつ解説していく。しばらく使ってなかったが、定番の関数グラフアプリ「ＧＲＡＰＥＳ」を利用させて頂いた。作者の友田勝久氏に感謝。もちろん、自分で解く際にはアプリは使わず、手書きで色々と大まかに書いて考えた。

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（１）（解答）

　ｐ＝４、ｑ＝－４のとき、

　①　ｘ²＋４ｘ－４＝０　　

　②　ｘ²－４ｘ＋４＝０

①は異なる２つの実数解を持ち、そのどちらも、②のただ１つの実数解（重解）ｘ＝２とは一致しない。よって、①または②を満たす実数ｘの個数は、ｎ＝３　・・・アの答

また、ｐ＝１、ｑ＝－２のとき、

　①　ｘ²＋ｘ－２＝０　　∴　ｘ＝－２，１

　②　ｘ²－２ｘ＋１＝０　　∴　ｘ＝１

よって、①または②を満たす実数ｘの個数は、ｎ＝２　・・・イの答

（感想）　軽いウォーミングアップだが、ｘ²＋４ｘ－４＝０を真面目に解いてしまうと時間のムダになる。無理数の解を書くことは避け、重解ｘ＝２ではないことだけ素早く確認するのがポイント。

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（２）（解答）

　ｐ＝－６の時、

　①´　ｘ²－６ｘ＋ｑ＝０

　②´　ｘ²＋ｑｘ－６＝０

①´②´の共通の解αが存在すると仮定すると、

　③　α²－６α＋ｑ＝０

　④　α²＋ｑα－６＝０

③－④：－（ｑ＋６）α＋ｑ＋６＝０　　∴　（ｑ＋６）（－α＋１）＝０　

ここで、ｑ＋６＝０とすると、ｑ＝－６で、①´②´は同じ方程式になってしまうから、ｎ＝３にはならない。

よって、ｑ≠－６かつ、α＝１。

これを①´②´に代入すると、どちらも　－５＋ｑ＝０になり、ｑ＝５。

これを①´②´に代入すると、

　①´´　ｘ²－６ｘ＋５＝０　　∴　ｘ＝１，５

　②´´　ｘ²＋５ｘ－６＝０　　∴　ｘ＝－６，１

よって、ｑ＝５の時、確かにｎ＝３となる。

一方、①´②´に共通の実数解がない場合にｎ＝３となるのは、一方が重解で、それが他方の異なる２つの実数解と一致しない時。

②´は重解を持たないから、①´が重解を持つ。この時、①´はｘ²－６ｘ＋９＝０。∴　ｑ＝９。重解はｘ＝３。

すると②´は　ｘ²＋９ｘ－６＝０で、ｘ＝３以外の異なる２つの実数解を持つから、確かにｎ＝３となる。

以上より、　ｑ＝５，９　・・・ウ、エの答

（感想）　これは記述試験だと完答するのは困難で、ｑ＝５を完全に導くだけでも大変だろう。（ｑ＋６）（－α＋１）＝０のような方程式は、意味合いが異なる２種類の文字を含むので、論理的に正確に扱える人は少ない。 ただ、穴埋めの答だけだから、それほど難しくはなかったと思う。難関は、この後に続く問い。

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（３）（解答）

　③　ｙ＝ｘ²－６ｘ＋ｑ　のグラフは、ｑの値を増加させると、真上（ｙ軸の正の向き）に平行移動する。よって、グラフは６　・・・オの答

　④　ｙ＝ｘ²＋ｑｘ－６　のグラフは、下に凸の放物線で、頂点の座標は（－ｑ／２，（－ｑ²／４）－６）。よって、ｑの値を増加させると、グラフは大まかに見て左下に移動する。よって、選択肢の１　・・・カの答

（感想）③の動きはすぐ分かるが、④の動きは少し分かりにくい。上の解答では、頂点の座標を求めているが、これはやや遅いと思う。頂点のｘ座標が小さくなることと、ｙ切片（ｙ軸との交点のｙ座標）が－６のままであることから、左下に移動することが読み取れると速い。

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（４）（解答）

（２）のウ、エの答より、５＜ｑ＜９。

左端のｑ＝５の時は、２次方程式①´②´が共通解ｘ＝１を持つので、③④のグラフは次のようになる。③が青線、④が赤線。

ｑの値を１だけ大きくして、③ｙ＝ｘ²－６ｘ＋６と④ｙ＝ｘ²＋６ｘ－６のグラフで考えると、ＡとＢの図は下図のようになる。ｑを５より少し大きい値から連続的に９近くまで大きくすると、ＡとＢは右と左に分かれて、共有点はない。

よって、ｘ∈Ａは、ｘ∈Ｂであるための「必要条件でも十分条件でもない」。したがって、キの答は３。

また、ｘ∈Ｂは、ｘ∈（Ａの補集合）であるための「十分条件であるが、必要条件ではない」。クの答は１。

（感想・解説）　補集合との必要・十分まで問われると、受験生には重圧が加わるが、４択だから単なる勘で答える戦術もあり。ちなみに、ｑ＝９だとＡは１点ｘ＝３のみになって、さらにｑが増えるとＡは空集合になってしまう。Ａを、Ｂと同様の線分（両端なし）にするために、ｑ＜９という条件が付いてる。

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なお、第１問〔２〕の山の地図（測量）の話は、山登りや自転車（サイクリング）が趣味の人にとっては分かりやすいと思う。私は自転車ヒルクライムをやってて、１６度という角度はキツ過ぎると感じたから、花子さんの「本当に１６°なの？」という疑問ツッコミに笑った。試験場でもニヤッとしたはず♪

スキー場の短いゲレンデ（１０００ｍ前後）の斜度で考えても、１６度というのは結構な傾きだから、遥か遠くの山頂への角度としては考えにくい。それでは今日はこの辺で。。☆彡

　　　　　　　（計　２３４６字）

パズル「推理」、小学生向け５、表の書き方（難易度３の簡単な問題、ニコリ作、朝日ｂｅ、２１年１２月１８日）

このブログでは今まで、パズル「推理」（すいり）について、１０本の記事（きじ）を書いてます。

大人（おとな）向け、４本（１本目、２本目、３本目、４本目）。

小学生向け、３本（１本目、２本目、３本目、４本目）。

全員（ぜんいん）向け、１本。

アインシュタイン式論理脳（ろんりのう）ドリル、１本。

今日は小学生向けで、与えられた表を使って解（と）いてみましょう。問題はいつものように、朝日新聞・別刷（べつずり）ｂｅのもの（２０２１年１２月１８日）。ニコリ作で、難易度（なんいど）は星３つだから簡単（カンタン）です。

論理的な解き方やコツ、攻略法（こうりゃくほう）の解説（かいせつ）で、小学４年生以上なら丈夫だと思います。もちろん、大人でも読めます。

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今回は、５人がボーリングして、ボールの重（おも）さとスコア（点数）を考える問題でした。重さもスコアも、同じ人はいません。

フツー、ボールが重い方がスコアがいいことが多いですね。重いボールの方が、ピンを倒（たお）す力が強いからです。もちろん、投げるコースの方が大切（たいせつ）ですが。

５人はこう言ってました。カンタンな言い方に直（なお）します。三沢さんは男にも女にも見えますが、女性として扱（あつか）います。

　吉岡（よしおか）くん　私（わたし）のスコアは１００以下。

　村山（むらやま）さん　私は１３ポンドのボール。　　

　山城（やましろ）くん　私は三沢さんより高いスコア。１１ポンドのボールではない。

　三沢（みさわ）さん　スコア６５の人は１０ポンドで、それは私ではない。私のスコアは１０２ではない。

　香川（かがわ）さん　私は三沢さんより２ポンド軽いボール。

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では、少しずつ表に〇（まる）、×（バツ）をつけて行きましょう。

吉岡くんは１００以下だから、上の図のように、１０２、１２８、１７５の所にバツ印をつけます。このとき、４８と６５の２ヶ所（かしょ）に〇（まる）をつけないように！　〇はどちらか１ヶ所だけで、分からないけど、×ならハッキリ書けます。

次に、村山さんは１３ポンドだから、上のように書けます。村山さんは他（ほか）の重さではないし、他の人は１３ポンドではありません。

山城くんは、三沢さんより高いスコアだから、一番低いスコア４８ではありません。また、三沢さんは山城くんより低いスコアということになるから、一番高いスコア１７５ではありません。さらに、山城くんは１１ポンドではないから、上図のように書けます。

では、この先はどう書けばいいでしょうか？　いつものように、少しずつ更新（こうしん）して行きます。つまり、少しずつ書いて行きます。あまりネタバレにならないように。

次は、今日（１９日・日曜）の夜に書きます。ではまた。。

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はい。夜になったので続きを少し書きます。

三沢さんが、スコア６５の人は１０ポンドだと言ってます。また、それは自分ではないし、自分は１０２ポンドでもない、とも言ってます。

このパズルでは、ウソつきはいないことになってるので、その言葉（ことば）を信用（しんよう）すると、上図のようになります。

ではこの後、香川さんの言葉から、どのように書いて行けばいいでしょうか。次の更新は、明日（２０日・月曜）の夜にします。

なお、今週は計１３８５８字で終了。ではまた来週。。☆彡

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はい。月曜の夜になったので、また少し進めましょう。

　　

香川さんは、三沢さんより２ポンドより軽いので、香川さんは１１ポンドや１４ポンドではありません。また、逆に、三沢さんは香川さんより２ポンド重いので、１１ポンドではありません。

だから上図のようになります。この後はもう、土曜日の正解発表まで書かないことにします。吉岡くんのボールの重さはすぐわかりますね。ではまた。。☆彡

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はい。お正月のお休みをはさんで、１月８日の今日、正解が発表されました。残りを簡単に書きましょう。

吉岡くんは１１ポンドです。また、それはスコア１０２ではないし、１２８や１７５でもないので、表の下側にバツ印を３つ書けます。

すると、スコア４８が重さ１１ポンドだとわかります。表の下側が少し書けますね。ということは、吉岡くんのスコアは４８だから、表の右側も少し書けます。

さらに、三沢さんのスコアが１２８だと分かるので、表の右側が少し書けます。すると、表の左側で、スコア１２８が１３ポンドでないことも分かるので、表の下側が少し書けます。

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山城くんは、三沢さんより高いスコアなので、１７５です。表の右側が少し書けます。表の左側を見ると、スコア１７５の人は１３ポンドではないので、表の下側が少し書けます。

スコア１０２が１３ポンドだと分かります。つまり、村山さんのスコアは１０２。

香川さんがスコア６５とわかります（表の右側）。スコア６５だと１０ポンド（表の下側）なので、香川さんは１０ポンド。

ということは、三沢さんは香川さんより２ポンド重い１２ポンド。だから、山城くんは、残った１４ポンドで、スコアは１７５とわかります。これで表が完成しました。

「スコア１７５の人のボールの重さは？」という問題だったので、正解は、１４ポンド。では今回はこれで終わります。。☆彡

　　　　　（暫定字数　１３９６字）

　　（追加７６１字 ； 合計２１５７字）

Ｃ言語入門５～選択構造、ｉｆ文、ｅｌｓｅ、ｓｗｉｔｃｈ－ｃａｓｅ文による多岐分岐

超初心者が１年がかりでのんびり続けて来た、Ｃ言語のプログラミング入門。さすがにそろそろ、高校の教科書『新情報技術基礎』（コロナ社）の終わりが近づいて来た。問題の答となるプログラミング例がほぼ書かれてるので、自分なりに少しアレンジしたプログラムを作りながら練習。

利用してるありがたいサイトは、プログラミング用の「環境」をネットで無料で提供してくれてる、ｐａｉｚａ．ｉｏ。自分で環境を構築する作業は何度も失敗してるので、またいずれ。構築の説明はあちこちにあるけど、自分のＰＣで試すとなかなか説明の通りにならない。ＪＡＶＡは何かが足りないとか言われて導入できず。Ｖｉｓｕａｌ　ＢＡＳＩＣは重すぎて断念。

今日使ったのは、教科書の第５章・Ｃ言語によるプログラミング、第５節。選択構造（ｐ．１３５～１４０）。６ページとはいえ、少しずつ難しくなって来たので、精神的に疲れる。おまけに、前の話は次々と忘れて行くので、再び調べるのも時間がかかる。

選択構造とは要するに、場合分けの仕組みのこと。「もし何々なら・・・、そうでなければ～～～」とか、「この場合は・・・、その場合は～～～、あの場合は＊＊＊」とか。選択や反復がない、一番シンプルな流れだ。一応、７年前にＱｕｉｃｋ　ＢＡＳＩＣを使って記事を書いてるが、ほとんど覚えてない。

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ではまず、例題５．８。点数を１つ入力して、もし７０点以上なら「合格」、そうでなければ「不合格」と表示するプログラム。

Ｉｆ（　　）で条件文「ｔｅｎｓｕｕ　＞＝　７０」を書いた後、基本的には｛　　｝で処理（命令文）を書くけど、処理が１つだけなら｛　　｝は省略可能。私はこの｛　　｝とか、プログラミングに多用する記号が苦手になってるので、上では省いてる。；（セミコロン）も本当は打ちたくない。

ただ、「以上」を「＞＝」と書くのは、普通の記号の「≧」を左右に２分割するだけなので、あまり抵抗ない。「等しい」を「＝＝」と書くのも、何とか我慢の範囲内。入力しやすいし、意味も明らかなので。

点数として８０を入力して実行すると、合格と表示された。２行に分けて表示する方法はしばらく後で発見。教科書はそうなってないので、考えてなかった。

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続いて、問１０（１）。整数を１つ入力して、もし２で割った余りが０なら「偶数」、そうでなければ「奇数」と表示するプログラム。

表示するものをｐｒｉｎｔｆ（　　）で指定、入力するものをｓｃａｎｆ（　　）で指定するのも、少し慣れて来た。普段はほとんど使わない二重引用符も、ようやく少し馴染んで来た感じか。整数の割り算の余りは、「％」という記号で計算。

１４を入力して実行すると、「偶数」と表示された。

この環境だと、入力と出力を同時に見ることができないのが玉にキズ。もしかすると設定でどうにか出来るのかも。

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さらに、問１０（２）。三つの整数値を入力して、最大値を表示するプログラム。最初に入力した数を暫定的に最大として、もし、次に入力した数がそれより大きければ、次に入力した数の方を新たな最大にする手続き。こうした、少しずつ比較するパターンは、小学生向けのプログラミング問題集でも出て来てた。

２５、１０、５０を入力すると、確かに５０という最大値が表示される。

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少しだけ変えて、４つの整数値の中から最小値を表示するプログラムも自分で作成。２５、１０、５０、８０を入力すると、確かに最小値１０が表示された。

変数にｎ４を加えて、最大値ｍａｘの代わりに最小値ｍｉｎを導入して、ｉｆの条件文の不等号の向きを逆にするだけ。

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次は、３つ以上の方向に分かれる「多岐分岐」（たきぶんき）。合成語の意味はすぐ分かるけど、４文字の一まとまりとしては聞いたことのない日本語だ。条件は、ｉｆ、ｅｌｓｅ　ｉｆ（前の条件とは違って、もし・・・、という意味）、ｅｌｓｅ（それら以外の時）で表す。

ここでは、２次方程式　ａｘ²＋ｂｘ＋ｃ＝０　の実数解を求めてる。もし判別式ｄ＝ｂ²－４ａｃが０より大きいのなら、異なる２つの実数解。もしｄ＝０なら、１つの重解。それら以外（つまりｄ＜０）なら、「解なし」と表示。

実数や数学の関数ｓｑｒｔ（平方根の計算：スクエア・ルート）を使うし、命令も少し長くなるから、ここまでの問題より難しい。２行目に「＃ｉｎｃｌｕｄｅ　＜ｍａｔｈ．ｈ＞」と書いて、５行目の変数の型はｆｌｏａｔにして、入力の型は％ｆにする。

高校数学でお馴染みの係数、ａ＝１、ｂ＝－５、ｃ＝６を入力すると、「解は　３．００００００　２．００００００」と表示された。普通に「解は　２　３」とか表示させたいけど、とりあえず保留。

　　　

その代わり、解の公式の分母の数を、２．０ではなく、２にしてみたら、大丈夫だった。係数として、ａ＝１、ｂ＝４、ｃ＝４を入力すると、表示された答は重解－２．００００００。

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最後に、もっときっちり並列的に多岐分岐を行う、ｓｗｉｔｃｈ－ｃａｓｅ（スウィッチ・ケース）文の問題。例題５．１０。

相手が日本語を示す番号１を入力した場合は、「こんにちは。」と出力。英語を示す番号２を入力した場合は、「Ｈｅｌｌｏ！」と出力。フランス語を示す番号３を入力した場合は、「Ｂｏｎｊｏｕｒ！」（ボン・ジュール）と出力。ちなみに教科書の３番目は、ドイツ語「Ｇｕｔｅｎ　Ｔａｇ」（グーテン・ターク）になってたから、私が変更した。

ｓｗｉｔｃｈ（変数）｛ｃａｓｅ　変数｝・・・ｂｒｅａｋ（ひとまず終わり）の形で、３つ以上の場合を並列的に分ける。「それ以外」のようなオマケ的な扱いは目立たなくて、最後の「ｄｅｆａｕｌｔ」の所のみ（ここではｂｒｅａｋは不要）。多様性とか対等性、中立性、共存が叫ばれる今の時代だと、特に重要だろう。　

２と入力して英語を指定すると、「Ｈｅｌｌｏ！」と出力された。ここでようやく、最後の出力で改行する方法を発見。前半のｐｒｉｎｔｆの最後で、（”？　／ｎ”）としておけばいい。キーボードによっては、「／ｎ」ではなく、「￥ｎ」。

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最後に、ｓｗｉｔｃｈ－ｃａｓｅ文ではなく、ｉｆ　ｅｌｓｅ文で同じ処理をプログラムすると、成功した。やはり、実質よりも、形とか外見の問題が大きい構文なのか。

というわけで、あと２回くらいだから、出来れば年内に終わらせたい。それでは今日はこの辺で。。☆彡

　　　　　　　　（計　２６０８字）

将棋ＡＩも採用、ミニ・マックス法の無駄を省いた α β（アルファ・ベータ）法と α 値、β 値の具体例の解説

将棋界では、１９歳の天才・藤井聡太四冠の勢いが止まらない。彼の強さを説明する時、よく持ち出されるのが、ＡＩとか、ディープ・ラーニングという話だが、普通のメディア情報だと、そうした言葉だけ使って、中身を説明してないものがほとんどになってる。

まだＡＩも、全ての変化は読み切れないので、途中で読みを打ち切って、一方がどれだけ有利・不利なのか、形勢判断することになる。途中でどのように形勢判断するのか？　どのように評価値を計算するのか？

ある１つの局面だけを取り出して、先は読まずに、その時点だけでどう評価するのかについては、特殊なソフト（評価関数）が色々あるようで、そこはとりあえずスルーしとこう。

今回は、先を少し読んだ上で、今現在の評価値を出す方法、コンピューター手続き（アルゴリズム）について解説してみる。あちこちに説明があるが、導く途中のプロセスが書かれてないものや、言葉の意味（ミニ、マックス、α値、β値）を具体的にハッキリ示してないものがほとんどだった。

そんな中で、最も役に立ったのはいつものように、英語版ウィキペディアの説明（minimax、αβ pruning）。特に、図やアニメは明らかに優れてる。他に、補助的に役立ったのは、近大の石水隆氏のｐｄｆファイルだった。

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下は英語版ウィキのαβ簡略化法の図だが、これを用いて、元になってるミニマックス戦略から説明する。

将棋、碁、チェス、オセロなど、１対１のボードゲームだと、一方がどれか１手を選んで指して、それに対して、相手がいくつかの選択肢から選んで応じる形になる。その変化を樹形図（ツリー）として示したのが下図。グレー（灰色）の意味は、しばらく後で説明。

一番上の自分の手番では、３つの選択肢（丸印）があって、これから自分が最善の手を選ぶ。そのそれぞれに対して、相手には２つの選択肢（四角印）がある。一番下に並んでるのはすべて、自分の側に対する評価値。相手は当然、この値から出来る限り低いものを選ぼうとするはず。

ちなみに将棋の最初の局面なら、下のような変化をまとめてることになる。自分には、７六歩、２六歩、５六歩という３つの選択肢がある。そのそれぞれに対して、相手には、８四歩、３四歩という選択肢がある。

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さて、相手としては、自分（私）の評価値を下げたいから、最も低い値（ミニマム）になる選択肢を選ぶと考える。例えば上図の左端だと、評価値５と６の変化があるから、相手は５の選択肢を選ぶ。以下、同様で、それぞれの相手の手番における自分の評価値がまず決まる。

上図で、下から２段目の薄い黄色のエリアには、左から、５、４、３、６、６、７、５、８、６という値が並んでる。これは、私がその直前に選んだそれぞれの選択肢（丸印）に対する評価値ということになる。自分（私）は当然、それらの中から、なるべく大きい値（マックス）を選ぶ。

だから、上図のように、下から３段目の私の手番では、私が大きい値の選択肢を選んだと考えてる。左端の分岐点なら、５と４の内、５になる選択肢を選んだということ。右端なら、８と６だから、８になる選択肢を選んだ。

この時点で、下から２段目の薄い青緑のエリアには、左から、５、３、６、７、５、８という値が並んでる。これは、相手のそれぞれの選択肢に対応する、自分（私）の評価値ということ。

ちなみに、それぞれの点（局面）は、英語でカタカナ英語でノード（node）と呼ばれてる。普通は分岐点のことだが、決着がついた最後の局面は分岐点ではないし、指し手が１つしかない時も分岐点にはならない。

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相手はまた、自分（私）の値を低くする選択肢を採用すると考えると、下図のようになる。中央の変化だと、６と７だから、小さい６になる選択肢を取る。

最後に、自分は、３、６、５と並ぶ数字から、一番大きい６になる中央の選択肢を選べばよい。したがって、最初（一番上）の時点での評価値は、６ということになる。自分の指し手を青い線、相手の指し手を黄色の線で示した。自分の２回目の指し手は２通りあって、どちらでも同じ評価になってる。

なお、相手だけが間違えた場合は、評価値は９まで上がる可能性がある（６から一番下の段まで下りた時の、最大の値）。一方、上図の場合は、自分が間違えたとしても、最悪の評価値は６（上側の６から一番下の段まで下りた時の、最小の値）。

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上のような方法が、ミニマックス戦略。相手は、自分（私）の評価を最小（ミニ）にすると考えて、自分は評価を最大（マックス）にすると考える方法。ちょっと難しい言い方だと、自分の最悪の損害を、最小化する戦略。歴史的には、一般的なゲーム理論やナッシュ均衡まで遡るらしい。

もちろん、実際の人間がそのような最善の判断をするかどうかは分からないし、そもそも一番下の段の評価値が正しいとも限らない。ＡＩも最後の終局・投了まで読み切ってるわけではないし、人間との形勢判断の違いも大きい。

とにかく、そうしたミニマックス法から、無駄な読みを取り除く（prune：プルーン）方法が現在、使われてるらしい。α値、β値というものを使うから、英語だと αβ pruning。日本語だと αβ 法が普通の言い方だけど、意味的には αβ簡略化法ということだ。

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ＡＩは左から右へと計算していくと仮定。まず、左下の枝分かれを見てみよう。

相手の手番である下から二段目で、左端に、自分の評価値としてまず５が出てる（赤丸）。この時点では、これがα値。その上の段階で、自分は、この５より小さい値は選ばないはず。

ところが、右へと計算していくと、一番下の段が４となった時点で、その上側の評価値も４になる。この後、上のグレー（灰色）の値が何であっても、すぐ上の値は４以下になる。相手はなるべく小さい値を選ぶから。

α値と同じ段の右側に、α未満の値が出た瞬間、その後の下側の計算はもう不要になる。自分（私）はその直前の段階で、α値の選択肢を選ぶ方が得だから。したがって、上の枝分かれだと、自分は下から二段目の左側の５の選択肢を選ぶことが決定する。赤い斜線の右下は計算不要でカット。

同様に、中央の枝分かれでも、赤線の右下は計算不要で省略される。下図を参照。ここでのα値は、とりあえず６（下から二段目の左側）。右下の灰色のマス目の値が何であっても、すぐ上の値は６以下だから、自分の選択肢の値は６と決定。

ただし、この場合は２通りの変化が同点になってる。これは将棋ＡＩでも見られる現象。

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最後に、β値については、この樹形図だとたまたま役に立ってない。

上図で、下から二段目の自分の手番において、左端にまず５と出てる。これが最初の時点でのβ値で、これより大きい値が同じ段の右側に出たら、その後の下側はカットされるが、β値より小さい３が出たので、何もカットされてない。

中央の枝分かれは、そこでのβ値６より大きな値が出てるが、その後にカットされるべき選択肢がないので、たまたま役に立たない。右端の枝分かれは、β値５によるカットを使う前に、上から二段目のα値（ここでは６）が働いて、下側の３段が丸ごとカットされてしまう。

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仮に、右側の枝分かれの５の代わりに７とすれば、下図のように、β値を上回る値が出た後の下側のカット（省略）が生じる。

それにしても、もともと一番下の段の評価値が間違っていたら、ミニマックス法もαβ法も意味が無くなってしまうはず。今後、その辺りも調べてみたいが、将棋だけでも１通りではないから大変かも。

ともあれ、今日のところはこの辺で。。☆彡

　　　　　　　（計　３１３４字）

パズル「絵むすび」１９、解き方、考え方（難易度４、ニコリ作、朝日新聞ｂｅ、２１年１１月６日）

（☆２２年１月２２日の追記：　最新の問題について、新たに記事をアップ。

　パズル「絵むすび」２０、解き方、考え方（難易度４））

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線で、同じ絵を結ぶだけ。楽しみながら頭のトレーニングができるパズル「絵むすび」について、これまで１８本の記事を書きました（本当は他にも少しあります）。どれも朝日新聞に出てた問題です。

５本は小学生向けです。新しい順に、絵むすびの解き方１６（２０年７月４日）。解き方１５（２０年３月２１日）。解き方１３（１８年５月１９日）。解き方１２（１７年５月２日）。解き方１１（１６年５月２１日） 。

最初からの１０本と、５回前の１本は、大人向けです。第１回、２回、３回、４回、５回、６回、７回、８回、９回、１０回、１４回（１９年４月２１日）。

そして、前々回（２０年１２月１９日）と前回（２１年４月２４日）は、大人でも子どもでも読みやすいように書いてますが、内容はそれほどカンタンではありませんでした。手で線を引かずに、頭の中だけで絵むすびを解く方法。考え方、コツ、攻略（こうりゃく）法みたいなものを書いてます。

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今日（２１年１１月６日）の問題については、普通に図を入れながら解説してみます。大人でも子どもでも読みやすいでしょう。いつもなら、日付けが変わるまで記事のアップを待つのですが、今日は私の体調が悪いので、早めにアップしときます。

難易度４ですが、難しく感じた人が多かったようで、このブログへのアクセスも多くなってます。私自身はいつものように、線を書かずに頭の中だけでイメージして解きましたが、正直ちょっとモヤモヤしてしまいました。線を引きたくなったほど。

今回の絵は、ペンシル（鉛筆）、ペロペロキャンディ、ペンネ（穴あきでギザギザで斜めに短く切ったマカロニ）、ペンチ、ペンキ、ペリカン。すべて、「ペ」で始まる名前になってます。

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いつものように、角（すみ、かど）や端（はし）にある絵に注目してみます。今回なら、考えやすいのは左上の角に描かれたペンシル。

上図は、余計な絵を消したものです。まず、上の端を通るだけの線は、ほぼ絶対に間違い。バツ印をつけてます。このような線は、単純すぎて面白くないから、見たことがありません。あと、右上の角をグルッと回るような線も、まずありません。無理やりマス目をうめるだけで、つまらないからでしょう。

逆に、ペンシルの線が下の端を大きく回るとすると、左下のペンキの線を結べなくなってしまいます。ペンシルの線にブロックされてしまうわけですね。だから、これも失敗で、バツ印。

さらに、ペンシルの線が上図のようになってるとします。右側の点線は、どちらでも似たようなもの。この場合、左上あたりのペロペロキャンディとペリカンの線が引けなくなってしまいます。

ペンシルの線にブロックされて、右下あたりへと脱出するためのマス目が、右上の１つだけ。そこを２つの線が通ることはできません。非常口が狭（せま）すぎるのです。

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というわけで、ペンシル（鉛筆）の線の引き方がまず決まります。それによって、ペロペロキャンディの線も、半分くらいは分かります。

いつものように、少しずつ記事を書き足して行くので、今日はここでわざと止めます。次の更新（こうしん）は、明日（１１月７日、日曜）の夜です。

最後の答まで書くのは、来週の正解発表の後。賞品付きのクイズなので、なるべくネタバレは少なめにしてます。ではまた。

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日曜の夜になったので、続きを少し書きます。

ペンシルの線は下のようになってるはず。するとペロペロキャンディの線は、右上の隅（すみ）をグルッと大回りすることになりますが、右側でどのように結ばれてるかは、まだ分かりません。だから、結ばずに途中で止めておきます。

次に考えるのは基本的には、片方が左下の角にあって、２つが大きく離れてる、ペンキの線でしょう。

上図のように、普通に短く結んでしまうと、左上あたりのペリカンとペンチの線がブロックされてしまいます。右下あたりに抜け出すための非常口が１コしか空いてないから、抜け出せません。

また上図のように、ペンキの線がもし右下を大回りしてると、ペリカンを結ぶ線がペンネやペンチ、ペロペロキャンディの線をさえぎってしまいます。上の点線のどちらも失敗。

だからペンキの線は複雑（ふくざつ）に折れ曲がってるのです。今日はここまで。次の更新は明日（月曜）の夜にします。ではまた。

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月曜の夜になったので、また少しだけ更新します。ペンキの線は、下図のように、左側で大回りするしかありません。すると、ペンチの線は右上あたりを大回りしてるはず。

だから、ペロペロキャンディの線は右下を大回りすることになります。適当にいろんな線を引いてるのではありません。ちゃんと筋道、論理の流れがあります。

もう、あと一息（ひといき）ですね。残りは、頭の中だけでイメージするのもいいと思います。いちいち、脳内イメージなら、図を書き直す必要もなく、すぐにリセットしてやり直すこともできます。

この続きはもう、正解発表の後にしましょう。ではまた。

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はい。正解が発表されました。上図から、ペンキの線が、ペンネの線やペリカンの線をジャマしないためには、下側に少し大回りするしかありません。そして、その線の下側をさらに、ペリカンの線が大回り。ペンネの線は普通に短く結ぶだけ。

というわけで、上図が正解です。応募用の答は、ペンキだから５番。それでは、今回はこの辺で。。☆彡

　　　　　　　（計　１８１３字）

　　　（追記４７５字 ； 合計２２８８字）

未解決問題「コラッツ予想」と確認用プログラミング（ＢＡＳＩＣ）～２０１１センター試験・数学ⅡＢ

たまに忘れた頃にプログラミング記事を書こうとすると、いつも最初の入口で引っかかる。コード入力して実行する、環境を作れないのだ。

今回だと、（少し前の？）高校数学で使われてた言語、ＢＡＳＩＣ（ベーシック）を使う環境がなかなか見つからない。今さら古過ぎるということか？　１つ前のＰＣにはインストールしてたけど、今のＰＣに新たにインストールするのも面倒。

そこで最初に試したのが、ｉＯＳアプリの Learn BASIC Programming。スイスイ使えていいと思ってたら、「ある数を超えない最大の整数」を表す INT 関数が使えないようで（？）、エラー表示が出る。解決策も発見できず。

次に試したのが、パソコンのブラウザで使えるはずのウェブ上のサービス、Quite BASIC。これはなぜか、コードの１行目の「INPUT N」が読めないとか言って来た。

これだけでもう、大量の時間とエネルギーを使い果たしたので、とりあえず自分でプログラムを書いて実行するのは断念。与えられたコードの画像を利用するだけにしよう。

（☆追記：　翌朝、ＰＣに十進ＢＡＳＩＣをインストールして成功。この記事の末尾にプログラムの画像を挿入した。）

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今回の記事のキッカケは、ネットで見かけた数学の懸賞金問題。１９３７年に数学者コラッツが提示した「コラッツ予想」（Collatz conjecture）に、日本のベンチャー企業から１億２０００万円の懸賞金がかけられたとのこと。下の写真は英語版ウィキペディアより。

それは７月の話だが、昨日は別の「ブレイクスルー賞」で、日本人２人がそれぞれ賞金３００万ドル（３億３０００万円）を獲得したニュースが流れてた。数学部門では、京都大学の望月拓郎教授（ＡＢＣ予想関連の望月氏とは別人）。

望月拓郎氏の研究内容は、少しだけ調べてみた所だと、意味不明な言葉・概念が並んでいて、残念ながら全く理解不能。

それに対して、コラッツ予想は小学３年生くらいでも分かるし、計算実験で楽しめるはず。

　「どんな正の整数でも、偶数なら２で割る、奇数なら３倍して１を足す、という操作を繰り返せば、必ず１に到達するだろう。」

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実際に試してみると、意外なほど長いプロセスになることもある。例えば、７なら、７→２２→１１→３４→１７→５２→２６→１３→４０→２０→１０→５→１６→８→４→２→１。操作数は１６回。

英語版ウィキペディアによると、２０２０年頃の段階では、１０の２０乗を超える所までコンピューター計算で確認されてるらしい。

ちょっと似た話なら、何度か聞いた気がする。例えば、６年前の人気ドラマ『デート』第９話では、「どんな数字も各位の２乗を足すと１か８９になる」というコネタが挿入されてた。

直感的には、コラッツ予想は簡単に示せそうな気もするが、提示から８４年も経つのに未解決。ただ、ネットのあちこちに、センター試験に出題されたという情報があったので、すぐ問題ファイルを手に入れて解いてみた。

それが数学ⅡＢの選択問題で、プログラミング関連。私が見た範囲では、どのサイトも、プログラミングの部分を飛ばして最初の導入だけ紹介してたので、ここでは本題のプログラミングも扱う。

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それでは、２０１１年のセンター試験問題を見てみよう。「日本の学校」ＨＰよりダウンロードさせて頂いた。

まず、簡単な（１）を解いてみる。

　６→３→１０→５→１６→８→４→２→１

　∴　Ｆ（６）＝（６から始めて１が得られるまでの操作回数）＝８　・・・アの答

　１１→３４→１７→５２→２６→１３→４０→２０→１０→５→１６→８→４→２→１

　∴　Ｆ（１１）＝（１１から始めて１が得られるまでの操作回数）＝１４　・・・イの答

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この先は、環境作りの失敗で時間も無くなったので、穴埋めや選択肢を飛ばして、直ちに正解のプログラムを見てみよう。

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まず、最初の１００番の行で、調べる自然数Ｎをインプット。問題（１）なら、６とか１１。

次に１１０行で、Ｉという変数を用意して、最初はＮの値をそのまま代入。操作が進むと、Ｉは変化していく。

一方、１２０行で、Ｃという変数（回数のカウント用）も用意して、最初は０を代入。１回の操作ごとに、＋１で回数を増やしていく。

１３０行からが実質的な操作。まず、Ｉ＝１なら、直ちに２１０行まで飛んで、Ｆ（１）＝１と表示。

１４０行と１５０行は、もし「Ｉが偶数」なら２で割ったものをＩとする、という条件を、「ＩＮＴ（Ｉ／２）×２＝Ｉ」と書いてる。

これは、Ｉが奇数だと成り立たない。例えばＩ＝３の時、ＩＮＴ（３／２）×２＝１×２＝２になって、条件を満たさず、１８０行に進むことになる。

１６０行は、１回の操作ごとに、回数Ｃに１を加える操作。１７０行は、「もし」という条件の終了。

１８０行は、１でもないし偶数でもない奇数Ｉに対して、３倍して１を加える操作。

１９０行で、回数１を加えた後、２００行で１３０行までバックする。Ｉ＝１になったら終了。

２１０行で、結果の表示。Ｆ（Ｎ）＝Ｃ。ＮとＣはここまでに登場した変数の値で、他は単なるアルファベットの文字とカッコの記号。

２２０行で、すべて終了。

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さらに、ある自然数Ｍ以下の自然数Ｎのうち、Ｆ（Ｎ）≦１０となるすべてのＮについて、Ｆ（Ｎ）の値を出力するプログラムへと書き換える。

最初と最後の辺りだけ少し変更して（下の青枠）、次のコードが正解。１０１行のFOR TO文で、Ｎ＝１からＭまでの実行を宣言。２１１行のNEXT Nで、次の数Ｎの操作へと進んで行く。PRINT（表示）は、Ｃ≦１０の時だけ（２１０行）。

これによって、次の８行が表示される（はず）。改行は省略。

　F(1)=0　F(2)=1　F(3)=7　F(4)=2　F(5)=5　F(6)=8　F(8)=3　F(10)=6

よって、２１０行の PRINT文が実行される回数は８　・・・サの答

後で実際にプログラミングしてみる予定。とりあえず今日のところはこの辺で。。☆彡

Ｐ．Ｓ．　翌朝、２つとも自分で書いて、実行。この問題の説明通りに表示された。

　　　　　　（計　２５１２字）

将棋盤を飛車が動くパズル・迷路（難易度４、ニコリ作、朝日新聞ｂｅ、２１年６月２６日）

昨日（きのう）、２１年６月２６日の朝日新聞ｂｅ（あさひしんぶん・ビー）には、人気のパズル「絵むすび」があったので、このブログの絵むすび記事（きじ）に多数のアクセスが入ってます。

でも、難易度（なんいど）・星３つの絵むすびより、難易度４の迷路（めいろ）の方が面白いし珍（めずら）しいと思うので、５年ぶりに迷路の記事を書いてみましょう。文字も少し大きくしてみます。

今までに書いた、朝日ｂｅの迷路の記事は、下の４本です。４本目は小学生でも読めますが、それ以外は大人向けの文章と内容になってます。

　１３年１月の記事、１５年１２月の記事、１６年７月の記事、１６年９月の記事

ちなみに、今回の絵むすびは、最初（さいしょ）にネクタイと猫（ねこ）の線を普通に引いて、残（のこ）りで少し工夫（くふう）すれば簡単（かんたん）です。

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では、今回は小学５年生でも読めるように、解説（かいせつ）してみましょう。将棋盤（しょうぎばん）と将棋の駒（こま）を使ってますが、将棋を知らなくても大丈夫（だいじょうぶ）です。

盤には、縦（たて）に９マス、横（よこ）も９マスあるので、全部（ぜんぶ）で９×９＝８１マスあります。駒が１４コあるから、空（あ）いてるマスは６７コです。

左上の角にある飛車（ひしゃ）というコマを、最初に右に動かした後、縦か横に動かしていって、空いてるマスをすべて通って、もとの場所に下から帰ります。同じマス目は１回しか通れません。

さて、中央（ちゅうおう）のマスは何番目（なんばんめ）に通るでしょう？、という問題（もんだい）。でたらめに線を書くと、なかなか解（と）けないでしょう。考え方やコツみたいなものが大切（たいせつ）です。やり方があるのです。

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盤の左上から考（かんが）えてみましょう。飛車（ひしゃ）はまず右に１マス進（すす）みますが、そこから下に行くとダメです。上の図では、青い線に赤いバツ印（しるし）をつけました。

なぜダメかというと、すぐ下にまがると、「香」（きょう）と書いたコマのすぐ左のマスを通れなくなって、マスが余ってしまうからです。

だから、飛車はまず右に２つ進んだ後、下に１つ、右に１つ進むのです。では、次はどう行けばいいでしょうか？　あまりネタバレにならないように、まずここで止（や）めてみます。いつも少しずつ書いてるのです。

次は、今日（２７日・日曜）の夜に記事を更新（こうしん）します。説明（せつめい）を少し書き足（た）すことですね。アップデートとも言います。ではまた、しばらく後で。。

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はい。２７日・日曜の夜になったので、少し書き足します。先に、左に曲（ま）がるとダメだということを説明しときます。

なぜダメなのでしょうか。飛車の下側（したがわ）のマス目は最後まで空けておかないといけないので、下のように進むことになりますが、ここで困（こま）ってしまうのです。

上図から、もし右の三角（さんかく）に進むと、下の三角を通れなくなります。もし下の三角に進むと、右の三角を通れなくなります。

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だから、下のように進むのです。

さらに、上図から右に進むと、角（かく）の上側のマスが通れなくなるので、下のように進むしかありません。

さらに、上側のマスをあまらせないために、下のように進むことになります。

上図の後は、どうすればいいでしょうか？　次の更新は明日の月曜・夜にします。

なお、今週は１３３１４字で終了。ではまた来週。。☆彡

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月曜の夜になったので、少しだけ先に進みます。

右上のあたりに、あまったマス目を作らないために、上図のようにクネクネとまがる必要（ひつよう）があります。この変な線の動きは、「絵むすび」のパズルではほとんど見ないものです。

上図の後は、右下あたりにあまったマス目を作らないように、またクネクネと曲がって、ようやく中央のあたりに進んで行くことになります。そして、最後は左に進んで、元の左上にもどって終わり。

もうアクセスがほとんど入らなくなってるので、次の更新は正解発表の後、土曜日にします。ではまた。。

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はい。今日は１週間後の土曜日で、正解が発表されました。最後まで説明しましょう。

すぐに中央に向かうと、右下あたりが余ってしまうので、先に右下あたりをクネクネと埋（う）め尽（つ）くすことになります。

ここはちょっと分かりにくい所ですが、やっぱり、すぐまん中に行かずに、ちょっと大回りしてまん中に行かないと、左下あたりがあまってしまいます。

ここからはもうカンタンでしょう。まん中を通るのは、４８番目でした。

最後もクネクネしてますが、ここまでの動きでもう慣（な）れてると思います。面白いパズルでしたね。それでは、これで終わりにしましょう。

　　　　　　（計　１４５０字）

　　（追記５１６字 ； 合計１９６６字）

パズル「ナンスケ」８、数を書かずに頭の中でイメージする解き方（難易度３、ニコリ作、朝日ｂｅ、２１年５月１５日）

朝日新聞・土曜の別刷ｂｅで、昨日（２１年５月１５日）また、「ナンスケ」というパズルが出ました。制作はニコリです。難易度は３（星３コ）ですが、苦戦してる人も多いようです。

ナンスケ（ナンバースケルトン）とは、数を並べて作った骨組みという意味。クロスワードパズルの言葉の代わりに、数を入れるのですが、解くためのヒントは、入れる数の候補のみ。最初は、やり方が分からなくて考え込むでしょう。

このサイトでは今まで７回、解き方や考え方、コツみたいなものを解説しています。

１９年５月１１日の問題の記事（難易度２）、６月２９日（難易度２）、９月７日（難易度３）、１０月２６日（難易度４）、２０年４月４日（難易度４）、７月１８日（難易度３、小学生向けの記事）。１１月１５日（難易度４）。

すべて、リンクを付けてるので、クリックとかタップで参考にしてください。

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今回は、上図の問題。著作権に配慮して、新聞発表の翌日まで待った後、小さく引用してます。図の全体が、中心に関して点対称なので、見た目がキレイです。青いマス目の数の和（足し算）が、懸賞応募用の答。

上の大きな図は、元と同じですが、私がＰＣとアプリで自作したものです。マス目に入れるのは、次の２０コの数。似たような数が多くて、混同するでしょう。特に今回は、３ケタの数が最後まで紛（まぎ）らわしいですね。

（３ケタ）２２１，４２４，４４２，４４９，４６６，６４６，６６２，９６９

（４ケタ）９１２４，９１４２，９１６４，９２４６

（５ケタ）１６６６６，２２２２４，２４４４２，４４４４４，４６４６９，４６６６４，６２６２１，９２２２９

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今回は、数字をまったく書かずに、頭の中だけでイメージして解く方法を紹介してみます。ニコリ作の「絵むすび」で今まで数本の記事を書いてますが、やはり記事を読むこと自体が大変なようですね。

難しすぎると思ったら、自分で数字を書き込んでください。ここでは書きません。私は最近、絵むすびもナンスケも頭の中でで解いて、脳トレ（頭脳トレーニング）にしてます。

どうしても、先に分かった数字と場所を忘れてしまうので、ある程度、スピードを出して解く方がいいかも知れません。あるいは逆に、ゆっくりと全て記憶しながら解くとか。数を書いて解くより、かなり頭と心が鍛えられます。

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最初は、４ケタの数がすべて、９から始まってることに注目して、それらを全て、頭でイメージ。４ヶ所の先頭、つまり４つのマス目は９。入れる数の共通点を見抜くのは、ナンスケの大きなポイントです。

さらに、左下の縦（たて）の５ケタのマス目を見ると、１番目が９になるので、９２２２９のはず。

この後は、左下から解くのが分かりやすいでしょう。左下はすぐに全部わかります。

なるべくネタバレを少なくするため、いつものように、少しずつ記事を更新。次は今日（１６日・日曜）の夜に続きを少し書きます。ではまた後ほど。。

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では、夜になったので最初の更新をします。左下の横の５ケタは、最初が２なので、２２２２４か、２４４４２のどちらか。ところが、もし２２２２４だとすると、最後が４だから、その５ケタの右端にある縦の４ケタとつながらなくて失敗。

だから、左下の横の５ケタは、２４４４２。その右端でつながる縦の４ケタ（左右方向の真ん中で、下側）は９２４６しかありません。

次の更新は明日の月曜（１７日）の夜にします。なお、今週は計１４７９７字で終了。ではまた来週。。☆彡

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はい。月曜の夜なので、２回目の更新です。もう一度、図を載せときましょう。数は書かずに、自分の頭だけでイメージ。

左下の横の３ケタは、先頭が９だから、９６９しかありません。すると、その右端に降りて来てる縦の３ケタは、先頭が４で最後が９だから、４４９になります。

もうアクセスが減ってるので、次の更新は正解発表の後にしましょう。この後は、右下あたりがすぐ分かりますが、その後ちょっと慎重に考えないと間違えてしまいます。ではまた、後ほど。

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はい。５月２２日（土曜）になったので、最後まで簡単に説明します。頭で思い浮かべるのがむずかしくなったら、紙に書いてください。

まず、右下の横の５ケタは、６で始まるから、６２６２１。すると、右下の縦の３ケタは１で終わることになるから、２２１。

また、右下あたりの縦の５ケタは、６で終わるから、１６６６６。すると、右下あたりの横の３ケタは、６で始まって２で終わるから、６６２。

ここで左上の横の５ケタに目を向けると、９で終わってるから、４６４６９（９２２２９は左下に使ってる）。すると、左上あたりの縦の５ケタの最後の数字は４（４４４４４か４６６６４だから）。

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ということは、それを含む横の４ケタは、１番目が９で３番目が４だから、９１４２（９２４６はもう使ってる）。ということは、上側で左右方向まん中の縦の４ケタは、９１２４で、すぐ右側の横の５ケタは２２２２４。

よって、その下側の横の４ケタは、９１６４しか残ってません。これでまず、右側の二重枠が６とわかった。したがって、右上の縦の５ケタは、３番目も５番目も４だから、４４４４４。

もうほとんど解けてるから、後はもう省略します。結局、左側の二重枠は４となるから、応募用の答は、４＋６＝１０でした。ではまた。。☆彡

　　　　　　（計　１４８２字）

　　　（追記７４６字 ； 合計２２２８字）