未解決問題「コラッツ予想」と確認用プログラミング（ＢＡＳＩＣ）～２０１１センター試験・数学ⅡＢ

たまに忘れた頃にプログラミング記事を書こうとすると、いつも最初の入口で引っかかる。コード入力して実行する、環境を作れないのだ。

今回だと、（少し前の？）高校数学で使われてた言語、ＢＡＳＩＣ（ベーシック）を使う環境がなかなか見つからない。今さら古過ぎるということか？　１つ前のＰＣにはインストールしてたけど、今のＰＣに新たにインストールするのも面倒。

そこで最初に試したのが、ｉＯＳアプリの Learn BASIC Programming。スイスイ使えていいと思ってたら、「ある数を超えない最大の整数」を表す INT 関数が使えないようで（？）、エラー表示が出る。解決策も発見できず。

次に試したのが、パソコンのブラウザで使えるはずのウェブ上のサービス、Quite BASIC。これはなぜか、コードの１行目の「INPUT N」が読めないとか言って来た。

これだけでもう、大量の時間とエネルギーを使い果たしたので、とりあえず自分でプログラムを書いて実行するのは断念。与えられたコードの画像を利用するだけにしよう。

（☆追記：　翌朝、ＰＣに十進ＢＡＳＩＣをインストールして成功。この記事の末尾にプログラムの画像を挿入した。）

　　　　　☆　　　　　☆　　　　　☆

今回の記事のキッカケは、ネットで見かけた数学の懸賞金問題。１９３７年に数学者コラッツが提示した「コラッツ予想」（Collatz conjecture）に、日本のベンチャー企業から１億２０００万円の懸賞金がかけられたとのこと。下の写真は英語版ウィキペディアより。

それは７月の話だが、昨日は別の「ブレイクスルー賞」で、日本人２人がそれぞれ賞金３００万ドル（３億３０００万円）を獲得したニュースが流れてた。数学部門では、京都大学の望月拓郎教授（ＡＢＣ予想関連の望月氏とは別人）。

望月拓郎氏の研究内容は、少しだけ調べてみた所だと、意味不明な言葉・概念が並んでいて、残念ながら全く理解不能。

それに対して、コラッツ予想は小学３年生くらいでも分かるし、計算実験で楽しめるはず。

　「どんな正の整数でも、偶数なら２で割る、奇数なら３倍して１を足す、という操作を繰り返せば、必ず１に到達するだろう。」

　　　　　☆　　　　　☆　　　　　☆

実際に試してみると、意外なほど長いプロセスになることもある。例えば、７なら、７→２２→１１→３４→１７→５２→２６→１３→４０→２０→１０→５→１６→８→４→２→１。操作数は１６回。

英語版ウィキペディアによると、２０２０年頃の段階では、１０の２０乗を超える所までコンピューター計算で確認されてるらしい。

ちょっと似た話なら、何度か聞いた気がする。例えば、６年前の人気ドラマ『デート』第９話では、「どんな数字も各位の２乗を足すと１か８９になる」というコネタが挿入されてた。

直感的には、コラッツ予想は簡単に示せそうな気もするが、提示から８４年も経つのに未解決。ただ、ネットのあちこちに、センター試験に出題されたという情報があったので、すぐ問題ファイルを手に入れて解いてみた。

それが数学ⅡＢの選択問題で、プログラミング関連。私が見た範囲では、どのサイトも、プログラミングの部分を飛ばして最初の導入だけ紹介してたので、ここでは本題のプログラミングも扱う。

　　　　　☆　　　　　☆　　　　　☆

それでは、２０１１年のセンター試験問題を見てみよう。「日本の学校」ＨＰよりダウンロードさせて頂いた。

まず、簡単な（１）を解いてみる。

　６→３→１０→５→１６→８→４→２→１

　∴　Ｆ（６）＝（６から始めて１が得られるまでの操作回数）＝８　・・・アの答

　１１→３４→１７→５２→２６→１３→４０→２０→１０→５→１６→８→４→２→１

　∴　Ｆ（１１）＝（１１から始めて１が得られるまでの操作回数）＝１４　・・・イの答

　　　　　☆　　　　　☆　　　　　☆

この先は、環境作りの失敗で時間も無くなったので、穴埋めや選択肢を飛ばして、直ちに正解のプログラムを見てみよう。

　　　　　☆　　　　　☆　　　　　☆

まず、最初の１００番の行で、調べる自然数Ｎをインプット。問題（１）なら、６とか１１。

次に１１０行で、Ｉという変数を用意して、最初はＮの値をそのまま代入。操作が進むと、Ｉは変化していく。

一方、１２０行で、Ｃという変数（回数のカウント用）も用意して、最初は０を代入。１回の操作ごとに、＋１で回数を増やしていく。

１３０行からが実質的な操作。まず、Ｉ＝１なら、直ちに２１０行まで飛んで、Ｆ（１）＝１と表示。

１４０行と１５０行は、もし「Ｉが偶数」なら２で割ったものをＩとする、という条件を、「ＩＮＴ（Ｉ／２）×２＝Ｉ」と書いてる。

これは、Ｉが奇数だと成り立たない。例えばＩ＝３の時、ＩＮＴ（３／２）×２＝１×２＝２になって、条件を満たさず、１８０行に進むことになる。

１６０行は、１回の操作ごとに、回数Ｃに１を加える操作。１７０行は、「もし」という条件の終了。

１８０行は、１でもないし偶数でもない奇数Ｉに対して、３倍して１を加える操作。

１９０行で、回数１を加えた後、２００行で１３０行までバックする。Ｉ＝１になったら終了。

２１０行で、結果の表示。Ｆ（Ｎ）＝Ｃ。ＮとＣはここまでに登場した変数の値で、他は単なるアルファベットの文字とカッコの記号。

２２０行で、すべて終了。

　　　　　☆　　　　　☆　　　　　☆

さらに、ある自然数Ｍ以下の自然数Ｎのうち、Ｆ（Ｎ）≦１０となるすべてのＮについて、Ｆ（Ｎ）の値を出力するプログラムへと書き換える。

最初と最後の辺りだけ少し変更して（下の青枠）、次のコードが正解。１０１行のFOR TO文で、Ｎ＝１からＭまでの実行を宣言。２１１行のNEXT Nで、次の数Ｎの操作へと進んで行く。PRINT（表示）は、Ｃ≦１０の時だけ（２１０行）。

これによって、次の８行が表示される（はず）。改行は省略。

　F(1)=0　F(2)=1　F(3)=7　F(4)=2　F(5)=5　F(6)=8　F(8)=3　F(10)=6

よって、２１０行の PRINT文が実行される回数は８　・・・サの答

後で実際にプログラミングしてみる予定。とりあえず今日のところはこの辺で。。☆彡

Ｐ．Ｓ．　翌朝、２つとも自分で書いて、実行。この問題の説明通りに表示された。

　　　　　　（計　２５１２字）

将棋盤を飛車が動くパズル・迷路（難易度４、ニコリ作、朝日新聞ｂｅ、２１年６月２６日）

昨日（きのう）、２１年６月２６日の朝日新聞ｂｅ（あさひしんぶん・ビー）には、人気のパズル「絵むすび」があったので、このブログの絵むすび記事（きじ）に多数のアクセスが入ってます。

でも、難易度（なんいど）・星３つの絵むすびより、難易度４の迷路（めいろ）の方が面白いし珍（めずら）しいと思うので、５年ぶりに迷路の記事を書いてみましょう。文字も少し大きくしてみます。

今までに書いた、朝日ｂｅの迷路の記事は、下の４本です。４本目は小学生でも読めますが、それ以外は大人向けの文章と内容になってます。

　１３年１月の記事、１５年１２月の記事、１６年７月の記事、１６年９月の記事

ちなみに、今回の絵むすびは、最初（さいしょ）にネクタイと猫（ねこ）の線を普通に引いて、残（のこ）りで少し工夫（くふう）すれば簡単（かんたん）です。

　　　　　☆　　　　　☆　　　　　☆

では、今回は小学５年生でも読めるように、解説（かいせつ）してみましょう。将棋盤（しょうぎばん）と将棋の駒（こま）を使ってますが、将棋を知らなくても大丈夫（だいじょうぶ）です。

盤には、縦（たて）に９マス、横（よこ）も９マスあるので、全部（ぜんぶ）で９×９＝８１マスあります。駒が１４コあるから、空（あ）いてるマスは６７コです。

左上の角にある飛車（ひしゃ）というコマを、最初に右に動かした後、縦か横に動かしていって、空いてるマスをすべて通って、もとの場所に下から帰ります。同じマス目は１回しか通れません。

さて、中央（ちゅうおう）のマスは何番目（なんばんめ）に通るでしょう？、という問題（もんだい）。でたらめに線を書くと、なかなか解（と）けないでしょう。考え方やコツみたいなものが大切（たいせつ）です。やり方があるのです。

　　　　☆　　　　☆　　　　☆

盤の左上から考（かんが）えてみましょう。飛車（ひしゃ）はまず右に１マス進（すす）みますが、そこから下に行くとダメです。上の図では、青い線に赤いバツ印（しるし）をつけました。

なぜダメかというと、すぐ下にまがると、「香」（きょう）と書いたコマのすぐ左のマスを通れなくなって、マスが余ってしまうからです。

だから、飛車はまず右に２つ進んだ後、下に１つ、右に１つ進むのです。では、次はどう行けばいいでしょうか？　あまりネタバレにならないように、まずここで止（や）めてみます。いつも少しずつ書いてるのです。

次は、今日（２７日・日曜）の夜に記事を更新（こうしん）します。説明（せつめい）を少し書き足（た）すことですね。アップデートとも言います。ではまた、しばらく後で。。

　　　　☆　　　　☆　　　　☆

はい。２７日・日曜の夜になったので、少し書き足します。先に、左に曲（ま）がるとダメだということを説明しときます。

なぜダメなのでしょうか。飛車の下側（したがわ）のマス目は最後まで空けておかないといけないので、下のように進むことになりますが、ここで困（こま）ってしまうのです。

上図から、もし右の三角（さんかく）に進むと、下の三角を通れなくなります。もし下の三角に進むと、右の三角を通れなくなります。

　　　　　☆　　　　☆　　　　☆

だから、下のように進むのです。

さらに、上図から右に進むと、角（かく）の上側のマスが通れなくなるので、下のように進むしかありません。

さらに、上側のマスをあまらせないために、下のように進むことになります。

上図の後は、どうすればいいでしょうか？　次の更新は明日の月曜・夜にします。

なお、今週は１３３１４字で終了。ではまた来週。。☆彡

　　　　　☆　　　　　☆　　　　　☆

月曜の夜になったので、少しだけ先に進みます。

右上のあたりに、あまったマス目を作らないために、上図のようにクネクネとまがる必要（ひつよう）があります。この変な線の動きは、「絵むすび」のパズルではほとんど見ないものです。

上図の後は、右下あたりにあまったマス目を作らないように、またクネクネと曲がって、ようやく中央のあたりに進んで行くことになります。そして、最後は左に進んで、元の左上にもどって終わり。

もうアクセスがほとんど入らなくなってるので、次の更新は正解発表の後、土曜日にします。ではまた。。

　　　　　☆　　　　　☆　　　　　☆

はい。今日は１週間後の土曜日で、正解が発表されました。最後まで説明しましょう。

すぐに中央に向かうと、右下あたりが余ってしまうので、先に右下あたりをクネクネと埋（う）め尽（つ）くすことになります。

ここはちょっと分かりにくい所ですが、やっぱり、すぐまん中に行かずに、ちょっと大回りしてまん中に行かないと、左下あたりがあまってしまいます。

ここからはもうカンタンでしょう。まん中を通るのは、４８番目でした。

最後もクネクネしてますが、ここまでの動きでもう慣（な）れてると思います。面白いパズルでしたね。それでは、これで終わりにしましょう。

　　　　　　（計　１４５０字）

　　（追記５１６字 ； 合計１９６６字）

パズル「ナンスケ」８、数を書かずに頭の中でイメージする解き方（難易度３、ニコリ作、朝日ｂｅ、２１年５月１５日）

朝日新聞・土曜の別刷ｂｅで、昨日（２１年５月１５日）また、「ナンスケ」というパズルが出ました。制作はニコリです。難易度は３（星３コ）ですが、苦戦してる人も多いようです。

ナンスケ（ナンバースケルトン）とは、数を並べて作った骨組みという意味。クロスワードパズルの言葉の代わりに、数を入れるのですが、解くためのヒントは、入れる数の候補のみ。最初は、やり方が分からなくて考え込むでしょう。

このサイトでは今まで７回、解き方や考え方、コツみたいなものを解説しています。

１９年５月１１日の問題の記事（難易度２）、６月２９日（難易度２）、９月７日（難易度３）、１０月２６日（難易度４）、２０年４月４日（難易度４）、７月１８日（難易度３、小学生向けの記事）。１１月１５日（難易度４）。

すべて、リンクを付けてるので、クリックとかタップで参考にしてください。

　　　☆　　　　☆　　　　☆　

今回は、上図の問題。著作権に配慮して、新聞発表の翌日まで待った後、小さく引用してます。図の全体が、中心に関して点対称なので、見た目がキレイです。青いマス目の数の和（足し算）が、懸賞応募用の答。

上の大きな図は、元と同じですが、私がＰＣとアプリで自作したものです。マス目に入れるのは、次の２０コの数。似たような数が多くて、混同するでしょう。特に今回は、３ケタの数が最後まで紛（まぎ）らわしいですね。

（３ケタ）２２１，４２４，４４２，４４９，４６６，６４６，６６２，９６９

（４ケタ）９１２４，９１４２，９１６４，９２４６

（５ケタ）１６６６６，２２２２４，２４４４２，４４４４４，４６４６９，４６６６４，６２６２１，９２２２９

　　　　☆　　　　　☆　　　　　☆

今回は、数字をまったく書かずに、頭の中だけでイメージして解く方法を紹介してみます。ニコリ作の「絵むすび」で今まで数本の記事を書いてますが、やはり記事を読むこと自体が大変なようですね。

難しすぎると思ったら、自分で数字を書き込んでください。ここでは書きません。私は最近、絵むすびもナンスケも頭の中でで解いて、脳トレ（頭脳トレーニング）にしてます。

どうしても、先に分かった数字と場所を忘れてしまうので、ある程度、スピードを出して解く方がいいかも知れません。あるいは逆に、ゆっくりと全て記憶しながら解くとか。数を書いて解くより、かなり頭と心が鍛えられます。

　　　　　☆　　　　　☆　　　　　☆

最初は、４ケタの数がすべて、９から始まってることに注目して、それらを全て、頭でイメージ。４ヶ所の先頭、つまり４つのマス目は９。入れる数の共通点を見抜くのは、ナンスケの大きなポイントです。

さらに、左下の縦（たて）の５ケタのマス目を見ると、１番目が９になるので、９２２２９のはず。

この後は、左下から解くのが分かりやすいでしょう。左下はすぐに全部わかります。

なるべくネタバレを少なくするため、いつものように、少しずつ記事を更新。次は今日（１６日・日曜）の夜に続きを少し書きます。ではまた後ほど。。

　　　　☆　　　　　☆　　　　　☆

では、夜になったので最初の更新をします。左下の横の５ケタは、最初が２なので、２２２２４か、２４４４２のどちらか。ところが、もし２２２２４だとすると、最後が４だから、その５ケタの右端にある縦の４ケタとつながらなくて失敗。

だから、左下の横の５ケタは、２４４４２。その右端でつながる縦の４ケタ（左右方向の真ん中で、下側）は９２４６しかありません。

次の更新は明日の月曜（１７日）の夜にします。なお、今週は計１４７９７字で終了。ではまた来週。。☆彡

　　　　☆　　　　　☆　　　　　☆

はい。月曜の夜なので、２回目の更新です。もう一度、図を載せときましょう。数は書かずに、自分の頭だけでイメージ。

左下の横の３ケタは、先頭が９だから、９６９しかありません。すると、その右端に降りて来てる縦の３ケタは、先頭が４で最後が９だから、４４９になります。

もうアクセスが減ってるので、次の更新は正解発表の後にしましょう。この後は、右下あたりがすぐ分かりますが、その後ちょっと慎重に考えないと間違えてしまいます。ではまた、後ほど。

　　　　　☆　　　　　☆　　　　　☆

はい。５月２２日（土曜）になったので、最後まで簡単に説明します。頭で思い浮かべるのがむずかしくなったら、紙に書いてください。

まず、右下の横の５ケタは、６で始まるから、６２６２１。すると、右下の縦の３ケタは１で終わることになるから、２２１。

また、右下あたりの縦の５ケタは、６で終わるから、１６６６６。すると、右下あたりの横の３ケタは、６で始まって２で終わるから、６６２。

ここで左上の横の５ケタに目を向けると、９で終わってるから、４６４６９（９２２２９は左下に使ってる）。すると、左上あたりの縦の５ケタの最後の数字は４（４４４４４か４６６６４だから）。

　　　　　☆　　　　　☆　　　　　☆

ということは、それを含む横の４ケタは、１番目が９で３番目が４だから、９１４２（９２４６はもう使ってる）。ということは、上側で左右方向まん中の縦の４ケタは、９１２４で、すぐ右側の横の５ケタは２２２２４。

よって、その下側の横の４ケタは、９１６４しか残ってません。これでまず、右側の二重枠が６とわかった。したがって、右上の縦の５ケタは、３番目も５番目も４だから、４４４４４。

もうほとんど解けてるから、後はもう省略します。結局、左側の二重枠は４となるから、応募用の答は、４＋６＝１０でした。ではまた。。☆彡

　　　　　　（計　１４８２字）

　　　（追記７４６字 ； 合計２２２８字）

パズル「絵むすび」１８、線を書かずに頭の中でイメージする解き方（難易度４、ニコリ作、朝日ｂｅ、２１年４月２４日）

線で、同じ絵を結ぶだけ。楽しみながら頭のトレーニングができるパズル「絵むすび」について、これまで１７本の記事を書きました（本当は他にも少しあります）。どれも朝日新聞に出てた問題です。

５本は小学生向けです。新しい順に、絵むすびの解き方１６（２０年７月４日）。解き方１５（２０年３月２１日）。解き方１３（１８年５月１９日）。解き方１２（１７年５月２日）。解き方１１（１６年５月２１日） 。

最初からの１０本と、４回前の１本は、大人向けです。第１回、２回、３回、４回、５回、６回、７回、８回、９回、１０回、１４回（１９年４月２１日）。

そして前回（２０年１２月１９日）は、大人でも子どもでも読みやすいように書いてますが、内容はそれほどカンタンではありませんでした。

初めてのパターンで、手で線を引かずに、頭の中だけで絵むすびを解く方法。考え方、コツ、攻略（こうりゃく）法みたいなものを書いてます。

　　　　　☆　　　　　☆　　　　　☆

昨日（２１年４月２４日）の問題についても、手で線を引かずに、頭の中でイメージする方法について解説してみましょう。難易度４（星４つ）、ウチの記事へのアクセスもかなり増えてるので、難しいと思った人が多いのでしょう。

私は難易度３．５くらいに感じました。むしろ、イラストが何を表してるのか、そちらの方が難しいかも♪　６種類、すべて「む」で始まってましたね。

虫めがね、麦、麦わら帽子、ムラサキガイはすぐ分かるとして、蒸しケーキ（蒸しパン）はちょっと分かりにくい。ムクドリは「鳥　名前　む」で検索して、やっと分かりました♪　元の画像は小さく引用させていただきます。

　　　　　☆　　　　　☆　　　　　☆

ルールはいつもと同じ。すべてのマス目を１回だけ線が通るように、絵を結びます。線の交差（クロス）や枝分かれ、絵の突き抜けはダメ。応募（おうぼ）用のポイントは、☆印をどの線が通るかだけど、解く時に星印は気にしなくていいです。

　　　　☆　　　　　☆　　　　　☆　　　

いつものように、まず大きくはなれた２組だけに注目しましょう。特に、角（かど、すみ）とか、端（はし）にあるものをえらぶと分かりやすいです。

今回だと、麦わら帽子に注目してもいいのですが、まず蒸しケーキの線に注目してみましょう。片方が右隅（すみ）にあって考えやすいからです。大まかな線の流れを、頭の中だけでイメージしていきます。カクカクと引かず、なめらかに曲がった線をイメージ。

蒸しケーキの線が、右側の虫めがねの間を通ると、その蒸しケーキの線の下あたりにあるムクドリ、麦、麦わら帽子の線を左上の方に引いて行くことができません。蒸しケーキの線がジャマして、左側に２マス分の空きしかないからです。

また、蒸しケーキの線が、図の左から４列目、ムクドリと「右のムラサキガイ」との間を通るのもダメです。左上の麦わら帽子とムクドリと「左のムラサキガイ」の線（計３本）が、蒸しケーキの線にジャマされます。蒸しケーキの線の左に２マスの空きしかないので３本は引けません。

そう考えると、蒸しケーキの線は、図の一番上と左上の隅（すみ）のあたりをグルッと大きく回ってるはず。

それさえ分かればもう、後はカンタンです。麦わら帽子の線が何となくイメージできて、その次に、虫めがねの線と麦の線もイメージできます。

いつものように、少しずつ更新（こうしん）して行きます。線を書かずに解く方法の記事なので、線の入った図はわざと入れてません。次の更新は今日（４月２５日・日曜）の夜にします。ではまた。。

　　　　　☆　　　　　☆　　　　　☆

夜になったので、ちょっとだけ先に進みましょう。麦わら帽子の線は、右上を通って大きくグルッと回るはず。すると、虫めがねの線は右下を通って大きくグルッと回るはず。

ただし、虫めがねの線が下側で、麦と麦わら帽子の間を通ってしまうと、麦の線が引けなくなってしまいます。だから、虫めがねの線は、麦の線をジャマしないように、少し左下の方まで大回りすることになります。

もうこれで、かなり答に近づいてます。後は、もし必要なら、最初に大まかにイメージした蒸しケーキの線をちょっと考え直すだけ。そうすれば、残った２本、ムラサキガイの線とムクドリの線も引けるようになります。

今回は簡単なので、もう次の更新は正解発表の後にしましょう。なお、今週は少なめで１２７２６字で終了。ではまた。。☆彡

　　　　　☆　　　　　☆　　　　　☆

正解が発表されたので、最期の更新です。結局、ここまでの頭の中のイメージは、下のような感じの図になります。

後はもう、蒸しケーキの線を左上でちょっとだけ曲げればおしまい。☆印のマスを通る線は、下側をグルッと回るムラサキガイの線で、答は３番でした。ではまた。。☆彡

　　　　　　（計　１９３２字）

パズル「推理」、小学生向けの解き方４（ニコリ作、朝日ｂｅ、難易度５の難問、２１年４月１０日）

昨日（２０２１年４月１０日）の朝日新聞・朝刊のｂｅで出たパズル「推理」は、難易度５（星５つ）の難しい問題でした。このブログの以前の記事にアクセスが増えてたので、解けない人が多かったのでしょう。

推理というより、算数のおもしろい問題ですね。足し算とかけ算の計算力が大切。特に、スラスラと暗算できる人が有利でしょう。

このブログでは今まで、パズル「推理」について、９本の記事を書いてます。

大人向け、４本（１本目、２本目、３本目、４本目）。

小学生向け、３本（１本目、２本目、３本目）。

全員向け、１本。

アインシュタイン式論理脳ドリル、１本。

今日は小学生向けで、フツーに表を使って解いてみましょう。論理的な解き方やコツ、攻略法の解説。５年生、６年生なら大丈夫だと思います。推理の記事を書くのは約２年ぶりです。

　　　　　☆　　　　　☆　　　　　☆

５人が、１０円玉と５０円玉を持ってて、それぞれ何枚持ってるのかを考える問題でした。１０円玉も５０円玉も、５人の枚数はそれぞれ違ってて、かならず表に書いてる５種類のどれかになってます。

１０円玉は、５枚、６枚、１０枚、１２枚、１５枚。５０円玉は、２枚、４枚、６枚、８枚、１０枚。

５０円玉だけ見ると、すべて２で割れる偶数で、要するに１００円分、２００円分、３００円分、４００円分、５００円分になってます。計算しやすいようにしてあるのです。

条件として、５人はこう言ってました。カンタンな言い方に直します。

　石田くん　私の１０円玉は１２枚。

　吉村さん　私は５０円玉の枚数の方が多い。　　

　木下くん　ちょうど３５０円の人がいる。

　水川さん　私の５０円玉は４枚ではない。私ではないが、１０円玉と５０円玉の枚数が同じという人がいる。

　丸山くん　私は３００円以下。私より４０円少ない人もいる。

　　　　　☆　　　　　☆　　　　　☆

応募用の答は水川の５０円玉の枚数ですが、まずは石田から。彼の話から、表に上のように書けます。石田が１２枚なら、他の人は１２枚ではありません。だから、〇（丸印）の左右だけでなく、下側にも×（バツ印）がならびます。

さて、次の吉村の話から、表にどのように書けるでしょうか？　ちょっと考えにくい所ですね。いつものように少しずつ更新して行きます。次の更新は今日（４月１１日）の夜にします。

　　　　　☆　　　　　☆　　　　　☆

はい。夜になったので、最初の更新をします。この問題では、表の下側の部分は使わないので、省きます。

吉村は５０円玉の方が多いので、５０円玉は６枚以上持ってるはずだし、１０円玉は６枚以下のはず。１０円玉１０枚もぎりぎりダメ。だから、上のように書けます。

よく分からない〇をたくさん並べる人もいますが、それでは間違いやすくなります。ハッキリ分かる×を書き込むのがコツ。

木下の話は書きにくいので、とりあえず飛ばします。水川の話と、丸山の話からは、下のように書けます。丸山は３００円以下だから、５０円玉を６枚以上持ってるとダメなのです。１０円玉に０枚という枚数はないので。

さて、丸山の話からは、さらに〇×を書けるのです。ここが最初のむずかしい所。実はもう、丸山の５０円玉の枚数が分かるのです。２枚か４枚。どちらでしょう？　ちょっと算数の計算が必要ですが、小学校２年くらいのカンタンな計算です。

次の更新は明日（１２日）の夜にします。なお、今週は計１３４２２字で終了。ではまた来週。。

　　　　　☆　　　　　☆　　　　　☆

では１２日の夜になったので、２回目の更新をします。

丸山の５０円玉は、２枚ではなく、４枚だと分かります。

なぜなら、もし２枚だとすると、１０円玉は１５枚以下だから、丸山は合計２５０円以下になります。５０円×２＋１０円×１５＝２５０円。

よって、丸山より４０円少ない誰かは、２１０円以下のはず。ところが、その誰かは５０円玉を４枚以上持ってるし、１０円玉は５枚以上なので、合わせて２１０円以下にはなりません。だから、矛盾（むじゅん、おかしな事）になってしまいます。

したがって、丸山の５０円玉は２枚ではない。だからもう、４枚だと決まるのです。

次は、丸山の１０円玉の枚数を決めるのが分かりやすいでしょう。その後は、吉村が分かります。もうアクセスが少なくなってるので、次の更新は４月１７日の解答発表後にしましょう。ではまた。。

　　　　☆　　　　　☆　　　　　☆

はい。４月１７日になったので、最後まで簡単に終わらせます。新聞では、一番最後の答と表だけ発表されてます。

丸山は３００円以下だから、１０円玉は５枚か６枚か１０枚。１０円玉が１０枚とすると、４０円少ない人は２６０円になってしまいますが、残ったコインをどう組み合わせても２６０円にはなりません。

１０円玉が５枚としても、４０円少ない人は２１０円になってしまって、残ったコインをどう組み合わせても無理です。

だから丸山の１０円玉は６枚。計２６０円で、それより４０円少ない人は２２０円。

　　　　☆　　　　　☆　　　　　☆

ということは、その人は１０円玉を１２枚持ってる石田で、５０円玉は２枚持ってるということ。

吉村の１０円玉も、もう５枚しかないので決定。３５０円の人は彼女で、５０円玉は６枚持ってるはず。

最後の水川と木下はもう分かるでしょうから、省略します。それでは今回はこの辺で。。☆彡　

　　　　　（計　１４１３字）

　　（追記７３３字 ； 合計２１４６字）

大学入学共通テスト２０２５年「情報」サンプル問題・第２問の解説～比例代表制選挙の当選者決定プログラム

朝日新聞の２１年３月２５日・朝刊に、令和７年度（２０２５年）大学入学共通テストの新科目の解説やサンプル問題例などが載ってた。

全体が長過ぎるので、とりあえず「情報」（必修科目・情報Ⅰの範囲）の問題だけ読むと、適度な難しさと量で第２問（抜粋）だけだったし、身近な選挙の話だから、ブログ記事を書くことを決定。

ところが、大学入試センターでも確認すると、朝日には無かった第２問の後半が載ってて難しく感じてしまった。私は情報Ⅰの科目内容を知らないから当たり前かも知れないが、これを数十万人の受験生（大部分は高校３年生）が短い時間で解答できるのか？

数年前の新テストのサンプルでもあったことだけど、本物の試験までにはレベルが下げられるだろうし、説明ももう少し丁寧になると思う。とにかく問題と解き方を見てみよう。単なる紹介や解説だけでなく、個人的な感想・意見も加える。問題文は長過ぎるので、コピペさせて頂いた。

　　　　　☆　　　　　☆　　　　　☆

比例代表式選挙の獲得議席は、得票数に正確に比例させることは（ほとんど）出来ない。ごく簡単な例だと、議席数１の選挙区で、Ａ党が３票、Ｂ党が２票だった時、正確に比例させると、０．６議席と０．４議席になってしまう。

実際の選挙だと、議席数は０以上の整数でなければならないので、正確な比例ではなく、大まかな比例を目指す方式が必要になる。日本では基本的にドント方式。私は昔、簡単な説明を読んだ気がするけど、完全に忘れてた。

問題の「基準得票数」とは、１議席が何票分かというより、何票で１議席とれるかと考えた方が分かりやすいと思う。合計３４８０票で６議席だから、５８０票で１議席とれる。この５８０が、下のプログラムでは kizyunsuu （基準数）と書かれてる。

配列 Tomei [i] は、ｉ番目の党名の列。それぞれの要素は、例えば Tomei [0] ならＡ党。Tomei [1] ならＢ党。

配列 Tokuhyo [i] は、ｉ番目の得票数の列。例えば Tokuhyo [2] なら、２番目のＣ党の得票数。ここでは、１４４０。

　　　　　☆　　　　　☆　　　　　☆

sousuu という変数は、「得票数の総数」を表す。上のプログラムだと、（０３）（０５）（０６）に従って、初期値０に４つの党の得票数を１つずつ足して行くことで求めてる。

１本の数式にまとめると、最終的に４つとも足し終えた後では、

sousuu＝０＋１２００＋６６０＋１４４０＋１８０＝３４８０

giseki （議席）は選挙区ごとに決まった定数で、ここでは６。他の選挙区では他の数値をとり得る。

よって、 kizyunsuu （基準数）＝ sousuu / giseki ＝ ３４８０／６＝５８０

後は、各党ごとに表示して行けば、下の枠内のようにモニター表示される。

　　　　　☆　　　　　☆　　　　　☆　　　

単純な比例配分だと、それぞれの獲得議席数は無限小数になる可能性が高いし、小数点以下の切り上げ、四捨五入、切り捨て、いずれも（あまり）上手く行かない。そこで、先生が登場。

配列 Hikaku [i] は、獲得議席を１つずつ決める時に比較する数字の列。最初はどのｉ（つまり、どの党）でも、得票数そのものだが、１議席とると２で割り、２議席とると３で割る。どんどん小さくなるので、他の党にも議席獲得のチャンスが広がる。

配列 Tosen [i] は、ｉ番目の党の当選数（＝獲得議席数）。４党の合計が６になるまで、１回の比較ごとに、どれかが１ずつ増えていく。例えば、今回の比較ではＤ党が最大だから、Ｄ党の Tosen [3] が１増えるとか。

　　　　　☆　　　　　☆　　　　　☆

最初、 Tosen （当選数）が０，０，０，０の状態からスタート。１回目の比較では、Hikaku [2] （つまりＣ党の数）が最大。よって、maxi（最大値を与えるｉ、つまり党番号）は２。よって、Ｃ党の当選数を表すTosen [2] が１増えて、Tosen には０，０，１，０と並ぶ。

２回目の比較では、Ｃ党だけ２で割った票数になって、Hikaku は１２００，６６０，７２０，１８０と並ぶ。Hikaku [0] （つまりＡ党の数）が最大だから、maxiは０。よって、Ａ党の当選数を表す Tosen [0] が１増えて、Tosen には１，０，１，０と並ぶ。以下、同様。

朝日新聞はこの問２までしか掲載してなかった。次の問３が私には難しくて、解きにくかったのだ。

　　　　　☆　　　　　☆　　　　　☆

tosenkei は、その時点での当選者の合計。初期値０からスタートして、１ずつ増えて、議席数６に到達したら終了。つまり、tosenkei がgiseki （議席）６より小さい間は、比較して当選者を決めていく操作が繰り返される。

私はここまではすぐ理解できたけど、プログラムの（０９）～（１３）がなかなか分からなかった。「max」という新たな変数と、前に出て来てた「maxi」との違いがピンと来なかったし、そもそも何を繰り返し行ってるのかも分からない。

しばらく考えて、各回ごとに比較する４つの数字の中で最大の数値（ｍａｘ）を少しずつ探す作業だと分かった。まず、ｍａｘの初期値０からスタート。０＜ Hikaku [0] （つまり０＜１２００） だから、max＝Hikaku [0]＝１２００。maxi は０（Ａ党の党番号）。

次に、１２００＜ Hikaku [1]（つまり１２００＜６６０）ではないから、max も maxi も変化せず。さらに、１２００＜ Hikaku [2] （つまり１２００＜１４４０）だから、max ＝ Hikaku [2]＝１４４０。maxi は２に変化。最後は、maxi は２のまま。

だから、プログラム（１４）によって、Tosen [maxi]（つまり Tosen [2]） は１増える。tosenkei（当選者数の合計）も１増加。

そして、Hikaku [maki] （つまり Hikaku [2]）は、Tokuhyo [maxi] ／ （Tosen [maxi] ＋１）へと減少。つまり、Tokuhyo [2] ／ （Tosen [2] ＋１）へと減少。要するに、１人当選したＣ党の票数を１＋１（つまり２）で割ってる。小数点以下は「切り捨て」関数で捨てる。

最後は、各党の候補者数が足りなくなった場合への細かい配慮で一通りの完成。各回の比較で、最大値を探す時、候補者数が足りてる党の数値だけをチェックする。

普通に考えるなら、　（その党の候補者数）＞（その時点のその党の当選者数） 。

不等号の使い方を少し変えると、　（その党の候補者数）≧（その時点のその党の当選者数）＋１。

候補者数の配列 Koho を追加で導入して、

　Koho [i] ＞＝ Tosen [i] ＋１

上の式をプログラムの（１１）行に「ａｎｄ」で付加すればよい。最後の設問の選択肢では、≧ と＜ を混ぜてるから、受験生は迷ったり間違えたりする可能性が高い。まあ、最後を難しくするのはありがちな問題作成だし、ＯＫだろう。

　　　　　☆　　　　　☆　　　　　☆

これで、残る問題点は、そもそも議席数に対して立候補者数の合計が足りない時だけだろうか？　他にも何か細かいバグ（欠陥）がこのプログラムに含まれてるのかも。

この問題を自分で考えてる時、すぐに、比較する数値が同じになったら番号が小さい党が有利で不公平だと思ったけど、問題の一番最後にちゃんと説明してあった。

プログラムとの関連は分からないけど、選挙の最後にくじ引きの抽選を行ったというニュースは見覚えがある。そもそも選挙などやらずに、単なるくじ引きでいいという政治思想もあるくらいだから、許容範囲だろう。

運も実力の内。天の声、天命。というわけで、今日の天命（テンメイ）のブログ記事は終了♪　ではまた。。☆彡

　　　　　　（計　３０９０字）

日テレ『頭脳王２０２１』ストレンジ・オセロ、先手必勝ゲームの証明と戦略（７通りの場合分け）

２０２１年の日テレ『頭脳王』では、新たな頭脳ゲームとして、「ストレンジオセロ」が登場。ストレンジ（風変わりな）オセロという意味の合成語（strange othello）だから、当サイトでは分かりやすく点で区切って、「ストレンジ・オセロ」と書いてる。

私は最初にテレビで見た時、後手の人間が必勝なんだろうと思ったけど、京大の首席・上木が負けた対局をちょっと調べてる内に、先手が有利のような気がして来た。ネットの一部でも先手必勝という話が出てたけど、具体的な証明は土曜の深夜の時点で見当たらなかった。

そこで、日曜日に少し考え始めて、昨日の月曜日に先手必勝の証明完了。予想より変化は少なかったけど、それでも面倒な場合分けにはなる。初めはノートに手書きしてたけど、途中からは１００円か２００円で昔買ってた携帯オセロを取り出して操作。４２の局面を撮影して、ＰＣフォルダにまとめた。

多少、省きながら、大まかな証明を示すことにしよう。オセロの評価アプリやプログラムは使用せず、人力で場合分けした論理的証明だ。局面ごとの最善手とか、評価値とか確率・勝率の話ではなく、最終的に「先手が必ず勝てる」ことを示す。何枚取ったのか、枚数も関係なし。過半数で勝ちだ。

　　　　　☆　　　　　☆　　　　　☆

証明の前に、気になる点について一言。番組では、東大の神脳・河野と新鋭・成瀬が後手なのに勝ってたから、先手のコンピューターは最善の手を指してないことになる。上木戦と河野戦とでは、序盤のコンピューターの指し手が早くも違ってた。

演出の範囲か、偶然か、ヤラセかはさておき、事実を指摘すると、頭脳王のコンピューターは数年前からあまり強くなかったのだ。今年だけではない。そもそも、コンピューター・ゲームでアプリとかソフトの側が人間に手加減するのは少しも珍しくないこと。

プログラム技術協力のＡＶＩＬＥＮのｔｗｉｔｔｅｒに、技術者側の裏話が少し紹介されてる。もし、文春砲とかが番組制作側のスタッフにさく裂したら炎上の可能性もあるけど、単なるクイズ番組のゲームだし、上木はオセロの前から既に準決勝の最下位（３位）だったから、あまり問題にはならないと思う。

　　　　　☆　　　　　☆　　　　　☆

先手のコンピューターは、テレビだと青色だったけど、ここでは普通に黒を使う。私が使った基本戦略はただ一つ。最初から置かれてる黒石を活かしつつ、左上あたりに逆三角形の陣地を固めること。上の辺よりも、左の辺の方が１マス長い。

この形だと、白に挟まれて取られることも無いし、変化が減って人間が考えやすくなる。ちなみに、コンピューターにとっては、このゲームの変化はほとんどゼロみたいなものだろう。一瞬で完全に分析・判断できるはず。

マス目の呼び名は番組に合わせて、左から右にＡＢＣＤ、上から下に１２３４とする。辺の部分はお互い１０コずつで、ひっくり返せないので、カウント不要。内側の４×４＝１６マスだけカウントすればいい。９マス以上取れば、勝ち。

　　　　　☆　　　　　☆　　　　　☆

番組では初手がＢ１になってたけど、逆三角形の辺の長さを考慮すると、直観的にはむしろＡ２の方が手堅い。少しだけ、自分の陣地の内側になるから。実際、これで先手必勝を示せた。

場合分けの全体は、下の７通り。細かい分類は他にも少しある。

（１）２手目　白Ａ１　①４手目　白Ａ３　②４手目　白Ｃ１

（２）２手目　白Ａ３　①４手目　白Ａ１　（ア）６手目　白Ｃ１　（イ）６手目　白Ｄ１　②４手目　白Ｃ１

（３）２手目　白Ｃ１　①４手目　白Ａ１　②４手目　白Ｃ１

ではいよいよ、一つずつ先手必勝を示して行こう。１手目（初手）はすべて黒Ａ２なので、念のため。

　　　　　☆　　　　　☆　　　　　☆

（１）２手目　白Ａ１の変化　　３手目は黒Ｂ１で、下図の通り。　　

（１）①４手目　白Ａ３の変化　　５手目は黒Ａ４で、下図になる。

６手目、白Ｃ１しかない。７手目、黒Ｄ１で既に先手の勝ち。例の４×４＝１６マスの内、１０マスが逆三角形で確保できた。

　　　　　☆　　　　　☆　　　　　☆

（１）②４手目　白Ｃ１の変化　　５手目、黒Ｄ１で下図。

次に白Ａ３だと、黒Ａ４で先手の勝ちとなってしまう。だから、白Ａ４しかない。黒Ｄ２で、白は差す手がないからパス。

下図の次に、黒Ｂ４で先手の勝ち。（以下、略）。

（２）２手目　白Ａ３の変化　　３手目、黒Ａ４で下図。

（２）①４手目　白Ａ１の変化　　５手目、黒Ｂ１で下図。

（２）①（ア）６手目　白Ｃ１の変化　　７手目、黒Ｂ４で白をパスに追い込んだ後、８手目、黒Ｄ１で先手勝ち。以下、略。

（２）①（イ）６手目　白Ｄ１の変化　　７手目、黒Ｂ４で白をパスに追い込んだ後、８手目の黒Ｄ２で先手勝ち。以下、略。

　　　　　☆　　　　　☆　　　　　☆

（２）②４手目　白Ｃ１の変化　　５手目、黒Ｄ２。６手目、白Ａ１で下図。先手は、左上をまとめて取ろうと狙ってる。

７手目、黒Ｂ１。８手目、白Ｄ１。９手目、黒Ｂ４で先手勝ち。以下、略。

　　　　　☆　　　　　☆　　　　　☆

（３）２手目　白Ｃ１の変化　　３手目、黒Ｄ２で下図

（３）①４手目　白Ａ１の変化　　５手目、黒Ｂ１。６手目、白Ａ３。７手目、黒Ａ４で先手勝ち。以下、略。

（３）②４手目　白Ａ３の変化　　５手目、黒Ｂ４。６手目、白Ｂ１。７手目、黒Ａ１。そこで、８手目、白Ｄ３なら、９手目、黒Ａ４で先手勝ち。

一方、８手目、白Ｄ１なら、９手目、黒Ｄ３で先手勝ち（下図）。１０手目が何かに関わらず、１１手目、黒Ａ４で左上に黒の大きな逆三角形ができる。

以上、全部で７通りの場合分けより、ストレンジ・オセロは先手必勝。　Ｑ．Ｅ．Ｄ．（証明終了）。

それでは、今日はこの辺で。。☆彡

　　　　　　　（計　２２３１字）

『頭脳王２０２１』、純金のピラミッドの金額＆シロナガスクジラを持ち上げる金剛力士像の身長、計算式と解説

（☆追記：　続いて２本目、３本目の記事も新たにアップした。

　『頭脳王２０２１』、光速の半分で未来に＆ストレンジ・オセロ第１局の棋譜全体　

　ストレンジ・オセロ、先手必勝ゲームの証明と戦略（７通りの場合分け）　）

　　　　　☆　　　　　☆　　　　　☆

アップルペンシルを探し回って１時間も浪費 (^^ゞ　結局、見つからないまま時間と気力を失ってしまったけど、今年も日本テレビ『頭脳王』の計算・論理系の問題を解説しよう。

去年以上に今年は知識・暗記系が多かった気がする。計算だと、神脳・河野が圧倒的で、勝負にならないからかも♪

参加者と同様、私も一番考え込んだのは、新登場のパズル「ストレンジ・オセロ」。ＡＩというのは、去年までと同様の単なるハッタリ、こけおどしで、実は大した能力ではないはず。おそらく後手の人間が必勝で、右下の白で囲まれたエリアを中心にコマを集めて行けばいいんだろうとは思う。

（☆翌日の追記：　コンピューター・ＡＩで調べると先手必勝だという情報がネットに流れてる。詳しい具体的解説は見てないけど、私が上木戦を参考に少し動かしてみた感じだと、確かに先手が有利のような気がして来た。）

しかし変化が多いし、オセロは変則的な動きになるから、必勝法や戦略はすぐには分からない。周囲を取り囲むコマが、白黒半分ずつなのも分かりにくい設定で、要注意。対称形ではない。

とりあえず、東大医学部の神脳・河野玄斗にとっては簡単な計算問題の、純金ピラミッドと金剛力士像を扱うことにしよう。この２つは、番組の宣伝ＣＭでも強調されてた。

　　　　　　☆　　　　　☆　　　　　☆

ではまず、ゲストの女子、朝日奈央も可愛く頭を抱えてる、純金のピラミッドの金額。日本の紙幣と硬貨を使って長さを計測、後は正四角錐の体積を求めて、金の単位価格をかけるだけ。

１辺の長さは、１万円札（１６ｃｍ）と千円札（１５ｃｍ）と１円玉（２ｃｍ）を合わせた長さだから、３３ｃｍ。この問題を間違えた２人（京大の首席・上木、東大知力の新鋭・成瀬充）は、マジメにこのまま計算したのかも。模範解答（？）も３３のまま計算してた。

下の少し省略した式を参照。これだと、高さを求める時に３３／２の２乗とかルートが出て来て、時間がないと間違えやすいのだ。２３．２６５とか８４４５．１９５なんて長い数を、そのまま掛け算に使うのも、遅くて大変だし、意味もない。

河野の計算式は見てないけど、普通はまず、１辺を２と仮定して素早く計算するはず。体積だから、後で（３３／２）³をかけて、単位を付ければいい。金は１ｃｍ³あたり１４万３０００円。有効数字２ケタだから、３ケタ～４ケタの大まかな数値で計算すれば十分だ。

　　　　　☆　　　　　☆　　　　　☆

図は１辺の長さ２の正四角錐。上の頂点Ｏから下ろした垂線の足をＨとし、左下の辺の中点をＭとする。直角三角形ＯＭＡは三角定規の形で、ＯＡ＝２、ＡＭ＝１、ＯＭ＝√３。

直角三角形ＯＭＨにおいて、

（高さ）ＯＨ＝√（ＯＭ²－ＭＨ²）＝√（３－１）＝√２。　　　　

∴ （正四角錐の体積）＝２×２×√２／３＝（４√２）／３

∴（純金ピラミッドの体積）＝{（４√２）／３}×（３３／２）³

　　＝４×３３×３３×３３√２／（３×８）

　　＝１０８９×１１√２／２

　　≒１１９８０×１．４１４／２

　　＝５９９０×１．４１４

　　≒６０００×１．４１

　　＝８４８０（ｃｍ³）

∴（純金ピラミッドの金額）≒８４８０×１４３０００

　　＝１２１２６４００００

　　≒１２００００００００

　　＝１２（億円）　・・・答

途中で適切に近似値を使うのがポイント。面倒な掛け算もなるべく後回し。最後の掛け算は、８５００×１４００００でも十分に正確。左の数を少しだけ大きくして、右の数を少しだけ小さくするのは、実用的な近似方法。

有効数字２ケタということは、大まかな数値が分かればいいのだから、数百分の１レベルの誤差は気にせずに。

　　　　　　☆　　　　　☆　　　　　☆

続いて、シロナガスクジラを持ち上げるスーパー金剛力士像の身長を求める問題。

定番のタイプの問題で、条件が細かく親切に与えられてる。不等式は見掛け倒しで、単なる等式で計算すればＯＫ。³√（７５／６７）が出るように、式変形して行く。

スーパー金剛力士像の体重をｘトンとする。まず、ｙ＝２．５ｘを用いて、

１５０＝２．５ｘ　　∴ｘ＝６０

スーパー金剛力士像の身長をｈメートルとすると、

　６０＝（ｈ／８．４）³×６．７

∴ｈ／８．４＝³√（６０／６．７）

　　　　＝³√（６００／６７）

　　　　＝２ ³√（７５／６７）

　　　　＝２×１．０４

　　　　＝２．０８

∴　ｈ＝８．４×２．０８

　　＝１７．４７２

　　≒１７．５（ｍ）　・・・答

相対性理論に従って、光速の半分のスピードで未来に行く問題はまたいずれ。これからまだ夜中に仕事が待ってるので、今日は早くもこの辺で。東大医学部の神脳・河野玄斗、３度目の優勝おめでとう！。。☆彡

ｃｆ．日テレ『頭脳王２０２０』、日本からフランス凱旋門へのキックの時速＆富士山サニブラウンの地球一周時間

『頭脳王２０２０』、太陽がなくなったら地球の温度は何度か＆宇宙の星Ｍ１３へのメッセージ解読（０、１の二進法）

『頭脳王２０２０』、アラビア語解読（世界で一番長い川）＆世界最古のなぞなぞ（くさび形文字）

『頭脳王２０２１』新・謎解き問題（１次予選）、答えの考え方、解き方（ネタバレ控えめ、少しずつ更新）

　　　　　　　　（計　２１４４字）

　　　（追記２３字 ； 合計２１６７字）

１と０のカードゲーム、単純そうで複雑な連続操作の考察～開成中学２０２１年入試、算数・問題３の解き方

今年も朝日新聞・朝刊に、開成中学の算数の入試問題が載（の）ってました（２１年２月６日）。ＳＡＰＩＸ（サピックス）の全面広告で、問題と最後の答はありますが、解き方や考え方はありません。四谷大塚ＨＰも同様です。

そこで最後の第３問、１と０が書かれたカードゲームの問題だけ解説してみましょう。難しいというより、面倒で間違えやすい問題。

単純そうにも見えるルールですが、審判のカードの扱い方にヒネリが入ってて、少しずつ正確に考える必要があります。１度間違えるだけ、１ヶ所ミスするだけで、最後の答が違って来ます。

ちなみにこのブログでは、過去の開成中や灘中、桜蔭中についても記事を書いてます。下の通りで、他にも算数・数学の記事は多数あります。

　小屋の窓から入る太陽光と展開図～開成中２０２０年入試・算数・問題４の解き方 　

　５人のカードゲームと背理法～開成２０１９入試

　三角形の相似から四角形の面積比へ～１８問題１

　三角形の相似と比の応用～１７入試・算数・問題３

　灘中学校２０２０年入試、算数の図形問題の解き方、考え方

　３人のゲームトーナメント、変わった時計～桜蔭中１９入試

　円と正方形、１０個重ねて作る図形の面積～桜蔭１８入試

　３人の移動（徒歩・ラン・自転車）、距離と時間～１６入試

　ランニング（５人のリレー）の距離～１５入試

　　　　　☆　　　　　☆　　　　　☆

問題文が長過ぎるので、コピペで引用させて頂きます。

解答と正解

（１）　全体のカードの様子をまとめると、下図の流れになる。例えば１回目の操作が終わった直後の様子を➀と書く。審判のカードは「審」、スコアスペースのカードは「ス」と書く。

上図の④より、最終的に「スコアスペース」に置かれているカードは、０１０１。　・・・正答

（２）　（１）と同様に、操作の流れを図にすると、下の通り。

上図の⑥より、最終的に「スコアスペース」に置かれているカードは、０１１０１０。　・・・正答

（３）　Ｂ君が勝ちで得点が６点ということは、全部で６回の操作すべてでスコアカードに１が置かれて、最後に審判に渡されたのは０のカード２枚ということである。Ｂ君の札を左から「あいうえおか」と表して、右端の「か」から順に調べて行く。

上図より、「１」「か」「０」が、「０」「０」「１」になるので、「か」は０。

次に上図より、「お」は１。

さらに上図より、「え」も１。さて、ここまでの前半３回、つまり全体の右半分の操作をまとめると、下のような流れになっている。「えおか」は１１０と書き直してある。

上図から、左半分も同じ流れだと分かる。つまり、「あいう」＝「えおか」＝１１０。後半３回は、下図のようになるはず。

したがって、Ｂ君の手札「あいうえおか」は、１１０１１０。　・・・正答

（４）　（３）の考察より、全６回の操作の半分、３回に注目してみる。Ｂ君の持ち札の半分は、全部で８通り考えられる。

まず、Ｂの半分が１０１の時は、問題文より、下図の通り。スコアスペース（の半分）は１１０。

次に、Ｂの半分が００１の時は、（２）の解答より下図の通り。スコアスペースは０１０。

続いて、Ｂの半分が０１０の時も、（２）の解答より下図の通り。スコアスペースは０１１。

さらに、Ｂの半分が１１０の時は、（３）の解答より下図の通り。スコアスペースは１１１。

Ｂの半分が０１１の時は、下図のように、スコアスペースは１００。

Ｂの半分が０００の時は、下図のように、スコアスペースは００１。

Ｂの半分が１００の時は、下図のように、スコアスペースは１０１。

最後に、Ｂの半分が１１１の時だけは変則的になる。スコアスペースは０００で、審判に最後に渡されるのは１１。

以上、全部で８通りをまとめ直すと、下のようになる。ただし、どれも審判の最初の札は０と仮定してある。

Ｂの半分　０００　００１　０１０　０１１　１００　１０１　１１０　　１１１　　

　スコア　００１　０１０　０１１　１００　１０１　１１０　１１１　　０００（審判１１）

Ｂが１１１の時を除くと、スコアはどれも１点以上。よって、もしＢの札全体のどちらか半分に１１１が入ってないとすると、スコアは合計２点以上になってしまう。よって、Ｂの札全体のどちらか半分には１１１が入っている。

１１１が左半分だけに入っている場合、最後はＡ君の勝ちになってしまうので、１１１は少なくとも右半分には入っている。左半分は全部で８通りで、Ｂの左半分が０００か０１０だと、操作の後半は下の通り。Ｂの勝ち、得点１点となる。

Ｂの札の左半分が上の２つ以外だと、条件に合わない。下図の通り。

以上、まとめると、Ｂの右半分が１１１の時、左半分の変化は下の通り。

Ｂの左半分　０００　００１　０１０　０１１　１００　１０１　　１１０　　　　　１１１　

　スコア　　１点　　２点　　１点　　２点　　２点　　３点　　０点（Ａ勝ち）　１点（Ａ勝ち）

したがって、Ｂ君が勝ちで得点が１点になるのは２通りのみ。

右半分は１１１だったから、持ち札は、０００１１１、または、０１０１１１。　・・・正答

（５）　Ｂ君が勝ちで得点が２点になるのは、Ｂ君の札のどちらか半分に１１１が入っているものだと、（４）の解答より、００１１１１、０１１１１１、１００１１１の３通り。

また、Ｂ君の札の半分に１１１が入ってないものだと、（４）の解答より、得点１点の０００、００１、０１１を左右に組み合わせたものになる。よって、３×３＝９通り。

したがって、Ｂ君が勝ちで得点が２点になるのは、３＋９＝１２（通り）。　・・・正答

　　　　　☆　　　　　☆　　　　　☆

マジメに書くと、このくらい長い記事になります。学習塾や参考書、問題集の解答だと、かなり省くのが普通でしょう。

実際の試験場では、説明が要らないので、全ての場合を正確に計算するだけでも解けます。Ｂの持ち札は６枚で、１か０だから、全部で２×２×２×２×２×２＝６４通りの計算。

それらの内、明らかに問題の条件に合ってないと分かれば、途中で止めればいいので、速い小学生なら１５分～２０分で計算終了。それで（２）～（５）の答は出ます。

何か、もっと上手い方法もあるような気がしますが、今のところ思いつきません。Ｂの札６枚を３枚ずつに分けて考えるのがコツとか攻略法でしょう。ただし、審判の札に注意して。

なお、今週は計１５７２８字で終了。ではまた来週。。☆彡　　　

　　　　　　　（計　３７３４字）

宝くじの当選番号を予言して当てる迷惑メールの仕組み、他～２０２１年・大学入学共通テスト・情報関係基礎

去年のセンター試験で初めて見て、面白いからブログ記事を書いた科目、「情報関係基礎」。数学という教科の一分野という位置づけで、私の関心もかなり数学的なものだ。ちなみに、去年の記事は下の通り。

　ひらがな情報の符号化・暗号化（エンコード）、データ量の圧縮～２０年センター試験・情報関係基礎

「基礎」と言いつつ、基礎ではない「情報関係」という科目はないし、「関係」という言葉も逆にボヤけて分かりにくくなってると感じる。

まあでも、多数の考えや関係者の妥協の産物なんだろう。例えば、「情報基礎」だと意味が広すぎるとか、「情報処理」だと狭すぎるとか♪

それはさておき、初めての「大学入学共通テスト」の情報関係基礎。去年より簡単になったような気がしたけど、平均点は６８点から６１点へと、１割も低下。受験生の中身が変わったのか、あるいは、私がこの教科に関して素人だということか♪

とにかく、問題前半の注目の設問だけ、軽い解説＆感想記事にまとめとこう。問題・正解のｐｄｆファイルは、いつものように河合塾ＨＰより。どうして大学入試センターの公式サイトに問題を載せずに、予備校やマスメディア経由で情報を流すのか、前から意味不明。

　　　　　☆　　　　　☆　　　　　☆

設問が目新しくて面白かったのは、宝くじ当選予言問題だけど、それだけだと１本のブログ記事としては内容が少な過ぎるので、先に他の問題もトッピングしとこう。この世界では普通の基礎的内容だろうけど、個人的には初めて、問題として解いた。

第１問（必答問題）、問１・ａ

　数字（０～９）と、アルファベットの大文字（Ａ～Ｚ）、小文字（ａ～ｚ）の計６２種類の文字をすべて区別して符号化するためには、１文字あたり少なくとも　[　ア　]　ビット必要である。

解答　

　（２の５乗）＝３２ ≦ ６２ ≦ ６４＝（２の６乗）

よって、１文字あたり少なくとも、２の６乗通りの情報を扱うので、６ビット必要。　・・・アの答

（解説＆感想）

単純に考えると、２進数の００００００から１１１１１１まで、６４コを区別して、１文字を表せばよい。６４－６２＝２だから、２コ余る計算になる。

コンピューター関連の発祥地である英語圏にとって、英数１文字あたり６ビットが基本なのに、なぜ８ビットを１バイトに決めたのか？　不思議だったから、ネット検索してみた。

上の６２種類の文字以外に、よく使う記号が３０種類ほどあるから、合計で約９２種類。ということは、７ビット（２の７乗通り＝１２８通りの情報）必要だけど、７は奇数で扱いにくいから、８ビットにしたというお話。

東洋英和女学院大学、酒井郷平・助教のｐｄｆファイルより。専門は「教育工学」とのこと。まさに分離融合、初耳の学問名。

　　　　　☆　　　　　☆　　　　　☆

問１・ｂ

　２４ビットフルカラーで８００×６００ピクセルの画像１枚のデータ量は、圧縮をしない場合　[イウエオ]　ｋＢとなる。なお、１ｋＢは１０００Ｂである。

　また、この条件の画像を用い、３０ｆｐｓ（frames per second）で１分間の動画を作った時のデータ量は、同じく圧縮をしない場合　[イウエオ]　ｋＢの　[カキクケ]　倍になる。

解答

　１Ｂ（バイト）＝８ビットだから、

　（この画像１枚のデータ量）

　＝２４×８００×６００　（ビット）

　＝２４×１００×６００　（Ｂ）

　＝２４×６０　（ｋＢ）

　＝１４４０　（ｋＢ）　・・・イウエオの答

　（１分間＝６０秒の動画のデータ量）

　＝（３０×６０枚の画像のデータ量）

　＝（１枚の画像のデータ量）×１８００　・・・カキクケの答

（感想）　昔、この種の計算を実際にやって、画像や動画のデータ量と比べたけど、ほとんど合ってなかったから止めた覚えがある。まあ、デジタル超初心者だったから、色々と誤解や間違いもあったのかも。

試しに今、４００×４００ピクセルのビットマップ画像を作ってみると、４６８ＫＢだった。

１ＫＢ＝１０２４Ｂで計算すると、

２４×４００×４００÷８÷１０２４＝４６８．７５（ＫＢ）

この小数点以下を切り捨てにしてるわけか？　いや、プロパティで調べると、元のバイト数は４８００５４バイトになってる。この細かい５４バイトは何？

「ディスク上のサイズ　４７２ＫＢ（４８３３２８バイト）」も意味不明。やっぱり、昔の挫折は自然なことだった♪　今後の研究課題としとこう。

　　　　　☆　　　　　☆　　　　　☆

実は理論的に一番興味深かったのは、問２のギザギザ画像の説明。

ラスタ（ビットマップ）形式の画像でジャギー（ギザギザ）が出来るのは、画像を「画素（点）の集まりとして」表現するため（ソの答）。一方、ベクタ（ベクトル）形式の画像でギザギザが出来ないのは、「座標や数式を使って」表現するため（タの答）。

これは、調べてみたけど、まだあまり納得できてない。点の集まりでも、数（密度）や視力によってはギザギザにならないし、逆に、座標や数式を使ってもギザギザになることはあり得る。公表された正解は、説明としてかなり弱い。

私がいま考える正解だと、ギザギザが出来る理由は、「画像の斜めの線を、格子状に縦横に並ぶ画素で表現する時、対応する画素が少ないと斜めに隣り合う画素の縦横の段差が大きくなって、目で見えてしまうこともあるから」。

これだと長過ぎて、テストにもクイズ番組にも使えない♪　雑誌や新聞のパズルでも無理。まあ、このギザギザ＆ベクタ形式画像問題も、今後の研究課題ということで。ＭａｃのＰＣを買って、デザインやイラストの勉強をしろということかも。

いや、単にＭａｃが欲しいもんで♪　アップル独自のＣＰＵ搭載のｉＭａｃがいずれ発売されたら、本当に買うかも。とにかく、最後は宝くじ問題。

　　　　　　☆　　　　　☆　　　　　☆

問３（省略形　前半）　宝くじの６等の当選番号（末尾のケタ）を予言するメールが届いて、本当に当たった。なぜか？　また、５等の下２ケタの予言も当たってた。合理的な理由は？

解答　６等の番号の可能性は１０通りだから、予言メールを最低限１０人に送っていればよい（ツの答）。それぞれ０～９と予言しておけば、誰か１人が必ず当たる。

同じように、５等の番号の可能性は１００通りだから、これも最低限１００人に送っていればよい（テの答）。それぞれ、００～９９と予言しておけば、誰か１人が当たる。

　　　　　☆　　　　　☆　　　　　☆

問３（省略形　後半）　６等と５等と、２回連続で当たるようにするには、少なくとも何人に予言メールを送ればよいか？

解答　　まず、６等の予言メールを少なくとも１０００人に送ればよい（トの答）。０番から９番まで、それぞれ１００人に送ると、合計１０００人。

この内、６等が当たるのは１００人だから、今度はその１００人に、それぞれ００番から９９番まで予言するメールを送れば、誰か１人は６等、５等と連続で当たることになる。

（解説＆感想）

結局、メールは少なくとも合計１１００通、送信することになる。１０００通＋１００通。

最初から、６等の番号と５等の番号を順に合わせて３ケタの番号でまとめて予言しておくと、０００～９９９まで１０００通で済むけど、受け取った人のインパクトがいま一つになる。だから２回に分けて、「当たった」「また当たった！　凄い・・」と感激させる手口。

実際に、誰かをだまして金儲けしようと思ったら、連続当選者の中で引っかかる被害者（ジョンとか♪）が１０００人に１人とすると、１１００×１０００＝１１０万通のメールが必要。もちろん、人力で送ると赤字だろうし間違えてしまうから、機械頼み。

ただ、１１０万通は多過ぎるから、実際の被害者は１００人に１人くらいなのかも。それなら、１１００×１００＝１１万通で済む。機械的にやれば何とかなるかも。

実際、ニュースを見てると、もっと悪質な詐欺ようなものに引っかかってる人は大勢いるらしい。オレオレ詐欺とか、母さん助けて詐欺とか、振り込め詐欺の類もいまだに大勢引っかかってるのが現実。太郎みたいな理屈屋も案外、危ないかも。他人事ではないけど。。

　　　　　☆　　　　　☆　　　　　☆

ちなみに、私の所にも宝くじの当選番号を予測するとかいう商業メールが、ソースネクストから送られて来てる。

今まで全く無視してたけど、いま試しに一つ開いて、リンクをクリックすると、単なる統計理論の応用らしい。

まあ、数字の理屈のお遊びみたいなものであって、それで儲かった人は天文学的に少ないはず。ソフトやアプリ、セミナーや「ウェビナー」に払った費用を上回る儲けは難しい。

　　　　　　☆　　　　　☆　　　　　☆

とはいえ、当たった！と思う人もいるだろうから、「この種のものが無くなることは今後もない」。この予言は１００％当たる♪　少なくとも、ハズレを確信できることはない。

そもそも、この予言は、いつまで経ってもハズレたと実証することができないのだ。最近あまり見かけないだけだとか、いくらでも言い訳可能だから。

なお、今週は計１４９１４字で終了。ではまた来週。。☆彡

　　　　　　　（計　３５８０字）